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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD PROFESIONAL AZCAPOTZALCO
DETERMINACIÓN NUMÉRICA DEL CAMBIO DE CONDICIÓN DE
INICIACIÓN DE GRIETA EN COMPONENTES MECÁNICOS
TESIS
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
INGENIERO MECÁNICO
PRESENTA:
JOSÉ ALFREDO HERNÁNDEZ RODRÍGUEZ
DIRECTORES:
DR. GUILLERMO URRIOLAGOITIA SOSA
M. en C. BEATRIZ ROMERO ÁNGELES
México, D. F. 2010
Agradecimientos
Al Instituto Politécnico Nacional por abrir sus puertas a todos los que desean superarse.
Al los directores de tesis la M. C. Beatriz Romero Ángeles y al Dr. Guillermo Urriolagoitia Sosa
por su orientación y apoyo constante. Quiero expresar mi agradecimiento al profesor el Dr.
Guillermo Urriolagoitia Calderón por sus valiosos concejos, que me motivaron para seguir
esforzándome.
Agradezco a mi madre por su apoyo incondicional y a mi familia por su paciencia. Quiero
expresar mi agradecimiento a todos aquellos que de alguna manera me ayudaron a realizar este
trabajo.
Índice general i
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Contenido
Índice general i
Resumen ii
Objetivo iii
Justificación iv
Índice de Figuras v
Índice de Tablas vi
Introducción vii
Capítulo I. Estado del arte 1
I.1. Mecánica de la Fractura 2
I.2. Esfuerzos residuales 8
I.3. Endurecimiento por deformación y efecto Bauschinger 10
I.4. Relación entre el efecto Bauschinger y esfuerzos residuales 13
I.5. Sumario 14
I.6. Referencias 15
Capítulo II. Marco teórico 16
II.1. Generalidades 19
II.2. Comportamiento mecánico del material en la presencia de grietas 20
II.3. Introducción a la Mecánica de la Fractura 21
II.3.1. Resistencia cohesiva 21
II.3.2. Criterio de Griffith 23
II.3.3. Criterio energético 25
II.3.4. Modos de apertura y carga en una grieta 25
II.3.5. El campo de esfuerzos alrededor de una grieta 25
II.3.6. Determinación del factor de intensidad de esfuerzos 29
II.3.7. Plasticidad en la punta de la grieta 31
II.3.8. Desplazamiento en la punta de la grieta (CTOD) 34
II.4. Generalidades sobre esfuerzos residuales 36
II.4.1. Origen de los esfuerzos residuales 37
II.4.2. Clasificación de los esfuerzos residuales 37
II.4.2.1. Métodos destructivos 38
Índice general i
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
II.4.2.2. Métodos semi destructivos 38
II.4.2.3. Métodos no destructivos 38
II.5. Efecto Bauschinger 38
II.5.1. Endurecimiento por deformación 39
II.6. Reglas de endurecimiento 39
II.7. Sumario 41
II.8. Referencias 42
Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría
completa
44
III.1. Generalidades del método de elemento finito 45
III.2. Procedimiento para el análisis de problemas mecánicos 46
III.3. Enfoque del problema 47
III.3.1. Características mecánicas del material empleado 47
III.3.2. Características geométricas del espécimen 49
III.3.3. Idealización del espécimen para el desarrollo del análisis 49
III.4. Caso de estudio 50
III.4.1. Caso 1 (espécimen sin grieta) 50
III.4.2. Pre-proceso 51
III.4.3. Solución 53
III.4.4. Pos-proceso 53
III.5. Caso 2 (espécimen con grieta de 4mm) 56
III.5.1. pre-proceso 56
III.5.2. Solución 56
III.5.3. Pos-proceso 56
III.6. Caso 3 (espécimen con grieta 8mm) 60
III.6.1. Pre-proceso 60
III.6.2. Solución 60
III.6.3. pos-proceso 60
III.7. Sumario 63
III.8. Referencias 64
Índice general i
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Capítulo IV. Análisis numérico de la probeta SEN modificada considerando
condición de simetría
65
IV.1. Generalidades 66
IV 2. Caso de estudio 1 (espécimen sin grieta) 66
IV2.1. Pre-proceso 67
IV 2.2. Solución 68
IV 2.3. Pos-proceso 69
IV 3. Caso 2 (espécimen con grieta de 4mm) 72
IV 3.1. Pre-proceso 72
IV 3.2. Solución 72
IV 3.3. Pos-proceso 74
IV 4. caso 3 (espécimen con grieta de 8 mm) 76
IV 4.1- Pre-proceso 76
IV 4.2. Solución 76
IV 4.3. Pos-proceso 76
IV 5. Sumario 79
IV 6. Referencias 79
Capítulo V. Discusión de resultados 81
Capítulo VI. Conclusiones 83
Resumen ii
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Resumen
El presente trabajo expone un análisis numérico del cambio en la condición de iniciación de
grieta en componentes mecánicos. Se analiza el comportamiento del campo de esfuerzos
residuales derivado del procedimiento carga-descarga, en un espécimen SEN modificado sin
grieta y con grieta de una longitud de 4 y 8 mm.
