150301 camp elèctric
36
2n de BATXILLERAT jvsirerol 150301 CAMP ELÈCTRIC
Transcript of 150301 camp elèctric
2n de BATXILLERAT
jvsirerol 150301
CAMP ELÈCTRIC
INTRODUCCIÓ
Els fenòmens elèctrics són coneguts des de l’antiga Grecia. Es sabia que per frotació es podia treure d’alguns cossos el “ foc subtil” que permetia fer saltar gúspires entre ells i forces d’atracció o repulsió. Naturalment no es tenia cap mena d’idea de la importància de les carregues en fenòmens com la congelació de l’aigua i altres fenomens que determinen el comportament de la matèria. També heu estudiat a l’assignatura de Tecnologia els fenòmens produïts per corrents elèctrics en la matèria i en circuïts. Però això no és el que estudiarem en aquest tema ja que principalment ens centrarem en situacions estàtiques de càrregues, el temps no apareixerà en cap de les equacions que veurem. Tampoc estudiarem en aquest tema efectes quàntics o relativistes que afectin a les càrregues. El Camp Elèctric té la mateixa estructural formal i conceptual que el camp gravitattori, per tant, tornarem a repetir conceptes com , camp, força central, energia potencial, potencial, … . L’única diferencia respecte al camp gravitatori és que, a més de les forces atractives, també gi ha forces repulsives. Aquest fet ocasiona també canvis en els signes de les energies potencials i potencials.
CÀRREGA ELÈCTRICA
Coneixem de cursos anteriors la naturalesa elèctrica de la matèria que apareix en la pròpia composició de l’àtom. Els electrons, als que assignem una càrrega negativa, els protons amb una càrrega contrària a l’anterior, per tant, del mateix valor i positiva i els neutrons sense càrrega.
Com a primera conclusió del que ja sabem, podem dir: Una propietat fonamental de la càrrega és l’existència de dos tipus, la positiva i la negativa.
Totes les partícules carregades tan sols poden ser d’aquests dos grups que acabem d’esmentar. També sabem que existeixen forces entre les càrregues, de manera que si tenen el mateix signe la força és repulsiva i que si tenen signe contrari la força entre elles és atractiva.
Altres propietats de les càrregues:
- Conducció elèctrica (Stephen Gray, 1729, anglès): La càrrega es pot transferir de un cos a un altre per contacte.
- Conservació de la càrrega (Benjamin Franklin, 1747, americà): La càrrega total d’un sistema aïllat roman constant. Per exemple, si un cos és neutre, i el carreguem per frotació, es produeixen
�2
el mateix número de càrregues positives que negatives. aquest resultat porta implícit que les càrregues oposades es neutralitzen.
- Quantificació de la càrrega (Robert Millikan, 1909, americà): en el nostre món macroscòpic tot cos carregat pren valors que són múltiples positius o negatius de la càrrega de l’electró. és a dir: Si un cos té una càrrega “Q”, llavors es compleix que “ Q= n·qe” on “n” és un número enter i “qe” és la càrrega de l’electró.
Ja fa anys que sabem que els nucleons estan a la vegada constituïts per unes partícules anomenades quarks que tenen càrregues fraccionaries de les dels electrons o protons, però aquestes partícules tan sols existeixen quan es recreen en els laboratoris les condicions inicials de la formació de l’univers i la seva vida és molt curta, per tant, no les tindrem en compte.
- La força entre càrregues puntuals varia de forma inversament proporcional a la distància que les separa (Joseph Priestley, 1733 -1804, anglès): Priestly va fer aquesta proposta amb simetria amb el camp gravitatori, però va ser Charles Coulomb, 1736 -1806, francès, el que va confirmar experimentalment la hipòtesi.
- Principi de superposició: La interacció elèctrica entre dues càrregues és independent de la presència d’una tercera. És a dir, la força entre dues càrregues és independent de la presència d’altres.
Recordem les unitats de les càrregues
La unitat de càrrega en el Sistema Internacional d’unitats és el Coulomb, C, i es defineix com la càrrega transportada per un corrent d’1 Ampere, 1 A, en un 1 segon, 1 s.
1 C = 1 A · 1 s
perquè tingueu una idea, 1 C s’aproxima a la càrrega que passa en 2 segons per un instrument elèctric que consumeixi 100W.
Altres unitats de càrrega que utilitzarem en aquest tema són:
Micro coulomb, 1µC = 10-6C ; Nano coulomb, 1nC = 10-9C
Per altra banda, convé recordar les càrregues de l’electró i el protó:
Càrrega de l’electró: e = - 1,6·10-19C Càrrega del protó: +e = + 1,6·10-19C
Activitat 1: Calcula el número d’electrons que necessitem per a sumar 1C.
A2: Calcula la càrrega d’1 milió d’electrons. creus que aquesta càrrega és detectable per un instrument ordinari?.
�3
A3: En alguns cotxes, després de un viatge una mica llarg, es produeix una petita descàrrrega quan toquem la porta en sortir del cotxe. Les causes principals són la fricció nostre amb el seient al llarg del viatge i, en segon lloc la fricció del cotxe amb l’aire. Què ha de passar perquè noltros ens carreguem?
A4. Per a un sistema aïllat, omple la taula següent amb “SI o NO”
LLEI DE COULOMB
Com ja hem dit abans Charles Coulomb, en 1785, va ser capaç de sintetitzar, els esforços seus i d’altres científics, en una fòrmula que ens dóna la interacció elèctrica entre dues càrregues puntuals.
Com podeu veure en el dibuix, la direcció de la força entre les càrregues és la mateixa que la de la línia que les uneix. Les forces són atractives si les càrregues tenen signe contrari i són repulsives si tenen el mateix signe. En l’equació podeu veure que el valor de la força és directament proporcional al valor de les càrregues i inversament proporcional al quadrat de la distància entre càrregues. On K és una constant universal que depèn del medi on es troben les càrregues.
El signe de la força ens donarà positiu si les càrregues tenen el mateix signe i ens donarà negatiu si tenen signe contrari. Però COMPTE!, aquest càlcul tan sols ens diu que les forces són repulsives si dóna positiu i que les forces seran atractives si dona negatiu. El signe de les forces
En la figura hem representat la força entre dues càrregues del mateix signe, llavors les forces són repulsives. Per la Tercera llei de la Dinàmica i la pròpia definició de la força elèctrica, les forces són iguals i de sentit contrari. En efecte, l’expressió vectorial de les forces de la figura, venen donades per:
" 4
F =K
q1.q2r 2ur
ur
q1 q2F12
F21
Es conserva Està quantitzada
La massa
La càrrega
F12 =K
q1.q2r 2ur
F21 =−K
q1.q2r 2ur
El signe de les forces el determinen els eixos i el criteri de signes elegits, no la fórmula en sí. Per tant, sempre usarem la fórmula de la llei de Coulomb per a calcular el mòdul de les forces. El signe de les dues forces el determinen els eixos XY, amb el criteri de signes habitual. L’expressió de la Llei de Coulomb tan sols ens dona el mòdul de la força.
A5. A partir de la Llei de Coulomb, troba les unitats de “K” a fi que l’equació sigui dimensionalment correcte.
A6. Busca les dades que necessitis i troba la relació que hi ha entre la força elèctrica i la gravitatòria que s’exerceixen dos electrons separats una distància “r”.
