2 eletricidad basica

TEMA 2 Conceptos Básicos de Electricidad

Por Ing. Juan Quispe

2.1 El Átomo y sus partículas

El átomo y sus partículas

Partículas del átomo

El mismo número de electrones y protones

indica un átomo neutro

Átomo de un metal

Átomo de Mg2+

Capta con facilidad

electrones

Átomo de un no metal

Átomo de F-

Pierde con facilidad electrones

Diferentes tipos de átomos

El átomo de Cloro:

2-8-7Quiere decir:

1er nivel 2 e.2do nivel 8 3er nivel tiene 7 e.

El átomo de Sodio:

2-8-1Quiere decir:

1er nivel 2 e.2do nivel 8 3er nivel tiene 1 e.

2.2 Corriente Eléctrica

Unidad con la que se mide la corriente eléctrica o intensidad de corriente.

su símbolo es [A]

1 [A] = a 6250 trillones (6.25x1018) de electrones juntos que pasan por un conductor en el tiempo de 1seg.

1 [A] = 6.250.000.000.000.000.000 elec/seg

El Amperio

Submúltiplos: El Kiloamperio ( 1 kA = 1000 A) El miliamperio ( 1 mA = 10-3 A) ò( 1 A = 1000 mA)

La corriente eléctrica se mueve a la velocidad de la luz

v = 300 000 [km/s]

El Amperio

2.3 Tipos de Corriente

Se obtiene por medio de métodos químicos, como las pilas y baterías, por métodos mecánicos como lo hace una dinamo, o por otros métodos, fotovoltaico, par térmico, etc.

Los electrones se mueven en un mismo sentido, del polo negativo al polo positivo que los atrae. La D.C. es generada por pilas y baterías (energía química en eléctrica) o por células fotovoltaicas (energía radiante -luz- en eléctrica). Los voltajes son pequeños: 1,5, 4,5, 9 V... Se utilizan en linternas, CD portátiles, móviles, circuitos electrónicos.

a) Corriente Continua o DC

Quienes generan DC

Se puede obtener por métodos mecánicos como lo hace un alternador (transformación de energía mecánica en eléctrica).

Los electrones cambian de sentido («alternan») una y otra vez. Es la que más se emplea porque se obtienen voltajes mucho más altos y, por consiguiente, grandes cantidades de energía. Es la que usamos en casa para la iluminación, la televisión, la lavadora, etc.

Corriente Alterna o AC

Los valores que caracterizan a la corriente alterna son:Voltaje de la red de CRE es de 230 y 220 V.Frecuencia de la red de CRE es de 50 Hz.

2.4 Voltaje o Tensión

Para que los electrones realicen este movimiento ordenado debe existir una fuerza que los impulse, a esta fuerza se le llama Diferencia de Potencial o Fuerza Electromotriz (mas conocido como voltaje). Esto lo podemos conseguir conectando cargas de distinto signo en los extremos del conductor.

Su unidad es el Voltio [V]

Tensión o Voltaje

Quienes generan Voltaje:

2.5 Fuentes de Voltaje

Asociación de Fuentes de Voltaje

Pueden asociarse en serie, paralelo y mixto

a) Asociación de Fuentes en serie

b) Asociación de Fuentes en paralelo

Nota:Solo pueden asociarse fuentes de tensión que tengan el mismo voltaje de salida

c) Asociación de Fuentes en serie y paralelo

c) Asociación de Fuentes en serie y paralelo

Cada pila es de 1,5 V cuanto es el voltaje de salida?

Sistema eléctrico trifásico y monofásico

Esta formado por 2 conductores1 fase + 1 neutro

N

T

S

R

IT

IS

IR

IN

N

F I

Monofásico Trifásico

Esta formado por 4 conductores3 fases + 1 neutro

De un sistema trifásico se puede obtener un sistema monofásico

Valores de Voltaje en B.T.