Se exponen los antecedentes del fenómeno físico relacionado a mecánica de fractura, esfuerzos
residuales, plasticidad y efecto Bauschinger así como los avances realizados hasta el momento,
concernientes a la investigación de este trabajo.
Posteriormente hay una exposición de la teoría básica que rige el comportamiento de los
fenómenos que repercuten a este trabajo de tesis mecánica de fractura esfuerzos residuales,
endurecimiento por deformación.
El análisis numérico objetivo de esta investigación se realiza presentando la simulación numérica
empleando software ANSYS, la geometría empleada es la de un espécimen SEN modificado tres
casos de estudio son desarrollados, espécimen sin grieta, con grieta de 4 y 8 mm, se grafican los
resultados en dirección horizontal a la propagación de grieta a partir de la punta de la grieta.
Una corroboración es realizada para la fortalecer los resultados obtenidos en el capítulo III, en el
capítulo IV se obtienen resultados de ½ de Espécimen SEN modificado empleando la
herramienta Symmetry B.C. del software ANSY, se realizan los análisis para los tres casos
citados.
Se presenta la discusión de los resultados obtenidos en los capítulos III y IV, posteriormente se
dan las conclusiones obtenidas en la realización de este trabajo.
Objetivos iii
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Objetivo general
Analizar el campo de esfuerzos residuales procedentes del proceso de carga descarga en
la aplicación de una fuerza monotonica tensil estática, para componentes mecánicos
agrietados, con la particularidad del empleo de las características mecánicas de un acero
inoxidable 316 L.
Objetivos particulares
Conocimiento teórico del fenómeno estudiado. Mecánica de fractura, esfuerzos residuales
y endurecimiento por deformación.
Análisis del comportamiento mecánico del material 316 L sujeto a una deformación
plástica no homogénea.
Conocimiento del método de inducción de esfuerzos residuales mediante la aplicación de
carga-descarga en la zona plástica de la curva esfuerzo deformación
Determinación numérica del campo de esfuerzos residuales mediante el empleo del
software ANSYS
Justificación iv
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Justificación
En estructuras civiles y la industria en general los costes por fractura mecánica son altos y
pueden ser catastróficos. Estudios realizados en Estados Unidos [1] y Europa [2] sugieren que el
costo oscila alrededor del 4% del producto interno bruto. Los conceptos de mecanismos de
fractura son empleados en la estimación de la vida útil de un componente bajo determinada
situación de carga también se emplea para determinar la carga máxima que este puede soportar
una vez detectada una fisura, o para determinar el tamaño máximo de grieta que el componente
mecánico puede resistir bajo determinadas condiciones de carga y servicio.
Sin embargo los factores que afectan a la fractura de componentes mecánicos son variados y
complejos estos abarcan áreas tales como: la metalurgia, la química, procesos de manufactura,
diseño (análisis de esfuerzos, evaluación probabilística), ambiente de trabajo, entre otros [3].
La mayoría de procesos de manufactura inducen esfuerzos residuales estos son difíciles de
predecir, su evaluación requiere de métodos destructivos o métodos muy costos. Los esfuerzos
residuales trae como consecuencia un comportamiento inesperado en servicio aun bajo diseños
conservadores, por su estado intrínseco es difícil su detección y predicción, la compresión del
fenómeno de inducción de esfuerzos residuales y como afectan los componentes bajo servicio
requiere de la evaluación y estudio por métodos diversos por ejemplo el método de elementos
finitos (MEF). Este método tiene la ventaja de que se ahorra tiempo y dinero en la construcción
de prototipos o probetas de ensayo la solución da una aproximación.
La justificación para la realización de este trabajo reside en la evaluación de los esfuerzos
residuales inducidos de manera controlada utilizando el método de elemento finito en su
evaluación, en componentes agrietados y no agrietados. Lo anterior con el objeto de analizar el
comportamiento mecánico del efecto de la inducción de esfuerzos residuales en componentes
mecánicos.