Constant dielèctrica o permitivitat elèctrica del medi.
Ja sabem que el valor de la constant “K” depèn del medi on es troben les càrregues, és per això que s’introdueix la Constant dielèctrica o permitivitat elèctrica del medi, ε , que ve definida per:
Per a altres medis diferents al buit es defineix una magnitud adimensional denominada permitivitat relativa del medi, εr , definida per
la qual cosa permet reescriure la Llei de Coulomb;
Alguns valor de la permitivitat relativa:
Això fa que la constant “K” pregui valors diferents segons el medi en que es troben les càrregues. Per exemple:
en el buit K= 9,0x109 Nm2/C2. en l’aigua K= 0,11x109 Nm2/C2
Pel cas del buit, ε=ε0 = 8,85x10-12 C2N-1m-2.
Dins l’aire podem prendre el mateixos valors de “ K i ε0” que dins el buit.
A7: Dedueix el valor ε0 a partir del valor de la K en el buit en el buit.
�5
K = 14π ⋅ε
ε =14π .K
F =
14π ⋅εr ⋅ε0
⋅q1 ⋅q2r 2
εr =εε0
ε =εr ⋅ε0
Substància εr
El buit 1
Aigua 80
Vidre 4-10
PVC 3,4
A8: Calcula la força que es fan els dos ions del clorur de sodi quan estan separats una distància r= 6,0·10-10m quan es troben en el buit i quan es troben dins l’aigua. Fes alguna hipòtesi sobre la facilitat de la dissolució d’aquesta sal dins l’aigua.
PRINCIPI DE SUPERPOSICIÓ La força elèctrica que es fan dues càrregues és independent de la presència d’altres càrregues.
En fixarem en la partícula “1” i les forces que exerceixen les altres dues càrregues sobre ella. Fixeu-vos que les forces estan en la mateixa direcció que la línia que uneix les dues càrregues. També, és important veure que utilitzem la fórmula de Coulomb tan sols pel mòdul de les forces, els signes queden determinats pels eixos de coordenades escollits. La força que actua sobre la càrrega 1 és la suma vectorial de les forces que fan 2 i 3 sobre ella, i que tenen per mòdul les equacions anteriors. Per a fer la suma vectorial cal dibuixar uns eixos sobre q1 , descompondre les forces, F21 i F31 , sobre els eixos i sumar component a component.
Exemple 1:
Una càrrega q1=+25 nC es troba a l’origen de coordenades, q2= -15 nC es troba sobre l’eix “X” a x=2 m, i una càrrega q0=+20 nC es troba en el punt (2, 2) m. Trobar la força resultant que actua sobre q0. Trobar, també el mòdul de la força i l’angle que forma amb l’eix “x”
�6
F21 = F21 =K
q2 ⋅q1r212
F31 = F31 =K
q3 ⋅q1r312
Solució:
1. Fes un dibuix on es mostrin les posicions de les tres càrregues i les forces que actuen sobre la càrrega problema, q0 . Tal i com es mostra en la figura adjunta.
2. Per a trobar la força resultant que actua sobre, q0 , cal fer la suma vectorial de les forces, que fan q1 i q2 , sobre ella. Això implica descompondre les forces sobre uns nous eixos centrats sobre la càrrega, q0 .
3. Pel dibuix, és fàcil veure que l’angle que forma la força F10 amb l’eix horitzontal és de 45º. Això implica que les seves dues components sobre els eixos X i Y, seran iguals
La força resultant sobre, q0 , és la suma vectorial de les forces que actuen sobre ella. L’expressi vectorial la descomposem en dues eqaucions escalars, una sobre cada eix.
Calculem, ara el mòdul de la força que fa q1 sobre q0,
Ara ja podem calcular les seves components sobre els nous eixos posats sobre q0.
Així, l’expressió vectorial de la força de la càrrega q1 sobre la càrrega q0, ve donada per:
�7
Y
X
Eixos centrats en q0
Ara farem el mateix per la força que fa q2 sobre q0 . En aquest cas és més fàcil ja que no cal descompondre la força perquè queda al llarg de l’eix Y.
La força resultant és la suma vectorial de les dues forces trobades. Com sabeu, aquesta suma es fa component a component.
La força resultant posada en forma vectorial és:
El mòdul de la força resultant el trobem aplicant el teorema de Pitàgoras i l’angle que forma la força resultant amb l’eix “x” el trobem, per exemple, a partir de la tangent.
A9. Una càrrega de -1,0 µC es troba en el punt (0, 0)m. Una segona càrrega 2,0 µC en el punt (0, 0,1) m; i una tercera de 4,0 µC es troba en el punt (0,2, 0)m. trobar la força que fan les dues primeres sobre la tercera.
�8
Eixos centrats en q0
ESTUDI ENERGÈTIC
Energia potencial elèctrica
La força elèctrica, al igual que la gravitatòria, és una força conservativa i, per tant, el treball realitzat per una força elèctrica sobre una càrrega, q2 , quan aquesta es desplaça tindrà associada una variació de l’energia potencial del sistema. Per sistema entenem la càrrega “q2 ” i l’altre càrrega, q1, que fa la força sobre q2. La relació entre el treball elèctric i la variació de l’energia potencial del sistema ve donat per l’expressió que ja coneixeu de l’any passat.
La variació d’energia potencial és igual a menys el treball realitzat per la força elèctrica.
Igual que vàrem fer pel cas del camp gravitatori, anem a calcular el treball i la variació de l’energia potencial del sistema quan les dues càrregues anteriors, que suposarem puntuals, passen d’estar d’una distància “ r1 “ a una distància “ r2 ”. Del procés anterior podem suposar que el desplaçament de les càrregues es realitza casiestàticament, és a dir, aplicant una altra força externa que faci la FR=0, d’aquesta manera no hi ha variació d’energia cinètica i així tan sols juguem amb un sols tipus d’energia, la potencial. Però ha de quedar clar que el treball realitzat per una força conservativa no depèn del camí ni de com s’hagi recorregut, el treball calculat més avall sempre valdrà el mateix. Aquest càlcul s’ha de fer a través d’una integral ja que la força que s’exerceixen les dues càrregues i que ve donada per la Llei de Coulomb, varia el seu valor a mida que la distància entre les càrregues canvia.
El signe del treball: sabem que si la força elèctrica i el desplaçament tenen el mateix sentit el treball és positiu i que si tenen sentit contrari és negatiu.
" 9
ΔEp =−W(Fe)
W(Fe)= K
q1 ⋅q2r 2r1
r2
∫ ⋅dr =−K ⋅q1 ⋅q21r2−1r1
%
&''
(
)**
ΔEp =K ⋅q1 ⋅q21r2−1r1
$
%&&
'
())
Energia potencial elèctrica absoluta
Al igual que vàrem fer en el camp gravitatori, podem assignar valors absoluts de l’energia potencial elèctrica a dues càrregues quan estan separades una distància “r”. És suficient comparar amb un punt on Ep=0 i aquest pot ser “r1=∞”. I fer “r2=r” en l’expressió trobada abans:
L’expressió trobada ens dona l’energia necessària per atracar dues càrregues, q1 i q2 , que estaven inicialment infinitament separades, fins arribar a una separació “r”. Aquesta energia també serà l’energia potencial elèctrica del conjunt de les dues càrregues.