380 Voltios [fase-fase]

220 Voltios [fase-neutro]

Relación Matemática

Voltaje Fase - Fase y Voltaje Fase Neutro

NEUTRO

FASE “T”

FASE “S”

FASE “R”

VRS = 380 V VRT = 380 V VST = 380 V VRN = 220 V VSN = 220 V

Voltaje Fase – Fase (Vff) Es el voltaje medido entre 2 fases de una red eléctrica trifásica

Voltaje Fase – Neutro Vfn) Es el voltaje medido entre una fase y un neutro de una red eléctrica trifásica o monofásica

Voltaje Fase - Fase Voltaje Fase - Neutro

3FF

FN

VV

2.6 Resistencia Eléctrica

Es la dificultad que opone un cuerpo al paso de los electrones. Su unidad es el Ohmio (Ω),

S

LR

Donde:

R = es el valor de la resistencia en ohmios ()

= es la resistividad del material ( )

L = la longitud del elemento (m).

S = la sección del elemento mm².

m

mm2

Resistencia eléctrica

La resistividad (ρ) es una propiedad intrínseca de cada material, cada material tiene la suya, indica la dificultad que encuentran los electrones a su paso.

Calculo de la Resistencia eléctrica

Resistividad de algunos materiales

Material resistividad ( ) Unidades

Plata 0,01

Cobre 0,0172

Oro 0,024

Aluminio 0,0283

Hierro 0,1

Estaño 0,139

Mercurio 0,942

Madera De 108 x 106 a 1.014 x 106

Vidrio 1.010.000.000

m

mm2

m

mm2

m

mm2

m

mm2

m

mm2

m

mm2

m

mm2

m

mm2

m

mm2

Los conductores se caracterizan por tener resistencia eléctrica baja

Los siguientes equipos se caracterizan por tener resistencia eléctrica elevada

Los Aisladores tienen resistencia eléctrica elevada

Tabla de cálculo de área de conductores de diferentes formas

Ejemplo 1:Una barra de cobre de 12 m de longitud y 20 mm² de sección tiene una resistencia de:

L = 12 mS = 20 mm²

CU

Solución :La Resistencia es: CU = 0,0172 m

mm2

01032,0²20

12][0172,0

2

mm

m

m

mm

S

lR

Ejemplo 2:a) Calcular la resistencia de un conductor de cobre de 100 m de longitud y 2,5mm² de sección.b) Calcular la resistencia de un conductor de aluminio de 100 m de longitud y 2,5mm² de sección.

172,0

²5,2

100²0172,0

mm

m

m

mm

S

LR

Solución:a) Resistencia del cobre

Datos: L = 100 m

S = 2.5 mm²

CU = 0,0172 m

mm2

La resistencia será

283,0

²5,2

100²0283,0

mm

m

m

mm

S

LR

Solución:b) Resistencia del AluminioDatos: L = 100 m

S = 2.5 mm²

AL = 0,0283 m

mm2

De tabla De tabla

2.7 El Circuito Eléctrico

Un circuito eléctrico es un conjunto de elementos que, unidos convenientemente entre sí, permiten la circulación de electrones (corriente eléctrica).

Circuito Eléctrico

Componentes:

1. Generadores2. Conductores. 3. Receptores o carga. 4. Elementos de control. 5. Elementos de protección.

1 GENERADORES

generan energía eléctrica a partir de otras formas de energía (química, mecánica, solar, etc) : pilas, baterías, dinamos, alternadores, etc

Componentes

2 CONDUCTORES

Denominamos conductores a aquellos materiales que dejan pasar la corriente eléctrica con facilidad Su función es unir todos los elementos del circuito y permitir el paso de la corriente. Suelen ser de cobre.

3 RECEPTORES O CARGA

Son aquellos elementos que reciben la corriente eléctrica y la transforman en algo útil, bien sea en luz (bombillas), calor (resistencias), movimiento (motores), sonido (timbre), etc.

Componentes

4 ELEMENTO DE CONTROL

Son aquellos elementos que se intercalan en el circuito para abrir o cerrar el paso de la corriente según sea preciso.

Los elementos de maniobra más conocidos son:

- Interruptores - Pulsadores - Conmutadores - Conmutadores de cruce

Componentes

5 ELEMENTO DE PROTECCION

Son aquellos elementos que se intercalan en el circuito para proteger toda la instalación de posibles sobrecargas por establecer contacto directo entre los conductores (cortocircuito) y también para proteger a las personas de posibles accidentes.

