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8/17/2019 Tesis Pato
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Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles
PORTADA
“MEMORIA DE CÁLCULO PROYECTO
VALIJA LOS RÍOS” Tesis para optar el Título de:
Ingeniero Civil en Obras Civiles
Profesor Patrocinante:Sr. Pablo Vergara M
Ing. Civil en Obras Civiles
Profesor Co-Patrocinante:Srta. Carolina Sepúlveda M
ArquitectaMaster of Architecture in Environmental Design
Profesor Informante:Sr. Alejandro Niño S.
Ing. Civil en Obras CivilesMaster en Diseño y Cálculo de Edificios
PATRICIO ALEJANDRO FLÁNDEZ FLÁNDEZVALDIVIA – CHILE
2015
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Memoria de cálculo proyecto “Valija Los Ríos”
AGRADECIMIENTOS
A la persona que más admiro, inspira y amo en este mundo, con especial dedicación a miabuelita Ana María Delgado, esto es tuyo.
A mi madre, a mi tío Ricardo Flández que ha sido como un padre para mí, a la familia Arcos-
Barrientos por su gran apoyo durante este proceso.
A todos mis compañeros y amigos del liceo y de la universidad, en especial al “Clan xarxa” y
al equipo “Obras F.C”.
Al profesor Pablo Vergara por su guía y entrega de conocimientos durante este proceso, y a la profesora Carolina Sepúlveda por la confianza depositada en la ejecución de esta memoria.
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ÍNDICE GENERALResumen
1 Introducción ............................................................................................................................. 1
1.1 Planteamiento del problema .......................................................................................... 1
1.2 Revisión del estado del arte ........................................................................................... 2
1.3 Objetivos ...................................................................................................................... 9
1.4 Metodología ............................................................................................................... 10
2 Descripción de la vivienda ...................................................................................................... 11
3 Memoria de cálculo ................................................................................................................. 17
3.1 Descripción general del proyecto ................................................................................ 17
3.2 Tipo de construcción ................................................................................................... 17
3.3 Ubicación .................................................................................................................... 17
3.4 Normativa utilizada ..................................................................................................... 17
3.5 Materiales, calidad y propiedades mecánicas .............................................................. 18
3.6 Método de diseño ....................................................................................................... 18
3.7 Deformaciones admisibles .......................................................................................... 19
3.8 Esbeltez ..................................................................................................................... 20
3.9 Tensiones admisibles ................................................................................................. 20
3.10 Cargas ...................................................................................................................... 21
3.11 Combinaciones de carga ........................................................................................... 24
3.12 Hipótesis de diseño .................................................................................................. 25
3.13 Diseño elementos estructurales de madera ................................................................ 25
3.14 Diseño de uniones .................................................................................................... 68
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Bibliografía .................................................................................................................................84
Anexos ........................................................................................................................................88
Anexo A: Planos estructurales ...................................................................................................... 88
Anexo B: Pesos de vivienda y uniones de acero ........................................................................... 89
Anexo C: Tensiones admisibles y de diseño ................................................................................ 90
Anexo D: Modelo estructura-cargas ............................................................................................. 92
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1 Ejemplo de uso de madera laminada en un gimnasio -galpón. ........................................ 5
Figura 1.2 Entramado de tabiquería, con instalación de OSB .......................................................... 7
Figura 1.3 Losa de madera laminada .............................................................................................. 8
Figura 2.1 Arquitectura del proyecto ............................................................................................ 11
Figura 2.2: Esquema de principales componente de la vivienda .................................................... 12
Figura 2.3: Esquema de estructura principal ................................................................................. 12
Figura 2.4: Sección tipo de viga enrejada a usar ........................................................................... 13
Figura 2.5: Apoyo pie de pilar en cruz para uniones de empotramiento ........................................ 16
Figura 3.1: Modelo estructural viga de techo ............................................................................... 27
Figura 3.2: Diagrama de Momento flector .................................................................................... 28
Figura 3.3: Diagrama esfuerzo cortante ....................................................................................... 28
Figura 3.4: Esquema deformación viga de techo. ......................................................................... 30
Figura 3.5: Perfil viga enrejada .................................................................................................... 31
Figura 3.6: Modelo viga enrejada 1 ............................................................................................. 33
Figura 3.7: Esfuerzo Momento en los elementos ......................................................................... 34
Figura 3.8: Esfuerzo cortante en los elementos ............................................................................ 34
Figura 3.9: Esfuerzo axial de los elementos ................................................................................. 34
Figura 3.10: Deformación viga enrejada 1 ................................................................................... 36
Figura 3.11: Perfil viga enrejada .................................................................................................. 37
Figura 3.12: Modelo viga enrejada 2 ........................................................................................... 39
Figura 3.13: Esfuerzo Momento en los elementos ........................................................................ 40
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Figura 3.14: Esfuerzo cortante en los elementos .......................................................................... 40
Figura 3.15: Esfuerzo axial de los elementos ............................................................................... 40
Figura 3.16: Deformación viga enrejada 1 ................................................................................... 42
Figura 3.17: Modelo estructural viga laminada ............................................................................ 43
Figura 3.18: Diagrama de Momento flector ................................................................................. 44
Figura 3.19: Diagrama esfuerzo cortante ..................................................................................... 45
Figura 3.20: Esquema deformación viga laminada ....................................................................... 46
Figura 3.21: Modelo pilares y vigas de cielo ................................................................................ 52
Figura 3.22: Diagrama esfuerzo momento en pilar ....................................................................... 53
Figura 3.23: Diagrama esfuerzo axial en compresión en pilar ...................................................... 53
Figura 3.24: Diagrama esfuerzo de corte en pilar ......................................................................... 54
Figura 3.25: Deformación máxima pilares – Combo4: D + E ....................................................... 56
Figura 3.26: Diagrama esfuerzo momento en pilar N°2 ............................................................... 57
Figura 3.27: Diagrama esfuerzo axial en compresión en pilar N°2 ............................................... 57Figura 3.28: Diagrama esfuerzo de corte en pilar en pilar N°2 ..................................................... 58
Figura 3.29: Momento flector viga techo nicho ........................................................................... 61
Figura 3.30: Esfuerzo de corte viga techo nicho .......................................................................... 61
Figura 3.31: Tabla de pre-dimensionamiento losas de madera laminada pino Oregón .................. 63
Figura 3.32: Modelo viga maestra de piso ................................................................................... 65
Figura 3.33: Diagrama esfuerzo momento en viga maestra de piso central ................................... 66
Figura 3.34: Diagrama esfuerzo de corte en viga maestra de piso central ..................................... 66
Figura 3.35: Esquema deformación viga de techo. ....................................................................... 67
Figura 3.36: Soldadura filete ....................................................................................................... 71
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Figura 3.37: Soldadura obtusa .................................................................................................... 72
Figura 3.38: Unión metálica N°1 de vigas maestra de piso. ......................................................... 73
Figura 3.39: Unión metálica N°2 de vigas maestra de piso. ......................................................... 75
Figura 3.40: Unión metálica N°3 de vigas maestra de piso. ......................................................... 77
Figura 3.41: Unión metálica N°4 de vigas maestra de piso. ......................................................... 78
Figura 3.42: Unión metálica N°5 de vigas maestra de piso. ......................................................... 79
Figura 3.43: Unión metálica N°3 de vigas maestra de piso. ......................................................... 81
Figura C.1: Interpolación de tensiones admisible, para hallar tensiones en humedad de servicio. .. 90
Figura D. 1: Modelo estructura-tributación cargas permanentes a pilares y viga
perimetral ..................................................................................................................................... 92
Figura D. 2: Modelo estructura-tributación carga de uso a pilares y viga perimetral ..................... 93
Figura D. 3: Modelo estructura-tributación carga horizontal de viento en dirección x ................... 94
Figura D. 4: Modelo estructura-tributación carga horizontal de viento en dirección y ................... 95
