Listado de Frmulas

(15) Monto

( ) (16) Monto

(17) Tasa de inters

(18) Tiempo

[ ( )] (19) Monto con variaciones de tasas

*

+ (20) Capital inicial

( ) (21) Monto

(

)

(22) Monto

( ) (23) Capital

(

)

(24) Tasa

( )

( ) (25) Tiempo

[( ) ] (26) Inters

( ) (27) Capital

(

)

(28) Tasa

( )

( ) (29) Tiempo

( ) (30) Inters devengado en el periodo k

Factores Financieros

( )

Factor Simple

de

Capitalizacin

( )

Factor Simple de

Actualizacin

[( )

]

Factor de

Capitalizacin

de la Serie

[

( ) ]

Factor de Depsito

al Fondo de

Amortizacin

[ ( )

( ) ]

Factor de

Recuperacin

del Capital

[( )

( ) ]

Factor de

Actualizacin de

la Serie

Factores Financieros Aplicados a S, P y R

Valor futuro en funcin del valor presente.

Valor futuro en funcin de la renta constante.

Valor presente en funcin del valor futuro.

Valor presente en funcin de la renta constante.

Renta constante en funcin del valor futuro.

Renta constante en funcin del valor presente.

Ejercicios

1. Calcular el inters simple de S/. 2,000 al 2,5% mensual desde el 12 de marzo al 15 de junio del mismo ao.

Solucin:

Debido a que la tasa es mensual podemos expresar el periodo de tiempo en meses (95/30) I = ? Nmero de das I = 2,000 x 0,025 x 95/30

P = 2,000 Marzo = 19 I = 158.33

i = 0,025 Abril = 30

n = 95/30 Mayo = 31

Junio = 15

95

2. Qu capital colocado al 24% anual ha producido S/. 300 de inters simple al trmino de 18 semanas?

Solucin:

En 18 semanas existen 126 das (18 x 7 = 126), los mismos que expresados en funcin de la

tasa anual originan: n = 126/360. Reemplazando los datos del problema tenemos la ecuacin

300 = P x 0,24 x 126/360, que tiene la siguiente solucin: P = ? P = 300 .

i = 0,24 0,24 x 126/360

I = 300

n = 126/360 P = 3 571,43

3. Si deseo ganar un inters simple de S/. 3000 en el periodo comprendido entre el 4 de abril y 31 de mayo, qu capital debo colocar en un banco que paga una tasa mensual del 2%? Solucin:

Nmero de das

P = ? Abril = 26 P = 3000 .

i = 0,02 Mayo = 31 0,02 x 57/30

I = 3000 57

n = 57/30 P = 78 947,37

4. Un capital de S/. 2000 ha producido un inters de S/. 60 durante 36 das, calcule la tasa anual de inters simple. Solucin:

Dado que se pide una tasa anual debemos trabajar con n anual (n = 36/360). Con la informacin

disponible planteamos: 60 = 2000 x i x 36/360 y despejamos i.

i = ? i = 60 .

P = 2000 2000 x 36/360

I = 60

n = 36/360 i = 0,3

5. Durante qu tiempo habr estado impuesto un capital de S/. 15000 al 28% anual, si el inters simple producido es de S/. 300?

Solucin:

Con la informacin del problema podemos plantear la siguiente ecuacin de inters simple: 300

= 15000 x 0,28 x n. Despejando n obtendremos un perodo de tiempo anual pues la tasa

utilizada como dato es anual.

n = ? n = 300 .

P = 15000 15000 x 0,28

i = 0,28

I = 300 n = 0,07142857147 aos

El periodo anual puede ser convertido a das multiplicndolo por 360.

n = 0,07142857147 x 360 = 25,71 das

6. Qu inters simple habr ganado una inversin de S/. 2000 colocada del 3 al marzo al 28 de junio del mismo ao a una tasa mensual del 3%, la misma que vari el 16 de abril al 2,8% y

posteriormente al 2,6% el 16 de junio? Cul es la tasa acumulada?