Los elementos de protección más conocidos son:

Fusibles.TermomagneticosDiferenciales.

Componentes

Para indicar cómo se tienen que conectar los elementos de un circuito eléctrico, se suele usar un esquema eléctrico. En este esquema cada elemento se representa con un símbolo.

Esquema Eléctrico

Esquema real

Esquema Eléctrico

Esquema eléctrico

S1 S2

L2L3

L1

E

+ - E

S1 S2

L3

L2

L1

-+

Esquema real

Ejemplo

Esquema eléctrico

2.8 La Ley de Ohm

Relaciona las tres magnitudes fundamentales de un circuito eléctrico (intensidad, voltaje y resistencia) de manera que conociendo dos de ellas, podemos calcular la tercera.

La anterior ecuación también se puede expresar de las siguientes maneras:

V = R · I R = V / I

La ley de Ohm

R

VI

donde :

I = Intensidad o corriente en amperios (A)

V = Voltaje o d.d.p. en voltios (V)

R = Resistencia en ohmios ()

1.- Determinar la intensidad de la corriente eléctrica a través de una resistencia de 30 Ω al aplicarle una diferencia de potencial de 90 V.

Datos Fórmula Sustitución.I =?R = 30 ΩV = 90 V

Ejercicios de la ley de Ohm

R

VI ][3

][3][90

AV

I

2.- Un alambre conductor deja pasar 6 [A] al aplicarle una diferencia de potencial de 110 V. ¿Cuál es el valor de su resistencia?

Datos Fórmula Sustitución.I = 6 AV = 110 VR = ?

3.- Calcular la diferencia de potencial aplicada a una resistencia de 10 Ω, si por ella fluyen 5 A.

Datos Fórmula Sustitución.V =?R = 10 ΩI = 5 A

IV

R ][83.13][6][110

AV

I

RIV VAV 50105

4.- Un tostador eléctrico tiene una resistencia de 15 Ω cuando está caliente. ¿Cuál será la intensidad de la corriente que fluirá al conectarlo a una línea de 120 V?

Datos Fórmula Sustitución

R = 15 Ω

I = ¿

V = 120 VRV

I ][8][15][120

AV

I

2.9 Potencia y Energía Eléctrica

La potencia eléctrica que puede desarrollar un receptor eléctrico se puede calcular con la fórmula:

IVP Donde:P es la potencia en vatios (W).V es el voltaje (V).I es la intensidad (A).

efefef IVP La potencia en corriente alterna es:

IVP

R

VI R

VP

2

Donde la potencia depende del voltaje al cuadrado y de la inversa de la resistencia del receptor.

Otra forma de expresarlo: Más formas de expresarlo:

IVP IRV

RIP 2

Donde la potencia depende de la corriente al cuadrado que circula por el receptor y de la resistencia.

Potencia eléctrica

P

O sea 1 W = 1 V x 1 A

Múltiplos

1 kilowatt (kW)

1kW= 103 W = 1 000 W

1 kilowatt-hora (kWh)

1kWh = 1 000 W x 3 600 s = 3 600 000 joule (J).

1 hora (h) =3600 s

Submúltiplos

1 miliwatt (mW)

1 mW = 10-3 W = 0,001 W Ó

1 W = 1000 mW

1 microwatt ( µW)

1 µW = 10-6 W = 0,000 001 W

Múltiplos y submúltiplos de la potencia y energía

Caballo fuerza (HP) o caballo de Vapor (C.V.)

Los países anglosajones utilizan como unidad

de medida de la potencia el caballo de vapor

(C.V.) o Horse Power (H.P.) (caballo de fuerza).

1 H.P. (o C.V.) = 736 W = 0,736 kW

1 kW = 1 / 0,736 H.P. = 1,36 H.P.

Potencia de Algunos Equipos

P = 0,0003 WP = 15 W P = 100 W P = 5500 W

Potencia de Algunos Equipos

a) Potencia Activa (P):

Los componentes resistivos de un circuito traducirán la energía que reciben en calor que se irradia hacia el exterior, para ser usado, por ejemplo, en el calentamiento de un proceso.

Estos componentes usan la energía de la fuente en forma “ACTIVA”, como un consumo, y por ello, la potencia consumida se denomina POTENCIA ACTIVA.

