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TECSUP PFR Maquinas Elctricas I

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Unidad I

""EELLEECCTTRROOMMAAGGNNEETTIISSMMOO""

1. GENERALIDADES La corriente elctrica genera un campo electromagntico en el espacio que la circunda. Sus fenmenos concuerdan plenamente con los fenmenos de los campos magnticos naturales, como por ejemplo, con el campo de un imn permanente o con el campo magntico de la tierra. Para poder representar campos magnticos, se introdujeron lneas de campo, del mismo modo que en los campos elctricos. Siempre estn dirigidas desde el polo norte al polo sur del campo magntico y nunca se tocan. Sin embargo, mientras en un campo elctrico las lneas de campo elctrico salen en forma de rayos del electrodo con carga positiva y terminan en el electrodo con carga negativa, las lneas de campo magntico siempre estn cerradas. Por consiguiente, no tienen ni comienzo ni final. Otra diferencia esencial entre el campo elctrico y el campo magntico consiste en que un campo magntico siempre tiene una naturaliza polar. Por lo tanto, no es posible crear un polo norte o un polo sur separado. En la prctica, son de importancia los campos magnticos de las espiras conductoras y, en especial, de las bobinas, las que pueden considerarse como conexin en serie de dichas espiras conductoras. En electrotecnia y en electrnica estas bobinas tienen, como componentes, una importancia similar a la de las resistencias y los condensadores. La conexin entre la corriente y el nmero de espiras de la bobina como causa del campo magntico generado se explica por la fuerza magnetomotriz FMM. A menudo es comparada con la tensin U como causa del campo elctrico- y se denomina tensin magntica. As como la tensin U produce una corriente I, la fuerza magnetomotriz FMM produce un flujo magntico . Correspondientemente, una resistencia magntica R (reluctancia) puede definirse tambin como el cociente entre la fuerza magnetomotriz y el flujo magntico. Sin embargo, en muchas aplicaciones prcticas, no se utiliza la fuerza magnetomotriz como causa del campo magntico H.

Maquinas Elctricas I TECSUP PFR

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2. ELECTROMAGNETISMO Los imanes producen un campo magntico considerable, pero para ciertas aplicaciones ste resulta todava muy dbil. Para conseguir campos ms intensos utilizaremos bobinas fabricadas con conductores elctricos, que al ser recorridos por una corriente elctrica desarrollan campos magnticos, cuya intensidad depende, fundamentalmente, de la intensidad de la corriente y del nmero de espiras de la bobina. 2.1. CAMPO MAGNTICO DE UN CONDUCTOR RECTO

Si nosotros colocamos limaduras de hierro sobre una hoja de papel que es atravesada por un conductor por donde circula una corriente elctrica, observaremos que las limaduras se orientan y forman un espectro magntico de forma circular.

Figura 1.1 Campo magntico en un conductor recto.

2.2. CAMPO MAGNTICO EN UNA ESPIRA Un conductor recto produce un campo magntico muy disperso y, por lo tanto, muy dbil. La forma de conseguir que el campo magntico sea ms fuerte es disponiendo el conductor en forma de espira o anillo. El sentido de las lneas de fuerza de una parte del conductor se suma a la del otro, formando un campo magntico mucho ms intenso en el centro de la espira.


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Figura 1.2 Campo magntico en una espira.

2.3. CAMPO MAGNTICO DE UNA BOBINA En una bobina, el campo magntico de cada espira se suma al de la siguiente, concentrndose ste en el centro de la misma. El campo resultante es uniforme en el centro de la espira y mucho ms intenso que en el exterior. En los extremos de la bobina se forman los polos magnticos.

Figura 1.3 Lneas de campo en una bobina.

Para determinar el sentido de las lneas de fuerza se aplica la regla del sacacorchos, pero de otra forma. Basta con girar el sacacorchos, en el mismo sentido de giro que la corriente elctrica por las espiras. El sentido de avance del sacacorchos nos indica el sentido de las lneas de fuerza. Una vez determinado este sentido, buen fcil es determinar los polos de la bobina (el polo norte estar situado en el extremo por donde salen las lneas de campo, y el sur por donde entran).

I

SN S

I


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Figura 1.4 Campo magntico de una bobina.

3. MAGNITUDES MAGNTICAS

Al igual que para definir el comportamiento de un circuito elctrico utilizamos magnitudes elctricas, para definir los campos electromagnticos utilizamos las magnitudes magnticas.