Solucin:

Las variaciones de las tasas se explican en el siguiente diagrama:

n = 117 das

n1 = 44 n2 = 61 n3 = 12

3/3 i1 = 0,03 16/4 i2 = 0,028 16/6 i3 = 0,026 28/6

El inters simple ganado por el capital inicial de S/. 2000 durante los plazos de vigencia de las

tasas es:

Inters peridico Subtotal

I1 = 2000 x 0,03 x 44/30 88,00

I2 = 2000 x 0,028 x 61/30 113,87

I3 = 2000 x 0,026 x 12/30 20,80

Total 222,67

Como el capital inicial P ha permanecido invariable durante todo el plazo de la operacin, el

clculo del inters, cuando existen variaciones de tasas, se puede generalizar:

I = Pi1n1 + Pi2n2 + Pi3n3 + Pi4n4 + .. + Pimnm

Aplicando la frmula anterior, la solucin directa se realiza con la siguiente ecuacin.

I = 2000 (0,03 x 44/30) + (0,028 x 61/30) + (0,026 x 12/30)

I = 2000 0,111333333 I = 222,67

7. Una deuda de S/. 2000 contrada el 8 de junio para ser cancelada el 8 de julio, y pactada originalmente a una tasa anual de inters simple del 24%, sufre las siguientes variaciones a

partir de las siguientes fechas: da 12 de junio 2,5% mensual, da 24 de junio 9%, trimestral, da

3 de julio 21% semestral. Qu inters se pagar al vencimiento?

Solucin:

Las variaciones de las tasas se explican en el siguiente diagrama:

8/6 n1 = 4/360 12/6 n2 = 12/30 24/6 n3 = 9/90 3/7 n4 = 5/180 8/7

i1 = 0,24 ao i2 = 0,025 mes i3 = 0,09 trim i4 = 0,21 sem

I = 2000 (0,24 x 4/360 + 0,025 x 12/30 + 0,09 x 9/90 + 0,21 x 5/180) I = 2000 (0,0275) I = 55

8. Una cuenta de ahorros abierta el 4 de abril con un depsito inicial de S/. 500 tuvo en ese mes el siguiente movimiento: da 8, depsito de S/. 100; da 17, retiro de S/. 400; da 23, depsito de

S/. 500; da 23, retiro de S/. 200 Qu inters simple se acumul al 30 de abril percibiendo una

tasa anual del 24%?

Solucin:

Las variaciones que ha experimentado el capital inicial por cargos y abonos realizados despus

del depsito inicial se explican en siguiente diagrama:

500 600 200 500

4/4 n1 = 4 8/4 n2 = 9 17/4 n3 = 6 23/4 n4 = 7 30/4

El inters simple ganado por los diversos capitales desde el 4 de abril hasta el 30 de abril es el

siguiente.

Inters peridico Subtotal

I1 = 500 x 0,24 x 4/360 1,33

I2 = 600 x 0,24 x 9/360 3,60

I3 = 200 x 0,24 x 6/360 0,80

I4 = 500 x 0,24 x 7/360 2,33

Inters acumulado 8,06

9. El 2 de junio se abre una cuenta de ahorros con S/. 2000 y se efectan depsitos de S/. 500 y S/. 300 los das 8 y 16, y un retiro de S/. 200 el da 26 de junio. La tasa anual pactada fue 28%, la

cual baj al 26% a partir del 16 de junio. Cul fue el inters simple acumulado y cul es el

saldo disponible al 1 de julio?

i1= 0,28 i2 = 0,26

2000 2500 2800 2600

2/6 n1 = 6/360 8/6 n2 = 8/36 16/6 n3 = 10/360 26/6 n4 = 5/360 1/7

Inters peridico Subtotal

I1 = 2000 x 0,28 x 6/360 9,33

I2 = 2500 x 0,28 x 8/360 15,56

I3 = 2800 x 0,26 x 10/360 20,22

I4 = 2600 x 0,26 x 5/360 9,39

Inters acumulado 54,50

El saldo disponible el da 1 de julio es igual al saldo acumulado de S/. 2600 ms los intereses

totales que se generaron hasta esa fecha, que hacen un monto de S/. 2654,50.

10. Cul es el monto simple que ha producido un capital de S/. 5000 del 6 de abril al 26 de junio del mismo ao a una tasa mensual del 2%?

Solucin:

Del 6 de abril al 26 de junio han transcurrido 81 das, los mismos que se expresan en trminos

mensuales (81/30) pues la tasa proporcionada como dato es mensual.

S = ? Nmero de das S = 5000 x (1 + 0,02 x 81/30)

P = 5000 Abril = 24 S = 5270

i = 0,02 Mayo = 31

n = 81/30 Junio = 26

81

11. El 25 de junio, el saldo de una cuenta de ahorros fue de S/. 5000. Calcule su monto al 30 de setiembre aplicando una tasa mensual de inters simple del 3%, considerando que la entidad

financiera abona los intereses en la cuenta cada fin de mes.

