2014 Consulta Manual de Estadística

Sistema de Gestin

de la Investigacin

UPN

2014

MANUAL DE ESTADSTICA

GUA DE INVESTIGACIN UPN pg. 2

MANUAL DE

ESTADSTICA

Profesor: MsC. Luis Alberto Rubio Jcobo


PRESENTACIN

El equipo de docentes que coordina las propuestas y la elaboracin de instrumentos para

el Sistema de Gestin de la Investigacin de la Universidad Privada del Norte, pone a su

disposicin el Manual de Estadstica.

Este manual pretende ser un material de consulta bsica para docentes y estudiantes de

las diferentes carreras profesionales de nuestra universidad, en cuanto al uso adecuado

de la estadstica, requerida en diversos momentos del proceso investigativo.

Esperamos que con su uso, el presente manual vaya enriquecindose y hacindose ms

familiar para todos los que de una u otra manera estamos involucrados con la

investigacin en todas sus expresiones.


NDICE

LA ESTADSTICA .............................................................................................................................. 8

1. DEFINICIN. .................................................... 8

2. CLASIFICACIN DE LA ESTADSTICA ................................ 8

DISEOS DE INVESTIGACIN ........................................................................................................ 8

I.1. DISEOS DE INVESTIGACIN EN EL ENFOQUE CUANTITATIVO: ........... 8

I.1.1 DISEOS NO EXPERIMENTALES ............................... 9

A. DISEOS TRANSECCIONALES O TRANSVERSALES ............. 9

A.1. DISEOS EXPLORATORIOS ............................ 9

A2. DISEOS DESCRIPTIVOS .............................. 9

A3. DISEOS DESCRIPTIVOS ............................. 10

B. DISEOS LONGITUDINALES O EVOLUTIVOS .................. 10

B1. DISEOS DE TENDENCIA ............................. 11

B2. DISEOS DE EVOLUCIN DE GRUPO (cohorte) ........... 11

B3. DISEOS DE PANEL ................................. 11

I.1.2 DISEOS EXPERIMENTALES ................................. 11

A. DISEOS PRE-EXPERIMENTALES ........................... 12

A1. DISEO DE UN SOLO GRUPO CON UNA SOLA MEDICIN: ........... 12

A2. DISEO DE PREPRUEBA-POSPRUEBA CON UN SOLO GRUPO ....... 12

B. EXPERIMENTOS PUROS .................................. 12

B1. DISEO DE POSPRUEBA NICAMENTE Y GRUPO CONTROL ......... 12

B2. DISEO CON PREPRUEBA-POSPRUEBA Y GRUPO CONTROL ........ 12

B3. DISEO DE CUATRO GRUPOS DE SALOMN ..................... 13

B4. DISEOS EXPERIMENTALES DE SERIES CRONOLGICAS MLTIPLES . 13

B5. DISEOS FACTORIALES...................................... 13

C. CUASI-EXPERIMENTOS ................................... 13

C1. DISEO DE POSPRUEBA NICAMENTE Y GRUPOS INTACTOS13

C2. DISEO CON PREPRUEBA-POSPRUEBA Y GRUPOS INTACTOS ....... 14

DEFINICIONES ESTADSTICAS .................................................................................................... 14

1. UNIVERSO. .................................................... 14

2. POBLACIN. ................................................... 14

A. SEGN SU EXTENSIN: ....................................... 14

B. SEGN SU MBITO O NATURALEZA: ............................. 14

3. MUESTRA. .................................................... 14

4. UNIDAD DE ESTUDIO. ............................................ 14

5. VARIABLE. .................................................... 15

6. PARMETRO. .................................................. 15


7. ESTIMADOR. ................................................... 15

8. TCNICAS DE RECOLECCIN DE DATOS. ............................ 16

OBSERVACIN: ................................................ 16

ENTREVISTA: .................................................. 16

ENCUESTAS: .................................................. 16

Otras tcnicas de recoleccion de datos: ............................. 17

9. INSTRUMENTOS DE RECOLECCIN DE DATOS: ....................... 17

COMO DETERMINAR UNA MUESTRA ......................................................................................... 17

1. DEFINICIN DE MUESTREO ....................................... 17

2. ETAPAS PRINCIPALES EN UNA ENCUESTA POR MUESTREO ............ 17

3. TRMINOS TCNICOS EN EL MUESTREO ............................ 18

A. UNIDAD DE MUESTREO. ....................................... 18

B. MARCO MUESTRAL. .......................................... 18

C. ERROR DE ESTIMACIN: ...................................... 18

D. ERROR NO MUESTRAL: ....................................... 18

E. NIVEL DE CONFIANZA: (1-) .................................... 19

F. NIVEL DE ERROR: ............................................ 19

G. POTENCIA (1-): ............................................. 19

4. TIPOS DE MUESTREO ........................................... 19

A. MUESTREO PROBABILSTICO: .................................. 19

A1. Muestreo aleatorio simple (m.a.s.): .............................. 19

A2. Muestreo sistemtico ......................................... 20

A3. Muestreo estratificado ........................................ 20

A4. Muestreo por etapas .......................................... 20

B. MUESTREO NO PROBABILSTICO O EMPRICO: .................... 21

B1. Muestreo de conveniencia ..................................... 21

B2. Muestreo de juicio ........................................... 21

B3. Muestreo por cuotas ......................................... 21

5. DETERMINACIN DEL TAMAO DE MUESTRA: ....................... 21

A. PARA UNA VARIABLE CUANTITATIVA: ........................ 22

B. PARA UNA VARIABLE CUALITATIVA: ......................... 22

TCNICAS ESTADSTICAS EN DISEOS DESCRIPTIVOS ........................................................ 24

1. CUADRO DE DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS (CDF): .................. 24

1.1. DEFINICIN: ............................................... 24

1.2. PARTES DE UN CUADRO DE DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS: ...... 24

1.3. ELEMENTOS PARA CONSTRUIR UN CDF: ........................ 24

1.4. PROPIEDADES DE UN CDF: ................................... 25

1.5. CONSTRUCCIN DE CUADROS DE FRECUENCIAS: ................ 25


1.6. EXCEL EN LA CONSTRUCCION DE CDF. ......................... 26

2. GRFICOS ESTADSTICOS: ....................................... 28

2.1 DEFINICIN ................................................ 28

2.2 PARTES DE UN GRFICO ESTADSTICO: ......................... 28

2.3 CRITERIOS PARA CONSTRUIR GRFICOS: ....................... 28

2.4 TIPOS DE GRFICOS ESTADSTICOS............................ 28

2.5 CONSTRUCCIN DE GRFICOS ESTADSTICOS DE EXCEL: .......... 28

3. MEDIDAS ESTADSTICAS ......................................... 29

3.1 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL ............................ 30

A. MEDIA ARITMTICA: ...................................... 30

B. MEDIANA: ............................................... 30

C. MODA: ................................................. 30

3.2 MEDIDAS DE LOCALIZACIN: ................................. 30

A. CUARTILES: ............................................. 30

B. DECILES: ............................................... 30

C. PERCENTILES: ........................................... 30

3.3 MEDIDAS DE VARIABILIDAD: .................................. 30

A. RANGO: ................................................ 30

B. VARIANZA: .............................................. 31

C. DESVIACIN ESTANDAR: .................................. 31

D. COEFICIETE DE VARIACIN: ................................ 31

3.4 MEDIDAS DE FORMA: ........................................ 31

A. ASIMETRIA: ............................................. 31

B. KURTOSIS: .............................................. 31

3.5 MEDIDAS ESTADSTICAS CON EXCEL: .......................... 32

TCNICAS ESTADSTICAS EN DISEOS DE DOS GRUPOS ..................................................... 34

1. ANALISIS DE CORRELACIN: ..................................... 34

2. ANLISIS DE REGRESIN ........................................ 34

A. ANLISIS DE REGRESIN LINEAL SIMPLE: ....................... 34

B. ANLISIS DE REGRESIN LINEAL MLTIPLE: .................... 35

3. REGRESIN LINEAL CON EXCEL: .................................. 35

INFERENCIA ESTADSTICA .......................................................................................................... 36

ESTIMACIN ESTADSTICA ............................................. 36

A. ESTIMACIN PUNTUAL: .......................................... 36

B. ESTIMACIN INTERVLICA: ...................................... 36

PRUEBA DE HIPTESIS ................................................ 38

A. DEFINICIONES PRELIMINARES: ................................ 38

B. CLASES DE HIPTESIS: ...................................... 38


C. ERRORES QUE SE COMETEN EN UNA PRUEBA DE HIPTESIS:....... 38

D. TIPOS DE PRUEBAS DE HIPTESIS: ............................ 39

E. ETAPAS DE UNA PRUEBA DE HIPTESIS:........................ 39

F. FRMULAS DE LOS ESTADSTICOS DE PRUEBA: .................. 39

G. PRUEBA DE HIPTESIS CON EXCEL: ........................... 41


LA ESTADSTICA

1. DEFINICIN. La Estadstica es una ciencia que nos ofrece un conjunto de mtodos y tcnicas para recopilar, organizar, presentar, analizar e interpretar un conjunto de datos respecto a variables en estudio de una poblacin, con el fin de obtener conclusiones y tomar decisiones sobre determinados hechos o fenmenos en estudio. La estadstica es una rama de la matemtica y es parte del mtodo cientfico. En la actualidad, para hacer investigacin cientfica se necesita conocer de estadstica.

2. CLASIFICACIN DE LA ESTADSTICA La Estadstica se clasifica de la siguiente manera: 2.1. Estadstica Descriptiva

Es el rea de la Estadstica que describe y analiza una poblacin, sin pretender sacar conclusiones de tipo general. Es decir, las conclusiones obtenidas son vlidas slo para dicha poblacin.