3.1. FLUJO MAGNTICO () El campo magntico se representa a travs de las lneas de fuerza. A la cantidad de estas lneas se le denomina flujo magntico. Smbolo del flujo magntico = Unidad del flujo magntico = Weber Smbolo de la unidad del flujo magntico = Wb

3.2. INDUCCIN MAGNTICA O DENSIDAD DE FLUJO MAGNTICO (B) La induccin magntica se define como la cantidad de lneas de campo que atraviesa perpendicularmente la unidad de superficie (S). En cierta forma, nos indica lo densas que son las lneas de campo, o lo concentradas que estn, en una parte del campo magntico.


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Smbolo de la induccin magntica = B Unidad de la induccin magntica = Tesla Smbolo de la unidad de la induccin magntica = T Frmula: B = / S Se dice que existe una induccin de un tesla cuando el flujo de un weber atraviesa perpendicularmente una superficie de un metro cuadrado. EJEMPLO 1 Cul es la induccin magntica existente en la cara plana del polo de un imn recto de 12cm2 de superficie cuando es atravesado por un flujo magntico de 0,006 Wb? Solucin: = 0,000 6 Wb S = 12cm2 = 12 / 10 000 = 0,001 2 m2 B = / S = 0,006 / 0,001 2 B = 5 T (Respuesta)

3.3. FUERZA MAGNETOMOTRIZ (FMM) Se puede decir que es la capacidad que posee la bobina de generar lneas de campo en un circuito magntico. La fuerza magnetomotriz aumenta con la intensidad de la corriente que fluye por la bobina y con el nmero de espiras de la misma. Smbolo de la fuerza magnetomotriz = FMM Unidad de la fuerza magnetomotriz = Ampere - vuelta Smbolo de la unidad de la FMM = A v Frmula:

FMM = N I


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Donde: N = nmero de espiras. I = intensidad de corriente (A) EJEMPLO 2 Para el funcionamiento de un electroimn se necesita una fuerza magnetomotriz de 500 A v. Indicar dos posibilidades para conseguirlo. Solucin: Posibilidad 1: con N = 500 espiras I = FMM / N = 500 / 500 = 1 A Posibilidad 2: con N = 100 espiras I = FMM / N = 500 / 100 = 5 A

3.4. INTENSIDAD DE CAMPO MAGNTICO (H) Nos indica lo intenso que es el campo magntico. La intensidad de campo en una bobina depende de la fuerza magnetomotriz (N.I). Ahora bien, cuanto ms larga sea la bobina, ms se dispersan las lneas de campo, dando como resultado una intensidad de campo ms dbil; por lo que se puede decir que, para una fuerza magnetomotriz constante, la intensidad de campo (H) es inversamente proporcional a la longitud media de las lneas de campo. Smbolo de la intensidad de campo magntico = H Unidad de la H = Ampere vuelta / metro Smbolo de la H = A v / m Frmula: H = FMM / L o H = N * I / L Donde: N = nmero de vueltas de la bobina. I = intensidad de la corriente (A). L = longitud de la bobina (m).


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EJEMPLO 3 Calcular la intensidad del campo en el interior de la bobina. El nmero de espiras de la misma es de 300 y la corriente 10 A.

Figura 1.5 Reactor.

Solucin: Primero determinamos la lnea media por donde se van a establecer las lneas de campo. Para ello observamos las dimensiones del ncleo de la bobina: L = 16 + 16 + 16 +16 = 64 cm = 0,64 m H = N * I / L = 300 * 10 / 0,64 = 4 687,5 A v / m H = 4 687,5 A v / m (Respuesta)

3.5. CURVA DE MAGNETIZACIN Cuando un material se somete a la accin de un campo magntico creciente H, la induccin magntica B que aparece en la misma tambin aumenta en una relacin determinada. Por lo general, esta relacin (B H) no es constante, por lo que es de gran utilidad conocer la curva de magnetizacin que representa el valor de la induccin en funcin de la intensidad de campo en cada material. En la curva se ha representado la relacin B H de un hierro dulce. En ella se puede apreciar que para valores de intensidad de campo menores a 2 000 A v / m (tramo ab), la induccin magntica crece

20cm

4 cm

lneamedia

I = 10 A

20 cm


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proporcionalmente hasta 0,2 T. A partir de este punto aparece un punto de inflexin en la curva, y a aumentos de la intensidad de campo le corresponden aumentos pequesimos de induccin magntica. A partir de este punto se dice que el hierro ha alcanzado la saturacin magntica.