Unidades:

Watio (W)

Los múltiplos más utilizados del watt son: el (kW) y el (MW) y los submúltiplos, el (mW) y el (µW).

Potencia eléctrica en C.A.

b) Potencia Reactiva (Q):

Los componentes inductivos usan la energía que reciben en crear campos magnéticos que reciben y la devuelven al circuito, de manera que no se toma energía efectiva de la fuente.

Este consumo se denomina POTENCIA REACTIVA. La consumen, por ejemplo los motores y los fluorescentes.

Unidades:

Sistema Internacional: Voltio-Amperio Reactivo (VAR).


c) Potencia Aparente o Total (S): Es el resultado de la suma geométrica de las potencias activa y reactiva. Esta potencia es la que

realmente suministra una planta eléctrica cuando se encuentra funcionando al vacío, es decir, sin ningún tipo de carga conectada, mientras que la potencia que consumen las cargas conectadas al circuito eléctrico es potencia activa (P).

Unidades:

La potencia aparente se representa con la letra “S” y su unidad de medida es el volt-ampere (VA).


S

P = Potencia AparenteQ = Potencia ReactivaS = Potencia Aparente

Q

Relación entre Potencia Activa y Potencia Reactiva

P

d) Factor de Potencia (F.P.) o (cos ):

El factor de potencia (FP) o cos () se define como la razón de la potencia activa a la potencia aparente.

Es decir:

El FP es una unidad Adimensional.


S

ØQ

Relación entre Potencia Activa y Potencia Reactiva

SP

AparentePotencia ActivaPotencia cosFP

P

cos

²²

PS

QPS

d) Factor de Potencia (F.P.) o (cos ):

Cuanto menor sea el ángulo , mayor será la potencia activa obtenida a partir de una potencia aparente dada.

El factor de potencia de un motor eléctrico está entre 0,7 y 0,8 para su carga nominal.

Para diseño se adopta un factor de potencia de 0,8 (cos = 0,8) para motoresy equipos electrónicos y 1 para duchas o calefón, secadora de pelo, plancha


Formulas matemáticas de Potencia Eléctrica en Corriente Alterna


monofásico Trifásico

][ cos WIVP FN ][ cos 3 WIVP FF

N

T

S

R

IT

IS

IR

IN

N

F I

I = Corriente que circula por una fase del circuito en [A]VFN = Voltaje entre fase y neutro (220 V)VFF = Voltaje entre fase y fase (380 V)cos = Factor de Potencia (cos = 0,8 para equipos que tienen motores y equipos electrónicos y 1 para duchas o calefón, secadora de pelo, plancha

P = Potencia Activa [W]

Potencia Eléctrica en Corriente Alterna

b) Potencia Reactiva (Q):


][ RFN VAsenIVQ ][ 3 RFF VAsenIVQ

I = Corriente que circula por una fase del circuito en [A]VFN = Voltaje entre fase y neutro (220 V)VFF = Voltaje entre fase y fase (380 V)

Q = Potencia reactiva [VAR]S = Potencia aparente [VA]

b) Potencia Aparente o total (S):


][ VAIVS FN ][ 3 VAIVS FF

Ejemplo

Determine a) Potencia Activa b) Potencia Reactiva c) Potencia Aparente de un A. Aire que

esta conectado a la red de CRE de 220 V y consume una corriente de 5 A

N

F I = 5 A

V = 220 v

Solución


monofásico

El factor de potencia para A. Aire es 0,8

][ cos WIVP FN

Remplazando valores:

][ 8808,05220 WAVP

b) Potencia Reactiva (q):

monofásico

][ RFN VAsenIVQ


][ 6606,05220 RVAAVQ

Ejemplo

N

F I = 5 A

V = 220 v

Solución

c) Potencia Aparente o total (S):

monofásico


][ 11005220 VAAVS

OTRA FORMA DE CALCULAR

][ 22 VAQPS


][ VAIVS FN

Cuando tenemos el receptor conectado durante un tiempo lo que necesitamos conocer es la energía que consume.

tPEng

Donde:Eng es la energía en Julios (J) o kWh.P es la potencia en vatios (W) o kW.t es el tiempo en segundos (s). ó h

Energía eléctrica

Eng

La unidad de Energía mas utilizada en electricidad en el

kilovatio – hora [kwh].