Solucin:

S = ? Junio S1 = 5000 (1 + 0,03 x 5/30) = 5025

P = 5000 Julio S2 = 5025 (1 + 0,03 x 31/30) = 5180,775

n = 97/30 Agosto S3 = 5180,775 (1 + 0,003 x 31/30) = 5341,379

i = 0,03 Setiembre S4 = 5341,379 (1 + 0,03 x 30/30) = 5501,62

12. Calcule el monto simple de un depsito de ahorro de S/. 5000 colocado el 9 de agosto y cancelado el 1 de setiembre. Las tasas anuales han sido: 30% a partir del 1 de agosto; 28% a

partir del 16 de agosto y 26% a partir del 1 de setiembre.

S = ?

9/8 i1 = 0,3 16/8 i2 = 0,28 1/9

P = 5000 n1 = 7/360 n2 = 16/360

S = ? S = 5000 1 + (0,3 x 7/360 + 0,28 x 16/360) P = 5000 S = 5091,39

i1 = 0,30 n1 = 7/360

i2 = 0,28 n2 = 16/360

13. Un paquete accionario es adquirido el 23 de mayo en S/. 24000 y vendido el 18 de junio, recibindose en esta fecha un importe neto de S/. 26800. Calcule la tasa mensual de inters

simple de la operacin. Solucin:

El problema consiste en determinar la rentabilidad mensual de una inversin de S/. 24000 que

se convirti en S/. 26800 en el plazo de 26 das.

Clculo de los das

i = ? Mayo = 8 i = (26800/24000) - 1 .

P = 24000 Junio = 18 26/30

S = 26800 26

n = 26/30 i = 0,134615385

La rentabilidad generada en los 26 das se puede calcular por proporcin (0,134615385/30)26 =

0,1166665.

14. Un artculo cuyo precio al contado es de S/. 120 es vendido con tarjeta de crdito para pagar S/. 127,20 dentro de 45 das Qu tasa mensual de inters simple se carg al crdito? Solucin:

i = ? i = (127,20/120) - 1 .

P = 120 45/30

S = 127,20

n = 45/30 i = 0,04

15. Se pone a la venta un departamento ubicado en la Av. Sucre de Pueblo Libre, para lo cual se plantean las siguientes alternativas: a) $17 500 al contado. b) $10 000 al contado y el saldo a 60 das con una letra de $7700. c) $8 000 al contado y el saldo con dos letras, una de $6000 a 30 das y otra de $3680 a 60

das.

d) $6 000 al contado y el saldo con tres letras de $4000 con vencimientos a 30, 60 y 90 das cada una respectivamente.

Si un cliente dispone del efectivo para efectuar la compra al contado y por su capital puede

percibir una tasa anual de inters simple del 24%, Cul es la oferta ms conveniente?

Explique.

Solucin:

Alternativa b)

10 000 + 7700 = 17403,85

1 + 0,24 x 60/360

Alternativa c)

8000 + 6000 + 3680 = 17420,81

1 + 0,24 x 30/360 1 + 0,24 x 60/360

Alternativa d)

6000 + 4000 + 4000 + 4000 = 17541,31

1 + 0,24 x 30/360 1 + 0,24 x 60/360 1 + 0,24 x 90/360

Comparacin de alternativas en el presente.

Alternativa a b c d

Contado 17 500 17 404 17 421 17 541

La alternativa de menor costo es la b). En efecto, si se dispone de $17 500, el cliente puede

pagar la cuota inicial de $10 000 y el saldo de $7 500 depositarlo en el banco durante 60 das

percibiendo una tasa anual del 24%, plazo en el cual dicho importe se habr capitalizado a

$7 800, monto con el cual puede pagar la letra de $7 700 y quedarle un remanente de $100.

16. Se ha colocado un capital a una tasa de inters simple del 4% trimestral, habindose convertido a los 4 meses en S/. 2500 Cul fue el importe de ese capital?

Solucin:

Para calcular el valor presente de S/. 2500 con una tasa trimestral del 4%, debemos convertir el

periodo de 4 meses en trimestres (n = 4/3 trimestres) y despejar P de la frmula del monto.

Solucin:

P = ? P = 2500 .

i = 0,04 1 + 0,04 x 4/3

n = 4/3

S = 2500 P = 2373,42

17. Cierto capital y sus intereses hacen un total de S/. 2000. Si la tasa aplicada ha sido del 4% cuatrimestral, habiendo estado colocado el capital inicial durante 6 meses Cul ha sido el

inters simple y el capital que lo ha producido?

