1. Practica n.03-Hidroestadistica

IC-441: HIDROLOGIA GENERAL PRACTICA N03: HIDROLOGIA ESTADISTICA

7 E. F. P. Ingeniera Civil UNSCH Ing. ngel Y. Urbano Martnez

PRCTICA N 03:

HIDROLOGIA ESTADISTICA E HIDROMETRIA DEL PROYECTO

I. OBJETIVOS

1.1 General:

Ayuda a comprender los principios fundamentales de la probabilidad y la estadstica, aplicada a la

hidrologa, as como mostrar algunas herramientas estadsticas en la solucin de problemas

hidrolgicos.

1.2 Especficos:

Fundamentos de los parmetros hidro-meteorolgicos.

Estudio de la correlacin y regresin.

Completacin y Extensin de datos meteorolgicos

II. MARCO TEORICO

2.1 LA PRECIPITACION

2.1.1 Concepto bsico.

La precipitacin es una de las manifestaciones del ciclo hidrolgico; es su rama atmosfrica. La

precipitacin es la fuente de agua por excelencia; de ella se origina la escorrenta, tanto superficial como

subterrnea.

Precipitacin diaria: es la suma de las lecturas del pluvimetro.

PMAM PPPPPPdiaria 77

Precipitacin mensual y anual: es la suma de las precipitaciones diarias.

301 ... ttt PPdiariaPPdiariaPPdiariaPPmensual

Precipitacin anual. Es la suma de las precipitaciones de los 12 meses correspondientes.

DICFEBENE PPmensualPPmensualPPmensualPPanual ...

Precipitacin mxima en 24 horas. Es la mxima de las precipitaciones diarias.

)max(24max diaPPhrPP

2.1.2 Medicin y lectura

Pluvimetro: las 07:00 horas (7 am) y las 19 horas (7 pm)

Fluvigrafo: lectura automtico diario

2.2 CORRELACION Y REGRESION

2.2.1 Ecuaciones de regresin

El anlisis de regresin, es una tcnica determinstica, que permite determinar la naturaleza de la

relacin funcional entre dos o ms variables, permite predecir los valores de y = f(x), ecuaciones de

regresin, con un cierto grado de aproximacin. Algunas ecuaciones de regresin ms utilizadas en

hidrologa, son:



Ecuacin de regresin lineal simple

Ecuacin de regresin no lineal simple

Ecuacin de regresin lineal mltiple

Ecuacin de regresin no lineal mltiple

2.2.2 Regresin lineal simple

En hidrologa el modelo ms simple y comn, est basado en la suposicin de que dos variables se

relacionan en forma lineal.

Como ejemplo se puede mencionar:

Caudales y precipitacin de una misma cuenca

Precipitacin de una estacin, con precipitacin de otra estacin

Caudal de una estacin con caudal de otra estacin

Precipitacin con la altitud de una cuenca

Este hecho, permite correlacionar estas variables para completar datos o extender un registro.

La ecuacin general de la ecuacin de regresin lineal es:

y = a + bx

Donde:

x= variable independiente, variable conocida.

y= variable dependiente, variable que se trata de predecir.

a= intercepto, punto donde la lnea de regresin cruza el eje y, es decir valor de y cuando x = 0.

b= pendiente de la lnea o coeficiente de regresin, es decir, es la cantidad de cambio de y asociada a un

cambio unitario de x.

2.2.3 Regresin no lineal simple

Existen varias relaciones no lineales, que con un artificio adecuado pueden reducirse a relaciones

lineales, dentro de las cuales se pueden mencionar:

)(ln: xbayaLogaritmic

bxeaylExponencia .:

baxyPotencial :

2: bxaxyPolinomial

2.2.4 Ecuacin de regresin lineal mltiple

Esta tcnica de anlisis, se utiliza cuando la variable dependiente y, es funcin de dos o ms variables

independientes x1, x2, x3, . . ., xm, siendo el modelo lineal:

y = ao + a1 x1 + a2 x2 + a3 x3 + . . . + amx m

Donde:

n = nmero de variables independientes

ao, a1, a2, . . . , am = parmetros a estimar

p = m + 1 = nmero de parmetros

RegLineal.htmRegNoLinealSimple.htmRegMultipleLineal.htmEcRegnoLineMul.htm



2.2.5 Ecuacin de regresin no lineal mltiple

La forma general de una ecuacin de regresin no lineal mltiple es:

321

3210

aaaxxxay

La misma que es posible transformar con un adecuado artificio, en una ecuacin de regresin lineal

mltiple, de la siguiente forma:

Tomando ln a ambos miembros de la ecuacin, se tiene:

3322110 lnlnlnlnln xaxaxaay +...