1.- Calcular a)¿qué potencia eléctrica desarrolla una parrilla que recibe una diferencia de potencial de 120 V y por su resistencia circula una corriente de 6 A. b) la energía eléctrica consumida por mes en kWh, al estar encendida la parrilla 45 minutos diarios. c) ¿Cuál es el costo de energía eléctrica de la parrilla si el precio de 1 kWh es de Bs 0,9

Ejercicios de potencia y energía eléctrica

= ??

120 V

I = 6 A

P = ?Eng = ?

parrilla

Datosa) P = ?V = 120 VI = 6 Ab) Eng=?t = 45 min.c) Costo del consumo de energía eléctrica.

Solución :

a) Calculo de potenciaP = V x I P = 120 V x 6 A = 720 W b) Calculo de la EnergíaConversión de unidades:

Remplazo:

Eng = P x t

Eng = = 0.72 kW x 22.5 h = 16,2 kWh.

C )costo por el consumo de energía

Costo = 16,2 kWh x 0.9 Bs = Bs 14,6 kWh

mes

hr 22,5

mes

30dia

min 60

1hmin45 dia

t

kW 72,0 1000

1KW720W

WP

2.- Obtener la potencia eléctrica de un tostador de pan cuya resistencia es de 40 Ω y por ella circula una corriente de 3 A.

Datos FórmulaP = ? .R = 40 ΩI = 3 ASustitución y resultado:P = (3 A)2 x 40 Ω = 360 W

RIP 2

Calcular el costo del consumo de energía eléctrica de un foco de 60 W que dura encendido una hora con quince minutos. El costo de 1 kW-h considérese de $0.4Datos FórmulaCosto de la energía T = P x tEléctrica consumida= ?P = 60 W = 0.06 kW.t = 1 h 15 min = 1.25 hCosto (1 kW-h = $0.4 )Sustitución y resultado:T = 0.06 kW x 1.25 h = 0.075 kW-hCosto de la energía:0.075 kW-h x $0.4 = $ 0.03 1 kW-h

4.- un foco de 100 W se conecta a una diferencia de potencial de 120 V. Determinar: a) la resistencia del filamento. b) La intensidad de la corriente eléctrica que circula por él. c) La energía que consume el foco durante una hora 30 minutos en kW-h.

d) El costo de la energía consumida, si un kW-h es igual a $0.4

• Datos Fórmulas• P = 100 W a) P = V2/R por loV = 120 V tanto R = V2/Pa) R = ? b) P = VI por lob) I = ? Tanto I = P/Vc) T = ? c) T = Ptt = 1 h 30 min = 1.5 hd) Costo de la energía consumida =?Sustitución y resultados:a) R = (120 V)2 = 144 Ω. 100 W b) I = 100 W = 0.83 Amperes. 120 Vc) T = 0.1 kW x 1.5 h = 0.15 kW-h.d) Costo de la energía:0.15 kW-h x $0.4 = $0.06 1 kW-h

2.10 Asociación de resistencias

2 o mas resistencias pueden asociarse:

Asociación de resistencias en serieAsociación de resistencias en paraleloAsociación de resistencias en serie – paralelo mixto

Asociación de resistencias

1. Resistencias en serie

• Propiedades de la conexión en serie

1 Corriente que circula por cada resistenciaLa corriente que circula por cada resistencia es la misma

4321 IIIII

2 Voltaje totalEL voltaje total que genera la fuente de tensión es igual ala suma de las caídas de Voltaje en cada resistencia

4321 VVVVV

1I 2I 3I 4ITI

1R 2R 3R 4R

3R 4R

1I 2I 3I 4I

1V 2V 3V 4V

2 o mas resistencias están conectados en serie cuando están de la siguiente manera:

1V 2V 3V 4V

V

Donde:V = Voltaje que sale de la fuente [V]V1 = caída de voltaje en R1 [V]V2 = caída de voltaje en R2 [ V]V3 = caída de voltaje en R3 [V]V4 = caída de voltaje en R4 [V]