2.2. Estadstica Inferencial Es el rea de la Estadstica, cuyo propsito es inferir o inducir leyes de comportamiento de una poblacin, a partir del estudio de una muestra. Es decir, las conclusiones obtenidas a partir de una muestra, son vlidas para toda la poblacin.

PARTE I:

DISEOS DE INVESTIGACIN

Segn Hernndez, Fernndez y Baptista (2006), una vez que se ha realizado el planteamiento del problema, se ha definido el alcance de la investigacin y se formularon las hiptesis, se debe visualizar la manera prctica y concreta de responder a las interrogantes de investigacin, y cumplir con los objetivos propuestos.

Para esto se debe seleccionar o desarrollar uno o ms diseos de investigacin y aplicarlos al contexto particular de cada estudio.

El diseo se refiere al plan o estrategia concebida para obtener la informacin que se desea.

En el enfoque cualitativo, el investigador utiliza el diseo o diseos para analizar la certeza de las hiptesis formuladas en un contexto en particular o para aportar evidencia respecto a los lineamientos de la investigacin.

En el enfoque cuantitativo, la calidad de una investigacin se encuentra relacionada con el grado en que se aplica el diseo tal y como fue preconcebido, aunque en algunos casos el diseo se debe ajustar ante posibles cambios en la situacin.

I.1. DISEOS DE INVESTIGACIN EN EL ENFOQUE CUANTITATIVO:

La literatura presenta diversas clasificaciones de los diseos de investigacin. En primer lugar se presentan la clasificacin de Hernndez, Fernndez y Baptista, y posteriormente se presentan otras clasificaciones.

Hernndez, Fernndez y Baptista clasifican a los diseos en: investigacin experimental e investigacin no experimental. Entendindose por experimento a la situacin de control en la cual se manipula, de manera intencional, una o ms variables independientes (causas) para analizar las consecuencias de tal manipulacin, sobre una o ms variables dependientes (efectos).


I.1.1 DISEOS NO EXPERIMENTALES

En la investigacin no experimental se observa el fenmeno tal como se da en su contexto natural para despus analizarlos, no se manipula deliberadamente o intencionalmente las variables independientes. En un estudio no experimental no se construye ninguna situacin, sino que se observan situaciones ya existentes, no provocadas intencionalmente en la investigacin por el investigador. Las variables independientes ocurren y no es posible manipularlas, no se tiene control directo sobre dichas variables ni se puede influir en ellas porque ya sucedieron, al igual que sus efectos.

Para clasificar la investigacin no experimental se han adoptado tambin diversos criterios. Hernndez, Fernndez y Baptista, presentan la siguiente clasificacin por su dimensin temporal o el nmero de momentos o puntos en el tiempo en el cual se recolectan datos.

A. DISEOS TRANSECCIONALES O TRANSVERSALES

En estos diseos se recolectan datos en un solo momento, en un tiempo nico. Su propsito es describir variables y analizar su incidencia o interrelacin en un momento dado. Estos diseos se esquematizan de la siguiente manera:

Estos diseos pueden abarcar varios grupos o subgrupos de personas, objetos o indicadores, as como diferentes comunidades, situaciones o eventos.

A.1. DISEOS EXPLORATORIOS

Tienen como propsito conocer una variable o un conjunto de variables, una comunidad, un contexto, un evento, una situacin. Se trata de una exploracin inicial en un momento especfico. Por lo general se aplican a problemas de investigacin nuevos o poco conocidos. Constituyen el prembulo de otros diseos, no experimentales y experimentales.

A2. DISEOS DESCRIPTIVOS

Tienen como objetivo indagar la incidencia de las modalidades o niveles de una o ms variables en una poblacin. Los estudios son puramente descriptivos, y cuando establecen hiptesis, son puramente descriptivas.

En ciertas ocasiones, el investigador pretende realizar descripciones comparativas entre grupos o subgrupos de personas, objetos o indicadores.

El inters es cada variable tomada individualmente

Ejemplos:

1. En las encuestas pre-electorales de opinin sobre las tendencias electorales de la poblacin, su objetivo es describir en una eleccin especfica- el nmero de electores que se inclinan por los diferentes candidatos contendientes, es decir se centran en la descripcin de las preferencias del electorado.

Recoleccin de

datos nica

X1

X2

X3


2. En una investigacin para evaluar los niveles de satisfaccin de los clientes de CLARO, su propsito es describir la satisfaccin, no busca evaluar si las mujeres

estn ms satisfechas que los hombres, ni asociar el nivel de satisfaccin con la actividad laboral de los usuarios.

A3. DISEOS DESCRIPTIVOS CORRELACIONALES

Describen relaciones entre dos o ms categoras, conceptos o variables en momento determinado. A veces, nicamente en trminos correlacionales, otros en funcin de la relacin causa-efecto (causales).

Los diseos correlacionales-causales pueden limitarse a establecer relaciones entre variables sin precisar sentido de causalidad o pretender analizar relaciones causales.

El inters es la relacin entre variables

Correlacin

X1 Y1

X2 Y2

X3 Y3

Relacin causal

X1 Y1

X2 Y2

X3 Y3

Ejemplos:

1. Un estudio pretende indagar la relacin entre la atraccin y la confianza durante el noviazgo en parejas jvenes, observando cun vinculadas estn ambas variables (correlacional).

2. Un estudio pretende analizar quines compran ms en las megatiendas, los hombres o las mujeres (correlacional: asocia gnero y nivel de compras).

3. En un estudio se tiene inters en analizar las causas por las cuales algunos clientes, y otros no, han utilizado el crdito que les fue otorgado por Saga Falabella. (causal, retrospectivo).

4. En un estudio se desea indagar si la antigedad provoca o no mayor lealtad a la empresa y por qu. (causal, prospectivo).

En los estudios correlacionales-causales la causalidad ya existe, pero es el investigador quien establece un nexo causal:

a. La o las variables independientes deben anteceder en el tiempo a la o las variables dependientes.

b. Debe existir covariacin entre la o las variables independientes y dependientes.

c. La causalidad tiene que ser verosmil.

Los diseos correlacionales-causales en ocasiones describen relaciones en uno o ms grupos o subgrupos, y suelen describir primero las variables incluidas en la investigacin, para luego establecer las relaciones entre stas.

Ejemplo:

1. Una investigacin evala la credibilidad de tres conductores de TV, y relaciona esta variable con el gnero, la ocupacin y el nivel socioeconmico de la teleaudiencia.

B. DISEOS LONGITUDINALES O EVOLUTIVOS

Se utilizan cuando se desea analizar cambios a travs del tiempo del fenmeno en estudio, en puntos o perodos, para hacer inferencias respecto al cambio, sus determinantes y consecuencias. Tales perodos por lo comn se especifican de


antemano. Los diseos longitudinales se fundamentan en hiptesis de diferencia de grupos correlacionales y causales.

B1. DISEOS DE TENDENCIA

Analizan cambios a travs del tiempo dentro de una poblacin. Se puede observar o medir a toda la poblacin, o bien, tomar una muestra de ella, cada vez que se observen o midan las variables o las relaciones entre stas. Es importante sealar que los sujetos del estudio no son los mismos, pero la poblacin s.

Ejemplo

1. Analizar la manera en que evoluciona la percepcin sobre tener relaciones sexuales prematrimoniales en las mujeres adultas jvenes (20-25 aos) de Trujillo, hasta el ao 2020. Las mujeres aumentan de edad, pero siempre habr una poblacin de mujeres entre esas edades. La poblacin particular en estudio son las mujeres adultas jvenes de 20-25 aos.

B2. DISEOS DE EVOLUCIN DE GRUPO (cohorte)

Examinan cambios a travs del tiempo en subpoblaciones o grupos especficos. Su atencin son las cohortes o grupos de individuos vinculados de alguna manera o identificados por una caracterstica comn.

Ejemplo

2. Una investigacin sobre las actitudes de los estudiantes hacia el estudio en la UPN, ingresantes el ao 2011-I. Cada ao se puede tomar una muestra de estos estudiantes, analizndose en cada oportunidad la actitud hacia el estudio, analizndose la evolucin y los cambios en las actitudes. En cada oportunidad la muestra puede ser distinta, pero todos ellos pertenecen a la poblacin de ingreso 2012-I, la cual es la poblacin de inicio.

B3. DISEOS DE PANEL Un mismo grupo de participantes (panel) es observado o medido en todos los tiempos o momentos. En estos diseos, adems de conocer los cambios grupales, se conocen los cambios individuales.

Ejemplo

1. En un estudio se analiza la evolucin de las pacientes de cncer de mama. En la primera etapa, se evalan un mes despus de iniciar la terapia. La segunda, seis meses despus; la tercera, una ao despus; y la cuarta, dos aos despus. Siempre se incluirn a las mismas pacientes, descartndose a quienes fallecen.

2. Se analiza en rendimiento de los motores de autos tico pertenecientes a una compaa de taxis a travs del tiempo. El rendimiento se analiza anualmente, desde su compra por un lapso de cinco aos. Los autos son siempre los mismos.

I.1.2 DISEOS EXPERIMENTALES

Un experimento se lleva a cabo para analizar si una o ms variables independientes afectan a una o ms variables dependientes y por qu lo hace. En un experimento, la variable independiente resulta de inters para el investigador, ya que hipotticamente ser una de las causas que producen el efecto supuesto. Para obtener evidencia de la supuesta relacin causal, el investigador manipula la variable independiente y as observa si la variable dependiente vara o no. En el contexto estadstico, la variable independiente se denomina factor y a la variable dependiente se la llama variable respuesta.

En un experimento para que una variable se considere independiente (factor) debe cumplir tres requisitos:

Que anteceda a la dependiente,


Que vare o sea manipulada, y

Que esta variacin pueda controlarse.

