Teorías de falla basadas en esfuerzos estáticos y dinámicos

Agentes de FallaAgente de Falla Nivel de Aplicación Tiempo de Aplicación

Fuerza

Temperatura

Ambiente químico reactivoAmbiente nuclear reactivoReáctivo metalúrgicoMedio ambiente

BajoMedioAlto

PermanenteTransitorio

Cíclico

Modos de Falla

Tipo de modo Duración de la falla

Localización de la falla

Elástico

Plástico

Fractura

Cambio de Material

Repentino

Progresivo

Local

Superficial

Volúmen

Definición de Falla

“ La falla se define como cualquier cambio en una parte de máquina que la hace

incapaz de efectuar su función asignada”

Clases de Cargas

Cargas Constantes

Cargas que varían con el

tiempoElementos Estacionarios

Clase 1 Clase 2

Elementos en Movimiento

Clase 3 Clase 4

Esfuerzos aplicados Vs. Esfuerzos principales

Se denominan esfuerzos aplicados a los que resultan producto de las cargas que actúan directamente sobre la geometría particular del objeto.Los esfuerzos principales resultan de la combinación de esfuerzos normales y cortantes (esfuerzos aplicados), dentro de una región particular del objeto. Esfuerzos Normales Principales

σ1σx σy+

2

σx σy−

2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

τxy2

++

σ3σx σy+

2

σx σy−

2

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

2

τxy2

+−

Esfuerzo Cortante Máximo

“En definitiva estos esfuerzos principales son los que necesitamos encontrar, a fin de determinar

la seguridad de un diseño y evitar la falla.”

τ maxσ 1 σ 3−

2

Materiales Vs. FallasDos tipos de falla mecánica de ocurrencia común en los materiales son la fluencia y lafractura. La fluencia o deformación permanente es un deslizamiento pronunciado a lo largo de ciertos planos en el material. Tiene lugar sin ruptura. La fractura es una falla por separación que ocurre sobre una sección transversal normal al esfuerzo de tensión.

Materiales Vs. Fallas

Un material dúctil puede definirse como aquel cuya resistencia al deslizamiento es menor que su resistencia a la separación. La falla ocurre por fluencia.

Un material frágil es aquel cuya resistencia a la separación es menor que su resistencia al deslizamiento. La falla ocurre por fractura.

Concentración de Esfuerzos

La cantidad de concentración de esfuerzos en cualquier geometría específica se indica con un factor de concentración de esfuerzosgeométrico Kt.Cada material tiene una diferente sensibilidad a las concentraciones de esfuerzo, que se conoce como sensibilidad a las muescas o entalla del material.

Sensibilidad de entalla

qΚ f 1−

Κ t 1−

Κ f 1 q Κ t 1−( )+

Factor de concentración de esfuerzos a la fatiga (dinámico)

Teorías fenomenológicas de falla para carga estática

Teoría de falla por esfuerzo normal máximo.Teoría de falla por esfuerzo cortante máximo.Teoría de falla por energía de deformación normal máxima.Teoría de falla por energía de distorsión máxima (Von Mises-Hencky).Teoría de la energía de deformación total.

Teoría de Von Mises o de energía de distorsión máxima

Establece que:“La falla ocurrirá en la parte compleja cuando la energía de

distorsión por volúmen unitario exceda una prueba de tensión simple en la falla”

La energía de distorsión asociada con la fluencia es:

Sy σ12

σ22

+ σ32

+ σ1 σ2⋅− σ2 σ3⋅− σ1 σ3⋅−

Sy σ12

σ1 σ3⋅− σ32

+

Elipse de la energía de distorsión máxima

Esfuerzo efectivo de Von-Mises y Factor de seguridad“Se define como aquel esfuerzo a tensión uniaxial que generaría la misma energía de distorsión que la que se

produciría por la combinación real de los esfuerzos aplicados”

σ ´ σ 12

σ 22

+ σ 32

+ σ 1 σ 2⋅− σ 2 σ 3⋅− σ 1 σ 3⋅−

σ ´ σ 12

σ 1 σ 3⋅− σ 32

+

ΝSyσ ´

Teoría del esfuerzo cortante máximo

Establece que:“La falla ocurre cuando el esfuerzo cortante máximo en una pieza excede el esfuerzo cortante en una probeta a

tensión en el punto de fluencia (la mitad del límite de fluencia elástico a tensión)”.

Factor de seguridad

Ν0.50 S y⋅

τ max

S yσ 1 σ 3−

Hexágono de la teoría del esfuerzo cortante máximo

Teoría del esfuerzo normal máximo

Establece que:“La falla ocurrirá cuando el esfuerzo normal en la probeta

llegue a cierto límite de la resistencia normal como el límite de fluencia elástico a tensión o la resistencia

máxima a tensión”.

Factor de seguridad

ΝS yσ 3

Cuadrado de la teoría del esfuerzo normal máximo

Comparación de los datos experimentales con las teorías de

falla

Teoría Coulomb Mohr Materiales uniformes: Son los que tienen tendencia a tener una resistencia a compresión igual a la resistencia a tensión.Materiales no uniformes: son los materiales que tienen una resistencia mucho mayor a la compresión que a la tensión.

