Post on 01-Nov-2021
TP N°1 “Pérdida de carga en cañerías”
Parte i: Ecuaciones Básicas
Ecuación Continuidad
Ecuación de Continuidad
𝜕𝜌
𝜕𝑡+ 𝛻. (𝜌𝑣 ) = 0 ,
Para el caso de un flujo estacionario, la expresión se puede escribir como:
1 2
𝜌1𝐴1𝑣1 = 𝜌2 𝐴2𝑣2
𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2 Y si lo consideramos incompresible:
Ecuación general de Energía
Mecánica para Fluidos
1
2
B
𝑃1
𝜌 𝑔+
𝑉12
2 𝑔+Z1 + hB – hL – hACC =
𝑃2
𝜌 𝑔+
𝑉22
2 𝑔+Z2
Ecuación general de la Energía Mecánica para Fluidos
hL
hL = ∆𝑃𝐿
𝜌 𝑔= 𝑓
𝐿
𝐷
𝑉𝐴𝑉𝐺2
2 𝑔 ; ∆𝑃𝐿 = 𝜌 𝑔 hL “Ecuación de Darcy”
𝑓 = 8 𝜏𝑤
𝜌 𝑉𝐴𝑉𝐺2 "Factor de Fricción de Darcy”
1 2 D
L
VAVG
Flujo laminar vs Turbulento Flujo Laminar y turbulento
El flujo laminar es aquel donde los esfuerzos viscosos son dominantes y por ello al introducirle una perturbación ésta es amortiguada rápidamente. Se caracteriza por ser un flujo cuyas partículas siguen trayectorias definidas. El mecanismo de transporte en dirección normal a la corriente, es decir, la disipación, existe solo a nivel molecular dado que las líneas de corriente se comportan de forma ordenada y el fluido apenas se entremezcla. Un flujo turbulento se caracteriza por ser irregular y complejo. El paso de un flujo laminar a uno turbulento, denominado transición, queda determinado por el número de Reynolds, pero salvo en casos simples, el número de Reynolds crítico en el que el flujo pasa de ser laminar a turbulento es difícil de calcular. A diferencia del caso anterior, hay una entremezcla del fluido a nivel macroscópico, donde las líneas de corriente dejan de comportarse de forma ordenada para comenzar a formar torbellinos. Se lo puede definir como un movimiento no estacionario y no periódico en el cual a velocidad, la presión, la temperatura y otras variables de transporte fluctúan.
Flujo laminar vs Turbulento
Flujo laminar vs Turbulento
Para el agua tendremos los siguientes regímenes:
• Laminar Re < 2300
• Transición 2300<Re<4000
• Turbulento Re >4000
Con Re = 𝑉𝐴𝑉𝐺
∗ 𝐷 ∗ 𝜌
𝜇
Donde = viscosidad dinámica r = densidad
f : Factor de fricción de
Darcy
Expresión para flujo laminar
𝑓 = 64 𝜇
𝜌 𝐷 𝑉𝐴𝑉𝐺 =
64
𝑅𝑒
Expresión para flujo turbulento
1
𝑓1/2 ≅ 1.99 log 𝑅𝑒𝑑 𝑓
1
2 − 1.02
1
𝑓1/2 = 2.0 log 𝑅𝑒𝑑 𝑓
1
2 − 0.8
0.316 𝑅𝑒𝑑−1/4 4000 < 𝑅𝑒𝑑 < 105
Solución diferencial
Expresión de Prandtl
Expresión de Blasius
f : Factor de fricción de
Darcy Expresión para flujo turbulento (cont.)
[1.8 log𝑅𝑒𝑑6.9
]−2
1
𝑓1/2 = −2.0 log
𝜖
𝐷
3.7
1
𝑓 = −2.0 log
𝜖/𝐷
3.7+
2.51
𝑅𝑒 𝑓
1
𝑓 ≅ −1.8 log
6.9
𝑅𝑒+ (
𝜖/𝐷
3.7)1.11
Expresión de Colebrook (transición)
Expresión para flujo turbulento desarrollado
Expresión de Colebrook (año 1939, tuberías lisas y rugosas)
Expresión de Haaland
f : Factor de fricción de
Darcy Expresión para flujo turbulento (cont.)
Perdida de carga en
accesorios
Cada vez que la condición de flujo se desvía del caso unidimensional/ducto de sección constante, se produce una pérdida de carga. Los casos más comunes y estudiados son: •Entrada o salida de un ducto o cañería. •Expansión o contracción súbita del ducto. •Curvas, “codos”, bifurcaciones (“tes”) y otros accesorios. •Válvulas, parcial o totalmente abiertas. •Expansión o contracción gradual.
hL = 𝐾𝐿𝑉𝐴𝑉𝐺
2
2 𝑔
En donde KL es una contante para cada tipo de accesorio/discontinuidad.
Energía en altura de una turbomáquina.
T= momento Torsor , = velocidad angular , Q= caudal volumétrico , =peso específico
Ecuaciones básicas
hB = 𝑇 ∗ 𝜔
𝑄 ∗ 𝛾
𝑁 𝑚 𝑠 1 𝑚3
𝑚3 𝑠 𝑁
= [m]
𝑊 B = 𝜌 𝑔 𝑄 ℎ𝐵
Potencia
Placa Orificio
𝑃1
𝜌 𝑔+
𝑉12
2 𝑔+Z1 =
𝑃2
𝜌 𝑔+
𝑉22
2 𝑔+Z2 + DhACC
Planteando Bernoulli
Placa Orificio
V1 A1 = V2 A2 Reemplazando en Bernoulli
Por Ecuación de Continuidad
𝑃1
𝜌 𝑔+
𝑉12
2 𝑔+Z1 =
𝑃2
𝜌 𝑔+
𝑉1∗ 𝐴1
𝐴2
2
2 𝑔+Z2 + DhACC
𝑃1−𝑃
2
𝜌 𝑔=
𝑉12
2 𝑔 {(
𝐴1
𝐴2
)2 −1} + DhACC
2 ∆𝑃
𝜌 = 𝑉1
2 {(𝐴1
𝐴2
)2 −1} + CTE
Placa Orificio
2 ∆𝑃
𝜌 = 𝑉1
2 {(𝐴1
𝐴2
)2 −1} + CTE
𝑉1 = 𝐶𝑑 ∗
2 ∆𝑃
𝜌
(𝐴1
𝐴2
)2 −1
2
Siendo Cd el coeficiente de descarga (para
nuestro caso Cd=0.6) Podremos obtener finalmente el caudal
𝑄1 = 𝐴1 ∗ 𝑉1 = 𝐴1 𝐶𝑑 ∗
2 ∆𝑃
𝜌
𝐴1
𝐴2
2 −1
2
, ∆𝑃 = 𝜌 𝑔 ∆ℎ
Y despejando la expresión para la velocidad:
Placa Orificio
Placa Orificio