Universidad Nacional Abierta Y A Distancia “Unad” Escuela De Ciencias Agrícolas Pecuarias Y De Medio Ambiente.

Ecapma

Curso. Cálculo Diferencial.

Código Del Curso: 100410_303

Trabajo Colaborativo 2

Director: Jairo Alberto Zuñiga.

Licenciado en Matemáticas y Física.

Presentado Por: Luis Beltran Valverde Enríquez- Código. 13 056 402.

Guisela Tenorio Quiñones - Código. 1087195835 Malene Ospino Barreto - Código:

Jhon Freddy Cabezas Lerma - Código: 1087132873

San Andrés de Tumaco Octubre de 2015.

Introducción

La realización de este trabajo me permite reforzar los conocimientos adquiridos en la

unidad dos del módulo y los cuales nos sirven como refuerzo halos temas de límites y

continuidad así también como entender los conceptos claros de las diferentes límites y

prepararnos para entender los temas de análisis de las derivadas y sus aplicaciones

como tema siguiente en la unidad tres.

Es de vital importancia para un futuro profesional identificar y manejar los diferentes

conceptos de definición de límites, propiedades de los límites, formas indeterminadas,

límites al infinito, límites unilaterales, etc.

OBJETIVOS

Objetivo General.

Realizar e interpretar los ejercicios propuesta en esta segunda unidad correspondiente a

los temas de límites y continuidad.

Objetivos Específicos.

� Elaborar de forma grupal 3 ejercicios.

� Realizar observaciones en los aportes de los demás compañeros y estar presto

para las mejoras que se puedan hacer a cada uno de los aportes, para así

consolidar un buen trabajo final.

1. ¿Qué valor de (n) hace que la siguiente función sea continua?

0� � �# �� �� ��� − 32 ��� � ≤ 2020�� − �� − �# �� �� � ��� � > 20�

Solución.

0��� = � �330��� − 32 ��� � ≤ 2020�� − �� − �330� ��� � > 20�

1� 0�20� = 330��20� − 32 = 6600� − 32

lim�→� ! 0��� = lim�→� ! �20�� − �� − 330� = 20�20�� − ��20� − 330

= 8000 − 20� − 330 = 7670 − 20�

lim�→� $ 0��� = lim�→� $ �330�� − 32�

= 330��20� − 32 = 6600� − 32

Para que el límite exista, se debe cumplir que:

1� lim�→� ! 0��� = lim�→� $ 0���

7670 − 20� = 6600 − 32

7670 + 32 = 6600� + 20�

7702 = 6620�

� = 77026620 = 3851

3310

Para que la función sea continua el valor de n es:

� = 38513310

2. Resuelva los siguientes límites:

a) '()�→�

�*+��,+-�./��,.0�+/

Solución.

123

� → 2�� − 2���� − 6��� + 5��� − 2� � ��� 4�56 27�3 8 �1 �ú3��� 9 �1 ��� 32���

= 123� → 2

�� − 6� + 5 = 2� − 6

2 + 5 = 4 − 67 = −2

7

�� + 3� − 10 = �� + 5��� − 2� ��� �0 − 2�� − 6� + 12 ��127�3 8 1� �2;282ó�. 1 − 2 − 6 − 12

0 − 2 − 0 − 121 − 0 − 6 − 0 1�� �0 − 2�� ≠ 6� + 12 = �� − 2���� − 6�

b) '()�→�

?@*+?

A�+�

Solución.

123� → 2

8 − �08 ∗ 3� − 2

C ��� 8 − �08 ∗ 3 = 8 − �0 = −��0 − 8�

D�6 �5�8 � ��� = −�� − 2���� + 2� + 4�

123� → 2 = −��0 − 8�

8�0�� − 2� = 123� → 2

−�� − 2���� + 2� + 4�8�0�� − 2�

123

� → 2 �� + 2� + 48 ∗ 3 = −2� + 2�2� + 4

8�2�0 = − 4 + 4 + 464 = − 12

64 = − 316

c) '()�→E F�+√�

�+E H

Solución.