Teoría de Mohr modificada

Esfuerzo efectivo Coulomb-Mohr y factor de seguridad

C112

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

σ 1 σ 2−Suc 2 Sut⋅+

Suc

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

σ 1 σ 2+( )⋅+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅

C212

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

σ 2 σ 3−Suc 2 Sut⋅+

Suc

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

σ 2 σ 3+( )⋅+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅

C212

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

σ 3 σ 1−Suc 2 Sut⋅+

Suc

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

σ 3 σ 1+( )⋅+⎡⎢⎣

⎤⎥⎦

⋅

σ max C1 C2, C3, σ 1, σ 2, σ 3,( )

NSutσ

Teorías de falla por fatiga

Por fatiga entendemos:“Fallo de un material por rotura como resultado de

esfuerzos cíclicos repetitivos”.

Mecanismo de las fallas por fatiga:La iniciación de la grietaLa propagación de la grietaLa fractura súbita causada por el crecimiento inestable de la grieta.

Regímenes por fatiga

Fatiga de bajo ciclaje (LCF)Fatiga de alto ciclaje (HCF)

Modelos de falla por fatiga

El procedimiento esfuerzo-vida.(S-N)El procedimiento deformación vida.El procedimiento de la mecánica de fracturas elásticas lineales LEFM

Procedimiento esfuerzo-vida (S-N)

Es un modelo basado en el esfuerzoEl procedimiento intenta mantener los esfuerzos locales en las muesca tan bajos, que la etapa de iniciación de grietas nunca empiece.La meta del diseño es que los esfuerzos y deformaciones por todos lados se mantengan en la región elástica, sin que ocurra ninguna fluencia plástica local que pueda iniciar una grieta.Este método permite el diseño de piezas para una vida infinita sujetos a cargas cíclicas.

Cargas por fatigaLas cargas por fatiga pueden ser:

Totalmente alternantesRepetidosFluctuantes

Criterios de medición de las fallas por fatiga

Curvas compuestas S-N para aceros forjados y otros materiales

Bandas S-N para aleaciones de aluminio representativas

Diagrama Vida-Esfuerzo (S-N)

Límite de resistencia a la fatiga “Se”o Resistencia a la fatiga “Sf”

Límite de Fatiga “Se”Tensión máxima que puede aguantar un material para un número infinito de ciclos de tensión sin romperse. Resistencia a la fatiga “Sf”Tensión máxima que puede aguantar un material para un número dado de ciclos de tensión sin romper.

Estimación teórica de “S f´” o “S e´”Materiales Ferrosos

400MPa( )ksiSut 60≥para ksi 160MPa( )Se´ 24

400MPa( )ksiSut 60<para Se´ 0.4 Sut.⋅

Hierros

1400MPa( )ksiSut 200≥para ksi 700MPa( )Se´ 100

1400MPa( )ksiSut 200<para Se´ 0.5 Sut.⋅

Aceros

Materiales no ferrosos

280MPa( )ksiSut 40≥para ksi 160MPa( )Sf´5E8 14

280MPa( )ksiSut 40<para Sf´5E8 0.4 Sut.⋅

Cobre

330MPa( )ksiSut 48≥para ksi 160MPa( )Sf´5E8 19

330MPa( )ksiSut 48<para Sf´5E8 0.4 Sut.⋅

Aluminios

Cálculo de la resistencia a la fatiga corregida “Sf”, o límite de resistencia a la

fatiga corregido “Se”.

Se Ccarga Ctamaño⋅ Csuperficie⋅ Ctemperatura⋅ Cconfiabilidad⋅ Se´⋅

Sf Ccarga Ctamaño⋅ Csuperficie⋅ Ctemperatura⋅ Cconfiabilidad⋅ Sf´⋅

Esfuerzo medio y alternante combinados (Esfuerzos fluctuantes)

Efectos de un esfuerzo medio sobre la resistencia a la fatiga alternante en larga vida para aceros en base 10E7 A 10E8 ciclos.

Efectos de un esfuerzo medio sobre la resistencia a la fatiga alternante en larga vida para aleaciones de aluminios en base a 5E8 ciclos.

Diseño para fatiga de alto ciclaje

Esfuerzos totalmente alternantes

Esfuerzos fluctuantes

Esfuerzos uniaxiales

Categoría I Categoría II

Esfuerzos multiaxiales

Categoría III Categoría IV

Categoría I

Es el caso mas sencillo y representa a un esfuerzo uniaxial totalmente alternante.El factor de seguridad es:

N fS nσ ´

Categoría II

Diseño para esfuerzos uniaxiales fluctuantes

Ecuación de diseño de Soderberg

Ecuación de diseño de Goodman modificada

Sm Sa Kf⋅SySe

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+SyNfs

≤ donde Se Sf

Sm Sa Kf⋅SutSe

⎛⎜⎝

⎞⎟⎠

⋅+SutNfs

≤ donde Se Sf

Sm Sa Kf⋅+SyNfs

≤

Categoría III y IVJ.E. Shigley y J.A. Collins, recomiendan utilizar elesfuerzo efectivo Von Mises tanto para los componentes alternantes como para los medios del esfuerzo aplicado en cargas multiaxiales simples.Para un estado de esfuerzos triaxial

σ aσxa σya+( )2 σya σza−( )2+ σza σxa−( )2+ 6 τxya

2τyza

2+ τzxa

2+⎛

⎝⎞⎠⋅+

2

σ´mσxm σym+( )2 σym σzm−( )2+ σzm σxm−( )2+ 6 τxym

2τyzm

2+ τzxm

2+⎛

⎝⎞⎠⋅+

2

Para un estado de esfuerzos biaxial

σ´a σxa2

σya2

+ σxa σya⋅− 3 τxya2

⋅+

σ´m σxm2

σym2

+ σxm σym⋅− 3 τxym2

⋅+

N fS f S ut⋅

σ´ a S ut⋅ σ´ m S f⋅+

El factor de seguridad