Figura D. 5: Cargas de sismo en dirección X ............................................................................... 96
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 3.1: Deformaciones admisibles para elementos de madera ................................................. 19
Tabla 3.2: Deformación admisible de elementos estructurales ..................................................... 19
Tabla 3.3: Tensiones admisible y módulo de elasticidad en flexión para madera aserrada de pino
radiata seco: H=12%. .................................................................................................................. 20
Tabla 3.4: Tensiones admisible vigas laminadas, con orientación horizontal en [kg/cm²] ............. 21
Tabla 3.5: Cargas permanentes de techumbre. ............................................................................. 21
Tabla 3.6: Cargas permanentes de cielo. ...................................................................................... 22
Tabla 3.7: Cargas de uso ............................................................................................................. 22
Tabla 3.8: Cargas de viento ......................................................................................................... 23
Tabla 3.9: Carga de nieve sobre techumbre ................................................................................. 23
Tabla 3.10: Propiedades geométricas viga de techo ..................................................................... 26
Tabla 3.11: Propiedades geométricas cordones viga enrejada N°1 ............................................... 32
Tabla 3.12: Propiedades geométricas diagonales y montantes viga enrejada N°1 ......................... 32
Tabla 3.13: Propiedades geométricas cordones viga enrejada N°2 ............................................... 38
Tabla 3.14: Propiedades geométricas diagonales y montantes viga enrejada N°2 ......................... 38
Tabla 3.15: Propiedades geométricas viga de techo ..................................................................... 43
Tabla 3.16: Propiedades geométricas viga laminada .................................................................... 47
Tabla 3.17: Propiedades geométricas pilar madera laminada ........................................................ 51
Tabla 3.18: Propiedades geométricas viga principal techo nicho .................................................. 60
Tabla 3.19: Propiedades geométrica viga maestra de piso ............................................................. 64
Tabla 3.20: Área de tracción y carga admisible de tracción para pernos corrientes y elementos con
hilos ............................................................................................................................................. 69
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Tabla 3.21: Espesores mínimos de soldadura filete, según espesor de placa a unir ........................ 70
Tabla 3.22: Esfuerzos admisible a esfuerzo de corte de soldadura filete ........................................ 70
Tabla 3.23: Esfuerzos admisible a esfuerzo de corte de soldadura en forma “obtusa” ................... 71
Tabla B.1: Peso total vivienda ...................................................................................................... 89
Tabla B.2: Peso uniones de acero ................................................................................................. 89
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NOMENCLATURA
A: Área sección elemento de madera [cm²]
Ao: Aceleración efectiva
b: Base elemento madera [cm]
C.: Coeficiente sísmico máximoD: Lado o espesor de soldadura [mm]
δ adm. : Deformación admisible [cm]
δ: Deformación de trabajo [cm]
E: Módulo de elasticidad madera laminada
e: Espesor placa unión de acero [mm]
ex: Excentricidad de carga vertical de compresión, respecto a eje de la sección del pilar
Ef: Módulo de elasticidad en flexión expresada en F b,cz: Tensión de diseño de cizalle viga laminada expresada en
F b,f: Tensión de diseño a flexión de viga laminada expresada en f : Tensión de trabajo a compresión paralela a la fibra expresada en f ,: Tensión axial en el centroide de los cordones expresada en
F,: Tensión de diseño admisible en compresión paralela modificada por la esbeltez mayor
expresada en Fcn: Tensión admisible de compresión normal expresada en Fcp: Tensión admisible expresada en
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Fcz: Tensión admisible de cizalle expresada en f : Tensión de trabajo máximo de cizalle longitudinal expresada en f .: Tensión de diseño de soldadura expresada en Ff: Tensión admisible de flexión expresada en f : Tensión de trabajo de flexión expresada en f ,: Tensión de borde en los cordones expresada en
F, : Tensión de diseño en flexión en el borde traccionado expresada en F,: Tensión de diseño en flexión considerando efectos de inestabilidad por volcamientoexpresada en F, : Tensión de diseño en flexión expresada en
f : Tensión de trabajo de flexión en soldadura expresada en
Ftp: Tensión admisible de tracción paralela expresada en f : Tensión de trabajo de corte en soldadura expresada en ϕ: Diámetro [mm]
G1: Grado estructural N°1
h: Altura elemento de madera [cm]
I: Coeficiente de importancia
i : Radio de giro [cm]I : Inercia efectiva viga enrejada [kg^4]
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Ix: Momento de Inercia respecto eje X-X [cm^4]
ix: Radio de giro X-X [cm]
Iy: Momento de Inercia respecto eje Y-Y [cm^4]
iy: Radio de giro Y-Y [cm]
K: Coeficiente de longitud efectiva de pandeo
Kc: Factor de modificación por trabajo conjunto
KD: Factor de modificación por contenido de humedad
Khf : Factor de modificación por altura
L: Luz entre apoyo o largo según corresponda [cm]L: Longitud efectiva de pandeo [cm]λ: Esbeltez
λx: Esbeltez respecto eje X
λy: Esbeltez respecto eje Y
M.: Esfuerzo interno momento flector máximo expresada en [kg·cm]N: Compresión paralela max. En viga enrejada [kg]P: Peso total vivienda sobre el nivel basal [kg]
P: Carga puntual carga permanente expresada en kg PS : Carga puntual carga de uso expresada en [kg]Q
: Esfuerzo interno corte máximo expresada en [kg]
Q: Esfuerzo de corte basal [kg]q: Carga sísmica puntual tributado para cada pilar [kg]Q: Carga muerta expresada en ²
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q: Carga muerta expresada en QS: Sobrecarga expresada en ² qS: Sobrecarga expresada en Q: Carga de viento expresada en ² q: Carga de viento expresada en R: Factor de modificación de la respuesta estructural: R
σ. : Esfuerzo de corte admisible en perno expresada en
σ. ó: Esfuerzo de tracción admisible en perno expresada en σ: Tensión de trabajo de corte en pernos σó: Tensión de trabajo de tracción en pernos
T: Tracción paralela max.en viga enrejada [kg]
t: Tracción en 1 perno [kg]
Tr: Tracción total [kg]
τ, ∶ Esfuerzo de corte admisible de soldadura expresada en w: Modulo resistente elemento de madera [cm³]
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RESUMEN
La presente tesis consiste en la confección de una memoria de cálculo estructural de unavivienda sustentable en base a madera principalmente, propuesta por la escuela de arquitectura de la
Universidad Austral de Chile. La vivienda está destinada para la participación del concurso
“Construye-solar” donde participan universidades del país y del extranjero. Para la correcta
interpretación de los resultados de esta memoria se realizará la confección de planos estructurales.
ABSTRACT
The present work consists in making a memory of structural design of sustainable wood-based
housing mainly given by the school of architecture at the University of Southern Chile. The property
is intended to involve the "Build -solar" contest where universities in the country and abroad
participate. For the correct interpretation of the results of this report the preparation of structural
drawings will be held.
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1 INTRODUCCIÓN
1.1 Planteamiento del problema
El proyecto nace por la iniciativa de profesores y estudiantes de la carrera de Arquitectura-
Uach, de participar en el concurso “Construye-Solar”, organizado por “La Ruta Solar”, organización
sin fines de lucro que prepara cambios tecnológicos sustentables por medios de actividades que
promueven la innovación y el uso de energías renovables. Construye Solar es un concurso organizado
por La Ruta Solar, el Ministerio de Vivienda y Urbanismo y el Chile Green Building Council, que
invita a universidades de todo Chile y Latinoamérica a desarrollar prototipos de viviendas económicas
sustentables. La vivienda sustentable que propone el equipo de arquitectos Uach tiene como nombre“Valija los Ríos”. (Información extraída del sitio web http://www.construyesolar.com/)
Dentro del trabajo ingenieril requerido será elaborar la memoria de cálculo del proyecto que
consta en diseñar y calcular los elementos estructurales de la vivienda “Valija los Ríos” la cual está
confeccionada en estructura de madera, uniones metálicas y apoyos de hormigón, para ello se
consideraran diversos tipos de solicitaciones a las que pudiese estar afecta la estructura, entre ellas,
cargas muertas, sobrecargas, acción del viento, nieve y solicitaciones sísmicas en base a normativa
chilena, para así obtener las escuadrías y dimensiones correspondiente de los principales elementosestructurales, entre ellos, envigado de piso de madera, losetas de madera laminada, pilares de madera,
cerchas, vigas de techo, paneles SIP, estructura de techo en general y diseño de las uniones entre otros
elementos estructurales que pudiesen aparecer producto de modificaciones en la arquitectura. La
estructuración de la casa pretende tener un sistema “no tradicional” con el fin de facilitar los trabajos
de montaje de esta.
http://www.construyesolar.com/http://www.construyesolar.com/
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1.2 Revisión del estado del arte
La madera es un material que se ha utiliza desde hace cientos de años para la construcción en
general, por sus buenas propiedades mecánicas, su baja densidad, además es un material renovableque presenta múltiples ventajas medioambientales.
Se considera que la madera ha estado en la historia de la construcción desde siempre, según
Carcacía (2011) la madera sufre dos grandes etapas, la primera tiene que ver con las construcciones
romanas, las cuales se caracterizan por sus cubiertas construidas en las basílicas paleocristianas (desde
el inicio del imperio hasta la invasión de los pueblos barbaros), y la segunda etapa corresponde a la
edad media, es aquí donde se va perfeccionando la técnica y las formas de uso hasta el siglo XIX.
Dada las características de la madera, esta permite trabajos moldeables a distintos tipo de
formas según los requisitos de las construcciones, entre otros atributos como ser un no contaminante,
si lo comparamos con las características del hormigón y el acero que sí lo son, siendo la madera un
material notoriamente ligero. Además se reconoce que es un material que favorece a la aislación, a la
acústica, siendo un mal conductor de la electricidad, como también se resalta el costo bajo que tienen
las obras al elegir este elemento. Agregado a lo anterior y según lo que dice el manual “La
construcción de viviendas en madera” (2004), actualmente en la mayoría de los países desarrollados
su uso como materia estructural alcanza a más del 90% de las construcciones habitacionales de entre1 a 4 pisos.
Aunque dentro de las desventajas que se encuentra de la madera es la resistencia de este
material, pues es menor que el acero por ejemplo, ya que si lo comparamos con este último
mencionado, es bastante baja, sin embargo la madera tiene una excelente resistencia mecánica en
comparación con su peso específico, por ende es un material adecuado para la construcción de
estructuras soportantes. Como también se puede nombrar la facilidad de absorber la humedad del
ambiente y por ende la descomposición de este mismo.
