© Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación Modelado Matemático de Sistemas...

© Prof. Dr. François E. CellierFebrero 15, 2008

Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos

Modelado Económico

• En esta presentación trataremos con una aplicación del Razonamiento Inductivo Borroso (FIR): las realización de predicciones económicas.

• La presentación demuestra que el FIR puede usarse para mejorar el enfoque de la Dinámica de Sistemas (SD) para el modelado en las ciencias blandas.

• Muestra también como el modelado jerárquico puede usarse en el contexto del FIR, y demuestra que mediante el modelado jerárquico puede mejorarse notablemente la calidad de las predicciones económicas.




Contenido

• Uso del FIR para identificar listas de lavandería

• Modelado jerárquico

• Funciones de predicción de crecimiento

• Modelado jerárquico de demanda y producción de alimentos




Uso del FIR para Identificar Listas de Lavandería I

• Una de las más atrevidas (y dudosas) suposiciones hechas por Forrester en su enfoque de dinámica de sistemas para modelar sistemas de las ciencias blandas fue que una función de múltiples variables puede escribirse como el producto de funciones de una variable cada una:

• Obviamente esto no es válido en general, y Forrester por supuesto lo sabía. Él hizo esa suposición simplemente porque no supo otra manera de proceder.

natalidad = población · f (contaminación, nutrición, apiñamiento,estándar de vida)

natalidad = población · f1 (contaminación) · f2 (nutrición) · f3 (apiñamiento)· f4 ( estándar de vida)




Uso del FIR para Identificar Listas de Lavandería II

• Una alternativa sería usar el FIR en lugar de una función tabulada para identificar las distintas relaciones desconocidas entre las variables que forman una lista de lavandería.

• Esto es lo que intentaremos hacer en esta presentación.• Dado que los modelos FIR son usualmente dinámicos (ya

que la máscara óptima generalmente se extiende por varias filas), las relaciones funcionales de cada lista de lavandería podrían ser dinámicas en lugar de estáticas.




Modelado en el Sector Agrícola I




Modelado en el Sector Agrícola II• En general, las variables económicas específicas, tales como los

patrones de consumo de alimentos, dependen del estado general de la economía.

• Si la economía marcha bien, los estadounidenses tienden más a comer bistec, mientras que en caso contrario elegirían comprar hamburguesas.

• El estado general de la economía podría en primera instancia verse como algo que depende de dos variables: disponibilidad de trabajo, y disponibilidad de dinero.

• Si las personas no tienen ahorros, no pueden comprar mucho y si no tienen trabajo, tenderán a gastar menos dinero aunque tengan algunos ahorros.

• El estado general de la economía depende mucho de la dinámica de la población.

• Se necesita gente para producir productos y clientes que los compren.




Modelado en el Sector Agrícola IIIEl consumo de alimentos se modela de forma jerárquica.

Cada variable de flujo tiene un bloque de retardo local asociado. Este bloque representa el hecho que los flujos se modelan con FIR, que permite obtener modelos dinámicos de las listas de lavandería.

Se distinguen tres capas. La capa económica específica depende de una capa económica genérica, que a su vez depende de una capa demográfica.

Capa económica específica

Capa económica genérica

Capa demográfica




Dinámica de Poblaciones I

Anticonceptivos

La Gran Depresión

Dinámica de Poblaciones

Macroeconomía

Demanda de Alimentos

Suministro de Alimentos




Predicción de Funciones de Crecimiento I• Una de las mayores dificultades (y una de las mayores fortalezas) del

modelado con FIR es su incapacidad para extrapolar.• Por esto, si una variable está creciendo, como lo hace la población, el

FIR no tiene forma de predecirla directamente.• Un truco simple resuelve este dilema.• Los economistas conocen este problema desde hace mucho tiempo, ya

que muchos otros enfoques para hacer predicciones, sobre todo estadísticos, comparten esta incapacidad del FIR para extrapolar.

• Cuando los economistas quieren hacer predicciones sobre el valor de una acción x, utilizan una variable de incremento relativo diario.

• Mientras que x puede aumentar o disminuir, el incremento relativo diario es generalmente estacionario.

incremento relativo diario =x(final del día) – x(final del día anterior)

x(final del día)




Predicción de Funciones de Crecimiento II

k(n+1) = FIR [ k(n), P(n), k(n-1), P(n-1), … ]

Si P(t) crece exponencialmente, k(t) es constante.




