Mehanika Statika – Glava 10

173

10. RE[ETKASTI NOSA^I

Mnogu ~esto namesto polni nosa~i, za prenesuvawe na tovarite ili za pre-mostuvawe na rasponite, se koristat nosivi konstrukcii sostaveni od tri ili po-ve}e pravi stapovi, koi na kraevite se povrzani so zglobovi, formiraj}i na toj na~in sistem od triagolnici. Taka konstruiranite nosa~i se vikaat re{etkasti nosa~i. Osnoven sostaven element na re{etkastiot nosa~ e triagolnikot, bidej-}i od site zatvoreni poligoni, samo toj e edinstvenata kruta figura koja ne go menuva svojot oblik od dejstvoto na bilo kakvi tovari koi dejstvuvaat vo negovite temiwa, Sl. 10.1.

Mestata kade {to se svrzuvaat dva ili pove}e stapovi se nare~uva jazol. Posebno treba da se naglasi deka stapovite, vo praksa, ne se svrzani so idealni zglobovi bez triewe. Taka, na primer, stapovite vo jazlite na edna ~eli~na re{etka me|usebe se vrzani so pomo{ na jazolni limovi i zakovki, zavrtki ili pak mo`e da se zavareni, Sl. 10.2. Pri stati~koto presmetuvawe vakvite jazli se aproksimiraat so idealni zglobovi vo koi se soedinuvaat pripadnite stapovi. Jasno e deka ova vodi kon nova, idealizirana sostojba na konstrukcijata koja se razlikuva od vistinskata. Me|utoa, so eksperimentalnite ispituvawa na vakvite nosa~i e poka`ano deka za dolgi i tenki stapovi ~ii oski se se~at vo edna to~ka za sekoj jazol, razlikata me|u novata (aproksimirana) i vistinskata sostojba na konstrukcijata, od prakti~na gledna to~ka e mala i mo`e da se zanemari. Ovaa konstatacija dava mo`nost pri stati~koto presmetuvawe na ovoj vid konstrukcii da se koristat teoretskite {emi ili t.n. zamisleni ili idealni re{etki vo koi:

(1) sopstvenata te`ina na stapovite se zanemaruva

(2) stapovite vo jazlite se povrzani so zglobovi bez triewe i

(3) tovarite dejstvuvaat samo vo jazlite.

Sl. 10.1 Re{etkasti nosa~i Sl. 10.2 Jazol od ~eli~en re{etkast nosa~

Vo zavisnost od toa dali stapovite le`at vo edna ramnina ili vo prostor, re{etkite mo`at da bidat ramninski (ramni) ili prostorni (kupola, piramida i sl.).

Stapovite, koi go ograni~uvaat re{etkastiot nosa~ se t.n. pojasi, ili pojas-ni stapovi. Istite se sostaveni od gorni (O) i dolni (U) pojasni stapovi. Spored

Mehanika Statika – Glava 10

174

formata i vzaemnata polo`ba na pojasnite stapovi, re{etkite dobivaat i sood-vetno ime: (a) triagolna, ili krovna re{etka , (b) trapezna re{etka , (v) re{etka so paralelni pojasi, Sl.10.3.

Stapovite me|u pojasite se vnatre{ni stapovi, ili stapovi na ispolnata. Tie, isto taka, se delat na dva vida i toa na: vertikalni (V) i dijagonalni (D) stapovi.

Sl. 10.3 Tipovi na ramninski re{etkasti nosa~i

Vo odnos na oblikot, re{etkastite nosa~i mo`at da bidat razli~ni, Sl.10.3. Glavno tipot na nosa~ot se izbira spored toa za {to treba da slu`i, odnosno mo`e da bidat: krovni vrzuva~i, mostovski nosa~i, digalki, skeli, antenski stolbovi, kosturi na avionski krila i dr.

