100410_532_TRACOL1
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7/23/2019 100410_532_TRACOL1
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CALCULO DIFERENCIAL
TRABAJO COLABORATIVO 1
GRUPO 100410_532
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
UNAD
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7/23/2019 100410_532_TRACOL1
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INTRODUCCION
Las matemticas como todas las reas del saber, tiene una gran importancia en lavida cotidiana, siendo esta una de las reas de mayor dificultad se hace necesarioel estudio minucioso de los conceptos, leyes bsicas, mtodos y planteamientosde situaciones que llevan a poner en prctica lo aprendido en este mdulo.
A continuacin se encontrar un trabajo colaborativo planteado como unaestrategia educativa que lleva a una integracin de saberes de cada uno de losparticipantes del grupo, en el espacio diseado para este aprendiaje virtual, foro,haciendo un buen uso de las !"#$ y las habilidades bsicas y comunicativas.
%l desarrollo de esta actividad contribuye al primer trabajo colaborativo, donde seorienta a la prctica de los conocimientos bsicos adquiridos en el mdulo deanlisisde sucesiones y progresiones,desarrollando las actividades propuestas dela unidad uno, con sus respectivos procedimientos, e&igiendo un adecuadomanejo de los distintos procedimientos requeridos.
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1. Haa!" #a$% a #a$%" %$ & #!'()!%$ *+!(',%$ -) a$ $'/'),*)$$/)$'%,)$
a.
Un=(n1 )n1n3
$olucin'%l primer trmino'
22=( 4 )3131=n=3=U
%l segundo trmino'
33= (27 )4
1
41
=n=4=U
%l tercer trmino'
4
5151=n=5=
U
%l cuarto trmino'
55=(3125 )6161=n=6=
U
%l quinto trmino'
6
7171=n=7=
U
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%l se&to trmino'
77= (823543 )8181=n=8=
U
%ntonces'4, 27, 256,3125, 46656, 823543,,(n1n1 ,...)
Un=
b. Vn=( 3n
n+1 )n1$olucin'
(rimer trmino' Vn=1=( 3 (1)1+1 )=( 32 )
$egundo trmino' Vn=2=(3 (2)2+1 )=( 63 )
!ercer trmino' Vn=3=(3 (3)3+1 )=( 94 )
#uarto trmino' Vn=4=(3(4)4+1 )=( 125)
)uinto trmino' Vn=5=(3 (5)5+1 )=( 156)
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$e&to trmino' Vn=6=(3(6)6+1 )=( 187)
%ntonces'n=(32 , 63 , 94, 125 , 156 , 187 ,,( 3nn+1 ) ,)
V
c.n1n2 .n1
n=U
$olucin'
(rimer trmino'
1112=0n=1=
U
$egundo trmino'
10=(1)2122=n=2=
U
!ercer trmino'
21=(2)3132=n=3=
U
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#uarto trmino'
32=(9)4142=n=4=
U
)uinto trmino'
43=(64)5152=n=5=
U
$e&to trmino'
54=(625)6162=n=6=
U
%ntonces'
0,1,2,9,64,625,,(n1n2 ,)n=U
2. D)*)!(',) $' a $/)$', 216 )$ %,7)!),*) % -'7)!),*).D)(/+$*!)% #a$% a #a$%.
PRUEBA DE CO8PARACI9N
bnconvergente ,anbn anconvergente
bndivergente,anbn
andivergente
n
2n+1< n
2n
n=1
n
2nn=1
1
nconvergente
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3. Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con
ellas, si son o no crecientes.
a) Oc= 3n
2+16n
2+2n+1
Solucin:
Obtengamos algunos trminos de dicha sucesin, entonces:
Oc=1= 3(1)2+1
6 (1)2+2 (1 )+1 =3+16+3 =
4
9
Oc=2= 3(2)2+1
6 (2)2+2 (2 )+1 =12+124+5 =
13
29
Oc=3= 3(3)2+1
6(3)2+2 (3 )+1 =27+154+7 =
28
61
Oc=4= 3(4)2+1
6(4)2+2 (4 )+1 =48+196+9 =
49
105
Oc=5= 3(5)2+1
6(5)2+2 (5 )+1 =75+1
150+11 =76
161
Oc= 3n
2+16n
2+2n+1 =Oc={49 , 1329 , 2861 , 49105 , 76161 ,}
Se puede inferir que a medida que ncrece, la sucesin tiende hacia 0,45, entonces
las sucesin tiene como m!ima cota inferior a4
9 " la m#nima cota superior es 0,
45$
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%a sucesin es estrictamente creciente$
b) Oc=
5n+1
n2
Solucin:
Obtengamos algunos trminos de dicha sucesin, entonces:
1
Oc=1=5 (1)+1
=5+1
1 =
2
Oc=2=5 (2)+1
=10+1
4 =11
4
3
Oc=3=5 (3)+1
=15+1
9 =16
9
4
Oc=4=5(4)+1
=20+116 =
2116
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5
Oc=5=5 (5)+1
=25+1
25 =26
25
Oc=5n+1
n2 = Oc={6, 114 , 169 , 2116 , 2625 ,}
&ota superior '( cota inferior 0$ n = 0$ %a sucesin es estrictamente decreciente$
c) Yn=(1
n )n1
Solucin:
Obtengamos algunos trminos de dicha sucesin, entonces:
Yn=1=(11 ) =
Yn=2=(12 ) =1
2
Yn=3=( 13 ) =1
3
Yn=4=( 14 ) =1
4
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Yn=5=( 15 ) =1
5
Yn=( 1n ) = Yn={1, 12 , 13 ,14 , 15 ,}
%a sucesin es estrictamente decreciente$
4. Ha) a $/(a -) %$ ,:()!%$ (:*'#%$ -) & (),%!)$ % '/a)$ a ;12&. Y-'a
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S=6 967.716
5. Ha) a $/(a -) %$ ,:()!%$ #a!)$ -) *!)$ '!a$. Y -'a
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ta 330e acuerdo al problema planteado, requiere hallar el primer trmino 4U1+56 yla diferencia com7n 4d +5 6 de la progresin, para tener en cuenta dos incgnitasdos ecuaciones, la cual de esas ecuaciones, despejamos y remplaamos odespejamos la misma incgnita en ambas ecuaciones e igualamos, todo escuestin del algebra que manejemos.
/btencin de datos' U3=24" U10 &&" - @" U1@
U, U1 ,1 d
24U1 31 d
24U1 2-para U3
&&U1 101 d
&&U1 ;dpara U10
0ejamos d en 8
24U1 2d
24U1 2d
24U1
2=d
0ejemosU
9 enU
9: y luego remplaamosd
en la ecuacin para que me quede unasola incgnita.
&& ;d U1
66924U
1
2=U
1
924U
1
2=U
166
9 (24U1 )=2U1132
132216=2U19U
1
84=7U1
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84
7=U
1
U1 12" %!!)$#%,-) a 7a%! -) #!'()! *+!(',% -) a #!%!)$',.
Luego de obtener el primer trmino, remplaamos en la ecuacin que tenemosdespejada d.
(24U1)
2=d
(2412)2
=d
D &" %!!)$#%,-) a 7a%! -) a -')!),'a %(:, -) a #!%!)$',.
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CONCLUSIONES
#on este trabajo colaborativo pudimos comprender de qu forma se
encuentran los trminos de una sucesin, hablando de su trmino general yrelacin de recurrencia. Aprendimos a caracteriar que clase de sucesin es creciente o decreciente
pudindolo demostrar, tambin encontrando sucesiones acotadas.