00. Dinamica de Sistemas - Doc. Octubre 2013

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Guillermo Hurtado R. Ingeniero de Sistemas Esp. Telemtica, Esp. Gerencia Estratgica Tecnolgica, MBA Administracin de Empresas con

especializacin en Direccion de Proyectos Certificado ITIL V3.Miembro PMI

INTRODUCCIN A LA DINMICA DE SISTEMAS

1. DEFINICIN DE LA D.S. 2. HISTORIA DE LA DINMICA DE SISTEMAS 3. TRES DISCIPLINAS BSICAS PARA LA DINMICA DE SISTEMAS. 4. LA COMPLEJIDAD DINMICA DE LOS SISTEMAS 5. LA DINMICA DE SISTEMAS Y SU RELACIN CON EL PENSAMIENTO SISTMICO 6. ALGUNOS CONCEPTOS DE MODELOS 7. ELEMENTOS DE LA DINMICA DE SISTEMAS 8. LAZOS CAUSALES Diagramas Causales 9. DIAGRAMAS FORRESTER 10. METODOLOGA PARA LA CONSTRUCCIN DE UN MODELO EN DINMICA DE SISTEMAS

1. DEFINICIN DE LA D.S.

Es una metodologa de uso generalizado para modelar y estudiar el

comportamiento de cualquier clase de sistemas y su comportamiento a

travs del tiempo con tal de que tenga caractersticas de existencias de

retardos y bucles de realimentacin.1

Estudia las caractersticas de realimentacin de la informacin en la actividad industrial con el

fin de demostrar como la estructura organizativa, la amplificacin (de polticas) y las demoras

(en las decisiones y acciones) interactan e influyen en el xito de la empresa2.

Caractersticas:

Es una metodologa para el estudio y manejo de sistemas complejos, tal como los que se

encuentran en los negocios y otros sistemas sociales.

Proporciona una direccin prctica, a la solucin de problemas.

La diferenciacin, con otros mtodos, es el estudio de la retroalimentacin de los

sistemas, donde X afecta a Y e Y retorna y afecta a X, obtenindose una serie de causas y efectos. No se puede estudiar el enlace entre X e Y, independiente del enlace entre Y y X, y tratar de predecir cmo se comportar el sistema.

La dinmica de Sistemas permite la comprensin de los problemas desde una ptica de

sistema: un conjunto de elementos que se relacionan entre s de manera tal que un

cambio en uno de ellos modifica al conjunto.

Este enfoque permite una visin muy clara y realista, donde se pueden analizar las

complejas relaciones entre los elementos que configuran la estructura que provoca el

comportamiento que deseamos modificar.

1 Martnez Silvio y Requema Alberto. Simulacin dinmica por ordenador Alianza Editorial, Madrid, 1988.

2 Forrester, Jay W. Dinmica industrial. Editorial Ateneo, Buenos Aires, 1981

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Es un mtodo en el cual se combinan el anlisis y la sntesis, suministrando un ejemplo

concreto de la metodologa sistmica.

La dinmica de sistemas suministra un lenguaje que permite expresar las relaciones que

se producen en el seno de un sistema, y explicar cmo se genera su comportamiento3.

El primer paso sondea la riqueza de informacin que la gente posee en sus mentes.

Las bases de datos mentales son una fecunda fuente de informacin acerca de un

sistema. La gente conoce la estructura de un sistema y las normas que dirigen las

decisiones. En el pasado, la investigacin en administracin y las ciencias sociales han

restringido su campo de accin, indebidamente, a datos mesurables, habiendo

descartado el cuerpo de informacin existente en la experiencia de la gente del mundo

del trabajo, que es mucho ms rico.

La dinmica de sistemas usa conceptos del campo del control realimentado para

organizar informacin en un modelo de simulacin por ordenador. Un ordenador

ejecuta los papeles de los individuos en el mundo real. La simulacin resultante revela

implicaciones del comportamiento del sistema representado por el modelo.4

Es importante observar que el comportamiento de un sistema no viene definido tanto

por sus parmetros coyunturales, como por la estructura interna del mismo.

Esta estructura est formada tanto por las caractersticas de los elementos (muy difciles

de modificar) como por las relaciones entre ellos.

Las simulaciones ms eficientes son aquellas que se basan en un cambio entre los

elementos, y no tanto en la modificacin de los elementos mismos.

2. HISTORIA DE LA DINMICA DE SISTEMAS La dinmica de sistemas aparece en un momento histrico en el que se desarrollan unos

determinados movimientos de tipo cientfico y tecnolgico, y resulta influida, y hasta cierto

punto condicionado, por algunos de stos desarrollos cientficos a los que se puede considerar

ntimamente ligada. Al mismo tiempo la dinmica de sistemas pretende resolver una clase

determinada de problemas prcticos"

El origen de la Dinmica de Sistemas se encuentra ligado al desarrollo de una aplicacin

prctica para la compaa Sprague Electric. Esta compaa que se dedica a la fabricacin de componentes electrnicos de alta precisin. Normalmente sus clientes son empresas de

material electrnico destinado a usuarios altamente especializados, por la naturaleza del

mercado, constituido por unos pocos clientes fuertes, cabra esperar que el flujo de pedidos se

mantuviese aproximadamente constante"

3 Aracil Javier y Gordillo Francisco. Dinmica de sistemas, Alianza Editorial, Madrid, 1997

4 Texto indito: Jay Forrester (universidad de Sevilla, Sevilla Espaa) diciembre de 1998

. ftp://sysdyn.mit.edu/ftp/sdep/papers/D-4808.pdf

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Sin embargo, haba desconcertantes oscilaciones en lo flujos de pedidos, y en consecuencia,

oscilaciones en los inventarios de materias primas y productos terminados.

Se encarg del estudio de este problema a un equipo del Instituto Tecnolgico de Massashusets, a cuyo se frente estaba el Jay W. Forrester. Luego de intentos infructuosos con diversas tcnicas de investigacin de operaciones, llegando a construir un modelo muy

complejo, Forrester observ cmo jugaban un papel muy importante en el problema las

estructuras de realimentacin de la informacin y como la combinacin de retrasos en la

transmisin de informacin con la estructura de realimentacin, tenan, en gran medida, que

ver con las oscilaciones.

Partiendo de esos resultados, Forrester sistematiz sus ideas, dando lugar a la dinmica

industrial, a finales de los 50 tena varias aplicaciones desarrolladas.

En los sesenta, Forrester publica la Dinmica Urbana, y luego fue requerido, por el Club de

Roma, a travs de su Presidente, Aurelio Peccei, para modelar la dinmica del mundo.

Como consecuencia de esta evolucin en la aplicacin, la denominacin fue cambiada por la de

Dinmica de Sistemas, que se emplea hasta ahora. 5

Resumen de la Historia:

Forrester, ingeniero de sistemas del Instituto Tecnolgico de

Masachussets (MIT) desarroll esta metodologa durante la dcada de

los cincuenta. La primera aplicacin fue el anlisis de la estructura de

una empresa norteamericana, y el estudio de las oscilaciones muy

acusadas en las ventas de esta empresa, publicada como Industrial

Dynamics. En 1969 se publica la obra Dinmica Urbana, en la que se

muestra cmo el "modelado DS" es aplicable a sistemas de ciudades. En

1970, aparece El modelo del mundo, trabajo que sirvi de base para que

Meadows y Meadows realizasen el I Informe al Club de Roma, divulgado

posteriormente con el nombre de Los lmites del crecimiento. Estos

trabajos y su discusin popularizaron la Dinmica de Sistemas a nivel

mundial.