Od prika`anite oblici na re{etki se zabele`uva deka sekoj nosa~ e sostaven od sistem na triagolnici, koi kako kruti figuri obrazuvaat isto taka krut sklop. Nepromenlivosta na oblikot na re{etkata e uslovena od zavisnos-ta me|u brojot na stapovi (y) i brojot na jazli (n). Istata mo`e lesno da se vos-postavi ako se znae deka:

(1) za prvite tri stapa koi obrazuvaat triagolnik potrebni se tri jazli; (2) za sekoj nareden jazol potrebno e u{te po dva stapa, {to zna~i deka (3) za preostanatite (n-3) jazli se potrebni u{te 2(n-3) stapovi, taka {to vkupniot broj na stapovi vo re{etkata bi iznesuval:

s = 3 + 2(n-3) = 2n – 3 Ako e: y=2n-3 re{etkata e stabilna i stati~ki opredelena;

y>2n-3 re{etkata e stabilna, no vnatre{no stati~ki neoprede-lena;

I

4

IV III

II

5 3

2

1

Mehanika Statika – Glava 10

175

y< 2n - 3 sistemot od stapovi e nestabilen i ne mo`e da se upotrebi kako nosa~.

Kako {to ve}e be{e napomenato, nadvore{noto natovaruvawe kaj re{et-kastite konstrukcii dejstvuva vo jazlite, Sl. 10.4 (a). Ako na nosa~ot dejstvuva ramnomerno podelen tovar toga{ toj se pretvora vo koncentriran i se raspre-deluva na tovari koi }e deluvaat vo samite jazli. a)koncentrirani tovari b)ramnomerno podelen tovar

Sl. 10.4 Tovari kaj re{etkasti nosa~i

Nadvore{noto optovaruvawe preku le`i{tata na konstrukcijata se preda-va na potporite. Pri toa jazlite i stapovite vzaemno dejstvuvaat edni na drugi so aksijalni sili, sili koi se poklopuvaat so oskata na sekoj stap vo zglobot. Zglobovite na kraevite vo bilo koj stap dejstvuvaat na nego so dve sili koi se vramnote`uvaat, odnosno imaat isti pravec a sprotivna nasoka, Sl.10.5 (a). Tie sili se vikaat jazlovi sili. Od druga strana pak, stapot dejstvuva na zglobovite so obratni sili od jazlovite sili, koi se t.n. sili vo stapovi, Sl.10.5 (b) ili vnatre{ni sili.

Od ovde jasno proizleguva deka za da se re{i eden re{etkast nosa~ potreb-no e najprvo da se opredelat: (1) reakciite vo le`i{tata; i (2) vnatre{nite sili ili silite vo stapovite, bidej}i kaj idealnata re{etka nema momenti na

BB

A

B

B

A

Azategnatstap

pritisnatstap

A

a) jazlovi sili b) sili vo stapovi (vnatre{ni sili) Sl. 10.5 Aksijalni sili vo stapovite od re{etkastiot nosa~

z

Mehanika Statika – Glava 10

176

svitkuvawe i transverzalni sili, odnosno stapovite ne se napregnati na svit-kuvawe.

So opredeluvawe na reakciite ( na sosema ist na~in kako i kaj polnite no-sa~i) sistemot na geometriski nepromenlivata i nepodvi`na re{etka e vo ramno-te`a. Toga{ e vo ramnote`a i sekoj nejzin jazel pod dejstvo na tovarite {to dej-stvuvaat na nego, a toa se: nadvore{nite sili i silite na stapovite koi se spojuvaat vo jazelot. Ovie sili zaedno pretstavuvaat eden sistem od sili {to na-pa|a edna to~ka vo ramnina, za koj treba da se ispolneti uslovite za ramnote`a:

ΣZ = 0 i ΣY = 0 (1)

So pomo{ na ovie dva uslova se opredeluvaat silite vo stapovi, odnosno aksijalnite sili, paralelni so oskata na stapot, od {to proizleguva deka stapovite se izlo`eni samo na zategnuvawe ili na pritisok, {to e popogodno otkolku kaj polnite nosa~i koi se izlo`eni na svitkuvawe. Pri golemi rasponi, kaj polnite nosa~i se javuvaat golemi napadni momenti {to uslovuvaat i golemi dimenzii na popre~niot presek na takviot nosa~. Zatoa, za isti rasponi, materi-jalot kaj re{etkastite nosa~i e poracionalno iskoristen, tie se poekonomi~ni otkolku soodvetnite polni nosa~i.

Za opredeluvawe na silite vo stapovite od re{etkastite nosa~i se koristat analiti~ki i grafi~ki metodi.

10.1. Analiti~ki metodi za opredeluvawe na silite vo stapovi

Opredeluvaweto na silite vo stapovi po analiti~ki pat se vr{i so koristewe na: metodot na jazli i metod na preseci, t.n. Riterova metoda.

