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Temas de hoy

• Modelo de Conducción de Drude

• Resistencia y Temperatura

• Energía Eléctrica y Potencia

• Fuerza Electromotriz (fem)

• Voltaje Terminal y Resistencia Interna

• Combinación de Resistores

Corriente Eléctrica y Resistencia II

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Modelo de conduccion eléctrica de Drude

• En un conductor las cargas (electrones) están siempre en movimiento, estos se mueven con una velocidad de alrededor 106 m/s.

• Si no hay un campo eléctrico aplicado a la red la velocidad promedio del electrón es cero, entonces no existe un flujo neto de carga en la red.

• Cuando un campo eléctrico es aplicado al conductor este provoca que los electrones se muevan en dirección opuesta al campo.

E

F eE

33

De lo anterior podemos hacer:

Recuerden que: entonces:

• Los electrones chocan con los átomos (o iones) en el conductor.• Drude supuso que después de cada colisión los electrones tenian una velocidad azaroza.• La velocidad agregada entre colisiones es: -eE/m • El tiempo promedio entre colisiones es igual a t.

Modelo de conduccion eléctrica de Drude

- Aceleración -ee

eEF eE m a a

m

f iv v at

f ie

eEv v t

m

44

Anteriormente encontramos que la densidad de corrienteen un conductor es :

De la ley de ohm J = σE nosotros tenemos:

Conductividad y resistividad de un conductor

de

eEv

m

2

de

ne EJ nev

m

2

2

1y e

e

mne

m ne

dJ nev

También sabemos que:

Por tanto:

Modelo de conducción eléctrica de Drude

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Resistividad y Temperatura

La resistividad depende de la temperatura. En los conductores, la resistividad se incrementa con el incremento de la temperatura.

Note: mientras los metales tienen una resistividad que se incrementa con el aumento de la temperatura.Los semiconductores tienen una resistividad que disminuye con el incremento de T

0 0 1 ( )

- resistividad a una temperatura de referncia (casi 20 )

- coeficiente de temperatura de la resistividad

o

T T

0 00

1 ; ; T T T

T

66

Ejemplo 1

Calcule la resistencia de una bobina de alambre de platino con diametro de 0.5 mm y longitud 20 m a 20 0C si ρ=11*10-8 Ω m. También determine la resistencia a 1000 0C dado que en el platino α=3.93*10-3 0C-1

Para encontrar la resistencia a 10000C

Pero así tenemos

Donde hemos supuesto que l y A son independientes de la Temperatura. !No siempre es una suposición válida¡

80 23

20m(11 10 m) 11

0.5(0.5 10 m)

lR

A

0 01 ( )T T

0 01 ( )R R T T lR

A

3 1(11 ) 1 (3.93 10 C )(1000 C - 20 C) 53o o oR

77

• Los dispositivos transforman energía eléctrica en energía térmica o luz.

• Nosotros queremos conocer la fuerza transformada por el dispositivo.

• Considerando el siguiente circuito simple.

Cuando la carga se mueve de c a d en el resistor, este pierde energía potencial eléctrica de casi dV porque Vb=Vc y Va=Vd.

Energía Eléctrica y Potencia

Rc d

b a+ -∆V0

I

88

El cambio en la energía potencial eléctrica para una carga Q moviéndose a través una dif. de potencial dV es dU = (dQ)dV. Así la forma en que dQ pierde energía potencial en su paso por el resistor es:

• De la conservación de la energía: el decremento en la energia pot. electrica de c a d es acompañado con la transferencia de energía en otra forma.• La potencia P = IdV es el cambio en la transferencia de energía eléctrica.Es también la cantidad de energía que es transferida de la bateria al resistor.• En el resistor la energía es transferida a energía térmica haciendo que la temperatura del resistor se incremente.• La energia térmica es disipada (pérdida) por que la transferencia no es reversible.

o U Q

V I V P I Vt t

Energía Eléctrica y Potencia

99

Esta es la potencia disipada en la resistencia. Como dV = IR tenemos:

Nota: la energía será transferida a cualquier dispositivo eléctrico que sea conectado entre los puntos c y d – no solo una resistencia.-En un motor eléctrico la energía es transformada en trabajo hecho por el motor, o en una bateria la energía es transferida a la energía química almacenada en la bateria.

Energía Eléctrica y Potencia

o U Q

V I V P I Vt t

22 ( )V

P I V I RR

1010

Fuerza Electromotriz

• La fuente de energía (bateria) necesaria para obtener corriente en un circuito.

• El dispositivo que provee está energía es una fuente de Fuerza electromotriz o fem.

