1 · Web viewÀREA DE MATEMÀTIQUES 3r. E.S.O. IES PERE FONTDEVILA CURS 2009/2010 Dolors Marina...

PROGRAMACIÓ DE MATEMÀTIQUES 3r. E.S.O.

PROGRAMACIÓ

ÀREA

DE

MATEMÀTIQUES

3r. E.S.O.

IES PERE FONTDEVILA

CURS 2009/2010

Dolors Marina Psicòleg


CONTINGUTS 3r ESO.................................................................................................................................... 3DISTRIBUCIÓ PER TEMES......................................................................................................................... 3

1. NOMBRES RACIONALS I IRRACIONALS...........................................................................................32. POTÈNCIES I ARRELS........................................................................................................................ 43. EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES I OPERACIONS.............................................................................54. SISTEMES D’EQUACIONS................................................................................................................... 65. L’EQUACIÓ DE SEGON GRAU. FÓRMULES NOTABLES..................................................................7RESOLUCIÓ DE PROBLEMES I..............................................................................................................76. SUCCESSIONS I PROGRESSIONS....................................................................................................87. PROPORCIONALITAT I PERCENTATGES..........................................................................................98. TRIANGLES I SEMBLANÇA...............................................................................................................109. ELS POLIEDRES................................................................................................................................ 1110. TRANSFORMACIONS EN EL PLA...................................................................................................12RESOLUCIÓ DE PROBLEMES II...........................................................................................................1311. LES FUNCIONS................................................................................................................................ 1412. LES FUNCIONS LINEALS I AFINS...................................................................................................1513. ESTADÍSTICA................................................................................................................................... 1614. LA PROBABILITAT........................................................................................................................... 17

PROPOSTA CURRICULAR . GRUP DE REFORÇ. Curs 2007 – 2008 Nivell 3rESO......................21CRITERIS D’AVALUACIÓ.............................................................................................................................. 31


CONTINGUTS 3r ESO

DISTRIBUCIÓ PER TEMES1. NOMBRES RACIONALS I IRRACIONALS

OBJECTIUS DIDÀCTICS● Comprendre els nombres i les diferents formes de representació.● Comprendre el significat de les operacions.● Calcular amb fluïdesa i fer estimacions raonables.

CONTINGUTSFets i conceptesBloc 1. Numeració i càlcul● Els nombres i el seu ús. ● Tipus de nombres: naturals, enters i racionals. ● Notació dels nombres: entera, fraccionària, decimal, etc.● Els nombres racionals. Significat. Expressió dels nombres racionals. Nombres inversos i oposats. Valor absolut.● Representació dels nombres enters i racionals en una recta.● Tipus de nombres racionals. Racionals enters i racionals decimals. Decimals finits i periòdics.● Aproximació de nombres racionals.● Definició d’error absolut i relatiu. Propagació d’errors.● Definició i representació dels nombres irracionals.● Els nombres reals. Nombres racionals i irracionals.

Procediments● Reconeixement d’usos dels nombres enters.● Representació de nombres enters i racionals en una recta.● Operacions amb nombres racionals.● Expressió d’un mateix nombre en diferents notacions.● Resolució de problemes amb nombres enters i racionals.● Expressió d’un mateix nombre en diferents notacions.● Càlcul d’aproximacions de nombres racionals.● Càlcul d’errors relatius, absoluts i propagació d’errors.● Representació dels nombres irracionals.

Valors, normes i actituds● Hàbit de corregir i completar el quadern de treball segons les observacions i orientacions fetes pel professor o la professora.● Interès per utilitzar la calculadora com a eina que facilita els càlculs i ajuda a la comprensió de la jerarquia de les operacions.● Apreciació en la vida quotidiana d’aspectes que poden ser definits i expressats per mitjà dels nombres naturals.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES● Construir coneixements matemàtics experimentant amb situacions reals.● Fer abstraccions matemàtiques a partir de situacions concretes.● Identificar conceptes matemàtics en situacions concretes.● Generalitzar conceptes matemàtics.● Aplicar adequadament els algorismes de càlcul.● Argumentar oralment i per escrit els processos seguits i les tècniques utilitzades.● Obtenir, interpretar i generar informació amb contingut matemàtic.● Interpretar i representar expressions, processos i resultats matemàtics.● Usar amb confiança la calculadora.● Plantejar i resoldre problemes.● Generar preguntes relacionades amb una situació problemàtica.● Verificar la validesa de les solucions.● Prendre decisions.● Tenir sentit crític.● Utilitzar adequadament el llenguatge matemàtic.

1


2. POTÈNCIES I ARRELSOBJECTIUS DIDÀCTICS● Comprendre els nombres i les diferents formes de representació.● Comprendre el significat de les operacions.● Calcular amb fluïdesa i fer estimacions raonables.

CONTINGUTSFets i conceptesBloc 1. Numeració i càlcul● Les potències d’exponent positiu i el seu significat.● Producte i quocient de potències de la mateixa base.● Potència d’una potència.● Potències d’exponent negatiu i zero.● Potències de base 10.● Notació científica: exponents positius per estimar nombres grans i negatius per estimar nombres petits.● Significat de l’arrel quadrada i d’altres índexs.● Nombre de solucions d’una arrel.● Arrels exactes i no exactes.● Arrel d’un producte i d’un quocient.● Potència d’una arrel.● Arrel d’un radical.● Simplificació d’arrels.

Procediments● Relació entre la potència i la multiplicació.● Relació entre les potències i les arrels.● Càlcul de potències amb exponents naturals.● Càlcul de potències amb exponents negatius i zero.● Expressió com a potència única.● Determinació del signe del resultat de les potències.● Expressió com una sola arrel.● Determinació del nombre de resultats d’una arrel.● Suma d’arrels iguals.● Extracció de factors de dins de les arrels.● Simplificació d’expressions amb arrels.● Càlcul d’expressions numèriques respectant la jerarquia de les operacions.

Valors, normes i actituds● Valoració de l'esforç personal com a element indispensable per avançar en el procés d'aprenentatge.● Hàbit de corregir i completar el quadern de treball segons les observacions i orientacions fetes pel professor o la professora.● Valoració positiva del caràcter instrumental de la matemàtica com a llenguatge que serveix per entendre, analitzar i comunicar certs aspectes de la realitat.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES● Identificar conceptes matemàtics en situacions concretes.● Generalitzar conceptes matemàtics.● Aplicar adequadament els algorismes de càlcul.● Argumentar oralment i per escrit els processos seguits i les tècniques utilitzades.● Obtenir, interpretar i generar informació amb contingut matemàtic.● Interpretar i representar expressions, processos i resultats matemàtics.● Usar amb confiança la calculadora.● Plantejar i resoldre problemes.● Generar preguntes relacionades amb una situació problemàtica.● Verificar la validesa de les solucions.● Tenir creativitat.● Ser sistemàtic.● Tenir constància.

2


3. EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES I OPERACIONSOBJECTIUS DIDÀCTICS● Comprendre patrons, relacions i funcions.● Representar i analitzar situacions i estructures matemàtiques utilitzant símbols algebraics.

CONTINGUTSFets i conceptesBloc 2. Canvi i relacions● El llenguatge algèbric. Característiques.● Ús del llenguatge algèbric. ● Traducció del llenguatge verbal al llenguatge algèbric. ● Expressions numèriques i expressions algèbriques. ● Els termes d’una expressió algèbrica.● El grau d’un terme.● Igualtats numèriques i equacions.● L’equació de primer grau.● Solució d’una equació. El grau i nombre de variables d'una equació.

Procediments● Traducció del llenguatge verbal al llenguatge algèbric. ● Expressions numèriques i expressions algèbriques. ● Operacions amb expressions algèbriques. ● Identificació del grau d’un terme.● Simplificació d’expressions algèbriques.● Eliminació de denominadors.● Transformació d’igualtats numèriques i d’equacions. ● Resolució d’equacions de primer grau mitjançant la transformació successiva de les igualtats.

Valors, normes i actituds● Hàbit de corregir i completar el quadern de treball segons les observacions i orientacions fetes pel professor o la professora.● Valoració positiva del caràcter instrumental de la matemàtica com a llenguatge que serveix per entendre, analitzar i comunicar certs aspectes de la realitat.● Interès per usar el tipus de llenguatge que s’adapti amb més precisió i funcionalitat a cada situació, de manera que sigui útil per a la seva comprensió, anàlisi i descripció.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES● Identificar conceptes matemàtics en situacions concretes.● Generalitzar conceptes matemàtics.● Aplicar adequadament els algorismes de càlcul.● Argumentar oralment i per escrit els processos seguits i les tècniques utilitzades.● Obtenir, interpretar i generar informació amb contingut matemàtic.● Interpretar i representar expressions, processos i resultats matemàtics.● Plantejar i resoldre problemes.● Generar preguntes relacionades amb una situació problemàtica.● Verificar la validesa de les solucions.● Prendre decisions.● Tenir constància.● Tenir comprensió lectora.● Treballar en grup de manera cooperativa.

3


4. SISTEMES D’EQUACIONSOBJECTIUS DIDÀCTICS● Comprendre patrons, relacions i funcions.● Representar i analitzar situacions i estructures matemàtiques utilitzant símbols algebraics.

CONTINGUTSFets i conceptesBloc 2. Canvi i relacions● Equacions amb més d’una incògnita.● Sistemes d’equacions.● Sistemes equivalents.● Forma reduïda d’un sistema d’equacions.● Solució d’un sistema d’equacions. ● Mètode de substitució.● Mètode d’igualació.● Mètode de reducció.● Sistemes incompatibles.● Sistemes indeterminats.

Procediments● Simplificació de sistemes i escriptura en forma reduïda.● Comprovació de la validesa dels valors solució d’un sistema d’equacions. ● Resolució de sistemes d’equacions pel mètode de substitució.● Resolució de sistemes d’equacions pel mètode d’igualació.● Resolució de sistemes d’equacions pel mètode de reducció.● Selecció del mètode més adequat per resoldre un determinat sistema.● Resolució de problemes plantejant i resolent un sistema d’equacions.● Aprofundiment en les habilitats adquirides en la resolució d’equacions de primer grau.

Valors, normes i actituds● Perseverança i flexibilitat en la recerca de solucions matemàtiques a situacions que es plantegin.● Interès i respecte per les diverses estratègies matemàtiques que es poden emprar per trobar la solució d’un problema.● Interpretació dels resultats obtinguts com a solució del problema plantejat.● Valoració de l’esforç personal com a element indispensable per avançar en el procés d’aprenentatge.● Hàbit de corregir i completar el quadern de treball segons les observacions i orientacions fetes pel professor o la professora.● Valoració positiva del caràcter instrumental de la matemàtica com a llenguatge que serveix per entendre, analitzar i comunicar certs aspectes de la realitat.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES● Fer abstraccions matemàtiques a partir de situacions concretes.● Identificar conceptes matemàtics en situacions concretes.● Generalitzar conceptes matemàtics.● Aplicar adequadament els algorismes de càlcul.● Argumentar oralment i per escrit els processos seguits i les tècniques utilitzades.● Obtenir, interpretar i generar informació amb contingut matemàtic.● Interpretar i representar expressions, processos i resultats matemàtics.● Plantejar i resoldre problemes.● Generar preguntes relacionades amb una situació problemàtica.● Verificar la validesa de les solucions.● Ser sistemàtic.● Tenir constància.● Tenir comprensió lectora.● Treballar en grup de manera cooperativa.

4


5. L’EQUACIÓ DE SEGON GRAU. FÓRMULES NOTABLES

OBJECTIUS DIDÀCTICS● Comprendre patrons, relacions i funcions.● Representar i analitzar situacions i estructures matemàtiques utilitzant símbols algebraics.

CONTINGUTSFets i conceptesBloc 2. Canvi i relacions● L’equació de segon grau. Tipus d’equacions de segon grau. ● Nombre de solucions d’una equació de segon grau. ● Mètodes de resolució. Fórmula general de resolució de l’equació de segon grau. Mètodes particulars.● Fórmules notables. Quadrat d’una suma i d’una diferència. Suma per diferència.

Procediments● Resolució d’equacions del tipus ax2 + c = 0.● Resolució d’equacions del tipus ax2 + bx = 0.● Resolució d’equacions del tipus ax2 + bx + c = 0 aplicant la fórmula general.● Resolució de problemes algèbrics amb equacions de segon grau.● Comprensió i aplicació de les fórmules notables.

Valors, normes i actituds● Hàbit de corregir i completar el quadern de treball segons les observacions i orientacions fetes pel professor o la professora.● Valoració positiva del caràcter instrumental de la matemàtica com a llenguatge que serveix per entendre, analitzar i comunicar certs aspectes de la realitat.● Interès per usar el tipus de llenguatge que s'adapti amb més precisió i funcionalitat a cada situació, de manera que sigui útil per a la seva comprensió, anàlisi i descripció.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES● Fer abstraccions matemàtiques a partir de situacions concretes.● Aplicar adequadament els algorismes de càlcul.● Argumentar oralment i per escrit els processos seguits i les tècniques utilitzades.● Obtenir, interpretar i generar informació amb contingut matemàtic.● Interpretar i representar expressions, processos i resultats matemàtics.● Plantejar i resoldre problemes.● Generar preguntes relacionades amb una situació problemàtica.● Verificar la validesa de les solucions.● Tenir creativitat.● Ser sistemàtic.● Tenir constància.

5


RESOLUCIÓ DE PROBLEMES I

CONTINGUTSFets i conceptes● Dibuixos i esquemes per a organitzar les dades.● Les taules per a organitzar les dades.● Els diagrames per a organitzar les dades. Diagrames de Venn i diagrames d’arbre.

Procediments● Ús de dibuixos i esquemes amb les dades per a resoldre els problemes.● Ús de taules amb les dades per a resoldre els problemes.● Ús de diagrames amb les dades per a resoldre els problemes.

Valors, normes i actituds● Interès per a aprendre diferents tècniques per a la resolució de problemes.● Millorar la capacitat d’enfrontar-se als problemes de forma metòdica per a resoldre’ls.● Utilització de les eines gràfiques apreses durant el curs per a la resolució de problemes.● Implantació d’un model metòdic per a la resolució de problemes.● Impulsar l’esperit d’enfrontar-se als problemes complexos sense abandonar-los.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES● Usar amb confiança la calculadora.● Utilitzar instruments de dibuix i de mesura.● Obtenir, interpretar i generar informació amb contingut matemàtic.● Interpretar i representar expressions, processos i resultats matemàtics.● Plantejar i resoldre problemes.● Generar preguntes relacionades amb una situació problemàtica.● Plantejar i resoldre problemes anàlegs a un de donat.● Planificar i desenvolupar estratègies de resolució.● Simplificar un problema modificant-ne les condicions plantejades.● Verificar la validesa de les solucions.● Prendre decisions.● Tenir creativitat.● Tenir constància.● Tenir comprensió lectora.