10.1.1. Metod na jazli

Ovoj metod }e bide ilustriran na re{etkastiot nosa~ prika`an na Sl. 10.6, za koj ve}e se opredeleni le`i{nite reakcii Az, Ay i V.

Ako sega zamisleno se prese~e koj i da e jazol na taa konstrukcija, toga{ na mestoto na otstranetite stapovi treba da se postavat soodvetni sili koi se poklopuvaat so nivnite pravci. Ovie sili vo stapovi zaedno so nadvore{nite sili {to dejstvuvaat vo jazolot, obrazuvaat sistem od sili vo ramnote`a. So po-mo{ na uslovite za ramnote`a (ΣZ = 0 i ΣY = 0) mo`e da se sostavat samo dve ra-venki vo koi kako nepoznati golemini figuriraat silite vo stapovi. Od tuka sleduva deka razgledaniot metod mo`e da se primeni samo za jazlite vo koi dejstvuvaat najmnogu dve nepoznati vnatre{ni sili, odnosno najmnogu dva stapa za koi {to treba da se opredelat silite vo niv. Inaku silite vo stapovi opredeleni so re{avawe na sekoj jazol se zemaat kako poznati golemini, odnosno sili so sprotivna nasoka za posledovatelno prese~eniot jazol.

Od pogore iznesenite postavki mo`e da se konstatira deka otkoga se opredeleni reakciite na re{etkastiot nosa~, za opredeluvawe na silite vo stapovi po metodot na jazli se trgnuva od jazolot koj ima najmnogu dve nepoznati, a potoa se odi od jazol do jazol, dr`ej}i se do postavkata deka sekoj nareden jazol, isto taka, ne smee da ima pove}e od dve nepoznati.

Mehanika Statika – Glava 10

177

Sl. 10.6 Metod na jazli Sl. 10.7 Jazol A

Taka, na primer, pri re{avawe na re{etkata prika`ana na Sl.10.6, mo`e da se trgne od po~etniot jazol vo le`i{teto A kade se se~at stapovite O1 i U1, ili od jazelot V od koj najprvo bi se opredelile nepoznatite sili vo prese~enite stapovi O4 i U4. Voobi~aeno e, najnapred da se prese~e jazolot A, Sl. 10.7. Na mestoto na otstranetite le`i{ni stapovi (ili klasi~noto nepodvi`no le`i{te) i stapovite O1 i U1 se nanesuvaat ve}e opredelenite reakcii Az i Ay i nepozna-tite sili vo stapovi O1 i U1. Pod dejstvo na ovie sili prese~eniot jazol e vo ram-note`a. So pomo{ na uslovite za ramnote`a se sostavuvaat slednite ravenki:

ΣZ = 0; Az + U1 + O1cos β1 = 0 ΣY = 0; Ay + O1sin β1 = 0

So re{avaweto na ovie dve ravenki se opredeluvaat baranite nepoznati:

O1= -Ay/sinβ1 i U1 = -Az + Ay cosβ1/sin β1 (2)

Nasokite na silite vo prese~enite stapovi se psretpostavuvaat. Dokolku pri presmetuvaweto se dobie negativen znak (-), zna~i deka nasokata na silata vo stapot e sprotivna od pretpostavenata.

Za iznao|awe na silite vo drugite stapovi se odi od jazol do jazol. Sledniot prese~en jazol so dve nepoznati e jazolot 1, Sl.10.8.

Na mestoto na otstranetiot stap U1 se nanesuva ve}e opredelenata sila U1 od prethodniot jazol samo so sprotivna nasoka, a na mestoto na stapovite V1 i U2 se nanesuvaat baranite sili V1 i U2 so pretpostavenite nasoki. Osven toa, vo ovoj jazol dejstvuva i nadvore{nata sili F3. I vo ovoj slu~aj so pomo{ na uslovite za ramnote`a se sostavuvaat narednite dve ravenki:

ΣΖ = 0; U2 + U1 = 0 ΣY = 0; V1 - F3 = 0

So re{avaweto na ovie dve ravenki se opredeluvaat silite vo stapot V1 i U2. So prese~uvaweto na jazolot 2 se opredeluvaat silite vo stapovite U2 i O2. Ponatamu redosledot po koj se se~at jazlite e definiran so brojot pred jazelot. Posledniot jazol V vo koj se se~at stapovite O4 i U4 e kontrolen jazol bidej}i silite O4 i U4 se ve}e opredeleni so re{avawe na jazlite 6 i 5,

y

V 1

z U 2 U 1

F 3

Sl. 10.8 Jazol 1

z z z

Mehanika Statika – Glava 10

178

soodvetno. Ako ovie sili se to~no presmetani toga{ istite treba da se vramnote`at so reakcijata vo le`i{niot stap V.