4321 RRRRReq

resistencia equivalente

I

1R 2R 3R 4R

CircuitoEquivalente

3 Caída de voltaje en cada R.La caída de voltaje en cada resistencia se calcula aplicando la ley de ohm a cada R.

111 RIV 222 RIV 333 RIV

4 Circuito equivalente y resistencia equivalentePara efectos de calculo en circuito de arriba se puede remplazar por otro circuito simple que solo tiene una sola Resistencia denominada Resistencia equivalente

+- .eqRI

V

Aplico ley de Ohm al circuito equivalente

EQUVRIV

1

1

1

1

Eng

P

V

I

2

2

2

2

Eng

P

V

I

3

3

3

3

Eng

P

V

I

4

4

4

4

Eng

P

V

I

T

T

T

Eng

P

V


4321 PPPPPT

I

1R 2R 3R 4R 5 Potencia eléctrica en conexión serie.La Potencia total generada por la fuente es igual a la suma de las potencias consumidas en cada resistencia

6 Energía eléctrica en conexión serie.La Energía total generada por la fuente es igual a la suma de las energías consumidas en cada resistencia

4321 EngEngEngEngEngT

333

222

111

IVP

IVP

IVP

donde

333

222

111

tPEng

tPEng

tPEng

donde

1

1

1

1

Eng

P

V

I

2

2

2

2

Eng

P

V

I

3

3

3

3

Eng

P

V

I

4

4

4

4

Eng

P

V

I

T

T

T

Eng

P

V

2. Resistencias en Paralelo

• Propiedades de la conexión en paralelo

1 Corriente que circula por cada resistenciaLa corriente total que sale de fuente es igual a la suma de las corrientes que circulan en cada resistencia misma

2 Voltaje totalEL voltaje total que genera la fuente de tensión es igual a la caídas de Voltaje en cada resistencia (a cada resistencia le llega el mismo voltaje)

2 o mas resistencias están conectados en paralelo cuando están de la siguiente manera:

4321 IIIIIT

4321 VVVVV

1I 2I 3I 4I

1V 2V 3V 4V

TI

T

T

T

Eng

P

V

1

1

1

Eng

P

R

2

2

2

Eng

P

R

3

3

3

Eng

P

R

4

4

4

Eng

P

R

2. Resistencias en Paralelo

resistencia equivalente

CircuitoEquivalente

3 Corriente en cada R.La corriente en cada resistencia se calcula aplicando la ley de ohm a cada R.

4 Circuito equivalente y resistencia equivalentePara efectos de calculo en circuito de arriba se puede remplazar por otro circuito simple que solo tiene una sola Resistencia denominada Resistencia equivalente

+-

.eqRI

V Aplico ley de Ohm al circuito equivalente

EQUVRIV

1

11 R

VI

2

22 R

VI

3

33 R

VI

n

eq

RRRR

R1

......1111

321

1I 2I 3I 4I

4R

1V 2V 3V 4V

T

T

T

Eng

P

V

1

1

1

Eng

P

R

2

2

2

Eng

P

R

3

3

3

Eng

P

R

4

4

4

Eng

P

R

TI

2 Resistencias en Paralelo

4321 PPPPPT

5 Potencia eléctrica en conexión paralelo.La Potencia total generada por la fuente es igual a la suma de las potencias consumidas en cada resistencia

6 Energía eléctrica en conexión paralelo.La Energía total generada por la fuente es igual a la suma de las energías consumidas en cada resistencia

4321 EngEngEngEngEngT

333

222

111

IVP

IVP

IVP

donde

333

222

111

tPEng

tPEng

tPEng

donde

1I 2I 3I 4I

1V 2V 3V 4V

1

1

1

Eng

P

R

2

2

2

Eng

P

R

3

3

3

Eng

P

R

4

4

4

Eng

P

R

T

T

T

Eng

P

V

TI

Ejemplos

Ejemplo circuitos en serie: en el siguiente circuito:1) Dibujar el circuito equivalente y calcular la R. equivalente2) Calcular la corriente en cada resistencia3) Calcular la caída de voltaje en cada resistencia4) Calcular la potencia en cada resistencia y la total del circuito5) Calcular la energía en cada resistencia y la energía Total del circuito por mes, considere el tiempo de funcionamiento de cada resistencia 3 h al día

