100408_Fase2_Grupo_100408_16
-
Upload
crystal-burks -
Category
Documents
-
view
222 -
download
0
description
Transcript of 100408_Fase2_Grupo_100408_16
TRABAJO COLABORATIVO 2 ALGEBRA LINEAL
Grupo 100408_16
GIOVANNY FRANCISCO PULIDO CASTILLO Código. 7174730
CHARYN HAZEL NAGI Código:
FREDY ORLANDO LOPEZ ARANGUREN CODIGO 9636061
JORGE YESID VÁSQUEZ REY Código: 93380529
TUTOR: FELIX ANTONIO GONZALEZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD INGENIERIA DE SISTEMAS Y ADMINISTRACION DE EMPRESAS
IBAGUE 06 DICIEMBRE 2015
INTRODUCCIÓN
Los conceptos adquiridos en las unidades anteriores donde vimos la solución y
ejemplos de ecuaciones lineales donde se trabaja los métodos de Gauss Jordan,
determinantes, vectores, planos y espacios vectoriales, los implementaremos en la
solución de los ejercicios propuestos en la actividad colaborativa 2 , se trabajara en
grupo donde los compañeros inmersos en la actividad desarrollaran personalmente
uno o cada uno de los ejercicios, los cuales consolidaremos para la entrega final,
estos métodos los vemos a diario en la resolución de problemas matemáticos
algebraicos lineales, Sistemas de Ecuaciones Lineales, a través de la utilización de
los diferentes métodos: de gauss, de eliminación gaussiana, regla de cramer,
empleando la factorización y la matriz inversa.
TRABAJO COLABORATIVO 2
tilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen)
de los siguientes sistemas lineales:
1.1
x – 4y - 7z = 1
5x – 7y – z =5
-4x + y 6z = -4
(1 −4 −75 −7 −1
−4 1 6|
15
−4)
F2 = F2 − 5f1F3 = F3 + 4f1
(1 −4 −70 13 340 −15 22
| 100) F2 =
1
13 𝐹2
(
1 −4 −7
0 134
13
0 −15 −22
| 100)
F1 = F1 + 4f2F3 = F3 + 15f2
(
1 045
13
0 134
13
0 0224
13
||
100
)
F3 =13
244𝐹3
(
1 045
13
0 134
13
0 0 1
| 100)
F1 = F1 − 45
13 𝐹3
F2 = F2 − 34
13 𝐹3
(1 0 00 1 00 0 1
| 100)
𝑥 = 1𝑦 = 0𝑧 = 0
1.2
3x – 4y – 7z = 11
5x – 7y - z = 18
(3 −4 −75 −7 −1
|11
−18) F1 =
1
3𝐹1 (
1 −4
3−
7
3
5 −7 −1|
11
3
−18) F2 = F2 − 5f1
(1 −
4
3−
7
3
0 −1
3
32
3
|
11
3
−109
3
) F2 = −3F2 (1 −
4
3−
7
3
0 1 −32|
11
3
109) F1 = F1 +
4
3𝐹2
(1 0 −450 1 −32
|149109
) 𝑥 − 45𝑧 = 149𝑦 − 32𝑧 = 109
𝑥 = 149 + 45𝑧𝑦 = 109 + 32𝑧
1.3
X – 4y – 7z + 4w = -11
5x – 7y – z – 5w = -8
-4x + y + 6z – w = -7
6x – y – z – w = -2
(
15
−46
−4−71
−1
−7−16
−1
4−5−1−1
|
−11−8−7−2
) 𝐹2 = 𝐹2 − 5 𝐹1𝐹3 = 𝐹3 + 4𝐹1𝐹4 = 𝐹4 − 6𝐹1
(
1000
−413
−1523
−734
−2241
4−2515
−25
|
1147
−5164
) 𝐹2 =1
13𝐹2
(
1000
−41
−1523
−734
13
−2241
425
13
15−25
||
1147
13
−5164
) 𝐹1 = 𝐹1 + 4𝐹2𝐹3 = 𝐹3 + 15𝐹2𝐹4 = 𝐹4 − 23𝐹2
(
1
000
0100
45
1334
13254
13
−249
13
−48
13
−25
13
−180
13250
13
|
|
47
1347
1342
13
−249
13 )
𝐹3 =13
224𝐹3
(
1
000
0100
45
1334
13
1
−249
13
−48
13
−25
13
−45
56250
13
|
|
47
1347
133
16
−249
13 )
𝐹1 = 𝐹1 − 45
13 𝐹3
𝐹2 = 𝐹2 − 34
13 𝐹3
𝐹4 = 𝐹4 + 249
13 𝐹3
(
1
000
0100
0010
−51
56
−5
28
−45
56215
56
|
|
45
1625
83
16
−249
13 )
𝐹4 =56
215𝐹4
(
1
000
0100
0010
−51
565
28
−45
56
1
|
|
45
1625
83
16
−1743
430 )
𝐹1 = 𝐹1 + 51
56 𝐹4
𝐹2 = 𝐹2 − 5
28 𝐹4
𝐹3 = 𝐹3 + 45
56 𝐹4
(
1
000
0100
0010
0001
|
−189
215331
86
−132
43
−1743
430 )
𝑥 = − 189
215
𝑦 = 331
86
𝑧 = − 132
43
𝑤 = − 1743
430
1.4
x – 4y = -3
5x – 7y = -2
-4x + 16y = -4
Describa el proceso paso a paso.