Ovaa metoda dava sosema to~ni rezultati. Me|utoa, taa ne e pogodna za op-redeluvawe na silite vo stapovi na re{etkastiot nosa~ so mnogu stapovi, bidej-}i toga{ taa se uslo`nuva, mnogu e pobavna i mo`e da nastane akumulirawe na malite neizbe`ni gre{ki pri presmetuvaweto, zaradi toa {to vo sekoj naredno prese~en jazol se koristat prethodno presmetanite sili. Osven toa so ovoj metod, vo pove}eto slu~ai, ne mo`at da se opredelat silite samo na nekoi stapovi koi se oddale~eni od kraevite od kade {to obi~no po~nuva re{avaweto. Nezavisno od ova ovoj metod dava vozmo`nost za brzo opredeluvawe za silite vo nekoi stapovi ili pak za vospostavuvawe na vrskata me|u niv. Na Sl. 10.9 se dadeni goleminite ili vrskite me|u goleminite na silite vo stapovite vo jazlite vo koi se vrzani dva, tri ili ~etiri stapovi spored dispozicijata na tovarite i na stapovite.

4S

1S 2SS1=S2=0 S1=F

S2=0

F

1S 2S 1S 2S

3S

S1=S2

S3=0

F1S 2S

3S

S1=S2

S3=F

1S 2S

3S

S1=S2

S3= S4

Sl. 10.9 Golemini i vrska me|u goleminite na silite vo stapovi vo prese~enite jazli

Sl. 10.10 Re{etkast nosa~ so paralelni pojasi stapovi vo prese~enite jazli

z

z

Mehanika Statika – Glava 10

179

10.1.2. Metod na Riter

Riterovata metoda gi koristi analiti~kite uslovi za ramnote`a na eden ramninski sistem od sili koj se dobiva so primena na metodot na preseci. Taka, na ednostaven i pobrz na~in mo`no e da se opredelat silite samo vo nekoi sta-povi od re{etkastiot nosa~, ako prethodno se ve}e opredeleni reakciite vo to~kite na potpiraweto.

Metodata na preseci se zasnova na slednite postavki:

(1) Ako eden re{etkast nosa~ {to e vo ramnote`a se prese~e na dva dela, toga{ sekoj negov prese~en del, levo ili desno od presekot, mora da bide vo ramnote`a, pri {to vlijanieto na prese~enite stapovi se zameneti so vnatre{ni sili koi deluvale vo niv pred prese~uvaweto.

(2) Presekot mo`e da opfati najmnogu tri stapa koi ne se se~at vo edna to~ka.

Primenata na metodata na Riter }e bide prezentirana za opredeluvawe na silite vo stapovite O2, D2 i U2 na re{etkastiot nosa~ na Sl. 10.10 (a). Za taa cel se pravi presekot I-I koj gi se~e stapovite O2, D2 i U2. Sekoj od dvata prese~eni dela na konstrukcijata e vo ramnote`a pod dejstvo na nadvore{nite sili {to dejstvuvaat na nego, vklu~uvaj}i gi tuka i reakciite, i nepoznatite sili vo stapovi O2, D2 i U2, koi se postavuvaat na mestoto na prese~enite stapovi.

Ako se posmatra ramnote`ata na leviot prese~en del, toga{ silite vo prese~enite stapovi se smetaat za nadvore{ni sili i tie go zamenuvaat desniot prese~en del, sl. 10.11 (b). Silite {to dejstvuvaat na leviot del pretstavuvaat eden ramninski sistem od sili koj {to e vo ramnote`a. So pomo{ na uslovite za ramnote`a za takvite sili mo`e da se sostavat tri ravenki od koi se opredeluvaat trite nepoznati sili. Vo op{t slu~aj se koristi tretata ravenka od uslovite za ramnote`a, ΣΜ = 0, pri {to za momentni to~ki se biraat to~kite vo koi se se~at pravcite na dve po dve od baranite sili. Na toj na~in se sostavuvaat slednite tri nezavisni ravenki:

(1) ΣM3levo=0; -U2⋅r3+ΣM3

F=0 (2) ΣM5

levo=0; -O2⋅r5+ΣM5F=0

(3) ΣMklevo=0; -D2⋅rk+ΣMk

F=0 (3) Vo ovie ravenki ΣM3

F, ΣM5F, ΣMk

F pretstavuvaat suma od stati~kite mo-menti na nadvore{nite sili, vklu~uvajki gi tuka i reakciite, soodvetno vo odnos na to~kite 3, 5 i K, koi se vikaat Riterovi to~ki. Primerno, vo vtorata ravenka ΣM5

F

iznesuva:

ΣM5F= A⋅2a-F1⋅a (4)

taka {to ovaa ravenka go ima sledniot kone~en oblik: -O2⋅r5 +A⋅2a-F1⋅a=0 (5)

Sl. 10.11 Metod na Riter

Mehanika Statika – Glava 10

180

od kade se opredeluva silata vo stapot O2.

O2=1

5r[ A⋅2a-F1⋅a] (6)

Zna~i, so re{avawe na sekoja od gornite ravenki se dobivaat goleminite U2, O2 i D2 na baranite sili. Do sosema istite rezultati }e se dojde ako se pos-matra ramnote`ata na desniot prese~en del od re{etkastiot nosa~.

Koga prese~enite pojasni stapovi se paralelni, toga{ to~kata K se nao|a vo beskone~nost. Zatoa, vo toj slu~aj, se koristi vtoriot slu~aj na ramnote`nite uslovi. Za opredeluvawe na silite vo stapovite U2, O2 i D2 vo presekot I-I od re{etkastiot nosa~ na Sl.10.12(a), se posmatra ramnote`ata na leviot prese~en del, Sl.10.12(b).

Za opredeluvawe na silata vo stapot od dolniot pojas U2 se koristi momentnata to~ka 2 vo koja se se~at stapovite O2 i D2 . So postavuvawe na momentnata ravenka za prese~nata to~ka na stapovite U2 i D2 se opredeluva silata O2. Intenzitetot na silata vo stapot od ispolnata D2 se opredeluva od ramnote`niot uslov ΣY=0. Na toj na~in se sostavuvaat slednite tri nezavisni ravenki:

(1) ΣM2=0; -U2⋅h+Ay⋅a-Az⋅h=0 (ΣM2F= Ay⋅a-Az⋅h)

(2) ΣM4=0; O2⋅h+Ay⋅2a-F1⋅a =0 (ΣM4F= Ay⋅2a-F1⋅a)

(3) ΣY=0; -D2sinϕ2+ΣYFlevo =0 (ΣYF

levo= Ay-F1)

Sl. 10.12 Metod na Riter za re{etka so paralelni pojasi

z

z

z z

Mehanika Statika – Glava 10

181

10.2. Grafi~ki metodi za opredeluvawe na silite vo stapovi 10.2.1 Metod na Kremona

Grafi~kiot metod na Italijanskiot matemati~ar Cremona Luigi (1830-1903) e soodveten na analiti~koto re{enie na problemot za opredeluvawe na silite vo stapovi po metodot na jazli. I tuka: (1) zamisleno se prese~uvaat jazlite od re{etkastiot nosa~, pri {to vo sekoj jazel dejstvuvaat najmnogu dve nepoznati sili vo stapovi; (2) za opredeluvawe na ovie sili se koristi grafi~kiot uslov za ramnote`a na sistem od sili {to napa|a edna to~ka, taka {to silite obrazuvaat zatvoren plan na sili vo koj nasokite se gonat.

Opredeluvaweto na silite vo stapovi so primena na ovoj grafi~ki metod e ilustrirano na eden ednostaven re{etkast nosa~ tovaren so tri koncentrisani sili, Sl.10.13(a). Za jasnost na prezentiraweto jazlite na konstrukcijata se ozna~eni so bukvi, a stapovite so brojki. Taka silite vo stapovi se bele`at so Si, i=1,2...6.

Najnapred so pomo{ na planot na sili i veri`niot poligon se opredelu-vaat le`i{nite reakcii A i V, Sl.10.13(a) i Sl.10.13(b). Potoa na Sl.10.13(v) se poka`ani prese~nite jazli od konstrukcijata i soodvetnite zatvoreni poligoni na sili od koi se dobivaat intenzitetite i nasokite na silite vo stapovite.

Taka dobienite nasoki vedna{ se prenesuvaat vrz stapovite od re{etkas-tiot nosa~, i istite se koristat pri opredeluvaweto na silite vo stapovite vo narednite jazli.

