FUERZA

ELECTROMOTRIZ, RESISTENCIA

INTERNA

Y POTENCIA MAXIMA DE

UNA FUEN

TE DE

CORRIEN

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL

CALLAOFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

E. P. INGENIERÍA ELECTRÓNICA

ASIGNATURA : Laboratorio de Física II

GRUPO/TURNO : 92G/ 11:00 – 14:00

PROFESOR : ACEVEDO P. FELIX

INTEGRANTES :

FUERZA ELECTROMOTRIZ, RESISTENCIA INTERNA Y POTENCIA MAXIMA DE UNA FUENTE DE CORRIENTE CONTINUA

FUERZA

ELECTROMOTRIZ, RESISTENCIA

INTERNA

Y POTENCIA MAXIMA DE

UNA FUEN

TE DE

CORRIEN

I. OBJETIVOS Determinar la fuerza electromotriz y la resistencia interna de una fuente de

corriente continua. Calcular el valor de la resistencia externa que conecta a la fuente y que disipa

una potencia máxima.

II. EXPERIMENTO

A. MODELO FÍSICO

Se denomina fuerza electromotriz a la energía que la fuente genera y cede a cada unidad de carga eléctrica para que esta tenga un potencial y pueda circular a través de un circuito. Toda fuente posee una resistencia interna de tal manera que una pequeña cantidad de energía suministrada por la fuente se disipa en su interior.Si se conecta una resistencia variable externa a la fuente, es posible observar que el voltaje varía en razón inversa a la intensidad de corriente, cada vez que se varía la posición del cursor del reóstato de un extremo a otro.Consideremos el circuito mostrado en la figura 1. Si aplicamos la Segunda Ley de Kirchhoff a la malla externa del circuito y tomamos en cuenta la resistencia interna “r” de la fuente obtenemos:

Donde “ ”, es la fuerza electromotriz e I; es la intensidad de corriente que circula por la resistencia R. Puesto que la Ley de Ohm se tiene que la diferencia de potencial V entre los extremos de la resistencia R es V=IR, entonces la ecuación (1) toma la forma:

ó Si por R la intensidad de corriente que pasa es cero, entonces la diferencia de potencial es máxima, esto equivale a que R= . Esto sucede cuando el circuito esta abierto y en estas condiciones la fuerza electromotriz es igual a la diferencia de potencial entre los terminales de la fuente.Por otro lado, se denomina potencial eléctrica, al trabajo que se desarrolla por unidad de tiempo sobre una carga eléctrica, para transportarla de un punto a otro en un circuito. Así, una fuente de corriente puede suministrar

una cantidad de energía potencial a una carga q, entonces la caída de potencial V en la resistencia que atraviesa q es:

2

Considerando que el tiempo fluye la carga y como , entonces la potencia eléctrica disipada por la resistencia como energía térmica es:

Tomando en cuenta la Ley de Ohm, la ecuación (4) se puede escribir como:

De la ecuación (1) se obtiene que la intensidad de corriente en el circuito es:

Por lo que de las ecuaciones (5) y (6), obtenemos una potencia debido a su resistencia externa R, según:

Es de notar que la fuente disipa internamente una potencia debido a su resistencia interna “r” cuyo valor es dado por:

Luego la potencia total que genera la fuente, se obtiene sumando las ecuaciones (7) y (8) para obtener:

Considerando que V=IR y V’=Ir, entonces de la ecuación (1) obtenemos que la fuerza electromotriz total de la fuente es:

Y utilizando la ecuación (6) se encuentra que:

y

3

B. DISEÑO

C. MATERIALES Un reóstato. Un amperímetro. Un voltímetro. Un multitester. Una fuente de voltaje. Cables de conexión.

D. VARIABLES DEPENDIENTESSerian el voltaje (V) y la corriente (I), medidas con el voltímetro y amperímetro respectivamente.

E. VARIABLES INDEPENDIENTESLa resistencia interna de la fuente.

F. RANGO DE TRABAJOEl rango de trabajo, viene ser definido por las escalas que se utilizan con respecto a lo que se va a medir, y los valores que tienen dichos componentes son las siguientes: Voltímetro : 6V Amperímetro : 60mA - 6A Medición de voltaje: 5 V.

Reóstato : 0-25

G. PROCEDIMIENTO

4

Fig.1 Circuito del experimento

Armar el circuito de la figura mostrada anteriormente (figura 1), teniendo cuidado de establecer la polaridad adecuada en cada elemento del circuito.