Metodologa de simulacin basada en computador desarrollada en 1950

en el MIT J. Forrester:

1961 Dinmica industrial

1968 Principios de Sistemas

1969 Dinmica Urbana

1971 Dinmica del mundo

Dinmica de Sistemas

5 Sistemas Sociales ("Introduccin a la Dinmica de Sistemas") Javier Araceli.

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Forrester estableci un paralelismo entre los sistemas dinmicos (o en evolucin) y uno

hidrodinmico, constituido por depsitos, intercomunicados por canales con o sin

retardos, variando mediante flujos su nivel, con el concurso de fenmenos exgenos.

La dinmica de sistemas, permite en estos das ir ms all de los estudios de casos y las teoras descriptivas. La dinmica de sistemas no est restringida a sistemas lineales,

pudiendo hacer pleno uso de las caractersticas no-lineales de los sistemas. Combinados

con las computadoras, los modelos de dinmica de sistemas permiten una simulacin

eficaz de sistemas complejos. Dicha simulacin representa la nica forma de determinar

el comportamiento en los sistemas no-lineales complejos.

3. TRES DISCIPLINAS BSICAS PARA LA DINMICA DE SISTEMAS.

a. Ciberntica La ciberntica (del griego Kybernos: timn, gobierno, control) estudia la

comunicacin y el control tanto en el animal como en la mquina,

(Wiener). Ahora bien, los mecanismos de control constan de los cuatro elementos siguientes:

Un objetivo deseado.

Un mecanismo de medicin del desempeo.

Un mecanismo de comparacin, y

La toma de decisiones para emprender acciones, que afectarn al desempeo del

sistema. (a.), lo cual nos conduce a la realimentacin (Feedback, en ingls. Favor no

utilizar retroalimentacin, por razones de higiene), y en realimentacin han parado los

ms recientes definiciones de ciberntica.

b. Informtica La informtica (del francs: Information Automatique) nacida a partir de la aparicin y

popularizacin del computador pretende " hacer fcil y fecundo el empleo del computador.

c. Teora General de Sistemas La Teora General de Sistemas proporcion un poderossimo lente para ver el Universo. El

enfoque sistmico derriba las barreras tradicionales de diferentes disciplinas y propone un

nuevo orden para la observacin y la comprensin. El modelado, la transdisciplinaridad, la

transferencia de resultados entre campos de la ciencia. El "paradigma de sistemas toma una

visin globalizadora, lidiar con el todo (holstico), en lugar del enfoque analtico tradicional,

tomar en cuenta la interaccin como elemento determinante del todo.

En contraste con la visin lineal de Occidente, puede encontrarse en mltiples manifestaciones

culturales de Oriente el sentido sistmico del Universo, de la naturaleza, independientemente

del tiempo y el espacio. As la admonicin Bblica "Polvo eres y en polvo te convertirs",

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presenta el ciclo de la materia en el ser humano. En trminos ms terrenales, Omar Kheyyam,

el poeta persa de los Rubaiyat:

Ayer, en un extrao momento, romp contra

el suelo cierta jarra. Ebrio estara

para cometer tal locura. Los trozos me dijeron:

"Sers igual que somos; lo mismo que eres fuimos"

En medio de un efluvio que conecta todo el universo, no es obvia la asimilacin de que "Nada

se pierde todo se transforma", con nuestra visin lineal y limitada en el tiempo. No es tan

sencillo descubrir la circularidad subyacente y creciente, entre estas dos linealidades, parciales

y aparentes, tal como las presenta Peter Senge en la Quinta Disciplina:

Armas E.E.U.U

Sentimiento de

Amenaza U.R.S.S

Necesidad de

producir armas

U.R.S.S

Armas U.R.S.S.

Sentimiento de

Amenaza

E.E.U.U

Necesidad de

producir armas

E.E.U.U

Cuando en definitiva podremos saber que las estructuras de cada una de estas lnea paralelas

se convierte en el antecedente de la otra, simultnea e inexorablemente.

4. LA COMPLEJIDAD DINMICA DE LOS SISTEMAS6 Complejidad Dinmica se presenta porque los sistemas son...

Dinmicos. Herclito dijo "Todo cambia". Lo que parece ser inmutable, cambiar al ser visto en un horizonte de tiempo mayor. EL cambio en los sistemas ocurren en escalas de

tiempo diferentes y esas escalas a veces interactan. Una estrella evoluciona a lo largo de

millardos de aos a medida que consume el hidrgeno, entonces explotar como una

supernova en segundos. Las subidas de los mercados de valores pueden mantenerse a los

largo de aos, para derrumbarse en cosa de horas."

El caso de las empresas puntocom en las Bolsas es representativo. Los economistas lo

denominaban la burbuja. El precio de las acciones de muchas empresas de Internet suba, y

suba. Los inversionistas estaban dispuestos a colocar su dinero en ellas. Hasta que la

burbuja estall.

6 Traduced de John Sterman, Business Dynamics, p. 22, Mc GrawHill, 2000,

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Estrechamente acoplados. Los actores en el sistema interactan fuertemente entre s y con el mundo natural. Todo est conectado a todo lo dems.

Gobernados por la realimentacin. A causa de acoplamiento estrecho entre los actores del sistema, nuestras acciones nos afectan. Nuestras decisiones alteran el estado del mundo,

provocando cambios en la naturaleza y disparando la actuacin de otros causando una

nueva situacin la cual influenciar nuestras prximas decisiones. La dinmica se deriva de

esas realimentaciones.

Nolineales. El efecto es raramente proporcional a la causa, y lo que ocurre localmente en un sistema (cerca del lugar de los acontecimientos actuales) usualmente no se aplica en las

regiones distantes (otros estados del sistema). La nolinealidad usualmente se presenta a

partir de los elementos fsicos bsicos de los sistemas: Un inventario insuficiente puede

causar que usted eleve la produccin, pero la produccin no caer por debajo de cero,

independientemente de cuanto inventario en exceso tenga usted. La nolinealidad tambin

se presenta cuando mltiples factores interactan en la toma de decisiones: La presin de

los jefes por mayores logros incrementan su motivacin y esfuerzo hasta el punto cuando

percibe que la meta es imposible. La frustracin entonces domina a la motivacin y se

rinde o se busca un nuevo jefe.

Histrico-dependientes: Tomar un camino usualmente supone tomar algunos otros y determina a qu lugar llega usted (dependencia de camino). Muchas acciones son

irreversibles: usted no puede "des revolver" unos huevos fritos. Los flujos, acumulaciones y

demoras prolongadas usualmente significan que hacer y deshacer tienen constantes de

tiempo diferentes: Durante los 50 aos la carrera armamentista de la Guerra Fra las

naciones con potencial nuclear generaron ms de 250 toneladas de plutonio blico (Pu

239). El Pu 239 tiene una vida media cercana a los 24.000.

Se organizan a s mismos: La dinmica de los sistemas se presenta espontneamente a partir de su estructura interna. Usualmente, pequeas perturbaciones aleatorias son

amplificadas y moldeadas por la estructura de realimentacin generando patrones en el

espacio y el tiempo y creando un camino de dependencia. El patrn de las rayas de las

cebras, la rtmica contraccin del corazn, los ciclos persistentes en el mercado de bienes

races, y estructuras tales como las conchas marinas y los mercados todos emergen

espontneamente de la realimentacin entre los agentes y elementos del sistema.