So posledovatelno prese~uvawe na jazlite (A), (S), (V) i (E) se oprede-luvaat silite vo site stapovi. Pri analiza na jazelot (E) se pravi i prvata kon-trola: poligonot na silite od ve}e opredelenite sili vo stapovite Y2 i Y3 i nadvore{nata sila F2 go definiraat pravecot na silata vo stapot Y7 koj treba da bide paralelen so stapot (7) od Sl.10.13(a). So prese~uvaweto na jazelot (D) se pravi i vtorata kontrola: site prethodno opredeleni sili vo stapovi koi deluvaat vo jazelot (D) zaedno so silata F3 treba da formiraat zatvoren poligon na sili.

Od Sl.10.13(v) se zabele`uva deka baranite sili se javuvaat vo dva poligona. Toa dava mo`nost, koja Kremona ja ispolzuval vo svojata metoda, site planovi na sili da se soedinat vo eden, vo koj se sodr`ani site sili vo stapovi i nitu edna sila ne se povtoruva. Vaka formiraniot plan na sili se vika Kremonin plan na sili i pri negovoto konstruirawe se vodi smetka za slednoto:

(1) Najprvo treba da se formira zatvoren plan na sili od site nadvore{ni sili, vklu~uvaj}i gi i reakciite na re{etkastiot nosa~, Sl.10.13(g);

(2) Posledovatelnoto nanesuvawe na silite vo planot na sili se vr{i spored prethodno usvoenata nasoka na obikoluvawe na konstrukcijata i toa vo nasoka na strelkata na ~asovnikot ili obratno.

(3) Potoa, ovoj odnapred usvoen redosled, odnosno nasoka na nanesu- vawe, mora da se po~ituva i pri konstruiraweto na planovite na sili za sekoj jazol.

(4) Planot na sili za sekoj jazol zapo~nuva so nanesuvawe na prvata poznata sila, a potoa posledovatelno se redat i drugite poznati sili, taka

Mehanika Statika – Glava 10

182

{to na kraj planot na sili }e se zatvori so povlekuvawe na paralelni pravi so oskite na stapovite ~ii sili treba da se opredelat.

(5) Ve}e opredelenite sili vo eden jazol treba na istoto mesto da se koristat pri konstruiraweto na poligonot na sili za naredniot jazol. Ova zna~i deka ima kontinuiranost na planot na sili.

(6) Strelkite so koi se ozna~uva nasokata na silata vo stapot vo eden jazol vedna{ se prenesuvaat na stapot vo soodvetniot jazol vo re{etkata.

(7) So konstrukcija na planot na sili se zapo~nuva od jazlite koi imaat najmnogu dve nepoznati sili vo stapovi, odnosno od dvostapovite jazli.

Sl. 10.13 Odreduvawe na sili vo stapovi po metodot na Kremona

Mehanika Statika – Glava 10

183

Po~ituvaj}i gi ovie pravila, vo pogodno izbrana razmera za sili Ms, e konstruiran Kremoniniot plan na sili, Sl.10.13(g), za re{etkastiot nosa~ na Sl.10.13(a). Ako se sporedat istite (re{etkata i planot na Kremona) mo`e da se konstatira slednoto:

-dvete figuri imaat ist broj na strani;

-soodvetnite strani na dvete figuri se paralelni me|usebe;

-na sekoj jazol od re{etkastiot nosa~ odgovara soodveten zatvoren poligon na sili vo planot na Kremona so strani koi se paralelni na stapovite vo jazolot.

Za da se dobie preglednost za intenzitetite na vnatre{nite sili vo re{etkastiot nosa~, treba istite da se sredat tabelarno, izdvoeni kako sili na pritisok (-) i sili na zategnuvawe (+), Sl.10.13(d).

