Tema 6 fallas (1)

Sistemas eléctricos deSistemas eléctricos de Potencia (SEP)

– Fallas asimétricas

C t idContenido Introducción Introducción Redes de secuencia antes de una falla Fallas monofásicas de línea a tierra Fallas monofásicas de línea a tierra Fallas bifásicas o de línea a línea

F ll bifá i ti d bl lí ti Fallas bifásicas a tierra o doble línea a tierra Resumen (redes012 y formulas de fallas)

IntroducciónANALISIS DE FALLAS PARA SISTEMAS DE POTENCIA REALES:

El voltaje de prefalla en el punto de falla, comúnmente, seselecciona como su valor nominal i e V=1∟0°selecciona como su valor nominal, i.e, V=1∟0

Todas las cargas se desprecian en el análisis, excepto losmotores sincrónicos y los motores de inducción mayores a 50HP.

Todos los elementos shunt de líneas y transformadores sepueden ignorar.

Todas las resistencias serie de líneas transformadores yTodas las resistencias serie de líneas, transformadores ygeneradores se pueden despreciar

Las condiciones de corriente de prefalla son muy pequeñasfrente a las condiciones de falla, por tanto las corrientes deprefalla se desprecian, i.e. son CERO.

En consistencia con el item anterior, los voltajes de prefalla en, j pel resto de barras se fijan a un valor de 1.0 pu.

Introducción

Fallas asimétricas:

falla L-G

falla L-L

falla L-L-G falla L-L-G

* conductorabiertoabierto

Redes de secuencia antes de una falla

Conductores para Conductores para conectar y representar diferentes fallas

Falla simétrica

(1) fVI (1)

fakk f

Fallas monofásicas de línea a tierraa tierraFalla de línea a tierra en un generador sincarga Se asume que la falla es en la fase “a”carga. Se asume que la falla es en la fase a

0 0 0a b cV I I 1,012a ABCI A I

1 1 11 1 0

a aI II a a 1

I a aI a a

1 2 0a a aI I II

Fallas monofásicas de línea a tierra

Se tiene la matriz que modela las redes desacopladaspor componentes simétricas y a partir de esta sepor componentes simétricas y a partir de esta sedesprenden las relaciones de los diferentes tipos defallas:

0 0 00 0 0a aV Z I

1 1 10 00 0 0

a a aV E Z IV Z I

2 2 20 0 0a aV Z I

Fallas monofásicas de línea a tierraSustituyendo Ia1 por Ia2 e Ia0:

0 0 10 0 0a aV Z I

Sustituyendo Ia1 por Ia2 e Ia0:

0 00 0 0

V E Z IV Z I

2 2 1a a

Resolviendo la multiplicación de matrices:Resolviendo la multiplicación de matrices:

0 1 2 1 0 1 1 1 2a a a a a a aV V V I Z E I Z I Z

0 1 2 0a a a aV V V V

Fallas monofásicas de línea a tierraR l i d I 1 tiResolviendo para Ia1, se tiene que:

11 2 0

EIZ Z Z

1 2 0Z Z Z

Fallas monofásicas de línea a tierraEn general la falla L-G para un SEP queda deEn general la falla L G para un SEP queda dela siguiente forma:

0 0ka f a fb fcV Z I I I

1 1 11 1 0

fa faI II

I a aI a a

1 2 0 3fa

fa fa fa

II I I

0 ,0 10 0 00 0

k a kk f aV Z IV V Z I

1 ,1 1

2 ,2 1

0 00 0 0

k a f kk f a

k a kk f a

V V Z IV Z I

0 1 2 ,0 ,1 ,2 1

13k a k a k a k a f kk kk kk f a

k a f f a

V V V V V Z Z Z I

1k a f f a

V0 1 2

,0 ,1 ,2 3f

fa fa fakk kk kk f

VI I I

Z Z Z Z

Fallas bifásicas o de línea a línealíneaFalla de línea a línea en un generador sincarga 0V V I I Icarga 0 b c a b cV V I I I

1012a ABCV A V

1 1 11 1

a aV VV V

,012a ABC

V a a VV a a V

1 2a aV VI I

Entonces:

Fallas bifásicas o de línea a líneaCon lo anterior y que

1012 ABCI A I

1 1 1 01 1

Con lo anterior y que ,012a ABCI A I

I a a II a a I

Entonces: 0 2 1 00 0a a a aI I I V

Resolviendo para

0 0 0 0 00 0a a a

ZV E Z I 1 1 1

1 2 10 0 0a a a

a aV Z I

Fallas bifásicas o de línea a líneaRealizando la operación matricial anterior:Realizando la operación matricial anterior:

1 1 1 20 a a aE I Z I Z

Resolviendo para Ia1, entonces:

1 2Z Z

* La presencia o ausencia de un neutro aterrizado en elLa presencia o ausencia de un neutro aterrizado en elgenerador no afecta la corriente de falla.