A. DISEOS PRE-EXPERIMENTALES

A1. DISEO DE UN SOLO GRUPO CON UNA SOLA MEDICIN:

G: X O1

A un grupo se le administra un estmulo o tratamiento y despus se realiza una medicin de una o ms variables para observar cul es el nivel del grupo en estas variables

A2. DISEO DE PREPRUEBA-POSPRUEBA CON UN SOLO GRUPO

G: O1 X O2

A un grupo se le aplica una prueba previa al estmulo o tratamiento experimental, despus se le administra el tratamiento y finalmente se le vuelve a aplicar una prueba. Tiene una ventaja respecto al anterior, puesto que existe un punto de referencia inicial.

Los diseos pre-experimentales no son adecuados para el establecimiento de relaciones causales. Consideran que pueden utilizarse como ensayos de otros experimentos.

B. EXPERIMENTOS PUROS

Los experimentos puros son aquellos que renen los dos requisitos para logar el control y la validez interna: 1) grupos de comparacin, y 2) equivalencia de grupos.

B1. DISEO DE POSPRUEBA NICAMENTE Y GRUPO CONTROL

RG1: X O1

RG2: - O2

R: Indica asignacin aleatoria de los sujetos a cada grupo

Incluye dos grupos, uno recibe el tratamiento experimental y el otro no (grupo control). La manipulacin de la variable independiente alcanza slo dos niveles: presencia y ausencia. Los sujetos se asignan a los grupos de manera aleatoria. La nica diferencia entre los dos grupos debe ser la presencia-ausencia de la variable independiente. A ambos grupos se les realiza una medicin de la variable dependiente, despus de administrarse el estmulo.

B2. DISEO CON PREPRUEBA-POSPRUEBA Y GRUPO CONTROL

RG1: O1 X O2

RG2: O3 - O4

Incorpora la aplicacin de pruebas a los grupos que componen el experimento. Los sujetos se asignan al azar a los grupos, despus a stos se les aplica simultneamente la preprueba; un grupo recibe el tratamiento experimental y el otro no. Finalmente, se les aplica tambin simultneamente la posprueba.


En estos diseos, la aplicacin de la preprueba ofrece dos ventajas. La primera, que las puntuaciones de la preprueba sirven para fines de control del experimento, al compararse los resultados entre los dos grupos. La segunda, debido a que permite analizar el cambio existente en el grupo experimental, y tambin en el grupo control.

B3. DISEO DE CUATRO GRUPOS DE SALOMN

RG1: O1 X O2

RG2: O3 - O4

RG3: X O5

RG4: - O6

Constituye una mezcla de los dos diseos anteriores. Utiliza dos grupos experimentales y dos grupos control. Los dos primeros reciben el tratamiento experimental y los segundos no reciben tratamiento. Slo a uno de los grupos experimentales y a uno de los grupos control se les administra la preprueba. A los cuatro grupos se les aplica la posprueba. Los sujetos se asignan en forma aleatoria.

B4. DISEOS EXPERIMENTALES DE SERIES CRONOLGICAS MLTIPLES

Diseo que efecta a travs del tiempo varias observaciones o mediciones sobre una o ms variables. En estos diseos se pueden tener dos o ms grupos, y los participantes son asignados al azar a cada grupo.

B5. DISEOS FACTORIALES

Se utilizan para analizar experimentalmente el efecto sobre la(s) variable(s) dependiente(s) que tiene la manipulacin de ms de una variable dependiente o factor. Cada variable independiente puede tener dos ms niveles de presencia. La construccin bsica de un diseo factorial consiste en que todos los niveles de cada variable independiente se combinan con todos los niveles de las otras variables independientes.

C. CUASI-EXPERIMENTOS

En los diseos cuasi-experimentales tambin se manipulan deliberadamente, al menos, una variable independiente para analizar su efecto y relacin con una o ms variables dependientes. Se diferencian de los experimentos puros en el grado de seguridad o confiabilidad que pueda tenerse sobre la equivalencia inicial de los grupos. En estos diseos, los sujetos no se asignan al azar a los grupos ni se emparejan, sino que dichos grupos ya estn formados antes del experimento: son grupos intactos.

C1. DISEO DE POSPRUEBA NICAMENTE Y GRUPOS INTACTOS

G1: X O1

G2: - O2


C2. DISEO CON PREPRUEBA-POSPRUEBA Y GRUPOS INTACTOS

G1: O1 X O2

G2: O3 - O4

PARTE II:

DEFINICIONES ESTADSTICAS

1. UNIVERSO. Es el conjunto de individuos, objetos o entes que tienen caractersticas comunes, definidas en forma general en un espacio y tiempo.

Ejemplo:

Conjuntos de alumnos, conjunto de docentes universitarios, conjunto de de pacientes, conjunto de clientes, conjunto de proveedores, conjunto de viviendas, conjunto de establecimientos, conjunto de documentos, etc.; de una determinada regin o zona en un tiempo determinado.

2. POBLACIN. Es un conjunto grande y completo de individuos, elementos o unidades que presentan como mnimo una caracterstica en comn y observable. Para definir una poblacin esta debe contener los siguientes elementos: CONTENIDO, ESPACIO Y TIEMPO. Al nmero de elementos de una poblacin de denota por N. Una poblacin puede clasificarse de la siguiente manera:

A. SEGN SU EXTENSIN:

Poblacin Finita: es aquella que tiene un determinado nmero de elementos. Poblacin Infinita: es aquella cuyos elementos no se pueden contar.

B. SEGN SU MBITO O NATURALEZA:

Poblacin Objeto: est dada por los elementos que forman la poblacin. Poblacin Objetivo: est dada por la informacin que da la poblacin objeto

Nota: De un universo se pueden desprender muchas poblaciones, pero operativamente se pueden hablar indistintamente como poblacin o universo.

3. MUESTRA. Es una parte o un subconjunto de la poblacin en estudio. Tambin se puede decir que es una coleccin de unidades de muestreo seleccionados de un marco muestral o de varios marcos muestrales. Al nmero de elementos de la muestra se denota por n. Una muestra tiene las siguientes caractersticas: a. Es representativa. b. Es adecuada. c. Homognea.

4. UNIDAD DE ESTUDIO. Es el animal persona o cosa de quien se dice algo. Es el elemento quien nos va a dar la informacin. Es el individuo u objeto del cual se toman las mediciones u observaciones.

Ejemplos:


Un docente, un auxiliar de educacin, un votante, una factura, una empresa, una botella de cerveza, una universidad, una vaca, una gota de sangre, etc.

5. VARIABLE. Una variable es una caracterstica de estudio de una poblacin. Una variable es lo que se quiere evaluar en una investigacin. Las caractersticas toma diferentes valores que varan de individuo a individuo o de objeto a objeto. Aquellas caractersticas que permanecen inalterables en las unidades de estudio reciben el nombre de constantes. Generalmente, las variables se designan con las ltimas letras maysculas del abecedario: X, Y, Z; y los valores de las variables se designan con letras minsculas: xi , yi , etc. Las variables se clasifican de la siguiente manera:

Por su relacin: Variable dependiente - Variable independiente.

Por su escala de medicin: Nominal Ordinal Intervalo Razn.

Por su naturaleza: Cuantitativas - Cualitativas.

Ejemplos: Unidad de estudio

Estudiante

Empresa

PYME

Variable

Peso, talla, edad, ci, nmero de hermanos, raza, color de ojos, tipo de sangre, etc.

Ganancia, costos, produccin, nmero de trabajadores, numero de computadoras, etc.

Nmero de trabajadores, aos de funcionamiento, ganancias, etc

6. PARMETRO. Es un valor, una cantidad, un indicador que se obtiene con informacin de la poblacin. Dentro de estos tenemos: a. El promedio poblacional b. La varianza poblacional. c. La proporcin poblacional, etc.

7. ESTIMADOR. Es un valor, una cantidad, un indicador que se obtiene con informacin de la muestra. Dentro de estos tenemos: a. El promedio muestral. b. La varianza muestral. c. La proporcin muestral, etc.

Variable

Cualitativa Cuantitativa

Nominal

Ordinal Discreta Continua

Cualidad O

Atributo

Cantidad o

nmero

Conteo Medicin No orden Orden


8. TCNICAS DE RECOLECCIN DE DATOS. Las tcnicas de recoleccin de datos permiten la obtencin sistemtica de informacin acerca de los objetos de estudio y de su entorno. Como ya se mencion, la recoleccin de datos tiene que ser sistemtica, ya que, si los datos se recolectan al azar ser difcil responder las preguntas de investigacin de una manera concluyente.

Las tcnicas ms comunes de recoleccin de datos son: 1. Observacin 2. Entrevista (cara a cara) 3. Encuestas 4. Experimentacin 5. Focus Groups 6. Lluvia de ideas 7. Otras

OBSERVACIN: La observacin es una tcnica que implica seleccionar ver y registrar sistemticamente, la conducta y caractersticas de seres vivos, objetos o fenmenos. La observacin de la conducta humana es una tcnica de recoleccin de datos muy utilizada que puede llevarse a cabo de diferentes formas:

a. Observacin participativa: El observador participa en la situacin que observa

b. Observacin no participativa: El observador no participa en la situacin que observa Las observaciones pueden servir para diferentes propsitos. Pueden dar informacin adicional y ms confiable de la conducta de las u.e. que las entrevistas o los cuestionarios. Los cuestionarios pueden ser incompletos ya que se pueden olvidar algunas preguntas o porque los entrevistados olvidan o no desean contestar algunas cosas. Con la observacin se puede, entonces, verificar la informacin recolectada (especialmente sobre temas como alcoholismo, drogadiccin, sida,) pero tambin puede ser una fuente primaria de informacin (observacin sistemtica de los juegos de los nios). La observacin de la conducta humana puede formar parte de algn estudio, pero como consume tiempo se usa con mayor frecuencia en estudios de pequea escala.