Ako se koristi ovoj na~in na obele`uvawe na silite vo planot na Kremona za poslo`enite re{etkasti konstrukcii ~esto pati mo`e da se napravat gre{ki ili da dojde do prenatrupuvawe na crte`ot. Zatoa, vo takvite slu~ai se prepo-ra~uva drug na~in na ozna~uvawe pri koj ramninata na crte`ot se deli na nad-vore{ni i vnatre{ni oblasti soodvetno me|u nadvore{nite sili i me|u stapovi-te na re{etkata. I ednite i drugite oblasti se obele`uvaat so bukvi, Sl.10.14(a), taka {to se zapo~nuva so nadvore{nite oblasti i se prodol`uva so vnatre{nite oblasti do kone~noto nivno definirawe. Pri toa ozna~uvaweto zapo~nuva od nadvore{nata sila, koja dejstvuva vo jazolot koj ima dva stapa, primerno reakcijata A vo jazolot A na Sl.10.14(a), i posledovatelno vo nasoka na ~asovata strelka zaobikoluvaj}i ja re{etkata. Posle poslednata nadvore{na oblast se vleguva vo prvata vnatre{na oblast koja e sosedna na poslednata nadvore{na. Ponatamu, obele`uvaweto na vnatre{nite oblasti prodol`uva na sosema ist na~in, vleguvaj}i vo sekoja naredna oblast se dodeka ne se stigne vo poslednata.

Taka, site nadvore{ni sili i silite vo stapovi se ozna~uvaat so dve bu-kvi, odnosno bukvite na oblastite koi ja ograni~uvaat soodvetnata sila. Nasoka-ta na koja i da e nadvore{na sila se opredeluva od bukvata na oblasta od koja se izleguva kon bukvata na oblasta vo koja se vleguva, zadr`uvaj}i ja usvoenata na-

soka na ni`ewe na nadvore{nite oblasti. Taka naprimer, silata F1 se nao|a me|u bukvite (a) i (b) so nasoka od prvata kon vtorata bukva.

Sl. 10.14 Kremonin plan so podelba na nadvore{ni i vnatre{ni oblasti

Na sosema ist na~in, nasokata na edna sila vo stapot vo bilo koj jazol se opredeluva od bukvata na oblasta koja se napu{ta kon bukvata na oblasta vo koja se pristignuva, vo nasoka na ~asovata strelka. Taka nasokata na silata vo stapot

Mehanika Statika – Glava 10

184

Y1 vo jazolot (A) e od to~kata (a) kon to~kata (f) vo Kremoniniot plan na Sl.10.14(b), dodeka pak vo jazolot (S) taa ima nasoka od (f) kon (a). 10.2.2. Metoda na Kulman

Kulmanovata metoda e ~isto grafi~ka metoda koja e soodvetna na anali-ti~kata Riterova metoda na preseci. Za re{etkastiot nosa~ na Sl.10.15 treba najnapred da se opredelat reakciite po grafi~ki pat. Potoa, se pravi eden za-mislen presek niz stapovite O2, D2 i U2 i se razgleduva ramnote`ata na leviot del od konstrukcijata. Na ovoj del dejstvuvaat nadvore{nite sili A i F1 i nepoz-natite sili vo stapovi O2, D2 i U2 koi treba da se vo ramnote`a.

Intenzitetot, pravecot i nasokata na rezultantata od nadvore{nite sili A i F1 se opredeluva so pomo{ na planot na sili ( silata me|u zrakot Y i I), a dodeka to~kata niz koja istata minuva, odnosno nejzinata mestopolo`ba se nao|a vo presekot na pravata Y i poslednata strana I' vo veri`niot poligon, Sl.10.15(a).

Rezultantata Rl treba da se razlo`i na tri komponenti po pravcite na sta-povite O2, D2 i U2. Za taa cel se odreduva Kulmanovata prava koja minuva niz to~kata S (prese~nata to~ka na rezultantata so pravecot na edna od silite, vo ovoj slu~aj U2) i to~kata 3 vo koja se se~at ostanatite dve sili O2 i D2. Potoa rezultantata Rl so pomo{ na grafi~kiot uslov za ramnote`a, formiraj}i zat-voren triagolnik na sili a,b,s, se razlo`uva na komponentata U2 i na Kulma-novata sila K. Na krajot Kulmanovata sila se razlo`uva na silite vo jazolot (3), odnosno komponentite O2 i D2, so pomo{ na zatvoreniot triagolnik c,b,d vo koi nasokite na silite se gonat, Sl.10.15(v).

Sl. 10.15 Opredeluvawe na vnatre{nite sili vo prese~nite stapovi po metodot na Kulman

Kulmanovata metoda, iako e ednostavna, se koristi retko. Toa se dol`i na faktot {to ponekoga{ baranata rezultanta R mo`e da se nao|a na nepogodno mesto, primerno nadvor od listot hartija. Zatoa, Kulmanovata metoda se upotrebuva ponekoga{ za proverka na ve}e najdenite sili vo stapovite.