Referencias
[1] Duga J, Fisher W, Buxbam R., Rosenfiel A., Honton E. and Mac Millan, The economic
effects of fracture in the united states, Technical Report SP647-2, National Bureau of Standards,
1983
[2] Faria L, rapporteur. The economic effect of fracture in Europe. Final report of European
Atomic Energy Community study contract no. 320105, 1991.
Justificación iv
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
[3] Paulo M.S.T. de Castro, A.A. Fernandes, Methodlogies for failure analysis: critical survey,
Materials and Desing, Vol. 25, pp. 117-123, 2004.
Índice de Figuras v
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Capítulo I. Estado del Arte
Figura I.1. Galileo Galilei y Leonardo da Vinci 2
Figura I.2. A. A. Griffith 3
Figura I.3. Buque cisterna, partido en dos en el muelle Portland, Oregón 4
Figura I.4. Diferentes catástrofes producidas por fallas 5
Figura I.5. Efecto Bauschinger 11
Capítulo II. Marco teórico
Figura II.1. Tipos de fractura. a) Fractura frágil. b) Fractura dúctil. c) Fractura
elastoplástica
19
Figura II.2. Modelo de la resistencia cohesiva 22
Figura II.3. Placa agrietada en el centro bajo la acción de un esfuerzo uniforme 23
Figura II.4. Modos de carga 26
Figura II.5. Concentrador de tensiones alrededor de una grieta 26
Figura II.6. Sistema de coordenadas alrededor de una grieta 27
Figura II.7. Desplazamientos en la punta de una grieta 29
Figura II.8. Campo de esfuerzos elásticos en la punta de la grieta 31
Figura II.9. Formas de la zona plástica 33
Figura II.10. Formas de zona plástica en la punta de la grieta, para los tres diferentes
Modos de carga
34
Figura II.11. Desplazamiento de la abertura en la punta de la grieta 35
Figura II.12. Estimación de la zona plástica con la corrección de Irwin 35
Figura II.13. Inducción de esfuerzos residuales 36
Figura II.14. Efecto Bauschinger 39
Figura II.15. Representación del endurecimiento por deformación 40
Figura II.16. Endurecimiento isotrópico 41
Figura II.17. Endurecimiento cinemático 41
Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría completa
Figura III.1. Caracterización del acero inoxidable 316 L 48
Figura III.2. Espécimen SEN a la izquierda (a) espécimen SEN modificado a la derecha (b) 49
Figura III.3. Geometría espécimen SEN modificado 51
Índice de Figuras v
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura III.4. División de líneas para mallado 51
Figura III.5. Modelado con áreas 52
Figura III.6. Aplicación de cargas 52
Figura III.7. Solución nodal carga 53
Figura III.8. Solución nodal descarga 54
Figura III.9. Aproximación del campo de esfuerzos 54
Figura III.10. Selección de nodos 55
Figura III.11. Esfuerzos en tensión (caso 1) 55
Figura III.12. Esfuerzos residuales (caso 1) 55
Figura III.13. Geometría de grieta 56
Figura III.14. Solución nodal carga 57
Figura III.15. Aproximación al campo de esfuerzos (carga) 57
Figura III.16. Solución nodal descarga 58
Figura III.17. Aproximación del campo de esfuerzos (descarga) 58
Figura III.18. Esfuerzos en tensión (caso2) 59
Figura III.19. Esfuerzos residuales (caso 2) 59
Figura III.20. Solución nodal carga 60
Figura III.21. Aproximación al campo de esfuerzos (carga) 61
Figura III.22. Solución nodal descarga 61
Figura III.23. Aproximación al campo de esfuerzos (descarga) 62
Figura III.24. Esfuerzos en tensión (caso 3) 62
Figura III.25. Esfuerzos residuales (caso3) 63
Capítulo IV. Análisis numérico de la probeta SEN modificada considerando condición
de simetría
Figura IV.1. Ejemplo de simetría 66
Figura IV.2. Generación de líneas 67
Figura IV.3. Generación de áreas por líneas 68
Figura IV.4. Condiciones de frontera 69
Figura IV.5. Solución nodal carga 69
Figura IV.6. Solución nodal descarga 70
Figura IV.7. Aproximación al campo de esfuerzos (descarga) 70
Índice de Figuras v
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura IV.8. Selección de nodos 71
Figura IV.9. Esfuerzos en tensión (caso 1) 71
Figura IV.10. Esfuerzos Residuales (caso 1) 71
Figura IV.11. Geometría de la grieta 72
Figura IV.12. Mallado y condiciones de frontera 72
Figura IV.13. Solución nodal carga 73
Figura IV.14. Aproximación al campo de esfuerzos (carga) 73
Figura IV.15. Solución nodal descarga 74
Figura IV.16. Aproximación al campo de esfuerzos (descarga) 74
Figura IV.17. Esfuerzos en tensión (caso 2) 75
