FISIKA Batxilergoa

Nafarroako Unibertsitate Publikoak azken urtetan antolaturiko

Unibertsitatean Sartzeko Proben bilduma

1.gaia: EREMU GRABITATORIOA

Teoria

1. (2010/2011)

2009/2010 eta zaharragoak diren azterketetan teoria azpititulurik gabe ematen zen.

2. (2009/2010) Energia potentzial grabitatorioa. Potentzial grabitatorioa.

3. (2009/2010) Kepler-en legeak.

4. (2008-2009) Kepler-en legeak

5. (2007-2008) Lurraren eremu grabitatorioa. Energia potentziala lurrazaletik hurbil.

6. (2005-2006) Azal ezazu zergatik Eguzkiaren inguruan orbita eliptikoan dauden kometek abiadura handiagoa duten Eguzkitik hurbil daudenean urruti daudenean baino, grabitate-indarrak indar zentralaren izaera daukala kontuan hartuta.

7. (2003-2004) Grabitazio Unibertsaleko Legea.

8. (2002-2003) Teoria: Keplerren Legeak.

9. (2001-2002) Teoria: a) Planeten eta sateliten higiduraren azterketa. B) Ihes abiadura.

10. (2000-2001) Teoria: a) Grabitazio Unibertsalaren Legea. B) Planetek egiten dituzten orbitak zirkularrak direla ematen badugu, deduzitu kepler-en 3. legea.

1

FISIKA Batxilergoa

11. (2000-2001) Teoria: A) Lurreko eremu grabitatorio B) Energia potentziala lurreko azaletik hurbil.

12. (1999 -2000) Demagun espaziontzi baten barruan zenbait astronauta daudela, lurraren inguruko orbitan. Adierazi, arrazoiak emanez, zergatik astronauta horiek ez dute jasotzen grabitaterik.

2

FISIKA Batxilergoa

Teoriko-praktikoa

I. (2010-2011 adibidea)a. Eman orbita zirkularrean dagoen satelite baten energia mekanikoaren adierazpena.b. m1 eta m2 (non m1 = 2m2) masa duten bi satelite artifizial Lurraren inguruan biraka daude R erradioko orbita zirkularrak deskribatuz. Esan, erantzuna azalduz, hurrengo baieztapenak zuzen dauden a) Ihes abiadura berdina dute. b) Momentu angeluar berdina dute c) Energia mekaniko berdina dute.

II. (2010-2011 adibidea)a. Azaldu ihes abiaduraren kontzeptua bere balioa aipatuz.b. Lurrazaletik objektu bat bota da ihes abiadura baino bi aldiz handiagoa den abiadura batekin. Kalkula ezazu objektuaren abiadura Lurretik oso urrun dagoenean.

III. Kometa bat Eguzkiaren inguruan biratzen ari da orbita eliptiko batean. Azal ezazu bere orbitako zein puntutan, afelioan (Eguzkitik urrunen dagoen puntua) edo perihelioan (Eguzkitik hurbilen dagoen puntua) den handiagoa:

a) Abiadura.b) Energia mekanikoa.

IV. Lurrazaletik bertikalki gorantz objektu bat jaurtiki da v abiaduraz. Marruskadura ez bada kontutan hartzen, kalkula ezazu v-ren balioa, objektuak Lurraren erradioaren balioko altuera har dezan.

V. Arrazoitu hurrengo baieztapenak egia edo gezurra diren:c) Lurrazaletik jaurtikitako objektu baten ihes abiadura,

objektuaren masaren araberako da.d) Planeta batek Eguzkiaren inguruan deskribatzen duen

higidura eliptikoan, perihelioan (Eguzkitik hurbilen dagoen posizioa) abiadura afelioan (Eguzkitik urrunen dagoen posizioa) baino handiagoa da.

VI. Jakinik Ilargiaren gainazalean erorketa aske baten azelerazioa lurrazalekoaren seirena dela eta Ilargiaren erradioa 0,27RL dela, kalkulatu:

a) Dentsitateen arteko erlazioa (dIlargia/dLurra)b) Gainazaletik objektu baten ihes abiaduren arteko erlazioa

(vi Ilargia/vi Lurra)

3

FISIKA Batxilergoa

VII. g0 eta V0 izanik lurrazaleko eremu grabitatorioaren intentsitatea eta potentziala grabitatorioa, determina ezazu Lurraren erradioaren funtzioan:

a) Lurrazaletik zein altueratan den eremu grabitatorioaren intentsitatea g0/2.b) Lurrazaletik zein altueratan den potentzial grabitatorioa V0/2.

VIII. a) Enuntziatu Kepler-en 2. legea. Azal ezazu orbita eliptikoaren zein posiziotan den planetaren abiadura maximoa eta minimoa.b) Enuntziatu Kepler-en 3. legea. Deduzitu lege honetako konstantearen balioa orbita zirkularretarako.