2.3 ANALISIS DE CONSISTENCIA.

El anlisis de consistencia de la informacin, es el proceso que consiste en la identificacin o detencin,

descripcin o remocin de la no homogeneidad e inconsistencia de una serie de tiempo hidrolgica.

El anlisis de consistencia de la informacin hidrolgica, se realiza mediante los siguientes procesos:

Anlisis grafico.

Anlisis estadstico.

2.3.1 ANALISIS GRAFICO.

El anlisis grafico fue realizado de las dos formas conocidas:

Anlisis de Histogramas.

Anlisis de Doble Masa.

2.3.2 ANALISIS ESTADISTICO.

Se procede el anlisis estadstico mediante:

El anlisis de saltos y

El anlisis de tendencias.

III. METODOLOGIA DE CLCULO

3.1 Ubicacin de Estaciones Hidrometeorolgicas

Ubicar las estaciones meteorolgicas en el mbito del proyecto, se puede obtener de:

Informacin del Gobierno Regional Oficina de OPEMAN-Hidrometerologia

Informacin del SENAMHI en: http://www.senamhi.gob.pe/main_mapa.php?t=dHi

Ejemplo: Estaciones Meteorolgicas en el mbito del Proyecto

ITEM ESTACION RIO UBICACIN LATITUD LONGITUD ALTITUD

5.0 HUAMANGA YUCAES AYACUCHO 130851 741306 2,773.0

6.0 QUINUA PONGORA QUINUA 130202 740807 3,316.0

7.0 WAYLLAPAMPA PONGORA PACAYCASA 130400 741300 2,470.0

8.0 SAN PEDRO C. CACHI STGO. PISCHA 130355 742131 2,990.0

http://www.senamhi.gob.pe/main_mapa.php?t=dHi



3.2 Anlisis de Consistencia de datos

En la figura 3.6 se muestra las curvas de doble masa. La estacin con ms quiebres es Quinua. En estas

curvas se observa un quiebre en el ao de 1988, para verificar la bondad de los datos de de 1988 se

procede a analizar estadsticamente los periodos de la siguiente manera:

Diagrama de doble masa

a) Anlisis de Saltos.

ESTACION DE QUINUA. Cuadro 3.3

1 A B C D E F G H I J K L M ANUAL

2 1984 137.4 309.9 148.5 62.0 20.6 110.8 12.3 1.8 19.9 61.9 22.9 158.7 1066.7

3 1985 90.9 126.8 102.3 13.0 9.2 35.3 9.6 25.2 21.6 37.7 99.3 136.9 707.8

4 1986 259.5 108.1 155.2 63.3 72.3 1.4 1.7 7.6 44.5 79.3 75.3 81.0 949.2

5 1987 271.2 93.4 71.4 21.3 15.1 34.8 11.2 27.5 68.1 43.6 67.9 73.0 798.5

6 1988 156.0 153.1 91.2 39.5 29.7 0.0 16.3 15.5 16.5 15.5 52.7 133.7 719.7

7 1989 129.7 82.2 111.1 33.2 19.3 10.6 4.1 12.6 47.0 35.5 34.9 81.6 601.8

8 1990 132.5 31.5 39.6 36.9 11.4 55.4 2.4 30.9 26.6 87.4 125.2 125.8 705.6

9 1991 111.7 57.7 88.9 18.7 8.5 35.1 5.9 0.0 61.7 48.2 31.5 41.6 509.5

10 1992 97.5 109.0 73.0 35.9 0.0 21.7 8.8 33.1 8.1 61.8 52.4 50.6 551.9

Los datos de la muestra son calculados mediante la estadstica del Excel y/o Programas.