Adaptativos: Las capacidades y las reglas de decisin de los agentes en los sistemas complejos cambian en el tiempo. La evolucin lleva a la seleccin y proliferacin de algunos

agentes mientras otros se extinguen. La adaptacin ocurre tambin cuando la gente

aprende de la experiencia, especialmente cuando ellos aprenden la manera de alcanzar

nuevos logros encarando los obstculos. Sin embargo, el aprendizaje no siempre beneficia.

Contraintuitivos: En los sistemas complejos las causas y los efectos estn distantes en el tiempo y en el espacio, mientras que nosotros buscamos las causas inmediatas que nos

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expliquen los eventos. Nuestra atencin se dirige a los sntomas de la dificultad en lugar de

indagar en la causa subyacente. Las polticas de alto apalancamiento usualmente no son

obvias.

Resistentes a las polticas: La complejidad de los sistemas en los cuales estamos involucrados supera nuestra habilidad para comprenderlos. Resultado: Muchas soluciones

a los problemas, aparentemente obvias, simplemente fallan o realmente empeoran la

situacin.

Caracterizados por la negociacin: Las demoras de tiempo en los canales de realimentacin significan que la respuesta a largo plazo del sistema a una intervencin es

usualmente diferente de su respuesta a corto plazo. Las polticas de alto apalancamiento

usualmente causan un empeoramiento de la conducta antes de que esta mejore, mientras

que las polticas de bajo apalancamiento generalmente producen un mejoramiento

transitorio antes de que el problema se haga mayor".

5. LA DINMICA DE SISTEMAS Y SU RELACIN CON EL PENSAMIENTO SISTMICO La relacin de la Dinmica de Sistemas con el Pensamiento Sistmico es que ambos estudian la

misma clase de sistemas, desde la misma perspectiva; sin embargo el Pensamiento Sistmico

solo llega hasta la construccin de los Crculos Causales y nubes de pensamiento, mientras que

la Dinmica de Sistemas, continua con la construccin y prueba de un modelo de simulacin

por computadora, permitiendo la posterior prueba de polticas alternativas en el modelo.

Pensamiento sistmico7

El Pensamiento Sistmico est basado en la dinmica de sistemas y es altamente

conceptual. Provee de modos de entender los asuntos empresariales mirando los

sistemas en trminos de tipos particulares de ciclos o arquetipos e incluyendo modelos

sistmicos explcitos (muchas veces simulados por ordenador) de los asuntos

complejos. Es un marco conceptual cuya esencia pretende producir una "Metanoia", un

"cambio de enfoque" y que nos ayuda de dos formas:

o A ver interrelaciones entre las partes ms que cadenas lineales de causas y

efectos.

o A ver los procesos de cambio ms que

fotografas estticas.

Su prctica comienza con el concepto de

"retroalimentacin" (feedback), un concepto que nos

muestra cmo las acciones pueden tanto reforzarse

como contrarrestarse (o balancear) entre ellas.

7 Senge Peter, 1998: La quinta disciplina en la prctica; pags. 93, 95

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Ayuda a aprender a reconocer tipos de "estructuras" que se repiten una y otra vez.

En su nivel ms amplio, el pensamiento sistmico abarca una amplia y heterogneo

variedad de mtodos, herramientas y principios, todos orientados a examinar la

interrelacin de fuerzas que forman parte de un proceso comn.

Hay una forma del pensamiento sistmico que se ha vuelto sumamente valiosa como

idioma para describir el logro de un cambio fructfero en las organizaciones. Esta forma,

llamada dinmica de sistemas,

Los mtodos y herramientas que se describirn - eslabones y ciclos, arquetipos,

modelacin, tienen sus races en la dinmica de sistemas, que permite comprender que

los procesos complejos de realimentacin pueden generar conductas problemticas

dentro de las organizaciones y los sistemas humanos en gran escala El pensamiento

Sistmico

Estructura sistmica

Algunos piensan que la estructura de una organizacin es el organigrama.

Otros piensan que estructura alude al diseo del flujo de trabajo y los procesos

empresariales.

En el pensamiento sistmico la "estructura es la configuracin de interrelaciones entre

los componentes claves del sistema.

Pensamiento tradicional Diseccin de Partes

Los humanos tienden a partir las cosas que no entienden...

Daos de carros

Daos en aparatos elctricos

Biologa

Virus de computador

Entendiendo las piezas se entiende el todo? Pensamiento Sistmico y Dinmica de Sistemas8

8 Peter Senge (1990): La quinta disciplina.

Pensamiento Sistmico

Pensamiento sistmico

Cambiar los paradigmas acerca de cmo funciona el mundo

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Todo mundo usa modelos mentales todos los das.

Las mentes solo tienen representaciones (modelos) de la realidad.

Tener conciencia de los modelos mentales ayuda a entender por qu tomamos las

decisiones que tomamos

Los humanos no son simuladores dinmicos

Teora General de Sistemas (1920)

No importa que tan diferentes sean las partes de los sistemas individuales, estas fueron

puestas juntas usando un conjunto de reglas comunes a todas

El conocimiento de un tipo de sistemas puede ser aplicado a muchos otros tipos

Dinmica de Sistemas

Dinmica de Sistemas Herramienta para entender sistemas complejos

Pensamiento Sistmico

Revela los modelos mentales y como

estos definen la percepcin del

mundo

Dinmica de Sistemas

Modelos de Simulacin en computador para

relacionar la estructura del sistema y su

comportamiento

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6. ALGUNOS CONCEPTOS DE MODELOS

Modelos y Ayuda en la Toma de Decisiones

Un modelo es una representacin de algn equipo o sistema real. El valor de un modelo

surge cuando ste mejora nuestra comprensin de las caractersticas del comportamiento

en forma ms efectiva que si se observar el sistema real.

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Un modelo, comparado con el sistema verdadero que representa, puede proporcionar

informacin a costo ms bajo y permitir el logro de un conocimiento ms rpido de las

condiciones que no se observan en la vida real.

Modelos Estticos Los modelos estticos describen un sistema, en trminos

de ecuaciones matemticas, donde el efecto potencial de

cada alterativa es evaluada a travs de ecuaciones. La

actuacin del sistema es determinada sumando los

efectos individuales. Los modelos estticos ignoran las

variaciones en el tiempo

Modelos Dinmicos Los modelos dinmicos son una representacin de la

conducta dinmica de un sistema, Mientras un modelo

esttico involucra la aplicacin de una sola ecuacin, los

modelos dinmicos, por otro lado, son reiterativos. Los

modelos dinmicos constantemente aplican sus

ecuaciones considerando cambios de tiempo.

Evento Continuo

La simulacin continua son anlogas a un depsito en donde el fluido

que atraviesa una caera es constante.

El volumen puede aumentar o puede disminuir, pero el flujo es

continuo.

En modelos continuos, el cambio de valores se basa directamente en

los cambios de tiempo.

Evento Discreto La llegada de rdenes, o las partes que estn siendo ensambladas, as

como los clientes que llaman, son ejemplos de eventos discretos.

El estado de los cambios en los modelos slo se dan cuando esos

eventos ocurren. Una fbrica que ensambla partes es un buen ejemplo

de un sistema de evento discreto.

Las entidades individuales (partes) son ensambladas basadas en

eventos (recibo o anticipacin de rdenes). El tiempo entre los eventos

en un modelo de evento discreto raramente es uniforme:

Simulacin

La simulacin involucra el diseo de modelos de un sistema,

llevando a cabo experimentos en l.

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El propsito de stos ("que pasa si") experimentos son determinar cmo el sistema real

realiza y predice el efecto de cambios al sistema a travs del tiempo.