4

FISIKA Batxilergoa

Ariketak

1. (1999-2000) Apolo VIII. Espaziontzia Ilargiaren inguruko orbita zirkularrean egon zen, ilargiko azaleratik 113 km-ra. Kalkulatu: a) Apoloren biraketa-periodoa: b) Ilargiarekiko zuen abiadura, ilargia ez zela mugitzen kontsideratuz. Datuak: Grabitazio unibertsaleko kontstantea G = 6,67 · 10-11 N m2/kg2; Ilargiaren masa MI = 7,35 · 1022; Ilargiaren erradioa RI = 1.740 Km.

2. (2000-2001)Esne-Bidea kiribil eitea duen ezar-multzoa da, zeinaren izarrak hainbat adar kiribiletatik zehar kokatzen baitira, denak plano berean, gutxi gorabehera. Izar horiek galaxiaren zentroaren inguruan biraka ari dira: zentroan zulo beltz bat dagoela uste dugu. Eguzki Sistema 26.000 argi-urtera dago zentro horretatik, eta errotazio-periodoa 200 milioi urtekoa da. Kalkulatu:

a) Higidura horretan Eguzkiak jasaten duen azelerazioa (modulua, norabidea eta norantza)

b) Zulo beltzaren masa, zuloa puntuala dela suposatuz eta gainerako izarren erakarpen grabitatorioa alde batera uzteko modukoa dela suposatu. Emaitza eguzkiaren masarekin alderatu.

Datuak: 1 argi urte = 9,46 1015 m; Eguzkiaren masa Me= 1,98 1030 kg; Grabitazio Unibertsalaren konstantea G = 6,67 10-11 N m2

kg-2

3. (2000-2001) Jakinik Lurrak bere azalean dagoen eta 1 Kg-ko masa duen gorputz bat 9,81 N-ko indarrez erakartzen duela, eta suposatuz bere forma 6.380 km-ko erradio duen esfera bat dela, kalkula ezazu batez besteko dentsitatea. Datua: Grabitazio unibertsalako konstantea G = 6,67 · 10-11 N m2/kg2

4. (2000-2001) Izan bedi tona bateko masa duen eta lurraren inguruan, orbita zirkularrean biraka dabilen satelite bat. Orbita horretako puntuetan, eremu grabitatorioaren intentsitatearen balioa lurreko azalean denaren laurdena da. Kalkulatu:

a. Orbitaren erradioab. Satelitearen bira-periodoa (eman emaitza ordutan)c. Zenbat energia beharko lukeen orbita horretatik lurraren

erakarpenetik ihes egitekoDatuak: eremu grabitatorioaren intentsitatea Lurreko azalean g0 = 9,81 m/s2; Lurraren erradioa RL = 6.370 km.

5

FISIKA Batxilergoa

5. (2001-2002) Satelite artifizial bat biraka dabil Lurraren inguruan, orbita zirkularra eginez, 1500 km-ko garaieran lur-azalaren gainetik. Kalkulatu:

a) Eremu grabitatoriak duen intentsitatearen balioa orbitaren puntuetan.

b) satelitearen abiadura.

c) Bira-periodoa. Datuak: eremu grabitatorioaren intentsitatea Lurreko azalean g0 = 9,81 m/s2; Lurraren erradioa RL = 6.370 km.

6. (2002-2003) Demagun Ilargiak Lurraren inguruan biratzean egiten duen orbitak lurraren erradioa den halako 60 erradioko zirkunferentzia osatzen duela. Kalkulatu ilargiak lurraren inguruan egiten duen biraketa-periodoa (eman emaitza egunetan). Datuak: eremu grabitatorioaren intentsitatea Lurreko azalean g0 = 9,81 m/s2; Lurraren erradioa RL = 6.370 km

7. (2002-2003) Meteosat sateliteak Lurrari ematen dio orbita geoestazionario batean. Kalkulatu:a) Orbitaren erradioa.b) Grabitateak zenbat balio duen orbitako puntuetan.Datuak: eremu grabitatorioaren intentsitatea Lurreko azalean g0 = 9,81 m/s2; Lurraren erradioa RL = 6.370 km

8. (2003-2004) Espazioko zarama Lurraren inguruan orbita egiten duten satelite artifizialen hondakinek, piezek eta tresnek osatzen dute, eta arriskua da misio espazialentzat, talkak gerta daitezkeelako eta euren ondorioz kalteak sor daitezkeelako. Espaioko zaramarik gehien daukan rbitetako bat Lurraren gainazaletik 2000 kilometrora dagoen orbita da. Orbitak zirkularrak direla uposatuz, kalkulatu:a) Espazioko zaramaren zatien abiadura orbita horretan.b) Orbita bat osatzeko behar duten denbora.Datuak: eremu grabitatorioaren intentsitatea Lurreko azalean g0 = 9,81 m/s2; Lurraren erradioa RL = 6.370 km

9. (2003-2004) Lurrak orbita egiten du Eguzkiaren inguruan. Orbita hori zirkulartzat jo dezakegu, erradioa 150.000 milioi metro dela. Kalkulatu eguzkiaren masa.