Conectar la fuente de voltaje y variar el cursor del reóstato a pequeños intervalos. Para cada voltaje dado en la tabla N°1, anotar las intensidades de corriente leídas en el amperímetro. Completar las mediciones en la tabla.

a) Mediciones directas

N° Med. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10V(V) 4.75 4.70 4.60 4.50 4.40 4.30 4.20 4.10 4.00 3.90I(A) 0.23 0.235 0.248 0.256 0.260 0.265 0.270 0.280 0.300 0.320

R( ) 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12N° Med. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

V(V) 3.80 3.70 3.55 3.30 3.10 2.70 2.40 2.00 1.80 1.50I(A) 0.350 0.380 0.450 0.480 0.500 0.520 0.550 0.600 0.650 0.700

R( ) 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02

b) Mediciones indirectas

Usamos la ecuación con los valores de la tabla N°1.

Nº 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10P(W) 1.09 1.10 1.14 1.15 1.144 1.139 1.134 1.148 1.2 1.248

Nº 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

P(W) 1.33 1.4061.59

71.584 1.55 1.404 1.32 1.2

1.17

1.05

H. ANÁLISIS EXPERIMENTAL

a) Gráficas y ajustes

1. Usando los valores de la tabla N°1, graficar V=V(I) en una hoja de papel milimetrado. Interpretar la grafica y determinar los valores

de la f.e.m. y la resistencia interna de la fuente.

De la teoría tenemos la ecuación:

5

Tabla1

Tabla2

Por mínimos cuadrados obtenemos el ajuste lineal de la gráfica N°1.

Para este caso

Entonces: y

m=(∑ x i y )N−(∑ x i) (∑ y i)N (∑ X i

2 )−(∑ x i)2

b=

(∑ y i ) (∑ X i2)−(∑ xi y i ) (∑ xi )

N (∑ X i2)−(∑ x i )

2

A partir de los datos de la tabla N°1

Donde: N=20

Reemplazando los valores se obtiene: m =-6.54244624,b =6.130947415

Entonces = 6.54244624Ω, =6.130947415

Y la ecuación es: V=6.130947415−6.54244624 I

2. Usando los valores de la tabla N°1, graficar P=P(R) en una hoja de

papel milimetrado. Interpretar la grafica y determinar el valor de la

potencia máxima disipada por el reóstato.

6

A partir de los valores de la tabla N°2 obtenemos la potencia máxima

disipada del reóstato para

, cuyo valor es

3. En la grafica P=P(R), observar y analizar los valores extremos de

R y su potencia respectiva.

Podemos observar para y para los extremos los valores de la potencia son muy cercanos.

b) Análisis de datos

1. Explique, en términos de Física, ¿Por qué la pendiente de la grafica V=V(I) es negativa?

Por formula V=ε−Ir , de ello podemos afirmar que la diferencia de potencial entre los polos de un generador (fuente de alimentación) es igual a su FEM (ε) disminuida en la caída de potencial (intensidad por resistencia o carga resistiva) en el interior del generador.Cuando el circuito está abierto la diferencia de potencial será la FEM y cuando se cierre el circuito podemos apreciar que ese voltaje inicial disminuirá en la carga resistiva (Ir) debido a la resistencia interna.

2. A partir de la grafica P=P(R) determinar el valor de R para el cual la potencia de R es máxima. ¿Qué relación tiene este valor de R con el valor de la resistencia interna hallada en la solución de la pregunta 1?

La potencia máxima es P=1.597W para R=9Ω. Comparándolo con el valor de la resistencia interna obtenida líneas arriba r≈ 6.54Ω, con cierto error podríamos decir que se aproximan.

3. En la gráfica P=P(R), observar y analizar los valores extremos de R y su potencia respectiva.

7

Vimos que para R=21Ω, R=2Ω tenemos P=1.09W y P=1.05W respectivamente esto debido a que P(R) se describe como una función

de la forma f ( x )= kx

(a+ x )2

c) Cuestionario

1. Usando la ecuación (7), determinar analíticamente el valor de R para el cual la potencia sea máxima.

Si:

dPdR

= ddR [ ε2R

(r+R)2 ]=ε 2[(r+R)2−2 (r+R )R(r+R)4 ]=0

(r+R)2−2 (r+R )R=0

(r+R ) (r+R−2R )=0

r−R=0→R=r

2. ¿Cuál es el valor de la potencia disipada en la fuente, cuando la disipación de potencia en la resistencia externa es máxima?

La potencia máxima es

3. Calcular la caída de potencial a través de la resistencia externa y la resistencia interna, cuando la disipación de potencia en el reóstato es máxima.

Partiendo de la siguiente ecuación:

PR=εR

(r+R )2

Entonces:

d PRdR

=

d ( εR

(r+R )2 )dR

⇒Pmax=ε2

4 R

8

De lo anterior se concluye:R=r

Entonces la caída de potencial seria la misma para la resistencia interna y externa:

V=IR

4. La ecuación (5) parece sugerir que la rapidez de calefacción por el Efecto Joule en una resistencia se reduce si su valor se hace

menor; la ecuación parece sugerir precisamente lo contario. ¿Cómo puede explicar esta aparente contradicción?