6


6. SUCCESSIONS I PROGRESSIONS

OBJECTIUS DIDÀCTICS● Comprendre patrons, relacions i funcions.● Representar i analitzar situacions i estructures matemàtiques utilitzant símbols algebraics.

CONTINGUTSFets i conceptesBloc 2. Canvi i relacions● Successions. Definició.● Successió recurrent.● Progressions aritmètiques.● Terme general d’una progressió aritmètica i suma dels n termes d’una progressió aritmètica.● Progressions geomètriques.● Terme general d’una progressió geomètrica i suma dels n termes d’una progressió geomètrica.

Procediments● Determinació del terme general d’una successió.● Determinació del terme general d’una progressió aritmètica.● Càlcul de la suma dels n termes d’una progressió aritmètica.● Determinació del terme general d’una progressió geomètrica.● Càlcul de la suma dels n termes d’una progressió geomètrica.

Valors, normes i actituds● Hàbit de corregir i completar el quadern de treball segons les observacions i orientacions fetes pel professor o la professora.● Valoració positiva del caràcter instrumental de la matemàtica com a llenguatge que serveix per entendre, analitzar i comunicar certs aspectes de la realitat.● Interès per usar el tipus de llenguatge que s'adapti amb més precisió i funcionalitat a cada situació, de manera que sigui útil per a la seva comprensió, anàlisi i descripció.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES● Realitzar induccions i deduccions matemàtiques.● Fer abstraccions matemàtiques a partir de situacions concretes.● Identificar conceptes matemàtics en situacions concretes.● Generalitzar conceptes matemàtics.● Argumentar oralment i per escrit els processos seguits i les tècniques utilitzades.● Obtenir, interpretar i generar informació amb contingut matemàtic.● Interpretar i representar expressions, processos i resultats matemàtics.● Plantejar i resoldre problemes.● Generar preguntes relacionades amb una situació problemàtica.● Verificar la validesa de les solucions.● Prendre decisions.● Tenir sentit crític.● Treballar en grup de manera cooperativa.

7


7. PROPORCIONALITAT I PERCENTATGES

OBJECTIUS DIDÀCTICS● Comprendre el significat de les operacions.● Calcular amb fluïdesa i fer estimacions raonables.

CONTINGUTSFets i conceptesBloc 1. Numeració i càlcul● Proporcionalitat. Relacions numèriques, concepte i raó de proporcionalitat.● Productes encreuats.● Repartiments proporcionals.● Els percentatges com a cas de proporcionalitat.● Expressió fraccionària i tant per un.● Augment i disminució percentuals d’una quantitat.● Proporcionalitat inversa.● Repartiments inversament proporcionals.

Procediments● Comprensió de les relacions numèriques i el concepte de proporcionalitat.● Càlcul de la raó de proporcionalitat.● Càlcul de productes encreuats.● Càlcul de repartiments proporcionals.● Obtenció d’un percentatge a partir d’una raó.● Càlcul de la quantitat que correspon a un percentatge.● Obtenció d’un percentatge a partir d’una raó.● Càlcul de la quantitat que correspon a un percentatge.● Càlcul del percentatge que correspon a una variació.● Càlcul de la quantitat inicial després de fer una variació.● Càlcul de la proporcionalitat inversa.● Determinació dels repartiments inversament proporcionals.

Valors, normes i actituds● Recuperació i aprofundiment dels conceptes apresos en anys anteriors.● Hàbit de corregir i completar el quadern de treball segons les observacions i orientacions fetes pel professor o la professora.● Valoració positiva del caràcter instrumental de la matemàtica com a llenguatge que serveix per entendre, analitzar i comunicar certs aspectes de la realitat.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES● Formular, comprovar i modificar conjectures.● Realitzar induccions i deduccions matemàtiques.● Identificar conceptes matemàtics en situacions concretes.● Aplicar adequadament els algorismes de càlcul.● Utilitzar adequadament les unitats i les tècniques de mesura.● Aplicar estratègies d’estimació de mesures i de resultats.● Usar amb confiança la calculadora.● Argumentar oralment i per escrit els processos seguits i les tècniques utilitzades.● Obtenir, interpretar i generar informació amb contingut matemàtic.● Interpretar i representar expressions, processos i resultats matemàtics.● Plantejar i resoldre problemes.● Generar preguntes relacionades amb una situació problemàtica.● Plantejar i resoldre problemes anàlegs a un de donat.● Planificar i desenvolupar estratègies de resolució.● Simplificar un problema modificant-ne les condicions plantejades.● Verificar la validesa de les solucions.● Utilitzar adequadament el llenguatge matemàtic.● Tenir creativitat.

8


8. TRIANGLES I SEMBLANÇAOBJECTIUS DIDÀCTICS● Analitzar les característiques i propietats de figures geomètriques de dues i tres dimensions i desenvolupar raonaments sobre relacions geomètriques.● Aplicar transformacions i utilitzar la simetria per analitzar situacions matemàtiques.● Utilitzar la visualització, el raonament matemàtic i la modelització geomètrica per a resoldre problemes.● Comprendre els atributs mesurables dels objectes, i les unitats, sistemes i processos de mesura.● Aplicar les tècniques, instruments i fórmules apropiats per a obtenir mesures i fer estimacions raonables.CONTINGUTSFets i conceptesBloc 3. Espai i forma● El teorema de Tales. Demostració.● Triangles en posició de Tales. Demostració de la semblança dels triangles en posició de Tales.● Els triangles rectangles. Elements.● El teorema de Pitàgores. Relació entre catets i hipotenusa. Demostració.Bloc 4. Mesura● Mètodes per calcular distàncies entre dos punts mitjançant Tales.● Càlcul de mesures amb el teorema de Pitàgores. Teorema del catet i teorema de l’altura.Procediments● Determinació de si dos triangles es troben en posició de Tales.● Comprovació, mitjançant Tales, de si dues rectes són paral·leles.● Determinació de si un triangle és rectangle donades les mides dels seus costats.● Determinació de la semblança entre els dos triangles que s’obtenen en dividir un triangle rectangle per l’altura sobre la hipotenusa. ● Càlcul de la longitud d’un segment mitjançant Tales.● Càlcul de costats en triangles en posició de Tales.● Divisió d’un segment en parts iguals.● Divisió d’un segment en parts proporcionals. ● Càlcul de la hipotenusa coneguts els dos catets.● Càlcul d’un catet coneguts la hipotenusa i l’altre catet.● Càlcul de l’altura d’un triangle equilàter.● Càlcul de ternes pitagòriques aplicant fórmules.Valors, normes i actituds● Hàbit de corregir i completar el quadern de treball segons les observacions i orientacions fetes pel professor o la professora.● Valoració positiva del caràcter instrumental de la matemàtica com a llenguatge que serveix per entendre, analitzar i comunicar certs aspectes de la realitat.● Interès per usar el tipus de llenguatge que s'adapti amb més precisió i funcionalitat a cada situació, de manera que sigui útil per a la seva comprensió, anàlisi i descripció.COMPETÈNCIES BÀSIQUES● Formular, comprovar i modificar conjectures.● Realitzar induccions i deduccions matemàtiques.● Identificar conceptes matemàtics en situacions concretes.● Aplicar adequadament els algorismes de càlcul.● Utilitzar adequadament les unitats i les tècniques de mesura.● Aplicar estratègies d’estimació de mesures i de resultats.● Utilitzar amb destresa programes informàtics.● Utilitzar instruments de dibuix i de mesura.● Argumentar oralment i per escrit els processos seguits i les tècniques utilitzades.● Obtenir, interpretar i generar informació amb contingut matemàtic.● Interpretar i representar expressions, processos i resultats matemàtics.● Plantejar i resoldre problemes.● Generar preguntes relacionades amb una situació problemàtica.● Verificar la validesa de les solucions.● Utilitzar adequadament el llenguatge matemàtic.● Tenir creativitat.● Treballar en grup de manera cooperativa.

9


9. ELS POLIEDRESOBJECTIUS DIDÀCTICS● Analitzar les característiques i propietats de figures geomètriques de dues i tres dimensions i desenvolupar raonaments sobre relacions geomètriques.● Aplicar transformacions i utilitzar la simetria per analitzar situacions matemàtiques.● Utilitzar la visualització, el raonament matemàtic i la modelització geomètrica per a resoldre problemes.● Comprendre els atributs mesurables dels objectes, i les unitats, sistemes i processos de mesura.● Aplicar les tècniques, instruments i fórmules apropiats per a obtenir mesures i fer estimacions raonables.

CONTINGUTSFets i conceptesBloc 3. Espai i forma● Elements d’un poliedre. Angles, cares i arestes.● Poliedres regulars. Característiques i tipus.● Prismes, Tipus. Diagonal d’un ortoedre.● Piràmides. Apotema. Tronc d’una piràmide.● La circumferència. Arc de circumferència.● El cercle. Sector circular, corona circular i trapezi circular.● El cilindre, el con i l’esfera. El tronc de con.Bloc 4. Mesura● Àrea de prismes, piràmides, troncs de piràmides, cilindres, cons, troncs de con i esferes.● Volum de prismes, piràmides, troncs de piràmides, cilindres, cons, troncs de con i esferes.

Procediments● Distinció entre poliedres i cossos de revolució.● Recompte del nombre de cares, vèrtexs i arestes d'un poliedre.● Construcció de cossos de revolució a partir d'una figura plana per gir sobre un costat recte de la figura plana o d'un eix de simetria.● Identificació del desenvolupament pla d'un cos geomètric.● Construcció amb palles de poliedres.● Dibuix del desenvolupament pla de cossos geomètrics.● Càlcul de l'àrea de cossos geomètrics a partir de la seva fórmula (prismes, piràmides, cilindres, cons i esferes).● Càlcul del volum de cossos geomètrics a partir de la seva fórmula (prismes, piràmides, cilindres, cons i esferes).● Càlcul de l'àrea i el volum de cossos complexos per descomposició d'aquests en cossos elementals.

Valors, normes i actituds● Hàbit de corregir i completar el quadern de treball segons les observacions i orientacions fetes pel professor o la professora.● Valoració positiva del caràcter instrumental de la matemàtica com a llenguatge que serveix per entendre, analitzar i comunicar certs aspectes de la realitat.● Interès per identificar en la realitat formes geomètriques.● Valoració positiva del caràcter instrumental de la matemàtica com a llenguatge que serveix per entendre, analitzar i comunicar certs aspectes de la realitat.COMPETÈNCIES BÀSIQUES● Construir coneixements matemàtics experimentant amb situacions reals.● Formular, comprovar i modificar conjectures.● Identificar conceptes matemàtics en situacions concretes.● Aplicar adequadament els algorismes de càlcul.● Utilitzar adequadament les unitats i les tècniques de mesura.● Aplicar estratègies d’estimació de mesures i de resultats.● Saber-se situar en l’espai.● Usar amb confiança la calculadora.● Utilitzar amb destresa programes informàtics.● Utilitzar instruments de dibuix i de mesura.● Argumentar oralment i per escrit els processos seguits i les tècniques utilitzades.● Obtenir, interpretar i generar informació amb contingut matemàtic.● Interpretar i representar expressions, processos i resultats matemàtics.● Plantejar i resoldre problemes.

10


● Generar preguntes relacionades amb una situació problemàtica.● Verificar la validesa de les solucions.● Prendre decisions.● Tenir sentit crític.● Utilitzar adequadament el llenguatge matemàtic.

11


10. TRANSFORMACIONS EN EL PLAOBJECTIUS DIDÀCTICS● Analitzar les característiques i propietats de figures geomètriques de dues i tres dimensions i desenvolupar raonaments sobre relacions geomètriques.● Aplicar transformacions i utilitzar la simetria per analitzar situacions matemàtiques.● Utilitzar la visualització, el raonament matemàtic i la modelització geomètrica per a resoldre problemes.

CONTINGUTSFets i conceptesBloc 3. Espai i forma● Translacions. Característiques.● Translacions horitzontals, verticals i obliqües.● Translacions en el pla cartesià. Components d’una translació.● Girs. Característiques.● Signe de l’angle d’un gir.● Simetries axials. Característiques.● Orientació de les figures.● Simetries centrals. Característiques.● Tipus de simetria d’una figura.● Composició de moviments.● Homotècies. Característiques.

Procediments● Identificació de translacions, girs, simetries i homotècies.● Transformació d’una figura per una translació.● Translacions en el pla cartesià.● Transformació d’una figura per un gir.● Determinació gràfica del centre d’un gir.● Transformació d’una figura per una simetria axial.● Identificació dels eixos de simetria d’una figura.● Transformació d’una figura per una simetria central.● Identificació del centre de simetria d’una figura.● Composició de moviments.● Transformació d’una figura per una homotècia.Valors, normes i actituds● Interès per la presentació acurada dels treballs matemàtics realitzats.● Ús correcte del material i les eines de dibuix.● Valoració de l'esforç personal com a element indispensable per avançar en el procés d'aprenentatge.● Hàbit de corregir i completar el quadern de treball segons les observacions i orientacions fetes pel professor o la professora.● Valoració positiva del caràcter instrumental de la matemàtica com a llenguatge que serveix per entendre, analitzar i comunicar certs aspectes de la realitat.● Valoració del paper de la matemàtica en el món de l’art.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES● Fer abstraccions matemàtiques a partir de situacions concretes.● Identificar conceptes matemàtics en situacions concretes.● Generalitzar conceptes matemàtics.● Saber-se situar en l’espai.● Utilitzar amb destresa programes informàtics.● Utilitzar instruments de dibuix i de mesura.● Argumentar oralment i per escrit els processos seguits i les tècniques utilitzades.● Obtenir, interpretar i generar informació amb contingut matemàtic.● Interpretar i representar expressions, processos i resultats matemàtics.● Plantejar i resoldre problemes.● Generar preguntes relacionades amb una situació problemàtica.● Verificar la validesa de les solucions.● Tenir creativitat.● Ser sistemàtic.● Tenir constància.

12


RESOLUCIÓ DE PROBLEMES II

CONTINGUTSFets i conceptes

● Tempteig de casos senzills.● Semblança entre problemes.

Procediments● Ús del tempteig per a resoldre problemes senzills.● Ús de problemes ja resolts per a ajudar-nos a resoldre nous problemes.● Interpretació i explicació de les dades que obtenim en els problemes.

