CALCULO DIFERENCIAL

TRABAJO COLABORATIVO N°1

EDWIN GERMAN CALIZ

AGREDA CABRERA OSCAR

Grupo: 45

Código: 100410

Tutor: OSCAR DIONISIO CARRILLO RIVEROS

Octubre 2013

INTRODUCCIÓN

Con el presente trabajo se busca que los estudiantes plasmemos los conocimientos adquiridos durante el proceso de estudio de la unidad uno del curso de Cálculo Diferencial. De igual forma compartir los conocimientos con los compañeros de grupo Colaborativo.

Aprenderemos sobre temas relacionados con: Sucesiones, Sucesiones Monótonas y Progresiones, entre otros temas importantes. Con el análisis y estudios de estos contenidos, desarrollaremos buenas competencias, que necesitamos nosotros los futuros profesionales de este país.

Después de tener conocimientos previos de matemáticas básicas,Vamos a estudiar un tema de mucha importancia, para el desarrolloProfesional, donde tendremos muy claro la importancia de hallarImplicaciones concretas, esto adquiriendo herramientas que de una uOtra forma nos servirán para formar nuestro conocimiento, enfocado aLa práctica, dando como reflejo que nuestro estudio tiene unAlcance a largo plazo.Por otro lado el desarrollo de este tipo de actividades nos fortalece enTrabajar en equipo, pensando en el bienestar social y personal, porqueSabremos para que nos sea útil y en que aplicaremos las SucesionesEn el momento de su rol como profesional.

1.La dietista de la universidad informa a sus pacientes que con determinada dieta y un mínimo de ejercicios diarios una persona puede bajar de peso 200 g por semana. Si una persona que pesa 100 kg quiere bajar a su peso normal de 68 kg ¿Cuántas semanas tardaría en lograrlo?

Para una sucesión el término n-ecimo es

an=a0+DnDespejando n

n=an−a0D

En nuestro caso

a0=100an=68D=−0.2

Por tanto

n=68−100−0.2

= −32−0.2

=160

Es necesario 160 semanas.

a. Hallar el termino an.

a0=100Kg

a1=a0−0.2=100−0.2=99.8

a2=a1−0.2=a0−0.2−0.2=100−2(0.2)=99.6

an=an−1−0.2=a0−0.2n

an=100−0.2n

b. Demuestre que la sucesión resultante es decreciente.

Tomemos el término an=100−0.2nY el término an+1=100−0.2 (n+1 )

Y restemos ambos términos

an+1−an=100−0.2 (n+1 )−(100−0.2n )

an+1−an=100−0.2n−0.2−100+0.2n

an+1−an=−0.2

Como an+1−an<0

Entonces la serie es estrictamente decreciente

1. En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cuál es el ingreso por la venta de un lote de 600 cerdos, cuyo peso promedio es de 30 kg, los cuales tendrán un tiempo de engorde de 150 días. Durante los primeros 60 días los animales aumentarán de peso en promedio 1,2 kg por día y en los otros 90 días su aumento será de 500 g por día.

La fórmula es de la forma:

U n=U a+(n−a )d

Para los primeros 60 días,

a=0n=60

U 0=30Kgd=1,2Kg

Reemplazando,

U 60=30+ (60−0 )1,2U 60=102Kg

En los primeros 60 días un cerdo toma un peso en promedio de 102 Kg

Para los siguientes 90 días

a=60n=150

U 0=102Kgd=0,5Kg

Ahora la fórmula queda de la forma

U 150=102+(150−60 )0,5

U 150=102+90∗0,5=147

Al final cada cerdo tiene un peso de 147 Kg.

El precio de cada cerdo es de

147Kg∗3800 $Kg

=558600

El precio total de los 600 cerdos es

558600$∗600=335160000 $a. Encuentre los términos generales an para los dos lapsos de

tiempo de cría (hasta los 60 días y de los 60 a los 150 días).

Basados en el desarrollo anterior:

U n={ 30+1,2n0≤n≤60102+(n−60 )0,560<n≤150

b. Demuestre que las sucesiones de cada intervalo son crecientes.

Para el primer caso 0≤n≤60 se tiene que

U n=30+1,2n

U n+1=30+1,2 (n+1 )

Por tanto

U n+1−U n=30+1,2 (n+1 )−(30+1,2n )=1,2

ComoU n+1−U n>0

La sucesión es estrictamente creciente.

Para el segundo caso 60<n≤150

U n=102+ (n−60 )0,5

U n+1=102+( (n+1 )−60 )0,5

U n+1−U n=102+ ( (n+1 )−60 )0,5−(102+(n−60 )0,5 )=30

ComoU n+1−U n>0

La sucesión es estrictamente creciente.

2. Inicialmente el cuadrado azul tiene un área de 1 metro cuadrado. El siguiente cuadrado, de color blanco, resulta de unir el centro de cada lado del exterior azul y así sucesivamente.

El primer lado es 1 m,

Para hallar el siguiente lado usamos Pitagoras, donde los lados del triángulo rectángulo son iguales a 1/2. Por tanto el lado es

L=√22

Haciendo este cálculo cada vez, obtenemos los cinco primeros lados:

{1 , √22 , 12 , √24 , 14 ,…}Que también puede ser escrito de la forma

{20 ,2−12 ,2−1,2

−32 ,2−2,…}

Está progresión es una progresión geométrica que puede ser escrita de la forma

U n=qnU 0

Para el caso en particular,

U n=(√22 )n

∗1=(√22 )n

=( 1√2 )n

=( 1212 )n

=(2−12 )n=2−n

2

Por tanto el término n-ecimo es

U n=2−n2

Donde n = 0,1,2,… Usando los conceptos y fórmulas de las progresiones halle, en

centímetros, la suma de los lados de los diez primeros cuadrados.

S=∑n=0

n=9

2−n2

La suma es igual

Sn=U n∗q−U 0

q−1=U n+1−U 0

q−1

q= 1√2

=2−12

Para diez cuadrados n = 9, entonces

S9=U 10−U 0

2−12 −1

=U 10−1

2−12 −1

Usando la fórmula

U n=2−n2

U 10=2−102 =2−5

Por tanto

S9=2−5−1

2−12 −1

=(1−25 )

25(1−212 )= −3132 (−0.4142 )

=2.34

3. Halle el término general de la sucesión:

Cn={2 ,2√2 ,4 ,4√2,8 ,… }

Está sucesión puede ser escrita de la forma:

Cn={21+12 ,22+12 ,23+12 ,24+12 ,25+12 ,…}Ahora es fácil de ver que el término Cn es:

Cn=2n+ 12

Donde n = 1,2,3,…

CONCLUSIONES

Mediante la elaboración de este trabajo, se aplicó conceptos vistos enEl módulo de cálculo diferencial para resolver sucesiones yProgresiones y problemas con derivadas, aplicando para elloTécnicas de sucesiones entre otros procedimientos los cualesFueron adquiridos con el módulo de la materia.Se aprecia claramente la importancia para aplicaciones futuras en laEconomía, la administración, la contabilidad, la mecánica, la ingeniería,Entre otras lo cual ayuda a resolver problemas en nuestros campos de acción..

BIBLIOGRAFÍA.

http://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/Calculo-Diferencialhttps://www.youtube.com/watch?v=lN-MKB7TJd4

Modulo calculo diferencia.