123� → 4

I2 − √�J� − 4 ∗ 2 + √�

2 + √� = 123� → 4

4 − ��� − 4�I2 + √�J �52 ��127�3 8

= − 123� → 4

�� − 4��� − 4�I2 + √�J = − 123

� → 4 12 + √� = − 1

2 + √4 = − 12 + 2 = − 1

4

K. lim�→+/√17 + � − 4

� + 1

Solución.

lim�→+/√17 + � − 4

� + 1 = lim�→+/√17 + � − 4

� + 1 ∗ √17 + � + 4√17 + � + 4 = lim�→+/

� + 1�� + 1� I√17 + �J + 4

= I√17 + � − 4JI√17 + � + 4J = I√17 + �J� − 4� = 17 + � − 16 = � + 1

= lim�→+/1

√17 + � + 4 = 1√17 − 1 + 4 = 1

√16 + 4 = 14 + 4 = 1

8

L. lim�→M�ℎ + ��0 − ℎ0

��

Solución.

lim�→M�ℎ + ��0 − ℎ0

�� = lim�→M�0 + 3��ℎ + 3�ℎ� + ℎ0 − ℎ0

��

lim�→MOP + POQℎ + POℎQ

OQ = lim�→MO�OQ + POR + POℎQ�

OQ

lim�→M

OQ + POR + POℎQ� = ℎ� + 3R ∗ R + PRQ

R = RQ + PRQ + PRQR = SRQ

R = SR

T. lim�→+/�� − ��U − 1� − U

�0 − U0

Solución.

lim�→+/�� − ��U − 1� − U

�0 − U0 = �� − ��U − 1� − U = �� − �U + � − U = ��� − U� + �� − U�= �� − U��� + 1� = �0 − U0 = �� − U���� + �U + U��

lim�→+/�� − ��U − 1� − U

�0 − U0= lim�→+/

�� − U��� + 1��� − U���� + �U + U�� � ��� 8� 823�12425� �� − U�9�� − U�9 V����:

lim�→+/O + X

OQ + OY + YQ = −X + X�−X�Q + �−X�Y + YQ = Z

X − Y + YQ = Z

Limites exponenciales.

[. lim\→] ^3�0 − 3� − �0 _

�,/+�,

Solución.

lim\→] ^3�0 − 3� − �0 _

�,/+�, = lim\→] ^3�0 − 3

� − �0 _`abc→d

�,/+�, = �−3�+/ = −1

3

lim\→]�3�0 − 3�

� − �0 = lim\→]3�0�0 − 3�0��0 − �0

�0= lim\→]

3 − 3�01�� − 1 = 3 − 0

0 − 1 = 3−1 = −3

3. Hallar el valor de b que hace que las siguiente s funciones sean continuas. e. f�O� = QYO + P gh O ≤ P f�O� = OQ + YO − X gh O > 3 Solución. 1. f�P� = QYO + P = iY + P

Q. lim�→0!f�O� = lim�→0!�OQ + YO − X� = PQ + PY − X = j + PY − X = k + PY

lim�→0 − f�O� = lim�→0 − �QYO + P� = QY�P� + P= iY + P, mnon pqr rs shthur rOhgun grvrYr wqtmsho pqr. lim �→0!f�O�= lim�→0$f�O� rg vrwho pqr:

k + PY = iY + P k − P = iY − PY

x = PY ryuzywrg Y = xP

Para que la función sea continua el valor de b es

{ = xP

{. |�u� = jY − uQ gh u ≤ Q |�u� = PYu + Q gh u > 2 Solución.

1. |�Q� = jY − QQ = jY − }

2. lim�→�!|�u� = lim�→�!�3U6 + 2� = 3U�2� + 2 = 6U + 2

lim�→�$|�u� = lim�→�$�9U − 6�� = 9U − 2�

= 9U − 4, ��� V�� �1 12326� ��286� 8� ��U� 5�3�12 V��: lim�→�!|�u� = lim�→�$|�u� rg vrwho:

6U + 2 = 9U − 4 2 + 4 = 9U − 6U

6 = 3U ��6 �5�8 U = 63 = 2, ��� V�� 1� 4��52ó� 8�� 5 �62��� �1 ;�1 �� U �8 2.

U = 2

Conclusión

Durante la realización de este trabajo nos damos cuentas que las matemáticas aplicadas

son transversales a todas las profesiones y que podemos realizar actividades complejas,

hacerlas fáciles de usar en nuestra vida cotidiana.

Concluimos que:

• Este trabajo nos permitió dar un recorrido por la unidad dos y reforzar los

conocimientos adquiridos en el desarrollo de esta unidad.

• Los conceptos de límites y continuidad son bastante sencillos y pueden ser

empleados en la solución de problemas de la vida cotidiana.

• Los límites y continuidad pueden determinar resultados futuros, de esta forma se

pueden tomar decisiones para cumplir con los objetivos propuestos.

Webiografia.

Jorge Eliécer Rondon Duran y Francisco Ortegón Camacho. CÁLCULO DIFERENCIAL (UNIDAD DOS ANÁLISIS DE LÍMITES Y CONTINUIDAD). Octubre 2 de 2015, UNAD. Sitio web: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100410/CURSO_2014_2/Modulo_Calculo_Dif erencial_I_2010_Unidad_1.pdf.