Figura IV.18. Esfuerzos residuales (caso 2) 75
Figura IV.19. Solución nodal carga 76
Figura IV.20. Solución nodal descarga 77
Figura IV.21. Aproximación al campo de esfuerzos (descarga) 77
Figura IV.22. Esfuerzos en tensión (caso 3) 78
Figura IV.23. Esfuerzos residuales (caso 3) 78
Capítulo V. Discusión de resultados
Figura 1. Caso 1 sin grieta (carga) 81
Figura 2. Caso 1 sin grieta (descarga) 82
Figura 3. Caso 2 grieta 4mm (carga) 83
Figura 4. Caso 2 grieta 4mm (descarga) 83
Figura 5. Caso 3 grieta 8mm (carga) 84
Figura 6. Caso 3 grieta 8mm (descarga) 84
Índice de Tablas vi
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Tabla III. 1. Resultados de la caracterización para: inoxidable 316L 48
Introducción vii
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Introducción
La inquietud del ser humano por descubrir los fenómenos físicos que lo rodean y su perspicacia
lo han llevado a los avances tecnológicos de los cuales hoy nos beneficiamos. La necesidad de
conocer el mecanismo de fractura se inicio en el preciso instante cuando el hombre comenzó a
construir estructuras y herramientas, esta necesidad lo llevo a buscar mejores materiales, nuevos
diseños, resistentes al deterioro y falla. Quizá los primeros indicios formales en estudiar el
fenómeno de ruptura data de los estudios realizados por Leonardo da Vinci y Galileo Galilei [1]
este último concluyo que la resistencia de una barra sometida a tensión es directamente
proporcional a el área de su sección transversal e independiente de su longitud. Este
descubrimiento represento el inicio de la mecánica de materiales.
Posteriormente el auge industrial hizo más evidente la necesidad de estudiar el mecanismo de
falla, a principios del siglo XIX la revolución industrial trajo consigo la demanda de acero y este
a su vez trajo fallas que ocasionaron pérdidas económicas y de vidas humanas. No fue sino hasta
los estudios realizados por A. A, Griffith [2] quien basándose en principios de la termodinámica
dedujo que una grieta se propagara de manera inestable cuando la energía disponible de
propagación sea igual o mayor que la resistencia que opone el material a su extensión.
La propagación de una grieta puede ser determinada por factores diversos, los esfuerzos
residuales contribuyen a la propagación o arresto de grieta. Los esfuerzos residuales pueden ser
inducidos de manera intencional al aplicar una carga homogénea y no homogénea sobrepasando
la zona elástica de la curva esfuerzo deformación [3]. Una vez inducidos los esfuerzos residuales
pueden ser en compresión o en tensión, si son de compresión contribuyen a detener los micro
defectos causantes de grietas y así prolongar la vida útil del componente, si son de tensión por el
contrario favorecen el crecimiento de micro defectos aumentando la posibilidad de nucleación y
crecimiento de grietas y reduciendo la vida útil del componente.
Los esfuerzos residuales tienen por lo tanto un papel importante en los componentes mecánicos
ello implica el esfuerzo para entenderlos, el presente trabajo determina de manera numérica el
campo de esfuerzos residuales en la vecindad de la punta de una grieta después de aplicar una
carga en tensión y posterior descarga en un espécimen SEN modificado.
Introducción vii
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Referencias
1.- Galilei, G., Discorsi e dimostrazioni matematiche sopra due nuove sciebze, Ed. Elsevini,
Leiden, 1638
3.- Griffith, A. A., The phenomenon of rupture and flow in solids, Phil. Trans. Royal Society,
London, A, Vol. 221, pp 163- 198, 1920.
4. - Masubuchi, K., Analysis of welded structures, pp. 92-94, 1980.
CAPÍTULO I
ESTADO DEL ARTE
Capítulo I. Estado del arte 2
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
I.1. Mecánica de la Fractura
Dentro de los registros históricos del área de Ingeniería Mecánica se reconoce que el primero en
determinar con cierto grado de exactitud la capacidad de carga de un alambre de acero fue
Galileo Galilei [I.1]. Él dedujo, que la carga para fractura de un alambre de acero es
directamente proporcional al área de la sección transversal. Con lo que se refutó la idea inducida
por Leonardo da Vinci según la cual la resistencia de una cuerda o barra trabajando axialmente,
era inversamente proporcional a su longitud (Figura I.1).