Figura 1.6 Curva de magnetizacin.

Para explicar el fenmeno de la saturacin magntica se puede recurrir a la teora molecular de los imanes: cuando se introduce en una bobina un ncleo de un material ferromagntico y se hace circular una corriente elctrica por dicha bobina, aparece una campo magntico en su interior, de intensidad H, que orienta un cierto grado las molculas magnticas de dicho material; lo que refuerza el campo con una induccin B. Un aumento en la intensidad de la corriente trae como consecuencia un aumento de H; lo que hace orientarse un poco ms las molculas magnticas que se ve reflejado en un nuevo aumento de la induccin. Si seguimos aumentando la intensidad de la corriente, y con ella H, llega un momento en que las molculas magnticas ya estn totalmente orientadas, y por mucho que se aumente la intensidad de campo, ste ya no se ve reforzado. Se ha alcanzado la saturacin magntica. En la figura 1.6 tambin se ha incluido la curva de magnetizacin del aire, donde se observa un crecimiento pequeo pero constante de la induccin magntica alcanzada respecto a la intensidad de campo de la bobina.


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3.6. PERMEABILIDAD MAGNTICA Se puede comprobar experimentalmente que al introducir en el ncleo de una bobina una barra de hierro, se aprecia un notable aumento de las propiedades magnticas de dicha bobina. Por esta razn, siempre que deseemos producir campos magnticos intensos utilizaremos ncleos de hierro, como en el caso de los electroimanes. Cuando se introduce en el ncleo de una bobina un material ferromagntico, se aprecia un aumento de lneas de fuerza en el campo magntico. Si llamamos B0 a la induccin magntica que produce el electroimn con un ncleo de aires, y B a la induccin magntica conseguida al introducir un material ferromagntico, tendremos que: Donde r es el poder que posee el material ferromagntico para multiplicar las lneas de campo. A este parmetro se le conoce con el nombre de permeabilidad. En este caso, se trata de la permeabilidad relativa con respecto al aire o al vaco. Este fenmeno lo podemos explicar valindonos de la teora molecular de los imanes: la bobina con ncleo de aire produce un nmero determinado de lneas de fuerza. Al introducir un trozo de hierro, ste se ve sometido a la accin de estas lneas de fuerza y sus molculas magnticas tienden a orientarse. El ncleo de hierro ahora es un imn temporal que refuerza la accin del campo magntico original. En la prctica es ms usual utilizar el concepto de permeabilidad absoluta (). sta nos relacional la intensidad de campo que produce la bobina (H) con el nivel de induccin magntica (B) alcanzado al introducir un material ferromagntico en el ncleo.

= B / H O lo que es lo mismo:

B = r B0

B = H


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Donde se puede apreciar el poder multiplicador de la permeabilidad. Smbolo de la permeabilidad = Unidad de la permeabilidad = Henrios / metro Smbolo de la unidad de permeabilidad = H / m Cada material magntico tiene su propio coeficiente de permeabilidad. Cuanto mayor es este coeficiente, mejores propiedades magnticas poseern estos materiales. La permeabilidad de los materiales no es constante, y depende sobre todo de los niveles de induccin a que se someta a los mismos. La permeabilidad del aire o el vaco es: Con esta expresin relacionamos la permeabilidad absoluta con la relativa:

r = / 0 En conclusin, la permeabilidad se hace ms pequea segn nos acercamos a los niveles de saturacin magntica.

3.7. LAZO DE HISTRESIS Cuando un material ferromagntico, sobre el cual ha estado actuando un campo magntico, cesa la aplicacin de ste, el material no anula completamente su magnetismo, sino que permanece un cierto magnetismo residual. Para desimantarlo ser precisa la aplicacin de un campo contrario al inicial. Este fenmeno se llama HISTRESIS magntica, que quiere decir, inercia o retardo.

0 = 4 10-7 H / m


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Los materiales tienen una cierta inercia a cambiar su campo magntico.

Figura 1.7 Ciclo de histresis.

