Quinta sesión

Tercer postulado de Bohr

Radios de las órbitas en

el H

• Para el Hidrógeno:

Z = 1

• Si n=1, r1 = a0 = 0.529 Ǻ

• Si n=2, r2 = 2.116 Ǻ

• Si n=3, r3 = 4.761 Ǻ

Otros hidrogenoides

He+

Z = 2

r1 = 0.529/2 =

=0.2645 Ǻ

r2 = 1.058 Ǻ

U91+

Z = 92

r1 = 0.529/92 =

0.00575 Ǻ

Postulado 3

• (De la cuantización de la energía):

Cuando el electrón se encuentra en

órbita permitida no irradia energía. Se

vale pasar de una órbita permitida a

otra en cuyo caso, el gasto de energía

será

ΔE = Ef – Ei = h

Comentario

r

Ze

2

mv E

)atracción(r

Ze- V

2

mv T

V T E

22

2

2

Comentario (2)

• De la ecuación

r

Ze mv

22

• Entonces:

r

Ze

2r

Ze E

22

• Teorema Virial V = -2T

Comentario (3)

• Y:

2r

Ze- E

2

• Y, como consecuencia del segundo

postulado, “r” está cuantizado, por lo

tanto, E debe estar cuantizada.

Comentario (3)

2

2

2

4

22

22

2

22

n

Z

2

me- E

n

mZe

2

Ze - E

mZe

n r

Comentario (4)

(e4m/2ħ2) = 13.6 eV

(e4m/2ħ2) = 1312 kJ mole-1

(e4m/2ħ2) = 313 kcal mole-1

En = - Z2/n2 (13.6 eV)

• n entero positivo (es un número

cuántico)

Hidrógeno

• E1 = - 13.6 eV

• E2 = - 3.4 eV

• E3 = - 1.51 eV

Niveles de Energía

Niveles de Energía y Radio

Niveles de Energía (3)

• Estado

base o

basal: el

de menor

energía.

• Estados

excitados:

el resto.

Hidrogenoides

• He+

• Z = 2

E1 = - 22/12 (13.6 eV) = -54.4 eV

E2 = - 22/22 (13.6 eV) = -13.6 eV

Energía de Ionización

• Primera energía de ionización:

X(g) X+(g) + e-

Teorema de Koopmans

(EI)n = - En

• Tjalling C. Koopmans: Premio Nobel de

Economía 1975.

Comentario a la segunda

parte del 3er postulado

Comentario a la segunda

parte del 3er postulado (2)

Comentario a la segunda

parte del 3er postulado (3)

2

f

2

i

3

422

2

f

2

i

2

422

2

i

2

f

2

422

2

22

2

i

2

f

2

42

if

n

1

n

1

h

me2Z

hn

1

n

1

h

me2Z E

:O

hn

1

n

1

h

me2Z- E

4

h;

2

h

hn

1

n

1

2

meZ- E

h E - E E

Comentario a la segunda

parte del 3er postulado (4)

HR

ch

2

n

1

n

1

hc

2

1;

c

3

42

2

f

2

i

3

422

me

meZ

• RH – Constante de Rydberg

• RH = 109,677.581 cm-1

Comentario a la segunda

parte del 3er postulado (5)

2

f

2

i

2

H

2

f

2

i

2

H

n

1

n

1cZR

n

1

n

1ZR

Frecuencia de la radiación

electromagnética en los espectros

Espectros

Absorción y Emisión

Átomo de H

Espectro de Emisión del H

Limitaciones

• Si el modelo de Bohr se quiere aplicar a

átomos que no son hidrogenoides, las

frecuencias de los espectros dan

mayores a las experimentales (se

necesitaría una constante de Rydberg

para cada átomo).

Tarea 9

Encuentre la longitud de onda de la

línea espectral que corresponde a la

transición de n = 6 a n = 3 para el ión F8+

a) ¿Cuáles son los potenciales de

ionización de los estados n = 6 y

n = 3

b) ¿Cuál es la diferencia de energía

entre estos dos estados?

Tarea 10

¿Qué queremos expresar cuando decimos

que la energía de un electrón en un

átomo está cuantizada?

Tarea 11

¿Cuál sería el número máximo de líneas

de emisión del átomo de Hidrógeno si

solamente existieran los 6 primeros

niveles de energía?

Tarea 12

¿Cuál es la máxima frecuencia de la serie

Paschen?

Tarea 13

¿De qué nivel parte un electrón del

Hidrógeno que produce una radiación de

4340.5 Ǻ correspondiente a la serie

Balmer?

Tarea 14

¿Qué energía se requiere para ionizar el

electrón del He+ cuando se encuentra en

la órbita n = 6?

Indique el color de la luz emitida cuando

el electrón del átomo de Hidrógeno

desciende de la quinta a la segunda

órbita.

Tarea 15

Calcular el radio de la órbita y la energía

del electrón para la primera órbita del

Li2+.

Tarea 16

La Teoría Cuántica Moderna

Antecedentes

Hipótesis de De Broglie

• Príncipe Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987).

• Premio Nóbelen 1929.

• En 1924:

Hipótesis de De Broglie (2)

Planck E = h Ondas

Einstein E = mc2 Partículas

• Para la luz:

h = mc2

h = mcc = pfc

• pf – momento de un fotón

Hipótesis de De Broglie (3)

λ = c/ = h/p

λ = h/p

Hipótesis de De Broglie (4)

• Para cualquier partícula:

p = mv

• Longitud de onda de DeBroglie

• Longitud de onda asociada a una partícula

Hipótesis de De Broglie (5)

• La teoría de los cuanta de Einstein es más general es decir, no solo la luz tiene propiedades particulares y ondulatorias, sino que cualquier partícula tiene asociada una onda.

• Cualquier objeto en movimiento, no importa su masa, tiene asociada una longitud de onda dada por la ecuación de DeBroglie.

Las partículas se difractan

• Clinton Davisson and Lester Germer.

• Premio Nóbelen 1937.

• En 1927: difracción de electrones.

Las partículas se

difractan (2)

• Condición de difracción:

λ ~ d

Partícula Masa [g] Velocidad

[cm seg-1]

λ [Ǻ ]

e- (1 volt) 9.110-28 5.9107 12

e- (100 volt) 9.110-28 5.9108 1.2

e- (104 volt) 9.110-28 5.9109 0.12

p+ (100 volt) 1.6710-24 1.38107 0.029

α (100 volt) 6.610-24 6.9106 0.015

α (de Ra) 6.610-24 1.51109 6.610-5

Bala (.22) 1.9 3.2104 1.110-23

Pelota de

Beis

140 2.5103 1.910-24

“Dualidad Onda-Partícula”

• La confirmación de la hipótesis de De

Broglie acabó con la polémica de si los

electrones y los fotones eran partículas

u ondas.

• Cualquier objeto tiene propiedades de

onda (como la λ) y propiedades de

partícula (como la masa).