100403_Trabajocolaborativo1_grupo94

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA.Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería.100403-Inferencia Estadística.2013 I

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

INFERENCIA ESTADISTICA

Actividad Nº6

TRABAJO COLABORATIVO N°1

Tutor (a) de curso

DIANA MILENA CALIMAN

Presentado por:

Jhon Alexander TrianaCódigo.

Diego Andrés Ramírez MartínezCódigo: 80159093

Edwin Yesid BlancoCódigo. 80002936

Ricardo Cortés Jordán Código. 80053009

Grupo: 100403-94

Bogotá D.C, Abril de 2013.


INTRODUCCION

Con el desarrollo de este trabajo colaborativo, daremos a conocer que el área de estadística nos ayuda a determinar la eficiencia del razonamiento inductivo, con respecto a lo que observamos en la población. El resultado en el desarrollo del curso, está en los buenos conocimientos anteriores en estadística descriptiva, probabilidad algebra y geometría analítica que se debe pronosticar resultados o tomar dediciones que tienen un grado de incertidumbre o un grado de error que se debe definir previamente. Podemos aprender a utilizar esa cantidad de términos y programas tan avanzados de estadística que son muy utilizados para enriquecer cada día más nuestros conocimientos. En la sociedad moderna se tiene que manejar un amplio volumen de información por lo mismo se hace necesario administrarlo de manera ágil y eficiente. Para ello nos sirve los conceptos básicos de la Estadística, los mismos que son aplicables a todas las ramas del conocimiento. La inferencia estadística es, realmente, la parte más interesante y con mayor cantidad de aplicaciones en problemas concretos.

Existen numerosas técnicas para seleccionar muestras. Este paso es de importancia vital en un estudio estadístico, porque las conclusiones que se obtienen dependen muy esencialmente de las muestras analizadas. Las técnicas que proporcionan las mejores muestras son las aleatorias, en las que cualquier integrante de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido.

La cantidad de elementos que integran la muestra (el tamaño de la muestra) depende de múltiples factores, como el dinero y el tiempo disponibles para el estudio, la importancia del tema analizado, la confiabilidad que se espera de los resultados, las características propias del fenómeno analizado, etcétera.

A partir de la muestra seleccionada se realizan algunos cálculos y se estima el valor de los parámetros de la población tales como la media, la varianza, la desviación estándar, o la forma de la distribución, etcétera. Existen dos formas de estimar parámetros: la estimación puntual y la estimación por intervalo de confianza. En la primera se busca, con base en los datos muéstrales, un único valor estimado para el parámetro. Para la segunda, se determina un intervalo dentro del cual se encuentra el valor del parámetro, con una probabilidad determinada.


OBJETIVOS

Obtener intervalos de confianza, determinar el tamaño muestral y calcular el precio promedio y la desviación estándar del mismo.

Identificar y analizar las características de la población en los tipos de muestreo estratificado, conglomerado y sistemático.

Generar la distribución muestral y realizar el respectivo grafico de frecuencias de las proporciones.

Revisar la relación existente entre el tamaño de muestra, el nivel de confianza y la amplitud de un intervalo de confianza.


TABLA DE CONTENIDO

Contenido

INTRODUCCION 2

OBJETIVOS 3

DESARROLLO DE LA PROPUESTA 5

Punto No. 1 5

El ciclo productivo de peces en aguas frías como la trucha se compone de las siguientes fases: iniciación, levante y ceba; este último comprende el periodo de vida de las truchas desde los 150 gramos de peso hasta el peso recomendado de mercado (400 a 500 gramos de peso vivo). 5

Punto No. 2 8

Llene la siguiente tabla de modo que los valores que ubique conlleven a obtener los valores que ya aparecen en rojo. Finalmente, concluya la relación existente entre el tamaño de muestra, el nivel de confianza y la amplitud de un intervalo de confianza. 8

Punto No. 3 8

Lea detenidamente las siguientes instrucciones, si es necesario realice de nuevo la lectura. 8

Punto No. 4 10

Complete la tabla indicando, de forma clara y precisa, las características de la población que deben analizarse y tenerse en cuenta a la hora de elegir entre los siguientes tipos de muestreo. Vea el ejemplo. 10

