PERIMETRO DE POLIGONOS

1) Completan Mapa Conceptual de polígonos:

Según el número de lados que los forman

3 lados 4 lados 5 lados 6 lados

según lados según ángulos según lados paralelos

2) Definen:Polígono:

Polígonos convexos:

Polígonos cóncavos:

Polígonos regulares:

Polígonos irregulares:

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POLIGONOS

GUIA DE PERIMETRO

1) Medir con una huincha, el contorno de la cabeza, cuello, cintura , muñeca, etc. y anotar las medidas.

2) Denominar perímetro a la medida del contorno.3) Medir con la huincha el perímetro del cuaderno, estuche, libro, libreta, goma, banco, etc y anotar

las medidas.4) Confeccionan en cartulina, moldes de individuales y servilletas de diversas medidas: de forma

cuadrada 20 x 20 cm, otra de 25 x 25 cm, de forma rectangular 40 x 30 cm, otra de 25 x 45 cm, etc5) Calculan el largo de cinta necesaria para ponerla en el borde de los individuales y servilletas antes

confeccionada.6) Calculan el perímetro de manteles, de los cuales no se tiene el molde, sino un dibujo a escala,

donde se señala el largo y el ancho. Ej.1 m. = 1 cm en el dibujo

4 cm

2 cm

5 cm 5 cm 3 cm

P = P = P =7) Observan las cantidades de cinta necesaria en cada caso y establecen si hay casos en que la cantidad

de cinta necesaria es igual, pero las formas son diferentes.8) Observan las representaciones de polígonos en las que se indican las medidas de sus lados.

Calculan el perímetro y comentan sus procedimientos. 1 cm 2 cm

2 cm 1 cm 1 cm

2 cm 3 cm

9) Representan el perímetro al menos de 6 cuadrados de diferentes tamaños.• Determinan el perímetro de cada uno y comentan sus procedimientos.• Concluyen un procedimiento que permita encontrar el perímetro de un cuadrado conociendo la

medida de uno de sus lados.

10) Determinan el perímetro de rectángulos cuyas medidas se presentan en una tabla como la siguiente:

Rectángulo Largo Ancho PerímetroA 8 cm 2 cmB 15 cm 5 cmC 22 cm 20 cmD 6 cm 4 cm

• Comentan sus procedimientos.

2

1 cm

• Concluyen un procedimiento que permita encontrar el perímetro de un rectángulo, conociendo las medidas de su largo y ancho.

11) Analizan la siguiente familia de cuadrados, generada sumando sucesivamente 1 cm a la longitud de sus lados, a partir del cuadrado A de lado 1 cm:

a) Determinan las medidas de cada uno de los cuadrados y las registran en una tabla :

Lados PerímetroCuadrado A 1 cmCuadrado BCuadrado CCuadrado DCuadrado ECuadrado F

b) Analizan las relaciones entre los lados y el perímetro de las siguientes parejas de cuadrados y

registran la información. Por ejemplo: A y B Lados en la razón de 1 es a 2, es decir, el lado del cuadrado A se multiplicó por 2 Perímetro en la razón : A y C

Lados en la razón 1 es a 3, es decir, la longitud del lado se triplicó. Perímetro en la razón:

12) Utilizando papel cuadriculado dibujan un rectángulo de 1 cm por 2 cm.a) Calculan el perímetro.

A continuación dibujan un segundo rectángulo cuyos lados midan el doble del original. Calculan su perímetro. ¿ Qué relación se puede establecer entre el perímetro del primer rectángulo y el segundo ?

b) Dibujan rectángulos que resulten de multiplicar por 3, luego por 4 y por 5 la longitud de sus lados. Calculan cada vez el perímetro de los nuevos rectángulos.

c) Registran sus resultados en una tabla como la siguiente :

Perímetro

3

A

B

C

D

F

E

Primer rectánguloLado a = 1 cm 6 cmLado b = 2 cmSegundo rectángulo:Lado a = 2 cmLado b = 4 cmTercer rectángulo:Lado a = 3 cmLado b = 6 cmd) Analizan la tabla a partir de preguntas como :

Al duplicar los lados del rectángulo: ¿ Qué pasa con el perímetro ?Al multiplicar por 3 los lados del rectángulo el perímetro resulta 3 veces más grande. ¿ Qué ocurre con el área del nuevo rectángulo ? ¿ Cuántas veces más grande resulta ?

e) Anticipan el perímetro de un rectángulo generado al multiplicar por 6 los lados del rectángulo original.¿ Por cuánto se va a multiplicar el perímetro ? Comprueban haciendo un dibujo o efectuando los cálculos.