Por ejemplo, se acostumbra emplear la simulacin al contestar preguntas como:

o Qu efectos tiene un incremento en la tasa poblacional en una comunidad?

o Qu pasara si aumento el nmero de programas para evitar que los nios jvenes y

adultos comentan robos?

Concepto de sistema

Un sistema lo entendemos como una unidad cuyos elementos interaccionan juntos, ya que

continuamente se afectan unos a otros, de modo que operan hacia una meta comn. Es

algo que se percibe como una identidad que lo distingue de lo que la rodea, y que es capaz

de mantener esa identidad a lo largo del tiempo y bajo entornos cambiantes9.

Un sistema10

es una totalidad percibida cuyos elementos se aglomeran porque se afectan

recprocamente a lo largo del tiempo y operan con un propsito comn, La palabra deriva

del verbo griego sunislnai que originalmente significaba causar una unin. Como sugiere

este origen, la estructura de un sistema incluye la percepcin unificadora del observador.

Como ejemplos de sistemas podemos citar los organismos vivientes (incluidos los cuerpos

humanos), la atmsfera, las enfermedades, los nichos ecolgicos, las fbricas, las

reacciones qumicas, las entidades polticas, las comunidades, la industrial, las familias, los

equipos y todas las organizaciones. Usted y su trabajo son elementos de muchos sistemas

diferentes.

Lmites del sistema

Hasta dnde alcanza nuestro sistema? O ms sencillamente, Qu est dentro de l?,

Qu est fuera? Aun teniendo claro cul es el sistema de nuestro inters, conviene aclarar

cules son los lmites de nuestro sistema dinmico, cules de todos los elementos e

interacciones del sistema real van a ser incluidos, y cuales pasarn a formar parte del

medio.

Es decir, que de todo el sistema real bajo estudio, habremos de hacer abstracciones para

reducir la complejidad de la realidad y capturar los elementos y sus interrelaciones que,

segn criterio experto, se consideren pertinentes al estudio.

Elementos y relaciones en los modelos Un modelo, como representacin abstracta de un sistema real, est compuesto por:

Un conjunto de definiciones que permiten identificar los elementos que constituyen el

modelo.

Un conjunto de relaciones que especifican las interacciones entre elementos que

aparecen en el modelo.

9 Javier Aracil y Francisco Gordillo, 1997: Dinmica de Sistemas

10 Senge Peter, 1998: La quinta disciplina en la prctica; pags. 93, 95

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Nota: de all la importancia de tener identificadas las variables del modelo y sus relaciones

7. ELEMENTOS DE LA DINMICA DE SISTEMAS

Nocin de sistema dinmico En el marco de la dinmica de sistemas vamos a emplear el modelado y la simulacin para

observar el comportamiento de las relaciones entre elementos de un sistema a travs del

tiempo.

Esta observacin la realizaremos sobre el sistema homomrfico del sistema real. Este sistema

homomrfico, o modelo, lo denominaremos sistema dinmico. Nos interesa conocer el

comportamiento de la estructura sistema dinmico a travs del tiempo.

DS se basa en los siguientes conceptos

a. Ciclos de realimentacin

b. Acumulacin y flujos

c. Decisiones y polticas

a. Ciclos de Realimentacin

Realimentacin: transmisin y retorno de informacin

Pasar del pensamiento de ciclo abierto al pensamiento de ciclos de realimentacin

Reaccionar a eventos en lugar de buscar

comportamientos

Pensamiento ciclo abierto

= Problema Plan Accin

Problema

Plan Accin

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Ciclos de realimentacin: elementos e interconexiones estructuradas

b. Acumulacin y flujos

Cada elemento en un ciclo de realimentacin es un acumulador (niveles) o un flujo.

La accin de los flujos y sobre los acumuladores (niveles) causan todo el

comportamiento dinmico en el mundo

Acumuladores (Niveles) Fotografan la realidad

Reflejan el estado del sistema en un momento del tiempo

Tienen memoria (no cambian instantneamente)

Cambian a travs de los flujos (pero toma tiempo !!!)

Retardos Separan los problemas del sistema de los sntomas de estos problemas con el

tiempo

Afectan los esfuerzos para corregir los problemas una vez han sido descubiertos

Son acumuladores de lo que no ha ocurrido

Flujos Crean dinmica cuando se acumulan en niveles.

El comportamiento dinmico puede ocurrir sin ninguna realimentacin !!!!!!

(Embalse)

Dependen del valor de los niveles, no de otros flujos

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No pueden existir sin los niveles

c. Decisiones y Polticas -

Cada decisin es gobernada por una poltica. Ej: Pndulo (sigue las reglas de la fsica).

Los humanos son malos decisores cuando hay mucho detalle o complejidad...

Ms informacin hace ms dao que bien...

Las polticas son las reglas de la organizacin, que proveen la plataforma para las

decisiones. Ej: Inventario

Proceso de Decisin: convierte informacin en accin

Las decisiones se basan en niveles (los flujos no son

instantneamente observables!!!)

Raramente tiene xito un primer intento por resolver un

problema.

Las decisiones son intentos de mover el sistema hacia las

metas.

Las decisiones controlan el cambio a travs de las polticas...

8. LAZOS CAUSALES Diagramas Causales Entre los elementos que constituyen un sistema dinmico se establece un bosquejo

esquemtico en el cual se representan las relaciones entre aquellos relacionados entre s,

unindolos a travs de flechas. Este es el diagrama causal, y permite conocer la estructura del

sistema dinmico. Esta estructura viene dada por la especificacin de las variables que

aparecen en el mismo., y por el establecimiento de la existencia o no, de una relacin entre

cada par de elementos. La naturaleza de la relacin corresponde a un estudio posterior.

Supongamos dos elementos A y B:

Si A influencia a B, se denotar A----->B. Sobre la flecha, por medio de un signo, se indica si las variaciones de los dos elementos son en el mismo sentido, o en sentido contrario.

Es decir, un aumento (disminucin) de A corresponde un aumento (disminucin) de B. + A-------> B Se dice que se tiene una relacin positiva.

Por otra parte, si a un aumento (disminucin) de A, corresponde una disminucin (aumento) de B, se denotar: - A------->B Se dice que es una relacin negativa.

Al diagrama causal se llega por un proceso que implica una mezcla de observaciones sobre el

sistema, discusiones con especialistas en el sistema y anlisis de datos acerca del mismo.

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En los diagramas causales, las relaciones que ligan dos elementos entre s pueden ser de dos

tipos:

o Relacin causal propiamente dicha, cuando un elemento A determina a otro B, con una relacin causa-efecto.

o Relacin correlativa, es aquella cuando existe una correlacin (estadstica, por ejemplo) entre dos elementos del sistema, sin existir entre ellos una relacin de causa efecto.

Diagramacin de lazos causales11 a. Introduccin

Los sistemas dinmicos estn basados en la estructura y funcionamiento de sistemas

compuestos por lazos de realimentacin que interactan entre s. Los diagramas de flujo en y

los diagramas causales constituyen una manera para representar las estructuras cclicas antes

del desarrollo de tasas, niveles y elementos auxiliares organizados en una red consistente.

Los diagramas causales juegan dos importantes papeles en los estudios de los sistemas

dinmicos. Primero, durante el desarrollo del modelo, sirven como un esquema preliminar de la

hiptesis causal. Segundo, pueden simplificar la ilustracin del modelo. En ambos casos, los

diagramas causales permiten al analista comunicar rpidamente la percepcin estructural del

sistema, basado en el modelo.