Fallas bifásicas o de línea a líneaEn general la falla L-L para un SEP queda de laEn general la falla L L para un SEP queda de lasiguiente forma:

0I I I V V I Z0 fa fb fc kb kc fb fI I I V V I Z

1 1 1 01 13

II a a I 1

fa fbI a a I

0 1 20 f fa faI I I

Fallas bifásicas o de línea a línea

fVI I1 2

ffa fa

kk kk f

I IZ Z Z

Fallas bifásicas a tierra ó doble línea a tierradoble línea a tierraFalla bifásica a tierra en un generador sincargacarga =0 0 b c aV V I

1V A V

0 1 1 11a aV V

1,012a ABCV A V

1 1 03

aV a aV a a

2 1 0aV a a

aVV V V E t 0 1 2 3a a aV V V Entonces:

Fallas bifásicas a tierra ó doble línea a tierralínea a tierraDeduciendo de esta forma:

0 0 00 0 0a aV Z I 0 0 01 1 1

1 1 10 00 0 0

a a aZ V Z E Z Z IV Z I

2 2 20 0 0a aV Z I

Teniendo en cuenta que: 0 1 2 1 1a a a a aV V V E Z I

1 0 0Z

0 010 0 0 0

0 010 0

Fallas bifásicas a tierra ó doble línea a tierralínea a tierra

1 10 0 0 0

0 01 1 0

0 0 0 00

1 10 0 0 0a a a

Z ZE Z I IE Z I E I

1 11 1 2

0 0 0 00

a a a a

E Z I E IZ Z

E Z I I

1 10 0 0 0Z Z

Luego multiplicando ambos lados por [1 1 1] yreconociendo que:

1 2 0 0a a a aI I I I

Fallas bifásicas a tierra ó doble línea a tierralínea a tierraResolviendo y acomodando:

E E E EZ Z1 11 1 1

0 0 1 2 2 1

a a a aa a a

E E E EZ ZI I IZ Z Z Z Z Z

2 01 11 1 a

E Z ZZ ZI

10 2 2 0

a Z Z Z Z

1 2 1 0 2 0

E Z ZI

Z Z Z Z Z Z

aEI Z Z

Z ZZZ Z

Fallas bifásicas a tierra ó doble línea a tierralínea a tierraEn general la falla L-L-G para un SEP queda de lasiguiente forma:g

0 ( )fa kb kc fb fc fI V V I I Z

3V V Z I 03kb kc f faV V Z I

1 1 11 1

ka kaV VV V 2

1ka kb

V a a VV a a V

1 2ka kaV VSe ve que:

0 0 1 2 03 2 2 3ka ka kb ka ka ka f faV V V V V V Z I

Factorizando los términos de secuencia cero en un lado dela ecuación, haciendo que Vka2 = Vka1 y despejando paraVka1Vka1

1 0 03ka ka f faV V Z I

Ob d If 0 id d l i ltiObservando que Ifa = 0 y considerando la primera y ultimaecuación juntas

1 2 0 03ka ka ka f faV V V Z I 1 2 0 0

0 1 2 0ka ka ka f fa

fa fa faI I I

Fallas bifásicas a tierra ó doble línea a tierralínea a tierraLas ecuaciones anteriores se satisfacen cuando las redesde secuencia están en paralelo, es decirp ,

,2 ,0,1

kk kk fkk

kk kk f

Z Z ZZ

Resumen (redes 012 -fallas)

Resumen (formulas –fallas)

Se supone falla en la fase“ a “

Se supone falla entre las fases“ b “ y “ c “

RED DE SECUENCIA POSITIVA

RED DE SECUENCIA NEGATIVANEGATIVA

TAREATAREA:

REALIZAR LA RED DE SECUENCIA CERO REALIZAR LA RED DE SECUENCIA CERO

Zb i itiZbus secuencia positivaM N O P Q R S

M 0 1421 0 1145 0 0952 0 0642 0 0791 0 1177 0 0873M 0.1421 0.1145 0.0952 0.0642 0.0791 0.1177 0.0873N 0.1145 0.2416 0.1905 0.1085 0.0978 0.1045 0.0919O 0.0952 0.1905 0.2572 0.1394 0.1109 0.0952 0.0951P 0.0642 0.1085 0.1394 0.1891 0.1320 0.0803 0.1003Q 0.0791 0.0978 0.1109 0.1320 0.2643 0.1274 0.1877R 0 1177 0 1045 0 0952 0 0803 0 1274 0 2225 0 1535R 0.1177 0.1045 0.0952 0.0803 0.1274 0.2225 0.1535S 0.0873 0.0919 0.0951 0.1003 0.1877 0.1535 0.2363

Z BUS SECUENCIA NEGATIVAZ BUS SECUENCIA NEGATIVAM N O P Q R SM N O P Q R S

M 0.0941 0.0729 0.0580 0.0341 0.0473 0.0766 0.0547N 0.0729 0.2017 0.1519 0.0719 0.0640 0.0670 0.0596O 0.0580 0.1519 0.2177 0.0983 0.0756 0.0602 0.0630P 0.0341 0.0719 0.0983 0.1407 0.0943 0.0494 0.0686Q 0 0473 0 0640 0 0756 0 0943 0 2326 0 0971 0 1593Q 0.0473 0.0640 0.0756 0.0943 0.2326 0.0971 0.1593R 0.0766 0.0670 0.0602 0.0494 0.0971 0.1864 0.1236S 0.0547 0.0596 0.0630 0.0686 0.1593 0.1236 0.2098

RED DE SECUENCIA CERORED DE SECUENCIA CEROM N O P Q R S

M 0.0600 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000N 0.0000 0.1448 0.0620 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000O 0 0000 0 0620 0 1551 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000O 0.0000 0.0620 0.1551 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000P 0.0000 0.0000 0.0000 0.0660 0.0000 0.0000 0.0000Q 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1844 0.0346 0.1210Q 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1844 0.0346 0.1210R 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0346 0.1315 0.0602S 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1210 0.0602 0.2107

M N O P Q R SM 0.1421 0.1145 0.0952 0.0642 0.0791 0.1177 0.0873N 0 1145 0 2416 0 1905 0 1085 0 0978 0 1045 0 0919N 0.1145 0.2416 0.1905 0.1085 0.0978 0.1045 0.0919O 0.0952 0.1905 0.2572 0.1394 0.1109 0.0952 0.0951P 0.0642 0.1085 0.1394 0.1891 0.1320 0.0803 0.1003Q 0.0791 0.0978 0.1109 0.1320 0.2643 0.1274 0.1877R 0 1177 0 1045 0 0952 0 0803 0 1274 0 2225 0 1535R 0.1177 0.1045 0.0952 0.0803 0.1274 0.2225 0.1535S 0.0873 0.0919 0.0951 0.1003 0.1877 0.1535 0.2363

M N O P Q R SM 0.0941 0.0729 0.0580 0.0341 0.0473 0.0766 0.0547N 0.0729 0.2017 0.1519 0.0719 0.0640 0.0670 0.0596O 0.0580 0.1519 0.2177 0.0983 0.0756 0.0602 0.0630P 0.0341 0.0719 0.0983 0.1407 0.0943 0.0494 0.0686Q 0.0473 0.0640 0.0756 0.0943 0.2326 0.0971 0.1593R 0.0766 0.0670 0.0602 0.0494 0.0971 0.1864 0.1236S 0.0547 0.0596 0.0630 0.0686 0.1593 0.1236 0.2098

M N O P Q R SM 0.0600 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000N 0.0000 0.1448 0.0620 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000O 0.0000 0.0620 0.1551 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000P 0.0000 0.0000 0.0000 0.0660 0.0000 0.0000 0.0000Q 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1844 0.0346 0.1210R 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0346 0.1315 0.0602S 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1210 0.0602 0.2107

USO DE LAS MATRICES DE IMPEDANCIA DE SECUENCIA PARA EL CALCULO DE LAS CORRIENTES DE FALLA.DE FALLA.