ENTREVISTA: La entrevista es una tcnica de recoleccin de datos que involucra el cuestionamiento oral de los entrevistados ya sea individualmente o en grupo. Las respuestas a las preguntas durante la entrevista pueden ser registradas por escrito o grabadas en una cinta. La entrevista puede conducirse con diferentes grados de flexibilidad. Las entrevistas utilizan una cdula para asegurar que se discuten todos los puntos, pero dando suficiente tiempo y permitiendo seguir cualquier orden. El entrevistador puede hacer preguntas adicionales para obtener tanta informacin adicional como sea posible, Las preguntas son abiertas y no hay restricciones para las respuestas. Este mtodo poco estructurado de hacer las preguntas puede ser til para entrevistas individuales o grupales con informantes claves. Un mtodo de entrevista flexible es til si el investigador sabe poco del problema o de la situacin que esta investigando. Se aplica en estudios exploratorios y en los estudios de caso. ENCUESTAS: Hoy en da la palabra "encuesta" se usa ms frecuentemente para describir un mtodo de obtener informacin de una muestra de individuos. Una "encuesta" recoge informacin de una "muestra. Las encuestas pueden ser usadas para estudiar poblaciones humanas o no humanas (por ejemplo, objetos animados o inanimados, animales, terrenos, viviendas). Las encuestas pueden ser clasificadas por su mtodo de recoleccin de datos: las encuestas por correo, telefnicas y entrevistas en persona son las ms comunes. En los mtodos ms nuevos de recoger datos, la informacin se entra directamente a la computadora ya sea por un entrevistador adiestrado o an por la misma persona entrevistada. Un ejemplo bien conocido es la medicin de audiencias de televisin usando


aparatos conectados a una muestra de televisores que graban automticamente los canales que se observan

Otras tcnicas de recoleccion de datos: a. Tcnica delphi b. Historias de vida c. Ensayos d. Estudios de casos e. Mapeo f. Tcnicas rpidas de evaluacin de sondeo g. Encuestas participativas.

9. INSTRUMENTOS DE RECOLECCIN DE DATOS: Si tenemos presente el tema de investigacin por el que nos estarnos guiando se percibir que, una vez obtenidos los indicadores de los elementos tericos y definido el diseo de la investigacin, se har necesario estructurar las tcnicas d recoleccin de datos correspondientes, para as poder construir los instrumentos que nos permitan obtener tales datos de la realidad. Un instrumento de recoleccin de datos es, en principio, cualquier recurso de que pueda valerse el investigador para acercarse a los fenmenos y extraer de ellos informacin. Ya adelantbamos que dentro de cada instrumento concreto pueden distinguirse dos aspectos diferentes: una forma y un contenido. De este modo, el instrumento sintetiza en s toda la labor previa de investigacin: resume los aportes del marco terico al seleccionar datos que corresponden a los indicadores y, por lo tanto, a las variables o conceptos utilizados; pero tambin expresa todo lo que tiene de especficamente emprico nuestro objeto de estudio, pues sintetiza a travs de las tcnicas de recoleccin que emplea, el diseo concreto escogido para el trabajo.

PARTE III:

COMO DETERMINAR UNA MUESTRA

1. DEFINICIN DE MUESTREO Es una herramienta de la investigacin cientfica, su funcin bsica es determinar qu parte de la realidad en estudio (poblacin o universo) debe de examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre el TODO de la que procede. El muestreo estadstico es un enfoque sistemtico que se refiere al proceso de seleccin de los elementos, sujetos o casos de una poblacin. Para que el muestreo est bien realizado es necesario que los elementos escogidos representen bien a toda la poblacin. Si la muestra no cumple este cometido se dice que la muestra es sesgada o tendenciosa; en el caso contrario, cuando la muestra ha sido bien seleccionada, se habla de muestra representativa.

2. ETAPAS PRINCIPALES EN UNA ENCUESTA POR MUESTREO

La encuesta por muestreo comprende varios aspectos ntimamente ligados, ya que el fallo de cualquiera de ellos puede invalidar la encuesta en su totalidad. A continuacin se intenta dar una visin de conjunto sobre el contenido de los ms importantes.

a. Establecimiento de Objetivos.

b. Definir la Poblacin Objetivo.

c. El Marco Muestral.

d. Diseo de Muestreo

e. Mtodo de Medicin

f. Instrumento de Medicin


g. Seleccin y Adiestramiento de Investigadores de Campo

h. Prueba Piloto

i. Organizacin de Trabajo de Campo

j. Anlisis de los Datos. 3. TRMINOS TCNICOS EN EL MUESTREO

A. UNIDAD DE MUESTREO.

Es cada uno de los elementos que forma el marco muestral, que aparecen separados y por una sola vez. Esta unidad a veces coincide con la unidad de anlisis.

Ejemplos:

En un estudio de presin arterial alta, la unidad de estudio es la persona adulta con hipertensin y la unidad de muestreo es la familia.

En un estudio de parasitosis la unidad de estudio y la unidad de muestreo puede ser la familia.

En un estudio sobre mortalidad infantil, la unidad de estudio es el recin nacido y la unidad muestral es la historia clnica de la madre gestante.

B. MARCO MUESTRAL.

Es una lista o registro actualizado de todas las unidades de la poblacin, de manera que puedan ser ordenadas numricamente desde el primer elemento hasta el ltimo elemento (N) de la poblacin. Las diferentes especificaciones que se tenga del marco muestral definirn su alcance geogrfico, periodo de estudio y su fuente. De este marco muestral se seleccionarn los elementos de la muestra.

Ejemplo:

Base de datos de pacientes atendidos en el Hospital Regional Docente. Ao 2000.

Historias Clnicas del Servicio de Pediatra del HRDT.

Directorio de los mdicos del Hospital

Plano de viviendas del distrito de Trujillo.

Listado de los alumnos matriculados en la UNT-2004.

Listado de las facturas de las ventas del primer trimestre de una Farmacia.

Listado de todas las farmacias del Departamento de La Libertad.

C. ERROR DE ESTIMACIN:

El error de estimacin es la diferencia que existe entre el valor de una estimacin muestral y el valor del parmetro obtenido de la poblacin. Esta clase de error es llamado tambin error de muestreo.

Ejemplo:

Si el valor de la edad promedio de una poblacin es 19 y la edad promedio obtenida de los mismos en base a una muestra es 18, el error de muestreo ( E ) ser de 1 ao.

Generalmente este error es desconocido, por lo tanto el investigador tienen fijar este error (variacin mxima entre el estimador y el parmetro). Esta diferencia recibe el nombre de Precisin del estimador o error tolerable. Este error se expresar en valores absolutos: 2 aos, 3 aos o en trminos relativos: 5%, 8 %, 0.002.

D. ERROR NO MUESTRAL:

Estos errores, son llamados tambin errores ajenos al muestreo o errores de no muestreo. No se pueden medir fcilmente, y aumentan a medida que aumenta el tamao de la muestra. Los tipos de errores no muestrales que suelen presentarse son:

Definicin equivocada del problema,

Definicin defectuosa de la poblacin;

Marco muestral imperfecto o desactualizado,

La no-respuesta,

El sesgo de respuesta,

-E +E

x+z s+ 1-/2 xst


Diseo pobre del cuestionario, etc.

Sin embargo, los errores ajenos al muestreo pueden ser controlados mediante una atencin cuidadosa en la definicin del problema, en la construccin de los instrumentos de medicin (cuestionario) y en los detalles del trabajo de campo. Estos errores tienen una presencia fuerte en las encuestas de opinin.

E. NIVEL DE CONFIANZA: (1-) Distribucin Normal

Es la probabilidad de que la estimacin efectuada o calculada se ajuste a la calidad. Cualquier Informacin que se analiza se distribuye segn una ley de probabilidad (Normal o Student), entonces se llamar nivel de confianza a la probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadstico capte el verdadero valor del parmetro.

F. NIVEL DE ERROR:

Error Alfa (): Es la probabilidad de rechazar incorrectamente una Hiptesis cuando es verdadera, a esta probabilidad se le denomina VALOR P. Tambin se le llama error tipo I.

Error Beta (): Es la probabilidad de aceptar incorrectamente una hiptesis cuando es falsa. Tambin se llama error tipo II.

G. POTENCIA (1-): Es la probabilidad de llegar a la conclusin de que haba una diferencia cuando efectivamente as era.

VALORES DE LA DISTRIBUCIN NORMAL ESTANDARIZADA

ERROR (Tipo I): Puede ser unilateral o bilateral

Nivel de confianza (1-) Error

()

Valor Z

Bilateral Unilateral

90% 95% 99%

0.10 0.05 0.01

1.64 1.96 2.57

1.28 1.64 2.32

ERROR (Tipo II): Siempre es unilateral

Poder

(1-)

Error

()

Valor Z

0.80 0.90 0.95 0.99

0.20 0.10 0.05 0.01

0.842 1.282 1.645 2.326

En ciencias de salud los valores mas usuales son = 0.05 y = 0.20.

4. TIPOS DE MUESTREO

A. MUESTREO PROBABILSTICO:

A1. Muestreo aleatorio simple (m.a.s.):

Si se selecciona una muestra de tamao n de una poblacin de tamao N elementos, de tal manera que cada elemento tiene la misma probabilidad de pertenecer a la muestra, el procedimiento de muestreo se denomina Muestreo Aleatorio Simple (M.A.S) y a la muestra as obtenida se la llama muestra aleatoria simple (m.a.s). Es el muestreo ms sencillo y de fcil comprensin.


A2. Muestreo sistemtico Si una muestra se obtienen al seleccionar aleatoriamente un elemento de los primeros k elementos del MARCO y despus cada k-simo elemento, esta muestra se denomina Muestra Sistemtica de intervalo de seleccin k. El muestreo sistemtico puede ser de dos formas, muestreo sistemtico simple y muestreo sistemtico circular.

A3. Muestreo estratificado

Una muestra estratificada es obtenida mediante la separacin de elementos en grupos llamados estratos, y la seleccin posterior de una muestra aleatoria (m.a.s, m. sistemtica, etc.) de cada estrato.