Com podeu veure en l’equació trobada, a diferència del camp gravitatori, aquí l’energia potencial absoluta té un signe que depèn del de les càrregues.
Al igual que la Llei de Coulomb, totes aquestes equacions que hem trobat tan sols són vàlides per a càrregues puntuals.
Exemple 2: Calcularem l’energia potencial d’un sistema de quatre càrregues situades en els vèrtex d’un quadrat de costat “ r=1 m”.
Solució:
Fer aquest càlcul és equivalent a calcular l’energia necessària per a formar aquests grup de càrregues, tot suposant que inicialment estan infinitament separades.
Primer mourem des de l’infinit fins el punt on es troba la càrrega q1. Quin treball ens costa això? La resposta és cap ja que no hi ha cap altra càrrega amb que interaccioni amb ella.
Segona càrrega, q2, al portar-la des de l’infinit ja interacciona amb la càrrega anterior, q1. quan arriba al punt del dibuix el sistema haurà patit una variació d’energia potencial que ve donada per:
" 10
ΔEp =K ⋅q1 ⋅q21r2−1r1
$
%&&
'
()) ΔEp = k ⋅q1 ⋅q2
1r−1∞
"
#$
%
&'⇒ Ep r( )=K q1 ⋅q2r
Ep r( )=K q1 ⋅q2r
Ep q2( )=K q1 ⋅q2r
La tercera càrrega, q3, interaccionarà amb les dues primeres i això representa una variació de l’energia potencial del sistema que vindrà donada per:
Finalment quan afegim la quarta càrrega, q4, interacciona amb les tres primeres i la variació de l’energia potencial del sistema vindrà donat per:
L’energia potencial total del sistema tan sols és la suma de les tres expressions trobades:
Fixeu-vos que l’energia potencial total del sistema no és altre cosa que l’energia potencial de totes les possibles parelles que formen el sistema. També, cada cop que s’afegeix una càrrega, el sistema experimenta una variació de l’energia potencial i gual i d signe contrari al treball necessari per a muntar la distribució quadrada de càrregues.
Energia elèctrica d’una xarxa cristal·lina iònica
Els cristalls iònics, com el clorur de sodi, NaCl, estan formats per una xarxa tridimensional de ions Na+ i Cl-. Aquests ions no són puntuals però és una bona aproximació considerar-los de simetria esfèrica, en aquests casos, també es poden utilitzar les equacions que hem trobat fins ara, és a dir, es poden considerar càrregues puntuals. La distància entre els seus centres és de l’ordre de les grandàries atòmiques, en aquest cas, uns 2,81 Amstrong i la càrrega de cadascun dels seus ions és la del electró però un amb signe positiu i l’altre negatiu. L’energia potencial d’aquesta xarxa es calcula de manera semblant a la que hem utilitzat en el exemple anterior.
A10. L’energia potencial del clorur de sodi és “ -764,94 kJ/mol”. Explica el que això significa.
�11
A11. Tenim un sistema format per dues partícules de masses m1= m2= 200 g i amb càrregues respectives q1= 5·10-6C i q2= -3·10-6C. Inicialment estan en repòs i separades 2 m. a. Què passaria si les dues partícules tan sols estassin sotmeses a la interacció elèctrica? Ajuda’t
d’un dibuix on hi representis les forces. b. Són iguals les forces que actuen sobre cada partícula en cada instant? I les acceleracions?
passaria el mateix si les masses fossin diferents? Realitzarien un mua? c. Fes un estudi energètic de la posició inicial del sistema i de la final. d. Quin serien els valors de les energies cinètica i potencial quan la separació entre les
partícules fos d’1m?.
A12. Dues càrregues una de 4·10-6C i l’altre de -6·10-6C, estroben separades 10 cm. Calcula la variació de l’energia potencial del sistema al separar-les fins a 40 cm de forma casiestàtica. a. Explica si es tracta d’un procés espontani o forçat. b. Calcula el treball realitzat per la força externa i per la força elèctrica. c. Guanya o perd energia el sistema en aquest procés?.
A13. Completa la taula següent, posant signes i indicant el tipus de procés, utilitzant l’equació:
A14. Tenim una massa de 10 kg amb una càrrega de 6µC i separada d’ella 60 cm, una massa de 2 g, amb una càrrega de -3µC. Si les deixem en llibertat, amb quina velocitat xocaran? Creus que és una bona aproximació suposar que la massa de 10kg queda quieta i que tan sols es mou la de 2g?
�12
1r2−1r1
"
#$$
%
&''
r2 > r1r2 > r1r2 > r1r2 > r1
Signe
carregues
Signe producte q1.q2
Distàncies
entre càrreg.
Treball realitzat
per la Fe
Varia de l’Ep
del sistemaTipus procés
Iguals
Iguals
Contraris
Contraris
ΔEp =K ⋅q1 ⋅q21r2−1r1
$
%&&
'
())
EL CAMP ELÈCTRIC
Les forces elèctriques, al igual que les gravitatòries actuen sense la necessitat de contacte entre el cossos, actuen a distància. La acció a distància és alguna cosa que crea problemes conceptuals importants, per exemple, com se’n entera una càrrega de l’existència d’una altra càrrega si no estan en contacte? Com es transmet la força a través de l’espai i de forma instantània? Bé, per a donar resposta a aquestes qüestions es va introduir el concepte de de CAMP, en aquest cas, Camp Elèctric, E. Per tant, una càrrega crea un camp elèctric, E, que s’estén a tots els punts de l’espai, i és aquest camp el que produeix la força sobre una altra càrrega. Així, el valor del camp E en la posició de la segona càrrega és el que exerceix la força sobre aquesta i no la primera càrrega directament ja que està enfora. Qualsevol modificació del camp s’estén per l’espai a la velocitat de la llum. Així, si movem la primera càrrega que crea el camp, la segona que es troba a una distància “ r”, tardarà en percebre el canvi un temps t= r/c. Va ser el britànic Michael Faraday (1791-1867) el primer en proposar la idea de CAMP. Potser, Faraday imaginava el camp com alguna cosa material, però noltros tan sols l’hem de veure com a una potent eina per descriure la interacció a distància. Definició: Imaginem que tenim una càrrega “ q “ a l’espai. Aquesta càrrega produeix un camp elèctric E en tots els punts de l’espai. Si posem una càrrega de prova q0 en algun punt de l’espai afectat pel camp elèctric, E, la força que actuarà sobre la carga de prova q0 dependrà d’aquestes dues magnituds ja que són les que realment interaccionen, és a dir:
Com podeu veure, el camp ve definit com la força exercida sobre la unitat de càrrega en el punt considerat.
Les unitats del camp elèctric seran les de N/C.
L’expressió trobada pel Cap Elèctric E, és vàlida sempre, sigui quina sigui la distribució de càrrega. Per tant, quan tinguem distribucions de càrrega complexes, contínues, … , és millor primer calcular el camp elèctric creat per la distribució de càrrega i, després, calcular la força elèctrica.
El sentit del vector camp elèctric E en un punt qualsevol és radialment cap a fora si la càrrega que crea el camp és positiva i el camp elèctric apunta a la càrrega que crea el camp quan la càrrega és negativa.