(15
−4
−4−716
|−3−2−4
) 𝐹2 = 𝐹2 − 5𝐹1𝐹3 = 𝐹3 + 4𝐹1
(100 010 |
11
−16) 𝐹2 =
1
13𝐹2
(100 −410
|−31
−16) 𝐹1 = 𝐹1 + 4𝐹2 (
100 010 |
11
−16)
Este resultado indica que la primera y la tercera ecuación representan RECTAS PARALELAS,
Las cuales nunca interceptan y que la primera y la segunda ecuación SON RECTAS QUE
INTERCEPTAN en X = 1 y Y = 1.
Por lo tanto este sistema de ecuaciones no tiene solución.
2.
Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa (utilice el método que prefiera
para hallar 𝐴−1).
3x – 4y – 7z = 11
5x – 7y – 2z = -9
-4x + y + 6z = 7
(3 −4 −75 −7 −2
−4 1 6) =A 𝐴−1 =
1
𝐷𝑒𝑡 𝐴 𝐴𝑑𝑗𝐴 𝐴𝑑𝑗𝐴 = 𝐶𝑜𝑓 𝐴𝑇
CofA=
(
−
|−7 −21 6
|
|−4 −71 6
|
|−4 −7−7 −2
|
− |5 −2
−4 6|
|3 −7
−4 6|
− |3 −75 −2
|
−
|5 −7
−4 1|
|3 −4
−4 1|
|3 −45 −7
|
)
= (−40 −22 −2317 −10 13
−41 −29 −1)
AdjA = (−40 17 −41−22 −10 −29−23 13 −1
) 𝐷𝑒𝑡 𝐴 = 3 (−40 ) − 4 (−22 ) − 7 (−23 )
= −120 + 88 + 161 = 129
𝐴−1 =1
129 (
−40 17 −41−22 −10 −29−23 13 −1
) A. (𝑥𝑦𝑧) = (
11−97
) (𝑥𝑦𝑧) = 𝐴−1 (
11−97
)
(11−97
) = 1
129 (
−40 17 −41−22 −10 −29−23 13 −1
) (11−97
) = 1
129 (
−40( 11) + 17(−9) − 41(7)
−22( 11) − 10(−9) − 29(7)
−23( 11) + 13(−9) − 1(7)
)
(𝑥𝑦𝑧) =
1
129 (
−880−355−377
)
𝑥 =880
129
𝑦 = 355
129
𝑧 =377
129
3. Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que:
3.1
Contiene los puntos R= ( -8,4,1) y Q = (-1,-8,-3)
𝑅𝑄⃑⃑⃑⃑ ⃑ (−1 − (−8) 𝑖̂ + (−8 − 4)𝑗̂ + (−3 − 1) �̂� = 7𝑖̂ − 12𝑗̂ − 4�̂�
Ecuaciones simétricas 𝑥+8
7 =
𝑦−4
−12 =
𝑧−1
−4
Ecuaciones paramétricas 𝑥 = −8 7𝑡𝑦 = 4 − 12𝑡𝑧 = 1 − 4𝑡
3.2
Contiene a P =( -5, 3, 7) y es paralela a la recta 𝑥−9
−6 =
𝑦+3
−6 =
𝑧+4
2
Ec paramétricas x = -5b- 6t y = 3 – 6t z= -7 + 2t
4.1
Contiene a los puntos S= (-8, 4, 1) Q=(-1, -8, -3) y R=(-3, -2, -1)
𝑆𝑄⃑⃑⃑⃑ ⃑ = (−1 − (−8) 𝑖̂ + (−8 − 4)𝑗̂ + (−3 − 1) �̂� = 7𝑖̂ − 12𝑗̂ − 4�̂�
𝑆𝑅⃑⃑⃑⃑ ⃑ = (−3 − (−8) )𝑖̂ + (−2 − 4)𝑗̂ + (−1 − 1) �̂� = 5𝑖̂ − 6𝑗̂ − 2�̂�
𝑆𝑄⃑⃑⃑⃑ ⃑ 𝑋 𝑆𝑅⃑⃑⃑⃑ ⃑ = |𝑖 𝑖 �̂�7 −12 −45 −6 −2