13) Calculan el perímetro del cuadrilátero PMOQ. En el rectángulo ABCD de la figura, AD = 6 cm y DC = 8 cm. P, Q, R y S son los puntos medios de los lados. Las diagonales del rectángulo ABCD se cortan en el punto O y las diagonales del rectángulo APOS se cortan en el punto medio M, como se muestra en la figura:

A P B

S O Q

D P C14) Calculan el perímetro del pentágono ABCDE. El triángulo ACE es equilátero y su perímetro es igual a 18 cm. Los triángulos ABC y CDE son isósceles congruentes de 14 cm de perímetro. AB = BC y CD = DE

C B D

A E 15) ¿ Cuántos metros de alambre se necesita para cercar esta superficie ?

4

M

O

. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .

16) Escribe debajo de cada figura, cómo obtener el perímetro de cada una de ellas.

P = P = P =

17) Si LMNO es un cuadrado y LOP es un triángulo equilátero, entonces el perímetro de la figura LMNOP es igual a : P

L O

10 cm

M N

18) Don Carlos necesita cercar un terreno recién sembrado para protegerlo de los animales. Si el terreno tiene forma rectangular y mide 50 m. de largo y 20 m. de ancho. ¿ Cuántos metros de alambre necesita ?

19) Calculan el perímetro de la siguiente figura y explica en procedimiento utilizado:

5

A. 50 cmB. 60 cmC. 70 cmD. 120 ccm

20) Plantean una ecuación para calcular el largo del rectángulo, sabiendo que su perímetro es 36 cm y su ancho mide 6 cm. Luego resuélvela x X = 6 cm P =

x

21) Calculan el perímetro de la siguiente figura : 10 cm

2 cm 12 cm

5 cm

16 cm

22) Observan el siguiente plano de un jardín. ¿ Cuál es su perímetro ?

5 m 1 m 3 m

4 m

12 m

6

3 m

23) Traza las diagonales de los siguientes polígonos :

24) Completa el siguiente cuadro:POLIGONO Nº DE

LADOSNº de triángulos que se forman al trazar las diagonales desde un vértice

Suma de las medidas de los ángulos interiores

TRIANGULO 3 0 180ºCUADRLATERO 4PENTAGONO 5HEXAGONO 6HEPTAGONO 7N LADOS n

25) Calculan la medida de los ángulos interiores de los siguientes polígonos:

x x 150º 170º 120º 80º 100º x

w

w

100º 88º

w

7

60º 60º

x

70º x

40º

88º

67º

a

86ºb

50º

x

GUIA PROFESOR(A)

POLIGONO: es una figura cerrada formada por varios trazos o segmentos de tal forma que no se crucen y solamente se toquen en los extremos. Ej:

NO SON POLIGONOS:

CLASIFICACION DE LOS POLIGONOS :I.- Según el número de lados que los forman los polígonos se clasifican en:a) Triángulos b) Cuadriláteros c) Pentágonos d) Hexágonos e) Heptágonos f) Octágonosg) Nonágonos o eneágonos h) Decágonos i) Dodecágonos j) De trece lados j) De 14 lados k) Pentadecágonos l) de 16 lados, etc e icoságonos.

II.- Además se clasifican en : a) convexos : si al poner dos puntos cualquiera en su interior, el segmento formado por ellos queda

totalmente en el interior.b) Cóncavos: o no convexos.

III.- Los polígonos convexos, según la medida de sus lados y ángulos interiores, se clasifican en :a) REGULARES: son polígonos convexos que tienen todos sus lados y ángulos interiores

congruentes.b) IRREGULARES: son polígonos convexos que no son regulares.

CLASIFICACION DE LOS TRIANGULOS:a) Según la medida de sus lados: equiláteros, isósceles y escalenos.b) Según la medida de sus ángulos interiores: acutángulos, rectángulos y obtusángulos.

CLASIFICACION DE LOS CUADRILATEROS: se clasifican según sus lados paralelos en :a) PARALELOGRAMOS: son cuadriláteros que tienen dos pares de lados opuestos paralelos.b) TRAPECIOS: son cuadriláteros que tienen un par de lados opuestos paralelos.c) TRAPEZOIDES: son cuadriláteros que no tienen lados opuestos paralelos.

SUMA DE LAS MEDIDAS DE LOS ANGULOS INTERIORES DE UN POLIGONO:La suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono varía según el número de lados que tenga, para calcular la suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono de n lados, su fórmula será (n – 2) · 180º

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DIAGONAL: de un polígono son los segmentos o trazos que unen vértices no consecutivos .Para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono se trazan sus diagonales desde un vértice.

Diagonales del triángulo: No se pueden trazar las diagonales en un triángulo.

La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo siempre es 180º

Diagonales de un pentágono: Se pueden trazar dos diagonales y se forman tres triángulos, como

en cada triángulo la suma de sus ángulos interiores es 180, entonces la suma de los ángulos interiores de un pentágono es: (5 – 2) · 180 = 540º

LA SUMA DE LOS ANGULOS EXTERIORES DE CUALQUIER POLIGONO SIEMPRE ES 360º: para calcular la medida de un ángulo exterior de un polígono regular que tenga n lados es : β = 360º/n donde β es la medida de cada ángulo exterior del polígono regular y n es su número

de lados.

María Ojeda Moscoso

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