�13
L’expressió del Camp Elèctric creat per una càrrega puntual o de simetria esfèrica, el deduïm de la Llei de Coulomb, ve donat per:
El camp creat per “q” tan sols depèn de la pròpia càrrega. Com amb les altres magnituds vectorials, aquesta equació la utilitzarem per a calcular el mòdul del vector ja el signe el determinen els eixos de coordenades elegits.
on “ ur “ sempre és un vector unitari que apunta radialment cap a l’exterior de la càrrega que crea el camp, sigui quin sigui el signe de la càrrega. En el dibuix que teniu a continuació es representen vectors Camp Elèctric de dues càrregues elèctriques i de signe contrari. Nota, les carregues del dibuix no comparteixen espai ni interaccionen, tan sols són exemples, d’una representació dels vectors camp elèctric per una càrrega positiva i d’una negativa.
- El mòdul dels vectors ha de disminuir amb la distància igual que ho fa el camp. - El moòdul dels vectors també depèn del valor de la càrrega que crea el camp.
Principi de superposició pel camp elèctric
Quan tenim més d’una càrrega en una mateixa regió de l’espai, en cada punt dels seus punts, tan sols hi ha un sol vector Camp Elèctric que és la suma vectorial de tots els camps elèctric de les càrregues existents. En el dibuix, en el punt “ P3” tan sols existeix “ E ” no “ E1 i E2 “, on E=E1+E2.
�14
E =K q
r 2ur
A14. Sobre l’eix “x” tenim dues càrregues, tal i com mostra el dibuix de dalt, calcular el vector camp elèctric creat per aquestes càrregues en el punt “ P3”. En la figura ja tens la solució geomètrica, ara has de calcular les components del vector camp elèctric resultant.
A15. Utilitza el dibuix de dalt per calcular i dibuixar el vector camp elèctric en els següents punts x= -2m ; x= 2,5 m. i x= 5m.
A16. Utilitzant també el dibuix anterior, troba si hi ha algun punt sobre l’eix “x” en què el camp elèctric sigui nul? Si existeix, troba’l. Què passaria si poséssim una càrrega en aquest punt?
Representació del Camp Elèctric: Líneas de força o de camp elèctric
Una manera més còmoda de representar un camp vectorial és el de les LÍNIES DE CAMP. - Són línies que senpre han de ser tangent als vector Camp Elèctric en cada punt de l’espai. - El sentit de les línies és el mateix que el del camp elèctric. - La densitat de línies ha de ser proporcional al camp elèctric en la regió
Si tenim diverses càrregues que interaccionen, com hem dit abans, en cada punt de l’espai hi haurà un únic vector camp elèctric que és la suma vectorial de tots els camps elèctrics creats per les càrregues en aquell punt. Així, si tan sols hi ha un vector camp elèctric, tan sols hi haurà una única línia de camp que passi per aquest punt. Anem a veure el cas de dues càrregues puntuals:
�15
- En els dibuixos podeu veure que les línies de
camp surten de les càrregues positives i marxen cap l’infinit o bé acaben en carregues negatives.
- Aquestes línies són contínues excepte sobre les càrregues i no es poden tallar.
- Les línies de camp d’una distribució esfèrica de càrrega són iguals a les d’una càrrega puntual posada en el seu centre. Més endavant veurem que El Teorema de Gauss demostra aquest fet.
- A grans distàncies del sistema de càrregues, amb una càrrega neta resultant diferent de zero, les línies de camp tenen el mateix aspecte que tindrien si en lloc d’un sistema de càrregues hi hagués una càrrega puntual de valor igual a la càrrega resultant. Aquest fet queda demostrat amb el Teorema de Gauss.
En aquesta última figura, les línies de camp que marxen cap l’infinit són las mateixes que hi hauria si, en lloc d’aquest dues càrregues, hi hagués una sola càrrega de valor: +2q - q = +q .
A17. Fixa’t en la figura de baix la dreta i indica quina relació hi ha entre les magnituds de les càrregues.
A18. En el dibuix de baix a l’esquerra tenim 4 càrregues, són de la mateixa magnitud però dues positives i dues negatives. Si ens allunyem molt del sistema, com serien les línies de camp elèctric?A quina càrrega neta correspondrien les línies de camp?
�16
TEOREMA DE GAUSS Flux Elèctric
La idea de flux elèctric intuïtivament correspon al número de l’inies de camp que travessen una determinada superfície. De què pot dependre aquest flux? Idò depèn de cosses lògiques, de lo juntes que estiguin les línies de camp, és a dir, de lo intens que sigui el camp elèctric, de lo gran que sigui la superfície i, per últim, de l’angle que formin la superfície i les línies de camp elèctric. Com expressem aquest flux matemàticament? en el dibuix de la dreta podem veure que el mateix flux travessa la paret vertical que el pla inclinat i és fàcil veure que si la superfície és perpendicular a les línies de camp el flux és màxim i que si la superfície és paral·lela a les línies de camp el flux val zero. Per escriure una expressió matemàtica que doni compte del que acabem de dir és necessari representar la superfície en qüestió per un vector unitari perpendicular a la superfície, n , multiplicat per l’àrea de la superfície. Així:
Quan la superfície no és plana cal utilitzar l’expressió d’infinitesimals.
Llavors el flux es defineix com el següent producte escalar:
que compleix amb les condicions anteriorment exposades. Malgrat això aquesta definició tan sols és vàlida si el camp és constant, la superfície és plana i l’angle que formen el camp i la superfície és constant.
Si les magnituds de la definició anterior no són constant, cal escollir àrees sobre la superfície suficientment petites, si cal, infinitament petites, per assegurar que la definició anterior sigui aplicable. A través d’aquesta superfície infinitament petita, passarà un flux infinitament petit i definit per:
Per a tenir el flux total, cal sumar les infinites contribucions del flux infinitament petits de cadascuna de les àrees infinitament petites que hem escollit. Fer aquesta operació rep el nom d’integrar. Matemàticament ho expressem:
La unitat del flux elèctric en el SI són: N·m2/C .
�17
Encara que aquesta és l’expressió més general del flux, noltros utilitzarem més l’expressió sense integrals, és a dir, la primera que hem trobat. El vector normal a la superfície a la qual representa, l’agafarem que apunti cap a l’exterior i així si un flux surt d’una superfície el considerarem positiu i si entre el considerarem negatiu. Tal com mostra la imatge següent:
Teorema de Gauss No el demostrarem però l’enunciarem:
El Teorema de Gauss ens assegura que el flux net del camp a través d’una superfície tancada, tan sols depèn de la càrrega neta que hi hagi dintre de la superfíe.
Matemàticament ho expressem:
on “ ε ” és la permitivitat elèctrica del medi.
Aquest teorema concorde amb el que havíem parlat de les línies de camp d’un sistema de partícules carregades on dèiem: Les línies de camp que arriben lluny d’un sistema de càrregues de diferent signe és igual al que arribaria de la càrrega neta, Qneta = q1+ q2+ … + qn , cadascuna amb el seu corresponent signe, posada en el mateix lloc.
A19. Troba el flux d’un camp elèctric uniforme de 200 N/C a través d’una superfície plana de 0,5 m2 , que forma un angle de 30º amb el vector camp elèctric.
El teorema de Gauss és útil per a trobar el valor del camp elèctric que crea el flux. La tècnica per fer això és agafar superfícies tancades que s’adaptin a la simetria de l’objecte carregat i, llavors aplicar el teorema calculant el flux del camp elèctric i, després igualar-ho a la càrrega neta partida per la permitivitat elèctrica. Per una càrrega puntual la superfície de Gauss idònia és una esfera.