Valors, normes i actituds● Interès per a aprendre diferents tècniques per a la resolució de problemes.● Millorar la capacitat d’enfrontar-se als problemes de forma metòdica per a resoldre’ls.● Utilització de les eines matemàtiques apreses durant el curs per a la resolució de problemes.● Implantació d’un model metòdic per a la resolució de problemes.● Impulsar l’esperit d’enfrontar-se als problemes complexos sense abandonar-los.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES● Usar amb confiança la calculadora.● Utilitzar instruments de dibuix i de mesura.● Obtenir, interpretar i generar informació amb contingut matemàtic.● Interpretar i representar expressions, processos i resultats matemàtics.● Plantejar i resoldre problemes.● Generar preguntes relacionades amb una situació problemàtica.● Plantejar i resoldre problemes anàlegs a un de donat.● Planificar i desenvolupar estratègies de resolució.● Simplificar un problema modificant-ne les condicions plantejades.● Verificar la validesa de les solucions.● Prendre decisions.● Tenir creativitat.● Tenir constància.● Tenir comprensió lectora.

13


11. LES FUNCIONS

OBJECTIUS DIDÀCTICS● Comprendre patrons, relacions i funcions.● Representar i analitzar situacions i estructures matemàtiques utilitzant símbols algebraics.● Utilitzar models matemàtics per a representar i comprendre relacions quantitatives.● Analitzar el canvi en contextos diversos.

CONTINGUTSFets i conceptesBloc 2. Canvi i relacions● Concepte de funció. Magnituds relacionades.● Representació gràfica de funcions.● Continuïtat i discontinuïtat d’una funció.● Domini, recorregut, punts de tall amb els eixos, creixement i decreixement, màxims i mínims d’una funció.

Procediments● Reconeixement de la gràfica d’una funció.● Càlcul del domini i el recorregut d’una funció.● Representació gràfica de funcions.● Reconeixement de funcions contínues i discontínues a partir d’una gràfica funcional.● Càlcul de les zones de creixement i decreixement d’una funció.● Reconeixement de funcions creixents i decreixents.● Càlcul de màxims i mínims d’una funció.

Valors, normes i actituds● Interès per contrastar i relacionar els aprenentatges nous amb el que ja sap.● Interès per revisar i reordenar periòdicament el material elaborat (exercicis, apunts i proves).● Valoració de la importància de realitzar exercicis i treballs de manera sistemàtica i metòdica per tal de consolidar i assimilar els procediments i conceptes que s’aprenen.● Autovaloració del que ja s’ha après i conèixer-ne els límits.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES● Construir coneixements matemàtics experimentant amb situacions reals.● Formular, comprovar i modificar conjectures.● Identificar conceptes matemàtics en situacions concretes.● Utilitzar instruments de dibuix i de mesura.● Argumentar oralment i per escrit els processos seguits i les tècniques utilitzades.● Obtenir, interpretar i generar informació amb contingut matemàtic.● Interpretar i representar expressions, processos i resultats matemàtics.● Plantejar i resoldre problemes.● Generar preguntes relacionades amb una situació problemàtica.● Verificar la validesa de les solucions.● Prendre decisions.● Tenir comprensió lectora.● Treballar en grup de manera cooperativa.

14


12. LES FUNCIONS LINEALS I AFINSOBJECTIUS DIDÀCTICS● Comprendre patrons, relacions i funcions.● Representar i analitzar situacions i estructures matemàtiques utilitzant símbols algebraics.● Utilitzar models matemàtics per a representar i comprendre relacions quantitatives.● Analitzar el canvi en contextos diversos.

CONTINGUTSFets i conceptesBloc 2. Canvi i relacions● Concepte de proporcionalitat lineal entre magnituds.● La funció lineal. Concepte.● Variable dependent i independent en una funció lineal.● Expressió algèbrica de la funció lineal.● Representació gràfica de la funció lineal.● Pendent de la gràfica d’una funció lineal. Equivalència amb la raó de proporcionalitat. Significat geomètric.● Variables en situació de dependència afí.● La funció afí. Concepte.● L’expressió algèbrica de la funció afí.● La representació gràfica de la funció afí.● El pendent i l’ordenada a l’origen.● Els punts de tall amb els eixos.● Creixement i decreixement d’una funció afí.

Procediments● Reconeixement del model de funció lineal en diferents situacions.● Càlcul de taules de valors segons les necessitats de la situació o fenomen estudiat.● Expressió mitjançant llenguatge algèbric de situacions de dependència lineal donades per enunciats diversos.● Representació gràfica de funcions lineals.● Elecció de les unitats adequades als eixos de coordenades en fer representacions gràfiques de funcions lineals.● Utilització dels coneixements de la situació que correspon a la relació funcional per decidir si té sentit unir els punts assenyalats en una gràfica. ● Càlcul del pendent de la recta corresponent al gràfic d’una funció lineal.● Reconeixement del model de funció afí en diferents situacions diferenciant-lo del model de dependència lineal. ● Càlcul de taules de valors segons les necessitats dels fenòmens o situacions estudiats.● Expressió mitjançant el llenguatge algèbric de situacions de dependència afí donades per enunciats diversos.● Càlcul de valors numèrics en expressions de la forma y = mx + n.● Representació gràfica de funcions afins (tant a partir de dos punts com a partir de l’ordenada a l’origen i coneixement del pendent).● Lectura i interpretació de gràfiques construïdes a partir d’una funció afí. ● Ús dels llenguatges verbal, algèbric i gràfic per expressar situacions funcionals de dependència lineal.● Càlcul del pendent de la recta i l’ordenada a l’origen corresponent al gràfic d’una funció afí.● Reconeixement del caràcter creixent o decreixent d’una funció afí.● Determinació de l’expressió algèbrica de la funció coneguts dos parells de valors corresponents.

Valors, normes i actituds● Hàbit d’expressar mitjançant el llenguatge funcional aquelles situacions en què sigui aconsellable fer-ho.● Interès per realitzar i presentar de forma acurada les representacions gràfiques i en general la resta del treball realitzat.● Valoració de les Matemàtiques i en particular de l’ús de les funcions com a eina que serveix per a entendre certs aspectes de la realitat.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES● Formular, comprovar i modificar conjectures.● Realitzar induccions i deduccions matemàtiques.

15


● Fer abstraccions matemàtiques a partir de situacions concretes.● Identificar conceptes matemàtics en situacions concretes.● Generalitzar conceptes matemàtics.● Utilitzar amb destresa programes informàtics.● Utilitzar instruments de dibuix i de mesura.● Argumentar oralment i per escrit els processos seguits i les tècniques utilitzades.● Obtenir, interpretar i generar informació amb contingut matemàtic.● Interpretar i representar expressions, processos i resultats matemàtics.● Plantejar i resoldre problemes.● Generar preguntes relacionades amb una situació problemàtica.● Verificar la validesa de les solucions.● Tenir sentit crític.● Utilitzar adequadament el llenguatge matemàtic.● Tenir creativitat.

16


13. ESTADÍSTICA

OBJECTIUS DIDÀCTICS● Formular preguntes abordables amb dades i recollir, organitzar i presentar dades rellevants per respondre-les.● Seleccionar i utilitzar mètodes estadístics apropiats per analitzar dades.● Desenvolupar i avaluar inferències i prediccions basades en dades.● Comprendre i aplicar conceptes bàsics de probabilitat.

CONTINGUTSFets i conceptesBloc 5. Estadística i atzar● Població i mostra.● La variable estadística.● Valors i freqüències.● Diagrames de barres i de sectors.● Agrupació de dades. L’histograma.● El polígon de freqüències.● Mesures de posició central: mitjana, mediana i moda.● Mesures de posició no central: els quantils i els quartils.● Les mesures de dispersió; el rang i la desviació típica.● Aplicacions de la desviació típica.● Sèries temporals. Variació percentual mitjana.

Procediments● Identificació o determinació de la població, la mostra i el caràcter d’un estudi estadístic.● Classificació de caràcters estadístics en qualitatius i quantitatius, i d’aquests últims en discrets i continus.● Agrupació de les dades d’un caràcter quantitatiu quan el nombre de valors a tractar sigui molt gran.● Elaboració de taules amb les freqüències absolutes i relatives, i en el cas de caràcters quantitatius, absolutes acumulades i relatives acumulades.● Càlcul de la mitjana aritmètica.● Càlcul de la mediana en el cas de dades no agrupades i de la classe mediana per a dades agrupades.● Càlcul de la moda en el cas de dades no agrupades i de la classe modal per a dades agrupades. ● Obtenció del rang d’una distribució estadística.● Càlcul de la desviació mitjana.● Càlcul de la variància i la desviació típica.● Càlcul del coeficient de variació.● Càlcul de quantils i quartils.● Comparació de variables estadístiques conegudes les mesures de centralització i dispersió.● Anàlisi de distribucions estadístiques conegudes les mesures de dispersió.● Ús del mode estadístic de la calculadora per a l’obtenció de la mitjana, la variància i la desviació típica.● Ús conjunt de les mesures de centralització i dispersió per a l’anàlisi de distribucions estadístiques. ● Càlcul de sèries temporals i la variació percentual mitjana.

Valors, normes i actituds● Consciència de la necessitat d’exercitar les tècniques de càlcul treballades en aquest tema.● Interès per conèixer els fonaments matemàtics que permeten extreure i analitzar la informació continguda en un conjunt de dades.● Disposició per analitzar, amb esperit crític si s’escau, informacions basades en estudis estadístics.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES● Fer abstraccions matemàtiques a partir de situacions concretes.● Identificar conceptes matemàtics en situacions concretes.● Aplicar adequadament els algorismes de càlcul.● Recollir, organitzar i analitzar dades.● Usar amb confiança la calculadora.● Utilitzar amb destresa programes informàtics.● Utilitzar instruments de dibuix i de mesura.● Argumentar oralment i per escrit els processos seguits i les tècniques utilitzades.

17


● Obtenir, interpretar i generar informació amb contingut matemàtic.● Interpretar i representar expressions, processos i resultats matemàtics.● Prendre decisions.● Tenir sentit crític.● Utilitzar adequadament el llenguatge matemàtic.● Ser sistemàtic.● Tenir comprensió lectora.

18


14. LA PROBABILITAT

OBJECTIUS DIDÀCTICS● Formular preguntes abordables amb dades i recollir, organitzar i presentar dades rellevants per respondre-les.● Seleccionar i utilitzar mètodes estadístics apropiats per analitzar dades.● Desenvolupar i avaluar inferències i prediccions basades en dades.● Comprendre i aplicar conceptes bàsics de probabilitat.

CONTINGUTS

Fets i conceptesBloc 5. Estadística i atzar● Experiments aleatoris i experiments previsibles.● Experiments aleatoris simples i compostos.● Esdeveniments elementals i esdeveniments compostos.● Esdeveniment segur i esdeveniment impossible.● Freqüència absoluta i relativa d’un esdeveniment.● Propietats de la freqüència relativa.● Probabilitat d’un esdeveniment.● Propietats de la probabilitat.● Llei de Laplace.

Procediments● Reconeixement d’experiments previsibles i d’experiments aleatoris.● Identificació d’esdeveniments elementals i compostos.● Càlcul de la freqüència absoluta d’un esdeveniment.● Càlcul de la freqüència relativa d’un esdeveniment.● Càlcul experimental de la probabilitat d’un esdeveniment.● Reconeixement d’experiments aleatoris amb els esdeveniments elementals equiprobables.● Càlcul de la probabilitat d’un esdeveniment aplicant la llei de Laplace.● Càlcul de la probabilitat d’esdeveniments en experiments compostos aplicant la llei de Laplace i les tècniques de recompte.Valors, normes i actituds● Esperit crític davant d’informacions i opinions que admetin una anàlisi matemàtica.● Valoració crítica dels jocs d’atzar.● Ús habitual i equilibrat de la calculadora.● Interpretació dels resultats obtinguts amb la calculadora. ● Valoració de l'esforç personal com a element indispensable per avançar en el procés d'aprenentatge.● Hàbit de corregir i completar el quadern de treball segons les observacions i orientacions fetes pel professor o la professora.● Valoració positiva del caràcter instrumental de la matemàtica com a llenguatge que serveix per entendre, analitzar i comunicar certs aspectes de la realitat.● Observació sistemàtica d’aspectes quantitatius de la realitat, i estructura i presentació de la informació obtinguda de manera que se’n faciliti l’anàlisi posterior.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES● Construir coneixements matemàtics experimentant amb situacions reals.● Formular, comprovar i modificar conjectures.● Identificar conceptes matemàtics en situacions concretes.● Generalitzar conceptes matemàtics.● Aplicar adequadament els algorismes de càlcul.● Argumentar oralment i per escrit els processos seguits i les tècniques utilitzades.● Obtenir, interpretar i generar informació amb contingut matemàtic.● Interpretar i representar expressions, processos i resultats matemàtics.● Plantejar i resoldre problemes.● Verificar la validesa de les solucions.● Prendre decisions.● Tenir sentit crític.● Tenir comprensió lectora.● Treballar en grup de manera cooperativa.

19


20

PROGRAMACIÓ DE MATEMÀTIQUES GRUPS DE REFORÇ 3r. ESO

PROPOSTA CURRICULAR . GRUP DE REFORÇ. Curs 2009 – 2010 Nivell 3rESO

1. CONTINGUTS CURRICULARS ADAPTATS

Programació GeneralAdaptació.

els alumnes seran capaços de…

MetodologiaEls alumnes ho realitzaran …

InstrumentsEls alumnes faran servir …

1. Nombres racionals i irracionals

● Els nombres i el seu ús. ● Tipus de nombres: naturals, enters i

racionals. ● Notació dels nombres: entera,

fraccionària, decimal, etc.● Els nombres racionals. Significat.

Expressió dels nombres racionals. Nombres inversos i oposats. Valor absolut.

● Representació dels nombres enters i racionals en una recta.

● Tipus de nombres racionals. Racionals enters i racionals decimals. Decimals finits i periòdics.

● Aproximació de nombres racionals.● Definició d’error absolut i relatiu.

Propagació d’errors.● Definició i representació dels nombres

irracionals.● Els nombres reals. Nombres racionals i

irracionals.

● Els nombres i el seu ús. ● Tipus de nombres: naturals, enters i

racionals. ● Notació dels nombres: entera,

fraccionària, decimal, etc.● Els nombres racionals. Significat.

Expressió dels nombres racionals. Nombres inversos i oposats. Valor absolut.

● Representació dels nombres enters i racionals en una recta.

● Tipus de nombres racionals. Racionals enters i racionals decimals. Decimals finits i periòdics.

● Aproximació de nombres racionals.● Definició i representació aproximada

dels nombres irracionals.● Els nombres reals. Nombres racionals i

irracionals.

2. Potències i arrels● Les potències d’exponent positiu i el

seu significat.● Producte i quocient de potències de la

mateixa base.

● Les potències d’exponent positiu i el seu significat.

● Producte i quocient de potències de la mateixa base.