Figura I.1. Galileo Galilei y Leonardo da Vinci
Muchos años después, en el siglo XIX la revolución industrial conllevo la popularización y
aumento en la demanda de la utilización de los metales. Particularmente el incremento se
desarrollo en la utilización de las aleaciones de Hierro, para el uso de la construcción y la
industria. Sin embargo, el inicio de la industrialización trajo consigo innumerables fallas en
componentes mecánicos y estructurales, lo que ocasionó grandes pérdidas económicas y de vidas
humanas. Por lo que fue necesario el desarrollo de evaluaciones, análisis y estudios sobre estas
nuevas circunstancias mecánicas.
Posteriormente, dentro del estudio de la Mecánica clásica fue necesario estudiar a las fallas o
grietas de manera macroscópicas. Así como, su proceso de nucleación, propagación e
inestabilidad. Los desarrollos teóricos de la Mecánica de la Fractura han conducido a
procedimientos de análisis de falla con base en la combinación de las propiedades mecánicas de
tenacidad de fractura y resistencia al flujo plástico. Los cuales permiten correlacionar la carga de
Capítulo I. Estado del arte 3
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
falla con la geometría de la grieta. Los métodos de análisis de Mecánica de la Fractura no sólo
analizan el estudio de fallas por fractura, también se utilizan en la formulación de criterios de
diseño con tolerancia al daño y por lo consiguiente la prevención de fallas [I.2].
Inglis en un artículo publicado en 1913, dio a conocer el desarrollo de una función teórica para la
solución del campo de esfuerzos de una placa con un agujero elíptico sometida a tensión.
Posteriormente, Griffith utilizó la ecuación de esfuerzos de Inglis 2/1
max /21 aR donde
max es el esfuerzo aplicado, es la mitad de la longitud de la muesca y es el radio de la raíz
de la muesca. Griffith [I.3] fue el primero en demostrar que la resistencia a la tensión en
materiales frágiles, es significativamente menor que la predicha teóricamente. Las conclusiones a
las que llego Griffith fueron que en la presencia de una grieta, el valor del esfuerzo no puede ser
usado como un criterio de falla, puesto que el esfuerzo en la punta de una grieta aguda en un
medio continuo y elástico, es infinito sin importar que tan pequeña sea la carga aplicada. Esto
llevó a Griffith, a concentrar la atención en la punta de la grieta, para realizar entonces un
balance de energía basándose en la primera ley de la termodinámica. Esta teoría predice que una
grieta se propagará de manera inestable cuando la rapidez de conversión de energía disponible
sea mayor que un valor critico, conciliando así una aportación simple y sencilla (Figura I.2).
Figura I.2. A. A. Griffith
Capítulo I. Estado del arte 4
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
El gran auge e importancia de la Mecánica de la Fractura se produjo durante la Segunda Guerra
Mundial. Los Estados Unidos para satisfacer la urgente demanda en la fabricación de un gran
número de navíos necesarios para la guerra, emprendieron la construcción a gran escala de
buques soldados (construyeron más de 5000 buques, de los cuales en aproximadamente 1000 se
detectaron más de 1300 fallas estructurales de variada magnitud, en los tres primeros años de
servicio). Se pudieron detectar serias fallas, como la fractura completa de la cubierta y plancha
de la quilla, que ocurrieron en alrededor de 250 buques. Asimismo, alrededor de 20 barcos se
partieron en dos o debieron ser abandonados por haberse encontrado una falla estructural (Figura
I.3) [I.4].
Figura I.3. Buque cisterna, partido en dos en el muelle Portland, Oregón.
En ese entonces, la técnica de soldadura de planchas de acero había sido bien establecida. Sin
embargo, se tenían suficientes conocimientos acerca del diseño y fabricación de grandes
estructuras soldadas y poco se sabía de las características a la fractura. La investigación
estadística de tales fallas, indica que en alrededor del 50% de ellas fueron originadas por
discontinuidades estructurales, incluyendo vértices en ángulo recto, extremos de quillas laterales,
etc. En un 40% de la fallas comenzaron por defectos de soldadura tales como; grietas
superficiales del cordón, grietas bajo cordón y deficiente unión de la soldadura con el metal base.