A20. Troba l’expressió del camp elèctric de l’activitat anterior, utilitzant el T. de Gauss
�18
EL POTENCIAL ELÈCTRIC
En els sistemes conservatius podem associar una energia potencial a la força conservativa. La pregunta que ens plantagem ara és: Podem també associar una Energia Potencial per unitat de càrrega al camp elèctric? Naturalment que sí, i aquesta magnitud rep el nom de POTENCIAL ELÈCTRIC, V . Per tant, si
Si definim el camp, també definim POTENCIAL com
o també la VARIACIÓ DE POTENCIAL
Les relacions que acabem de definir són vàlides sempre. Si les apliquem a càrregues puntuals trobem les següents expressions:
- Per la Diferència de Potencial:
- Pel Potencial Absolut:
La primera ens dóna la diferència d’energia potencial que tindria una càrrega unitat en passar d’una distància r1 a una distància r2 de la càrrega q. La segona ens dóna la diferència d’energia potencial que tindria una càrrega unitat en passar d’una distància infinita a una distància r de la càrrega q. Per tant és el potencial absolut.
La avantatge del potencial, al igual que l’energia potencial, és que són magnituds escalars i la seva utilització és molt més senzilla que la utilització del vectors.
La Unitat del Potencial Elèctric és el Volt, V, (En honor al físic italià Alessandro Volta) on 1V= 1J/C .
A21. Calcula la diferència de potencial entre els punts P i Q que es troben separats 1 i 2 m respectivament de: a) una càrrega de 2C ; b) d’una càrrega negativa de -2 C.
A22. Si quan incorporem, de forma casiestàtica, sense que guanyi energia cinètica, una càrrega de 2·10-6C a un conjunt de càrregues realitzem un treball de 108 J, calcular: a. El treball realitzat per la força elèctrica. b. La variació de l’energia potencial electrostàtica a causa de la incorporació de la càrrega. c. El potencial absolut de la distribució de càrrega en el punt on posem la càrrega.
�19
A23. En cadascuna de les següents transformacions calcular el treball realitzat per la força elèctrica i indica quines de les transformacions són espontànies i quines necessiten el treball d’un agent extern. a. Una càrrega de 7·10-6C passa d’un punt on el potencial és 4V a un altre punt de 12V. b. La mateixa càrrega passa d’un punt on el potencial 10V a un de potencial 3V. c. Una càrrega de -3·10-6C passa d’un punt on el potencial és 4V a un altre punt de 12V. d. Una càrrega de -3·10-6C passa d’un punt on el potencial 10V a un de potencial 3V.
Electró Volt, unitat d’energia.
La definició del Potencial ens permet entendre una, ja coneguda, unitat d’energia. L’electró volt, eV, que ve difinit com la variació d’energia que experimenta un electrò quan és sotmés auna variació de potencial de 1 volt.
L’electró volt és una unitat d’energia especialment adequada a nivell atòmic.
Superfícies equipotencials
És possible assignar a cada punt de l’espai al voltant d’una càrrega o càrrgues el seu potencial elèctric. Al ser el potencial una magnitud escalar tan sols cal sumar el valors del potencials de cadascuna de les càrreguees en el punt desitjat:
VT = V1+ V2 + .... + Vn
Anem a veure un cas senzill, suposem una càrrega puntual ja que per elles tenim les equacions que descriuen com varia el potencial absolut amb la distància.
de l’equació veiem que el valor del potencial creat per una càrrega q tan sols depèn de la distància a la càrrega i, per tant, el potencial tindrà simetria esfèrica al voltant de la càrrega. Així, si a cada punt de l’espai li posem el seu valor del potencial ens trobaríem amb superfícies formades per tots aquells punts que tenen el mateix potencial. Aquestes superfícies imaginàries reben el nom de SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIALS. Aquí teniu dos exemples senzills, una càrrega positiva i una negativa per separat, i, a la dreta, el mateix però estan interaccionant.
�20
Més endavant demostrarem que les lìnies de camp i les superfícies equipotencials han de ser perpendiculars.
A24. Es pot anular el potencial electrostàtic en punts situats al voltant de càrregues del mateix signe? I al voltant de càrregues de signe contrari? És suficient fer l’estudi amb dues càrregues. A25. Un dipol elèctric consisteix amb dues càrregues igual i de signe contrari separades una distància petita. Suposa que el dipol està situat tal i com mostra la figura. Suposa que el valor absolut de les càrregues és 0,2µC i que a= 2 mm. Troba el potencial sobre l’eix “x” on es troben les càrregues, en els punts x= -3 mm ; x= 0 mm ; x= 3 mm i x= 5 mm.
Relació entre la diferència de potencial i el camp elèctric en desplaçaments molt, molt petits
Ara anem a cercar la relació entre el Camp Elèctric E i la Variació de Potencial, ΔV, quan fem un desplaçament infinitament petit. La relació que trobarem serà molt important per deduir alguns conceptes importants que veurem més endavant.
De l’any passat sabeu que l’expressió que dóna el treball:
tan sols és vàlida quan la força i l’angle que forma amb el desplaçament són constants.
�21
Però aquest no és el nostre cas ja que la força elèctrica varia amb la distància. Llavors, per poder utilitzar l’equació de l’any passat cal recórrer al anàlisi diferencial. Encara que el nom és estrany es tracte d’un truc matemàtic bastant intuïtiu. El truc consisteix en escollir un desplaçament molt petit, tan petit com per assegurar que la força elèctrica dintre d’aquest desplaçament és constant i l’angle també i així poder utilitzar l’equació que coneixem.
Aquest desplaçament, que potser infinitament petit, li direm:
Llavors el treball realitzat per la força elèctrica al llarg d’aquest desplaçament infinitament petit, també serà infinitament petit i vindrà donat per:
Per altra banda sabeu
Combinant les dues equacions anteriors podem escriure que la variació infinitament petita de l’energia potencial al llarg d’un recorregut infinitament petit per:
on el punt representa el producte escalar del dos vectors.
Per altra banda tenim que: Si dividim l’equació enquadrada per “ q0” tindrem la variació de l’energia potencial per unitat de càrrega és a dir la diferència de potencial, en aquest cas, infinitament petita.
Conseqüències de l’equació trobada:
- Tota funció que descrigui un potencial en funció de la distància, V(r), a la càrrega que el crea, ha de ser contínua. En efecte, l’última equació trobada ens diu que per un desplaçament infinitament petit, si el camp elèctric pren un valor finit, la diferència de potencial també serà infinitament petita, no pot fer salts macroscòpics. Això implica que la funció ha de ser contínua.
�22
- Les línies de camp són perpendiculars a les superfícies equipotencials. Si ens movem sobre una Superfície Equipotencial, això vol dir que el vector diferencial de desplaçament, dr, està sobre la superfície equipotencial, on V=cte la qual cosa implica que dV=0.
El producte escalar de dos vectors dóna zero quan els vectors són perpendicular un a l’altre. Com dr es troba sobre una superfície equipotencial, llavors podem assegurar que el Camp Elèctric i, per tant les superfíces equipotencials són perpendiculars
- Podem donar unes noves unitats pel camp elèctric tan sols aïllant el camp elèctric de l’equació anterior:
D’aquesta equació podem veure una nova manera de donar les unitats del camp elèctric: E Volts / metro, V/m. Naturalment 1 V/m = 1 N/C.