Con la experiencia de los artesanos y carpinteros de la madera a lo largo de la historia, con la
prueba error de las construcciones y esto sumado a los avances del análisis y cálculo estructural que
se surgieron principalmente durante el siglo XX, se produjo el perfeccionamiento y optimización de
ciertos elementos provenientes de la madera. Un ejemplo significativo es la confección de las cerchas
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de madera, la cual corresponde a un conjunto de maderas unidas entre sí formado por montantes
(elementos verticales), diagonales, cordón superior y tirante o cordón inferior. De este modo es
común encontrar este tipo de estructuración en las soluciones de techumbre debido a su forma y su
resistencia que adquieren los elementos al trabajar en conjunto.
La cercha es muy útil en una construcción de madera, siendo de gran ayuda al soporte de
estructuras de techo de la construcción. Se utiliza en las obras, pues tiene varias características que
la promueve como, su economía, resistencia, forma, y por ser un elemento ligero. Por esta razón este
tipo de elementos, ya sea en acero o en madera, es muy utilizada en las obras. Este elemento está
conformado por los miembros de arriba del cordón superior, los de abajo de cordón inferior, las
diagonales y verticales montantes o en algunos casos, dependiendo de la fuerza, de pendolones
(Medina, 2012). Cuando se habla de una estructura basada en cerchas, se refiere a una construcción
que como techumbre tiene cerchas que por lo general están unidas por nudos rígidos que normalmentese encuentran apoyados en muros perimetrales.
La fabricación de las cerchas tienen un proceso que inicia con el cálculo y el trazado sobre un
radier, de ambos extremos donde se calcula el punto medio, para que posteriormente se identifiquen
los lados, obteniendo como resultado un triángulo; luego se inicia la segunda parte en donde se
empalman los elementos que componen la cercha para su creación final (LP. Bulding Products, 2013).
Para estos fines, este apartado se enfocará a las cerchas triangulares, las cuales tienen una función en
específico pues se “recomienda cuando las cargas se transmiten a la cercha en puntos específicos
(cargas concentradas y/o puntuales). Para las barras traccionadas es aconsejable utilizar tensores de
acero” (Vargas, 2003: 49).
Tal como se mencionó en párrafos anteriores, se puede encontrar cerchas de acero y de
madera. Ahora bien, si se da un enfoque solo a la cercha de madera, la fabricación de esta se encuentra
condicionada por la NCh 1198 sobre todo si se confecciona con pino radiata. Al momento de
considerar su elaboración se deben destacar dos puntos que son suma importancia; primeramente, es
necesario que su nivel de humedad no sobrepase el 20% al momento de la fabricación, así se
garantizaran sus propiedades mecánicas de la madera como tal; y como segundo, se apunta a la
duración de la carga y a los tratamiento químicos que la madera requiera, para esto es necesario que
se respalde fielmente a la norma ya mencionada (Cendoya, 2000).
En la literatura ingenieril se pueden identificar diferentes tipos de cerchas, de las que podemos
destacar las triangulares y las rectangulares estas últimas se conocen generalmente como vigas
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armadas o de celosías, a su vez las celosías rectangulares se pueden clasificar en, Howe, Pratt, Warren,
“K”, entre otras, ahora bien las celosías Howe han sido utilizada desde hace mucho tiempo utilizando
como material la madera, además las diagonales de esta celosía trabajan a compresión y en la madera
las conexiones a compresión es más adecuado que para la tracción. En estos casos, vigas en celosía
de madera, se podría elegir la viga Howe y tener una conexión de compresión en las diagonales y la
de tracción en los montantes, donde resulta más fácil de ejecutar (Schanack, 2012).
Tomando en cuenta que la viga en celosía como una estructura triangular y plana, que trabaja
con tracción y comprensión, se considera que este tipo de estructura se viene utilizando solo en la
actualidad (pasando en un principio, históricamente, por la madera al llegar al acero) la cual
caracteriza por su rigidez y estabilidad, teniendo como característica, y solo por nombrar una, la de
cubrir grandes luces (Basset et al ., 2013). Pero “la condición fundamental que debe cumplir una
estructura de celosía es la de ser geométricamente indeformable. Como un punto en un plano queda
determinado por el triángulo que le une a otros dos, el triángulo es el elemento fundamental de una
celosía indeformable. De ahí el nombre de estructuras trianguladas. Suelen diseñarse con nudos
articulados.” (Catedra de ingeniería rural. Vigas en celosía).
En la actualidad la madera ha pasado por un proceso denominado prefabricación, este es un
sistema en el cual el material se industrializa para su posterior utilización en la construcción con el
objetivo de acortar el tiempo de la obra. La tecnificación de los productos de la madera y los distintos
sistemas constructivos, han crecido exponencialmente, en cantidad como en calidad, pudiéndolos
situar en primera línea dentro de los materiales de construcción. Esta nueva era de elementos y
sistemas de alta tecnificación permite realizar proyectos mucho más elaborados, teniendo en cuenta
un sin número de patrones que antes no se podían desarrollar (CARCACÍA, 2011).
Ahora bien, las características que se presentaron en los párrafos anteriores dan cuenta de las
facilidades y ventajas que resulta la utilización de cerchas como un elemento de construcción, y si a
esto se le agrega que la madera que la compone tiene un tratamiento distinto y moderno que le asocia
nuevas utilidades y resistencia a la cercha, se respalda la idea de un buen elemento dentro de unaconstrucción.
Otra forma de uso de la madera es la madera laminada, la cual es una solución estructural
compuesta de piezas de madera obtenida a partir de tablas o laminas, de dimensiones relativamente
pequeñas con respecto a la pieza final, empalmadas mediante colas sintéticas longitudinales y
trasversalmente, de manera que las fibras de todas las láminas se dispongan paralelamente a la
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directriz de la pieza (GARCÍA, 2009). Dentro de sus propiedades se encuentra la gran capacidad de
resistencia, debido a que es un material ligero y que puede alcanzar varias luces de acuerdo a los
requerimientos que tenga el proyecto, abarcando construcciones desde viviendas, galpones, pasarelas,
puentes, entre otros tipos de obras. La gran ventaja que tiene la madera laminada es que aumenta su
resistencia en comparación a la madera aserrada común, ya que se pueden obtener variadas escuadría,
continuidad y largo del elemento.
Figura 1.1: Ejemplo de uso de madera laminada en un gimnasio -galpón.
Fuente: http://www.corma.cl/lineas-de-accion/promocion-de-la-madera
“La madera laminada encolada estructural (MLE), se presenta en piezas de madera seca,
maciza en sección transversal rectangular, de resistencia incrementada y con un ancho fijo y una
altura constante o variable de eje recto o curvo, constituidas por láminas o tablas con espesores entrelos 20 y 45 milímetros (mm), libres de defectos y unidas con un adhesivo de alta resistencia y presión”
(Barrera, 2010: 11)
Según Barrera (2010) las cualidades de la madera laminada hacen de ella un material que
refuerza estética y estructuralmente las obras. Estas se utilizan por lo general en construcciones que
tienen grandes luces y longitudes, aunque en un principio de su historia (siglo XVI) su función solo
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era de carácter decorativo, hasta que en 1900 se da por primera vez un enfoque de construcción real
fabricándola en forma encorvada con adhesivos industriales para dar un soporte distinto a las obras.
Como otras características se encuentra su mayor durabilidad, la resistencia al fuego, a las termitas y
a la humedad. Todo esto gracias al proceso de industrialización que se somete la madera (de ahí la
denominación de “prefabricado”) en donde aumenta aproximadamente un 30% su eficiencia.
Sumado a lo descrito en párrafos anteriores, hay un material que resulta factible de utilizar en
las obras y que deriva como subproducto de la madera llamado OSB (Oriented strand board: OSB,
su sigla en inglés) material fabricado en base a virutas de madera que se unen entre sí con un
aglomerante mediante la aplicación de calor y presión con el fin de mejorar algunas de sus
propiedades. El OSB estructural tiene la función de revestimiento como también de arriostrar los
tabiques soportantes perimetrales (FRITZ, 2004). El OSB, por característica general, se compone de
virutas (como ya se había mencionado) u hojuelas las cuales “son mezcladas con ceras y adhesivos para posteriormente ser sometidas a altas temperaturas y presiones, dando origen a los tableros LP
OSB de 8 x 16 pies, que poseen las características de resistencia y rigidez que resultan de la
laminación cruzada de las capas. Esta característica es fundamental para obtener la certificación como
tablero estructural para viviendas por la entidad internacional APA (Engineered Wood Association,
USA)” (LP. Bulding Products, 2013: 181).
En la siguiente imagen se puede apreciar como es el modo de empleo de este material, para
un muro de madera, se aprecian las soleras inferiores y superiores, los pies derechos, la cadeneta que
en este caso sirve para la unión horizontal del OSB, y sobre este entramado de madera, se instala el
OSB. Como se mencionó anteriormente el OSB sirve para arriostrar la tabiquería, esto queda en
evidencia en la imagen donde no es necesaria la colocación de diagonales, elementos que trabajan a
solicitaciones horizontales tales como el viento y el sismo.