R d l dRecordemos el resumen de las formulas para el calculo

de corrientes de falla

La impedancia equivalente de Thevenin para cadacircuito de secuencia positiva (o negativa, o cero) seencuentra en la matriz de secuenciaencuentra en la matriz de secuenciacorrespondiente , ubicando el elemento Zkk dondek representa el punto de falla.

Recuerde en nuestro caso los puntos o nodos delsistema han sido nombrados con letras.

Así por ejemplo la impedancia de Thevenin desecuencia positiva que se usa para el análisis desecuencia positiva que se usa para el análisis defallas en el punto Q es:

la impedancia de Thevenin de secuencia negativa:? la impedancia de Thevenin de secuencia cero:?

Calculemos la corriente en la fase A debido a Calculemos la corriente en la fase A debido a una falla trifásica en el punto N.

Calculemos la corriente en la fase A debido a f ll bifá i t l f b luna falla bifásica entre las fases b y c, en el

punto M.

Supongamos ahora que deseamosencontrar los voltajes de post fallaencontrar los voltajes de post fallaen el punto P (fases a,b,c) debidouna falla bifásica entre las fases b yuna falla bifásica entre las fases b yc, en el punto M.

COMO VIMOS EN LA CLASE ANTERIOR COMO VIMOS EN LA CLASE ANTERIOR PODEMOS HACERLO DE LA SIGUIENTE MANERA:

Determinaos los voltajes de secuencia en elDeterminaos los voltajes de secuencia en el punto P: VP

(0), VP(1), y VP

Finalmente transformamos los voltajes de secuencia en voltajes de fase

CUALE ES EL PROBLEMACUALE ES EL PROBLEMA

DEBEMOS DETERMINAR LAS DEBEMOS DETERMINAR LASCORRIENTES QUE FLUYEN POR CADALINEA Y LUEGO DETERMINAR LASLINEA Y LUEGO DETERMINAR LASCAIDAS DE TENSIONCORRESPONDIENTESCORRESPONDIENTES.

ESTO ES FACIL PARA REDES ESTO ES FACIL PARA REDESSENCILLAS, PERO SE COMPLICA PARAREDES MAS GRANDES Y MUY MALLADASREDES MAS GRANDES Y MUY MALLADAS

SOLUCION?SOLUCION?

UTILIZAR LAS MATRICES DE UTILIZAR LAS MATRICES DE IMPEDANCIA DE SECUENCIA.

Dada la siguiente Z de barra de secuencia positiva para unsecuencia positiva para un sistema de N nodos

SSupongamos que la falla se produjo

en el punto k.

Entoncestomaremos para

análisis la columna k de la Z de barrak de la Z de barra

El voltaje de secuencia positiva en cualquier nodo se puede calcularcualquier nodo se puede calcular como:

Se supone que la falla es en la fase a

El voltaje de secuencia positiva en cualquier nodo se puede calcularcualquier nodo se puede calcular como:

S l f ll l tSe supone que la falla es en le punto

K en la fase a

APLIQUEMOS ESTA FORMULA PARA EL PROBLEMA PLANTEADOPROBLEMA PLANTEADO

(1) (1) (1).Ma a MMV If ZVf (1) (1) (1)

(1) (1) (1)

.Ma a MM

Na a NM

fVfV If ZVfV If ZVf

(1) (1) (1)

.Oa a OM

Pa a PM

V If ZVfV If ZVf

Obtenemos el voltaje en la (1) (1) (1)

(1) (1) (1)

.Qa a QM

Ra a RM

V If ZVfVfV If Z

jfase a en el punto P para la secuencia

(1) (1) (1).Sa a SMVfV If Z

la secuencia positiva VP

Vamos a calcular el voltaje en el t P i tipunto P para secuencia negativa

Se maneja exactamente el mismo concepto Se maneja exactamente el mismo concepto. Con una pequeña diferencia.¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡

Dada la siguiente Z de barra de secuencia negativa para unsecuencia negativa para un sistema de N nodos

SSupongamos que la falla se produjo

en el punto k.