- El sentit del vector Camp Elèctric és el del potencial decreixent. Aquesta última equació també ens diu que el camp elèctric, a més de ser perpendicular a les superfícies equipotencials, ha de tenir sentit decreixen del potencials.
- Podem deduir el camp elèctric a partir del coneixement del potencial i a l’inrevés.
A26. Els punts A i B es troben sobre una línia radial que surt d’una càrrega puntual. Si els potencials absoluts creats per la càrrega en aquests punts són respectivament -6V i -4V, indicar: a. Si la càrrega és positiva o negativa. b. Quin dels dos punts es troba mé aprop de la càrrega. c. Fes un esquema i dibuixa la direcció i el sentit del camp elèctric entre aquests dos punts.
A27. En una certa regió de l’espai el potencial elèctric ve donat per: V(r) = 100 - 25 r . a. Utilitza l’última equació trobada per a calcular el valor del camp elèctric en la regió. La
constant 100 de l’equació afecta al volor del camp elèctric? b. Hi ha algun punt on el potencial sigui nul? c. Escriu una nova equació per el potencial que compleixi les següents condicions. Que tengui
associat el mateix camp elèctric i que V=0 per x=0.
" 23
DISTRIBUCIONS CONTINUES DE CÀRREGA
Amb aquest títol ens referim a cossos macroscòpic que estan carregats amb qualsevol tipus de càrrega. Però en aquest curs, i com casi sempre, ens fixarem en superfícies senzilles com les planes infinites. Calcular el camp elèctric creat per un cos carregat pot ser un càlcul laboriós i no es pot aplicar de forma directe la Llei de Coulomb, però si el cos és regular moltes vegades és més fàcil aplicar el Teorema de Gauss. Això és el que farem. Considerem una làmina plana infinita carregada. Si la làmina és infinita, la càrrega total també ho serà i en aquests casos, és millor utilitzar el concepte de densitat superficial de càrrega, σ , que és la càrrega que té un cos per unitat de superfície. Per tant, la seva unitat en el SI serà, C/m2.
En el dibuix tan sols és representa un tros finit de la superfície infinita. Anem a trobar el camp elèctric creat per ella aplicant el T. de Gauss.
Com a superfície de gauss, per aquest cas, escollim qualsevol figura tipus paral·lepípet ja que així les superfícies o són perpendiculars o són paral·leles a la làmina carregada, per exemple, en la figura s’agafa un cilindre . El cilindre té una superfície total que consta de dues bases, d’àrea A, paral·leles a la làmina, i la superfície lateral, AL, que és perpendicular a la làmina: ST=2·A+ AL.
Per altra banda, és fàcil comprendre que, per raons de simetria, el camp elèctric creat per la làmina serà perpendicular a ella tal com mostra la imatge. Ara podem calcular el flux elèctric: Primer calcularem el flux utilitzant el primer membre de la seva equació a cada part de la seva superfície:
a. Primer sobre la superfície lateral del cilindre, on és compleix que el cap és perpendicular al vector superfície, ja que és normal a ella. Llavors tenim:
Acabem de trobar que el flux del campelèctric a través de la superfície lateral és zero.
�24
b. El flux a través de les superfícies de les bases serà:
En aquest cas el camp i el vector superfície són paral·lels i formen un angle zero.
Així, hem trobat que el càlcul del flux elèctric total a través del primer membre de l’equació de Gauss ens ha donat:
Ara, anem a calcular el flux elèctric amb el segon membre de l’equació de Gauss:
Hem de calcular quina és la càrrega de la làmina que queda tancada dintre del cilindre de Gauss. La superfície de la làmina que queda dintre del cilindre és igual a l’àrea de la base del cilindre, és a dir, “A”. Per tant, la càrrega que té aquesta àrea serà igual a: Qneta=A·σ. Pel que fa a la constant dielèctrica, suposarem que es troba en el buit i ε = ε0 .
Ajuntem els dos càlculs fets i ens queda:
Aïllem el mòdul del camp elèctric creat per la làmina i trobem:
Comentaris al resultat: ★ Hem trobat que el camp elèctric creat per una làmina infinita carregada és independent de
la distància a la làmina. ★ El camp és uniforme i constant. I, per raons de simetria, és perpendicular a la làmina ★ El camp pren el mateix valor a cada banda de la làmina i tan sols depèn de la densitat de la
càrrega i de la constant dielèctrica.
�25
El condensador
Complementant el que acabem de veure, és interesant el cas de dues làmines paral·leles i amb carregues de signe contrari. Aquest artilugi rep el nom de condensador.
El camp creat per una làmina negativa, amb la mateixa densitat de càrrega, σ , serà igual al de la positiva però el vector camp elèctric apuntarà cap la làmina El dibuix de la dreta us mostra com fora de les làmines els camps creats per una i l’altra són contraris i, per tant, fora de les làmines el camp resultant és nul. Per contra, entre les dues làmines els camps de la positiva i de la negativa tenen la mateixa direcció i sentit, així el camp en l’interior del condensador valdrà:
Cal dir que els condensadors reals són finits i que l’expressió que acabem de trobar tan sols és vàlida per a punts que no estiguin a prop dels límits del condensador.
�26
E =
σε0
Diferència de potencial elèctric entre plaques o entre punts dintre del condensador
Un condensador es carrega conectant una placa al pol positiu i l’altre al pol negatiu d’una bateria o font d’alimentació, tal com mostra la figura. La diferencia de potencial entre les plaques esdevé ser la mateixa que la que subministra la bateria. La càrrega i, per tant, la densitat de càrrega, de cadascuna de les làmines del condensador queda determinada per la geometria del condensador i la diferència de potencial de la bateria on es connecta. Noltros no estudiarem aquesta part i ens limitarem a aplicar el que ja sabem de la relació entre el camp elèctric dintre del condensador i la diferència de potencial entre les plaques o punt de l’interior del condensador.
Què podem aplicar al nostre condensador? Per una banda coneixem el camp elèctric en el seu interior
Per l’altre, també podem aplicar la relació entre el potencial i el camp elèctric:
Així podem calcular la diferència de potencial entre les plaques del condensador si coneixem la distància que les separa i el camp elèctric o la densitat de càrrega. També el contrari, si coneixem la diferència de potencial entre les plaques podem calcular el camp en el interior del condensador.
Exemple-3
En la imatge podem veure que la placa positiva està a +500V i la negativa a -500V. També podem veure que el potencial entre plaques disminueix de manera uniforme a raó de 250V cada 0,5 cm. Aquesta dada també ens permet trobar el valor del camp elèctric entre les plaques:
També podem fer el mateix càlcul utilitzant el fet que la distància entre plaques és de 2cm i la diferència de potencial entre plaques és de 1000V.
En aquest càlcul hem agafat l’origen en la placa positiva
�27
E =
σε0
E =−dVdr
E =−ΔVΔr
=−−250V
0,5⋅10−2m= 50.000#(V/m)
Més coses importants: ★ El que és important és la diferència de potencial entre les plaques ΔV= 500-(-500)=1000
Volts. Perfectament es pot agafar que la placa positiva estigui a 1000 V i la negativa a zero. En aquest cas, en el punt del mig de les dues plaques hi hauria un potencial de 500 V.