• La fuente es un “bombeadora de carga” moviendo las cargas “colina arriba” hacia un mayor potencial.

• La fem, , describe el trabajo hecho por unidad de carga --SI unidades de la fem (fuerza electromotriz ) es el voltaje.

1111

Baterias Reales

Las baterias tienen una resistencia interna, r. Voltaje terminal, dV= Vb-Va, es diferente a la fem, . Representada por la caja punteada conteniendo la bateria con la fem, en serie con una resistencia alterna r.

I

Rc d

R

+ -

EBateria

ab

1212

Imagine una carga positiva moviéndose de a a b en el circuito. El potencial es incrementado por , luego decrementado por Ir mientras está se mueve a través del resistor interno.

El voltaje terminal, dV= Vb-Va, es V = - Ir.Cuando I = 0, V = – conocido como voltaje de circuito abierto. Pero el voltaje terminal, dV iguala la diferencia de Potencial a través del potencial externo R (llamada resistencia de carga) Vdc = IR asídV = Vdc = IR de dV = - IrTambién tenemos = IR + Ir o:

I

Rc d

r

+ -

EBateria

ab

IR r

1313

I

Rc d

r

+ -

EBateria

ab

rV

ε

R

+ -

ε

Ir

d c b

IR

a

1414

Combinación de Resistencias

Aquí, la corriente a través de cadaresistencia debe ser igual.

La caida de potencial a traves del resistor R1 es dV1 = IR1 y a través del resistor R2 está es dV2 = IR2. pero dV = dV1 + dV2,entonces dV = I(R1 + R2).ahora reemplace los dos resistores con uno equivalente y se obtiene la resistencia Req.

Resistencias en SerieI

R2R1

+ -

∆V

+ -

∆V

Req

I

1515

Para la resistencia, Req, nosotros Tenemos:

Pero:

Para mas de dos resitencias:

Así que la resistencia equivalentepara resistencias en serie es la suma de las resistencias individuales.

I

R2R1

+ -

∆V

+ -

∆V

Req

I

Resistencias en Serie

eqV IR

1 2 1 2( ) eqV I R R R R R

1 2 3 ...eqR R R R

1616

Resistencias en Paralelo

R2

+ -

∆V

R1

I

I2

I1

+ -

∆V

Req

I

Aquí el potencial a través de cadaresistor debe ser el mismo y es iguala ∆V.

La corriente total de la bateria Ise divide en dos I1 e I2 I = I1 + I2.

Así la caida de potencia a través delresistor R1 es ∆V = IIR1 y a través delresistor R2 es ∆V = I2 R2.

Ahora reemplace las dos resistenciascon una equivalente y se obtiene laresistencia Req.

1717

Para la resistencia, Req, tenemos

de ∆V = I1 R1 y ∆V = I2 R2 Tenemos que

pero I = I1 + I2 así que

R2

+ -

∆V

R1

I

I2

I1

+ -

∆V

Req

I

o eqeq

VV IR I

R

1 21 2

y V V

I IR R

Resistencias en Paralelo

1 2 1 2

1 1 1

eq eq

V V V

R R R R R R

1818

Para más de dos resistencias el mismo analisis se muestra:

El recíproco de la resistencia equivalentepara resistencias en paralelo es la suma de los reciprocos de las resistencias individuales.

1 2

1 1 1

eqR R R

Resistencias en Paralelo

1 2 3

1 1 1 1...

eqR R R R

R2

+ -

∆V

R1

I

I2

I1

+ -

∆V

Req

I

1919

Ejemplo 1

Encuentre la resistencia equivalente entre a y b para la combinación de resistores que se muestra.

2Ω 4Ω

3Ωa b

6Ω

3Ωa b

2Ωa b

2 4 6eqR

1 1 1 12

6 3 2 eqeq

RR

2020

Ejemplo 2

Una bateria de 12 V es conectada entre a y b.Calcule la corriente a través de cada resistor, y la diferencia de potencial en cada uno de ellos.

2Ω 4Ω

3Ωa b

12V

2121

2Ω 4Ω

3Ωa b

6Ω

3Ωa b

2Ωa b

Continuacion del ejemplo 2

Partiendo de Req:

2

2

1. 12V

/ (12V) / (2 )

6A

ab

ab

V

I V R

I

3

3

6

6

2. 12V

/ (12V) / (3 )

4A

/ (12V) / (6 )

2A

ab

ab

ab

V

I V R

I

I V R

I

3

4 2

3. 4A

2A

(2A)(4 ) 18V

(2A)(2 ) 4V

(4A)(3 ) 12V

I

I I

V IR

V

V

V