Solucin:

Tenemos que P + I = S = 2000. Dado que adicionalmente conocemos i y n, podemos calcular el

valor de P.

Solucin:

P = ? P = 2000 .

I = ? 1 + 0,04 x 6/4

S = 2000

i = 0,04 P = 1886,79

n = 6/4

Restando el capital inicial del monto podemos obtener el inters.

I = 2000 1886,79 = 113,21

18. Calcular el importe capitalizado de un depsito a plazo de S/. 20000 colocado durante 6 meses a una tasa nominal anual del 36% capitalizable diariamente. Solucin:

Dado que la frecuencia de capitalizacin es diaria, la tasa nominal anual debe ser convertida a

ese periodo (0,36/360 = 0,0000833) para poderla capitalizar durante los 180 das del semestre. S = ? S = 20 000 (1 + 0,36/360)

180

P = 20000 S = 23 942,19

n = 6 x 30

i = 0,36/360

19. Qu monto debe dejarse en letras con vencimiento dentro de 38 das, si despus de descontarlas se requiere disponer de un importe neto de S/. 20000, sabiendo que el banco cobra

una tasa efectiva mensual del 3,5%? Solucin:

El monto es un valor futuro S, mientras que el importe disponible despus de haber deducido el

importe del descuento es un valor presente P = 20000. Conociendo n = 38/30 e i = 3,5%

mensual, el monto requerido lo encontramos con la siguiente ecuacin. S = ? S = 20 000 (1 + 0,035)

38/30

n = 38/30 S = 20 890,77

P = 20000

i = 0,035

20. Una persona abre una cuenta bancaria el 14 de abril con S/. 1000 percibiendo una tasa nominal mensual del 4% con capitalizacin diaria. El 2 de mayo retira S/. 400, el 15 de mayo retira S/.

200 y el 3 de junio depsito S/. 100. Qu monto acumul desde la fecha de su depsito inicial

hasta el 24 de junio, fecha en que cancel la cuenta? Depsitos 1000

18 d. S1 13 d. S2 19 d. S3 21 d. S4

14/04 02.05 15.05 03.06 24.06

Retiros 400 200

Clculo D/(R) Monto

S = 1000,00 (1 + 0,04/30)18

= 1024,27 - 400 624,27

S = 624,27 (1 + 0,04/30)13

= 635.18 - 200 435.18

S = 435,18 (1 + 0,04/30)19

= 446.34 + 100 546,34

S = 546,34 (1 + 0,04/30)21

= 561,84 561,84

21. El 6 de junio, la empresa Agroexport S.A compr en el Banco Platino un Certificado de Depsito a Plazo (CDP) a 90 das por un importe de S/. 20 000, ganando una tasa nominal

anual del 24% con capitalizacin diaria; si el 1 de julio la tasa baj al 18% nominal anual (con

la misma capitalizacin), cul fue el monto que recibi Agroexport al vencimiento del plazo

del CDP?

Solucin:

S = ?

i1 = 0,24/360 i2 = 0,18/360

06.06 n1 = 25 01.07 n2 = 65 04.09

S = ? S = 20 000 (1 + 0,24/360)25 (1 + 0,18/360)65 P = 20 000 S = 21 007.62

22. Una deuda de S/. 1000 con opcin a renovarse automticamente cada 30 das, debe cancelarse el 20 de setiembre. Qu monto debe pagarse el 19 de diciembre si el contrato de crdito

establece que por la primera renovacin se carga una tasa efectiva mensual del 5%; por la

segunda, una tasa efectiva mensual del 6%; y por la tercera, una tasa efectiva mensual del 7%? Solucin:

i1 = 0,05 i2 = 0,06 i3 = 0,07 S = ?

20.09 n1 = 1 20.10 n2 = 1 19.11 n3 = 1 19.12

P = 1000

S = ? S = 1 000 (1,05 x 1,06 x 1,07)

P = 1000 S = 1 190,91

23. Cunto debo invertir hoy para acumular S/. 20 000 dentro 120 das en una institucin de crdito que paga una tasa nominal anual del 24% con capitalizacin diaria? Solucin:

P = ? P = 20 000 .