★ Podem calcular la diferència de potencial entre dos punts qualsevols si coneixem el camp elèctric i la distància entre els dos punts, tan sols és suficient utilitzar l’equació:
Força sobre una càrrega en un condensador
Imaginem que tenim una càrrega q0 dintre d’un condensador, quina força elèctrica actuarà sobre ella? Naturalment en aquest NO podem aplicar la llei de Coulomb ja que no es tracte de càrregues puntuals, tan sols podem aplicar la relació entre força i camp:
Dins un condensador és un dels pocs casos que veurem de camps elèctrics uniformes. Aquest fet ocasiona que la força sobre càrregues sigui constant i, per tant, ocasioni a les càrregues acceleracions constants, o sigui, moviments uniformement accelerats.
Exemple 4:
Imagina tenim una càrrega “+q” i de massa “m” a prop de la placa positiva (la de +500V). Si la deixen en repòs a una distància “e” de la placa negativa, la força elèctrica l’accelerarà uniformement. Amb quina velocitat arribarà a la placa negativa?
Ho calcularem per Dinàmica i per Energies:
�28
F =E ⋅q0
F =E ⋅q = σε⋅q
F =m.aa = σ ⋅q
m⋅εv2 = 2 ⋅a ⋅e
v = 2σ ⋅q ⋅em⋅ε
Ara ho calculem per energies:
Com es tracta d’un sistema conservatiu, el treball fet per la força elèctrica transforma energia potencial elèctrica en energia cinètica de la partícula. En poques paraules, la pèrdua de l’energia potencial es transforma en energia cinètica.
Les dues maneres són correctes.
Càrregues en l’atmosfera, càrregues a la Terra
En condicions normals la superfície de la Terra té una càrrega negativa induïda per la càrrega positiva de la ionosfera. Tot plegat, el conjunt forma una mena de condensador amb un camp elèctric d’uns 130 V/m. En la figura estan representats el camp elèctric ordinari de la Terra, que serien les línies verticals de camp apuntant a la càrrega negativa de la Terra. Les línies de punts horitzontals són les que representen les superfícies equipotencials. Les persones, animals, plantes i altres objectes que estem en contacte amb el terra, tenim el mateix potencial que la superfície de la Terra, i les superfícies equipotencials es deformen tal i com mostra la figura de la noia.
Això implica: - Que si la noia té una alçada de 1,6 m, entre els peus i el
cap hi haurà una diferència de potencial de:
- Com més alt sigui l’objecte mes gran serà la “∆V”. - Un altre efecte és que sobre el cap de la noia les superfícies equipotencials estan molt
juntes i això farà que el camp elèctric sobre el seu cap sigui de major magnitud.
�29
12m⋅v2 =q ⋅ΔV
ΔV =E.Δr = σε⋅e
v = 2σ ⋅q ⋅em⋅ε
ΔV =−E ⋅Δr =−(−130)⋅1,6 ≈ 200V
Quan hi ha turmenta es capgira tot i una gran concentració de càrrega negativa en la part baixa del cumulonimbus indueix una càrrega positiva en la superfície de la Terra sota la turmenta. Tot plegat, provoca l’existència de camps d’uns 104 V/m o més, tal i com mostra la figura. Fins i tot, es pot produir una descàrrega elèctrica si el camp elèctric entre la terra i els núvols supera la ruptura dielèctric, en aquest cas, el camp elèctric ionitza l’aire fins fer-lo conductor. El Camp Elèctric de ruptura és d’uns 3x106 V/m.
La ruptura dielèctrica es produeix quan es comencen a formar ions en l’atmosfera i aquests són fortament accelerats pel camp produint col·lisions que ionitzen a noves molècules. És un procés en cadena i la descàrrega entre núvols i Terra i/o a inrevés, és inevitable.
A28. El camp elèctric de la Terra és d’uns 130 V/m: a. Quina càrrega ha de tenir una gota de pluja de 0,1g perquè s’aguanti en l’aire i no caigui? b. Quina diferència de potencial hi haurà entre la superfície de la Terra i un punt situat 10 m
més amunt?.
�30
CÀRREGA PER INDUCCIÓ
Es pot carregar un material no conductor, un dielèctric, com la barra que es mostra a l’esquerra de cada figura o un PVC, per friccióció. En general això es fa fregant el material amb un drap. En aquest procés un perd electrons i l’altra en guanya. Usualment el drap perd electrons i el PVC queda carregat negativament, tal i com mostra el dibuix.
En canvi, la superfície ovalada on s’indueix una carrega de signe contrari a la de la barra ha de ser un material conductor.
El procés de càrrega del material conductor és el mostrat en la figura.
�31
Problemes de Camp Elèctric
Problemes proposats per la UIB.
1. En els vèrtex de la base de la figura hi ha càrregues. Sempre suposa que la càrrega de l’esquerra és numèricament més gran que la de la dreta: a. Dibuixa qualitativament la direcció i la intensitat relativa del vector camp creat per cada
càrrgea en el punt negre. b. Dibuixa de manera aproximada el vector camp suma dels deos camps anteriors.
2. Calcula amb la Llei de Coulomb el camp elèctric en cadascun dels punts negres, de la figura anterior, usant que el valor absolut de la càrrega de l’esquerra és 4nC i el de la dreta 3nC.
3. Calcula el potencial en el punt negre usant les dades dels enunciats anteriors. Solució: -126V; -55,1V ; -56,3V; -52,5V; -21,8V; 12,7V; 86,2V; 89,1V
4. Quatre partícules de càrrega “q” es mouen dintre un camp elèctric uniforme amb la velocitat inicial mostrada. dibuixa de forma qualitativa la trajectòria de les partícules. Suposa que la massa de les partícules és despreciable. Resol el problema per a dos casos: q<0 i q>0.
5. Un feix d’electrons creua l’espai entre dues plaques d’un condensador posat horitzontalment. Les plaques estan sotmeses a una diferència de potencial tal que crea un camp elèctric entre les plaques de 20000N/C dirigit cap a dalt. a. Si els electrons entren pel punt del mig entre les dues plaques amb una velocitat de 2·107m/
s, calcula la distància de l’electró a la línia central en sortir de l’espai entre les plaques. b. A quina distància del punt C impactarà l’electró sobre la pantalla? Indica si impactarà per
dalt o per baix de la línia central. c. Repeteix el problema suposant que el feix d’electrons entren formant un angle de 10,3º
respecte la línia central i cap a dalt. Solució: 7,0 mm ; 4,92 cm; 0,0 mm ; -2,18cm.
�32
6. La partícula de càrrega -2C té 20g de massa. Es llança des de la posició mostrada en la figura amb una velocitat de 8,24 m/s. quina velocitat tindrà la partícula quan passi per “M”? . Dada el quadrat té 3m de costat
Solucions als problemes proposats per la UIB
�33
Problemes de Camp Elèctric 2n Batxillerat
1. Tenim un cos, de 100 g de massa i amb una càrrega de 1.10-‐6 C, penjat d’una molla de constant k= 400 N/m. Tot això es troba verticalment sobre una làmina metàl·lica inHinita. Si de cop connectem la placa metàl·lica al pol negatiu d’una bateria, la làmina es carrega amb una densitat de càrrega “ σ “ desconeguda. La placa estira la càrrega de manera que la molla de què penja la càrrega s’estira 10 cm. Determinar la densitat superHicial de la làmina.
