FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA AUTOMOTRIZ

CINEMÁTICA DEL CUERPO RIGIDO

Materia:

Dinámica 2

Realizado por:

Guido Javier Inga Pizarro

Profesor:

Ing. Iván Mejía

Fecha de entrega:

29 de Abril del 2014

Cuenca, Ecuador

Abril 2014, Julio 2014

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INDICE

ContenidoINTRODUCCIÓN.................................................................................................................................3

Movimiento de un cuerpo rígido........................................................................................................3

Tipos de movimiento:......................................................................................................................3

Traslación.........................................................................................................................................3

Rotación alrededor de un eje fijo...................................................................................................3

Movimiento plano general..............................................................................................................3

Traslación.............................................................................................................................................3

Rotación con respecto a un eje fijo...................................................................................................4

Movimiento angular.-.......................................................................................................................4

Desplazamiento angular.-...............................................................................................................4

Velocidad angular.-..........................................................................................................................4

Aceleración angular.-......................................................................................................................4

Análisis de movimiento relativo: velocidad.......................................................................................4

Ejemplo.................................................................................................................................................5

Ejemplo propuesto..............................................................................................................................5

Aplicaciones:........................................................................................................................................6

Proyecto de interés.............................................................................................................................6

Diseño de una trasmisión de una bicicleta...................................................................................6

Conclusión............................................................................................................................................6

Recomendaciones:..............................................................................................................................7

Bibliografía:...........................................................................................................................................7

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CINEMÁTICA DEL CUERPO RIGIDO

INTRODUCCIÓNLa Cinemática del cuerpos rígidos trata de las relaciones existentes entre el movimiento que sobre ellos ejercen, es decir los correspondientes movimientos de traslación y rotación de dichos cuerpos. En el caso de movimiento de un cuerpo rígido se necesita saber que el tipo de trayectoria circular de manera que sabremos cual es el estado de rotación del cuerpo con respecto a un cuerpo rígido. Así pues, para determinar el estado de movimiento de un cuerpo rígido se mostrara los tres tipos de movimiento plano de un cuerpo rígidoEl trabajo cuenta con explicaciones con ejemplos para la comprensión del tema y finalizando con un proyecto y sus debidas conclusiones.

Movimiento de un cuerpo rígidoLa cinemática de un cuerpo rígido es muy importante, de manera hay que conocer en que se basa y en que situaciones se utiliza para diseñar, como por ejemplo en el campo automotriz diseñar los diferentes tipos de engranajes o piñones, levas y muchas más, de la cual relaciona las diferentes fuerzas sobre el cuerpo rígido.

‘’El movimiento plano de un cuerpo rígido ocurre cuando todas sus partículas se desplazan a lo largo de trayectorias equidistantes de un plano fijo’’ (Russell C.Hibbeler, 2010).

Tipos de movimiento:Traslación es cuando un movimiento será de traslación si toda línea recta dentro del cuerpo mantiene la misma dirección durante el movimiento fig1 a y bRotación alrededor de un eje fijo es basada cuando se mueve en planos paralelos a lo largo de círculos centrados el mismo eje fijo.Movimiento plano general es cuando las partículas se mueven en plano paralelos.

TraslaciónUn cuerpo rígido en traslación ya sea rectilínea o curvilínea y que A y B sean cualesquiera de dos de sus partículas y denotamos que r A y r B son los vectores de

posición de A y B con respecto a un sistema fijo y

mediante r BA al vector que une a A y B, de la cual

tenemos: r B=r A+r B

A

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Rotación con respecto a un eje fijoEs cuando un cuerpo está girando respecto a un eje fijo, cualquier punto P viaja por una trayectoria circular, de la cual hay varios movimientos en el cuerpo

Movimiento angular.- Cuando cuerpos o líneas experimentan movimiento angular o sea una línea radial r (que está definida por un ángulo θ ) localizada dentro del plano dirigida desde el punto de referencia 0 en el eje de rotación.Desplazamiento angular.- El desplazamiento angular puede ser medido en un diferencial de dθVelocidad angular.- La razón de cambio con respecto al tiempo de la posición angular se llama velocidad angular w. Como d θ ocurre durante un instante dt (Russell C . Hibbeler,2004).

w=dθdt

Aceleración angular.-La aceleración angular α mide la razón de cambio con respecto al tiempo de la velocidad angular.(Russell C . Hibbeler, 2004)