Solución: 1 Circuito y Req

10532321 RRRReqI

1R 2R 3R

1

1

1

1

Eng

P

V

I

2

2

2

1

Eng

P

V

I

3

3

3

3

Eng

P

V

I

2 Corriente en cada resistenciaEn serie es la misma

R1 = 2 ΩR2 = 3 ΩR3 = 5 ΩV = 100 V

+-

.eqRI

V

AR

VI

eq

1010

100

AIIII 10321

V Aplico ley Ohm

4 Potencia en cada resistencia y Potencia Total

I

1R 2R 3R

1

1

1

1

Eng

P

V

I

2

2

2

1

Eng

P

V

I

3

3

3

3

Eng

P

V

I

5 Energía en cada resistencia y energía total

EngT = Eng1 + Eng2 +Eng3 = 90 kWh

P1 = I1 V1 =10 [A] 20 [V] = 200 WP2 = I2 V2 =10 [A] 30[V] = 300 WP3 = I3 V3 =10 [A] 5 0[V] = 500 W

PT = P1 + P2 +P3 = 1000 W

Eng1 = P1 t1 = 0,2 [kW] 90 [h] = 18 kWhEng2 = P2 t2 = 0,3 [kW] 90[h] = 27 kWhEng3 = P3 t3 = 0,5 [kW] 90[h] = 45 kWh

t1 = 3h/dia 30 dia/mes = 90 [h] t1 = t2 = t3

3 Caída de voltaje en cada resistencia

V1 = I1 R1 =10 [A] 2 [Ω] = 20 VV2 = I2 R2 =10 [A] 3 [Ω] = 30 VV3 = I3 R3 =10 [A] 5 [Ω] = 50 V

CUMPLE V = V1 + V2 +V3 = 100 V

Aplico ley de Ohm a cada R

Ejemplo circuitos en paralelo: en el siguiente circuito: Ejemplo:1) Dibujar el circuito equivalente y calcular la R. equivalente2) Calcular la corriente en cada resistencia3) Calcular la caída de voltaje en cada resistencia4) Calcular la potencia en cada resistencia y la total del circuito5) Calcular la energía en cada resistencia y la energía Total del circuito por mes, los tiempos de funcionamiento de cada resistencia estas mas abajo

Solución: 1 Circuito y Req

967,0

51

31

21

1111

1

321 RRR

Req

3 caída de voltaje en cada resistenciaEn paralelo es la misma

R1 = 2 ΩR2 = 3 ΩR3 = 5 ΩV = 100 Vt1 = 4.5 h/diat2 = 3 h/diat3 = 2 h/dia

+-

.eqRI

V

AR

VI

eq

103967,0

100

VVVVV 100321

Aplico ley Ohm

V

1I 2I 3I

1V 2V 3V

1

1

1

Eng

P

R

2

2

2

Eng

P

R

3

3

3

Eng

P

R

TI

4 Potencia en cada resistencia y Potencia Total

5 Energía en cada resistencia y energía total

EngT = Eng1 + Eng2 +Eng3 = 1092 kWh/mes

P1 = I1 V1 =50 [A] 100 [V] = 5000 WP2 = I2 V2 = 33,33 [A] 100[V] = 3333 WP3 = I3 V3 = 20 [A] 100[V] = 2000 W

PT = P1 + P2 +P3 = 10 333 W

Eng1 = P1 t1 = 5 [kW] 135 [h] = 675 kWhEng2 = P2 t2 = 3,3 [kW] 90[h] = 297 kWhEng3 = P3 t3 = 2 [kW] 60[h] = 120 kWh

t1 = 4,5 h/dia 30 dia/mes = 135 [h] t2 = 3h/dia 30 dia/mes = 90 [h] t3= 2h/dia 30 dia/mes = 60 [h]