En general, todas las fallas originadas en aberturas, fueron causadas por concentraciones severas
de esfuerzos. Se suma el hecho de que los factores de seguridad convencionales estaban basados
en las propiedades del esfuerzo de resistencia máxima del acero, que corresponde al valor
Capítulo I. Estado del arte 5
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
máximo en un ensayo de tracción y que era hasta ese momento empleado satisfactoriamente, no
se consideraba los modos de fractura ni los concentradores de esfuerzos.
Además, que es muy importante no olvidar las diversas fallas ocurridas en recipientes a presión,
tuberías, chimeneas, líneas de transmisión de gas, vías ferrocarrileras, por mencionar algunas
(Figura I.4).
Figura I.4. Diferentes catástrofes producidas por fallas
Por esa época, Irwin trabajo como director de la Naval Research Laboratory Ballistic Branch en
Washington D.C. Encabezando un grupo de investigadores que analizó y modificó la teoría de
Griffith, para predecir el inicio de fractura debido al agrietamiento inicial en materiales de
Ingeniería. Irwin observó que la estimación de pérdida de energía debido a la deformación
plástica por unidad de área de clivaje podía ser obtenida utilizando los resultados de Orowan en
1945, quien propuso una modificación similar a la teoría de Griffith.
Otro avance que Irwin realizó en la comprensión de la Mecánica de la Fractura, fue el desarrollo
de una nueva aproximación derivada de la modificación del criterio de Griffith. Esta
aproximación asume que la energía necesaria para crear nuevas superficies durante la extensión
de la grieta viene dada por energía que se pierde durante la deformación elástica del sólido. Irwin
Capítulo I. Estado del arte 6
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
definió el ritmo de energía de deformación como G (razón de energía liberada) en honor a A. A.
Griffith y luego demostró que podría ser determinado los campos esfuerzo y el desplazamiento
cerca de la punta de la grieta. Irwin estableció el criterio de tenacidad a la fractura crítica CG
(resistencia a la grieta), el cual especifica que la propagación de la grieta ocurre cuando
G alcanza un valor igual a CG .
Para 1957 Irwin [I.4], utilizó el método semi–inverso de Westergaard para relacionar G con el
campo de esfuerzos en la punta de la grieta. Se estableció una simple relación entre la rapidez de
energía liberada y el factor de intensidad de esfuerzos ,2 GEK donde E es el módulo de
Young.
Además, Irwin sugirió que fueran utilizados calibradores de deformación (galgas
extensométricas) para medir G. Sin embargo, esta metodología no se utilizó en la práctica por los
siguientes 30 años, sino hasta que se resolvieron las incertidumbres concernientes al efecto del
gradiente y el tamaño de la región de dominio de K. De esta manera, fue desarrollado un método
alternativo para medir G por la técnica de la deflexión.
Por otro lado y utilizando el principio de energía liberada Winne y Wunt [I.5], en la compañía
General Electric, determinaron las causas de la falla de los rotores en las turbinas de vapor. Este
fue un hecho muy importante, ya que la Mecánica de la Fractura estaba pasando del análisis de
estructuras marítimas y convencionales, a las ciencias de punta de la Ingeniería Mecánica.
La Mecánica de la Fractura se divide en dos grandes grupos; Mecánica de la Fractura Lineal
Elástica y Mecánica de la Fractura Elasto Plástica. Donde los conceptos de la Mecánica de la
Fractura Lineal Elástica (MFLE) dejan de considerarse validos cuando se presenta una
plasticidad significativa en la punta de la falla. Al respecto Irwin en 1948 propuso una extensión
que fue el desarrollo de la Mecánica de la Fractura Elasto Plástica (MFEP) [I.5].
Por otro lado Wells [I.6], presentó un parámetro que cuantifica el desplazamiento de las caras de
la grieta cuando la plasticidad precede a la fractura, como es el caso de los aceros estructurales
de mediana y baja resistencia. Wells encontró que las caras de la grieta se separaban exhibiendo
una deformación plástica, dicho parámetro se denominó desplazamiento de apertura de la punta
de la grieta, CTDO (Crack Tip Opening Displacemet).
Capítulo I. Estado del arte 7
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Años más tarde, Williams presentó una solución en series para el campo de esfuerzos que
rodeaba la punta de la grieta. Su análisis se centró en el comportamiento del área vecina en la
punta de una grieta simple y fue independiente de la geometría de la probeta. Las series de
Williams, cuando se separaban en partes simétricas y asimétricas, trajeron como resultados para
las cargas de apertura y cortante (conocidos como Modo I y Modo II). Los cuales podían
relacionarse con los factores de intensidad de esfuerzos KI y KII. Las soluciones se aplican a
problemas en el plano y han sido utilizados ampliamente [I.7].