Càlcul d’arrels i potències amb calculadora

21


● Potència d’una potència.● Potències d’exponent negatiu i zero.● Potències de base 10.● Notació científica: exponents positius

per estimar nombres grans i negatius per estimar nombres petits.

● Significat de l’arrel quadrada i d’altres índexs.

● Nombre de solucions d’una arrel.● Arrels exactes i no exactes.● Arrel d’un producte i d’un quocient.● Potència d’una arrel.● Arrel d’un radical.● Simplificació d’arrels.

● Potència d’una potència.● Potències de base 10.● Notació científica: exponents positius

per estimar nombres grans i negatius per estimar nombres petits.

● Significat de l’arrel quadrada i d’altres índexs.

● Arrels exactes i no exactes.

3. Expressions algebraiques i operacions

● El llenguatge algèbric. Característiques.

● Ús del llenguatge algèbric. ● Traducció del llenguatge verbal al

llenguatge algèbric. ● Expressions numèriques i expressions

algèbriques. ● Els termes d’una expressió algèbrica.● El grau d’un terme.● Igualtats numèriques i equacions.● L’equació de primer grau.● Solució d’una equació. El grau i

nombre de variables d'una equació.

● El llenguatge algèbric. Característiques.

● Ús del llenguatge algèbric. ● Traducció del llenguatge verbal al

llenguatge algèbric. ● Expressions numèriques i expressions

algèbriques. ● Els termes d’una expressió algèbrica.● El grau d’un terme.● Igualtats numèriques i equacions.● L’equació de primer grau.● Solució d’una equació. El grau i

nombre de variables d'una equació.

4. Sistemes d’equacions● Equacions amb més d’una incògnita.● Sistemes d’equacions.● Sistemes equivalents.● Forma reduïda d’un sistema

d’equacions.● Solució d’un sistema d’equacions. ● Mètode de substitució.● Mètode d’igualació.

● Equacions amb més d’una incògnita.● Sistemes d’equacions.● Sistemes equivalents.● Forma reduïda d’un sistema

d’equacions.● Solució d’un sistema d’equacions.

Plantejar situacions pràctiques amb dues variables i estudi amb gràfic i taules.

22


● Mètode de reducció.● Sistemes incompatibles.● Sistemes indeterminats.

● Estudi gràfic d’un sistema d’equacions. Estudi amb taules de valors.

5. L’equació de segon grau. Fórmules notables

● L’equació de segon grau. Tipus d’equacions de segon grau.

● Nombre de solucions d’una equació de segon grau.

● Mètodes de resolució. Fórmula general de resolució de l’equació de segon grau. Mètodes particulars.

● Fórmules notables. Quadrat d’una suma i d’una diferència. Suma per diferència.

● L’equació estàndard de segon grau. ● Nombre de solucions d’una equació de

segon grau. ● Fórmula general de resolució de

l’equació de segon grau.● Estudi gràfic i amb taules de valors de

les equacions de segon grau

Estudi gràfic i amb taules de valors de les equacions de segon grau en situacions pràctiques de la quotidaneïtat.

Resolució de problemes I● Dibuixos i esquemes per a organitzar

les dades.● Les taules per a organitzar les dades.● Els diagrames per a organitzar les

dades. Diagrames de Venn i diagrames d’arbre.

● Dibuixos i esquemes per a organitzar les dades.

● Les taules per a organitzar les dades.● Els diagrames per a organitzar les dades. Diagrames de Venn i diagrames d’arbre.

6. Successions i progressions● Successions. Definició.● Successió recurrent.● Progressions aritmètiques.● Terme general d’una progressió

aritmètica i suma dels n termes d’una progressió aritmètica.

● Progressions geomètriques.● Terme general d’una progressió

geomètrica i suma dels n termes d’una progressió geomètrica.

● Successions. Definició.● Progressions aritmètiques: estudi de

taula de valors● Progressions geomètriques: estudi de

taula de valors

Situació pràctica: taula d’interessos bancaris

7. Proporcionalitat i ● Proporcionalitat. Relacions numèriques, concepte i raó de

23


percentatges● Proporcionalitat. Relacions

numèriques, concepte i raó de proporcionalitat.

● Productes encreuats.● Repartiments proporcionals.● Els percentatges com a cas de

proporcionalitat.● Expressió fraccionària i tant per un.● Augment i disminució percentuals

d’una quantitat.● Proporcionalitat inversa.● Repartiments inversament

proporcionals.

proporcionalitat.● Productes encreuats.● Els percentatges com a cas de

proporcionalitat.● Expressió fraccionària i tant per un.● Augment i disminució percentuals

d’una quantitat.

8. Triangles i semblança● El teorema de Tales. Demostració.● Triangles en posició de Tales.

Demostració de la semblança dels triangles en posició de Tales.

● Els triangles rectangles. Elements.● El teorema de Pitàgores. Relació entre

catets i hipotenusa. Demostració.● Mètodes per calcular distàncies entre

dos punts mitjançant Tales.● Càlcul de mesures amb el teorema de

Pitàgores. Teorema del catet i teorema de l’altura.

● Triangles en posició de Tales..● Els triangles rectangles. Elements.● El teorema de Pitàgores. Relació entre

catets i hipotenusa. Demostració.

9. Els poliedres● Elements d’un poliedre. Angles, cares i

arestes.● Poliedres regulars. Característiques i

tipus.● Prismes, Tipus. Diagonal d’un ortoedre.● Piràmides. Apotema. Tronc d’una

piràmide.● La circumferència. Arc de

● Elements d’un poliedre. Angles, cares i arestes.

● Poliedres regulars. Característiques i tipus.

● Prismes, Tipus. Diagonal d’un ortoedre.● Piràmides.

Construccions amb cartolina i pallete Cartolina. Palletes

24


circumferència.● El cercle. Sector circular, corona

circular i trapezi circular.● El cilindre, el con i l’esfera. El tronc de

con.● Àrea de prismes, piràmides, troncs de

piràmides, cilindres, cons, troncs de con i esferes.

● Volum de prismes, piràmides, troncs de piràmides, cilindres, cons, troncs de con i esferes.

● La circumferència. Arc de circumferència.

● El cercle. Sector circular, corona circular i trapezi circular.

● El cilindre, el con i l’esfera. El tronc de con.

● Àrea de prismes, piràmides, troncs de piràmides, cilindres, cons, troncs de con i esferes.

● Volum de prismes, piràmides, cilindres, cons i esferes.

10. Transformacions en el pla● Translacions. Característiques.● Translacions horitzontals, verticals i

obliqües.● Translacions en el pla cartesià.

Components d’una translació.● Girs. Característiques.● Signe de l’angle d’un gir.● Simetries axials. Característiques.● Orientació de les figures.● Simetries centrals. Característiques.● Tipus de simetria d’una figura.● Composició de moviments.● Homotècies. Característiques.

● Simetries axials. Característiques.

Resolució de problemes II● Tempteig de casos senzills.● Semblança entre problemes.

● Tempteig de casos senzills.● Semblança entre problemes.

11. Les funcions● Concepte de funció. Magnituds

relacionades.● Representació gràfica de funcions.● Continuïtat i discontinuïtat d’una funció.● Domini, recorregut, punts de tall amb

els eixos, creixement i decreixement, màxims i mínims d’una funció.

● Concepte de funció. Magnituds relacionades.

● Representació gràfica de funcions.+● Domini, recorregut, punts de tall amb

els eixos, creixement i decreixement, màxims i mínims d’una funció.

Estudi gràfic a partir de taula de valors

25


12. Les funcions lineals i afins● Concepte de proporcionalitat lineal

entre magnituds.● La funció lineal. Concepte.● Variable dependent i independent en

una funció lineal.● Expressió algèbrica de la funció lineal.● Representació gràfica de la funció

lineal.● Pendent de la gràfica d’una funció

lineal. Equivalència amb la raó de proporcionalitat. Significat geomètric.

● Variables en situació de dependència afí.

● La funció afí. Concepte.● L’expressió algèbrica de la funció afí.● La representació gràfica de la funció

afí.● El pendent i l’ordenada a l’origen.● Els punts de tall amb els eixos.● Creixement i decreixement d’una funció

afí.

● Concepte de proporcionalitat lineal entre magnituds.

● La funció lineal. Concepte.● Variable dependent i independent en

una funció lineal.● Representació gràfica de la funció

lineal.● Variables en situació de dependència

afí.● La funció afí. Concepte..● La representació gràfica de la funció

afí.● Creixement i decreixement d’una funció

afí.

Estudi gràfic a partir de taula de valors

13. Estadística● Població i mostra.● La variable estadística.● Valors i freqüències.● Diagrames de barres i de sectors.● Agrupació de dades. L’histograma.● El polígon de freqüències.● Mesures de posició central: mitjana,

mediana i moda.● Mesures de posició no central: els

quantils i els quartils.● Les mesures de dispersió; el rang i la

desviació típica.● Aplicacions de la desviació típica.● Sèries temporals. Variació percentual

● Població i mostra.● La variable estadística.● Valors i freqüències.● Diagrames de barres i de sectors.● Agrupació de dades. L’histograma.● El polígon de freqüències.● Mesures de posició central: mitjana i

moda.

Realització d’un estudi estadístic complet: recull de dades, organització de dades, gràfics, conclusions.

26


mitjana.

14. La probabilitat● Experiments aleatoris i experiments

previsibles.● Experiments aleatoris simples i

compostos.● Esdeveniments elementals i

esdeveniments compostos.● Esdeveniment segur i esdeveniment

impossible.● Freqüència absoluta i relativa d’un

esdeveniment.● Propietats de la freqüència relativa.● Probabilitat d’un esdeveniment.● Propietats de la probabilitat.● Llei de Laplace.

● Experiments aleatoris i experiments previsibles.

● Experiments aleatoris simples i compostos.

● Esdeveniments elementals i esdeveniments compostos.

● Esdeveniment segur i esdeveniment impossible.

● Freqüència absoluta i relativa d’un esdeveniment.

Realització d’un experiència aleatòria: recull de dades, organització de dades, càlcul de freqüències, gràfics, conclusions.

2. Orientacions metodològiques 3. Instruments generals

En general cal buscar situacions pràctiques de la vida quotidiana on les matemàtiques ajudin a interpretar-les.

En els casos de geometria convé que els alumnes construeixin i manipulin les diferents figures.

27

PROGRAMACIÓ DE MATEMÀTIQUES CRITERIS D’AVALUACIÓ 3r. ESO

CRITERIS D’AVALUACIÓACTIVITATS D’AVALUACIÓ

- Actitud Representa el 10% de la nota final. Els ítems que es treballen són:

1.- Atenció i respecte a classe .Es baixen punts per xerrar, molestar, menjar xiclet o d'altres, l'ús del mòbil o altres aparells,….Tot allò que perjudiqui la concentració en la matèria de l'alumne o dels seus companys.2.- Interès per la correcta realització i ordenació dels dossiers .Dossier complet , ordenat i corregit3.- Participació i col·laboració en treballs de grup . Participació a classe4.- Organització del seu propi treball per portar l'assignatura actualitzada i portar el material a classe5.- Perseverança en la recerca de solucions .Demanar dubtes6.- Esperit crític davant d'informacions .Fer observacions matemàtiques a classe7.- Realització dels deures extraescolars Pot ser treball sense fer, treball inacabat, treball no presentat8.- Precisió i rigor en el llenguatge i la presentació acurada dels treballs matemàtics Treballs que no s'entenguin es faran repetir .No posar el nom als treballs o proves baixa punts9.- Respectar els terminis de lliurament dels treballs . Entregar el dia fitxat10.- No fer faltes reiterades d'assistència ni retards. No arribar més tard que el professor No necessàriament cada apartat representa 1 punt. Es pot perdre tota la nota per 1 sol apartat.

- Proves Representa el 60% de la nota final. Es farà la mitjana de totes les proves.La matèria a avaluar serà la que s’ha treballat a classe, en qualsevol tipus d’activitat.Es faran almenys dues proves durant el crèdit, sense consulta d’apunts i pautades en grau de menys a més dificultat, tenint la part de mínims un valor de 6 punts.

- Activitats de treball del crèdit . Representa el 30 % de la nota final. Són activitats de classe que es puntuaran. En reforç el conjunt de fitxes es puntuen conformen es van fent, a diari.Al final de cada crèdit es recollirà el dossier de la matèria elaborat durant el trimestre. Contindrà les activitats de classe i els deures, amb una presentació correcta i amb les activitats corregides.La presentació d'aquest dossier és obligatòria. En cas de no presentar el dossier, queda suspesa l'avaluació.

- Proves Representa el 60% de la nota final.

Es farà la mitjana de totes les proves. No es permet la consulta de cap tipus de material. NOTA FINAL DEL CRÈDIT Es sumen les notes de tots els blocs després d'aplicar el percentatges i surt la nota quantitativa (que ens servirà per posar la nota de final de curs) i aplicant la taula següent la nota qualitativa(que sortirà als butlletins trimestrals) i la nota entera corresponent(que sortirà a final de curs)0...4,99INS (0,1,2,3,4) 5...5,99SUF(5) 6...6,99BÉ(6) 7...7,99NOT(7) 8...8,74NOT(8) 8,75...9,49 EXC(9) 9,5….10EXC(10)per al grup de reforç 0...4,99INS (0,1,2,3,4) 5...6,99SUF(5) 7...8,99BÉ(6) 9...10NOT(7)

NOTA FINAL DE CURS Es farà la mitjana dels crèdits comuns fets, si almenys es tenen 2 crèdits superats del 3 cursats . Això donarà la nota final.En cas que aquesta nota no arribi al 5 (Només si s’observa actitud positiva i activa cap a la matèria) es tindran en compte els següents aspectes:

- Tenir almenys 2 crèdits superats del 3 cursats - Tenir un percentatge alt de la part de mínims asolits.En cas de no aprovar per curs, s’ha de presentar a la prova de suficiència, que constarà només dels continguts mínims de la matèria.

Adaptacions curriculars Els alumnes que segueixen, per les seves necessitats educatives, un currículum adaptat són avaluats en funció de l’adaptació curricular, metodològicament i organitzativa acordada per a cada alumne. En aquests casos en farà constar en el butlletí de notes i en el llibre d’escolaritat que l’alumne ha fet l’escolarització amb una adaptació del currículum.Alumnes amb la matèria pendent del curs anterior Donat que la matèria es dóna en espiral i es torna a donar els temes partint de la base cap a ampliar, a cada prova hi haurà una pregunta corresponent al nivell del curs a recuperar. Al llarg del curs s’aniran recollint aquestes notes i formaran la nota del curs anterior. En cas d’aprovar el curs actual queda automàticament recuperat el curs anterior. En cas de

29


suspendre el curs actual es mirarà els resultats d’aquesta pregunta per tal de valorar si queda aprovat el curs anterior.