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Figura 1.2: Entramado de tabiquería, con instalación de OSB
Fuente: Lp Chile, 2014
Cuando el OSB se utiliza como material para armar techumbre se ve como una gran ventaja
el poco tiempo de instalación, dando como resultados superficies estables y uniformes. A parte de
que es resistente a cargas importantes, también tiene resistencia a distintos ambientes, aunque se
sugiere impermeabilizarlo para mayor seguridad, destacando su versatilidad y su economía a la hora
de una construcción. Este tablero inicia su participación en las construcciones dentro de los años 60
pero no fue hasta en los 80’s que se hizo realmente conocido y comerciable presentándose como una
gran alternativa de construcción (Jaimes, 2010).La madera, como se ha estado viendo en este escrito, tiene varias formas de ser utilizada en
construcciones, siendo la prefabricación uno de los impulsos modernos más solventes de la época,
por su resistencia y ahorro de tiempo. Pero no tan solo se ahondará en estos materiales, sino que hay
muchos a describir, pues otro gran avance de la utilización de la madera que se está empezando a
implementar en nuestro país es la prefabricación de paneles de madera. Debido a la necesidad de que
las construcciones sean cada vez más rápidas y por ende agilizar el proceso constructivo, el mundo
de la construcción ha ido cada vez más optando por la utilización de elementos prefabricados.Realizando un enfoque a lo que son los paneles de prefabricación, podemos encontrar las losas
de madera laminada. Este tipo de losas se caracteriza por sus grandes cualidades estructurales, que
funciona como una serie de vigas doble T, maximizando así su desempeño y la reducción del peso
propio del elemento son un novedoso sistema de piso prefabricado de gran resistencia a la flexión,
existiendo diversos espesores y donde su largo puede llegar hasta los 25 metros. Al Ser un elemento
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prefabricado, llega listo para su montaje optimizando mano de obra y tiempo (Ficha técnica Voipir,
2013).
Figura 1.3: Losa de madera laminada
Fuente: Ficha técnica Voipir, 2013
Analizando lo dicho en este capítulo, se destaca la idea de la utilidad múltiple que tiene la
madera. Sin lugar a duda, la madera resulta un material infaltable en las edificaciones, sin embargo
cada material de construcción tiene sus ventajas y desventajas, la elección de que material deba a
emplearse va a depender del criterio de los proyectistas de acuerdo a las características del proyecto,
como lo son, la cantidad de pisos, m² de construcción, luz del elemento estructural tipo viga, cercha,
sobrecargas, características de la arquitectura, requerimientos de mandante, aspectos económicos,entre muchos otros factores.
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1.3 Objetivos
Objetivo General
Confeccionar Memoria de cálculo estructural de una vivienda de madera
Objetivos Específicos
Identificar y calcular las resistencias admisibles de flexión, cizalle, compresión, tracción y
módulo de elasticidad de la madera a utilizar
Realizar análisis y cálculo estructural
Confeccionar modelos estructurales computaciones locales de los elementos resistentes
Confeccionar modelo estructural global de la estructura, principalmente para chequear
solicitaciones de viento y sismo
Verificar la resistencia a flexión, cizalle, compresión, tracción y deformaciones admisibles
por normativa de los elementos resistentes
Diseñar uniones entre los elementos estructurales
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1.4 Metodología
Utilización de normativa chilena para el cálculo de solicitaciones como cargas de uso, viento,
nieve y sismo. Para el diseño de escuadrías de madera se implementará Nch 1198 de 2006
“Madera – Construcciones en madera – Calculo” mediante criterios de tensiones y
deformaciones.
El método para el diseño de escuadrías de madera será el de tensiones admisibles.
Uso de programa de elementos finitos para realizar análisis estructural y poder conocer
esfuerzos internos que se producen en los elementos estructurales. Para esto se realizara un
modelo global de la estructura y modelos locales de esta principalmente para estructura
secundarias.
Debido a que se utilizará algunos elementos prefabricados de empresas industriales, se hará
uso de catálogos de dichas empresas donde especifican criterios de diseño y recomendaciones
de usos y cálculo de estos elementos.
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2 DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA
La estructura está diseñada acorde a los requerimientos del proyecto de arquitectura, con la
finalidad de ser armable y transportable. Para ellos la vivienda__ consta de un armazón estructural
principal compuesta por pilares y vigas arriostrantes formando múltiples marcos o pórticos que se
unen entre sí, tanto a nivel de estructura de piso como la de estructura de cielo.
Durante la exposición de la vivienda en el parque O’Higgins en la ciudad de Santiago no se
dispondrán de elementos de apoyos totalmente empotrada, pues se instala sobre carpeta de pavimento,
esta exposición no es permanente, por ende la casa para esta situación está calculada para para
situaciones de servicio y se obviaron cargas eventuales como lo son viento y sismo. Ahora bien los
elementos son calculados y modelado como si los apoyos estuvieran empotrado y la estructura bajo
cargas de servicio y eventuales.
Figura 2.1: Arquitectura del proyecto
Fuente: Equipo de arquitectura que componen el proyecto
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Figura 2.2: Esquema de principales componente de la vivienda
Fuente: Equipo de arquitectura del proyecto
Figura 2.3: Esquema de estructura principal
Fuente: Equipo de arquitectura del proyecto
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A continuación se describen los principales elementos estructurales que componen la vivienda:
Vigas de techo
Las vigas de techos son instaladas por medio de 9 paneles de 1.22 [m] de ancho x 5.70 [m] de
largo, cada panel posee 3 vigas de 1 ½” x 6” en bruto de madera de pino radiata distanciadas cada 60
[cms] + cadenetas de la misma escuadría cada 60 [cm] tapadas por ambos lados con placas de osb de
espesor 15 [mm]. Las vigas de techo se apoyan en las dos vigas enrejadas y en la viga laminada
perimetral. Este sistema de paneles forma un techo a 2 aguas con una pendiente de 27%.
Vigas enrejadas
Soportan las cargas traspasadas por las vigas de techo, se dispone de tres vigas enrejadas, una
de 1.4 [m] de altura, y 2 de 69 [cm] de altura. Como se mencionó con anterioridad el principal criterio para la forma de la viga, es que la diagonales estuvieran sometidas a esfuerzo de compresión, para
ello se utiliza la disposición de las diagonales y los montantes como la viga tipo Howe. Para el diseño
se chequea que los elementos resistan a esfuerzo combinados de flexión y axial, deformación y
verificación de esbeltez para los elementos en compresión. Se asume que la unión de los elementos
diagonales, montantes y cordones actúan como empotrados debido a la conexión se ejecuta utilizando
clavos.
Figura 2.4: Sección tipo de viga enrejada a usar
Fuente: Elaboración propia
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Arriostramiento entre vigas enrejadas
Para arriostrar las vigas enrejadas se utilizaran elementos de madera de 3”x4” en dispuestas
en forma de cruz de San Andrés cada 2 [m], esto impide cualquier tipo de desplazamiento en sentido
horizontal que pudiesen ocasionarse.
Vigas de cielo
Estas vigas trabajan como arriostrante del sistema, formando múltiples pórticos con los pilares
de madera laminada. Además soportan carga muerta del cielo correspondiente al sistema de aislación.
Estas vigas funcionan de la misma madera que las vigas de pisos, se conectan a los pilares por medio
de uniones de placa de acero y pernos.
Pilares
Se utilizaran pilares de madera laminada de pino radiata, son los elementos principales de la
estructura donde se recibe casi la totalidad de las cargas verticales y horizontales. Los pilares con las
vigas de cielo que están dispuesto en diferentes direcciones forman los múltiples marcos que se
describieron con anterioridad. Se utilizaran únicamente pilares de madera laminada de pino radiata
de sección 185 [mm] x 185[mm].
Nichos
Los “nichos” son una sub-estructura independiente de la estructura principal, que posee su
propia piso, muro de tabiquería, y cielo, todo de especie maderera pino radiata. Estos se apoyan
verticalmente sobre las losas de madera y en forma horizontal hacia dos pilares, para permitir una
correcta conexión entre estos se ha dispuesto de pernos de diámetro 12 [mm] distanciado cada 80
[cm] que es lo recomendado por el manual “La construcción de viviendas en madera” para la unión
solera de nicho-losa de madera laminada. y nicho-pilar de madera de 3 pernos de 12 [mm].
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Losas de madera laminada
Las losas de madera a utilizar será de 20 [cm] de espesor y de largo 10.8 [m], esta losas poseen
una conexión machihembrada que permite una correcta adherencia entre sí y rigidización del sistema
de piso. Estas losas funcionan como un sistema de múltiples viga T permitiendo una gran resistenciay baja deformación ante las cargas. Se apoyan sobre las vigas maestras de piso de 3”x8” como se
especifica en los planos. Para impedir deslizamiento de la losa se ha dispuesto de vigas perimetrales
de 3”x10” que son más altas que las vigas interiores, de modo que amarre el sistema de piso de losa.
Vigas maestras de piso
Son las que resisten toda la carga muerta y sobrecarga existente a nivel de piso. Se utilizaraespecie maderera de pino radiata de sección 3”x8” en bruto. Las vigas se empotran en los extremos
por medio de conexión de placa de acero del tipo estribo de alma exterior + pernos, esta placa a su
vez se unen por medio de soldadura a perfil tubo que va instalado en el pilar de madera. Para acostar
la luz de las vigas maestra y por ende tratar de disminuir la escuadría de la madera, se utilizaran
apoyos a mitad de la luz de las vigas esto es aproximadamente cada 1.4 [m]. Al disminuir la luz se
disminuye el esfuerzo interno de momento flector y con esta la deformación, sin embargo el esfuerzo
de corte máximo se mantiene, por ende la viga queda diseñada al esfuerzo de corte.
