Post on 27-Dec-2015
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CUENCA SEDE AZOGUES
Cátedra de: Control Moderno II.
Nombre: Eduardo Pacheco.
Docente: Ing. Martin Ortega
Fecha: 8 de Diciembre de 2013
1. OBJETIVOS
General: Investigar y analizar la aplicación y calculo
de convoluciones en señales.
Específicos: Realizar ejemplos del tema a investigar. Aplicar los conocimientos adquiridos en
simulaciones de Matlab
10
Operaciones con señales:
• Desplazamiento en el tiempo: x(t-2), desplazamiento a la derecha
• Compresión en el tiempo: x(2t)
• Dilatación en el tiempo: x(t/2)
• Reflexión: x(-t)
Convolución de señales Continuas
• Podremos calcular la respuesta y(t) de un sistema a una entrada cualquiera x(t).
𝑦 (𝑛)=𝑥 (𝑡 )∗h (𝑡 )=∫−∞
∞
𝑥 (𝜏 )h (𝑡−𝜏 )𝑑𝜏
• Se debe hacer un cambio de variable• La operación es conmutativa es decir nosotros podríamos cambiar el x(t) por el h(t) a la hora de realizar el cambio de variable
EJEMPLOSupongamos que tenemos las señales a[n] y b[n], de las cuales queremos obtener la Convolución: y[n]
* = ?
• Antes de comenzar con el método identificamos los valores de cada señal
a[n]=0,-1,-1,2,1,1 b[n]=1,-1,0,1
Una ves que tenemos identificado los valores de cada señal, comenzamos a resolver
♣Primero. Hacemos una tabla como la que veremos a continuación. La misma tiene:
oCantidad de columnas=cantidad de puntos de a[n]+1oCantidad de filas=cantidad de puntos de a[n]+cantidad de
puntos de b[n]♣En este ejemplo nos quedaría:oCantidad de Columnas=6+1=7oCantidad de Filas=6+4=10
• Segundo. Hay que llenas la tabla• En la primera fila, colocamos los valores de a[n]
0 -1 -1 2 1 1a[n]
• Las Dos señales son:• a[n]=0,-1,-1,2,1,1• b[n]=1,-1,0,1• Hacemos el reflejo de la señal con menos muestras• b[-n]=1,0,-1,1• Alineamos la secuencia la sumamos y la desplazamos
sucesivamente
• Segundo. Hay que llenas la tabla• En la siguiente fila, colocamos los valores de b[n] de forma que
parezca que vamos desplazando los valores hacia la derecha: b[-n]=1,0,-1,1
0 -1 -1 2 1 1
1 0
-1 1 -1
0 .1 1 0
1 0 -1 1 3
1 0 -1 1 -2
1 0 -1 1 -1
1 0 -1 1
1 0 1
1 1
a[n]
b[n]
Entonces: y[n]={0,-1,0,3,-2,-1,1,1,1}
• Segundo. Hay que llenas la tabla• En la siguiente fila, colocamos los valores de b[n] de forma que
parezca que vamos desplazando los valores hacia la derecha b[n]=2,0.5
a[n]
b[n]
Entonces: y[n]={0.5,2.5,2.5,2}
1 1 1
0.5 0.5
2 0.5 2.5
2 0.5 2.5
2 2
Conclusiones Convolución
• Mediante Convolución podemos determinar la respuesta del sistema a una señal de entrada a partir de la respuesta del sistema a una entrada impulso.
• La respuesta en t0 depende de los valores actual y pasados de la entrada y de la respuesta al impulso.
• Los valores más recientes de x(t) son multiplicados por sus correspondientes más antiguos (y más grandes) valores de h(t).