Mientras tanto Eshelby [I.8] introdujo de la integral J para una singularidad de esfuerzos en un
sólido. Sin embargo, no fue aplicada a problemas con grietas, sino hasta los desarrollos
realizados por Rice y Cherepanov. Donde de manera independiente en 1968 demostraron que un
camino de curvas de nivel energético integral es independiente de la trayectoria en torno a una
grieta.
Rice [I.9] aporto un parámetro para caracterizar el comportamiento no lineal del material en la
vecindad de la punta de la grieta, mediante la idealización, de la deformación plástica como
elástica no. lineal (MFEP). Encontró que la energía liberada no lineal puede expresarse como
una integral lineal a la que denominó integral J, evaluada a lo largo de un contorno arbitrario en
la vecindad de la punta de una grieta.
El parámetro (CTDO) propuesto por Wells fue usado ampliamente para los análisis de fractura
de estructuras soldadas. Burdekin y Dawes [I.10] emplearon varios de los de los desarrollos de
Wells y propusieron la curva para diseño a la fractura CTDO. Por su parte Dowling y Townley
[I.11] determinaron que materiales que muestran importante tenacidad pueden no ser
susceptibles a la presencia de fractura frágil.
Harrison [I.12] por su parte introdujo el diagrama de estimación de falla, que describe la
interacción entre la fractura frágil y el colapso plástico. Por lo que si la tenacidad a la fractura es
muy grande el material fallará por colapso plástico.
En la actualidad el uso del método de elemento finito en programas tales como ABAQUS,
COSMOS, PARTAN, NASTRAN, STRUDL, CAEPIPE, ANSYS, etc, permiten obtener
soluciones aproximadas de problemas que sean susceptibles a ser representado por un sistema de
Capítulo I. Estado del arte 8
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
ecuaciones diferenciales. En el caso del análisis de la Mecánica de la Fractura se ha demostrado
que el uso de este tipo de programas da una buena aproximación al comportamiento de la grieta.
I.2. Esfuerzos residuales
Los esfuerzos residuales se pueden definir como auto equilibrio de esfuerzos internos restantes
en un cuerpo en ausencia de agentes externos no homogéneos [I.13]. Los esfuerzos residuales
pueden resultar de casi la mayoría de los procesos de manufactura, por ejemplo; rolado, extruido,
torneado, troquelado, etc. También pueden ser causados por gradientes de temperatura, en
procesos como; templado, soldado, fundición, etc. Pueden ser inducidos por esfuerzos superiores
al límite de cedencia.
En los últimos años se han hecho una gran cantidad de trabajos orientados en determinar el
efecto benéfico de la deformación inelástica sobre la capacidad de carga de elementos
estructurales. Si existe un incremento en su capacidad de carga, como resultado de una
deformación inelástica (no homogénea u homogénea), el incremento se debe a una ventajosa
distribución de esfuerzos residuales o a un incremento en la resistencia del material, resultante de
endurecimiento por deformación. El campo de esfuerzos residuales en dimensiones atómicas
puede ser asociado con dislocaciones, así como, un estado de deformaciones por imperfecciones
atómicas [I.14].
La implantación de iones induce cambios microestructurales, los cuales pueden producir un
estado de esfuerzos residuales en materiales tratados. Los primeros resultados concernientes a la
implantación de iones de Nitrógeno son reportados por Pochettino y asociados. En un acero AISI
1075 y un acero M2, la implantación experimental fue por el uso de pulsos de un ion
implantados en una viga con un espectro de energía continuo (20 Kev < E< 550 Kev). La
medición de esfuerzos residuales fue llevada a cabo por el uso de técnicas de difracción de rayos
X [I.15].
Para establecer el mecanismo por el cual los esfuerzos residuales en la superficie de un elemento
se relajan debido a cargas cíclicas fue descrito por Morrow y asociados [I.16] que utilizan
resultados de fatiga axial. Los resultados predicen que debe existir una pequeña relajación de los
esfuerzos residuales para esfuerzos alternantes próximos al límite de fatiga, los cuales no
incluyen materiales dúctiles. Esto se debe a que el límite de fatiga en materiales blandos es más
sensible a los esfuerzos principales. Asimismo, concluye que para calcular el límite a la fatiga de
Capítulo I. Estado del arte 9
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
un elemento se debe considerar el esfuerzo residual sin cambios en la superficie durante la carga
de fatiga.