S = 20000 (1 + 0,24/360)120

n = 120

i = 0,24/360 P = 18 462,82

24. Cunto podr disponer hoy si me han descontado un paquete de 4 letras cuyos importes son S/. 2000, 6500, 8000 y 7500, las cuales vencen dentro de 15, 30, 45 y 60 das respectivamente? La

tasa efectiva quincenal que cobra la entidad financiera es del 1%.

2000 6500 8000 7500

0 1 2 3 4

P = ? P = 2 000/1,01 + 6 500/1,01

2 + 8 000/1,01

3 + 7 500/1,01

4

P = 23 324,20

25. La empresa Indutrust en la adquisicin de un grupo electrgeno est evaluando las siguientes propuestas:

a) $ 8000 al contado. b) Al crdito con una inicial de $2000 y 6 cuotas de $ 1200 c/u, con vencimiento

cada 30 das.

Considerando que Indutrust tiene una tasa de rentabilidad en dlares del 6%

mensual, qu opcin le conviene?, por qu?

Solucin: P = 2 000 + 1 200/1,06 + 1 200/1,06

2 + 1 200/1,06

3 + 1 200/1,06

4 + 1 200/1,06

5 + 1 200/1,06

6

P = 7 900,79

26. Haciendo uso de una lnea de descuento, el Banco Interamericano descont a una empresa 2 letras cuyos valores nominales fueron de S/. 10 000 y S/. 20 000, siendo sus vencimientos

dentro de 25 y 35 das respectivamente. Cul es el valor presente de ambas letras considerando

una tasa efectiva trimestral del 9%?

Solucin:

10000 20000

P = ? 25 n = 35 das

P = 10 000 + 20 000 = 29 104,30

1,0925/90

1,0935/90

27. El 24 de setiembre se efectu un depsito en un banco percibiendo una tasa efectiva mensual del 4%, la cual vari el 16 de octubre al 4,2% y al 4,5% el 11 de noviembre. El da de hoy, 25

de noviembre, el saldo de la cuenta es de S/. 6500. Qu importe se deposit originalmente?

Cul fue la tasa acumulada? Solucin:

22 d 26 d 14 d 6 500

24/09 16/10 11/11 25/11

P = ? i1 = 0,04 i2 = 0,042 i3 = 0,045

P = ? P = 6 500 .

S = 6 500 1,0422/30

x 1,04226/30

x 1,04514/30

i1 = 0,04 n1 = 22/30

i2 = 0,042 n2 = 26/30 P = 6 500 = 5 970,57

i3 = 0,045 n3 = 14/30 1,088672888

la tasa acumulada en el periodo de 62 das se obtiene del denominador de la ecuacin que

calcula P, el cual responde a la expresin:

I + i = 1 + 0,088672888 En consecuencia; i = 8,87%

28. Los flujos de caja y las inflaciones mensuales proyectados por la empresa Agroexport S.A. se muestran en el cuadro adjunto. Calcule el valor presente de dichos flujos.

0 Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4

Flujo de caja

Inflacin

2 000 2 000

2,00%

2 200

1,80%

2 400

1,60%

2 500

1,65%

Solucin:

2000 2000 2200 2400 2500

0 0,02 1 0,018 2 0,016 3 0,0165 n = 4 meses

P = 2 000 + 2 000 + 2 200 + 2 400 + 2 500 .

1,02 1,02 x 1,018 1,02 x 1,018 x 1,016 1,02 x 1,018 x 1,016 x 1,0165

P = 10 685,71

29. Calcule la tasa de rentabilidad efectiva mensual de un bono comprado en S/. 2000 y vendido al cabo de 90 das en S/. 2 315,25.

Solucin:

La tasa de rentabilidad pedida es la tasa efectiva de inters. Con los datos proporcionados S, P y

n, podemos plantear la siguiente ecuacin: 2 315,25 = 2 000(1 + i)3, la misma que se resuelve

del siguiente modo.

?

2 000 (

)

90/30 2 315,25

30. Calcule la tasa de rentabilidad efectiva anual de un capital de S/. 5000 que en el lapso de 88 das produjo un inters efectivo de S/. 500.

Solucin:

Para calcular la tasa de rentabilidad efectiva anual (tasa efectiva), con los datos proporcionados,

podemos plantear la siguiente ecuacin: 5 500 = 5 000(1 + i)360/88

, la misma que se resuelve del

siguiente modo:

i = ? (

)

P = 5 000

n = 360/88

S = 5 500

31. Una persona deposita S/. 2000 en el Banco Norsur percibiendo una tasa efectiva mensual del 4%. En la

misma fecha deposita S/. 5000 en el Banco Surnor

percibiendo una tasa nominal anual del 48% con

capitalizacin trimestral. Calcule la tasa efectiva mensual

promedio que gan por ambos depsitos durante 8

meses.

