http://www.cepamarm.esACFGS - MatemticasESG - 04/2014Pg. 1 de 16 70 Problemas de tringulos y trigonometra. 1).BernardoconoceladistanciaABalaqueestdelrbolylos ngulos CBA y BAC; y quiere calcular la distancia BC a la que est de Carmen. Datos: AB = 63m,,CBA =42,,BAC = 83 2).Bernardovedesdesucasaelcastilloylaabada. Conocelasdistanciasaamboslugares,pueshahecho elcaminoapiemuchasveces;yquiereaveriguarla distanciadelcastilloalaabada.Paraellodebe, previamente, medir el ngulo CBA. Datos: BC = 1.200m,,BA = 700m,,CBA = 108. 3). Calcula, aplicando el teorema de Pitgoras:a)Los lados iguales de un tringulo rectngulo issceles cuya hipotenusa mide 1. b)La altura de un tringulo equiltero de lado 1. Sin resolver las races. 4). Considera este tringulo: a)Calcula la proyeccin de MN sobre MP. b)Halla la altura correspondiente a la base MP. c)Calcula el rea del tringulo. 5). Para determinar la altura de unposte nos hemos alejado 7 m de su base y hemos medido el ngulo que forma la visual al punto ms alto con la horizontal, obteniendo un valor de 40. Cunto mide el poste? http://www.cepamarm.esACFGS - MatemticasESG - 04/2014Pg. 2 de 16 70 Problemas de tringulos y trigonometra. 6). Un rbol de 50m de alto proyecta una sombra de 60m de larga. Encontrar el ngulo de elevacin del sol en ese momento. 7). Un dirigible que est volando a 800m de altura, distingue un pueblo con un ngulo de depresin de 12. A qu distancia del pueblo se halla? 8). Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24,6m tiene como arco correspondiente uno de 70. 9).UnbarcoBpidesocorroyserecibensussealesendos estacionesderadio,AyC,quedistanentres50km.Desdelas estacionessemidenlossiguientesngulos:BAC=46yBCA= 53. A qu distancia de cada estacin se encuentra el barco? 10). Calcular el rea de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80m y 130m, y forman entre ellos un ngulo de 70. 11). Una seal de peligro en una carretera nos advierte que la pendiente es del 12%. Qu ngulo forma ese tramodecarreteraconlahorizontal?Cuntosmetroshemosdescendidodespusderecorrer7kmporesa carretera? 12). En una ruta de montaa, una seal indica una altitud de 785m. Tres kilmetros ms adelante, la altitud es de 1.265m. Halla la pendiente media de esa ruta y el ngulo que forma con la horizontal. http://www.cepamarm.esACFGS - MatemticasESG - 04/2014Pg. 3 de 16 70 Problemas de tringulos y trigonometra. 13). Para calcular la altura de un rbol, podemos seguir el procedimientoqueutilizTalesdeMiletoparahallarla altura de una pirmide de Egipto: comparar su sombra con la de una vara vertical cuya longitud es conocida. Hazlo t siguiendo este mtodo y sabiendo que: la vara mide 124cm, la sombra de la vara mide 37cm, la sombra del rbol mide 258cm. 14). Calcula la altura de un rbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ngulo de 30 y si nos acercamos 10m, bajo un ngulo de 60. 15). Lalongituddellado deunoctgonoregular es8cm.Hallalos radios de las circunferencias inscrita y circunscrita al octgono. 16).Lalongituddelladodeunoctgonoregulares12m.Hallarlosradiosdelacircunferenciainscritay circunscrita. 17). Cuando los rayos del sol forman 40 con el suelo, la sombra de un rbol mide 18m. Cul es su altura? 18).Unaescalerade3m estapoyadaenunapared.Qunguloformalaescaleraconelsuelosisubase est a 1,2m de la pared? 19).Deuntringuloisscelesconocemossuladodesigual,18m,ysualtura,10m.Cuntomidensus ngulos? http://www.cepamarm.esACFGS - MatemticasESG - 04/2014Pg. 4 de 16 70 Problemas de tringulos y trigonometra. 20).Siqueremosqueunacintatransportadorade25melevela cargahastaunaalturade15m,qungulosedeberinclinarla cinta? 21).Alrecorrer3kmporunacarretera,hemosascendido 280m. Qu ngulo forma la carretera con la horizontal? 22).Unapersonade1,78mdeestaturaproyectaunasombrade 66cm, y en ese momento un rbol da una sombra de 2,3m. a)Qu ngulo forman los rayos del Sol con la horizontal? b)Cul es la altura del rbol? 23).Calculalosladosigualesyelreadeuntringuloissceles cuyoladodesigualmide24cmyelnguloopuestoalabasemide 40. 24).Elladodeunrombomide8cmyelngulomenoresde38. Cunto miden las diagonales del rombo? http://www.cepamarm.esACFGS - MatemticasESG - 04/2014Pg. 5 de 16 70 Problemas de tringulos y trigonometra. 