PAUTAS REFERENCIALES Curso: MAT500 Nombre: CALCULO VECTORIAL Director Área Matemática: Sr. Osvaldo Carvajal Contreras Directora de Currículum y Evaluación: Sra. Cecilia Herrera Cruz. CONTENIDOS DE LA CATEDRA Nº 1 Vectores. Operaciones con vectores Producto vectorial e identidades vectoriales. Funciones vectoriales de variable real Rectas y planos. Funciones acotadas. Límites y continuidad. Derivada de una función vectorial Interpretación geométrica Concepto de curva Representaciones regulares Definición de longitud de arco Representaciones implícitas de curvas Vector Tangente unitario Recta tangente y plano tangente. Curvatura. Radio de curvatura Vector unitario normal principal Normal principal Plano osculador Binormal Torsión Triedro Móvil Fórmulas de Frenet OBJETIVOS ESPECIFICOS

1 Calcular Límites de Funciones Vectoriales. 2 Derivar Funciones Vectoriales. 3 Determinar el Gradiente de una Función Vectorial, la Divergencia y el Rotacional. 4 Determinar los planos: tangentes, normales y osculadores 5 Aplicar el álgebra vectorial y el cálculo diferencial de campos vectoriales

al estudio de curvas y trayectorias en el espacio. 6 Calcular curvatura y torsión de una curva en 3D.

INDICADORES

1) Analizar la continuidad de una función vectorial

Sea la función 2(2 , , ) 0

( )

(0,0,0) 0

sentt t Si t

f t t

si t

≠

= =

¿ Es 0 ?f continua en . Justificar.

2) Describir elementos principales de una curva

Dada la función 3: RRf → definida por ( ) (cos , , )f t t sent t=

Hallar :

a) El vector velocidad en el punto ( )4

fπ

b) La función rapidez

c) la ecuación vectorial de la tangente en ( )4

fπ

d) La ecuación del plano normal en ( )4

fπ

.

3) Parametrizar una curva en 3D

Parametrizar la curva C que resulta de intersectar las superficies en 3D 2 2 1, 2x y z y+ = = y derive la curva C.

4) Determinar vector ,tangente ,normal y plano osculador de una curva en 3D.

Dado el camino ( ) (cos , , )t t sent tα =

Hallar la ecuación del vector normal principal en / 2t π=

Hallar la ecuación del plano osculador en / 2t π=

5) Calcular la curvatura y Torsión de una curva en 3D.

Dado 2 32( ) ( , , ),3

f t t t t t= ∈� ,

Hallar la curvatura y la torsión de la curva C.