La diagramacin de lazos causales ayuda al modelador a conceptualizar sistemas del mundo

real en trminos de lazos de realimentacin.

b. Ejemplo de un diagrama causal En la Figura 1, el diagrama causal describe la relacin de realimentacin entre la Migracin M y la Disponibilidad de Empleos DE. El diagrama incorpora hiptesis causales simples, relacionando dos ciclos de realimentacin sobre el funcionamiento urbano. Estas hiptesis incluyen:

La Disponibilidad de Empleos DE produce una Migracin M hacia la ciudad.

Los emigrantes que llegan expanden la Poblacin de Empleados de la ciudad PE. La poblacin absorbe los trabajos disponibles, disminuyendo la Disponibilidad de

Empleos DE. A la larga, la poblacin empleada demanda ms servicios urbanos lo cual facilita un

nuevo incremento en el nmero total de Empleos E. Ms Empleos E incrementan la Disponibilidad de Empleos DE.

11

Extrado de: Study Notes in System Dinamics, Cap. 1 de Michael R. Goodman

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Figura 1: Diagrama Causal

Para simplificar el ejemplo, se han omitido factores tales como el tipo de empleo, las

caractersticas demogrficas de los emigrantes, retardos en la informacin, y otros factores

determinantes de la migracin como la vivienda, localizacin e impuestos. El desarrollo paso a

paso de este diagrama, permitir ilustrar los mecanismos de la diagramacin de ciclos o lazos

Para diagramar la estructura de un ciclo e identificar el tipo de polaridad del mismo, se deben

establecer las relaciones entre todos los pares de variables relevantes

REPRESENTACIONES DE LAS RELACIONES CAUSA-EFECTO

Definicin de las Variables:

VARIABLES DEFINICIN

Empleos (E) Nmero total de vacantes y trabajos ocupados en el rea

urbana.

Disponibilidad de Empleos (DE) Nmero de empleos vacantes.

Migracin (M) Migracin de poblacin trabajadora hacia el rea urbana.

Poblacin Empleada (PE) Poblacin trabajadora que reside en el rea.

Asumiremos que el nmero de empleos disponibles modula el flujo de gente hacia el rea

urbana. Es decir un incremento en la disponibilidad de trabajos origina un incremento en la

migracin hacia el rea. Una disminucin en los empleos disponibles provocara el efecto

contrario. La representacin causal de esta asuncin es la siguiente:

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Figura 2: Lazo Migracin-Disponibilidad de Empleos Positivo

La flecha indica la direccin de influencia; el signo (ms + o menos-), el tipo de influencia. Un

incremento en la Disponibilidad de Empleos DE debe producir un incremento en la Migracin M. Por lo tanto, la relacin tiene un signo "+" significando el carcter positivo del lazo.

De una manera ms general, si todas las otras variables permanecen iguales, un cambio en una

variable genera un cambio en la misma direccin en la segunda variable con respecto al valor

anterior de la misma, en este caso se dice que la relacin entre ambas variables es positiva.

Para aplicar esta definicin debemos considerar solamente pares adyacentes de variables. De la

misma forma aplicaremos esta definicin con ligeras modificaciones para determinar la

polaridad de los ciclos cerrados de realimentacin.

El siguiente ejemplo de una relacin positiva involucra la variable Migracin M y la variable Poblacin Empleada PE. Representaremos la relacin de la misma forma que la anterior relacin DE-M. La Figura 3 muestra la relacin M-PE. Un incremento en la tasa de Migracin M se traduce en empleados adicionales quienes a su vez incrementan la poblacin empleada

residente.

Figura 3: Lazo Migracin-Poblacin Empleada Positivo.

Una relacin negativa, denotada por un signo "-" ocurre cuando un cambio en una de las variables produce un cambio en direccin opuesta en la segunda variable. La Figura 4 ilustra

una relacin negativa.

Figura 4: Lazo Poblacin Empleada-Disponibilidad de Empleos Negativo.

La Figura 4 y la Figura 2 configuran una asuncin causal. La Figura 4 asume que un incremento

en la poblacin empleada residente producir eventualmente una disminucin en el nmero de

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empleos disponibles en el rea urbana. Los nuevos trabajadores en la ciudad ocuparn los

trabajos disponibles y por lo tanto reducirn la disponibilidad de empleos. Si la poblacin de

trabajadores comienza a declinar, asumiremos que esos trabajos pasan a ser disponibles. Un

incremento o decremento en la poblacin empleada produce un cambio opuesto en la

disponibilidad de empleos. Es importante notar que dos pares de relaciones negativas

encadenadas producen una relacin positiva a travs de la cadena total. Asuma que las

variables A, B y C estn encadenadas negativamente como muestra la figura. Un incremento en A decrementa B el cual aumentara la variable C. Por lo tanto, la cadena de A a C es positiva.

LAZOS CAUSALES

Figura 6: Lazo Causal Simple

La Figura 6 combina las relaciones entre los pares DE, M y PE. Para determinar la polaridad del lazo completo, haremos recaer las consecuencias de un cambio arbitrario sobre la variable del

ciclo. Asumamos, por ejemplo, un repentino aumento en la Disponibilidad de Empleos. Este

aumento en la DE, atraera una cantidad de personas a la ciudad y en consecuencia se incrementara la Poblacin Empleada; la DE incrementa la PE. Pero un incremento en la Poblacin Empleada por supuesto decrementa la Disponibilidad de Empleos. Las causas internas

que incrementaron la DE, han causado un conjunto de reacciones internas y ajustes en el sistema. Estos cambios crean presiones en oposicin al cambio en DE. El ciclo tiende a mantener la DE en un valor fijo o meta, a pesar de las influencias externas en sentido opuesto.

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Cuando un ciclo de realimentacin responde a un cambio en una variable en sentido opuesto a la perturbacin original, el ciclo es negativo. Cuando el ciclo responde reforzando la perturbacin original, el ciclo es positivo.

El mtodo preciso para determinar la polaridad de un ciclo que sugiere Sterman es partir desde un punto del sistema con un supuesto, por ejemplo que en ese punto hay un crecimiento, recorrer todo el ciclo, si al regresar el efecto es creciente, es positivo, si no lo es entonces es negativo. En conclusin, si el efecto que se recibe es del mismo signo entonces es positivo, si es contrario entonces ser negativo.

La Figura 6 muestra un ciclo de realimentacin negativo, denotado con el signo "-" en el centro

del ciclo.

Cuando un sistema est compuesto por ms de un ciclo, primero se debe determinar el signo

de cada uno de los ciclos en forma aislada, como se hizo anteriormente, asumiendo que todas

las otras variables fuera del ciclo (y a travs de l) permanecen constantes. As, cada ciclo

tendr su propia polaridad. La Figura 7, adiciona una cadena positiva entre la Poblacin

Empleada PE y los Empleos E. La cadena asume que un incremento en la Poblacin Empleada, eventualmente incrementar los Empleos, debido a la demanda de servicios humanos,

vivienda, construccin, etc. El modelo contiene ahora dos ciclos cerrados: el ciclo negativo ya

familiar compuesto por DE, M y PE; y otro nuevo ciclo positivo (exterior), que involucra las cuatro variables. La nueva cadena no ha afectado la polaridad del ciclo conformado por las

variables DE, M y PE. Podemos determinar la polaridad del nuevo ciclo haciendo recaer el efecto de un importante incremento en la Disponibilidad de Empleos DE de ese ciclo e ignorando todas las otras cadenas fuera de ese ciclo. Este incremento producira una migracin

hacia el rea urbana y por lo tanto aumentara la Poblacin Empleada. El aumento de la

Poblacin Empleada eventualmente incrementara el nmero de Empleos bsicos E, lo cual incrementara la Disponibilidad de Empleos.