Apoyos
Se tienes dos tipos de apoyos, para los pilares y para las vigas maestras en su parte central. A
su vez los pilares tendrán dos situaciones, cuando la vivienda este construida en la exposición del
parque O’Higgins (ocasional) y la otra cuando la casa este en lugar permanente. Durante la exposición
los pilares estarán apoyados sobre sí mismo acompañados de cuñas de nivelación en puntos donde se
requiera producto de la pendiente que pueda tener la pista. Para la situación permanente se dispondrán
de apoyos empotrados tipo “pie de pilar en cruz” de la empresa Rothoblaas, como el que aparece en
la siguiente imagen:
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Figura 2.5: Apoyo pie de pilar en cruz para uniones de empotramiento
Fuente: Catálogo “pies de pilar” de la empresa Rothoblaas
Para el correcto anclaje de los pilares (en lugar permanente) se utilizarán 4 pernos de
diámetro 16 [mm].
Uniones de acero
Se utilizaran uniones formadas por placas de acero que van soldadas a perfiles tubo de acero,
estas uniones actual como receptoras para las vigas de cielo y de piso, para afianzar la fijación viga-unión se dispondrán de perno de diámetro 10 [mm], 12 [mm] y 16 [mm]
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3 MEMORIA DE CÁLCULO
3.1 Descripción general del proyecto
El proyecto consiste en una vivienda sustentable de aproximadamente 120 m² construida
totalmente de madera con excepción de sus uniones que son de acero. La idea general de la casa es
que tiene que ser innovadora desde el punto de visto arquitectónico como estructural y además
desmontable para poder ser traslada e instalada en sitio determinado.
3.2 Tipo de construcciónLa construcción corresponde a un tipo de vivienda casa habitación sustentable de
aproximadamente 120 m², construida por múltiples marcos de madera de pino radiata.
3.3 Ubicación
El proyecto se localizará en la ciudad de Santiago, específ icamente en el parque O’Higgins,
donde será instalada de acuerdo a las bases del proyecto durante 1 semana aproximadamente.
3.4 Normativa utilizada NCh432.Of 1971: Cálculo de la acción del viento sobre las construcciones.
NCh433.Of1996 Modificada en 2009: Diseño sísmico de edificios.
NCh1198.Of2006: Madera – Construcciones en madera – Cálculo.
NCh1537.Of2009: Diseño estructural – Cargas permanentes y cargas de uso.
NCh3171.Of2010: Diseño estructural – Disposiciones generales y combinaciones de carga.
NCh1207.Of2005: Pino radiata - Clasificación visual para uso estructural – Especificaciones de los
grados de calidad
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3.5 Materiales, calidad y propiedades mecánicasEspecie maderera
-
Pino radiata Grado N° 1, en estado seco
-
Madera laminada de pino radiata (según catálogo Hilam)
- Peso específico: 450 [kg/cm³]
Acero : A 37-24 ES
Pernos : A 37-24
3.6
Método de diseñoLos elementos de madera serán diseñados mediante el método de “tensión admisible”
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3.7 Deformaciones admisiblesDe acuerdo a la norma NCH 1198 of 2006 se tiene el siguiente cuadro de deformaciones
admisible para los elementos de madera.
Tabla N°3.1: Deformaciones admisibles para elementos de madera
Tipos de Vigas
Deformaciones máximas admisiblesconsiderando
ExclusivamenteSobrecarga
Peso propio massobrecarga
1. Vigas de techo
1.1 Construcciones industriales y agrícolas - L/200 ó L/400
1.2 Oficinas y construcciones
habitacionales1.2.1 Con cielos enyesados o similares L/360 L/300
1.2.1 Sin cielos enyesados o similares - L/300
2. Vigas de piso
2.1 Construcciones en general L/360 L/300
2.2 Pasarelas Peatonales L/400 ó L/1200 *
L = Luz efectiva de la viga.
* La restricción mayor rige para sistemas enrejados, cuando se aplique el cálculo deflecha aproximado
Fuente: NCH 1198 of 2006
Tabla 3.2: Deformación admisible de elementos estructurales
Elemento L [cm] Criterio δ adm. [cm]
Viga techo 280 L/300 0.93
Viga enrejada 550 L/700 0.79
Viga cielo 350 L/300 1.17
Pilares 340 L/200 1.7
Viga de piso 250 L/300 0.83
Fuente: Elaboración propia
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3.8 EsbeltezDe acuerdo a Nch 1198 of2006, la esbeltez de piezas principales de madera sometidas a
solicitaciones de compresión está restringido a:
λ = ≤170 ; Para piezas principalesλ = ≤200 ; Para elementos constituyentes de sistemas arriostrantes comprimidosúnicamente bajo cargas eventuales
Donde:
: EsbeltezL: Longitud efectiva de pandeo [cm]i : Radio de giro [cm]3.9 Tensiones admisibles
Tensiones admisibles madera Pino radiata.
Tabla 3.3: Tensiones admisible y módulo de elasticidad en flexión para madera aserrada de pino
radiata seco: H=12%.
Grado
Estructural
Tensiones admisible de Módulo de
elasticidad
en flexión
[kg/cm²]
Flexión
[kg/cm²]
Compresión
paralela
[kg/cm²]
Tracción
paralela
[kg/cm²]
Compresión
normal
[kg/cm²]
Cizalle
[kg/cm²]
Ff Fcp Ftp Fcn Fcz Ef
G1 75 75 50 25 11 100,000
Fuente: Nch 1198 de 2006
Las tensiones de diseño y sus respectivos factores de modificación de la madera se especificaran al
momento de diseñar cada elemento.
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Tensiones admisibles madera laminada de Pino radiata.
Se trabajara con madera laminada de “Hilam”, cuyas tensiones admisibles según catálogo
son:
Tabla 3.4: Tensiones admisible vigas laminadas, con orientación horizontal en [kg/cm²]
Flexión
[kg/cm²]
Cizalle
[kg/cm²]
Módulo de
elasticidad
[kg/cm²]
F b,f F b,cz E
90 11 90,000
Fuente: Folleto Hilam
3.10 Cargas
Cargas permanentes
Consistente en el peso de todos los materiales de construcción incorporados dentro de la
vivienda, entre ellos, techo, cielos, muros de tabiquería, losas, terminaciones, revestimientos,
instalaciones entre otros.
Tabla 3.5: Cargas permanentes de techumbre.
Cargas permanentes de Techumbre Carga Unidad
Paneles solares 20 [kg/m²]
Cubierta PV-4 e=0.6 mm 5.5 [kg/m²]
Fieltro 0.7 [kg/m²]
OSB e=15 mm (doble) 24 [kg/m²]
Vigas 2"x6" a 60 [cm] 15 [kg/m²]
Cadenetas "2x6" a 60 [cm] 10 [kg/m²]Aislación 3 [kg/m²]
Clavos 0.11 [kg/m²]
TOTAL Aprox. 79 [kg/m²]
Fuente: Elaboración propia
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PESO PROPIO DE LAS VIGAS ENREJADAS
Viga enrejada 1: 26.5 [kg/m]
Viga enrejada 2: 20 [kg/m]
Tabla 3.6: Cargas permanentes de cielo.
Cargas permanentes de cielo Carga Unidad
Vigas 2"x6" 15 [kg/m²]
Cadenetas "2x6" a 60 [cm] 10 [kg/m²]
Aislación e=15 [cm] 3 [kg/m²]
OSB e=15 mm 12 [kg/m²]
Instalaciones 5 [kg/m²]TOTAL 45 [kg/m²]
Fuente: Elaboración propia
Cargas de uso
Consistente en las cargas de ocupación de la vivienda, que no incluye las cargas ambientales
y cargas permanentes.
Tabla 3.7: Cargas de uso
Cargas de uso Carga Unidad
Sobre Vigas de techos 42 [kg/m²]
Sobre Viga enrejada de techo 80 [kg/m²]
Piso 200 [kg/m²]
Fuente: Elaboración propia
Carga de viento
Para el cálculo de la presión básica se consideró una velocidad máxima instantánea delviento de 120 km/hr, para lo que se obtiene una presión básica de 70 kg/m². Aplicando los
respectivos factores de forma se obtuvieron las siguientes presiones y succiones.
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Tabla 3.8: Cargas de viento
Carga de viento Carga Unidad
Presión horizontal 56 [kg/m²]
Succión al techo 28 [kg/m²]Succión horizontal 28 [kg/m²]
Fuente: Elaboración propia
Carga de nieve
Tabla 3.9: Carga de nieve sobre techumbre
Carga de nieve Carga Unidad
Nieve 25 [kg/m²]
Fuente: Elaboración propia
Carga de Sismo
Método de análisis Estático
Supuesto: Tipo de suelo E
S = 1.30
To = 1.20 [seg]
T’ = 1.35 [seg]
Categoría: II
Coeficiente de importancia: I=1
Zona sísmica: 3
Aceleración efectiva: Ao = 0.4 g
Factor de modificación de la respuesta estructural: R=5.5
Coeficiente sísmico máximo: C. =0.40 S∙ Peso total vivienda sobre el nivel basal: P = 29.254 [kg]
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(P=Peso total de estructura + 25% sobrecarga)
*ver anexo B total peso vivienda
Cálculo de esfuerzo de corte basal
Con la información proporcionada en el ítem anterior se calcula el esfuerzo de corte basal,
que está dado por:
Q = C ∙ I ∙ P Luego:
Q =0.208∙1∙29,254 kg = 6,085 kg Se divide entre 16 pilares existentes, por lo tanto:
⇒ q = = . =381kg
3.11 Combinaciones de cargas
Los elementos son diseñados de manera que su resistencia admisible sea mayor o igual que elefecto de las cargas nominales en las combinaciones siguientes:
Combo1: D
Combo2: D + L
Combo3: D + W
Combo4: D + E
Combo5: D + 0.75W + 0.75L
Combo6: D + 0.75E + 0.75LCombo7: 0.6 D + W
Combo8: 0.6 D + E
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3.12 Hipótesis de cálculo- Se asume que todas las conexiones están empotradas
- Se asume que las uniones clavadas de las vigas enrejadas actúan como medio de unión tipo
empotrada.