| = (24 − 24)𝑖̂ − (−14 + 20)𝑗̂ + (−42 + 60) �̂�
= 0𝑖̂ − 6𝑗̂ + 18�̂�
O= (x + 8) – 6 (y - 4) + 18(z - 1) = 0
-6y + 24 + 18z – 18 =0 -6y + 18z + 6 = 0 -y +3z + 1 = 0
-y + 3z + 1 = 0
4.2
Contiene el punto P= (-1, -8, -1) y tiene como vector normal ñ⃑ = −3�̂� + 2𝑗̂ − 5�̂�
-3(x + 1) + 2 (y + 8) -5(z+3) = 0
3x – 3 + 2y + 16 – 5z – 15 = 0
-3x + 2y – 5z – 2 = 0 -3x + 2y -5z = 2
5. Encuentre todos los puntos de intersección de los planos:
𝜋1 ∶ 9𝑥 2𝑦−8𝑧=10 𝑦 𝜋2∶ −5𝑥−7𝑦 −8𝑧=2
9𝑥 − 2𝑦 − 8𝑧 = 10−5𝑥 − 7𝑦 − 8𝑧 = 2
(9 −2 −8
−5 −7 −8|102
) 𝐹1 = 1
9 𝐹1
(1 −
2
9
8
9
−5 −7 −8|10
9
2) 𝐹2 = 𝐹2 + 5𝐹1 (
1 −2
9−
8
9
0 −73
9−
112
9
|
10
968
9
) 𝐹2 = −9
73 𝐹2
(1 −
2
9−
8
9
0 1 −112
9
|
10
9
−68
73
) 𝐹1 = 𝐹1 +2
9 𝐹2
(1 0 −
40
73
0 1112
73
|
66
73
−68
73
)
𝑥 − 40
73𝑧 =
66
73 𝑥 =
66
73+
40
73𝑧
𝑦 + 42
73𝑧 = −
68
73 𝑦 = −
68
73 −
42
73𝑧
CONCLUSIONES
Resolvimos mediante factorización, regla de cramer, método de Gauss Jordan, de
matriz inversa, de vectores los distintos sistemas lineales, el trabajo se realizó en
borrador enviando los ejercicios ejecutados en papel, luego se convirtieron a un
editor de cálculo para poder presentarlos con formato matemático requerido,
pudimos establecer mediante diferentes métodos la resolución de las ecuaciones
lineales propuestas para la realización de la actividad colaborativa requerida.
BIBLIOGRAFIA
ICONTEC. (30 de 11 de 2015). ICONTEC. Obtenido de http://normas-
icontec.com/normas-icontec-actualizadas/
wikibooks. (05 de 12 de 2015). Obtenido de
https://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/Matrices/Inversa
wikibooks. (30 de 11 de 2015). Sistema de Ecuaciones Lineales. Obtenido de
https://es.wikibooks.org/wiki/%C3%81lgebra_Fundamental/Sistema_de_Ecu
aciones_Lineales
ZUÑIGA, C. A., & RONDON, J. E. (01 de 09 de 2012). MODULO ALGEBRA
LINEAL, UNAD. Recuperado el 05 de 12 de 2015, de
http://152.186.37.87/inter0805_20152/mod/lesson/view.php?id=4221