Factorizacion

•Por factor común•Por agrupación•De un trinomio cuadrado perfecto•Diferencia de cuadrados•Suma y diferencia de cubos•Trinomios de la forma X2 + mX + n•Trinomios de la forma aX2 + bX + c

•Factorizar una expresión algebraica es convertirla en el producto indicado de sus factores

Factorización por factor comúnConsiste en identificar un factor en común en cada uno

de los términos de la expresión algebraica.

Sea el polinomio ax + bx identificamos el factor común de cada uno de sus términos, en este caso la x, Procedemos a dividir la expresión entre el factor común, obteniéndose:

Por lo tanto : ax + bx = x ( a +b )

𝑎𝑥+𝑏𝑥𝑥 =𝑎+𝑏

Factorización por factor común: Ejercicios

Factoriza

4a3 + 6a2b=

5a2bx4 – 15ab2x3 + 20ab3x4=

2a2 (2a+ 3b)

=5abx3 (ax – 3b + 4b2x)

Factorización por agrupación

Factoriza:3mx + 4my + 3nx + 4ny3mx + 4my + 3nx + 4nym(3x+ 4y) + n (3x + 4y)

Sea el polinomio ac + ad + bc + bd = (a+ b) (c + d) Se identifica en primer lugar se identifican pares de términos con factores comunes.

Sea el polinomio ac + ad + bc + bd = (a+ b) (c + d) Se identifica en primer lugar se identifican pares de términos con factores comunes.

(m + n) (3x + 4y)= 3mx + 4my + 3nx + 4ny

Factorización por agrupación

Factoriza:18X3 + 12 X2

- 15X – 106X2 * 3X + 6X2 *2 – 5 * 3X – 5 * 2

Sea el polinomio ac + ad + bc + bd = (a+ b) (c + d) Se identifica en primer lugar se identifican pares de términos con factores comunes.

Sea el polinomio ac + ad + bc + bd = (a+ b) (c + d) Se identifica en primer lugar se identifican pares de términos con factores comunes.

6X2 (3X + 2) -5 (3X + 2)

(6X2 -5) (3X + 2) = 18X3 + 12X2 -

15X – 10

Factorización de un trinomio cuadrado perfecto

X2 + 6X + 9(X)2 (3)2

Sea el polinomio ac + ad + bc + bd = (a+ b) (c + d) Se identifica en primer lugar se identifican pares de términos con factores comunes.

Este es el resultado de elevar un binomio al cuadrado. En

consecuencia Factorizar un trinomio cuadrado perfecto es

encontrar el binomio que multiplicado por si mismo de cómo

resultado el trinomio cuadrado perfecto.

2 (X) (3) = 6X

X2 + 6X + 9 = (X + 3)2

Factorización de un trinomio cuadrado perfecto

25X2 - 20X + 4

(5X)2 (-2)2

Sea el polinomio ac + ad + bc + bd = (a+ b) (c + d) Se identifica en primer lugar se identifican pares de términos con factores comunes.

Este es el resultado de elevar un binomio al cuadrado. En consecuencia Factorizar un trinomio cuadrado perfecto es encontrar el binomio que multiplicado por si mismo de cómo resultado el trinomio cuadrado perfecto.

2 (5X) (-2) = -20X

25X2 - 20X + 4 = (5X - 2)2

Factorización de una diferencia de cuadrados

49m4n2 – 64m6n4

(7m2n)2 – (8m3n2)2

Sea el polinomio ac + ad + bc + bd = (a+ b) (c + d) Se identifica en primer lugar se identifican pares de términos con factores comunes.

Es el resultado del producto de dos binomios conjugados: a2 – b2 = (a + b) (a – b)

(7m2n + 8m3n2) (7m2n - 8m3n2)

Factorización de una diferencia de cuadrados

X8 - y8

Sea el polinomio ac + ad + bc + bd = (a+ b) (c + d) Se identifica en primer lugar se identifican pares de términos con factores comunes.

(X4 + Y4) (X4 - Y4)

(X4)2 - (Y4)2 4X2– 4XY + Y2 - 25

(2X – Y)2 - 25

(2X – Y)2 – (5)2

[ (2X – Y) + 5] [ (2X – Y) - 5]

Factorización de suma y diferencia de cubosEl cociente de a3 + b3 entre a + b es:

De manera semejante

= - ab + , por lo tanto

= (a + b) - ab +

= (a - b) + ab +

Factorización de trinomios de la forma X2 + mX + n

X2 + 8X + 15Factores de 15 15 = (15) (1)15= (3) (5)

Sea el polinomio ac + ad + bc + bd = (a+ b) (c + d) Se identifica en primer lugar se identifican pares de términos con factores comunes.

Dado que 3 + 5 = 8Por lo tanto

X2 + 8X + 15 = (x + 3) (x + 5)

Es posible factorizarlos como el producto de dos binomios tales que su primer término es X, su segundos términos son dos números cuya suma algebraica es m y cuyo producto es n.

Factorización de trinomios de la forma X2 + mX + n

X2 + 3X – 10

Sea el polinomio ac + ad + bc + bd = (a+ b) (c + d) Se identifica en primer lugar se identifican pares de términos con factores comunes.

X2 + 3X – 10 = (x + 5) (x - 2)

El producto es negativo, por lo tanto, los factores tienen diferente signo. Los factores de -10 que sumados dan +3 son +5 y -2

Factorización de trinomios de la forma aX2+ bX + c

4X2+ 8X + 3

Los factores de 12 son:

En este caso, el procedimiento práctico consiste en encontrar dos números cuyo producto sea 12 y cuya suma sea 8.Como el producto y la suma son positivos,

entonces los dos números buscados son positivos.

(12) ( 1) = la suma da 13(6 ) ( 2 ) = la suma da 8 (3 ) ( 4 ) = la suma da 7 4X2+ 8X +

3 = (2x + 3)(2x +1)

4X2+ 8X + 3 = 4X2+ 6X + 2 X + 3Agrupando terminos2x (2x + 1) + 3(2x +1)(2x + 3)(2x +1)

6X2+ 5X – 4

Los factores de -24 son:

En este caso, el procedimiento práctico consiste en encontrar dos números cuyo producto sea -24 y cuya suma sea +5El que el producto sea negativo significa que sus factores tienen signos diferentes y para que la suma sea positiva se requiere que el factor con mayor valor absoluto sea positivo.

(24) ( -1) = la suma da 23(12 ) ( -2 ) = la suma da 10 (8 ) ( -3) = la suma da 5(6) ( -4) = la suma da 2

6X2+ 5X – 4 =

(x + 8 ) (x - 3 )

Factorización de trinomios de la forma aX2+ bX + c