1 OSVALDO FERREIRO Técnicas de Muestreo y Tipos de Variables Aleatorias [Modo de Compatibilidad]
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Población y Muestra
En ocasiones se puede realizar un CENSO.
CENSO : Observación de todos los datos de una población.
Es más habitual tener que conformarnos con una MUESTRA.
MUESTRA : Subconjunto de una población, el que es realmente
observada.
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Buscamos que las muestras sean “representativas”de las poblaciones
bajo estudio.
Representativa : - “Foto” muy parecida al total.
- Las características generales de los elementos de la
población se reflejan en los elementos presentes
en la muestra.
- Capta la variabilidad existente en la población.
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No deseamos tener muestras “sesgadas”.
Muestra “sesgada” : No es representativa de la población y lleva a
conclusiones erróneas.
Para contribuir a tener muestras “representativas”, utilizamos el
azar. Seleccionamos los elementos de una muestra con participación
del azar.
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Métodos de selección de Muestras
Las diversas participaciones del azar en los procesos de selección
de muestras, dan origen a los métodos o técnicas de muestreo
aleatorio :
1. Muestreo Aleatorio Simple.
2. Muestreo Aleatorio Estratificado.
3. Muestreo Aleatorio Sistemático.
4. Muestreo Aleatorio por Conglomerados.
En todos los métodos señalados participa el azar, pero de diferente
forma.
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Muestreo Aleatorio Simple
El método aleatorio simple selecciona muestras de modo que
todo elemento de la población bajo estudio tiene la misma
chance o probabilidad de ser seleccionado. Equivalentemente,
toda muestra de tamaño n tiene la misma chance de ser escogida.
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Número de muestras aleatorias simples :
Siendo
N : n° de elementos en la población
n : n° de elementos en la muestra
N° de muestras :
Usualmente el número de muestras posibles es muy superior
al que imaginamos.
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Cómo seleccionar ( en la práctica ) una muestra aleatoria simple :
� Sistema de sorteo directo ( ejemplo : urnas con bolitas numeradaso papeles numerados ).
� Tabla de dígitos aleatorios : En estas tablas la probabilidad de queaparezca cualquier conjunto de dígitos entre 0 y 9, es la misma quela de cualquier otra secuencia de la misma longitud.
� Mediante programas computacionales generadores de dígitosaleatorios.
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Muestreo Aleatorio Estratificado
En muchas ocasiones, la población puede ser dividida en estratos.
Estratos: Subgrupo presumiblemente más homogéneo (existe
menor variabilidad ) que la población globalmente.
Se selecciona una muestra aleatoria simple de cada estrato, y luego
se unen para formar la muestra aleatoria general.
Ventaja : todos los grupos importantes en la población están
representados en la muestra.
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Número de muestras aleatorias simples:
Teniendo K estratos, cada uno con un N1 , N2 ,.....,NK
elementos respectivamente, el número de muestras con n
elementos , donde n1 , n2 ,......, nK pertenecen respectivamente
a cada estrato es :
N1 N2 NK· ·n1 n2 nK.........
( Este número es menor que el número de muestras aleatorias
simples )
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Muestreo Aleatorio Sistemático
Este tipo de muestreo es muy simple y, en muchos casos, muy
efectivo. Supone que se puede establecer un orden en la población
( por ejemplo, fecha de una medición ).
Se divide la población de N elementos en n subgrupos de tamaño k,
donde
( parte entera del cuociente )
Se selecciona aleatoriamente un dígito i entre 1 y k . Se escoge la
muestra formada por el i-ésimo elemento de cada subgrupo.
N° de muestras aleatorias sistemáticas: k
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Muestreo Aleatorio por ConglomeradosEn este tipo de muestreo se divide la población en grupos o
conglomerados, que se suponen representativos de la variabilidad
( completa ) existente en la población. Luego se selecciona al azar
algunos de los conglomerados ( según la necesidad de tamaño de
muestra ), los que se observan completamente.
N° de muestras:
Si son K los conglomerados en la población, y se necesita observar
k de ellos, el n° de muestras es Kk
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Concepto de Variable Aleatoria
Una variable aleatoria es una variable (cantidad que toma diferentes
valores ) en la que participa el azar y, por lo tanto, no se puede
predecir con exactitud.
Tenemos dos tipos de azar:
- Azar “caótico”.
- Azar con regularidad.
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Caos ( Azar Caótico ) : Los diferentes resultados o estados
del fenómeno aleatorio tienen igual chance de ocurrir y, por
ello, no hay bases para la predicción.
Llamando:
( “n° de casos favorables dividido por n° total de casos”)
Esta expresión sólo es válida cuando tenemos azar “caótico”.
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La mayor parte de los fenómenos aleatorios no corresponden a azar
caótico, sino que a presencia de azar, pero con “regularidad” ( de la
que podemos aprender ).
Por ejemplo:
X : Nivel de contaminación de .............................en la RM
es una variable aleatoria no caótica, como lo son la gran mayoría de
las variables de la vida profesional.
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Tipos de Variables Aleatorias
�Nominales o Cualitativas ( Sólo permiten clasificar a loselementos según clases o grupos ).
�Ordinales ( Además permiten ordenar las clases ).
�Intervalares, Numéricas o Cuantitativas ( Permiten ordenary establecer diferencias numéricas ).
Las Variables Aleatorias Cuantitativas se pueden subdividiren:
� Discretas ( toman valores aislados )
�Continuas ( toman valores en un intervalo )