-
Se asume que durante la exposición de la vivienda en el parque O’Higgins no ocurren cargas
eventuales como lo son el viento y sismo.
-
La losa de madera actúa como un elemento altamente rígido.
-
Se trabaja considerando la humedad de servicio más desfavorable entre Valdivia y Santiago.
-
Se interpola tensiones admisibles de la madera para la humedad de servicio de diseño.
- Se asume que no existe contracción de la madera
- Se considera deformación por creep solo si las cargas permanentes exceden en un 50% de la
carga total.- El modelo de pilares de madera, se asume que el empotramiento comienza en la unión
metálica inferior, pues esta unión impide el giro del pilar.
- La fuerza sísmica se distribuye en igual magnitud para cada pilar.
-
Los pilares son apoyados por medios de unión tipo empotramiento, cuando la construcción
sea permanente.
3.13 Diseño De Elementos EstructuralesA continuación se presentan las tensiones de trabajo presentes en los diferentes elementos que
componen la estructura.
Para ello se realizó un análisis estructural global de la estructura, y análisis locales para ciertos
elementos en particulares, para así conocer los diferentes esfuerzos axiales, de corte, momento
flector, que se producen por efecto de las solicitaciones que se describieron anteriormente.
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Viga de techo
Las vigas de techos estarán conformado por elementos de madera de Pino radiata de escuadría
1½”x6” en bruto, distanciadas cada 60 [cm] con cadenetas cada 60 [cm]. Las vigas de techo se apoyan
sobre las vigas enrejadas en su parte central, y en vigas laminadas en sus extremos.
A continuación se detallan algunas propiedades del elemento:
Tabla 3.10: Propiedades geométricas viga de techo
Geometría Viga de techo
b 3.75 [cm] Base
h 15 [cm] Altura
w 140.625 [cm³] Modulo resistenteIx 1054.688 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje X-X
Iy 65.92 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje Y-Y
A 56.25 [cm²] Área
L 280 [cm] Largo entre apoyos
Fuente: Elaboración propia
Factores de modificación
Por contenido de humedad KD = 0.949
Por trabajo conjunto Kc = 1.15
Por altura Khf = 0.903
Por volcamiento = 0.972
Por rebaje = 1.000
Tensiones de diseño
Flexión [kg/cm²] = 62.09
Cizalle [kg/cm²] = 9.44
Módulo de elasticidad [kg/cm²] = 89,139
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Modelo
Modelo viga de techo, realizado con elementos tipo “frame”, 3 apoyos con restricción a
desplazamiento. Inclinación de 27%.
Figura 3.1: Modelo estructural viga de techo
Fuente: Elaboración propia usando programa de elementos finitos
Cargas aplicadas
⦁ Q =64 [kgm²]
⦁ QS
=42 [kgm²]
⦁ Q =28 [kgm²] ⦁ Ancho tributario=0.6 m Luego, se obtienen las cargas distribuidas uniforme que se tributan a la viga:
⦁ q =38.4 [kg
m]
⦁ qS =25.2 [kgm] ⦁ q =16.8 [kgm]
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La combinación de carga que define el diseño es la combinación 2:
Combo 2: D + L
Diagrama de esfuerzos internos
Figura 3.2: Diagrama de Momento flector
Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos
M. =6,600 kg∙cm; Momento máximo de flexión Figura 3.3: Diagrama esfuerzo cortante
Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos
Q = 2 4 0 kg; Esfuerzo de corte máximo
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Tensiones de trabajo
Tensión de trabajo de flexión
f = M.
W = 6600187.5 [ kgcm] = 35.2 [ kgcm]
Tensión de trabajo máximo de cizalle longitudinal
f = 1 . 5 ∙ Qb ∙ h = 1.5∙240kg5cm ∙15cm =4.8 [ kgcm]
Verificación de tensiones
Verificación de tensión a la flexión
F =62.09 ; Tensión de diseño en flexiónf =34.6 ; Tensión de trabajo en flexiónf F = 34.6 [
kgcm]62.09 [ kg
cm] = 0 . 5 6 < 1
⇒ Cumple verificación a tensión a cizalleVerificación de tensión a cizalle
F =62.09 [ kgcm]
f =34.6 [ kgcm]f F = 4.8 [kgcm]9.44 [ kgcm] = 0 . 5 1 < 1
⇒ Cumple verificación a tensión a cizalle
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Deformaciones de trabajo
Figura 3.4: Esquema deformación viga de techo.
Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitosδ =0.3 cm Verificación de deformaciónδ =0.93 cm ; Deformación admisible viga de techoδ =0.53 cm ; Deformación de trabajo viga de techo
δ.δ = 0.53cm0.93 cm = 0 . 5 7 < 1
⇒ Cumple verificación a deformación
⇒ Cumple diseño
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Vigas enrejadas
Las vigas enrejadas soportan todo el envigado de techo descrito anteriormente. Se dispone de tres
vigas enrejadas: una viga enrejada de altura 1.25 [m] ubicada en el centro del techo (viga enrejada 1)
y dos de altura 68 [cm] (viga enrejada 2).
Viga enrejada 1
La viga enrejada serán del tipo 2) de acuerdo a la Nch 1189, compuesta por:
Cordones superiores e inferiores: Doble de 1 ½” x 6” en bruto
Diagonales y montantes: 2” x 6” en bruto
Como se muestra a continuación:
Figura 3.5: Perfil viga enrejada
Fuente: Elaboración propia
A continuación se detallan algunas propiedades del elemento:
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Tabla 3.11: Propiedades geométricas cordones viga enrejada
Geometría cordones b 7.5 [cm] Baseh 15 [cm] Altura
w 281.25 [cm³] Módulo resistenteIx 2109.375 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje X-XIy 527.34 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje Y-YA 112.5 [cm²] ÁreaL 95 [cm] Largo
ix 4.33 [cm] Radio de giro x-x diagonaliy 2.17 [cm] Radio de giro y-y diagonalK 0.7 - Factor de longitud efectiva
λx 15.36 - Esbeltez respecto eje xλy 30.72 - Esbeltez respecto eje y
λ 30.72 - Esbeltez que controla el diseñoFuente: Elaboración propia
Tabla 3.12: Propiedades geométricas diagonales y montantes
Geometría Diagonal y montantes b 5 [cm] Baseh 15 [cm] Altura
w 187.5 [cm³] Modulo resistenteIx 1406.25 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje X-X
Iy 156.25 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje Y-YA 75 [cm²] ÁreaL 170 [cm] Largoix 4.33 [cm] Radio de giro x-x diagonaliy 1.44 Radio de giro y-y diagonal
K 0.7 - Factor de longitud efectivaλx 27.48 - Esbeltez respecto eje x
λy 82.45 - Esbeltez respecto eje yλ 82.45 - Esbeltez que controla el diseño
Fuente: Elaboración propia
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Modelo
Figura 3.6: Modelo viga enrejada 1
Fuente: Elaboración propia, utilizando programa de elementos finitos
Cargas aplicadas
Q =79 [kgm²]
QS =80 [kgm²] Q =28 [kgm²] Ancho tributario = 3 m
Luego, se obtienen las cargas distribuidas uniforme que se tributan a la viga:
Q = 79 q =237 [kgm] qS = 240 [kgm]
q = 84 [kgm]
La combinación de carga que define el diseño es la combinación 2:
Combo 2: D + L
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Diagrama de esfuerzos internos
Figura 3.7: Esfuerzo Momento en los elementos
Fuente: Elaboración propia, utilizando programa de elementos finitos
M. =9380 k g ∙ c m; Momento máximo de flexión
Figura 3.8: Esfuerzo cortante en los elementos
Fuente: Elaboración propia, utilizando programa de elementos finitos
Q = 7 0 2 kg; Esfuerzo de corte máximo Figura 3.9: Esfuerzo axial de los elementos
Fuente: Elaboración propia, utilizando programa de elementos finitos
Solicitaciones en cordones
T = 2 1 0 kg; Tracción paralela max. N = 8 7 0 kg; Compresión paralela max.
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Solicitaciones en montante y diagonales
T = 3 3 0 kg; Tracción paralela max.