Procedimiento de Seleccin El procedimiento de seleccin de una muestra estratificada consiste en: (i) Dividir la poblacin en L estratos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos, siendo (L>1). Cada estrato de la poblacin tendr Ni unidades, y la poblacin total consta de:

L

ii

NN1

ii) Seleccionar una muestra aleatoria independientemente de cada estrato, de tal manera que el tamao total de la muestra es:

L

ii

nn1

, donde ni = tamao de la muestra en el estrato i.

A4. Muestreo por etapas

En la mayora de las encuestas por muestreo, las unidades de muestreo suelen ser un grupo de elementos que comnmente es llamado conglomerado de elementos. El muestreo de estas unidades (grupo de elementos) es llamado muestreo de conglomerados. El muestreo de conglomerados usualmente se aplica en ciudades y pases, donde un conglomerado de elementos suele ser una pequea regin geogrfica. A estos conglomerados se les llaman conglomerados compactos, ya que estn formados por elementos contiguos. Lo usual en estos conglomerados es que los elementos presentan caractersticas similares, por lo tanto no sera conveniente tomar informacin de todos los elementos del conglomerado. Una prctica usual consiste en seleccionar una muestra (submuestra) de elementos de cada conglomerado seleccionado, a este tipo de muestreo se le denomina muestreo en dos etapas o bietpico. La generalizacin de este muestreo a ms etapas se llama muestreo multietpico.

Muestra delestrato 1, conn unidades1


ESTRATO 3N3

ESTRATO 1N = n de unidades

del estrato I1

ESTRATO 4N4




La forma ms comn de usar el muestreo por etapas es mediante el muestreo por reas, que es ampliamente usado en la investigacin comercial, en donde se seleccionan reas geogrficas y se entrevista a una muestra de residentes de ella. El muestreo de conglomerados es un diseo efectivo para obtener informacin por las siguientes ventajas que ofrece:

i. Reduce el costo de la encuesta, al no utilizar una lista de elementos de la poblacin (marco) y slo una lista de conglomerados que es ms fcil y ms barato de obtener.

ii. Adems reduce el costo y el tiempo de transporte en las entrevistas.

B. MUESTREO NO PROBABILSTICO O EMPRICO: Los mtodos no probabilsticos son aquellos en los que no se puede establecer a priori una probabilidad de seleccin de los elementos de la poblacin que pueden formar parte de la muestra; es decir, el proceso de seleccin de los elementos de la muestra es subjetivo, depende la voluntad y criterio del investigador. Las muestras no probabilsticas son fciles de conseguir y a un costo bajo, pero tienen el inconveniente de su poca validez al no controlar los mrgenes de error. Entre los ms importantes se encuentran:

B1. Muestreo de conveniencia

En este caso la muestra estar formada por unidades muestrales que nos faciliten su medida, que sean accesibles o que sean favorables, por ello si bien reducen el costo del muestreo y de la recogida de informacin, normalmente los estimadores obtenidos no sern muy parecidos a los parmetros de la poblacin. Este tipo de muestra suele ser utilizada en determinadas ocasiones, por ejemplo cuando se est realizando una prueba de un cuestionario, o ante un ensayo previo a la realizacin de un estudio.

B2. Muestreo de juicio

Consiste en acudir a expertos en la materia para que nos ayuden en la determinacin de una muestra representativa. En l, se deja de lado la muestra probabilstica, para por medio de un conocimiento profundo del tema objeto de estudio escoger una muestra adecuada. Por ejemplo, si queremos saber cul es la evolucin de las ventas de un determinado electrodomstico, podemos acudir a expertos para que nos indiquen cules son las marcas ms representativas del mercado, y nos ayuden a seleccionar unidades muestrales adecuadas para el estudio.

B3. Muestreo por cuotas

Suponen una estratificacin de la poblacin y la eleccin de cuotas proporcionales en la muestra a los estratos de la poblacin. La eleccin de las cuotas es el resultado de la eleccin de varias categoras y variables, dejando en manos del entrevistador, la eleccin ultima de los elementos. Es el muestreo no probabilstica ms usado, que suele introducirse en la ultima etapa del muestreo. Por ejemplo, si se realiza un estudio entre los jvenes comprendidos entre 14 y 25 aos, para identificar sus hbitos de uso del tiempo libre, seria acertado establecer unas cuotas en funcin de la actividad principal de los entrevistados (si son estudiantes o trabajan); en funcin del tipo de residencia de los mismos (residencia paterna, vivienda compartida o domicilio propio).

5. DETERMINACIN DEL TAMAO DE MUESTRA:

Para determinar el tamao, primeramente hay que identificar la variable a estudiar (cuantitativa o cualitativa). Luego depende de cuatro factores o elementos que son los siguientes:


A. PARA UNA VARIABLE CUANTITATIVA:

a. Un nivel de confianza: Que es adoptado por el investigador, el cual puede ser 90%, 95% o 99% y que origina el valor de Z.

b. El error de estimacin (E): Que tambin es fijado por el investigador c. La desviacin estndar varianza: que son valores que se obtienen por estudios

anteriores, por la muestra piloto o por la distribucin de la poblacin. d. El Tamao de la poblacin (N): Que generalmente no se conoce.

B. PARA UNA VARIABLE CUALITATIVA:

a. Un nivel de confianza: Que es adoptado por el investigador, el cual puede ser 90%, 95% o 99% y que origina el valor de Z.

b. El error de estimacin (E): Que tambin es fijado por el investigador c. La proporcin poblacional (P): que son valores que se obtienen por estudios

anteriores, por la muestra piloto y si no se conoce asumir p=0.5. d. El Tamao de la poblacin (N): Que generalmente no se conoce.

FRMULAS PARA DETERMINAR EL TAMAO DE MUESTRA:

VARIABLE Cualitativa

(Proporcin Poblacional) Cuantitativa

(Promedio Poblacional)

POBLACIN INFINITA (Cuando no se conoce N) 2

2

0

)1(

E

PPZn

2

22

0E

SZn

POBLACIN FINITA

(Cuando se conoce N)

)1()1(

)1(22

2

PPZNE

NPPZn

222

22

)1( SZNE

NSZn

Z = es el valor de la distribucin normal estandarizada para un nivel de confianza fijado por el investigador.

S = Desviacin estndar de la variable fundamental del estudio o de inters para el investigador. Obtenida por estudios anteriores, muestra piloto, criterio de experto o distribucin de la variable de inters.

P = es la proporcin de la poblacin que cumple con la caracterstica de inters.

E = % del estimador o en valor absoluto (unidades). Fijada por el investigador.

N = Tamao de la poblacin.

6. TCNICAS DE SELECCIN DE UNIDADES:

A. SELECCIN ALEATORIA DE UNIDADES:

Para hacer uso de este mtodo se necesita conocer el tamao de la poblacin (N), el tamao de la muestra (n) y la tabla de nmeros aleatorios, cuyo procedimiento es el siguiente:

a. Determinar en forma aleatoria el punto de arranque: A(x,y) b. Conocer el nmero de cifras del tamao de la poblacin y en funcin a ste

seleccionar los nmeros aleatorios. c. A los nmeros aleatorios que superan N (el tamao de la poblacin), restar

consecutivamente este tamao hasta lograr que sea menor que N.


d. Descartar el nmero aleatorio dependiendo del tipo de muestreo que se est realizando (con reemplazo y sin reemplazo).

TABLA DE NMEROS ALEATORIOS

Fila

Columna

01-05 06-10 11-15 16-20 21-25 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50