La figura representa el llamado CICLO DE HISTERESIS (tambin lazo o bucle de histresis) de un determinado material magntico. Se supone que una bobina crea sobre dicho material magntico una intensidad de campo H, el cual induce en ese material magntico una induccin (valga la redundancia) de valor B. As a una intensidad de campo H0 le corresponder una induccin de valor B0. Si ahora aumenta H (aumentando la corriente que circula por la bobina) hasta un valor H1, B tambin aumentar hasta B1. (Ver figura) Pero si ahora restituimos H a su valor inicial H0 , B no vuelve a B0 , sino que toma un valor diferente B2. (Obsrvese que el camino "a la ida" es distinto que "a la vuelta" lo que implica que para restituir la induccin en el ncleo a su primitivo valor, es preciso aplicar una corriente suplementaria de signo opuesto). El punto S representa la saturacin del ncleo magntico. Una vez saturado el ncleo, B no puede aumentar por mucho que lo haga H.


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Cada material tiene su propio lazo de histresis caracterstico. Hay veces en que interesa acentuar la histresis, como ocurre en los ncleos de las memorias magnticas, por lo que se fabrican ferritas de ciclo como el de la figura siguiente:

Figura 1.8 Ciclo de histresis en ferrita.

Otras veces por el contrario, como ocurre en la mayora de las mquinas elctricas (transformadores, motores, generadores), interesa un ncleo cuyo ciclo de histresis se lo ms estrecho posible (el camino "a la ida" coincida con el camino "a la vuelta") y lo ms alargado posible (difcilmente saturable), como el de la figura siguiente:

Figura 1.9 Ciclo de histresis en acero.

Esta pretensin tiene su razn de ser. En efecto: se invierta una potencia exclusivamente en magnetizar el ncleo, esta potencia no tiene ninguna otra aplicacin prctica, por lo que se puede hablar de potencia perdida en imantacin del ncleo y, efectivamente, se consideran las llamadas PRDIDAS POR HISTRESIS. Como quiera que stas resultan ser directamente proporcionales al rea del lazo de histresis, interesa pues que esta rea sea lo menor posible.


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3.8. CORRIENTE DE FOUCAULT Se ha visto que la variacin de flujo engendra una corriente, y este efecto se aprovechar para muchas aplicaciones prcticas. Ahora bien, los ncleos ferromagnticos, aunque no buenos, son conductores elctricos. En ellos se crearn corrientes inducidas cuando estn sometidos a un flujo variable. Estas corrientes son llamadas CORRIENTES DE FOUCAULT. En general, estas corrientes son indeseables, puesto que calentarn el ncleo y aparecer una prdida de potencia en forma de calor: PERDIDAS POR CORRIENTES DE FOUCAULT. En las mquinas elctricas se procura evitar al mximo la circulacin de estas corrientes, cortando el camino elctrico por medio de ncleos especiales: NCLEOS DE CHAPA.- Para frecuencias bajas se utilizan los ncleos de chapa. Estos consisten en una serie de chapas de material ferromagntico de pequeo grosor apiladas, recubiertas cada una de ellas de barniz aislante. Las chapas permiten el paso del flujo magntico, pero no el de las corrientes de Foucault, ya que estas son perpendiculares a aqul. NCLEOS DE FERRRITA.- Para frecuencias altas es insuficiente el aislamiento que se consigue con los ncleos de chapa y se recurre a unos materiales especiales denominados ferritas; estos estn formados por grnulos de material ferromagntico separados por un cemento cermico. NCLEOS DE AIRE.- Para frecuencias muy altas se recurre a dejar la bobina sin ncleo ferromagntico, y se dice que tiene ncleo de aire. Como ste es un buen aislante elctrico, la prdida por corrientes de Foucault en este tipo de bobinas es prcticamente nula.

4. PRINCIPIO DEL MOTOR En todos los motores elctricos, un convertidor de energa transforma la energa elctrica en energa mecnica. El principio bsico del motor se reduce a la desviacin de un conductor recorrido por la corriente en un campo magntico. En la figura se representan grficamente las conexiones.


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Figura 1.10 Accin conjunta del campo de excitacin y del campo inducido

En la figura, el conductor sin corriente descansa como material no magntico en el campo magntico B1, denominado campo de excitacin. En la figura 1.10b, se representa, por el contrario, el campo magntico de un conductor recorrido por la corriente, donde la corriente debe fluir al plano del papel. Este campo magntico B2 que consta de lneas de campo concntricas se denomina campo inducido. Mediante la superposicin de ambos campos magnticos B1 y B2, se produce como resultado un campo magntico Bres, como se ilustra en la figura 1.10c. Mediante la concentracin de las lneas de campo en el lado derecho, el conductor es movido hacia el lado ms dbil del campo. La fuerza F que entonces se produce es directamente proporcional al campo de excitacin B1, a la corriente del conductor y a la longitud activa l del conductor. Por lo tanto, rige:

F = B1 * I * l * z Con F = la fuerza en N (Newton) B1 = la induccin magntica en Vs / m2 I = la corriente en A l = la longitud del conductor en m z = el nmero de conductores La longitud activa l es el tramo que el conductor recorre en el campo de excitacin homogneo B1 con un ngulo de 90 hacia el sentido de campo.