1. Nombres racionals i irracionals

CRITERIS D’AVALUACIÓ

● Resoldre problemes de la vida quotidiana on cal operacions amb nombres racionals.● Utilitzar la forma de càlcul més adequada en la resolució d’un problema.● Valorar el resultat d’un problema a la situació plantejada.● Expressar verbalment raonaments matemàtics. ● Analitzar i avaluar les estratègies i el pensament matemàtic dels altres.● Participar en els treballs en grup.● Expressar per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives amb elements matemàtics

simbòlics o gràfics.● Reconèixer diferents tipus de nombres en contextos no matemàtics.● Utilitzar les característiques i les propietats dels nombres racionals per resoldre situacions que es

plantegen en activitats complexes o en projectes. ● Utilitzar nombres racionals, les seves operacions i les seves propietats per recollir i intercanviar

informació.● Calcular l’error absolut i relatiu d’una aproximació.

ACTIVITATS D’ENSENYAMENT DEL LLIBRE DE L’ALUMNE

Activitats de requisits previs i anticipació

● Reconeixement, identificació i raonament de l’ús dels nombres racionals i irracionals en diversos aspectes de la vida quotidiana.

● Resolució de problemes utilitzant els nombres racionals.● Identificació del nombre zero i el seu significat.

Activitats de consolidació

● Reconeixement i classificació de nombres naturals, enters, fraccionaris i racionals.● Expressió de nombres naturals en notació científica.● Expressió de diverses situacions susceptibles de ser expressades mitjançant nombres enters.● Càlcul de sumes, restes, multiplicacions i divisions de nombres racionals.● Representació de nombres racionals en una recta.● Reconeixement de nombres racionals expressats en forma canònica.● Expressió de nombres racionals en forma canònica.● Escriptura del valor oposat d’un nombre racional.● Escriptura del valor absolut d’un nombre racional.● Escriptura de l’invers d’un nombre racional.● Resolució de qüestions relacionades amb l’ordenació i representació de nombres sobre la recta

numèrica.● Càlcul de sumes, restes, multiplicacions i divisions de nombres racionals.● Càlcul d’operacions amb nombres racionals expressats en forma decimal.● Resolució de problemes que requereixen la comprensió de l’enunciat i l’aplicació de les operacions amb

nombres racionals.● Càlcul d’operacions combinades amb nombres enters.● Expressió numèrica de les operacions que cal fer per resoldre un problema.● Reconeixement de tipus de nombres decimals a partir del nombre racional corresponent.● Identificació dels diferents tipus de nombres decimals.● Resolució de problemes utilitzant els nombres racionals i irracionals.● Càlcul d’errors absoluts i relatius.● Representació gràfica de nombres irracionals.

Activitats de raonament i comunicació

● Identificació de la utilització de nombres naturals, enters i racionals en diferents casos.

30


● Raonament de qüestions relacionades amb els nombres racionals i irracionals.● Raonament de la utilitat dels conceptes presentats a la teoria per aplicar-los a la pràctica.● Raonament de la racionalitat del nombre zero.● Expressió de la diferència entre enters i racionals.● Observació i raonament de motius de diferents aspectes plantejats respecte a problemes i qüestions

relacionats amb els nombres racionals i irracionals.● Observació i raonament sobre què és més precís, el mètode de truncament o el d’arrodoniment.● Raonament de qüestions relacionades amb operacions amb nombres racionals i irracionals.

Activitats d’aplicació

● Identificació de nombres expressats en notació fraccionària que es poden expressar en notació entera.● Interpretació de quantitats en termes de nombres enters.● Resolució d’un problema que requereix el coneixement i l’aplicació de la suma i la resta de nombres

enters.● Identificació de nombres que es poden expressar en notació entera i en notació fraccionària.● Reconeixement de nombres expressats en diverses notacions.● Identificació de nombres expressats en notació radical.● Interpretació de situacions que vénen donades per nombres precedits del signe + o .● Diferenciació entre nombre enter i nombre racional.● Representació de nombres enters sobre la recta numèrica.● Identificació de nombres enters representats sobre la recta numèrica.● Ordenació de nombres enters de més gran a més petit.● Càlcul de sumes, restes, multiplicacions i divisions de nombres enters.● Compleció de divisions de nombres enters amb l’escriptura del terme que falta.● Identificació de situacions que responguin a nombres racionals.● Expressió de nombres racionals en forma de fracció irreductible.● Representació de nombres racionals sobre la recta numèrica.● Càlcul de sumes i productes de fraccions.● Càlcul de divisions de fraccions multiplicant la fracció donada per la seva inversa.● Càlcul de divisions de fraccions per mitjà del mètode dels denominadors iguals.● Aplicació de les propietats distributiva i associativa en el càlcul mental.● Càlcul d’operacions combinades seguint l’ordre de les operacions adequat.● Comprovació del comportament de l’1 i del 0 en diferents operacions amb l’ajut de la calculadora.● Identificació de nombres racionals enters, racionals decimals finits i racionals decimals periòdics.● Reconeixement de decimals periòdics purs i decimals periòdics mixtos.● Reconeixement de l’arrodoniment que realitza la calculadora en l’última xifra d’una expressió decimal.● Càlcul de la fracció generatriu de diversos nombres decimals.● Resolució de problemes que requereixen la comprensió de l’enunciat i l’aplicació dels conceptes de

nombres racionals i irracionals i les operacions entre ells.

Activitats d’autoavaluació

● Classificació d’una sèrie de nombres segons la seva notació.● Càlcul d’oposats i d’inversos d’una sèrie de nombres.● Càlcul d’operacions de suma, resta, producte i divisió de fraccions.● Raonament sobre la racionalitat o irracionalitat del nombre π.● Classificació d’una sèrie de nombres en racionals enters, decimals finits, decimals periòdics purs i

decimals periòdics mixtos.● Càlcul de l’error absolut i relatiu comès en dues aproximacions.● Càlcul de la hipotenusa de dos triangles rectangles i indicació de si són nombres racionals o irracionals.

31


2. Potències i arrels


● Resoldre problemes de la vida quotidiana on cal usar potències.● Utilitzar la forma de càlcul més adequada en la resolució d’un problema.● Valorar el resultat d’un problema a la situació plantejada.● Expressar verbalment raonaments matemàtics. ● Analitzar i avaluar les estratègies i el pensament matemàtic dels altres.● Participar en els treballs en grup.● Expressar per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives amb elements matemàtics

simbòlics o gràfics.● Operar amb potències d’exponent natural i base racional.● Usar la notació científica.● Calcular arrels enèsimes d’índex natural i radicant racional.



● Resolució de problemes que introdueixen els conceptes de potència i radical.● Resolució de problemes que requereixen una comprensió de l’enunciat i que es resolen amb operacions

bàsiques de potències i arrels.


● Reconeixement de diferents maneres d’expressar una potència de base negativa.● Càlcul de potències de base decimal.● Càlcul de potències de base racional i exponent natural.● Càlcul de potències de base 10 i exponent natural.● Resolució d’un problema que requereix el càlcul d’una potència de base i exponent natural.● Determinació de potències que compleixin unes condicions prèviament establertes.● Reconeixement de les potències de base 1.● Comprovació que en les potències de base decimal més gran que la unitat la potència augmenta i que en

les de base més petita que la unitat la potència disminueix.● Resolució d’un problema que requereix la comprensió de l’enunciat i l’aplicació de potències de base 10.● Expressió d’un nombre en forma de potència.● Expressió com a única potència del producte de potències de la mateixa base.● Expressió com a única potència de la potència d’un producte.● Expressió d’una potència com a producte de dues potències de base diferent.● Expressió d’una potència com a potència de potència.● Comprovació que no és el mateix la suma o la resta de potències que la potència d’una suma o d’una

resta.● Expressió com a única potència d’operacions combinades de productes i quocients de potències de la

mateixa base.● Expressió com a producte de potències de diferents potències d’un producte.● Comprovació que la col·locació dels parèntesis en càlculs amb potències varia el resultat.● Càlcul de productes i quocients de potències de base natural i exponent enter. ● Càlcul de la potència d’una potència de base natural i exponent enter.● Càlcul de potències de base 10 i exponent enter.● Càlcul de potències de base racional i exponent enter.● Reconeixement que l’arrel enèsima de a és un nombre que elevat a n dóna a.● Càlcul d’arrels enèsimes de nombres enters i decimals.● Reconeixement del nombre de solucions d’una arrel.● Càlcul d’arrels enèsimes de nombres enters i decimals amb l’ajut de la calculadora.● Resolució de problemes que requereixen l’aplicació del càlcul d’arrels quadrades i cúbiques.● Comprovació amb la calculadora que no és el mateix l’arrel de la suma o la resta de dos nombres que la

suma o la resta de les arrels d’aquests nombres.● Verificació de la certesa o falsedat d’igualtats d’operacions amb arrels.● Expressió d’un producte d’arrels com una única arrel.

32


● Expressió del quocient d’arrels com una única arrel.● Càlcul del quocient d’arrels quadrades de nombres naturals.● Càlcul del producte d’arrels quadrades de nombres naturals.● Càlcul d’arrels quadrades de nombres decimals, expressant-los primer en forma de fracció irreductible.● Simplificació d’expressions mitjançant la suma i resta d’arrels iguals.● Extracció de factors de dins de les arrels.● Simplificació d’expressions mitjançant l’extracció de factors de dins dels radicals.


● Raonament de qüestions relacionades amb les potències.● Comprensió de la no necessitat de posar l’exponent 1 als nombres i la necessitat de posar els altres.● Raonament sobre la veracitat d’una sèrie d’igualtats.● Expressió de diferents potències en potències positives.● Raonament de qüestions sobre notació científica.● Raonament de la veracitat d’una sèrie d’afirmacions sobre les arrels.● Càlcul del valor de x en igualtats amb arrels.


● Càlcul de potències de base natural i exponent natural.● Càlcul de potències de base entera i exponent natural.● Expressió com a única potència del producte de potències de la mateixa base.● Expressió com a única potència del quocient de potències de la mateixa base.● Expressió com a única potència d’una potència de potència.● Expressió com a única potència del quocient de potències amb el mateix exponent.● Reconeixement de l’obtenció d’exponent negatiu o exponent zero en el càlcul de quocients de potències

de la mateixa base.● Expressió d’una potència d’exponent negatiu en una altra d’equivalent amb exponent positiu.● Expressió de nombres grans i nombres petits en notació científica.● Resolució de problemes que requereixen la comprensió de l’enunciat i l’aplicació de la notació científica.● Càlcul d’arrels de diferents índexs de nombres naturals.● Determinació de les solucions d’una arrel.● Càlcul d’arrels quadrades amb la calculadora aproximant el resultat a les mil·lèsimes.● Càlcul d’arrels de diferents índexs amb la calculadora aproximant el resultat a les mil·lèsimes.● Expressió de l’arrel quadrada d’un producte com el producte de les arrels quadrades.● Expressió del producte d’arrels quadrades com l’arrel quadrada d’un producte.● Expressió de l’arrel quadrada d’un quocient com el quocient de les arrels quadrades.● Expressió del quocient d’arrels quadrades com l’arrel quadrada d’un quocient.● Simplificació d’expressions mitjançant la suma i resta d’arrels iguals.● Extracció de factors de dins de les arrels.● Resolució de problemes que requereixen la comprensió de l’enunciat i la resolució utilitzant els

conceptes introduïts en la unitat.


● Expressió en forma de producte de diverses potències.● Expressió en forma de potència de diversos productes.● Expressió com a potència única d’una sèrie de nombres i operacions.● Escriptura de distàncies grans en notació científica.● Càlcul de totes les possibles solucions d’una sèrie d’arrels.● Expressió com a arrel única d’una sèrie d’operacions amb arrels.● Càlcul de diverses operacions de suma, resta, producte i divisió entre arrels.● Factorització d’una sèrie d’arrels.● Resolució d’un problema que requereix la comprensió de l’enunciat i la resolució utilitzant els conceptes

introduïts en la unitat.

33


3. Expressions algebraiques i operacionsCRITERIS D’AVALUACIÓ

● Resoldre problemes de la vida quotidiana mitjançant mètodes algebraics.● Utilitzar la forma de càlcul més adequada en la resolució d’un problema.● Valorar el resultat d’un problema a la situació plantejada.● Expressar verbalment raonaments matemàtics. ● Analitzar i avaluar les estratègies i el pensament matemàtic dels altres.● Obtenir sistemes d’equacions equivalents.● Resoldre sistemes d’equacions.● Interpretar les solucions d’un sistema.


Activitats de requisits previs i anticipació● Comprensió de la utilització del llenguatge algebraic en diversos enunciats de problemes.● Resolució de problemes que requereixen la resolució plantejant-se equacions de primer grau.● Resolució de quadrats màgics.


● Expressió d’enunciats en llenguatge algèbric.● Descripció d’expressions segons les equivalències indicades.● Expressió algèbrica de relacions entre magnituds.● Relació d’expressions algèbriques amb el text corresponent.● Escriptura de l’expressió algèbrica que permet la resolució d’un problema.● Aplicació del llenguatge algèbric en la interpretació de relacions entre nombres.● Escriptura d’expressions algèbriques que resolen problemes.● Escriptura d’expressions numèriques que resolen problemes.● Identificació del grau dels termes d’expressions algèbriques.● Representació geomètrica de variables per mitjà de segments.● Representació del producte de dues variables com l’àrea d’un rectangle.● Representació del producte de tres variables com un ortoedre.● Simplificació d’expressions algèbriques.● Extracció de factor comú d’expressions algèbriques.● Simplificació d’expressions algèbriques mitjançant l’extracció de factor comú.● Transformació d’igualtats numèriques en altres d’equivalents.● Càlcul mental de les solucions d’equacions de primer grau.● Classificació d’equacions atenent al seu grau.● Comprovació de la solució d’una equació.● Resolució d’equacions de primer grau.● Resolució d’equacions de primer grau en què la incògnita es troba en un membre.● Resolució d’equacions de primer grau en què la incògnita es troba a cada membre.● Resolució d’equacions de primer grau amb parèntesis.● Resolució d’equacions de primer grau que contenen fraccions.● Resolució d’equacions de primer grau amb parèntesis i fraccions.● Resolució de problemes que requereixen la comprensió de l’enunciat i la resolució utilitzant els

conceptes i procediments introduïts durant la unitat.


● Expressió en funció de variables de l’àrea d’una figura geomètrica.● Raonament de qüestions relacionades amb les expressions i les operacions algebraiques.● Escriptura de les equacions que es poden extreure de l’enunciat de problemes.● Resolució d’una equació a partir d’unes condicions establertes.● Resolució de qüestions relacionades amb la resolució d’equacions de primer grau.