El aumento en la Disponibilidad de Empleos, se ve reforzado por el mecanismo causal interno

del sistema; en consecuencia el ciclo es positivo.

Figura 7: Diagrama de dos Ciclos

Extrado de: Study Notes in System Dinamics, Cap. 1 de Michael R. Goodman

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9. DIAGRAMAS FORRESTER

Los distintos elementos que constituyen un diagrama causal se representan por medios de

variables, las cuales se clasifican de acuerdo con los tres grupos siguientes:

a. Variables de nivel, variables de flujo y variables auxiliares.

Utilizaremos el smil hidrodinmico para ilustrar el sentido de las variables. En la figura se

representan tres depsitos en los que se acumulan tres niveles N1, N2 y N3. Las variaciones de los niveles son determinadas por las actuaciones sobre ciertas vlvulas (llaves) que regulan los

caudales que alimentan a cada uno de los depsitos. La decisin sobre la apertura de stas

vlvulas se toma teniendo como nica informacin los valores alcanzados por los niveles, en

cada uno de los depsitos, en el instante de tiempo considerado, lo cual est representado en

la figura con la presencia de un observador, aun cuando en el sentido estricto debera existir un

observador por cada una de las vlvulas.

Trabajemos un ejemplo sencillo: Supongamos que Usted posee una cuenta corriente (N1) y una

cuenta de ahorros (N3). Por supuesto, la cuenta corriente no paga intereses, aunque la de

ahorros si. Usted, y quienes le pagan a Usted, depositan en la cuenta corriente por cuestiones

prcticas (es ms fcil). Sin embargo, de acuerdo a la cantidad que tenga en la cuenta N1 y

como est el nivel de los intereses (N2), Usted decide pasar dinero a su cuenta de ahorros, de la

cual sacar dinero posteriormente.

Podremos concluir, que lo que representan los niveles en un instante dado estar determinado

por los flujos de entrada (depsitos) y los flujos de salida (retiros), con lo cual tendramos un

sistema de ecuaciones diferenciales. Y de manera similar podramos utilizarlo para cualquier

situacin en la cual haya acumulaciones, sean poblacin, muertes, enfermos, toneladas

producidas, dficits, etc.

Supongamos que tenemos un bolsillo vaco, unas cuantas monedas en la mano y un reloj que

marca intervalos de dos segundos. Al iniciar el ejercicio (instante A) el bolsillo est vaco, al

iniciar el primer intervalo, depositamos un par de bolvares, entonces, al final del intervalo 1 (o

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sea, instante B), tendremos dos bolvares. Ahora bien, en intervalo 2 (siguiente), sacamos un

bolvar y depositamos dos ms.

Aclaremos, un intervalo 1, comienza el instante A y finaliza en el instante B. El intervalo 2

comienza en el instante B y termina en el instante C.

Cunto tenemos en el bolsillo en el Instante C?

Podra Graficar el comportamiento del contenido del bolsillo?

Las ecuaciones del modelo y su programacin

Las ecuaciones diferenciales en notacin de Euler sirven de base de expresin que despus

sern utilizadas de acuerdo con el lenguaje de simulacin seleccionado para desarrollar el

modelo.

Estructura de un modelo de sistema dinmico La estructura bsica donde aparecen en forma alterna niveles y rapideces, pareciera

representar la naturaleza de los sistemas de gerencia industrial. Los niveles determinan las

decisiones que controlan las rapideces. Las rapideces ocasionan cambios en los niveles. Estos

niveles y rapideces conforman seis redes interconectadas que constituyen la actividad

industrial. Cinco de ellas representan materiales, rdenes, dinero, equipos de produccin y

personal; la sexta, es la red de informacin que constituye la red de conexin que

interrelaciona las otras cinco.

Un modelo en particular puede volverse complicado debido a su tamao y riqueza en detalles,

pero su naturaleza fundamental seguir siendo la misma, constituida por niveles y decisiones.

La forma de un modelo debe ser tal que permita lograr varios objetivos. El modelo debe tener

las siguientes caractersticas:

Ser capaz de describir cualquier relacin de causa-efecto que se quiera incluir.

Ser simple en su naturaleza matemtica.

Parecerse, en cuanto a nomenclatura, a la terminologa industrial, econmica y social.

Ser extensible a un gran nmero de variables (incluso miles) sin exceder los lmites

prcticos de las computadoras digitales, y

Ser capaz de manejar interconexiones continuas en el sentido de que cualquier

discontinuidad artificial introducida por intervalos de tiempo-solucin no afectar los

resultados. Sin embrago, debe al mismo tiempo, ser capaz de generar cambios

discontinuos en las decisiones cuando sea necesario.

Estructura bsica Los requerimientos antes mencionados pueden lograse mediante una estructura que alterne

depsitos o niveles interconectados por flujos controlados como muestra la Figura 1.

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Figura 1: Estructura Bsica de un Modelo.

La Figura 1 contiene cuatro caractersticas principales que discutiremos separadamente:

Varios niveles. (Reservas - Stock)

Flujos que transportan el contenido de un nivel a otro.

Funciones de Decisin (dibujadas como vlvulas) que controlan la rapidez de los flujos

entre los niveles.

Canales de informacin que conectan las funciones de decisin a los niveles.

Esta es la estructura bsica que usaremos. Aun cuando un modelo industrial o econmico

pueda parecer mucho ms complicado, si se comprende adecuadamente esta estructura y las

ecuaciones bsicas asociadas a ella (que estudiaremos ms adelante) no existir ninguna

dificultad incluso con modelos mucho ms extensos. A continuacin definiremos cada una de

las cuatro caractersticas de la estructura bsica de un modelo:

a. Niveles: (reservas - stocks)

Los niveles son acumulaciones dentro del sistema. Ejemplos de ellos son inventarios, bienes en

trnsito, balances bancarios y nmero de empleados. Los niveles son valores presentes de

aquellas variables que han resultado de la diferencia acumulada entre los flujos de entrada y los

de salida. Los niveles existen en las seis redes que discutiremos ms adelante: informacin,

materiales, rdenes, dinero, personal y equipos de produccin.

Es importante notar que las unidades de medida de una variable no bastan para distinguir

niveles de rapideces.

Algunos niveles son mensurables en unidades sobre tiempo (Ej.: unidad por semana) Esto

puede causar confusin si no se tiene clara la diferencia bsica entre niveles y rapideces.

Una buena manera para determinar si una variable es un nivel o una rapidez, es considerar si

en todo caso la variable continua existiendo y teniendo significado an cuando el sistema est

inactivo. Si toda la actividad del sistema (en cuanto a los flujos) cesara, los niveles deben

continuar existiendo. Si se detiene la recepcin y en envo de bienes, no se afecta la existencia

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en inventario que se encuentra en el almacn. Si todo el movimiento de un sistema se

detuviera momentneamente, las rapideces seran inobservables. No hay movimiento que

detectar, pero los niveles siguen existiendo. Los niveles de cantidades fsicas, tales como

bienes, dinero, y personal, deben ser cuantificables en un sistema estacionario. Usando esta

prueba, podemos decir que el promedio de ventas del ao pasado (en una empresa

cualquiera), es un nivel. Nosotros podramos detener las ventas presentes y las actividades de

envo, sin destruir el concepto y el valor numrico del promedio de ventas del ao anterior.