Entoncestomaremos para

análisis la columna k de la Z de barrak de la Z de barra

El voltaje de secuencia negativa en cualquier nodo se puedeen cualquier nodo se puede calcular como:

OJO NO SE CONSIDERAN

FUENTES

Se supone que la falla es en la fase a

El voltaje de secuencia negativa en cualquier nodo se puedeen cualquier nodo se puede calcular como:

S l f ll l tSe supone que la falla es en le punto

K en la fase a

(2) (2) (2).Ma a MMV If Z (2) (2) (2)

(2) (2) (2)

.Ma a MM

Na a NM

fV If ZV If Z

(2) (2) (2)

.Oa a OM

Pa a PM

V If Z

(2) (2) (2)

.Qa a QM

Ra a RM

V If ZV If Z

(2) (2) (2).Sa a SMV If Z

la secuencia NEGATIVA

VP(2),

PARA LA SECUENCIA CERO SE APLICA LA SIGUIENTE FORMULAAPLICA LA SIGUIENTE FORMULA

(0) (0) (0).Ma a MMV If Z (0) (0) (0)

(0) (0) (0)

.Ma a MM

Na a NM

fV If ZV If Z

(0) (0) (0)

.Oa a OM

Pa a PM

V If Z

(0) (0) (0)

.Qa a QM

Ra a RM

V If ZV If Z

(0) (0) (0).Sa a SMV If Z

la secuencia CERO VP

Ahora si podemos aplicar la transformada Ahora si podemos aplicar la transformada para calcular las tensiones en el punto P en cada una de las fase a b ccada una de las fase a,b,c

M N O P Q R SM 0.0941 0.0729 0.0580 0.0341 0.0473 0.0766 0.0547N 0.0729 0.2017 0.1519 0.0719 0.0640 0.0670 0.0596O 0.0580 0.1519 0.2177 0.0983 0.0756 0.0602 0.0630P 0.0341 0.0719 0.0983 0.1407 0.0943 0.0494 0.0686Q 0.0473 0.0640 0.0756 0.0943 0.2326 0.0971 0.1593R 0.0766 0.0670 0.0602 0.0494 0.0971 0.1864 0.1236S 0.0547 0.0596 0.0630 0.0686 0.1593 0.1236 0.2098

M N O P Q R SM 0.0600 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000N 0.0000 0.1448 0.0620 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000O 0.0000 0.0620 0.1551 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000P 0.0000 0.0000 0.0000 0.0660 0.0000 0.0000 0.0000Q 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1844 0.0346 0.1210R 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0346 0.1315 0.0602S 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1210 0.0602 0.2107

Falla bifásica en las fases b y c l t Men el punto MM

1Vf(1)(1) (2)

(2) (1)

1 4.23370.1421 0.0941

4 2337

aMM MM f

VfIf jZ Z Z j j

If If j

4.2337

If If j

Corrientes de fase a,b,c en el t d f llpunto de falla

1 1 1 0 0aI 2

1 4.2337 7.33 0a

bI a a j 21 4.2337 7.33180cI a a j

APLIQUEMOS ESTA FORMULA PARA ELFORMULA PARA EL PROBLEMA PLANTEADO

(1) (1) (1)

.Ma a MMV If ZVfV If ZVf

1 - -j.42337 * j0.1420 = 0,39861 - -j.42337 * j0.1145 = 0,5152

(1) (1) (1)

.Na a NM

Oa a OM

V If ZVfV If ZVfV If ZVf

1 j.42337 j0.1145 0,51521 - -j.42337 * j0.0952 = 0,59681 - -j 42337 * j0 0642 = 0 7280( ) ( ) ( )

(1) (1) (1)

.Pa a PM

Qa a QM

V If ZVfV If ZVf

VfV If Z

1 - -j.42337 j0.0642 = 0,72801 - -j.42337 * j0.0790 = 0,66521 j 42337 * j0 1177 = 0 5016(1) (1) (1)

(1) (1) (1)

.Ra a RM

Sa a SM

VfV If ZVfV If Z

1 - -j.42337 * j0.1177 = 0,50161 - -j.42337 * j0.0873 = 0,6303

(2) (2) (2).Ma a MMV If Z

-j.42337 * j0.0941= 0.3985(2) (2) (2)

(2) (2) (2)

.Na a NM

Oa a OM

V If ZV If Z

-j.42337 * j0.0728= 0.3086-j.42337 * j0.0580= 0.2457

(2) (2) (2)

.Pa a PM

Qa a QM

V If ZV If Z

-j.42337 * j0.0341= 0.1445-j.42337 * j0.0473= 0.2004

(2) (2) (2)