Solucin:

Obtenemos el importe de P sumando los capitales iniciales P1 = 2000 y P2 = 5000

P = 2000 + 5000 = 7000

Obtenemos el monto S generado por los capitales P1 y P2 en el plazo de 8 meses.

S = 2 000(1,048) + 5000(1,12

8/3) = 9 501,36

Para calcular la tasa efectiva mensual planteamos la ecuacin del monto y despejamos i:

9 501,36 = 7 000(1 + i)8

(

)

32. La empresa Jacobs tiene en un banco una deuda de S/. 10 000 que vence dentro de 48 das, por la cual paga una tasa efectiva mensual del 3%. Adems tiene otra deuda de S/. 15 000, por la

cual paga una tasa efectiva mensual del 4%, la que vence dentro de 63 das. Jacobs propone

pagar ambas deudas con el descuento de un pagar con valor nominal de S/. 27 033, el mismo

que vencer dentro de 90 das. Qu tasa efectiva mensual est cargando el banco a Jacobs?

S = 27 033 y n = 90 das. El importe de P lo encontramos descontando los montos S1 = 10000 y

S2 = 15000 con las tasas efectivas mensuales del 3% y 4% respectivamente.

Con estos valores podemos plantear la siguiente ecuacin: 27 033 = 23 352,13(1 + i)3 y

despejar i.

(

)

33. Despus de colocar un capital de S/. 1000 a una tasa de inters efectiva del 4% mensual se ha

obtenido un monto de S/. 1 500 A qu tiempo se coloc el capital?

Solucin:

El problema consiste en calcular n sabiendo que S = 1500, P = 1000 e i = 0,04. Con la

informacin disponible podemos plantear la siguiente ecuacin:

1500 = 1 000(1 + 0,04)n y despejar n.

(

)

Como la tasa es efectiva mensual n est expresa en meses. El resultado en das se obtiene:

10,33803507 x 30 = 310 das.

34. En cuntos das podr: a) triplicar y b) cuadriplicar un capital a la tasa efectiva anual del 50%?

Solucin:

Un capital de P = 1 para triplicarse deber haberse convertido en un monto S = 3. Con una tasa

efectiva anual puede plantearse la siguiente ecuacin: 3 = 1(1 + 0,5)n/360

. Despejando n

obtendremos periodos de tiempo diarios.

Para cuadruplicar el capital

35. Cunto tiempo debe transcurrir para que la relacin entre un capital de S/. 8 000, colocado a una tasa del 4% efectivo mensual, y su monto sea de 4/10?

Solucin:

La relacin entre un capital P = 8000 y su respectivo monto S se puede representar: 8000/S,

relacin que por los datos del problema tiene que igualarse a 4/10. De la igualdad propuesta se

despeja S y se forma la ecuacin del monto: 20000 = 8 000(1 + 0,04)n, de la cual despejamos n

para encontrar los perodos de tiempo capitalizados.

n = ?

P = 8 000

S = 20 000 (

)

( )

i = 0,04

36. Cunto de inters se pagar por un prstamos de S/. 6000 que devenga una tasa efectiva trimestral del 2%? El crdito se ha utilizado durante 17 das. Solucin:

El plazo de la operacin debe expresarse en periodos trimestrales (n = 17/90) porque la tasa

efectiva proporcionada como dato es trimestral. I = ? I = 6 000 (1,02

17/90 1)

P = 6 000

i = 0,02 I = 22,49

n = 17/90

37. Calcular el inters bimestral que habr ganado un depsito de ahorros de S/. 5000 colocado a una tasa nominal anual del 24% con capitalizacin trimestral. Solucin:

El plazo de la operacin debe expresarse en periodos bimestrales (n = 60/90) porque la tasa

efectiva proporcionada como dato es trimestral. I = ? I = 5 000 (1 + 1,24/4)2/3 1 P = 5 000

i = 0,24/4 I = 198,05

n = 2/3

38. Una inversin efectuada en la Bolsa de Valores produjo un inters de S/. 1300 durante 77 das; en ese lapso de tiempo la tasa acumulada fue del 5,4% Cul fue el importe original de la

inversin? Solucin:

Con los datos planteamos la ecuacin del inters compuesto:

1300 = P(1 + 0,054) 1 y despejar P.

