Tutorial Para La Creación de Un Formula Rio ASP(Fátima Álvarez)
10. Formula Rio de Cuerpo de Los Complejos
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Formulario de Algebra I Cuerpo de los Complejos www.carlos-eduardo.webs.tl 1 Cuerpo de los Complejos Término imaginario = √−1 Donde: 1 = −1 = − 2 = −1 −2 = 1 3 = − −3 = 4 = 1 −4 = −1 Definición Definimos como: z = + Variable Compleja Donde: x = Parte Real Donde : y = Parte Imaginaria Representación: La representación de una variable no es más que un vector: Operaciones con Números Complejos - Igualdad: 1 = 2 1 + 1 = 2 + 2 Entonces: 1 = 2 1 = 2 X Y x y r θ (x,y)
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Formulario de Algebra I Cuerpo de los Complejos
www.carlos-eduardo.webs.tl 1
Cuerpo de los Complejos
Término imaginario
= √ −1
Donde:
1 = −1 = −
2 = −1 −2 = 1
3 = − −3 =
4 = 1 −4 = −1
Definición
Definimos como: z = + Variable Compleja
Donde: x = Parte Real
Donde : y = Parte Imaginaria
Representación: La representación de una variable no es más que un vector:
Operaciones con Números Complejos
-
Igualdad: 1 = 2
1 + 1 = 2 + 2
Entonces: 1 = 2
1 = 2
X
Y
x
y
r
θ
(x,y)
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Formulario de Algebra I Cuerpo de los Complejos
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- Suma o Resta: 1 ± 2
1 ± 2 + 1 ± 2
- Producto: 1 ∙ 2
12 − 12 + 12 − 21
- Cociente:12
; 2 ≠ 0
12+122
2+22 + 21−12
22+2
2
Módulo de un Número Complejo
Definición: || = 2 + 2
Propiedades:
|12| = |1||2|
12=|1|
|2|; 2 ≠ 0
|1 + 2| ≤ |1| + |2|
|1 + 2| ≥ |1| − |2|
|1 − 2| ≤ |1| + |2|
|1 − 2| ≥ |1| − |2|
Conjugado de un Número Complejo
Definición: = −
Propiedades:1 ± 2 = 1 ± 2
12 = 1 2
12 = 1
2; 2 ≠ 0
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Formulario de Algebra I Cuerpo de los Complejos
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Identidades:
=
=
= ||
Argumento de un Número Complejo
Definición: = + 2 = 0,±1, ±2, ±3, …
= tan
Propiedades:
= +
= −
Notaciones
Notación Cartesiana o Rectangular:
z = +
Notación Polar:
Si:
= cos
= sin
Por tanto:
= cos + sin
O también:
=
Notación Exponencial:
=
Notación Fasorial:
= θ
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Teorema de Moivre para Exponentes
= cos + sin
Teorema de Moivre para Raíces
1 = 1
cos +2 + sin +2
= 0,1,2, … , − 1
Raíces de la Unidad: = 1
1 = cos 2
+ sin 2
Teorema de Euler
La constantee:
= 1 + + 2
2! + 3
3! + 4
4! + ⋯
= lim→1 + = lim→ 1 +
e = 2.7182818284 5904523536 0287471352 6624977572 4709369995
957496696277240766 3035354759 4571382178 5251664274………
Definición: = cos + sin
− = cos − sin
Identidades: cos = +−
2
sin = −−
2
Identidad de Euler: La fórmula más importante de las matemáticas, pues une de forma escueta (y
misteriosa) distintos campos de esta ciencia:
+ 1 = 0
• π es el número más importante de la geometría.
• e es el número más importante del análisis.
• i es el número más importante del álgebra.
• 0 y 1 son las bases de la aritmética por ser los elementos neutros respectivamente
de la adición y la multiplicación.