Las reservas (stocks) y flujos constituyen el fundamento de los modelos de la dinmica de sistemas. Pero como trabajan exactamente? Los

stocks son elementos que pueden incrementarse o reducirse, como las

baeras, que se llenan de agua por accin del cao.

Los flujos por otro lado, son elementos que provocan el aumento o disminucin de los stocks,

como el caso del cao o el desage, que afectan afecta el nivel de agua de la baera. La

produccin y las compras de los clientes constituyen ejemplos de flujos.

Las reservas son acumulaciones

Pueden ser contadas en un momento dado

Ejemplo: nmero de personas en este saln

Tambin llamado estados, niveles o acumuladores Slo cambian a travs de los flujos

Los flujos constituyen el nico factor directo que afecta las reservas

Muchas variables pueden afectar los flujos

b. Tasas (Rates):- Flujos La tasa (rates) define el presente, el flujo instantneo entre los

niveles del sistema. Las tasas son determinadas por los niveles

del sistema de acuerdo a las reglas definidas por las funciones de

decisin.

Las tasas en un modelo simple

Tasa de nacimiento (herbvoros/mes) =

o (Poblacin)*(tasa fraccional de nacimientos)

o (Poblacin)*(0.20)

Tasa de muerte (herbvoros/mes) =

o (Poblacin)/(longevidad promedio)

o (Poblacin)/(12) = (Poblacin)(0.083)

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Los flujos son las nicas variables que pueden modificar las reservas. La presencia del flujo

indica movimiento de material. Por el contrario todos los artculos de lnea que se encuentran

en un balance general tales como activos o pasivos constituyen reserva (stocks), estos artculos

representan el estatus financiero en cualquier punto del tiempo. Una tcnica empleada

comnmente para distinguir un reserva (stock) de un flujo, es considerar lo que ocurrira si el

tiempo se detuviera.

Los flujos son cantidades durante un intervalo de tiempo

Ejemplo: Nmero de personas que abandonaron el saln en los ltimos 5 minutos

No pueden ser medidos en forma instantnea

Tienen que ser medidos a travs de algn intervalo de tiempo

Tambin llamados tasas

Las reservas (stock) que son acumulaciones continuaran existiendo. Sin embargo los flujos

desapareceran puesto que ellos constituyen acciones. Ejemplo:

Reservas y flujos del ejemplo de forraje

Reservas:

o Cantidad de biomasa de forraje

o Nmero de herbvoros

Flujos:

o Tasas de nacimiento y muerte

(herbvoros/mes)

o Crecimiento, descomposicin y

consumo de forraje (kg/mes)

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Permiten una visin ms sutil

Otra ventaja de los diagramas de Reservas (stocks) y flujos es que requieren la

especificacin de detalles importantes acerca del sistema, como unidades y magnitudes

de las variables.

Los beneficios son, que obligan a pensar en:

Cada variable y cules son sus unidades.

Cules son las relaciones entre las variables.

Tambin nos impulsa a descubrir variables que no parecen importantes, pero

que son necesarias para crear las unidades del diagrama.

Le ayudan a dar otro paso Debido a que los software de dinmica de sistemas utilizan reservas (stocks) y flujos, hace

mucho ms fcil la construccin de un modelo computarizado del sistema. Adems el nivel de

detalle requerido para un buen diagrama de stocks y flujos le ayuda a especificar el sistema con

la exactitud requerida por un modelo de computadora. El experimentar con simuladores en

diversos sistemas, le permite descubrir una dinmica que muchas veces va en direccin

contraria a la intuicin

c. Funciones de Decisin: Las funciones de decisin, son las sentencias o instrucciones sobre polticas que determinan

cmo la informacin disponible acerca de los niveles, conduce a la toma de decisiones. Todas

las decisiones corresponden a una accin y pueden expresarse como rapideces (generacin de

rdenes, construccin de equipos, contratacin de personal). Las funciones de decisin

corresponden a decisiones gerenciales y a aquellas acciones que sean resultados inherentes del

estado fsico del sistema.

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Una funcin de decisin puede aparecer como una simple ecuacin que determina, de alguna

manera, un flujo en respuesta a la condicin de uno o dos niveles (por ejemplo, la salida de un

sistema de transporte que bien podra ser representado por los bienes en trnsito, que son un

nivel, y el promedio de retardo en el transporte, que es una constante). Por otra parte, una

funcin de decisin puede ser descrita por una elaborada y gran secuencia de operaciones que

son el resultado de la evaluacin de una cantidad de conceptos intermedios (por ejemplo, la

decisin de contratacin de personal puede involucrar los siguientes niveles: cantidad de

empleados actuales, promedio de rdenes, empleos de entrenamiento, peticiones de

empleados ya procesadas, acumulacin de rdenes no llenadas, niveles actuales de inventario,

equipos disponibles, materiales disponibles, etc.)

La Informacin como base de las decisiones: Las funciones de decisin que definen las rapideces dependen solamente de la informacin

sobre los niveles. Las rapideces no son determinadas por otras rapideces. Este es un principio

siempre cierto.

El presente, es decir, los promedios instantneos, no estn disponibles como entradas para la

toma de otras decisiones. De hecho, los promedios presente en general, no se pueden medir.

Esto ocurre porque cuando el promedio de tiempo es muy corto, no se tiene conocimiento de

otras rapideces que estn ocurriendo en el mismo momento en otra parte del sistema y en

consecuencia, como no se tiene conocimiento de los promedios en este preciso instante, se

toman como promedios presentes los de algn perodo anterior. Luego, cuando nos referimos a

promedios presentes, se trata realmente del promedio de la semana pasada, el mes pasado o el

ao pasado.

Existe otro tipo de decisiones que dependen de los mismos niveles de entrada. Por ejemplo, la

decisin de contratar ms empleados en Caracas, no est condicionada por la decisin

correspondiente en el mismo momento por una firma de la competencia en Barquisimeto.

Ambas decisiones estn eventualmente interconectadas por el valor de niveles tales como

trabajadores desempleados disponibles e inventario de productos (El ejemplo es vlido para

empresas que producen un mismo bien o servicio, y en consecuencia requieren de una misma

mano de obra).

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10. METODOLOGA PARA LA CONSTRUCCIN DE UN MODELO EN DINMICA DE SISTEMAS

La Dinmica de Sistemas es una metodologa para la construccin de modelos de sistemas.

Pretende establecer tcnicas que permitan expresar en un lenguaje formal (matemtico), los

modelos verbales (mentales).

Modelo Mental

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Es una representacin de una realidad en la que los elementos que la componen deben

ser aquellos considerados los ms relevantes para la estructura del modelo, este

modelo representa solamente una parte de la realidad.

Modelo Formal

Un modelo formal es bsicamente un modelo matemtico, que nace a partir de un

modelo mental.

El Modelo matemtico incluye variables y constantes, es la traslacin del modelo mental

a su parte formal.

Es importante categorizar las variables de acuerdo a la funcin que cada una de ellas

tendr en el sistema bajo estudio

En dinmica de sistemas es importante que los modelos desarrollados involucren la

variable tiempo

La base matemtica son: Ecuaciones diferenciales

Primero se debe a formalizar un modelo diseado sobre el

papel, de forma tal que pueda ser comprensible para la

computadora. Aqu nos vamos a encontrar con el problema de

tratar de representar la compleja realidad que rodea a la

situacin de inters elegida. Normalmente, las personas se

orientan a elegir aquellos aspectos que son ms llamativos a

corto plazo.