Punto No. 5 11

Suponga que cuenta con un lote de 9 piezas, el cual tiene 3 artículos defectuosos. Se van a seleccionar 4 artículos al azar de este lote sin reemplazo. Genere la distribución maestral de proporciones para el número de piezas defectuosas. Incluya el gráfico de frecuencias para la proporciones de las muestras. 11

CONCLUSIONES 12

REFERENTES 13


DESARROLLO DE LA PROPUESTA

Punto No. 1

El ciclo productivo de peces en aguas frías como la trucha se compone de las siguientes fases: iniciación, levante y ceba; este último comprende el periodo de vida de las truchas desde los 150 gramos de peso hasta el peso recomendado de mercado (400 a 500 gramos de peso vivo).En una piscícola ubicada en Juntas (corregimiento siete de Ibagué, puerta de acceso al Nevado del Tolima) se tomó una muestra del peso en gramos de 16 peces, en la transición de levante a ceba:

Peso: xi 246 248 249 250 251 252 253 255Frecuencia: fi 1 4 1 1 1 2 4 2

a. Si el peso de cada trucha es una variable aleatoria que se distribuye normalmente con varianza 6.25 gramos2, obtener intervalos de confianza al 90%, 95% y 99% del peso medio de las truchas.

Para intervalo de confianza del 90%

α=10 %α /2=5 %1−α /2=95 %1−α=0,90Z=1,64IC=(X ±Zα ⁄ 2∗σ /√n)IC=(251±1,64∗6,25/√16 )IC=(251±2,56 )IC=(248.44 ,253.56)

Por lo tanto podemos asegurar con un 90% de confiablidad que el peso medio de las truchas es de 248, 44 g a 253,56 g


UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA.Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería.100403-Inferencia Estadística.2013 Iα=5%α /2=2,5 %1−α /2=97,5%1−α=0,95Z=1,96IC=(X ±Zα ⁄ 2∗σ /√n)IC=(251±1,96∗6,25 /√16 )IC=(251±3,06 )IC=(247.94 ,254.06)

Por lo tanto podemos asegurar con un 95% de confiablidad que el peso medio de las truchas es de 247,94 g a 254,06 g


α=1%α /2=0,005 %1−α /2=0,995 %1−α=0,99Z=2,58IC=(X ±Zα ⁄ 2∗σ /√n)IC=(251±2,58∗6,25 /√16 )IC=(251±4,03 )IC=(246.97 ,255.03)

b. Determinar el tamaño muestral necesario para que el error de estimación del peso medio en toda la población de truchas en la piscícola no supere 0.5 gramos, con una probabilidad de 90%, 95% y 99%.

Ayuda:El error de estimación corresponde a la diferencia (en valor absoluto) entre la media muestral y poblacional. En este caso, dicho error se pide que sea menor o igual a 0.5 gramos. Por tanto deberá encontrar 3 tamaños de muestra según cada probabilidad.

Zo( σ√n )Z( σ√n )≤0.5 gramos

n=Z2σ2

0,25

Para 90%90 %

2=45 %=0,45esZ =1,65


n=(1,65¿¿2) 6.250.25

=68¿

Z para95 %

2=47.5 %=0,475es de 1.96

n=Z2σ2

0,25

n=1.962∗6.250.25

=96

Z para99 %

2=49.5 %=0,495es de 2.58

n=Z2σ2

0,25

n=2.582∗6.250.25

=166

Punto No. 2

Llene la siguiente tabla de modo que los valores que ubique conlleven a obtener los valores que ya aparecen en rojo. Finalmente, concluya la relación existente entre el tamaño de muestra, el nivel de confianza y la amplitud de un intervalo de confianza.