N

S

B1

N

S

B2

N

S

Bres

F

a) b) c)


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La relacin de sentido del campo magntico, sentido de la corriente y sentido del movimiento se puede determinar con la regla de la mano izquierda. Dice: 1. La mano izquierda abierta hay que mantenerla en el campo de excitacin de

forma tal que las lneas de campo provenientes del polo norte choquen en la superficie interna de la mano.

2. Hay que girar la mano de modo que los dedos apunten en el sentido del

flujo de corriente (sentido tcnico de la corriente). 3. El pulgar extendido da el sentido de la fuerza y, en consecuencia, el sentido

de movimiento del conductor.

En la figura se representa claramente esta regla de la mano izquierda.

Figura 1.11 Regla de la mano izquierda para el principio del motor.

5. PRINCIPIO DEL GENERADOR En contraposicin con el motor, en un generador la energa mecnica es transformada en energa elctrica. Si por ejemplo un conductor se mueve en un campo magntico de manera que corte las lneas de campo, entonces se induce (=genera) en l una tensin durante el movimiento. Este proceso se denomina induccin del movimiento. En la figura se muestran esquemticamente dos posibilidades.


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Figura 1.12 (a) Proceso de induccin: bobina en reposo e imn en movimiento.

Figura 1.12 (b) Proceso de induccin: imn en reposo y conductor en movimiento.

Si un imn de barra se mueve como en la figura 1.12a, las espiras de la bobina cortan las lneas de campo y se induce en ella una tensin. En la figura 1.12b oscila un conductor en el campo de un imn permanente. Aqu tambin se induce una tensin en el conductor porque se cortaron las lneas de campo. La generacin de tensin se produce sin importar si se mueve el campo magntico o el conductor. El proceso de induccin slo depende, por lo tanto, del movimiento relativo entre campo de excitacin y conductor. La polaridad de la tensin generada depende aqu siempre del sentido del movimiento de la configuracin mvil. As, se modifica la polaridad de la tensin generada si el imn de barra se introduce en la bobina y se saca de nuevo. El mismo caso se

V SN

Sentido de movimientodel imnBobina en reposo


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presenta, cuando el bucle conductor en la figura 1.12b oscila hacia delante o hacia atrs. Con un movimiento constante de ida y regreso del imn de barra o del bucle conductor se origina forzadamente, por consiguiente, una tensin alterna. La altura de la tensin inducida depende de la magnitud del flujo magntico y de la velocidad de movimiento de la parte que se mueve. Pero en una configuracin como la de la figura 1.12a tambin se puede lograr un aumento de la tensin sin que se modifiquen las condiciones, si se aumenta el nmero de espiras N de la bobina. La ley de induccin o de Faraday-Lenz describe estas relaciones en fsica:

- U0 = N / t Con U0 = tensin inducida (en V) = variacin del flujo magntico (en Wb) t = tiempo en que transcurre la variacin (en s) N = nmero de espiras de la bobina El signo menos en la frmula no tiene importancia para la generacin prctica de tensin y no hay que volver a considerarlo en los clculos. Slo considera la relacin fsica entre la energa mecnica como causa y la energa elctrica inducida como efecto. Si el circuito de corriente est cerrado, entonces la tensin inductiva produce una corriente. Su sentido depende del sentido de movimiento del conductor y del sentido del campo magntico. El sentido de la corriente generada se puede determinar con la regla del generador que tambin se denomina regla de la mano derecha. En la figura se muestra claramente esta regla de la mano derecha.


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Figura 1.13 Regla de la mano derecha para el principio del generador.

La regla de la mano derecha representada en la figura ilustra la conexin entre el sentido del campo magntico, el sentido de la corriente y el sentido del movimiento. Dice: 1. La mano derecha abierta hay que mantenerla en el campo de excitacin de

forma tal que las lneas de campo provenientes del polo norte choquen en la superficie interna de la mano.