N=1500 kg; Compresión paralela max. Tensiones de trabajo en viga enrejada
Flexión en viga enrejada
Tensión axial en el centroide de los cordones:
f ,
=MI ∙ γ ∙ a
=109,901kg·cm
21,199.6cm ∙0.021 ∙60cm =6.52 [kg
cm]
Tensión de borde en los cordones:
f , = MI ∙ ( γ ∙ a + h2 ) = 109,901kg·cm21,199.6cm ∙(0.021 ∙60cm + 152 )=45.4 [ kgcm]
Tensiones de trabajo en elementos que conforman viga enrejada
Tensión de trabajo en tracción paralela
f = NA = 1500 kg75 cm = 2 0 [ kgcm]
Tensión de trabajo en compresión paralela
f = TA = 330kg75cm =4.4 [ kgcm] Tensión de trabajo a flexión
f = MW
= 700kg∙cm187.5 cm
=3.73 [ kg
cm]
Verificación de tensiones
FlexiónF =58.4 ; Tensión de diseño en flexión (revisar para esta pieza h y b)f , =45.4 ; Tensión de trabajo en flexión en los cordones
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f ,F = 45.4 [kgcm]58.4 [ kgcm] = 0 . 7 8 < 1
⇒ Cumple verificación tensión a flexión
Esfuerzos combinados
Flexión y tracción axial
a) Zona traccionada
f F + f F, = 4.4[kgcm]28.8[ kgcm] +
3.73[ kgcm]53.99[ kgcm] = 0 . 2 2 2 < 1 b)
Zona comprimida
f − f F, = 3.73[ kgcm] − 4 . 4 [ kgcm]59.54[ kgcm] = − 0 . 0 1 < 1 Flexión y compresión paralela
f F, + f (1 − f F) · F, =
20 [ kgcm]21.65[ kgcm]
+ 3.73[ kgcm]
1 −20 [ kgcm]
340.2[ kgcm]·53.99[kg
cm]
= 0 . 9 3 < 1 Deformaciones de trabajo
Figura 3.10: Deformación viga enrejada 1
Fuente: Elaboración propia usando programa elementos finitos
δ. =0.23 cm
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Verificación de deformación
δ. = 0.24 cm
δ. = 0.786 cm
δ.δ. = 0.24 cm0.786 cm = 0 . 3 1 < 1⇒ Cumple verificación a la deformación⇒ Cumple diseño
Viga enrejada 2
La viga enrejada serán del tipo 2) de acuerdo a la Nch 1189, compuesta por:
Cordones superiores e inferiores: Doble de 1 ½” x 5” en bruto
Diagonales y montantes: 2” x 4” en bruto
Como se muestra a continuación:
Figura 3.11: Perfil viga enrejada
Fuente: Elaboración propia
A continuación se detallan algunas propiedades del elemento:
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Tabla 3.13: Propiedades geométricas cordones viga enrejada N°2
Geometría cordones b 7.5 [cm] Baseh 12.5 [cm] Altura
w 195.3125 [cm³] Módulo resistenteIx 1220.703 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje X-X
Iy 439.45 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje Y-YA 93.75 [cm²] ÁreaL 95 [cm] Largoix 3.61 [cm] Radio de giro x-x diagonaliy 2.17 [cm] Radio de giro y-y diagonal
K 0.7 - Coeficiente largo efectivoλx 18.43 - Esbeltez respecto eje x
λy 30.72 - Esbeltez respecto eje yλ 30.72 - Esbeltez que controla el diseñoFuente: Elaboración propia
Tabla 3.14: Propiedades geométricas diagonales y montantes viga enrejada N°2
Geometría Diagonal y montantes b 5 [cm] Baseh 10 [cm] Altura
w 83.33333 [cm³] Modulo resistenteIx 416.6667 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje X-XIy 104.17 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje Y-YA 50 [cm²] reaL 170 [cm] Largoix 2.89 [cm] Radio de giro x-x diagonal
iy 1.44 Radio de giro y-y diagonalK 0.7 - Coeficiente de largo efectivoλx 41.22 - Esbeltez respecto eje xλy 82.45 - Esbeltez respecto eje y
λ 82.45 - Esbeltez que controla el diseñoFuente: Elaboración propia
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Modelo
Figura 3.12: Modelo viga enrejada 2
Fuente: Elaboración propia, utilizando programa de elementos finitos
Cargas aplicadas
Q =79 [kgm²]
QS =80 [kgm²] Q =28 [kgm²] Ancho tributario = 3 m
Luego, se obtienen las cargas distribuidas uniforme que se tributan a la viga:
q =237 [kgm] qS = 240 [kgm] q = 84 [kgm]
La combinación de carga que define el diseño es la combinación 2:
Combo 2: D + L
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Diagrama de esfuerzos internos
Figura 3.13: Esfuerzo Momento en los elementos
Fuente: Elaboración propia, utilizando programa de elementos finitos
M. =3220 k g ∙ c m; Momento máximo de flexión Figura 3.14: Esfuerzo cortante en los elementos
Fuente: Elaboración propia, utilizando programa de elementos finitos
Q = 3 9 6 kg; Esfuerzo de corte máximo Figura 3.15: Esfuerzo axial de los elementos
Fuente: Elaboración propia, utilizando programa de elementos finitos
Solicitaciones en cordones
T = 3 0 5 kg; Tracción paralela max.
N = 6 6 0 kg; Compresión paralela max.
Solicitaciones en montante y diagonales
T = 2 0 0 kg; Tracción paralela max. N = 9 0 0 kg; Compresión paralela max.
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Tensiones de trabajo en viga enrejada
Flexión en viga enrejada
Tensión axial en el centroide de los cordones:
f , = MI ∙ γ ∙ a = 109,901kg·cm21,199.6cm ∙0.021 ∙60cm =6.52 [ kgcm] Tensión de borde en los cordones:
f , = MI ∙ ( γ ∙ a + h2 ) = 109,901kg·cm21,199.6cm ∙(0.021 ∙60cm + 152 )=45.4 [ kgcm] Tensiones de trabajo en elementos que conforman viga enrejada
Tensión de trabajo en tracción paralela
f = NA = 900 kg93.75 cm = 9 . 6 [ kgcm] Tensión de trabajo en compresión paralela
f = TA = 200 kg93.75cm =2.13[ kgcm] Tensión de trabajo a flexión
f = MW = 3220kg∙cm195.3 cm =16.5[ kgcm] Verificación de tensiones
FlexiónF =58.4 ; Tensión de diseño en flexión (revisar para esta pieza h y b)
f ,
=45.4
; Tensión de trabajo en flexión en los cordones
, = . . = 0 . 7 8 < 1 ⇒ Cumple verificación tensión a flexión Esfuerzos combinados
Flexión y tracción axial
a) Zona traccionada
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f F + f F, = 2.1329.87 + 16.556 = 0 . 3 7 5 < 1 b) Zona comprimida
f − f F, = 17−2.1359.58 = 0 . 2 5 < 1 Flexión y compresión paralela f F,
+ f (1 − f F) · F, = 9.6[ kgcm]43.56[ kgcm]
+ 16.5[ kgcm]
1 − 9.6[ kgcm]1740.3[ kgcm] · 5 6 [kgcm]
= 0 . 3 4 5 < 1
Deformaciones de trabajo
Figura 3.16: Deformación viga enrejada 1
Fuente: Elaboración propia usando programa elementos finitos
δ. =0.07 cm Verificación de deformación
δ. = 0.24 cm δ. = 0.786 cm
δ.
δ. = 0.24 cm0.786 cm =0.31
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Viga laminada perimetral
La viga laminada perimetral al igual que las vigas enrejadas, hacen de apoyo para las vigas de
techos en sus extremos.
Tabla 3.15: Propiedades geométricas viga de techo
Propiedades geométricas Viga laminada
b 9 [cm] Base viga
h 34.2 [cm] Altura viga
A 307.8 [cm²] Área sección viga
I x 30001.3 [cm] Momento de Inercia de la sección transversal
W n 1754.46 [cm] Módulo de flexión de la sección transversal
L 550 [cm] Largo
Fuente: Elaboración propia
Tensiones de diseño
Se trabajara bajo el supuesto mencionado en el punto 3.8.2
Flexión [kg/cm²] = 90
Cizalle [kg/cm²] = 11
Módulo de elasticidad [kg/cm²] = 90.000
Modelo
Figura 3.17: Modelo estructural viga laminada
Fuente: Elaboración propia usando programa de elementos finitos
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Cargas aplicadas
⦁ Q = 79 ²
⦁ QS =80 [kgm²] ⦁ Q =28 [kgm²] succión ⦁ Ancho tributario=1.5 m Luego, se obtienen las cargas distribuidas uniforme que se tributan a la viga:
⦁ q =118.5 [kgm ]
⦁ qS =120 [kgm] ⦁ q =42 [kgm] succión La combinación de carga que define el diseño es la combinación 2:
Combo 2: D + L
Diagrama de esfuerzos internos
Figura 3.18: Diagrama de Momento flector
Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitosM. =78,100 k g ∙ c m; Momento máximo de flexión
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Figura 3.19: Diagrama esfuerzo cortante
Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos
Q=1,540 kg; Esfuerzo de corte máximo Tensiones de trabajo
Tensión de trabajo de flexión
f = M.W = 78,1001,754 [k g ∙ c mcm³ ] = 55.7 [ kgcm] Tensión de trabajo máximo de cizalle longitudinal
f = 1 . 5 ∙ Qb ∙ h = 1.5∙1,540kg9cm ∙34.2cm =7.51 [ kgcm] queda diseñada por corte Verificación de tensiones
Verificación de tensión a la flexión
F =90 ; Tensión de diseño en flexiónf =55.7 ; Tensión de trabajo en flexiónf F =
55.7 [ kgcm]
90 [ kgcm] = 0 . 6 2 < 1⇒ Cumple verificación tensión a flexión
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Verificación de tensión a cizalle
F =9.0 [ kgcm]f =8.67 [ kgcm]f F = 8.67 [
kgcm]9.0[ kgcm] = 0 . 9 6 < 1 Cumple verificación a tensión a cizalle
Deformaciones de trabajo
Figura 3.20: Esquema deformación viga laminada
Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitosδ =0.69 cm Verificación de deformación
δ =1.83 cm ; Deformación admisible viga laminadaδ =0.69 cm ; Deformación de trabajo viga laminadaδ.δ = 0.69cm1.83 cm = 0 . 3 8 < 1
⇒ Cumple verificación a deformación
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Vigas Maestra de cielo
Esta viga es calculada solo a carga muerta pues solo soporta el peso del cielo raso, compuesto
por envigado y aislación, y no recibe ningún tipo de sobrecarga. Se encuentra ubicada al centro de la
estructura a nivel del cielo.