● Expressió d’operacions en llenguatge algèbric a través de l’enunciat de diversos problemes.

34


● Expressió numèrica de les operacions d’un problema.● Identificació del grau d’expressions algèbriques.● Compleció d’una taula que té relació amb el nombre de termes, els coeficients, la part literal i el grau dels

termes d’expressions algèbriques.● Simplificació d’expressions algèbriques.● Transformació d’igualtats en altres d’equivalents.● Determinació del grau i el nombre d’incògnites d’equacions.● Resolució d’equacions de primer grau.● Resolució de problemes utilitzant el llenguatge algèbric.


● Expressió d’enunciats en llenguatge algèbric.● Simplificació d’expressions algebraiques.● Resolució d’equacions de primer grau.● Resolució de problemes utilitzant el llenguatge algèbric.

35


4. Sistemes d’equacions


● Resoldre problemes de la vida quotidiana mitjançant mètodes algebraics.● Utilitzar la forma de càlcul més adequada en la resolució d’un problema.● Valorar el resultat d’un problema a la situació plantejada.● Expressar verbalment raonaments matemàtics. ● Analitzar i avaluar les estratègies i el pensament matemàtic dels altres.● Participar en els treballs en grup.● Expressar per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives amb elements matemàtics

simbòlics o gràfics.● Operar amb expressions algebraiques.● Transformar equacions en equacions equivalents.● Resoldre equacions de primer grau.



● Comprensió de la utilitat dels sistemes d’equacions a través d’enunciats de problemes.● Resolució de problemes utilitzant sistemes senzills.● Relació d’equacions amb enunciats.


● Plantejament d’un sistema derivat de l’enunciat d’un problema.● Escriptura de sistemes en forma reduïda.● Escriptura de sistemes d’equacions amb parèntesis en forma reduïda.● Escriptura de sistemes d’equacions amb fraccions en forma reduïda.● Escriptura de sistemes en forma reduïda eliminant fraccions i decimals.● Resolució de sistemes substituint la y de la segona equació a la primera.● Determinació de la solució d’un sistema per tempteig.● Resolució de sistemes d’equacions pel mètode de substitució.● Resolució de sistemes d’equacions amb coeficients decimals pel mètode de substitució.● Resolució de sistemes d’equacions en què una de les variables té coeficient 1.● Resolució de sistemes d’equacions pel mètode d’igualació.● Resolució de sistemes d’equacions amb coeficients decimals pel mètode d’igualació.● Resolució de sistemes d’equacions amb parèntesis i fraccions pel mètode d’igualació. ● Obtenció d’equacions equivalents per multiplicació.● Resolució de sistemes d’equacions pel mètode de reducció.● Resolució de sistemes d’equacions pel mètode de substitució donant el resultat en forma de fracció.● Obtenció de sistemes d’equacions equivalents per multiplicació com a pas previ a aplicar el mètode de

resolució de reducció.● Resolució de sistemes d’equacions amb fraccions pel mètode de reducció. ● Resolució de sistemes d’equacions amb coeficients decimals pel mètode de reducció, escrivint primer el

sistema sense decimals.● Resolució d’un sistema de tres equacions amb tres incògnites pel mètode de reducció seguint els passos

indicats.● Reconeixement de sistemes compatibles, incompatibles i indeterminats.● Resolució de problemes que requereixen la comprensió de l’enunciat i l’aplicació de sistemes

d’equacions.


● Raonament de la possibilitat d’escriure una equació amb dues incògnites que no tingui solució.● Resolució raonada de sistemes d’equacions; raonament de cada pas que es fa i les dificultats trobades.● Raonament de la utilització dels diferents mètodes de resolució de sistemes.● Correcció d’un sistema d’equacions relacionat amb un enunciat.

36



● Resolució de sistemes d’equacions en què la x està aïllada en una de les equacions.● Comprovació de la solució d’un sistema d’equacions.● Expressió de sistemes en forma reduïda.● Resolució de sistemes mitjançant els mètodes de substitució, d’igualació i de reducció.● Reconeixement de sistemes incompatibles.● Reconeixement de sistemes indeterminats.● Resolució de problemes que requereixen la comprensió de l’enunciat i l’aplicació de sistemes

d’equacions.


● Simplificació de sistemes reduint els seus termes i sense denominadors.● Resolució d’un sistema pel mètode de reducció.● Resolució d’un sistema pel mètode de substitució.● Resolució d’un sistema pel mètode d’igualació.● Resolució de problemes que requereixen la comprensió de l’enunciat i l’aplicació de sistemes

d’equacions.

37


5. L’equació de segon grau. Fórmules notables


● Resoldre problemes de la vida quotidiana mitjançant tècniques algebraiques.● Utilitzar la forma de càlcul més adequada en la resolució d’un problema.● Valorar el resultat d’un problema a la situació plantejada.● Expressar verbalment raonaments matemàtics. ● Analitzar i avaluar les estratègies i el pensament matemàtic dels altres.● Reconèixer diferents tipus de nombres en contextos no matemàtics.● Participar en els treballs en grup.● Expressar per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives amb elements matemàtics

simbòlics o gràfics.● Simplificar equacions de segon grau.● Utilitzar la fórmula per resoldre equacions de segon grau.● Resoldre equacions de segon grau incompletes.● Desenvolupar les fórmules notables.



● Introducció a les equacions de segon grau a través de problemes.● Resolució d’equacions senzilles de segon grau a través de problemes relacionats amb la vida quotidiana.


● Expressió de l’àrea d’un rectangle com el producte de dos binomis.● Expressió d’equacions de segon grau en forma general.● Reconeixement dels diferents tipus d’equacions de segon grau.● Identificació dels coeficients de les equacions de segon grau.● Comprovació de les solucions de les equacions de segon grau.● Verificació de la veracitat o falsedat d’enunciats sobre les equacions de segon grau.● Resolució d’equacions de segon grau incompletes.● Identificació d’equacions incompletes que no tenen solució.● Resolució d’equacions de segon grau completes aplicant la fórmula corresponent.● Identificació d’equacions completes que no tenen solució.● Determinació del nombre de solucions d’una equació de segon grau a partir de l’estudi del discriminant.● Resolució de problemes utilitzant les fórmules notables.


● Raonament de si tenen o no solució diverses equacions de segon grau.● Determinació del grau de diverses equacions.● Resolució d’equacions de forma raonada.● Resolució d’equacions de segon grau de diferents maneres.● Escriptura d’equacions a través d’unes condicions donades.


● Determinació per tempteig de les solucions d’equacions de segon grau completes.● Resolució d’equacions de segon grau incompletes.● Identificació dels coeficients en les equacions de segon grau completes.● Resolució d’equacions de segon grau completes aplicant la fórmula corresponent.● Resolució de problemes algèbrics que requereixen la comprensió de l’enunciat i l’aplicació de les

equacions de segon grau.● Expressió de regularitats i patrons mitjançant el llenguatge algèbric.● Resolució de problemes utilitzant les fórmules notables.


38


● Comprovació de la validesa dels resultats d’una equació.● Resolució d’equacions de segon grau aplicant la fórmula.● Simplificació d’equacions per a expressar-les de forma general.● Resolució de diverses equacions sense aplicar la fórmula.● Escriptura d’una equació de segon grau que compleixi uns resultats determinats.● Desenvolupament de fórmules notables.● Càlcul del catet d’un angle amb una equació de segon grau.

39


Resolució de problemes I


● Resoldre problemes de la vida quotidiana on calen sumes, restes, multiplicacions o divisions.● Utilitzar la forma de càlcul més adequada en la resolució d’un problema.● Valorar el resultat d’un problema a la situació plantejada.

40


6. Successions i progressions


● Resoldre problemes de la vida quotidiana mitjançant successions.● Utilitzar la forma de càlcul més adequada en la resolució d’un problema.● Valorar el resultat d’un problema a la situació plantejada.● Expressar verbalment raonaments matemàtics. ● Analitzar i avaluar les estratègies i el pensament matemàtic dels altres.● Participar en els treballs en grup.● Expressar per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives amb elements matemàtics

simbòlics o gràfics.● Determinar el terme general d’una progressió aritmètica.● Calcular la suma dels n termes d’una progressió aritmètica.● Determinar el terme general d’una progressió geomètrica.● Calcular la suma dels n termes d’una progressió geomètrica.



● Introducció a les successions i les progressions en problemes relacionats amb la vida quotidiana.● Compleció de successions i progressions.● Comprensió dels conceptes de successió i progressió.


● Continuació dels termes de determinades successions.● Compleció de successions i determinació de termes determinats.● Construcció de successions a través d’unes condicions donades.● Trobar els primers membres de determinades successions.● Determinació del terme general de determinades successions.● Determinació del terme que falta en determinades successions.● Resolució d’un problema relacionat amb les successions.● Classificació de successions en progressions aritmètiques i geomètriques.● Determinació del terme general de progressions geomètriques i aritmètiques donades diferents

condicions.● Càlcul dels primers termes de progressions geomètriques i aritmètiques.● Resolució de problemes que requereixen una comprensió de l’enunciat i la resolució a través de

successions i progressions aritmètiques i geomètriques.


● Determinació de successions en un quadre de nombres.● Resolució d’un problema de progressions geomètriques que requereix un raonament.


● Descobriment de la successió de Fibonacci i resolució del problema dels conills.● Resolució d’un problema de progressions aritmètiques.● Resolució d’un problema de progressions geomètriques.● Resolució de problemes que requereixen una comprensió de l’enunciat i la resolució a través de



● Determinació del creixement o decreixement d’una sèrie de successions.● Classificació d’una sèrie de successions.● Càlcul dels primers termes de determinades successions.● Determinació del terme general de determinades progressions.

41


● Determinació dels termes que falten en determinades progressions aritmètiques.● Resolució de problemes que requereixen una comprensió de l’enunciat i la resolució a través de


42


7. Proporcionalitat i percentatges


● Resoldre problemes de la vida quotidiana on intervenen relacions de proporcionalitat directa i inversa.● Resoldre problemes de la vida quotidiana on intervenen percentatges.● Utilitzar la forma de càlcul més adequada en la resolució d’un problema.● Valorar el resultat d’un problema a la situació plantejada.● Expressar verbalment raonaments matemàtics. ● Analitzar i avaluar les estratègies i el pensament matemàtic dels altres.● Participar en els treballs en grup.● Expressar per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives amb elements matemàtics

simbòlics o gràfics.● Expressar relacions quantitatives.● Identificar relacions de proporcionalitat directa i inversa.● Calcular la raó de proporcionalitat de dues magnituds directament i indirectament proporcionals.● Calcular valors corresponents de magnituds directament i indirectament proporcionals.● Calcular percentatges.



● Recordatori dels conceptes de percentatge i proporcionalitat.● Resolució de problemes utilitzant percentatges i proporcionalitat.


● Classificació d’una sèrie de magnituds en proporcionals i no proporcionals.● Identificació d’una raó de proporcionalitat.● Resolució de productes encreuats.● Resolució de problemes de proporcionalitat.● Càlcul de diversos percentatges.● Càlcul d’augment i disminucions percentuals.● Compleció de taules de proporcionalitat.● Resolució de problemes que requereixen una comprensió de l’enunciat i l’aplicació dels conceptes

apresos a la unitat.


● Raonament de qüestions relacionades amb la proporcionalitat.● Raonament de problemes i afirmacions de percentatges.● Raonament de la proporcionalitat entre dues magnituds sabent la proporcionalitat que mantenen

respecte una altra magnitud.


● Càlcul de proporcions relacionades amb productes que podem trobar a la vida quotidiana.● Resolució de problemes de proporcionalitat.● Resolució de problemes de percentatges interpretant enunciats i gràfics.● Càlcul dels increments percentuals del preu d’un habitatge.● Resolució de problemes que requereixen una comprensió de l’enunciat i l’aplicació dels conceptes



● Determinació d’una raó a través d’un enunciat.● Resolució de problemes de proporcionalitat.● Resolució de problemes de percentatges interpretant enunciats i gràfics.● Resolució de problemes de proporcionalitat.

43


● Càlcul de diversos percentatges.● Càlcul d’augment i disminucions percentuals.● Resolució de problemes que requereixen una comprensió de l’enunciat i l’aplicació dels conceptes


44


8. Triangles i semblança


● Expressar verbalment raonaments matemàtics. ● Resoldre problemes de la vida quotidiana aplicant els teoremes de Tales i Pitàgores.● Analitzar i avaluar les estratègies i el pensament matemàtic dels altres.● Participar en els treballs en grup.● Expressar per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives amb elements matemàtics

simbòlics o gràfics.● Identificar triangles en posició de Tales.● Dividir un segment en parts proporcionals.● Obtenir mesures aplicant els teoremes de Tales i Pitàgores.



● Resolució de problemes que requereixen una comprensió de la relació entre triangles.● Determinació de mesures per comparació amb altres objectes.● Resolució de qüestions relacionades amb triangles.


● Càlcul de longituds de segments determinats per dues rectes secants tallades per rectes paral·leles amb l’aplicació del teorema de Tales.

● Comprovació gràfica del paral·lelisme de dues rectes.● Càlcul de la longitud de segments determinats per tres rectes secants tallades per rectes paral·leles amb

l’aplicació del teorema de Tales.● Identificació de triangles en posició de Tales.● Càlcul de segments determinats per triangles en posició de Tales.● Construcció de triangles en posició de Tales.● Resolució de problemes que requereixen la comprensió de l’enunciat i l’aplicació del teorema de Tales.● Identificació de triangles semblants.● Construcció d’un triangle rectangle i comprovació del teorema de Pitàgores.● Identificació de triangles rectangles coneixent-ne els costats.● Construcció d’un triangle rectangle coneixent-ne un catet i la hipotenusa. Mesurament de l’altre catet i

comprovació d’aquesta mesura amb l’aplicació del teorema de Pitàgores.● Càlcul del catet d’un triangle rectangle coneixent-ne la hipotenusa i l’altre catet.● Càlcul de la hipotenusa d’un triangle rectangle coneixent-ne els dos catets.● Compleció d’una taula relacionada amb el càlcul de la hipotenusa o d’un catet.● Càlcul dels catets d’un triangle rectangle isòsceles coneixent-ne l’altura.● Obtenció de ternes pitagòriques aplicant fórmules donades.● Càlcul de l’altura d’un triangle equilàter coneixent-ne el costat.● Càlcul de la diagonal d’un quadrat coneixent-ne el costat.● Càlcul de la diagonal d’un rectangle coneixent-ne els dos costats.● Càlcul de l’àrea d’un triangle isòsceles coneixent-ne els costats.● Resolució de problemes de triangles i semblança de triangles.


● Resolució d’angles i costats de triangles de forma raonada.● Càlcul d’àrees utilitzant Tales.● Raonament de transformacions de raons de proporcionalitat.● Càlcul de distàncies i punts en els eixos de coordenades.● Càlcul de costats i altures d’angles.