01 02 03 04 05

54463 15389 85941 61149 05219

22662 85205 40756 49440 81619

65905 18850 82414 11286 10651

70639 39226 02015 88218 67079

79365 42249 13858 58925 92111

67382 90669 78030 03638 59888

29085 96325 16269 52862 84502

69831 23248 65978 62733 72095

47058 60933 01385 33451 83453

08186 26927 15345 77455 75577

06 07 08 09 10

41417 28357 17783 40950 82995

98326 94070 00015 84820 64157

87719 20652 10806 29881 66164

92294 35774 83091 85966 41180

46614 16249 91530 62800 10089

50948 75019 36466 70326 41757

64886 21145 39981 84740 78258

20002 05217 62481 62660 96448

97365 47286 49177 77379 88629

30976 76305 75779 90279 37231

11 12 13 14 15

96574 34754 06318 62111 47534

17676 88040 73403 52820 09243

55659 53364 49927 07243 67879

44105 71726 57715 79931 00544

47361 45690 50423 89292 23410

34833 66334 67372 84767 12740

86679 60332 63116 85693 02540

23930 22554 48888 73947 54440

53249 90600 21515 22278 32949

27083 71113 80183 11551 13491

16 17 18 19 20

98614 24856 96887 90801 55165

75993 03648 12479 21472 77312

84460 44898 80621 42815 83666

62846 09351 66223 77408 36028

59844 98795 86085 37390 28420

14922 18644 78285 76766 70219

48730 39765 02432 52615 81369

73443 71058 53342 32141 41943

48167 90368 42856 30268 47366

34770 44104 94771 18106 41067

21 22 23 24 25

75884 16777 46230 42020 81007

12952 37116 43877 66892 00333

84318 58550 80207 46134 39693

95108 42958 88877 01432 28039

72305 21460 89380 94710 10154

64620 43910 32992 23474 95425

91318 01175 91380 20423 39220

89872 87894 03164 60137 19774

45375 81378 98656 60609 31782

85436 10620 59337 13119 49037

26 27 28 29 30

68089 20411 58212 70577 94522

01122 67081 13160 42866 74358

51111 89950 06468 24969 71659

72373 16944 15718 61210 62038

06902 93054 82627 76046 79643

74373 87687 76999 42054 44741

96199 66930 05999 42054 44741

97017 87236 58680 12696 05437

41273 77054 96739 93758 39038

21546 33848 63700 03283 13163

31 32 33 34 35

42626 16051 08244 59497 97155

86819 33763 27647 04392 13428

85651 57194 33851 09419 40293

88780 16752 44705 89964 09985

17401 54450 94211 51211 58434

03252 19031 46716 04894 01412

99547 58580 11738 72882 69124

32404 47629 55784 17805 82171

17918 54132 95374 21896 59058

62880 60631 72655 83864 82859

36 37 38 39 40

98409 45476 89300 50051 31753

66162 84882 69700 95137 85178

95763 65109 50741 91631 31310

47420 96597 30329 66315 89642

20792 25930 11658 91428 98364

61527 66790 23166 12275 02306

20441 65706 05400 24816 24617

39435 61203 66669 68091 09609

11859 53634 48708 71710 83942

41567 22557 03887 33258 22716

41 42 43 44 45

79152 44560 68328 46939 83544

53829 38750 83378 38689 86141

77250 86635 63369 58625 15707

20190 56540 71381 08342 96256

56535 64900 39564 30459 23068

18760 42912 05615 85863 13782

69942 13953 42451 20781 08467

77448 79149 64559 09284 89467

32278 18710 97501 26333 93842

48805 68618 65747 91777 55349

46 47 48 49 50

91621 91896 55751 85156 07521

00881 67126 62515 87689 56898

04900 04151 21108 95493 12236

54224 03795 80830 88842 60277

46177 59077 02263 00664 39102

55309 11848 29303 55017 62315

17852 12630 37204 55539 12239

27491 98375 96926 17771 07105

89415 52068 30506 69448 11844

23466 60142 09808 87530 01117

PUNTO DE ARRANQUE:

A (a , b) Nmero de fila Nmero de columna


B. SELECCIN SISTEMTICA DE UNIDADES: Si una muestra se obtienen al seleccionar aleatoriamente un elemento de los primeros k elementos del MARCO y despus cada k-simo elemento, esta muestra se denomina Muestra Sistemtica de intervalo de seleccin k.

PROCEDIMIENTO El procedimiento de seleccin de una muestra sistemtica consiste en: Tener el Marco Muestral cuyas unidades deben ser ordenados en magnitud de

acuerdo con algn esquema (poblacin ordenada). En base al orden se establece la enumeracin desde 1 hasta N. Determinar el intervalo de seleccin k, k debe ser el mximo entero de N/n. Seleccionar un nmero aleatorio entre 1 y k (arranque aleatorio). Sea a = arranque aleatorio, entonces los elementos de la muestra sistemtica son:

a, k + a, 2k + a , .................................................., (n - 1)k + a

PARTE IV:

TCNICAS ESTADSTICAS EN DISEOS DESCRIPTIVOS Cuando se va a analizar los datos obtenidos a travs de diseos descriptivos, las tcnicas estadsticas a utilizar son las siguientes:

1. Cuadros de Distribucin de frecuencias 2. Grficos estadsticos 3. Medidas estadsticas descriptivas

1. CUADRO DE DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS (CDF):

1.1. DEFINICIN:

Un cuadro de distribucin de frecuencias, es una tabla resumen de un conjunto de datos que muestra el comportamiento o distribucin de la variable en estudio en forma rpida y resumida. An cuando un cuadro de frecuencias se construye a libre criterio de quien lo ejecuta, generalmente es comn seguir algunos pasos que de alguna forma homogenizan criterios y ayudan a los fines didcticos. Para realizar este anlisis se tienen que tener en cuenta el tipo de variable que se est evaluando.

1.2. PARTES DE UN CUADRO DE DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS:

Las partes de un CDF son las siguientes: a. Nmero del cuadro de frecuencias en forma correlativa. b. Ttulo: Especificar la variable y la poblacin en estudio c. Encabezado o conceptos. d. Cuerpo o contenido del cuadro de frecuencias e. Nota de pie (no siempre es necesaria) f. Fuente g. Elaboracin

1.3. ELEMENTOS PARA CONSTRUIR UN CDF:

Para construir un cuadro de frecuencias se utilizan los siguientes elementos:

a. Valores de la variable Xi: Los valores de la variable o datos se representan por Xi. Ejm: Si se tienen 50 datos sus valores correspondientes no agrupados se representan como X1, X2,


X3, ..., X50 .

b. Intervalos de clase: Los intervalos son subconjuntos de la recta real Ron que estn definidos por un lmite menor o inferior Li y un lmite mayor o superior Ls.

c. Frecuencia:

1. Frecuencia absoluta simple: Se denotan por fi. Est constituida por el nmero de veces que se repite un valor. En el caso de intervalos es el nmero de observaciones comprendidas en dicho intervalo. Estas frecuencias siempre son enteros positivos y adems la suma de todos ellos es el tamao de la muestra n.

2. Frecuencia relativa: Se denotan por hi. Indica la relacin o proporcin existente entre la frecuencia absoluta simple y el nmero total de datos. Estas frecuencias son numeros fraccionarios positivos entre o y 1. Para fines interpretativos estas frecuencias se expresan en % (hi%). As:

n

fihi 100(%) x

n

ifhi

3. Frecuencia absoluta acumulada: Se denotan por Fi. Resulta de la suma de las frecuencias cuyas marcas de clase son iguales o menores a la marca de clase del intervalo dado o considerado, es decir: F1 = f1 F2 = f1 + f2 F3 = f1 + f2 + f3 ............................................. Fj = f1 + f2 + f3 + ....... + fi

4. Frecuencia relativa acumulada: SE denotan Hi. Resulta de la suma de las frecuencias relativas simples hasta la frecuencia del intervalo considerado. As:

H4 = h1 + h2 + h3 + h4 H6 = h1 + h2 + ....+ h6

Para fines interpretativos estas frecuencias se expresan en % (Hi%)

d. Marca de clase: Se denota por Yi. Es el promedio de los valores correspondientes a los lmites inferior y superior de cada uno de los intervalos determinados.

1.4. PROPIEDADES DE UN CDF:

A. Las fi y Fi son siempre nmeros enteros positivos. Es decir: fi , Fi 0. B. Las hi y Hi son siempre nmeros fraccionarios positivos comprendidos entre 0 y

1, es decir 0 hi , Hi 1. C. F1 siempre es igual f1 y H1 siempre es igual a h1. D. La suma de todas las fi es igual a n y la suma de las hi es igual a 1. E. Fm siempre es igual a n y Hm siempre es igual a 1.

1.5. CONSTRUCCIN DE CUADROS DE FRECUENCIAS:

Para la construccin de los CDF hay que tener en cuenta el tipo de variable que se est analizando, es decir, si es cuantitativa continua, cuantitativa discreta o variable cualitativa.

A. CDF PARA UNA VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA:


Para la construccin de este cuadro hay que realizar los siguientes pasos: PASO 1. Determinar el Rango del conjunto de datos.

PASO 2. Determinar el nmero de intervalos m.

Este valor siempre es un nmero entero (Redondeo)

PASO 3. Determinar la amplitud A intervlica (de cada intervalo).

Este valor est en funcin de la estructura de la base de datos (tomar el inmediato superior)

PASO 4. Determinar el nuevo rango R2 (Solamente si se tomo un inmediato superior)

A: es la amplitud teniendo en cuenta el inmediato superior.

PASO 5. Determinar los intervalos y finalmente construir el cuadro.

B. CDF PARA UNA VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA:

Para la construccin de un CDF para una variable cuantitativa discreta (valores discretos) ya no se utiliza los pasos anteriores solamente colocar en los intervalos a los diferentes valores discretos.

C. CDF PARA UNA VARIABLE CUALITATIVA:

Para la construccin de un CDF para una variable cualitativa se sigue los mismos pasos que para una variable cuantitativa discreta, es decir, solamente colocar en los en los intervalos a las diferentes categoras de la variable cualitativa.

1.6. EXCEL EN LA CONSTRUCCION DE CDF.

Si bien es cierto que el EXCEL no es un programa exclusivamente diseado para anlisis de datos, es muy utilizado dentro del anlisis de estos cuando se realiza una investigacin cientfica. Una de las ventajas y razones de su uso, est en su fcil acceso, pues en todas las computadoras est instalado y as se podr explorar el funcionamiento de las herramientas que se presentan en este programa.

A. CONSTRUCCIN DE CUADROS DE FRECUENCIA UTILIZANDO TABLAS

DINMICAS:

Para construir cuadros de distribucin de frecuencias a travs de Excel se utiliza la herramienta TABLAS DINAMICAS ver el uso de este programa analizaremos la siguiente base de datos respecto a 50 casos y 10 variables de estudio. (Archivo BASE 01.exe). Teniendo en cuenta esta base de datos realizar los siguientes pasos: Hacemos clic en Insertar /tabla dinmica aparece la siguiente pantalla:

Luego aparecen las siguientes ventanas de trabajo.activamos (a) lista de base de datos de Excel y (b) Tabla Dinmica. Luego siguiente seleccionamos el rango

R = Valor mximo - Valor mnimo

m = 1 + 3.322 log

( n )

A = R / m

R2 = A * m


respectivo, luego siguiente..luego seleccionamos la opcin diseo.

En la opcin diseo seleccionamos la variable que vamos a analizar y con el cursor activamos dicha variable y lo arrastramos hasta la opcin FILA y luego la misma variable la arrastramos hasta la opcin DATOS. Finalmente aceptamos y obtenemos los resultados

En funcin a lo que se quiera obtener como resultados de la variable analizada, se selecciona OPCIONES DE TABLA DINMICA para obtener ya sea totales, promedio o frecuencia de dicha variable. Esta ventana de trabajo es la siguiente:

B. CONSTRUCCIN DE CUADROS DE FRECUENCIA UTILIZANDO MEGASTAT:

Para construir cuadros de distribucin de frecuencias con Megaestat se utiliza la opcin Complementos/MegaStat Frecuencias.. para variables cuantitativas y variables cualitativas. Se aprecia la siguiente ventana. Leugo se hace la seleccin de datos respectiva y a gozar este programa.