Sol:7,07x10-‐4C/m2
2. Tenim dues masses de 100 g amb càrregues iguals “q”. Les dues pengen de dos Hils de l= 1m i lligats al mateix punt del sostre. La repulsió electrostàtica fa que les dues càrregues es separin de manera que cada Hil forma un angle de 45º respecte de la vertical. Calcular la càrrega de cada partícula.
Sol: 1,5x10-‐5C.
3. Tenim entre dues plaques d’un condensador una càrrega “Q= -‐1µC ” que es troba tocant la placa negativa en el punt A. La distància de les plaques és de 8 cm i està carregada amb una diferència de potencial de 10.000 V.
a. Troba el camp en els punt A i B.
b. Indica la diferència de potencial entre la placa positiva i el punt B i entre el punt B i la placa positiva.
c. Si deixem amb llibertat la càrrega que està en el punt A, la càrrega impactarà contra la molla. Quina ha de ser la constant de la molla perquè la càrrega arribi a la placa positiva amb velocitat v=0 m/s?.
Sol:125.000V/m; -‐3750V i -‐6250V
4. Tenim un camp elèctric que ve representat per les següents línies equipotencials.
a. Dibuixa el camp elèctric en els punts A, B, C i D.
b. Si un electró passa per A amb una velocitat v0 quina serà la velocitat al passar per D?
c. Quin és el treball elèctric de traslladar l’electró des del punt A al punt B?
�34
5. En els esquemes següents les línies amb Hletxes són línies de camp elèctric. V1 i V4 són dos valors positius del potencial elèctric, i el cercle de la Higura b representa una càrrega positiva. Digues si cada esquema és possible o impossible i explica breument el perquè.
6. En la Higura tens diverses superHícies equipotencials.
a. Dibuixa dues línies de camp elèctric Una que passi per l’esquerra de la figura l’altre per la part dreta.
b. Dibuixa 2 vectors Camp Elèctric, un a la dreta i l’altre a l’esquerra de la figura. Quin és més intens?. Indica com ha de ser el camp respecte de les superfícies.
c. Quina és la variació d’energia potencial d’una càrrega de 0,5 coulombs que passi del punt “C” a “A”? Quina és la variació d’energia potencial de la mateixa càrrega per anar de “A” a “B”?.
7. Tres càrregues puntuals estan en tres vèrtexs d'un quadrat de 21 cm com es mostra a la figura. a) Què val el potencial al vèrtex A? b) Calcula el camp elèctric al vèrtex A degut a les tres càrregues puntuals. c) Dibuixa a les proximitats del punt A la línia equipotencial que passa per aquest punt i explica el perquè del traçat que facis. d) Si un electró passa pel punt “A” amb una velocitat de 3·106m/s amb quina velocitat passarà per la meitat del costa de baix?
8. Un encenedor piezoelèctric té el següent disseny:
a. Dibuixa 4 línies de camp i 4 línies equipotencials.
b. Quina diferència de potencial hi ha d’haver entre les dues peces carregades per fer saltar una guspira, una descarrega elèctrica, entre elles? La separació mínima entre les peces és d’1 mm.
Nota: l’aire és un dielèctric que suporta camps elèctrics Gins a 3.106V/m.
Sol: 3x103V. �35
FÍSICA Model 2. Opció B 2/3
OPCIÓ B
1. En els esquemes següents les línies amb fletxes són línies de camp elèctric, V1 i V4
són dos valors positius del potencial elèctric, i el cercle de la figura b representa una càrrega positiva. Digues si cada esquema és possible o impossible i explica breument el perquè.
2. El pla d’una espira circular de 3 cm de radi és
perpendicular a un camp magnètic depenent del temps B(t) =10 sin(t) mT. Quina és la força electromotriu induïda a l’espira en funció del temps?
3. Una massa de 3 kg penja d’una molla de constant elàstica k i una altra de 200 g penja d’un fil de 35 cm. a) Quina és la constant elàstica de la molla si les dues masses oscil·len amb el mateix període? b) Amb quin període oscil·len?
4. Per què el model atòmic de Rutherford no pot explicar l’existència de les línies espectrals?
5. Un satèl·lit artificial de 1250 kg de massa es troba en una òrbita circular al voltant
de la Terra i tarda 32 hores a completar una revolució: a) A quina distància del centre de la Terra es troba? b) Quina és l’acceleració, en mòdul, direcció i sentit, del satèl·lit en òrbita? c) Un satèl·lit de la mateixa massa gira en una òrbita circular d’energia total
−5×109 J, a quina distància del centre de la Terra està? Massa de la Terra = 5,97×1024 kg Radi de la Terra = 6370 km
6. Un misto es col·loca a 20 cm davant un mirall esfèric de concavitat desconeguda. La
imatge formada és virtual, directa i el doble de gran que el misto. a) A quina distància i a quin costat del mirall s’ha format la imatge? b) Quin és el radi del mirall? Indica explícitament si el mirall és còncau o convex. c) Fes un diagrama de raigs per determinar la imatge del misto.
9. Tenim una tempesta on entre la base del cumulonimbus i la superHície de la Terra hi ha una diferència de potencial de 900.106 V i la distància entre la base del núvol de turmenta i la superHície de la Terra és de 300 m.
a. Dibuixa les línies de camps i les superHícies equipotencials entre el núvol i la terra.
b. Amb aquesta diferència de potencial, es pot produir algun raig?
c. Quina és la densitat superHicial de càrrega en la superHície de la Terra induïda pel núvol?.
d. Quin és el camp elèctric a 10 m del terra?
e. Quina diferència de potencial hi hauria entre el cap i els peus d’una persona de d’1,80 m d’alçada?
f. Si salta un electró del núvol cap a la terra, a quina distància del núvol arribarà al 10% de la velocitat de la llum?. me= 9,1.10-‐31kg.
Sol: c) 2,7x10-‐5C/m2 ; d) 3x106V/m; e) 5,4x106V ; f) -‐8,53.10-‐4m.
10. En la imatge de dalt es mostren les línies de camp de dues càrregues.
a. Indica el signe de cadascuna de les càrregues i la relació entre els seus valors.
b. En quines regions del espai és més intens el camp elèctric i en quines és més feble?.
�36
DESCÀRREGUES ELÈCTRIQUES EN LA NATURAQuan hi ha tormenta es capgira tot i una gran concentració de càrrega negativa en la part baixa del cumulunimbus indueix una càrrega positiva en la superfície de la Terra sota la tormenta. Tot plegat, provoca l’existència de camps d’uns 104 V/m o més, tal i com mostra la figura. Fins i tot, es pot produir una descàrrega elèctrica si el camp elèctric entre la terra i els núvols supera la ruptura dielèctric, en aquest cas, el camp elèctric ionitza l’aire fins fer-lo conductor. El Camp Elèctric de ruptura és d’uns 3x106 V/m.
La ruptura dielèctrica es produeix quan es comencen a formar ions en l’atmosfera i aquests són fortament accelerats pel camp produint col$lisions que ionitzen a noves molècules. És un procés en cadena i la descàrrega entre núvols i Terra i/o a inrevés, és inevitable.
24