.Qa a QM

Ra a RM

fV If Z

V If Z

j j-j.42337 * j0.0765= 0.3243-j 42337 * j0 0546= 0 2314.Sa a SMV If Z j.42337 j0.0546 0.2314

(0) (0) (0)

.Ma a MM

Na a NM

V If ZV If Z

0.0000 * j0.0599 = 0.00000.0000 * 0.0000 = 0.0000

(0) (0) (0)

.Na a NM

Oa a OM

fV If Z

V If Z

0.0000 0.0000 0.00000.0000 * 0.0000 = 0.00000 0000 * 0 0000 = 0 0000( ) ( ) ( )

(0) (0) (0)

.Pa a PM

Qa a QM

V If ZV If Z

0.0000 0.0000 = 0.00000.0000 * 0.0000 = 0.00000 0000 * 0 0000 0 0000(0) (0) (0)

(0) (0) (0)

.Ra a RM

Sa a SM

V If Z

0.0000 * 0.0000 = 0.00000.0000 * 0.0000 = 0.0000

VOLTAJE DE FASES a b c ENVOLTAJE DE FASES a,b,c EN EL PUNTO DE FALLA M

(0)1 1 1 1 1 1 0 0.797Ma MaV V 2 (1) 2

2 (2) 2

1 1 0.3985 0.3985 01 1 0.3985 0.3985 0

V a a V a aV a a V a a

VOLTAJE DE FASES a b c ENVOLTAJE DE FASES a,b,c EN EL PUNTO DE P

(0)1 1 1 1 1 1 0 0.8725Pa PaV V 2 (1) 2

2 (2) 2

1 1 0.7280 0.6676 130.81 1 0.1445 0.6676130.8

VOLTAJE DE FASES a b c ENVOLTAJE DE FASES a,b,c EN EL PUNTO DE N

(0)1 1 1 1 1 1 0 0.8238Na NaV V 2 (1) 2

2 (2) 2

1 1 0.5152 0.4491 156.521 1 0.3086 0.4491156.52

Para una falla trifásica en el punto R Para una falla trifásica en el punto R.

Calcular los voltajes de fase a,b,c en los puntos P y Q.

Para una falla monofásica a tierra en el punto Para una falla monofásica a tierra en el punto S en la fase a.

Calcular los voltajes de fase a,b,c en los t P Npuntos P y N.

M N O P Q R SM 0.0941 0.0729 0.0580 0.0341 0.0473 0.0766 0.0547N 0.0729 0.2017 0.1519 0.0719 0.0640 0.0670 0.0596O 0.0580 0.1519 0.2177 0.0983 0.0756 0.0602 0.0630P 0.0341 0.0719 0.0983 0.1407 0.0943 0.0494 0.0686Q 0.0473 0.0640 0.0756 0.0943 0.2326 0.0971 0.1593R 0.0766 0.0670 0.0602 0.0494 0.0971 0.1864 0.1236S 0.0547 0.0596 0.0630 0.0686 0.1593 0.1236 0.2098

M N O P Q R SM 0.0600 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000N 0.0000 0.1448 0.0620 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000O 0.0000 0.0620 0.1551 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000P 0.0000 0.0000 0.0000 0.0660 0.0000 0.0000 0.0000Q 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1844 0.0346 0.1210R 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0346 0.1315 0.0602S 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1210 0.0602 0.2107

Falla monofásica en la fase en l t Sel punto S

Vf(1)(1) (2) (0)

(1) 1 1 5225

aSS SS SS f

VfIfZ Z Z Z

(2) (1) (0)

1.52250.2363 0.2098 0.2107

1.5225

If jj j j

If If If j

Corrientes de fase a,b,c en el t d f llpunto de falla

1 1 1 1.5225 4.5675 90I j 2

1 1 1 1.5225 4.5675 901 1.5225 01 1 5225 0

I jI a a jI

21 1.5225 0cI a a j

(1) (1) (1)

.Ma a MS

Na a NS

V If ZVfV If ZVf

1 - -j.1.5225 * j0.0873= 0.86701 - -j.1.5225 * j0.0919= 0.8601

(1) (1) (1)

.Oa a OS

Pa a PS

fV If ZVfV If ZVf

j j1 - -j.1.5225 * j0.0951= 0.85521 - -j.1.5225 * j0.1002= 0.8473

(1) (1) (1)