2. GRFICOS ESTADSTICOS:

2.1 DEFINICIN

Un grfico estadstico es una representacin pictrica, cuyo objetivo es expresar el comportamiento de una variable en estudio.

Los grficos estadsticos son representaciones de informacin real que existe en nuestro mundo, es una expresin artstica de datos reales y observados.

Un grfico sirve tambin para comparar visualmente el comportamiento de dos o ms variables similares o relacionadas.

2.2 PARTES DE UN GRFICO ESTADSTICO:

Numeracin.

Titulo: Aqu se seala la poblacin en estudio y la variable de inters.

Diagrama: esta dado por el propio dibujo el cual representa el comportamiento de los datos.

Escalas y/o leyendas: Son indicadores donde se precisa la correspondencia entre los elementos del grfico y la naturaleza de las medidas representadas.

Fuente: Aqu se seala el CDF que permiti obtener el respectivo grfico. 2.3 CRITERIOS PARA CONSTRUIR GRFICOS:

No existe una regla especfica para la construccin de grficos, pero si es posible considerar algunas recomendaciones o criterios.

Se emplea una diversidad de grficos, cuya estructura o forma depender del tipo de variable que se est estudiando.

Este grfico debe tener rasgos simples y de fcil comprensin.

2.4 TIPOS DE GRFICOS ESTADSTICOS Hay varias tipos de grficos, los cuales dependen del tipo de variable que est evaluando. Presentaremos aqu los ms importantes:

a. Grfico de bastones: Se utiliza cuando se tienen datos de una variable cuantitativa discreta.

b. Histograma: Se utiliza cuando se tienen datos de una variable cuantitativa continua.

c. Grfico de Barras: Se utiliza cuando se tienen datos de una variable cualitativa. d. Grfico Sectorial o Pastel: Se utiliza cuando se tienen informacin de una

variable cualitativa o cuantitativa discreta. e. Polgono de frecuencias: Se utiliza para indicar el comportamiento de un

conjunto de datos. f. Grfico de series de tiempo: Se utiliza para analizar variables cuantitativas

continuas pero expresadas en el tiempo. g. Grfico de Cajas y Bigote: Se utiliza para analizar el comportamiento de una

variable cuantitativa. Se obtiene en base a los cuartiles. h. Grafico de la telaraa: Sirve para visualizar el comportamiento de una variable

cuantitativa cuando evala ciertos criterios de evaluacin.

2.5 CONSTRUCCIN DE GRFICOS ESTADSTICOS DE EXCEL:

Excel puede crear grficos a partir de datos previamente seleccionados en una hoja de clculo. El usuario puede incrustar un grfico en una hoja de clculo, o crear el grfico en una hoja especial para grficos. En cada caso el grfico queda vinculado a los datos a partir de los cuales fue creado, por lo que si en algn momento los datos cambian, el grfico se actualizar de forma automtica. Los grficos de Excel contienen muchos objetos, ttulos, etiquetas en los ejes que pueden ser seleccionados y modificados


individualmente segn las necesidades del usuario.

Para crear un grfico con el Asistente para Grficos, se deben seguir los siguientes pasos: 1. Seleccionar los datos a representar.

2. Ejecutar el comando Insertar / Grfico o hacer clic en el botn

A continuacin aparece el siguiente cuadro de dilogo del Asistente para Grfico..que permite elegir el tipo y subtipo de grfico que se va a utilizar entre dos listas que son estndares y personalizados.

Luego seleccionar el rango de los datos a evaluar, sealando correctamente las series que estn evaluando. Luego debemos configurar los aspectos que conciernen a la presentacin del grfico, aportando una vista preliminar del mismo. As, se determinan el ttulo, las inscripciones de los ejes, la apariencia de stos, la leyenda, la aparicin o no de tabla de datos y los rtulos. Las opciones de y Finalizar son las mismas que en los otros cuadros. Finalmente hacer clic en el botn Finalizar, el grfico aparece ya en el lugar seleccionado. Si se quiere desplazar a algn otro lugar sobre la propia hoja en que se encuentra basta seleccionar todo el grfico y arrastrarlo con el mouse.

3. MEDIDAS ESTADSTICAS La estadstica descriptiva es una tcnica que consiste en obtener indicadores que describen el comportamiento de un conjunto de datos. Dentro de estas medidas estadsticas tenemos:

A. Las medidas de Posicin: Dentro de estas tenemos: a. Medidas de tendencia central: Media, Moda, Mediana. b. Medidas de localizacin: cuartiles, deciles y percentiles.

B. Las medidas de variacin: rango, varianza, desviacin estndar, coeficiente de variacin. C. Las medidas de deformacin: asimetra y kurtosis.


3.1 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

A. MEDIA ARITMTICA:

Se denota por x Es la medida estadstica ms fcil de calcular.

La media o promedio es el punto central de un conjunto de datos.

Para calcular la media aritmtica se utilizan las formulas adecuadas ya sea sin son datos agrupados o datos no agrupados.

B. MEDIANA:

Se denota por Me.

Es un valor que divide al conjunto de datos en dos partes iguales, es decir, cada segmento tiene el 50% de los datos.


C. MODA:

Se denota por Mo.

La moda es el valor que ms se repite en un conjunto de datos.

En un conjunto de datos se presentan los siguientes casos: a. No existir datos Amodal b. 1 moda Unimodal. c. 2 modas Bimodal d. 3 a ms modas Multimodal


3.2 MEDIDAS DE LOCALIZACIN:

A. CUARTILES:

Se denotan por Qk, donde k=1,2,3

Son valores que dividen a un conjunto de datos en 4 partes iguales, es decir, cada sector tiene el 25% de los datos.


B. DECILES:

Se denotan por Dk, donde k=1,2,3,4,5,6,7,8,9

Son valores que dividen a un conjunto de datos en 10 partes iguales, es decir, cada sector tiene el 10% de los datos.

C. PERCENTILES:

Se denotan por Pk, donde k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, , 99 Son valores que dividen a un conjunto de datos en 100 partes iguales, es decir,

cada sector tiene el 1% de los datos.


3.3 MEDIDAS DE VARIABILIDAD:

A. RANGO:

Se denota por R y la medida de variabilidad ms fcil de calcular.

Es la diferencia que existe entre el valor mximo y el valor mnimo del conjunto de datos.


B. VARIANZA:

Mide la variabilidad de un conjunto de datos respecto a un valor central(promedio)

Mide la variabilidad pero en unidades elevadas al cuadrado, por lo tanto es ilgica su interpretacin.


C. DESVIACIN ESTANDAR:

Mide la variabilidad de un conjunto de datos respecto a su valor central pero en unidades originales.

Esta es la medida de variabilidad que tiene una interpretacin lgica.

Se obtiene al sacar la raz cuadrada de la varianza.

D. COEFICIETE DE VARIACIN:

Se denota por C.V.

El C.V. sirve para determinar si un conjunto de datos tiene un comportamiento homogneo o heterogneo.

Para llegar a determinar la homogeneidad se compara con un valor convencional del 33%.

Si el CV 33% el conjunto de datos tiene un comportamiento homogneo.

Si el CV > 33% el conjunto de datos tiene un comportamiento heterogneo.

3.4 MEDIDAS DE FORMA:

A. ASIMETRIA:

La asimetra se entiende como la deformacin horizontal de un conjunto de datos.

Para conocer esta asimetra se calcula el coeficiente de asimetra As.

En un conjunto de datos pueden presentar los siguientes casos:

a. As= 0, el conjunto de datos es simtrica.

b. As0, el conjunto de datos es asimtrica positiva.

B. KURTOSIS:

Se entiende por Kurtosis a la deformacin vertical de un conjunto de datos, es decir, mide el apuntamiento o achatamiento de un conjunto de datos.

Para conocer qu tipo de asimetra tiene un conjunto de datos, se utilizan las siguientes formulas:

B.1 Kurtosis en funcin de los momentos:

Si K1>3, el conjunto de datos es leptocrtica.

Si K1=3, el conjunto de datos es mesoctica.

Si K1


Si K2>0, el conjunto de datos es leptocrtica.

Si K2=0, el conjunto de datos es mesoctica.

Si K20.263, el conjunto de datos es leptocrtica.

Si K3=0.263, el conjunto de datos es mesoctica.

Si K3


Parte V:

TCNICAS ESTADSTICAS EN DISEOS DE DOS GRUPOS 1. ANALISIS DE CORRELACIN:

El anlisis de correlacin es una tcnica estadstica que mide el grado de asociacin o afinidad entre las variables cuantitativas consideradas en un estudio.

Se llamar CORRELACIN SIMPLE cuando se trata de analizar la relacin entre dos variables. Se llamar CORRELACIN LINEAL O RECTILNEA si la funcin es una recta, y de CORRELACIN NO LINEAL cuando la funcin es una curva o una funcin de grado superior.

El COEFICIENTE DE CORRELACIN DE PEARSON, es el estadgrafo que mide el grado de asociacin o afinidad entre las variables cuantitativas y se denota por r la cual se define como:

Interpretacin:

-1 -0.7 -0.4 0 0.4 0.7 +1

Perfecta Alta Regular Baja Baja Regular Alta Perfecta

N E G A T I V A P O S I T I V A

2. ANLISIS DE REGRESIN

A. ANLISIS DE REGRESIN LINEAL SIMPLE:

El anlisis de regresin es una tcnica estadstica que consisten en determinar la relacin funcional entre dos variables cuantitativas en estudio.

Esta relacin funcional entre las variables, es una ecuacin matemtica de la forma Y= A + B X, que recibe el nombre tambin de Funcin de Regresin o Modelo de Regresin.