α=dωdt

αdθ=ωdω

Análisis de movimiento relativo: velocidad

Si en una particula dos puntos cualesquiera A y B sus posiciones estarán

relacionados es decir su vector de posición relativo r BA sitúa el punto B con respecto

al punto A entonces:

r B=r A+r BA

Donde r B y r A son las posiciones absolutas de lo puntos

A Y B de manera derivando respecto al tiempo tenemos:

vB=v A+v BA

Si los puntos A y B pertenecen a un cuerpo rígido, su separación será constante y en el punto B resultara recorrer una trayectoria circular alrededor del punto A .Por

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tanto, la velocidad relativa v BA vendrá dada por la ecuación siguiente (Willian F. Riley-

Leroy D. Sturges, 1996)

v BA

=r BA

ω+v BA

=ωk x r BA

Ejemplo.

Ejemplo propuesto.La velocidad del bloque deslizante C es de 4 pies/s hacia arriba por la ranura inclinada .Determine la velocidad angular de los eslabones de AB y BC y la velocidad del punto B en el instante mostrado.

r BA

=0 i+0 j

r B=r A+ ˙r BA

+ω1 k x r BA

r B=0 j+ω1i

rCB

=i+0 j

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rC=rB+ ˙rCB

+ω2 k xrCB

rC=ω1 i+ω2 j

vc=4cos 45 i+4 sin 45 j

Respuesta : (i )ω1=2 .82rads

( j )ω2=2 .82rads

Aplicaciones: Cuando voy en una bicicleta con una velocidad considerable noto que al

pedalear tengo una velocidad angular de manera que puedo calcular las velocidades para cada rueda.

Cuando veo en los engranajes de los trapicheros para sacar el jugo de la caña se puede decir que interactúan varios factores como la velocidad angular.

Cuando veo en algunos juegos mecánicos en el Play Land Park (el bus) diría que los pasajeros están sometidos a traslación curvilínea ya que en el vehículo se mueve en una trayectoria circular pero siempre permanece en forma vertical.

Proyecto de interés

Diseño de una trasmisión de una bicicleta.En un sistema de trasmisión para una bicicleta se necesita verificar cual es la velocidad que se puede obtener por medio de lo mostrado (poleas –bandas, piñones-cadenas), variando así el ángulo entre 30 a 40 grados para obtener una velocidad eficiente (mostrar los cálculos con mayor eficiencia de velocidad dependiendo los ángulos comprendidos y analizar cual es una mejor opción para usted.) Sabiendo que al

pedalear se obtiene un ω1=2rads

,α=3rad

s2.Determinar la velocidad angular de B y la

velocidad angular de F, sabiendo que el brazo del pedal está conectado al plato de la cadena A, la cual al girar impulsa la polea acanalada B mediante un engranaje D, La banda se enrolla alrededor de la polea acanalada y luego impulsa la polea E y el volante.

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r A=125mm

r B=175mm

rD=20mm

r E=30mm

Conclusión

En este trabajo sobre la cinemática de un cuerpo rígido he visto que comprende magnitudes tanto lineales como angulares, también en la resolución de los problemas de movimiento plano cualquiera, existen dos métodos generales como es el análisis absoluto y el análisis del movimiento relativo ya que en el método absoluto se escriben las relaciones geométricas que describen las ligaduras a las que está sometido el cuerpo con interacción de otros cuerpos y el movimiento relativo utiliza la rigidez del cuerpo para relacionar la velocidad y aceleración de dos punto de un cuerpo rígido y además un movimiento plano general de un cuerpo rígido puede ser descrito como una combinación de traslación y rotación.

Recomendaciones:

Tener en cuenta cuando se realiza los ejercicios que primero saber o ponerme un punto de referencia, ya que la velocidad de un punto sobre un cuerpo rígido sometido a movimiento plano general puede ser determinando con referencia a su centro y además tener en cuenta cuando una velocidad y aceleración en un punto dado que experimenta un movimiento rectilíneo puede relacionarse con la velocidad angular y la aceleración angular de una línea contenida dentro de un cuerpo.

Bibliografía:

HIBBELER, Russell C. Mecánica Vectorial para Ingenieros, Dinámica 12va edición México Pearson Prentice Hall, 2010

HIBBELER, Russell C. Mecánica Vectorial para Ingenieros, Dinámica 10ma edición México Pearson Prentice Hall, 2004

William F. Riley y Leroy D. Sturges Ingeniería Mecánica Dinamica,1996

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