25). Para localizar una emisora clandestina, dos receptores, A y B, quedistanentres10km,orientansusantenashaciaelpunto donde est la emisora. Estas direcciones forman con AB ngulos de 40 y 65. A qu distancia de A y B se encuentra la emisora? 26).Enunentrenamientodeftbolsecolocaelbalnen un punto situado a 5m y 8m de cada uno de los postes de la portera,cuyoanchoesde7m.Bajoqungulosevela portera desde ese punto? 27).Losbrazosdeuncomps,quemiden12cm,formanunngulode50.Culeselradiodela circunferencia que puede trazarse con esa abertura? 28). Calcula el rea de cada uno de estos tringulos: 29). Hemos colocado un cable sobre un mstil que lo sujeta como muestra la figura. Cunto miden el mstil y el cable? http://www.cepamarm.esACFGS - MatemticasESG - 04/2014Pg. 6 de 16 70 Problemas de tringulos y trigonometra. 30).Unaestatuade2,5mestcolocadasobreunpedestal.Desde unpuntodelsueloseveelpedestalbajounngulode15yla estatua bajo un ngulo de 40. Calcula la altura del pedestal. 31). Calcula la altura, h, de los siguientes tringulos: 32). Halla: La longitud AC y el rea del tringulo ABC. 33).Dosbarcospartendeunpuertoconrumbosdistintosque formanunngulode127.Elprimerosalealas10hdelamaana conunavelocidadde17nudos,yelsegundosalealas11h30min, con una velocidad de 26 nudos. Si el alcance de sus equipos de radio es de 150km, podrn ponerse en contacto a las 3 de la tarde? (Nudo = milla / hora; milla = 1 850 m) http://www.cepamarm.esACFGS - MatemticasESG - 04/2014Pg. 7 de 16 70 Problemas de tringulos y trigonometra. 34).Dosantenasderadioestnsujetasalsueloporcablestalcomoindicalafigura.Calculalalongitudde cada uno de los tramos de cable y la distancia AE. 35). Dos edificios distan entre s 150m. Desde un punto del suelo que est entre los dos edificios, vemos que las visuales alospuntosmsaltosdeestosformanconlahorizontal ngulosde35y20.Culeslaalturadelosedificios,si sabemos que los dos miden lo mismo? 36). Una escalera para acceder a un tnel tiene la forma y las dimensiones de la figura. Calcula la profundidad del punto B. 37). Las bases de un trapecio miden 17cm y 10cm y uno de sus lados 7cm. El ngulo que forman las rectas sobre las que seencuentranlosladosnoparalelosesde32.Calculalo que mide el otro lado y el rea del trapecio. http://www.cepamarm.esACFGS - MatemticasESG - 04/2014Pg. 8 de 16 70 Problemas de tringulos y trigonometra. 38).Unavinvuelaentredosciudades,AyB,que distan80km.LasvisualesdesdeelavinaAyaB formanngulosde29y43conlahorizontal, respectivamente. A qu altura est el avin? 39). De un tringulo rectngulo se sabe que su rea vale 864cm2 y un cateto mide 48cm. Calcula las razones trigonomtricas de sus ngulos. 40). Calcula los lados y los ngulos del tringulo ABC. 41). En el tringulo ABC calcula h y a. 42). En el tringulo ABC halla x, h e y. http://www.cepamarm.esACFGS - MatemticasESG - 04/2014Pg. 9 de 16 70 Problemas de tringulos y trigonometra. 43).Conocemosladistanciadenuestracasaalaiglesia,137m;la distanciadenuestracasaaldepsitodeagua,211m,yelngulo, 43,bajoelcualsevedesdenuestracasaelsegmentocuyos extremossonlaiglesiayeldepsito.Culesladistanciaquehay de la iglesia al depsito de agua? 44).Endoscomisarasdepolica,AyC,seescucha laalarmade unbancoB.Conlosdatosdelafigura,calculaladistanciadel banco a cada una de las comisaras. 45). Calcula h, x y b. 46).Desdelatorredecontroldeunaeropuertose establececomunicacinconunavinquevaa aterrizar.Enesemomento,elavinseencuentraa unaalturade1200myelngulodeobservacin desdelatorre(nguloqueformalavisualhaciael avinconlahorizontal)esde30.Aqudistancia estelavindelpiedelatorresiestamide40mde altura? http://www.cepamarm.esACFGS - MatemticasESG - 04/2014Pg. 10 de 16 70 Problemas de tringulos y trigonometra. 47).Elladodelabasedeunapirmide cuadrangularregularmide6myelnguloAPD = 60. Halla su volumen. 48).Desdeellugardondemeencuentro,lavisualdelatorre formaunngulode32conlahorizontal.Simeacerco25m,el ngulo es de 50. Cul es la altura de la torre? 49). Calcula la altura de la luz de un faro sobre un acantilado cuya base es inaccesible, si desde un barco se toman las siguientes medidas: El ngulo que forma la visual hacia la luz con la lnea de horizonte es de 25. Nos alejamos 200m y el ngulo que forma ahora dicha visual es de 10. 