A la variable Y se le denomina variable dependiente, a la variable X independiente y a A,B se les llama parmetros de la ecuacin de regresin.

La finalidad del Anlisis de Regresin es hacer pronsticos es decir, hacer estimaciones futuros de la variable dependiente.

PASOS A SEGUIR: a. Realizar el diagrama de dispersin y ver el comportamiento de la variable.

n

i

n

i

i

n

i

n

i

ii

n

i

n

i

n

i

iiii

YYnXXn

YXYXn

r

1

2

1

1

2

1 1

22

1 1 1

)()(


b. Aplicar el mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios para estimar los parmetros

de la ecuacin. Las frmulas son las siguientes:

n

i

n

iii

n

i

n

iii

n

iii

XXn

YXYXn

B

1

2

1

2

1 11

)( XBYA

c. Para hacer el pronstico o el valor estimado de Y, reemplazar en la ecuacin

matemtica el respectivo valor de Xo, de la siguiente manera:

Y = A + B (Xo)

B. ANLISIS DE REGRESIN LINEAL MLTIPLE:

El ARLM es una tcnica estadstica que consiste en determinar el modelo de regresin linel mltiple de una variable respuesta (Y) y un conjunto de variables independientes (Xs).

El modelo de regresin lineal mltiple esta dado por la siguiente ecuacin:

KKXXXY ...22110

Para encontrar este modelo, es decir, estimar sus coeficientes tambin se utiliza el Mtodo de los Mnimos Cuadrados Ordinarios.

Los elementos de este modelo de regresin mltiple son los siguientes:

Y es la variable dependiente o variable respuesta.

A las Xs se le llama variables independientes.

Bs se les llama coeficientes de regresin.

En el ARLM se prueban las siguientes Hiptesis: Ho: Los Bs son iguales a cero (No hay efecto de las variables independientes en Y); H1: Los Bs son diferentes de cero (Por lo menos un X influye en Y).

Para dar respuesta a esta Hiptesis se utiliza el anlisis de varianza.

3. REGRESIN LINEAL CON EXCEL:

Para realizar estos ejercicios se deben realizar los siguientes pasos: Hacer clic en Herramientas/Anlisis de datos/Regresin y aparece la siguiente ventana.

Luego aparece la ventana de dilogo donde hay que ingresar el rango de Y, el rango de X, activar rtulos, las opciones de salida y algunas alternativas de inters para el investigador. Luego tomar las decisiones respectivas.


PARTE VI:

INFERENCIA ESTADSTICA ESTIMACIN ESTADSTICA

A. ESTIMACIN PUNTUAL:

Es aquel nico valor que se obtiene de la muestra, es decir, que para su clculo se debe tener informacin muestral. Las formulas para calcular o realizar estas estimaciones son las siguientes:

PROMEDIO VARIANZA PROPORCIN

PARMETRO

2 P

ESTIMACIN PUNTUAL

B. ESTIMACIN INTERVLICA:

Al realizar una estimacin, siempre se va a cometer un error. Entonces, cuando estimamos un parmetro nunca va a ser exacto, ese valor ser mayor o menor al verdadero. Entonces se obtendr un intervalo de valores posibles. Ese intervalo se llama estimacin intervlica. A esa diferencia mayor o menor se llama error de estimacin, el cual est en relacin directa con la variabilidad del estimador y el nivel de confianza determinado por el investigador. La estimacin intervlica para un parmetro en general, est dada por:

2/2/ ZZ Error de Estimacin Error de estimacin

Tambin se puede escribir de la siguiente manera:

n

x

x

n

i

i 1

1

)(

1

2

22

n

xx

s

n

i

i

n

apP

ESTIMACIN: Es el proceso mediante el cual se intenta determinar el valor del parmetro de la poblacin a partir de la informacin de una muestra. Al realizar una estimacin siempre se va a cometer un error. Existen dos tipos de estimacin: A. ESTIMACIN PUNTUAL B. ESTIMACIN INTERVLICA


2/: Z

Para determinar este intervalo se necesita de: a. La estimacin puntual b. La desviacin estndar del estimador. c. Nivel de confianza, el cual ser repartido para cada lado del intervalo.

FRMULAS DE LOS INTERVALOS DE CONFIANZA

I. INTERVALO DE CONFIANZA PARA EL PROMEDIO POBLACIONAL

A. Si la muestra (n) es mayor de 30 y la varianza poblacional es conocida:

n

Zx

2/

:

B. Si la muestra (n) es menor o igual a 30 y la varianza poblacional es desconocida:

n

stx

n )1,2/(:

II. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIN POBLACIONAL

A. Si la proporcin poblacional se conoce:

n

PQZpP

2/:

B. Si la proporcin poblacional No se conoce: (entonces hay que calcularla en la muestra)

n

pqZpP

2/:

III. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS

A. Si las muestras son de tamao n1>30 y n2>30 (grandes) y adems las varianzas

poblacionales se CONOCEN:

2

2

2

1

2

1

2/2121)(:

nnZxx

B. Si las muestras son de tamao n1


A. Si p1 y p2 se determinan a partir de muestras:

2

22

1

11

2/2121)(:

n

qp

n

qpZppPP

PRUEBA DE HIPTESIS

Para realizar un anlisis de pruebas de hiptesis hay que conocer algunas definiciones preliminares que debemos conocer:

A. DEFINICIONES PRELIMINARES:

a. HIPTESIS: Es una respuesta a priori a un problema. b. HIPTESIS ESTADSTICA: En un enunciado acerca del valor de un parmetro

poblacional. c. PRUEBA DE HIPTESIS: Es un procedimiento basado en la informacin muestral y en

la teora de probabilidad, para determinar si una hiptesis estadstica debe ser aceptada o rechazada.

B. CLASES DE HIPTESIS: a. HIPTESIS NULA.

Se denota por Ho.

Es una afirmacin o enunciado tentativo que se realiza acerca del valor de un parmetro poblacional.

Por lo comn es una afirmacin acerca del parmetro de poblacin cuando toma un valor especfico.

b. HIPTESIS ALTERNATIVA.

Se denota por H1.

Es una afirmacin o enunciado contraria a la presentada en la hiptesis nula. C. ERRORES QUE SE COMETEN EN UNA PRUEBA DE HIPTESIS:

Error Tipo I:

Se comete este error cuando se rechaza la hiptesis nula, cuando es verdadera. Se denota por = P(Rechazar Ho/Ho es verdadera)

Error Tipo II:

Se comete este error cuando se acepta la hiptesis, cuando es falsa. Se denota por = P(Aceptar Ho/Ho es falsa)

Decisin

posibleHo Verdadera Ho Falsa

Aceptar Ho Decisin

correcta

Error Tipo II

Rechazar Ho Error tipo I Decisin Correcta


D. TIPOS DE PRUEBAS DE HIPTESIS:

PRUEBA BILATERAL O PRUEBA DE DOS COLAS

PRUEBA UNILATERAL O PRUEBA DE UNA SOLA COLA:

E. ETAPAS DE UNA PRUEBA DE HIPTESIS:

F. FRMULAS DE LOS ESTADSTICOS DE PRUEBA:

FRMULAS DE LOS ESTADSTICOS DE PRUEBA

I. PRUEBA DE HIPTESIS PARA EL PROMEDIO POBLACIONAL:

Ho: = 0

H1: 0

- Prueba de cola inferior o izquierda

Ho: = 0

H1: < 0

- Prueba de cola superior o derecha

Ho: = 0

H1: > 0

/2 /2

PASOS:

Plantear la hiptesis nula y alternativa.

Especificar el nivel de significancia (o confianza) que se va a utilizar.(Generalmente la plantea el investigador)

Elegir el estadstico de prueba que debe ser especificado en trminos de un estimador del parmetro a probar.

Establecer el valor o valores crticos para rechazar o aceptar Ho. (Se encuentran en la tabla de probabilidades)

Determinar la Regin de Aceptacin y de Rechazo, en funcin a los valores crticos y tomar la decisin de aceptar o rechazar Ho.

Dar la conclusin respectiva


A. Si n es mayor de 30 y la varianza poblacional es conocida: Estadstico de prueba:

n

xZ

2/ZZ t (distribucin normal)

B. Si n es menor o igual a 30 y la varianza poblacional es desconocida: Estadstico de prueba:

n

s

xt

)1,2/(

nttt

(distribucin t de student)

II. PRUEBA DE HIPTESS PARA LA PROPORCIN POBLACIONAL

Estadstico de prueba:

n

PQ

PpZ

Esta frmula es tanto para muestras grandes como para muestras pequeas.

III. PRUEBA DE HIPTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS

A. Si las muestras son de tamao n1>30 y n2>30 (grandes) y adems las varianzas poblacionales se CONOCEN: Estadstico de prueba:

2

2

1

1

21)(

nn

DxxZ

B. Si las muestras son de tamao n1


G. PRUEBA DE HIPTESIS CON EXCEL:

Para resolver prueba de hiptesis con EXCEL hay que tener presente lo siguiente. En Excel solamente se puede evaluar hiptesis de comparacin de medias en la cual se puede utilizar la prueba de T de Student o la prueba Z. Se utilizara la prueba T de Student cuando la varianza se desconoce y adems la muestra es pequea (n30). Aqu hay que distinguir dos casos:

a. Cuando se supone que la varianza es igual en ambos grupos.

b. Cuando se supone que la varianza es diferente en ambos grupos.

PRUEBA Z: Se utilizar la prueba Z cuando la varianza se conoce y cuando la muestra es grande (n>30).

Seleccionada la opcin correspondiente entonces ingresar la informacin que solicita cada una de estas pruebas. La pruebas t no necesita como informacin de entrada las varianzas, en cambio, la prueba Z si necesita ingresar como informacin la varianza. Esto se muestra las siguientes ventanas de trabajo:

2014 Consulta Manual de Estadística

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