Cuando se relaciona la resistencia con la corriente, la potencia es directamente proporcional a la resistencia P∝R. Cuando se relaciona la resistencia con el potencial, la potencia es

inversamente proporcional a la resistencia P∝1R

.

5. En términos de la Física. ¿Cuál es la distinción entre la f.e.m. de una batería y la diferencia de potencial eléctrico entre sus terminales?

-La tensión eléctrica, diferencia de potencial o voltaje es una magnitud física que impulsa a los electrones a lo largo de un conductor en un circuito cerrado. La tensión entre dos puntos de un campo eléctrico es igual al trabajo que realiza dicha unidad de carga positiva para transportarla desde el punto A al punto B. -La fuerza electromotriz es toda causa capaz de mantener una diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito abierto o de producir una corriente eléctrica en un circuito cerrado. Es una característica de cada generador eléctrico.

Se define como el trabajo que el generador realiza para pasar por su interior la unidad de carga positiva del polo negativo al positivo, dividido por el valor en Coulomb de dicha carga. Esto se justifica en el hecho de que cuando circula esta unidad de carga por el circuito exterior al generador, desde el polo positivo al negativo, es necesario realizar un trabajo o consumo de energía para transportarla por el interior desde un punto de menor potencial a otro de mayor potencial

9

6. ¿Bajo que circunstancias el voltaje entre los terminales de una batería es igual a la f.e.m.? ¿En que casos el voltaje entre los terminales es menor que la f.e.m.?

Caso 1:Cuando la resistencia interna tiende a cero:

Caso 2:Cuando la corriente que circula es igual a cero:

7. ¿En que circunstancias puede ser mayor que su f.e.m., la diferencia de potencial entre los terminales de una batería?

Esto ocurre cuando la corriente es negativa en el sentido de la f.e.m.

ξ<V

V + Ir<V

8. ¿Por qué una pila seca vieja produce una corriente menor que una nueva, teniendo ambas la misma f.e.m.?

Sea la f.e.m. de la pila .Veamos la pila es como una pequeña fuente de voltaje, pero esta formada físicamente por compuestos químicos que reaccionan entre si para generar electricidad. La pila al estar nueva estos componentes

también están en buen estado generando una resistencia interna

lo cual genera una corriente , esto seria:

Ahora la pila al ser usada, esta produce un desgaste el cual hace que sus componentes también se desgasten lo cual hace que su resistencia al paso de los electrones sea mas dificultosa lo cual hace

que aumente su resistencia interna mayor a la que tenia

originalmente, generando una nueva corriente , esto seria:

10

Por lo tanto, como , entonces:

9. ¿Paga Usted a la compañía eléctrica local por usar potencia o usar energía?

A la compañía eléctrica se le paga por el consumo de energía eléctrica, la cual se mide en KW-h. Los contadores de vatios–hora indican la energía total absorbida o suministrada por un dispositivo, en lugar de la energía por unidad de tiempo, o potencia. En esencia, consisten en un pequeño motor cuya velocidad angular es proporcional a la potencia absorbida. Esto es:

Donde:

: Velocidad angular instantánea.P : Potencia instantánea.K : Constante de proporcionalidad.

El desplazamiento angular θ durante un intervalo de tiempo cualquiera es, por tanto, proporcional a la energía absorbida en dicho intervalo.

10. Si de duplica el voltaje aplicado a una resistencia y el valor de la resistencia no varía. ¿En qué factor se incrementa la potencia disipada en la resistencia?

Se sabe que: Entonces para V=2V:

Aumenta 3 veces más de lo normal.

11. ¿Por qué nunca las baterías se deben conectar en paralelo a menos que sean casi idénticas?

11

Cuando se conectan baterías en paralelo de tensiones desiguales, circula corriente entre las baterías debido a las diferencias de potencial o sea de la mayor potencial a la de menor potencial y se consume energía eléctrica, ahora esta energía se disipa en forma de calor en las resistencias internas, agotándolas rápidamente.Hay también otra posibilidad de que las baterías puedan dañarse.

12. Cuando una batería esta siendo cargada, su diferencia de potencial es superior a su f.e.m. En cambio si esta siendo descargada sucede lo contrario. ¿Por qué?

Porque cuando se esta cargando, esta guardando energía en la f.e.m., en cambio cuando se descarga empieza a disipar la energía almacenada.

13. ¿Cómo se pueden comparar los conceptos: potencia eléctrica y potencial mecánica? Explique detalladamente.

Potencia eléctrica: es la velocidad a la que se consume la energía eléctrica, estando expresada en watts.Potencia mecánica: se define como el trabajo realizado por unidad de tiempo, expresado en watts.