2 Corriente en cada resistencia

I1 = V1 / R1 =100 [V] / 2 [Ω] = 50 AI2 = V2 / R2 =100 [V] / 3 [Ω] = 33,33 AI3 = V3 / R3 =100 [V] / 5 [Ω] = 20 A

Aplico ley de Ohm a cada R

V

1I 2I 3I

1V 2V 3V

1

1

1

Eng

P

R

2

2

2

Eng

P

R

3

3

3

Eng

P

R

TI

CUMPLE I = I1 + I2 +I3 = 103,3 V

11.- En el siguiente circuito Calcular:a) La resistencia de la duchab) Circuito Equivalente y Resistencia Equivalenteb) La corriente que circula por la ducha (I1) , el ventilador (I2) y la corriente total (IT) que sale de la pila

IT

I1 I2

P1=5500 W

P2=300 W

E= 220 V+

-

R1=R2=

3. Resistencias en serie y paralelo

• Metodología de simplificación

1 Resistencia Equivalente de cada Ramal

Cuando se tiene resistencias en serie y paralelo en un solo circuito como se muestra en el siguiente circuito:

1R

2R

3R

4R

5R

6R

V

AI BI CITI

1V

2V

3V

4V

5V

6VRama l A Rama l B Rama l C

RA = R1+R2

RB = R3

RC = R4+ R5+ R6

2 Voltaje de cada ramal

VA = V1+V2

VB = V3

VC = V4+ V5+ V6

3. Resistencias en serie y paralelo

3 El nuevo circuito equivalente queda

Rama l B

AR BR CR

AI BI CI

3 De aquí para adelante se tiene un circuito en conexión en paralelo y se aplica sus propiedades para resolverlo

+

-40 V

R1 = 5 Ω

→I1

R5 = 3 Ω

R4 = 2 Ω

I2

I4

R3 = 6 Ω

I3

R2 = 4 Ω

En el siguiente circuito están conectadas resistencias en forma mixta. Calcular a) la resistencia equivalente del circuito. b) la intensidad de la corriente total que circula por el mismo.

• Como se observa, R2, R3 y R4 están conectadas entre sí en paralelo, por lo tanto, debemos calcular su resistencia equivalente que representamos por Re:

• 1= 1 + 1 + 1 = • Re 4 6 2• 0.25 + 0.166 + 0.5 = 0.916

• Re = 1 = 1.09 Ω• 0.916

• Al encontrar el valor de la resistencia equivalente de las tres resistencias en paralelo, el circuito se ha reducido a uno más simple de tres resistencias conectadas en serie:

• Donde la resistencia total del circuito, representada por RT será:• RT = R1 + Re + R5 = 5 Ω + 1.09 Ω + 3 Ω = 9.09 Ω.• El valor de la corriente total del circuito es:• I = V = 40 V = 4.4 A.• RT 9.09 Ω

• Al encontrar el valor de la resistencia equivalente de las tres resistencias en paralelo, el circuito se ha reducido a uno más simple de tres resistencias conectadas en serie:

• Donde la resistencia total del circuito, representada por RT será:• RT = R1 + Re + R5 = 5 Ω + 1.09 Ω + 3 Ω = 9.09 Ω.• El valor de la corriente total del circuito es:• I = V = 40 V = 4.4 Amperes.• RT 9.09 Ω

Ejemplo:En el siguiente circuito determinar:

a) Circuito equivalente y resistencia equivalenteb) Corriente que circula por cada ramalc) Caída de voltaje en cada resistenciaSolución:

DATOS

6R

Ω3R

Ω1R

Ω5R

Ω4R

Ω2R

6

5

4

3

2

1

Ejemplo:a) Circuito equivalente y resistencia equivalente

Simplificando el circuito y calculando la resistencia de cada ramal

Ω10Ω6Ω3Ω1RRRR

Ω5RR

Ω6Ω4Ω2RRR

654C

3B

21A

7

15

15

71

10

1

5

1

6

11

1111

Req

CBA RRR

Resistencia de cada ramal

Resistencia equivalente

Aplicando la ley de Ohm

A28Ω

7

15V60

ReqIeq

E

b) corriente que circula por cada ramal

AΩ

V

CR

ECI

AΩ

V

BR

EBI

AΩ

V

AR

EAI

610

60

125

60

106

60

C) caída de voltaje en cada resistencia

V36A6Ω6IRV

V18A6Ω3IRV

V6A6Ω1IRV

V60A12Ω5IRV

V40A10Ω4IRV

V20A10Ω2 I RV

C66

C55

C44

B33

A22

A11

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