Al principio las personas que empiezan a emplear el software

piensan que es dificultoso pero despus se da cuenta que el hombre

es muy bueno en su capacidad de percibir la realidad y la

computadora es muy buena para mostrar la evolucin de un sistema

con un gran nmero de relaciones entre sus elementos. Posterior a

la pruebas vemos que la dificultad no est en el empleo del software

sino en describir la realidad.

Metodologa que emplea

Identificar el Problema

Desarrollar una hiptesis dinmica que explique la causa del

problema

Construir un modelo de simulacin del sistema, que incluya la

raz del problema

Probar que tan cierto es el modelo elaborado, y su

comportamiento en el mundo real

Disear y probar en el modelo, polticas alternativas que

solucionen el problema

Implementar la solucin

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Construccin de Modelos

Alcance del modelo

Modos de Referencia

Diseo conceptual del modelo

Formalizacin del modelo

Simulacin

o Horizonte de tiempo

o Paso de simulacin

o Mtodo de integracin

Fases de la construccin de un modelo De una manera se puede afirmar que en el proceso de desarrollo de un modelo se hayan

envueltas tres fases principales: Conceptualizacin, Formulacin y Anlisis-Evaluacin.

1. Conceptualizacin 1. Descripcin Verbal del Sistema

2. Definicin precisa del Problema

a. Modo de Referencia

b. Horizonte Temporal

3. Construccin de un Diagrama Causal

2. Representacin o Formulacin 1. Construccin del Diagrama de Forrester

2. Establecimiento de las Ecuaciones para Simulacin

3. Anlisis y Evaluacin 1. Anlisis del Modelo

a. Comparacin con el Modo de Referencia

b. Anlisis de Sensibilidad

c. Anlisis de Polticas

2. Evaluacin, Comunicacin e Implantacin

1. Conceptualizacin: Obtencin de una perspectiva y una comprensin clara de cierto fenmeno del mundo real.

Comprende:

Familiarizacin con el problema.

Tratamiento de literatura al respecto.

Opiniones de expertos.

Experiencias propias.

Pasos en la conceptualizacin:

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Seleccionar el Escenario

Definir el propsito del modelo

Identificar las variables crticas y los lmites del modelo

Establecer el horizonte de tiempo

Establecer las relaciones entre las variables

Desarrollar el diagrama causal (modelo conceptual)

Una vez hecho esto hay que definir con precisin los aspectos del problema y describirlos en

forma clara, breve y precisa.

Esta etapa puede implicar la descripcin del comportamiento dinmico que se trata de

estudiar. De esta descripcin se graficar el comportamiento temporal de las principales

magnitudes de inters, lo cual constituye el llamado Modo de Referencia y sirve como una

imagen aproximada de las grficas que se debern obtener del modelo inicial.

Si se modela un fenmeno pasado, se representar en ese modo de referencia el

comportamiento histrico registrado, que se trata de reproducir en el modelo.

Si se modelan situaciones futuras, el modo de referencia es ms ambiguo, pero deber ser

capaz de abarcar, a travs de las correspondientes variaciones de parmetros, el conjunto de

diferentes tipos, modos o pautas de desarrollo.

El establecimiento del modo de referencia determina el Horizonte Temporal del modelo.

2. Representacin o Formulacin: En base al Diagrama Causal se procede a la formulacin del sistema. Los pasos a seguir son:

Establecer el diagrama de Forrester - diagrama de bloques

Partiendo del diagrama de Forrester, escribir las ecuaciones del modelo. Ecuaciones

matemticas del modelo (modelo formal)

Asignar, estimar y seleccionar los parmetros del modelo

3. Anlisis y Evaluacin: Se ensayan por medio de simulaciones, las hiptesis sobre las cuales se ha construido el modelo

y su consistencia.

En esta etapa se realiza un anlisis de sensibilidad, es decir, se estudia la dependencia de las

conclusiones con relacin a posibles variaciones de los valores de los parmetros.

Se estudia el comportamiento del modelo ante distintas polticas alternativas y se elaboran

recomendaciones. Este proceso no es lineal, sino que algunos pasos se repiten varias veces.

Evaluacin

Simulacin del modelo y prueba de hiptesis dinmicas

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Prueba del modelo bajo supuestos

Respuesta del modelo con Anlisis de sensibilidad

Implementacin

respuesta del modelo a diferentes polticas

presentar el modelo en una forma accesible

Diferencias con los Diagramas de Crculo Causal - DCC Los crculos causales y los diagramas de flujos y reservas (stock) constituyen herramientas de

gran valor, pero en esencia son diferentes. Los Diagramas de Crculo Causal son tiles puesto

que muestran una visin del sistema desde el mayor nivel, especialmente para la gente que no

tiene mucho conocimiento acerca de la creacin de sistemas o dinmica de sistemas. Son

fciles de comprender y pueden constituir el gran primer paso para el anlisis sistmico de un

problema.

Las reservas y los flujos llevan el anlisis a un nivel de rigurosidad mayor, estos incluyen ms

detalles acerca de los elementos del sistema que los Diagramas de Crculo Causal, por ejemplo

las variables adicionales no representadas en un Diagramas de Crculo Causal. Los diagramas de

flujos y reservas se diferencian de los Diagramas de Crculo Causal segn las variables. Debido a

que existe una diferencia fundamental entre esta clase de variables, distinguirlas entre s

produce una mayor comprensin del problema.

Si consideramos un crculo simple de nacimientos y poblacin, los

nacimientos constituyen el flujo y la poblacin la reserva (stock). En un

Diagramas de Crculo Causal ambas uniones en el crculo constituyen

vnculos S que indican que mientras los nacimientos aumentan la

poblacin aumenta. Sin embargo esta representacin no es precisa, puesto

que si el ndice de nacimientos disminuye, la poblacin no disminuye sino

continua creciendo, solo que a un ndice menor.

Depender solo del vnculo S en el ejemplo sera correcto, siempre y cuando los nacimientos

aumenten, puesto que tanto los nacimientos como la poblacin se mueve en direcciones

distintas cuando los nacimientos disminuyen.

Por el contrario un diagrama de flujos y

reservas (stock) hace visualmente aparente

el hecho que los nacimientos constituyan

una afluencia hacia la poblacin y adems

slo puede incrementarla ms no

disminuirla, puesto que no puede darse un

nmero negativo de nacimientos.

Los stocks y flujos llevan el anlisis a un nivel de rigurosidad mayor, estos incluyen ms detalles

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acerca de los elementos del sistema que los Diagramas de Crculo Causal, por ejemplo las

variables adicionales no representadas en un Diagramas de Crculo Causal. Los diagramas de

flujos y reservas se diferencian de los Diagramas de Crculo Causal segn las variables. Debido a

que existe una diferencia fundamental entre esta clase de variables, distinguirlas entre s

produce una mayor comprensin del problema.

Simuladores en el mercado

Professional Dynamo

Power Sim

Stella

IThink

Vensim PLE (16,32, plus, DSS) www.vensim.com

Bibliografa:

Javier Aracil y Francisco Gordillo, 1997: Dinmica de Sistemas

Javier Aracil Introduccin a la Dinmica de Sistemas

Peter Senge La Quinta Discipilina

Jorgen Randers, 1980. Elements of the Study Dynamics Method (pp.117-139) Portland

Oregon, Productivity Press, 334 pp.

Infografa:

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ingenieria/2001619/docs_curso/contenido.html

http://antiguo.itson.mx/dii/elagarda/

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Ejemplos de modelamientos:

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00. Dinamica de Sistemas - Doc. Octubre 2013

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