Datuak: Grabitazio Unibertsalaren konstantea: G = 6,67 10-11 N m2kg-2

1 urte = 365,26 egun; ez hartu aintzat gainerako planeten eragina.

6

FISIKA Batxilergoa

10. (2005-2006) Yuri Gagarin kosmonauta sobietarra izan zen Lurraren inguruan orbita bat egin zuen lehen gizakia, 1961. urtean orbita bat egin baitzuen 96 minututan. Demagun orbita hura zirkunferentzia bat izan zela. Kalkulatu:a) Orbitak Lurraren gainazaletik hartu zuen altuera.b) Espazio-ontziak orbita hartan harrapatu zuen abiadura.Datuak: eremu grabitatorioaren intentsitatea Lurreko azalean.

g0=9,81 m/s2; RT=6370 km

11. (2006/2007) Marteren bira-periodoa, Eguzkiaren inguruan, 687 egunekoa da. Jakinda Lurretik Eguzkira dagoen distantzia 150 milioi kilometro dela, kalkulatu Eguzkitik Martera dagoen distantzia. (Demagun egiten dituen orbitak zirkunferentziak direla).

12. (2007/2008)

13. (2007/2008) 1 Tm-ko telekomunikazio-satelite batek lurraren inguruko orbita

zirkularrak egiten ditu, 90 minutuko periodoarekin. Kalkulatu:a) Satelitea lurraren azaletik zer garaieratan dagoen. b) Bere energia mekanikoa, guztira (energia zinetikoa gehi

potentziala)Datuak: Lurrraren erradioa, RT =6400 km, Lurraren masa MT = 5,96 1024 Kg, G=6,67 10-11 Nm2/kg2.

14. (2008/2009)

15. (2008/2009)

7

FISIKA Batxilergoa

16. (2009/2010)Planeta baten erradioa 1000 km da, eta bere azalean

grabitatearen azelerazioa 2 m/s2 da. Kalkulatu:e) Planetaren azalean kokaturiko 50 kg-ko masa duen objektu

baten energia potentzial grabitatorioa. (0,75 puntu)f) Ihes-abiadura, planetaren azaletik (0,75 puntu)g) Planetaren masa. (0,5 puntu)

17. (2009/2010)Europar Espazio Agentziak Marte plantetaren inguruan biraka ibiltzeko igorri duen satelitea da Mars-Express. Mars-Expressen masa 1100 kg da gutxi gorabehera, eta planetaren inguruan egiten duen orbitaren periodoa 7,50 ordukoa. Kalkulatu:

a) Orbiaten erradioa (1,25 puntu)b) Satelitearen energia mekanikoa (1,25 puntu)Marteren masa: 6,42 ∙1023kg G=6,67∙10−11N ∙m2/kg2

18. (2010/2011)

19. (2010/2011)

8

FISIKA Batxilergoa

Emaitzak

Teoriko-praktikoa

I. a) Ez+Ep=12∙m∙ v2−G Mm

r=−1

2GMmr

b) b1. v i=√ 2GMr

zuzena, satelitearen masak ez baitu eraginik.

b2. L=rxp= rx(mv) okerra, bataren momentua, bestearen bikoitza da.

b3. E=−12GMmr

okerra, bataren energia, bestearen bikoitza

da.

II. a) Lurraren erakarpen-indarretik ihes egiteko beharrezkoa den abiadura minimoa da. Minimoa kalkulatzeko, distantzia infinituan (Ep=0), abiadura nulua (Ez=0) izan behar du.

E=Ez+Ep=12mv i

2−G Mmr

=0

v i=√ 2GMr

b) v=√6GMr

Ariketak

1. a) 7163,7 s (2 min) b) v = 1627,87 m/s

2. a) 2,44 10-10 m/s2 b) 2,22 1041 kg

3. d = 5446 Kg/m3

4. a) 2 RL=12740 km b) 14306 s = 3,97 orduc) 1,6 · 1010 J eman behar

5. a) 6,4 m/s2 b) 7113 m/s c) 6952 s = 1,9 ordu

6. T= 27,23 egun

7. a) 42·106 m (Kentzen badiogu 6,37·106, H ≃ 36000 Km) b) 0,2 m/s2

8. a) 6895 m/s b) 2,1 ordu

9. 2 1030 kg

10. a)571,89 km b) 7572,4 m/s

11. 228,66 milioi km

9

FISIKA Batxilergoa

12. a) 7158 m/s b) 6000 m/s

13. a) h=246,6 km b) E=-3 1010 J

14. a) 1,8 109 m b) 1,9 1027 kg

15. a) handiagoa afelioan b) berdina c) handiagoa perihelioan d) berdina

16. a) -108 J b) 2000 m/s c) 3 1022 kg

17. a) 9,25 106 m b) -2,55 109 J

18. a) 5,4 1023 kg b) 1134,18 m/s c) -6,43 107 J

19. a) 5334,36 s b) 6,04 1010 J

10