Desviacion Zo

186 8 99% 2.58 1.46 97186 8 95% 1.96 146 71186 8 90% 1.64 1.46 57186 8 90% 1.64 0.328 200186 8 95% 1.96 0.392 200186 8 99% 2.58 0.516 200

n=79,237.785600

820.3556

Media Muestral

Nivel de confianza 1-α

Error de estimacion

(B)

Tamaño muestra (n)

Punto No. 3

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA.Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería.100403-Inferencia Estadística.2013 ILea detenidamente las siguientes instrucciones, si es necesario realice de nuevo la lectura.

c. Ingrese a la página de la bolsa de valores de Colombia.

http://www.bvc.com.co/pps/tibco/portalbvc/Home/Empresas/Listado+de+Emisores

d. Seleccione una empresa que desee estudiar del siguiente listado de empresas:

EMPRESA 1 EMPRESA 2CEMEX LATAM HOLDINGS S.A CEMENTOS ARGOS S.A.

BANCOLOMBIA S.A. (BCOLOMBIA) BANCO DE OCCIDENTE S.A.ECOPETROL S.A. CANACOL ENERGY LTD

e. Ya dentro de la empresa en la parte izquierda encontrará un menú con el rótulo Títulos Inscritos, allí escoja entre las acciones que tenga la empresa solo una (1), de clic sobre la seleccionada.

f. En la nueva ventana que aparece en la parte inferior, indique el periodo a estudiar

dando clic sobre el calendario, primero “desde” y luego “hasta”. Y luego de clic en descargar.

g. De los dos archivos en formato Excel que descargue (uno de cada empresa), debe analizar únicamente la columna “Precio de Cierre”, calculando el precio promedio de las acciones y la desviación estándar del mismo; valores que debe ubicar en una tabla de datos que usted creará para organizar la información obtenida de las dos empresas.

http://www.bvc.com.co/pps/tibco/portalbvc/Home/Empresas/Listado+de+Emisores

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA.Escuela de ciencias básicas tecnologías e Ingeniería.100403-Inferencia Estadística.2013 Ih. La información que descarga junto con la tabla de resultados debe insertarla como una hoja de cálculo en Excel, en el documento final del trabajo que debe ser en formato Word.

i. Finalmente con la información que obtiene debe obtener un Intervalo de confianza para la diferencia de medias con muestras pequeñas (Lección 12) con varianzas desconocidas y se debe probar si estas son o no iguales, según sea el caso use como guía el ejemplo de la sección 12.1 o el ejemplo de la sección 12.2 para encontrar el intervalo. Nivel de significancia α=10 %

j. Concluya que Empresa tiene un precio de cierre promedio superior.

bancolombia

Nemotecnicofecha Cantidad Volumen Precio Cierre Precio MayorBCOLOMBIA 41278 75365 2245410720 29960 29980BCOLOMBIA 41282 63762 1905959380 29800 30000BCOLOMBIA 41283 225674 6721597120 30000 30000BCOLOMBIA 41284 428581 12856999820 30000 30000BCOLOMBIA 41285 189481 5672427840 30060 30060BCOLOMBIA 41288 71571 2147203120 30200 30200

Punto No. 4

Complete la tabla indicando, de forma clara y precisa, las características de la población que deben analizarse y tenerse en cuenta a la hora de elegir entre los siguientes tipos de muestreo. Vea el ejemplo.

Tipo de Muestreo Características de la población.

Formulas o Métodos usados.

Estratificado La población es muy heterogénea respecto a la variable de estudio.

Se divide la población en estratos disjuntos y exhaustivos para la extracción de una MAS en cada uno de ellos.

Podemos elegir dos tipos de reparto al realizar los estratos:

Simple:

Proporcional:

Para el tamaño de la submuestras en los estratos se usa:

ne=nmuestral

L

ne=NeN población

×nmuestra


Conglomerados Los elementos de la población se dividen en forma natural en subgrupos, de tal forma que dentro de ellos sean lo más heterogéneo posible y entre ellos sean homogéneos.

Los pasos a seguir son: Identificar los conglomerados a estudiar. Seleccionar al azar los conglomerados. Seleccionar las unidades muestrales en cada conglomerado.

Sistemático La población es de gran tamaño, o ha de extenderse en el tiempo.

seleccionar uno a uno, los elementos de la muestra en un orden determinado, dando un inicio aleatorio

La fracción de muestreo se establece por medio de la siguiente relación:

Los pasos a seguir son: Primero hay que identificar las unidades y relacionarlas con el calendario (cuando proceda)

Luego hay que calcular una constante, que se denomina coeficiente de elevación K= N/n; donde N es el tamaño del universo y n el tamaño de la muestra

Determinar en qué fecha se producirá la primera extracción, para ello hay que elegir al azar un número entre 1 y K; de ahí en adelante tomar uno de cada K a intervalos regulares. Ocasionalmente, es conveniente tener en cuenta la periodicidad del fenómeno.