Qa a QS

Ra a RS

V If ZVfVfV If Z

j j1 - -j.1.5225 * j0.1877= 0.71421 - -j.1.5225 * j0.1535= 0.7663

(1) (1) (1).Ra a RS

Sa a SSVfV If Z

j j1 - -j.1.5225 * j0.2362= 0.6403

(2) (2) (2).Ma a MSV If Z

- -j.1.5225 * j 0.0547 = -0.0832(2) (2) (2)

(2) (2) (2)

.Na a NS

Oa a OS

V If ZV If Z

- -j.1.5225 * j 0.0596 = -0.0907

- -j.1.5225 * j 0.0630 = -0.0960(2) (2) (2)

(2) (2) (2)

.Pa a PS

Qa a QS

V If ZV If Z

- -j.1.5225 * j 0.0686 = -0.1044

- -j.1.5225 * j 0.1593 = -0.2426(2) (2) (2)

(2) (2) (2)

.Qa a QS

Ra a RS

fV If Z

V If Z

j.1.5225 j 0.1593 0.2426

- -j.1.5225 * j 0.1236 = -0.1882

- -j 1 5225 * j 0 2098 = -0 3194.Sa a SSV If Z -j.1.5225 j 0.2098 = -0.3194

(0) (0) (0)

.Ma a MS

Na a NS

V If ZV If Z

- -j.1.5225 * j 0.0000 = 0.0000

j 1 5225 * j 0 0000 = 0 0000(0) (0) (0)

(0) (0) (0)

.Na a NS

Oa a OS

fV If Z

V If Z

- -j.1.5225 * j 0.0000 = 0.0000

- -j.1.5225 * j 0.0000 = 0.0000( ) ( ) ( )

(0) (0) (0)

.Pa a PS

Qa a QS

V If ZV If Z

- -j.1.5225 * j 0.0000 = 0.0000

- -j.1.5225 * j 0.1210 = -0.1843(0) (0) (0)

(0) (0) (0)

.Ra a RS

Sa a SS

V If Z

- -j.1.5225 * j 0.0602 = -0.0916

- -j.1.5225 * j 0.2107 = -0.3208

VOLTAJE DE FASES a b c ENVOLTAJE DE FASES a,b,c EN EL PUNTO DE FALLA “S”

(0)1 1 1 1 1 1 0.3208 0Sa SaV V 2 (1) 2

2 (2) 2

1 1 0.6403 0.9604 1201 1 0.3194 0.9604120

VOLTAJE DE FASES a b c ENVOLTAJE DE FASES a,b,c EN EL PUNTO DE P

(0)1 1 1 1 1 1 0 0.7429

Pa PaV V2 (1) 2

2 (2) 2

1 1 0.8473 0.9040 114.31 1 0.1044 0.9040 114.3

VOLTAJE DE FASES a b c ENVOLTAJE DE FASES a,b,c EN EL PUNTO DE N

(0)1 1 1 1 1 1 0 0.7694Na NaV V 2 (1) 2

2 (2) 2

1 1 0.8601 0.90885 1151 1 0.0907 0.90885115

VOLTAJE DE FASES a b c ENVOLTAJE DE FASES a,b,c EN EL PUNTO DE M

(0)1 1 1 1 1 1 0 0.7838Ma MaV V 2 (1) 2

2 (2) 2

1 1 0.8670 0.9115 115.471 1 0.0832 0.9115115.47

EJERCICIO 7 9 GLOVEREJERCICIO 7.9 GLOVER

Dibujar las redes de secuencia 0,1,2 con los valores respectivos de cadaimpedancia

EJEMPLO 2EJEMPLO 2

REDES DE SECUENCIA

Bibli fíBibliografía[1] John J Grainger William D Stevenson Jr Análisis[1] John J. Grainger, William D. Stevenson Jr., Análisis

de Sistemas de Potencia, McGraw-Hill, México, 1996.

[2] A Gó E ó it t l A áli i O ió d[2] A. Gómez Expósito et.al., Análisis y Operación de Sistemas de Energía Eléctrica, McGraw-Hill, España, 2002.

[3] J. L. Blackburn, Symmetrical Components for Power Systems Engineering, Marcel Dekker, New York 1993York, 1993.

[4] Westinghouse Electric Corporation, Electrical Transmission and Distribution Reference Book, 4th ed., 1964.

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