● Reconeixement de triangles rectangles coneixent-ne els costats.

45


● Comprovació geomètrica del teorema de Pitàgores.● Càlcul de la longitud d’un segment determinat per dues rectes secants tallades per rectes paral·leles amb

l’aplicació del teorema de Tales.● Reconeixement de triangles en posició de Tales.● Càlcul de segments determinats per triangles en posició de Tales.● Divisió d’un segment en parts iguals.● Divisió d’un segment en parts proporcionals.● Comprovació que dues rectes són paral·leles amb l’aplicació del teorema de Tales.● Resolució de problemes que requereixen una comprensió de l’enunciat i la resolució utilitzant els

conceptes de triangles i semblança de triangles.


● Càlcul de la longitud de determinats segments utilitzant Tales.● Càlcul de l’alçada d’objectes i edificis coneixent-ne la longitud de l’ombra.● Càlcul de costats de triangles semblants.● Càlcul de costats i angles de triangles utilitzant el teorema de Pitàgores.● Càlcul de l’apotema d’un hexàgon regular sabent-ne un costat.

46


9. Els poliedres


● Resoldre problemes de la vida quotidiana on intervenen càlculs de volums.● Utilitzar la forma de càlcul més adequada en la resolució d’un problema.● Valorar el resultat d’un problema a la situació plantejada.● Expressar verbalment raonaments matemàtics. ● Expressar relacions quantitatives.● Analitzar i avaluar les estratègies i el pensament matemàtic dels altres.● Participar en els treballs en grup.● Expressar per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives amb elements matemàtics

simbòlics o gràfics.● Reconèixer, descriure i representar figures espacials en l’entorn que ens envolta. ● Realitzar el desenvolupament de figures planes.● Identificar les característiques dels poliedres regulars.● Aplicar el principi de Cavalieri a situacions quotidianes.● Identificar els elements de la circumferència i el cercle.● Identificar els elements de prismes, piràmides, cilindres, cons i esferes.● Calcular la superfície i el volum de cossos geomètrics.



● Reconeixement de figures geomètriques en diversos objectes de la vida quotidiana.● Relació d’unitats de capacitat o volum amb objectes reals.● Projecció plana d’un cos geomètric.


● Determinació d’angles de cossos geomètrics.● Càlcul del nombre d’arestes i vèrtexs de cossos geomètrics.● Reconeixement de l’apotema d’una piràmide regular.● Càlcul de la diagonal d’un cub coneixent-ne l’aresta.● Identificació de prismes i reconeixement dels seus elements.● Obtenció del desenvolupament de prismes.● Càlcul de l’àrea lateral i total de prismes, cons, piràmides i cilindres.● Resolució d’un problema que requereix la comprensió de l’enunciat i l’aplicació pràctica a situacions

quotidianes del càlcul d’àrees de prismes i cilindres.● Càlcul de la superfície de la base i la superfície lateral d’un cilindre a partir del seu desenvolupament.● Càlcul de l’àrea d’un con prèvia determinació de la generatriu per Pitàgores.● Obtenció mitjançant cubs d’ortoedres amb el mateix volum però diferent superfície.● Conversió de mesures de volum d’una unitat a una altra.● Càlcul del volum de cossos geomètrics.● Càlcul del diàmetre d’un cilindre coneixent-ne el volum i l’altura.● Càlcul de la relació entre el volum de dues esferes.● Resolució de problemes relacionats amb els cossos geomètrics.


● Construcció d’una figura geomètrica i comparació de cares, arestes i vèrtexs amb una altra.● Raonament de les mesures d’una figura geomètrica.● Resolució de qüestions relacionades amb les piràmides.● Resolució de qüestions relacionades amb els diversos poliedres.


● Identificació de les bases dels prismes.

47


● Identificació de l’altura i l’apotema d’una piràmide.● Reconeixement de la diferència entre una piràmide regular i una d’irregular.● Obtenció del desenvolupament de prismes i piràmides.● Càlcul de l’àrea d’un prisma, d’una piràmide, d’un con i d’un cilindre.● Càlcul del volum d'un cilindre i d’un prisma.● Reconeixement de la relació entre el volum d’un cub i el d’una piràmide d’igual base i altura.● Resolució de problemes que requereixen la comprensió de l’enunciat i l’aplicació del càlcul de volums a

cossos complexos o a la part d’un cos.● Identificació de desenvolupaments del cub.● Identificació del desenvolupament d’un cos geomètric.● Resolució de problemes relacionats amb els cossos geomètrics que requereixen una comprensió de

l’enunciat.


● Resolució de qüestions relacionades amb els poliedres, angles, cares, arestes, diagonals, àrees i volums.

● Resolució de problemes de càlcul d’angles, cares, arestes, diagonals, àrees i volums.● Resolució de problemes relacionats amb els cossos geomètrics que requereixen una comprensió de

l’enunciat.

48


10. Transformacions en el pla


● Reconèixer les transformacions que permeten passar d’una figura geomètrica a una altra.● Expressar verbalment raonaments matemàtics. ● Expressar relacions quantitatives.● Analitzar i avaluar les estratègies i el pensament matemàtic dels altres.● Participar en els treballs en grup.● Expressar per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives amb elements matemàtics

simbòlics o gràfics.● Crear composicions aplicant transformacions en el pla.● Analitzar dissenys gràfics geomètricament.



● Observació de les transformacions en el pla en un mosaic.● Escriptura de les lletres com si ho féssim al mirall. Comprovació de les simetries de les lletres.● Construcció i comparació de figures geomètriques.● Descripció de les transformacions efectuades a una figura.


● Identificació de moviments en el pla.● Reconeixement de translacions, girs i simetries.● Identificació de translacions.● Realització de translacions horitzontals i verticals.● Determinació de la translació obliqua equivalent a la realització d’una sèrie de translacions horitzontals i

verticals.● Compleció de dibuixos que representen translacions donada la transformació de dos punts homòlegs.● Determinació dels vèrtexs del triangle resultant d’una translació sobre el pla cartesià.● Reconeixement de translacions horitzontals, verticals i obliqües coneixent-ne els valors dels

corresponents components.● Determinació dels components d’una translació sabent les coordenades del punt original i del punt

resultant.● Realització d’una translació de components donats.● Obtenció de la figura original d’una translació.● Representació de les fletxes que corresponen a components donats.● Determinació dels components de translacions indicades per fletxes.● Realització de girs sobre una figura coneixent-ne el centre i l’angle de gir.● Determinació gràfica del centre de gir a partir d’una figura i la seva transformada.● Determinació de l’angle de gir aplicat a les busques d’un rellotge.● Determinació del signe de l’angle de gir aplicat al volant d’un cotxe.● Realització de simetries axials a figures amb eix una recta donada.● Realització de simetries centrals a figures amb centre un punt donat.● Reconeixement de les propietats de les simetries.● Determinació de l’eix de simetria, si en tenen, de les lletres de l’abecedari en majúscules.● Continuació d’una sèrie de dibuixos.● Determinació sobre el pla cartesià dels vèrtexs del triangle resultant d’aplicar dues translacions

consecutives a un triangle original.● Determinació de les coordenades cartesianes del punt resultant d’aplicar dues translacions consecutives,

primer una d’horitzontal i després una altra de vertical, a un punt original.● Determinació gràfica i numèrica de la translació resultant de compondre dues translacions de

components donats.● Determinació de l’angle de gir resultant de l’aplicació de dos girs consecutius.● Realització de dos girs consecutius de centres i angles de gir donats.● Realització consecutiva d’un gir i una translació.● Realització consecutiva de dues simetries axials d’eixos dues rectes donades.

49


● Realització d’una simetria, d’una translació i d’un gir per passar d’una figura a una altra de donades.● Reconeixement que una simetria canvia l’orientació de la figura resultant respecte de l’original.● Identificació de figures homotètiques.● Aplicació d’una homotècia de centre i raó donats en el pla cartesià a un triangle del qual coneixem les

coordenades dels vèrtexs.● Reconeixement que la relació entre les mides dels costats de dues figures homotètiques ve donada per

la raó de l’homotècia.● Reconeixement que les homotècies permeten obtenir figures semblants.


● Resolució i argumentació de qüestions relacionades amb les transformacions en el pla.● Raonament del vector de translació invers.● Observació de diferents situacions muntades amb paper i raonament del que s’hi observa.● Raonament de la veracitat d’afirmacions relacionades amb les transformacions en el pla.


● Reconeixement de moviments en el pla.● Realització de translacions indicades per fletxes.● Identificació de translacions horitzontals, verticals i obliqües.● Realització de translacions de figures en el pla cartesià.● Realització d’un gir d’un punt del pla cartesià donat, coneixent-ne les coordenades del centre de gir i

l’angle de gir.● Realització de simetries axials a figures amb eix en una recta donada.● Realització de simetries centrals a figures amb centre un punt donat.● Dibuix de figures que tinguin simetria bilateral, simetria de rotació i simetria central.● Reconeixement dels moviments bàsics per mitjà dels quals, donats dos triangles semblants de la mateixa

mida, podem passar de l’un a l’altre.● Comprovació que en aplicar una homotècia de raó 2 a un triangle es dupliquen les dimensions dels

costats.● Reconeixement que com més a prop estigui el centre de l’homotècia de la figura original, més a prop

estarà la figura obtinguda de la figura original.● Realització d’homotècies de centre i raó donades. ● Superposició de dues figures amb el mínim de moviments.● Determinació dels components de la translació i del gir que cal fer per superposar dues figures.● Construcció d’un mosaic amb cada un dels models vistos amb rajoles diferents.● Identificació de la rajola adient per construir un mosaic aplicant translacions i girs.● Construcció d’un mosaic aplicant translacions i girs a una rajola triangular a partir d’un patró donat.● Construcció d’un mosaic aplicant simetries a una rajola quadrada a partir d’un patró donat.● Construcció d’un mosaic aplicant simetries axials a una rajola triangular a partir d’un patró donat.● Construcció d’un mosaic aplicant simetries i girs a una rajola quadrada a partir d’un patró donat.● Resolució de problemes que requereixen una comprensió de l’enunciat i l’aplicació de les

transformacions en el pla apreses a la unitat.


● Observació d’una figura i diverses transformacions. Determinació de quina no és transformació.● Realització de les translacions d’una figura donats els vectors de translació.● Determinació del vector de translació veient les dues figures, l’original i la traslladada.● Determinació de quines figures necessiten una sola simetria i quines més donant la figura original i la

transformada.● Realització d’un gir amb un centre d’homotècia d’una figura.● Càlcul del centre i la raó d’homotècia de dues figures.

50


Resolució de problemes II


● Resoldre problemes de la vida quotidiana on calen sumes, restes, multiplicacions o divisions.● Utilitzar la forma de càlcul més adequada en la resolució d’un problema.● Valorar el resultat d’un problema a la situació plantejada.

51


11. Les funcions


● Expressar verbalment raonaments matemàtics. ● Analitzar i avaluar les estratègies i el pensament matemàtic dels altres.● Reconèixer diferents tipus de nombres en contextos no matemàtics.● Participar en els treballs en grup.● Expressar per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives amb elements matemàtics

simbòlics o gràfics.● Reconèixer funcions expressades amb gràfiques, taules i fórmules.● Identificar gràficament el domini d’una funció, els punts de tall amb els eixos, els màxims i els mínims, i

els intervals de creixement i decreixement.



● Reconeixement de diverses magnituds en aspectes de la vida quotidiana.● Anàlisi d’unes gràfiques posició-temps i velocitat-temps i resolució de qüestions sobre les gràfiques per a

introduir el concepte de funció i les seves característiques.


● Reconeixement de magnituds relacionades numèricament.● Identificació de la representació gràfica d’una funció a partir de la seva taula de valors.● Resolució d’un problema a partir de la interpretació de la taula de valors.● Interpretació de la discontinuïtat de la gràfica d’una funció.● Reconeixement de magnituds proporcionals.● Identificació de la gràfica que correspon a magnituds proporcionals.● Reconeixement del tipus de dependència entre dues magnituds proporcionals.● Resolució de problemes de magnituds proporcionals a partir de la taula de valors i per reducció a la

unitat.● Identificació de gràfiques que expressen dependència.● Reconeixement del tipus de dependència entre dues magnituds a partir de l’observació de la seva

gràfica.● Reconeixement que quan una gràfica és una recta, la dependència entre les magnituds pot ser lineal o

afí.● Reconeixement que quan hi ha dependència lineal, les magnituds són proporcionals.● Reconeixement que quan la gràfica passa per l’origen de coordenades hi ha una dependència lineal

entre les magnituds.● Reconeixement de dependència quadràtica entre nombres.● Reconeixement de magnituds inversament proporcionals.● Compleció d’una taula de valors corresponent a una funció.● Determinació del domini i del recorregut d’una funció.● Reconeixement de funcions.● Identificació de les gràfiques que corresponen a taules de valors donades.● Compleció d’una taula de valors i ampliació de la mateixa amb nombres negatius.● Reconeixement de correspondències que defineixen una funció.● Identificació de l’interval de creixement i de decreixement d’una funció. ● Reconeixement de funcions creixents i decreixents i els seus màxims i mínims.


● Raonament de si unes taules de valors representen o no funcions.● Indicació de tres parells de magnituds que estiguin relacionades funcionalment.● Resolució raonada de qüestions de funcions.


52


● Identificació de magnituds relacionades numèricament.● Identificació de la funció representada amb l’equació corresponent.● Identificació de la gràfica que correspon a una funció.● Determinació dels intervals de creixement i decreixement d’una funció a partir de l’observació de la seva

gràfica.● Resolució de problemes d’espai, velocitat i temps que requereixen la comprensió de l’enunciat i

l’aplicació de fórmules que expressen relacions de proporcionalitat entre magnituds. ● Reconeixement del concepte d’infinit.● Interpretació de representacions gràfiques de funcions il·limitades.● Resolució de problemes que requereixen una comprensió de l’enunciat, escrit o gràfic, i la resolució amb

funcions.


● Compleció de la taula de valors d’una funció.● Determinació de la fórmula d’una funció a través de la taula de valors.● Determinació de la fórmula d’una funció a través d’un enunciat.● Determinació de si una gràfica és o no d’una funció.● Determinació de les magnituds representades, imatges concretes i continuïtat d’una funció a través de la

seva gràfica.● Determinació dels punts de tall amb els eixos d’una gràfica.