P = ? P = 1300 .

I = 1 300 1,054 - 1

n = 77/77

i = 0,054 P = 24 074,07

39. La rentabilidad en 23 das de un paquete accionario adquirido en Bolsa fue de S/. 500; dicho paquete accionario acumul en 30 das una tasa de rentabilidad del 3,9% Cul fue su precio de

adquisicin? Solucin:

El inters (rentabilidad) ganado en 23 das fue de S/. 500, mientras que en el plazo de 30 das

las acciones acumularon una tasa efectiva del 3,9%. Con estos datos podemos plantear la

siguiente ecuacin del inters compuesto: 500 = P(1 + 0,039)23/30 - 1 y despejar P. P = ? P = 500 .

I = 500 1,03923/30

- 1

n = 23/30

i = 0,039 P = 16 797,64

40. El 18 de enero la compaa Maris compr en Bolsa un paquete accionario en S/. 90 000, el cual vendi el 26 de febrero obteniendo una rentabilidad neta de S/. 6500. Calcule la tasa de

rentabilidad efectiva mensual que obtuvo Maris en esa operacin. Solucin:

El problema nos pide calcular una tasa efectiva mensual conociendo I = 6500, generado por

P = 90 000, en el plazo de 39 das. Estos datos nos permiten plantear la siguiente ecuacin:

6500 = 90 000(1 + i)39/30 - 1, de la cual despejamos i.

?

90 000 (

)

39/30 6 500

41. Cuntos das sern necesarios para que un capital de S/. 10000 produzca un inters de S/. 1,000 a una tasa nominal anual del 24% con capitalizacin mensual? Solucin:

?

10 000

(

)

1 000 0,24/12

42. Un depsito de S/. 20 000 estuvo colocado durante 90 das ganando una tasa nominal anual del 36% con capitalizacin diaria Qu inters se gan el da 46 y el da 87?

Solucin:

El inters ganado en el da 46 es la diferencia del inters acumulado hasta el da 46 menos el

inters acumulado hasta el da 45

I46 = 20 000(1,00146

1) = 941,00 I45 = 20 000(1,001

45 1) = 920,08

Inters del da 46 = 20,92

El inters devengado en cualquier perodo k puede calcularse con Ik = Pi(1 + i)n-1

Inters del da 46 = I46 = 20 000 x 0,001 (1,00146-1

) = 20,92

Inters del da 87 = I87 = 20 000 x 0,001 (1,00187-1

) = 21,80

43. La compaa Ferrosal ha recibido un financiamiento bancario de S/. 10 000 para cancelarlo conjuntamente con los intereses acumulados dentro de 6 meses, generados por una tasa nominal

anual del 24% capitalizable mensualmente. En la fecha del desembolso, el prstamo fue

contabilizado de la siguiente manera:

Cargo Abono

Caja 10 000,00 Prstamo de terceros 11 261,62

Inters por devengar 1 261,62 Calcule los importes de intereses que se devengarn mensualmente. Solucin:

Los intereses que se devengarn en cada mes son: I = ? I1 = 10 000 x 0,021,02

1-1 = 200,00

P = 10 000 I2 = 10 000 x 0,021,022-1 = 204,00

i = 0,24/12 I3 = 10 000 x 0,021,023-1 = 208,08

n = 6 I4 = 10 000 x 0,021,024-1 = 212,24

I5 = 10 000 x 0,021,025-1 = 216,48

I6 = 10 000 x 0,021,026-1 = 220,82

Inters acumulado = 1 261,62

44. La empresa exportadora Tejidos de Alpaca S.A. ha conseguido la refinanciacin de sus deudas vencidas y por vencer (segn diagrama adjunto), pagando una tasa efectiva del 5% mensual.

Calcule el importe a cancelar en el mes 3 que sustituya el total de sus obligaciones.

200 800 400 X 200 250 200

0 1 2 3 4 5 6 Solucin:

El importe a cancelar en el momento 3 (fecha focal) que sustituye al total de obligaciones es la

sumatoria de los flujos ubicados en los momentos 0, 1 y 2 capitalizados hacia la fecha focal: y

de los flujos 4, 5 y 6 descontados hacia la fecha focal.

X = 200(1,053) + 800(1,05

2) + 400(1,05) + 200(1,05

-1) + 250(1,05

-2) + 200(1,05

-3)

X = 2 123,53

45. Sustituir dos deudas de S/. 20 000 y S/. 30 000 con vencimiento dentro de 2 y 4 meses respectivamente por un nico pago con vencimiento a 3 meses, asumiendo una tasa anual de

60% con capitalizacin mensual.