Comparando:-La potencia eléctrica se utiliza para medir la variación de la energía eléctrica producida por el movimiento de los electrones, lo cuales vendrían a ser cuerpos microscópicos y estaríamos midiendo la variación de energía de dichos cuerpos.-La potencia mecánica en cambio mide el trabajo realizado por cuerpos mas grandes a nivel macroscópico así como sus movimientos de dichos cuerpos y su variación de energía que se expresa a través de su trabajo.

Como vemos la potencia eléctrica mide la variación de energía a través del tiempo a nivel macroscópico y la potencia mecánica lo mide a través del trabajo que se realiza en un tiempo dado que vendría a ser mas a nivel macroscópico.

14. Localice el medidor eléctrico de su casa. Note que tiene un disco metálico circular que gira. A medida que es mayor la potencia eléctrica que usa, el disco gira más aprisa. Apague todos los aparatos eléctricos de su casa dejando encendido alguno que consuma una potencia pequeña. El disco girara muy lentamente.

12

Prenda un foco de 100W y mida el tiempo que tarda en girar 10 veces. Apague el foco y prenda ahora el televisor que tiene en casa. ¿Podría estimar la potencia del televisor en watts?

De la pregunta N°9, podemos analizar:

Donde:

: Velocidad angular.P : Potencia suministrada.K : Constante de proporcionalidad.

Tenemos un foco de 100W, gira 10 vueltas en 1100 segundos. Además se sabe:

Donde:n : Numero de vueltas.t : Tiempo empleado.

Reemplazando en la ecuación anterior:

Finalmente se tiene la ecuación:

Utilizando esta ecuación para hallar la potencia de mi televisor. Para 5 vueltas el tiempo empleado es 1005 segundos.

13

15. Un foco eléctrico de 75W y otro de 100W están diseñados para alimentarse con una línea de 220 V. ¿Por cual de ellos pasara la corriente más alta?

Para el foco de 75W:

Para el foco de 100W:

De ambos resultados se concluye que el foco de 100W posee la corriente más alta.

16. Para determinar la resistencia interna de una fuente hay una regla experimental: dividir el voltaje en circuito abierto por la corriente en corto circuito. ¿Es correcto eso?

Es correcto siempre que consideremos que el voltaje es igual a la

f.e.m., de lo contrario pondríamos lo siguiente donde V es el voltaje en sus terminales y E es su f.e.m.

17. Las fuentes de energía de alto voltaje a veces se diseñan intencionalmente para tener resistencia interna bastante grande como medida de seguridad. ¿Por qué es mas segura una fuente

14

con resistencia interna grande que otra del mismo voltaje pero menor resistencia interna?

Porque cuando tiene una resistencia interna mayor se puede proteger la fuente en caso de un corto circuito externo y así la corriente brindada por la fuente no supere el estado de crisis y no generaría más calor y evitaríamos que se produzca algún incendio.

18. Ocho baterías de linterna conectadas en serie tienen una f.e.m. de unos 12 V, aproximadamente igual a la batería de un automóvil. ¿Podrían utilizarse para arrancar un automóvil con la batería descargada?

Si bien ambos tienen la misma fuerza electromotriz no tienen la misma potencia ya que las pilas en serie no soportarían emitir tanta corriente, cosa que la batería de carro lo haría con mucha facilidad por el proceso electrolítico dentro de esta.

III. CONCLUSIONES

La energía ni se pierde ni se destruye sino que se transforma. Podemos concluir que llamamos f.e.m. de un generador, a la energía que se

consume por cada unidad de carga. La resistencia interna del generador es una resistencia ficticia, (no existe como tal

resistencia en su interior) sino que el generador se comporta como si la tuviera. Los generadores crean subidas de potencial que contrarrestan las caídas que se

producen en las cargas. La f.e.m. genera una diferencia de voltaje cuando el circuito se encuentra abierto.

La potencia consumida en la resistencia es , o bien , y la energía

a cabo de un tiempo sería de , que es la ley de joule.

Con un poco de algebra obtendríamos que , es decir, la máxima potencia se transfiere cuando la resistencia de carga es igual a la resistencia interna de la fuente.

IV. BIBLIOGRAFÍA

1. Halliday D., Resnick R. Fundamentals of Physics. Vol.2. Fifth edition.2. Sear-Zemansk. FISICA GENERAL. Cuarta edición. Sexta reimpresión. by

Aguilar ,S.A. de ediciones. Madrid -1963. Págs. 489-497

V. ENLACES

15

1. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/graaf/graaf.htm 2. http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_electromotriz 3. http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_fem/ke_fem_1.htm 4. http://es.wikipedia.org/wiki/Potencia_el%C3%A9ctrica

16