Punto No. 5

Suponga que cuenta con un lote de 9 piezas, el cual tiene 3 artículos defectuosos. Se van a seleccionar 4 artículos al azar de este lote sin reemplazo. Genere la distribución maestral de proporciones para el número de piezas defectuosas. Incluya el gráfico de frecuencias para la proporciones de las muestras.

Ayuda

En el módulo ver lección 8: Distribución maestral de la proporción.

N= 9 15 3 45

Buenos Malos6 3 P= 0.33

n= 5

1 3 0.75 62 2 0.5 453 1 0.25 604 0 0 15

126

Sumaproducto= 42Media de las proporciones0.33

Articulos Buenos

Articulos Defectuosos

Proporción Articulos

Defectuosos

Número de maneras en las que se

puede obtener la muestra

0.75 0.5 0.25 00

10

20

30

40

50

60

70

6

45

60

15

Distribución de las proporciones

Proporción de articulos defectuosos

Nú

me

ro d

e m

ue

stra

s

𝜇_𝑝=0.33


CONCLUSIONES

El planteamiento correcto de los problemas es el paso fundamental para saber cuál de las herramientas que se usan en la inferencia es la más útil para abordarlo. En esto debemos prestar atención ya que muchos problemas requieren de ser leídos varias veces para entender bien que se nos está preguntado y no confundirlo con planteamientos similares.

Es común usar niveles de confianza ya probados con anterioridad como muy efectivos. Entre estos la confianza al 95, al 90 y al 99 por ciento pues al calcular cada uno de estos es posible hacer comparaciones entre ellos y, con los datos reales que obtengamos saber con cual nivel es más seguro trabajar para futuras oportunidades. Aquí es importante resaltar que a medida que aumentamos la confianza el nivel de precisión disminuye, por eso se trabaja con varios niveles para poder tener un promedio, y por tanto un valor esperado con una alta probabilidad de ocurrencia.

El uso de casos reales de aplicación de los conocimientos que estamos adquiriendo es estimulante en el estudio pues nos permite saber la utilidad real de lo que estamos estudiando. Al hallarle sentido a todo este cuerpo teórico aumenta nuestro interés por los temas que se presenten en lo sucesivo y se fomenta nuestra curiosidad sobre como encontrarle más aplicaciones.

Como resaltamos al iniciar este trabajo el esfuerzo en grupo, asincrónico y con responsabilidades individuales que se debe desarrollar para luego integrarlo en un solo documento que concilie todos nuestros puntos de vista y las tareas realizadas; es un gran ejercicio para desarrollar nuestras habilidades individuales y grupales de trabajo y encontrar en cuales debemos mejorar o buscar el apoyo de otras personas. En esencia podemos decir que es un ejercicio que nos lleva a reflexionar sobre como actuamos y como nos relacionamos con los demás cuando debemos llevar a cabo tareas que requieren del esfuerzo conjunto.


REFERENTES

Rondón, Jorge y Brito, Danis (2012). Modulo del curso de Inferencia Estadística.

(1ª ed.).Bogotá D.C: Universidad Nacional Abierta y a Distancia- UNAD.

Extraído 16 de abril de 2013 de https://www.google.com.co

Extraído 08 de abril de 2013 de http://conferencia.unad.edu.co/p78897656/



Extraído el 13 de abril de 2013 de http://vimeo.com/46466920

Extraído el 13 de Abril de 2013 de http://vimeo.com/49181071

Extraído el 08 de marzo de 2013 de

http://66.165.175.217/contents/file.php/731/2012/Tutorial_normasAPA.pptx

http://66.165.175.217/contents/file.php/731/2012/Tutorial_normasAPA.pptx

http://vimeo.com/49181071

http://vimeo.com/46466920

http://conferencia.unad.edu.co/p63143212/



https://www.google.com.co/

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