106

%

Dinámica de Poblaciones II

Predicción de 1 año hacia adelante.

Error promedio en la predicción de 1 año.

Predicción de 3 años hacia adelante.

Error promedio en la predicción de 3 añosDinámica de

Poblaciones

Macroeconomía






Macroeconomía I$

%

Error promedio al usar sólo el pasado propio para la predicción.

Error promedio al usar además la población predicha para las predicciones económicas


Macroeconomía






Macroeconomía II%

%

La tasa de desempleo es una variable controlada influida por la tasa de interés. Durante muchos años, el gobierno de EEUU quiso mantenerla en torno al 6%. Su variación es difícil de predecir con precisión.


Macroeconomía






£

%

Demanda y Suministro de Alimentos I

Error promedio al usar sólo el pasado propio para la predicción.

Error promedio al usar además las predicciones económicas y de población.


Macroeconomía






Discusión I

• Los modelos mostraron que el uso de las predicciones ya hechas para capas más genéricas de la arquitectura ayuda a mejorar la predicción de variables asociadas con las capas más específicas.

• De esta manera, en la mayor parte de los casos, los errores de predicción se reducen por un factor de tres aproximadamente.

• Notar que en todos los casos fueron usadas las mejores técnicas de predicción disponibles. En particular, fue bien explotada la medida de confianza al hacer varias predicciones en paralelo y conservando en cada paso la que tiene el mayor valor de confianza.




Modelo Refinado

Cantidad de Alimentos por Grupos

PoblaciónGrupos Etarios Demografía

SalariosDesempleo Ingreso per capita

Índice de Precios al Consumidor Índice de Precios al Productor

Precio de los Alimentos

Cantidad de Alimentos

Dinero Gastado en Alimentos




Grupos Etarios

Población Total

0 - 4

5 - 14

15 - 24

25 - 34

35 - 44

45 - 54 65+

55 - 64


Macroeconomía






Macroeconomía III

Empleo Dinero

IPP IPC

Tasa de Interés Desempleo

Inflación


Macroeconomía






Demanda y Suministro de Alimentos II

Precios

Alimentos

Ingresos

Inflación

Clima

Desempleo

Población


Macroeconomía






Dinámica de Poblaciones III


Macroeconomía






Dinámica de Poblaciones IV

Error promedio con el modelo original

Error promedio del modelo con grupos etarios y demografía.


Macroeconomía






Macroeconomía IV


Macroeconomía








Macroeconomía






Discusión II

• Usar las capas más genéricas de la arquitectura multicapas para hacer predicciones ayudó consistentemente a reducir el error de predicción promedio.

• La misma arquitectura puede aplicarse a cualquier segmento de la economía, esto es, si la aplicación cambia, sólo la capa de la aplicación debe reidentificarse. Las capas más genéricas de la arquitectura son invariantes con respecto a la aplicación en cuestión.




Conclusiones• El Razonamiento Inductivo Borroso ofrece una alternativa

interesante a las redes neuronales para el modelado de sistemas a partir del comportamiento observado.

• El Razonamiento Inductivo Borroso es muy robusto cuando es usado correctamente.

• El Razonamiento Inductivo Borroso se caracteriza por su capacidad para sintetizar modelos en lugar de aprender modelos. Por esto, la construcción de los modelos es bastante rápida.

• El Razonamiento Inductivo Borroso ofrece una característica de autoverificación, que es quizás la propiedad más importante de la metodología.

• El Razonamiento Inductivo Borroso es una herramienta práctica con muchas aplicaciones industriales. A diferencia de otras técnicas de modelado cualitativo, el FIR no padece grandes dificultades al aumentar la escala de los problemas.




Referencias

• Moorthy. M., F.E. Cellier, and J.T. LaFrance (1998), “Predicting U.S. food demand in the 20th century: A new look at system dynamics,” Proc. SPIE Conference 3369: "Enabling Technology for Simulation Science II," part of AeroSense'98, Orlando, Florida, pp. 343-354.

• Moorthy, M. (1999), Mixed Structural and Behavioral Models for Predicting the Future Behavior of Some Aspects of the Macro-economy, MS Thesis, Dept. of Electr. & Comp. Engr., University of Arizona, Tucson, AZ.

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