53


12. Les funcions lineals i afins


● Resoldre problemes de la vida quotidiana on intervenen superfícies de polígons i cercles.● Utilitzar la forma de càlcul més adequada en la resolució d’un problema.● Expressar verbalment raonaments matemàtics. ● Analitzar i avaluar les estratègies i el pensament matemàtic dels altres.● Participar en els treballs en grup.● Expressar per escrit raonaments, conjectures, relacions quantitatives amb elements matemàtics

simbòlics o gràfics.● Calcular l’àrea de paral·lelograms i de trapezis.● Reconèixer la relació entre augments de perímetre i àrea.● Calcular l’àrea d’un triangle, coneguda la base i l’altura.● Calcular l’àrea d’un polígon qualsevol.● Calcular l’àrea d’un cercle.● Identificar situacions de semblança en l’entorn.



● Introducció als conceptes de funcions lineals i afins.● Resolució de problemes que introdueixen els càlculs de funcions que s’aprofundiran en la unitat.


● Identificació d’una taula que s’ajusta a una relació de proporcionalitat.● Compleció d’una taula de proporcionalitat lineal.● Compleció d’una taula de magnituds relacionades numèricament.● Determinació de la constant de proporcionalitat a partir d’una taula de valors.● Reconeixement de la relació de proporcionalitat entre dues magnituds.● Compleció d’una taula de proporcionalitat lineal i de raó coneguda.● Reconeixement de situacions en què es dóna una relació de proporcionalitat lineal.● Identificació de situacions en què es dóna proporcionalitat inversa.● Expressió de l’equació de la funció lineal corresponent a diferents situacions.● Escriptura d’un enunciat que descrigui una relació lineal d’equació coneguda.● Resolució de problemes de proporcionalitat a partir de taules de valors.● Identificació de la dada que cal corregir per tal d’obtenir una gràfica de proporcionalitat lineal.● Representació gràfica de funcions lineals.● Identificació de la gràfica que correspon a una funció.● Elaboració de la gràfica d’una funció lineal que passa per un punt donat.● Elaboració (sense fer càlculs) de la gràfica de la relació de dues magnituds.● Reconeixement de gràfiques que pertanyen a funcions lineals.● Reconeixement del concepte de pendent d’una recta.● Càlcul del pendent d’una recta.● Expressió del pendent d’una recta en tant per cent.● Elaboració del gràfic de funcions a partir del seu pendent.● Resolució d’un problema mitjançant la interpretació d’una gràfica.● Ordenació de funcions segons el pendent.● Identificació de funcions creixents o decreixents segons el valor del pendent.● Reconeixement que en una funció lineal el pendent no varia.● Resolució d’un problema que requereix escriure equacions de funcions de les quals coneixem la raó de

proporcionalitat.● Reconeixement del creixement o decreixement d’una funció lineal, prèvia simplificació de l’equació

corresponent.● Reconeixement de dependència afí entre dues magnituds.● Reconeixement d’equacions segons que corresponguin a funcions lineals o afins.● Resolució d’un problema que requereix l’aplicació de l’equació d’una funció afí.● Reconeixement de gràfiques que corresponen a funcions afins.

54


● Reconeixement de la gràfica que no correspon a cap funció.● Representació gràfica de funcions afins.● Determinació de l’equació de dues funcions amb gràfiques paral·leles a una altra de donada.● Identificació de la gràfica que correspon a una funció.● Determinació dels punts de tall d’una funció amb els eixos de coordenades.● Determinació de l’ordenada en l’origen d’una funció.● Reconeixement que les funcions lineals tallen els eixos de coordenades en l’origen de coordenades. ● Reconeixement de punts que pertanyen a l’eix de les abscisses o a l’eix d’ordenades.● Reconeixement de punts característics que pertanyen a la gràfica d’una funció afí.● Determinació de l’abscissa a l’origen de l’eix d’ordenades d’una funció.● Determinació de l’ordenada a l’origen de l’eix d’abscisses d’una funció.● Càlcul del pendent de rectes que passen per dos punts donats.● Representació gràfica d’una recta coneixent-ne el pendent i l’ordenada a l’origen.● Representació gràfica d’una recta coneixent-ne el pendent i un punt que hi pertany.● Resolució gràfica del punt de tall d’una funció amb l’eix d’abscisses.● Escriptura d’equacions de funcions amb unes condicions prèviament establertes.● Compleció de l’ordenada dels punts d’una recta, coneixent-ne el pendent i que passa per un punt donat.


● Determinació dels valors d’una funció donats els valors de x.● Raonament del valor de f(0) en una funció lineal.● Resolució de qüestions relacionades amb les funcions lineals.● Resolució de qüestions relacionades amb la representació de les funcions lineals.● Raonament de si una funció pot passar per uns punts determinats.


● Resolució d’un problema en què es planteja la linealitat d’una funció i es demana la seva inversa.● Resolució d’un problema a través de dues gràfiques.● Resolució de problemes que requereixen una comprensió de l’enunciat i l’aplicació dels conceptes de

funció lineal i la seva representació.● Resolució de problemes que requereixen una comprensió de l’enunciat i l’aplicació dels conceptes de

funció afí i la seva representació.● Resolució de problemes relacionats amb aspectes de la vida quotidiana que requereixen una comprensió

de l’enunciat i l’aplicació dels conceptes de funció lineal i afí i la seva representació.


● Classificació de funcions en lineals i afins.● Representació de gràfiques de funcions lineals i afins.● Determinació del pendent i l’ordenada a l’origen de diverses funcions a través de la seva fórmula.● Ordenació de funcions segons el seu pendent.● Determinació del pendent i l’ordenada a l’origen de diverses funcions a través de la seva gràfica.● Resolució d’un problema relacionat amb aspectes de la vida quotidiana que requereix una comprensió de

l’enunciat i l’aplicació dels conceptes de funció lineal i afí i la seva representació.

55


13. Estadística


● Elaborar i interpretar informacions estadístiques.● Expressar verbalment raonaments matemàtics. ● Analitzar i avaluar les estratègies i el pensament matemàtic dels altres.● Participar en els treballs en grup.● Recollir dades, agrupar-les en classes, tabular-les i representar-les.● Construir gràfics de barres i de sectors amb Excel.● Calcular paràmetres de centralització (mitjana, mediana i moda), paràmetres de posició no central

(quartils) i paràmetres de dispersió (rang i desviació típica).● Interpretar gràfics estadístics en els mitjans de comunicació.● Usar eines de càlcul informàtiques o d’un altre tipus per obtenir paràmetres d’una distribució estadística.● Mostrar esperit crític amb les informacions estadístiques donades pels mitjans de comunicació.



● Resolució de qüestions plantejades sobre l’elaboració d’una enquesta.● Interpretació de les dades d’una taula i resolució de qüestions relacionades amb ella.● Interpretació d’unes dades electorals.● Raonament de quin mètode és millor per a fer enquestes triant entre dos.


● Identificació de la població, la mostra i el caràcter estadístic d’un estudi estadístic.● Reconeixement del tipus de caràcter estadístic estudiat.● Classificació de caràcters estadístics en qualitatius i quantitatius.● Reconeixement de variables discretes o contínues en caràcters estadístics quantitatius.● Escriptura d’exemples de caràcters estadístics qualitatius i quantitatius.● Determinació de la població estimada d’un estudi estadístic.● Compleció d’una taula estadística amb freqüències relatives i tants per cent.● Reconeixement que quan les dades corresponen a caràcters estadístics qualitatius, no té sentit calcular

les freqüències acumulades.● Construcció d’una taula amb freqüències absolutes, relatives, absolutes acumulades i relatives

acumulades.● Representació gràfica de les freqüències relatives i de les freqüències relatives acumulades mitjançant

un diagrama de barres.● Compleció d’una taula de freqüències absolutes, relatives, absolutes acumulades i relatives acumulades.● Càlcul de la mitjana, la mediana i la moda d’una distribució.● Resolució de problemes que requereixen l’aplicació del càlcul de la mitjana aritmètica.● Càlcul del valor que falta en una distribució coneixent-ne el nombre total de dades i la mitjana aritmètica.● Reconeixement dels problemes interpretatius de la mitjana aritmètica.● Reconeixement de la insuficiència de les mesures de centralització per saber si les dades es troben

agrupades o disperses.● Verificació del rang d’una distribució.● Resolució de problemes on s’han de calcular els quartils i els intervals de quartils.● Càlcul del valor que falta en una distribució amodal coneixent-ne el rang.● Reconeixement de quin dels caràcters estadístics donats té el rang més gran.● Càlcul del rang i la desviació mitjana de les dades recollides en dues taules estadístiques.● Determinació de quina distribució presenta una dispersió més gran.● Comprovació del grau de dispersió de dues distribucions mitjançant el càlcul de la desviació mitjana.● Càlcul de la desviació típica de les des d’una taula.● Càlcul de la mitjana i la desviació típica de les dades representades en un diagrama de barres.● Càlcul de la variància i la desviació típica mitjançant la calculadora.● Distribució de les dades en intervals d’amplitud donada.● Interpretació conjunta de la mitjana i la desviació típica.

56


● Comparació del grau de dispersió de dues distribucions estadístiques que tenen la mateixa mitjana aritmètica, comparant-ne la desviació típica i el rang.

● Ordenació decreixent de distribucions segons la seva dispersió relativa a partir de la mitjana i la desviació típica.

● Càlcul del coeficient de variació de dues distribucions coneixent-ne les mitjanes i la desviació típica.


● Raonament sobre la possibilitat de passar unes dades de qualitatives a quantitatives.● Raonament sobre la possibilitat de representar en un diagrama de sectors tot el que es pot representar

en un diagrama de barres.● Indicació de quins reculls de dades cal agrupar en classes.● Resolució d’un problema que requereix una interpretació i un raonament d’un diagrama de barres.● Raonament de qüestions relacionades amb les mesures de posició central i les possibles solucions de

problemes.● Càlcul de mitjana i quartils d’unes dades on prèviament cal fer un raonament de si totes són vàlides o no.● Resolució de qüestions i problemes on s’apliquen dispersions i desviacions que requereixen un

raonament sobre l’enunciat.


● Càlcul de percentatges d’un diagrama de sectors i representació amb Excel d’unes dades determinades.● Determinació dels quartils de la piràmide d’edat de la població catalana.● Càlcul de mitjana, desviació típica i dispersions de taules de temperatures.● Determinació de la fórmula a utilitzar en un exercici determinat el rang interquartílic.● Resolució de problemes que requereixen una comprensió de l’enunciat i l’aplicació dels conceptes

estadístics apresos a la unitat.● Resolució de problemes estadístics sobre aspectes de la vida quotidiana com la borsa, i diverses

estadístiques.● Comprensió de piràmides d’edat i resolució de problemes relacionats.● Construcció d’un climograma amb les mitjanes de temperatures i precipitacions mensuals.● Reconeixement del clima a què pertanyen les mesures de temperatures i precipitacions donades.


● Plantejament d’una enquesta i quins elements agafarem com a població i variable de l’estudi.● Resolució de problemes que requereixen una comprensió de l’enunciat i l’aplicació dels conceptes

estadístics apresos a la unitat.● Resolució de problemes que requereixen una comprensió d’un diagrama i l’aplicació dels conceptes

estadístics apresos a la unitat.

57


14. La probabilitat


● Analitzar matemàticament situacions de probabilitat.● Expressar verbalment raonaments matemàtics. ● Analitzar i avaluar les estratègies i el pensament matemàtic dels altres.● Participar en els treballs en grup.● Realitzar experiments probabilístics i calcular les freqüències absolutes i relatives dels esdeveniments

elementals.● Realitzar prediccions sobre la possibilitat que esdevingui un esdeveniment a partir d’informació

prèviament obtinguda de forma empírica o raonada.● Identificar experiments aleatoris compostos i calcular la probabilitat dels seus esdeveniments. ● Mostrar esperit crític amb els jocs d’atzar.



● Comprensió dels conceptes de probabilitat a través de problemes plantejats sobre jocs amb daus, amb monedes i altres jocs d’atzar.


● Reconeixement d’experiments previsibles i aleatoris.● Identificació d’esdeveniments elementals i compostos.● Identificació d’esdeveniments elementals i compostos d’un experiment donat.● Reconeixement dels esdeveniments elementals que formen esdeveniments compostos.● Identificació dels resultats favorables d’un experiment aleatori.● Identificació dels resultats possibles d’un experiment aleatori.● Càlcul experimental de les freqüències absoluta i relativa d’esdeveniments elementals.● Càlcul experimental de les freqüències absoluta i relativa d’esdeveniments compostos.● Càlcul de la freqüència absoluta d’un esdeveniment coneixent-ne la freqüència relativa i el nombre de

casos possibles.● Càlcul de la probabilitat aproximada d’un esdeveniment elemental.● Obtenció de llistes de nombres aleatoris amb la calculadora.● Obtenció de llistes de nombres aleatoris que compleixen unes condicions preestablertes.● Reconeixement que en repetir un experiment un nombre molt elevat de vegades les freqüències relatives

dels esdeveniments elementals s’aproximen al valor de la probabilitat de cada un d’ells.● Càlcul de la probabilitat d’un esdeveniment en diferents experiments simples.● Càlcul de la probabilitat d’un esdeveniment en diferents experiments compostos.● Resolució de problemes de probabilitat aplicant la regla del producte o un dels seus casos particulars

(variacions i combinacions).


● Raonament de quins jocs depenen de l’atzar i quins no.● Raonament sobre afirmacions de probabilitats.● Resolució de qüestions relacionades amb la probabilitat que requereixen la comprensió dels conceptes

bàsics i el seu raonament.● Raonament sobre qüestions relacionades amb la probabilitat i el pas de probabilitat a experiment.


● Identificació dels esdeveniments elementals d’un experiment aleatori.● Determinació dels resultats possibles i resultats favorables d’un experiment aleatori.● Expressió de la freqüència relativa de cada esdeveniment elemental en forma de percentatge.● Càlcul de freqüències relatives d’esdeveniments a partir de les freqüències absolutes donades.● Determinació de la probabilitat d’un esdeveniment.

58


● Resolució de problemes de probabilitat que requereixen la comprensió de l’enunciat i l’aplicació de l’estratègia adequada.

● Càlcul de la probabilitat d’esdeveniments en els jocs amb daus, monedes i la ruleta francesa.


● Determinació de tres experiments aleatoris i tres que no ho són.● Classificació d’esdeveniments segons la seva probabilitat.● Resolució de problemes de probabilitat que requereixen la comprensió de l’enunciat i l’aplicació de

l’estratègia adequada.● Resolució de problemes de probabilitat en diversos aspectes de la vida quotidiana.

59

1 · Web viewÀREA DE MATEMÀTIQUES 3r. E.S.O. IES PERE FONTDEVILA CURS 2009/2010 Dolors Marina...

Documents

Transcript of 1 · Web viewÀREA DE MATEMÀTIQUES 3r. E.S.O. IES PERE FONTDEVILA CURS 2009/2010 Dolors Marina...