50).Paracalcularlaalturadeledificio,PQ,hemos medido los ngulos que indica la figura. Sabemos que hay un funicular para ir de S a Q, cuya longitud es de 250m. Halla PQ. http://www.cepamarm.esACFGS - MatemticasESG - 04/2014Pg. 11 de 16 70 Problemas de tringulos y trigonometra. 51).Parahallarlaalturadeunglobo,realizamoslasmediciones indicadas en la figura. Cunto dista el globo del punto A? Cunto del punto B? A qu altura est el globo? 52). Para medir la altura de una montaa AB nos hemos situado en lospuntosCyDdistantesentres250m,yhemostomadolas siguientes medidas: ACB = 60 BCD = 65 BDC = 80. Calcula la altura de la montaa. 53). Desde un faro F se observa un barco A bajo un ngulo de 43 con respecto a la lnea de la costa; y un barco B, bajo un ngulo de 21. El barco A est a 5km de la costa, y el B, a 3km. Calcula la distancia entre los barcos. 54). Halla la altura de la torre QR de pie inaccesible y ms bajo que el punto de observacin, con los datos de la figura. http://www.cepamarm.esACFGS - MatemticasESG - 04/2014Pg. 12 de 16 70 Problemas de tringulos y trigonometra. 55). Calcula la altura de QR, cuyo pie es inaccesible y ms alto que elpuntodondeseencuentraelobservador,conlosdatosdela figura. 56). En un trapecio issceles de bases AB y DC, conocemos los lados AB = 5m y BC = 32m, y los ngulos que forma la base mayor con los lados oblicuos, que son de 45. Halla su rea. 57). Calcula el rea y las longitudes de los lados y de la otra diagonal: BAC=ACD=50.CalculalosladosdeltringuloACDysurea.Para hallar la otra diagonal, considera el tringulo ABD. 58). Halla el permetro del cuadriltero ABCD inscrito en una circunferencia de 6 cm de radio.Ten en cuenta que los tringulos AOB, BOC, COD y DOA son issceles. http://www.cepamarm.esACFGS - MatemticasESG - 04/2014Pg. 13 de 16 70 Problemas de tringulos y trigonometra. 59).EnunrectnguloABCDdelados8y12cm,setrazadesdeBuna perpendicular a la diagonal AC, y desde D, otra perpendicular a la misma diagonal. Sean M y N los puntos donde esas perpendiculares cortan a la diagonal. Halla la longitud del segmento MN. En el tringulo ABC, halla C. En el tringulo BMC, halla MC. Ten en cuenta que: MN = AC - 2 MC 60). Dos vas de tren de 1,4m de ancho se cruzan formando un rombo. Si un ngulo de corte es de 40, cunto valdr el lado del rombo? 61).Enuntetraedroregular,hallaelnguloqueformandoscaras contiguas. (Observa que es el ngulo que forman las alturas concurrentes de esas dos caras). 62).Queremoscalcularladistanciaentredospuntosinaccesibles,AyB. DesdeC yDtomamoslos datos:CD= 300m,ADB= 25,ACB=32,ACD= 46, BDC = 40. Calcula AB. http://www.cepamarm.esACFGS - MatemticasESG - 04/2014Pg. 14 de 16 70 Problemas de tringulos y trigonometra. 63). Halla el ngulo que forma la diagonal de un cubo de arista 6cm con la diagonal de la base. 64).Hallaelnguloqueformaladiagonaldelacaradeuncuboyla diagonal del cubo.Llamalalaaristadelcuboyexpresa,enfuncindeladiagonalAD. Calcula sen en el tringulo ADC. 65). Las tangentes a una circunferencia de centro O, trazadas desde un punto exterior, P, forman un ngulo de 50. Halla la distanciaPOsabiendoqueelradiodelacircunferenciaes 12,4cm. http://www.cepamarm.esACFGS - MatemticasESG - 04/2014Pg. 15 de 16 70 Problemas de tringulos y trigonometra. 66). En una circunferencia de radio 6 trazamos una cuerda AB a 3cm del centro. Halla el ngulo AOB. LostringulosAOPyBOPsoniguales.Enambosconocesuncatetoyla hipotenusa. Halla el ngulo AOP, que es la mitad de AOB. 67).Enuncrculode15cmderadio,hallaelreacomprendidaentreuna cuerda de 20cm de longitud y el dimetro paralelo a ella. 68).Doscircunferenciassecantestienenradiosde10cmy13 cm. Sus tangentes comunes forman un ngulo de 30. Calcula la distancia entre los centros. http://www.cepamarm.esACFGS - MatemticasESG - 04/2014Pg. 16 de 16 70 Problemas de tringulos y trigonometra. 69).Doscircunferenciassontangentesexteriormenteysus radios miden 9m y 4m, respectivamente. Halla el ngulo 2 que forman sus tangentes comunes. Los radios forman con las tangentes dos tringulos rectngulos. Como OP = 4 + x, se tiene: Calcula x y despus . 70). Calcula el ngulo que forma la tangente a las circunferencias de la figura con la lnea que une sus centros. Los radios miden 4 y 9cm, y la distancia entre sus centros es de 16cm.