Solucin:

El importe a cancelar en el momento 3 que sustituya a las deudas ubicadas en los momentos 2 y

4 es la sumatoria del flujo ubicado en el momento 2 capitalizado durante un perodo, y del flujo

ubicado en el momento 4 descontado durante un periodo.

20 000 X = ? 30 000

0 1 2 i = 0,05 3 4

X = 20 000 (1,05) + 30 000 (1,05-1

) X = 49 571,43

46. El 18 de abril, el Gerente Financiero de la Empresa Sur S.A. estaba revisando los compromisos de pagos de la cuenta Caja-Bancos para el mes de mayo, y encontr la siguiente informacin de

vencimientos pendientes con el Banco Indulin: da 20 S/. 2 500(pagar); da 21 S/. 1 800

(letras); da 24 S/. 6 300 (prstamo) y da 28, S/. 3 500 (importaciones). Segn informacin

obtenida del flujo de caja, durante el mes de mayo, el saldo proyectado ser negativo, por lo

que solicita al banco el diferimiento de los pagos que vencen en mayo, para el 16 de junio,

aceptando pagar una tasa efectiva mensual del 5% Cul es el importe que deber cancelar Sur

S.A. en esa fecha?

Solucin:

El diagrama de flujo de caja del problema es el siguiente:

2500 1800 6300 3500 X = ?

18/4 20/5 21/5 24/5 28/5 16/6

19 das

23 das

26 das

27 das

El problema se resuelve capitalizando los flujos hasta el da 16 de junio con la tasa efectiva

mensual del 5%.

X = 2500(1,0527/30

) + 1800(1,0526/30

) + 6300(1,0523/30

) + 3500(1,0519/30

)

X = 14 639,93

47. Prepare una alternativa de venta al crdito para una mquina cuyo precio al contado es $ 10000, bajo las siguientes condiciones: cuota inicial equivalente al 25% del precio de contado y seis

cuotas uniformes con vencimiento cada 30 das. La tasa efectiva mensual es del 5% sobre el

saldo deudor.

Solucin:

La cuota inicial es el 25% de $10 000 = 2 500; y el saldo a financiar es P = $7 500; con este

importe podemos plantear una ecuacin de valor equivalente igualndola con los flujos de caja

futuros X, descontados con la tasa efectiva mensual del 5% tantos perodos como sean

necesarios. Planteada la igualdad se obtiene la respuesta despejando de ella la incgnita X.

7500 = X(1,05-1

) + X(1,05-2

) + X(1,05-3

) + X(1,05-4

) + X(1,05-5

) + X(1,05-6

)

7500 = 5,075692067X

X = 1477.63

48. En el proceso de adquisicin de una maquinaria se han recibido las siguientes propuestas: a) Al contado por S/. 10 000. b) Al crdito con una cuota inicial de S/. 4 000 y seis cuotas mensuales de S/. 1 100

Qu opcin aceptara usted si el costo del dinero es del 4% efectivo mensual y no tiene

restricciones de capital?

Solucin:

Formando una ecuacin de valor equivalente en el momento 0 para evaluar la propuesta b) , podemos comparar a valor presente ambas propuestas.

Dado que la evaluacin es de costos, el criterio de decisin ser el menor de los costos, en el

presente caso; la propuesta b).

49. En la fecha una empresa se dispone a pagar una deuda de S/. 5000 vencida hace tres meses y otra deuda de S/. 2000 que vencer dentro de dos meses. Las deudas vencidas generan una tasa

efectiva anual del 36% y las deudas vigentes generan una tasa nominal anual del 24% con

capitalizacin trimestral. Qu importe deber cancelar la empresa?

Solucin:

El importe a cancelar en el momento 0 es la sumatoria de los flujos ubicados en los momentos

-3 y 2; el primero capitalizado 3 periodos y el segundo descontado dos periodos.

5 000 2 000

i = 36% anual i = 6% trim

-3 -2 -1 0 1 n = 2 meses

P = ?

P = 5 000(1,363/12

) + 2 000(1,06-2/3

)

P = 7 323,31

50. Cunto tiempo debe transcurrir para que los intereses generados por un capital sean iguales al mismo capital colocado a una tasa del 5% de inters efectivo mensual?

Rp. 14,2066 meses = 14 meses y 6 das.