i PERIODOS N DATOS MEDIA DESVIACION

ESTANDAR

DESVIACION

ESTANDAR

n X S S2

1 1984 - 1988 60 70.7 67.77 4593

2 1989 - 1992 48 49.4 38.79 1504

-1,500.00

500.00

2,500.00

4,500.00

6,500.00

8,500.00

10,500.00

12,500.00

14,500.00

16,500.00

18,500.00

20,500.00

PP

AC

UM

UL

AD

A C

/E

ST

AC

ION

(m

m)

PP ACUMULADA FICTICIA (mm)

DIAGRAMA DE DOBLE MASA

QUINUA HUAMANGA SAN PEDRO FICTICIA



b) Clculo del estadstico Tc. El procedimiento para realizar utilizando el cuadro 3.4 es la siguiente:

Establecer la hiptesis planteada y la alternativa posible, as como el nivel de significacin.

Hp : 21

Ha : 21 = 0.05 (nivel de significacin 95%)

Clculo de la desviacin estndar de la diferencia de los promedios, segn:

Desviacin estndar ponderada.

78.56

24860

1504*)148(4593*)160(

2

)1()1(

21

2

22

2

11

P

Pp

S

Snn

SnSnS

Desviacin estndar de las diferencias de los promedios:

99.1048

1

60

178.56

11.

21

Ppd Snn

SS

Clculo del Tc segn:

94.199.10

4.497.700)( 21

c

d

c TS

XXT

Donde la hiptesis planteada: 021

Clculo de Tt: (Tabla A.1) para una probabilidad al 95% ( = 0.05) y G.L.= n1 + n2 2 = 60 + 48 - 2

= 106, entonces:

Tt =1.66

Conclusiones:

Si 66.194.1 tc TT : las medias son estadsticamente desiguales, en este caso se debe corregir la

informacin.

c) Consistencia de la Desviacin Estndar.

Clculo del estadstico Fc. El procedimiento para realizar esta prueba es la siguiente:

Se establece la hiptesis planteada y alternada, as como el nivel de significacin.

Hp: 2

2

2

1

Ha: 2

2

2

1

= 0.05 (nivel de significacin 95%)

Clculo de Fc, segn:



05.31504

45932

2

2

1 cc FS

SF

Clculo de la Ft. De tabla F (Tabla A.2 Anexo) para una probabilidad de 95% ( = 0.05), y con

los grados de libertad.

47148...

59160...

NLG

DLG

55.1tF

Donde:

G.L.N. = grados de libertad del numerador, eje x.

G.L.D. = grados de libertad del denominador, eje y.

Conclusiones:

Si 55.105.3 tc FF : Las desviaciones estndar son estadsticamente diferentes, en este caso se

debe corregir la informacin.

d) Eliminacin de Saltos.

Correccin de datos del segundo periodo:

6.1575.1'7.7079.38

77.67*)4.49(' 11

2

2

tt

ttt XX

XXS

S

XXX

4.211'6.157.129*75.1' 77 XX

1 A B C D E F G H I J K L M ANUAL

2 1984 137.4 309.9 148.5 62.0 20.6 110.8 12.3 1.8 19.9 61.9 22.9 158.7 1066.7

3 1985 90.9 126.8 102.3 13.0 9.2 35.3 9.6 25.2 21.6 37.7 99.3 136.9 707.8

4 1986 259.5 108.1 155.2 63.3 72.3 1.4 1.7 7.6 44.5 79.3 75.3 81.0 949.2

5 1987 271.2 93.4 71.4 21.3 15.1 34.8 11.2 27.5 68.1 43.6 67.9 73.0 798.5

6 1988 156.0 153.1 91.2 39.5 29.7 0.0 16.3 15.5 16.5 15.5 52.7 133.7 719.7

7 1989 211.4 128.3 178.8 42.5 18.2 3.0 8.4 6.5 66.7 46.5 45.5 127.2 882.8

8 1990 216.3 39.5 53.7 49.0 4.4 81.4 11.4 38.5 31.0 137.4 203.5 204.6 1070.4

9 1991 179.9 85.4 140.0 17.1 0.7 45.8 5.3 15.6 92.4 68.8 39.5 57.2 747.6

10 1992 155.0 175.2 112.2 47.2 15.6 22.4 0.2 42.3 1.4 92.6 76.1 73.0 813.1

IV. ANEXOS



TABLA A.1

PUNTOS PORCENTUALES DE LA DISTRIBUCION Tt DE STUDENT

G.L. = 0.050 = 0.025

G.L. = 0.050 = 0.025

G.L. = 0.050 = 0.025

G.L. = 0.050 = 0.025

v v v v

1 6.3138 12.7062 35 1.6896 2.0301 69 1.6672 1.9950 103 1.6598 1.9833

2 2.9200 4.3027 36 1.6883 2.0281 70 1.6669 1.9944 104 1.6596 1.9830

3 2.3534 3.1825 37 1.6871 2.0262 71 1.6666 1.9939 105 1.6595 1.9828

4 2.1319 2.7765 38 1.6860 2.0244 72 1.6663 1.9935 106 1.6594 1.9826

5 2.0151 2.5706 39 1.6849 2.0227 73 1.6660 1.9930 107 1.6592 1.9824

6 1.9432 2.4469 40 1.6839 2.0211 74 1.6657 1.9925 108 1.6591 1.9822

7 1.8946 2.3646 41 1.6829 2.0195 75 1.6654 1.9921 109 1.6590 1.9820

8 1.8596 2.3060 42 1.6820 2.0181 76 1.6652 1.9917 110 1.6588 1.9818

9 1.8331 2.2622 43 1.6811 2.0167 77 1.6649 1.9913 111 1.6587 1.9816

10 1.8125 2.2281 44 1.6802 2.0154 78 1.6646 1.9909 112 1.6586 1.9814

11 1.7959 2.2010 45 1.6794 2.0141 79 1.6644 1.9905 113 1.6585 1.9812

12 1.7823 2.1788 46 1.6787 2.0129 80 1.6641 1.9901 114 1.6583 1.9810

13 1.7709 2.1604 47 1.6779 2.0117 81 1.6639 1.9897 115 1.6582 1.9808

14 1.7613 2.1448 48 1.6772 2.0106 82 1.6637 1.9893 116 1.6581 1.9806

15 1.7531 2.1315 49 1.6766 2.0096 83 1.6634 1.9890 117 1.6580 1.9805

16 1.7459 2.1199 50 1.6759 2.0086 84 1.6632 1.9886 118 1.6579 1.9803

17 1.7396 2.1098 51 1.6753 2.0086 85 1.6630 1.9883 119 1.6578 1.9801

18 1.7341 2.1009 52 1.6747 2.0076 86 1.6628 1.9879 120 1.6577 1.9799

19 1.7291 2.0930 53 1.6741 2.0067 87 1.6626 1.9876 121 1.6575 1.9798

20 1.7247 2.0860 54 1.6736 2.0049 88 1.6624 1.9873 122 1.6574 1.9796

21 1.7207 2.0796 55 1.6730 2.0040 89 1.6622 1.9870 123 1.6573 1.9794

22 1.7171 2.0739 56 1.6725 2.0032 90 1.6620 1.9867 124 1.6572 1.9793

23 1.7139 2.0687 57 1.6720 2.0025 91 1.6618 1.9864 125 1.6571 1.9791

24 1.7109 2.0639 58 1.6716 2.0017 92 1.6616 1.9861 126 1.6570 1.9790

25 1.7081 2.0595 59 1.6711 2.0010 93 1.6614 1.9858 127 1.6569 1.9788

26 1.7056 2.0555 60 1.6707 2.0003 94 1.6612 1.9855 128 1.6569 1.9787

27 1.7033 2.0518 61 1.6702 1.9996 95 1.6611 1.9853 129 1.6568 1.9785

28 1.7011 2.0484 62 1.6698 1.9990 96 1.6609 1.9850 130 1.6567 1.9784

29 1.6991 2.0452 63 1.6694 1.9983 97 1.6607 1.9847 131 1.6566 1.9782

30 1.6973 2.0423 64 1.6690 1.9977 98 1.6606 1.9845 132 1.6565 1.9781

31 1.6955 2.0395 65 1.6686 1.9971 99 1.6604 1.9842 133 1.6564 1.9780

32 1.6939 2.0369 66 1.6683 1.9966 100 1.6602 1.9840 134 1.6563 1.9778

33 1.6924 2.0345 67 1.6679 1.9960 101 1.6601 1.9837 135 1.6562 1.9777

34 1.6909 2.0322 68 1.6676 1.9955 102 1.6599 1.9835 136 1.6561 1.9776

FUENTE: HIDROLOGIA ESTADISTICA, MAXIMO VILLON



TABLA A.2

VALORES DE Ft DE FISHER PARA NIVEL DE SIGNIFICACION DE 5 %

V

2 =

GR

AD

O D

E L

IBE

RT

AD

DE

L D

EN

OM

INA

DO

R (

# M

AY

OR

)