Tabla 3.16: Propiedades geométricas viga laminada
Propiedades geométricas Viga laminada
b 6.5 [cm] Base viga
h 26.6 [cm] Altura viga
A 172.9 [cm²] Área sección viga
I x 10194.8 [cm^4] Momento de Inercia de la sección transversal
W n 766.5 [cm³] Módulo de flexión de la sección transversal
L 550 [cm] Largo
Fuente: Elaboración propia
Se modela como viga bi-empotrada
Cargas aplicadas
⦁ Q = 4 5 [kgm²] ⦁ q . = 9 [kgm] ⦁ P S =100kg ⦁ Ancho tributario: 2.8 m
⇒ q = 1 3 5 [kgm ] = 1 . 3 5 [kgcm]
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Esfuerzos internos
Momento
M = q ∙ L ²12 + P ∙ L8 = 1.35[ kgcm] ∙ 550 cm²12 + 100kg∙550cm8 =40,906.3 kg∙cm Esfuerzo de corte
Q = q ∙ L2 + p2 = 1.35[kgcm]∙550cm2 + 1002 = 421.3 kg
Tensiones de trabajo
Tensión de trabajo de flexión
f = M.W = 40,906.3766.5 [k g ∙ c mcm³ ]=53.4 [ kgcm] Tensión de trabajo máximo de cizalle longitudinal
f = 1 . 5 ∙ Q.
b ∙ h = 1.5∙421.3kg6.5cm ∙26.6cm =3.66 [ kgcm]
Verificación de tensiones
Verificación de tensión a la flexión
F =90 ; Tensión de diseño en flexiónf =53.4 ; Tensión de trabajo en flexiónf F = 53.4 [ kgcm]90 [ kgcm] = 0 . 5 9 3 < 1 ⇒ Cumple verificación tensión a flexión
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Verificación de tensión a cizalle
F =9.0 [ kgcm]f =3.66 [ kgcm]f F = 3.66 [
kgcm]9.0[ kgcm] = 0 . 4 1 < 1 ⇒ Cumple verificación a tensión a cizalleDeformaciones de trabajo
δ = q ∙ L3 8 4 ∙ E ∙ I + P ∙ L ³1 9 2 ∙ E ∙ I = 1.35[ kgcm]∙550cm384∙90,000[ kg
cm]∙15,217.8cm +
100∙550cm³192∙90,000[ kgcm
]∙10,194.8cm
=0.235+0.094=0.329 cm Verificación de deformación
δ =1.83 cm ; Deformación admisible viga laminadaδ =0.329cm ; Deformación de trabajo viga laminada
δ.δ =
0.329cm1.83 cm = 0 . 1 8 < 1⇒ Cumple verificación a deformación
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Vigas de cielo
Estas vigas son solicitadas por carga permanente correspondiente a cielo raso, además deben
arriostrar el sistema de pilares. Además son solicitadas axialmente por carga horizontal eventuales de
viento y sismo
Su esbeltez es:
λ = K · Lix = 0.7∙4004.33 = 6 4 . 6 7 < 2 0 0 ⇒ o k ∗ λ = K · Liy = 0.7∙4002.165 =129.33
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Pilares
Dentro del proyecto se distinguen dos tipos de pilares, diferenciándolos por las cargas solicitantes a
las que esa afecta. El pilar N°1 corresponde a los pilares interiores de la vivienda. Están sometidos
únicamente a carga axial de compresión paralela durante condiciones de servicio, y a flexión ycompresión paralela durante carga eventuales de viento y sismo. El diseño de estos pilares esta
contralado por la solicitación sísmico, debido a que esta produce deformaciones y esfuerzos internos
considerables para el diseño, en comparación con las otras combinaciones analizadas. El pilar N°2 se
diferencia del primero debido a la carga excéntrica que produce la compresión, estos pilares son los
que se encuentran en el borde perimetral de la casa.
Tabla 3.17: Propiedades geométricas pilar
Propiedades pilar madera laminada
b 18.5 [cm] Base
h 18.5 [cm] Altura
w 1055.271 [cm³] Modulo resistente
Ix 9761.255 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje X-X
Iy 9761.26 [cm^4] Momento de Inercia respecto eje Y-Y
A 342.25 [cm²] Área
L 340 [cm] Largoix 5.34 [cm] Radio de giro x-x diagonal
iy 5.34 [cm] Radio de giro y-y diagonal
K 1.5 - Coeficiente de largo efectivo
λx 95.51 - Esbeltez respecto eje x
λy 95.51 - Esbeltez respecto eje y
λ 95.51 - Esbeltez que controla el diseño
Fuente: Elaboración propia
Esbeltez
λ = K · Lr = 1.5∙3405.34 = 9 5 . 5 1 < 1 7 0 ⇒ o k
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Modelo
Figura 3.21: Modelo pilares y vigas de cielo
Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos
Cargas aplicadas
Los pilares reciben cargas axiales producto de las cargas permanentes y carga de usos, además
soportan las cargas horizontales de viento y sismo. La carga que recibe cada pilar se calcula de
acuerdo al método de áreas tributarias. En anexo D se detallan como se tributan estas cargas almodelo.
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Esfuerzos internos y sus diagramas
Figura 3.22: Diagrama esfuerzo momento en pilar N°1
Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos
M. = 71,653 kg ∙ cm Figura 3.23: Diagrama esfuerzo axial en compresión en pilar N°1
Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos
N = 1,671 kg
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Figura 3.24: Diagrama esfuerzo de corte en pilar N°1
Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos
Q = 626 kg Tensiones de trabajo - Pilar
Compresión paralela
f = NA = 1,671 kg342.25 cm =4.88 [ kgcm]
Flexión
f = M.W = 71,653 kg∙cm1,055.3cm =67.9 [ kgcm] Cizalle
f = 1 . 5 · Qb · h = 1.5∙626kg18.5cm ∙18.5cm =2.74 [ kgcm]
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Verificación de tensiones – pilar
Esfuerzos combinados: Flexión y compresión paralela
f F, + f (1 − f F) · F, = 4.88 kgcm20.74 kgcm
+ 67.9 kgcm1 − 4.88 kgcm48.87 kgcm · 90 kgcm
= 0 . 8 9 4 < 1 ⇒ Cumple verificación a flexo-compresión
A cizalle
f F, = 2.74[ kgcm]11 [ kgcm] = 0 . 2 5 < 1⇒ Cumple verificación a cizalle
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Deformaciones de trabajo horizontal – pilar
Figura 3.25: Deformación máxima pilares – Combo4: D + E
Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos
Pilar N°1: δ. =1.38 cm Pilar N°2: δ. =1.38 cm Verificación de deformación – pilar
δ. = 1.38 cm δ. = 1.7 cm *ver tabla 3.2δ.δ. = 1.38 cm1.7 cm = 0 . 8 1 2 < 1
⇒ Cumple verificación a deformación⇒ Cumple diseño
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Pilar N°2
Esfuerzos internos y sus diagramas
Figura 3.26: Diagrama esfuerzo momento en pilar N°2
Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos
M. =56,766kg∙cm Figura 3.27: Diagrama esfuerzo axial en compresión en pilar N°2
Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos
N = 1,031 kg
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Figura 3.28: Diagrama esfuerzo de corte en pilar N°2
Fuente: Elaboración propia utilizando programa de elementos finitos
Q = 319 kg Tensiones de trabajo - Pilar
Compresión paralela
f = NA = 1,031 kg342.25 cm =3.01 [ kgcm] Flexión
f = M.W = 56,766 kg∙cm1,055.3cm =53.8 [ kgcm] Verificación de tensiones – pilar
Esfuerzos combinados: Flexión y compresión paralela
f F, + f + f ∙ 6 ∙ ℎ [1+0.234∙( f )](1 − f F) · F, =
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= 3.01 kgcm
20.74 kgcm + 53.8
kgcm +3.01 kgcm ∙ (6∙9.2518.5 )1+0.234∙ 3.01 kgcm48.87 kgcm
1 − 3.01 kgcm48.87 kgcm · 90 kgcm
= 0 . 7 7 < 1 ⇒ Cumple verificación a flexo-compresión
A cizalle
f