2. Hay que girar la mano de modo que el pulgar extendido apunte en el sentido del movimiento del conductor.

3. Los dedos extendidos dan el sentido de la corriente de induccin.

6. PRINCIPIO DEL TRANSFORMADOR Un transformador posee dos bobinados: uno primario y otro secundario que se arrollan sobre un ncleo magntico comn, formado por chapas magnticas apiladas. Por el bobinado primario se conecta la tensin de entrada y por el bobinado secundario obtenemos la tensin de salida. El mismo transformador puede funcionar como elevador o reductor. As, por ejemplo, con un transformador de 220/125 V, si conectamos el bobinado de 220 V a una red de la misma tensin, obtendremos en el otro bobinado una tensin de salida de 125 V (transformador reductor); a la inversa, si conectamos el bobinado de 125 V a una red de la misma tensin, obtendremos en el otro bobinado una tensin de salida de 220 V (transformador elevador).


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N1 = N de espiras del primario N2 = N de espiras del secundario V1 = Tensin del primario V2 = Tensin del secundario

Figura 1.14 Transformador elemental.

Cmo consigue cambiar la tensin un transformador? Si observas la figura, podrs comprobar que no existe conexin elctrica entre el bobinado primario y el secundario. Por dnde pasa entonces la energa elctrica de un bobinado a otro? Estos fenmenos se pueden explicar gracias a la induccin electromagntica. Al conectar el bobinado primario, de N1 espiras, a una tensin alterna senoidal U1, aparece una pequea corriente por dicho bobinado que produce en el ncleo magntico un flujo variable () tambin de carcter senoidal. Este flujo variable se cierra por todo el ncleo magntico y corta los conductores del bobinado secundario, por lo que se induce una fuerza electromotriz en el secundario que depender del nmero de espiras del mismo. De esta forma, la transferencia de energa elctrica se hace a travs del campo magntico variable que aparece en el ncleo del transformador, no siendo necesaria la conexin elctrica entre ambos bobinados, por lo que se puede decir que un transformador asla elctricamente el circuito del primario del secundario (la bobina del primario convierte la energa elctrica en energa en forma de campo magntico variable; la bobina del secundario se comporta como un

I2

U2I1

U1

Ncleo magntico

BOBINA SECUNDARIABOBINA PRIMARIA

O

N1

N1

N2


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generador y transforma dicho campo variable otra vez en energa elctrica gracias a la induccin electromagntica). En el caso de que el nmero de espiras del primario N1 fuese igual al del secundario N2, la tensin U2, que se induce en el secundario, sera aproximadamente igual a la aplicada al primario U1. Hay que pensar que el flujo que se produce en el primario es proporcional a la tensin aplicada a la bobina y al nmero de espiras de la misma. Por otro lado, la tensin que se induce en el secundario es proporcional al flujo comn y al nmero de espiras del secundario. Si el nmero de espiras es igual, la tensin que se induce en el secundario es igual que la administrada por el primario. En el caso de que el nmero de espiras del secundario sea mayor que la del primario, la tensin del secundario tambin ser mayor. Volviendo al mismo razonamiento, para un mismo flujo comn, en cada una de las espiras del secundario se induce una cierta tensin, por lo que cuantas ms espiras tenga este bobinado, ms tensin aparecer en el mismo. El mismo razonamiento se puede hacer para un transformador reductor. En general, se cumple con gran aproximacin que:

Donde a n se le conoce como relacin de transformacin.

nU

1

U2

N1

N2

= =


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Figura 1.15 Corrientes primarias y secundarias.

7. BIBLIOGRAFA

1. Curso de Electrnica I - Fundamentos electrotcnicos de la Electrnica.GTZ.

2. Introduction to Electricity, Electronics, and Electromagnetics.

Robert Boylestad. Louis Nashelsky. Ed. Prentice Hall.

3. Tecnologa Elctrica.

Agustn Castejn. Germn Santamara. Ed. McGraw-Hill.

4. Electrotecnia Fundamentos tericos y prcticos.

A. Guerrero. O. Snchez. J. Moreno. A. Ortega. Ed. McGraw-Hill.

5. www.tuvers.com 6. http://www.unizar.es/lfnae/luzon/CDR3/electromagnetismo.htm 7. http://www.lawebdefisica.com/rama/em.php


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ANOTACIONES ................................................................................................................................

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