V1 = GRADO DE LIBERTAD DEL NUMERADOR (# MENOR)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120

1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 244 246 248 249 250 251 252 253 254

2 18.50 19.00 19.20 19.50 19.30 19.30 19.40 19.40 19.40 19.40 19.40 19.40 19.40 19.50 19.50 19.50 19.50 19.50 19.50

3 10.10 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.74 8.70 8.66 8.64 8.62 8.59 8.57 8.55 8.53

4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.20 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.91 5.86 5.80 5.77 5.75 5.72 5.69 5.66 5.03

5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.68 4.62 4.56 4.53 5.40 4.46 4.43 4.40 4.37

6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.66 4.00 3.94 3.87 3.84 3.81 3.77 3.74 3.70 3.67

7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.08 3.64 3.57 3.51 3.44 3.41 3.38 3.34 3.30 3.27 3.23

8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.28 3.22 3.15 3.12 3.08 3.04 3.01 2.97 2.93

9 5.12 4.26 3.80 3.03 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.07 3.01 2.94 2.90 2.86 2.83 2.79 2.75 2.71

10 4.90 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.91 2.85 2.77 2.74 2.70 2.66 2.62 2.58 2.54

11 4.84 3.98 3.59 3.30 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.79 2.72 2.65 2.61 2.57 2.53 2.49 2.45 2.40

12 4.75 3.89 3.49 3.20 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.69 2.62 2.54 2.51 2.47 2.43 2.38 2.34 2.30

13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 2.60 2.53 2.46 2.42 2.38 2.34 2.30 2.25 2.21

14 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 2.60 2.53 2.46 2.39 2.35 2.31 2.27 2.22 2.18 2.13

15 4.54 3.08 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.48 2.40 2.33 2.29 2.25 2.20 2.16 2.11 2.07

16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.42 2.35 2.28 2.24 2.19 2.15 2.11 2.06 2.01

17 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.61 2.55 2.49 2.45 2.38 2.31 2.23 2.19 2.15 2.10 2.06 2.01 1.90

18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 2.34 2.27 2.19 2.15 2.11 2.06 2.02 1.97 1.92

19 4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 2.38 2.31 2.23 2.16 2.11 2.07 2.03 1.98 1.93 1.88

20 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 2.28 2.20 2.12 2.08 2.04 1.99 1.95 1.90 1.84

21 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37 2.32 2.25 2.18 2.10 2.05 2.01 1.96 1.92 1.87 1.81

22 4.30 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.40 2.34 2.30 2.23 2.15 2.07 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.78

23 4.28 3.42 3.03 2.80 2.64 2.53 2.44 2.37 2.32 2.27 2.20 2.13 2.05 2.01 1.96 1.91 1.86 1.81 1.76

24 4.26 3.40 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.30 2.30 2.25 2.18 2.11 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.79 1.73

25 4.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 2.40 2.34 2.28 2.24 2.16 2.09 2.01 1.96 1.92 1.87 1.82 1.77 1.71

30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 2.16 2.09 2.01 1.93 1.89 1.84 1.79 1.74 1.68 1.62

40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.08 2.00 1.92 1.84 1.79 1.74 1.69 1.64 1.58 1.51

60 4.00 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.10 2.04 1.99 1.92 1.84 1.75 1.79 1.65 1.59 1.53 1.47 1.39

120 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.18 2.09 2.02 1.96 1.91 1.83 1.75 1.66 1.61 1.55 1.50 1.43 1.35 1.25

3.84 3.00 2.00 2.37 2.21 2.10 2.01 1.94 1.88 1.83 1.75 1.67 1.57 1.52 1.46 1.39 1.32 1.22 1.00

FUENTE: HIDROLOGIA ESTADISTICA, MAXIMO VILLON

1. Practica n.03-Hidroestadistica

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