Neff [I.17] trabajó con probetas de acero fundido. Realizó pruebas a tres especímenes; a) con
esfuerzo residual promedio de 32 000 lb/plg2, b) probetas sin esfuerzos residuales y c) probetas
con un esfuerzo residual promedio a tensión de 22 000 lb/plg2. Los estudios se llevaron bajo tres
variaciones; 1. esfuerzo residual de superficie. 2. el esfuerzo aplicado. 3. el número de ciclos
de fatiga. Los resultados obtenidos por Neff fueron que se puede predecir la posibilidad de falla
debido a fatiga. Esto a consecuencia del cambio en la integridad de los esfuerzos residuales por
deformación plástica y que la medición de esfuerzos residuales puede servir para monitorear la
conducta por fatiga del elemento en servicio.
James [I.18] muestra un modelo para el proceso de relajación en una aleación de Al 2219. T851.
Relacionando la magnitud del esfuerzo residual cíclico en la superficie con facturas de magnitud
inicial, amplitud cíclica de esfuerzos, gradiente de esfuerzo residual, el grado de endurecimiento
cíclico en la superficie y el número de ciclos de fatiga. El modelo propuesto para la relajación de
esfuerzos residuales de superficie es categorizado en tres sistemas.
1. Arriba de la resistencia a la cedencia en nivel microscópico.
2. Abajo del límite de endurecimiento.
3. Entre ambos.
Se predicen los esfuerzos residuales de superficie medidos durante la fatiga a partir de la
magnitud inicial de esfuerzos residuales.
Lu y colaboradores [I.19], estudiaron la distribución de esfuerzos residuales durante la fatiga. La
cual es predicha a partir de un modelo, se incorpora el método del elemento finito e introduce
plasticidad cíclica en sus cálculos. Este método empleo parámetros internos que caracterizan
mecanismos locales inelásticos. Además se emplearon parámetros internos que son enlazados
linealmente a los anteriores por medio de matrices simétricas no negativas. Se comparan los
valores calculados con la medición experimental obtenida por difracción de rayos X.
Hermann [I.20] trabajó en especímenes con muesca de una aleación de Aluminio 7017. T651. Se
estudio el crecimiento de grieta por fatiga bajo el Modo I. Las probetas sometidas a cargas
Capítulo I. Estado del arte 10
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
cíclicas de compresión causaron deformación plástica en la punta de la muesca. Se analizaron la
magnitud y grado de esfuerzos residuales inducidos en las cargas cíclicas en compresión. Ello
fue concebido al extender la muesca mientras se registraba el grado de deformación. Se registro
un inicio de crecimiento de grieta por fatiga, la cual creció y disminuyo hasta detenerse. Por
último se conoció la morfología de la grieta.
Badr [I.21] estudia tres especímenes sometiéndolos a diferentes niveles de carga de fatiga. Están
modificados bajo la norma ASTME 399. Tienen la característica de tener un barreno introducido
en la punta de la muesca. Se instaló una galga extensométrica en el punto donde ocurre el
máximo esfuerzo normal. Se aplicó una carga cíclica siguiendo una onda trapezoidal con una
frecuencia de 10 Hz, la amplitud de cargas fue mantenida constante durante la prueba. Los
parámetros en la prueba incluyeron sobre deformación, sobre carga, esfuerzo residual, carga
cíclica y limites de deformación. Se concluyó que los esfuerzos residuales pueden ser inducidos
intencionalmente para reducir operacionalmente los esfuerzos principales máximos,
contribuyendo a extender la vida del componente.
Los estudios de Li y colaboradores [I.22] fueron aplicados a especímenes suaves y con muesca,
hechos de tres diferentes materiales; un acero al medio carbono, un acero aleado templado y un
acero inoxidable respectivamente. Se evalúan los parámetros adecuados de fatiga para estudiar
su existencia bajo cargas multiaxiales. Se acentúa sobre el estudio del comportamiento de
materiales susceptibles a resistir fractura.
Hutar y asociados [I.23] proponen un modelo para correlacionar el índice de propagación de
grieta por fatiga bajo diferentes niveles de restricción. Los resultados presentados hacen posible
relacionar experimentalmente los datos medidos obtenidos de especímenes con diferentes
geometrías, ayudando así a estimaciones confiables de la vida de fatiga residual de estructuras.
I.3. Endurecimiento por deformación y efecto Bauschinger
Cuando un material se ha sometido a deformación plástica en tensión de manera homogénea, se
puede observar un incremento del punto de cedencia al recargar el material y esto se conoce
como endurecimiento por deformación. Sin embargo, si este mismo material se le invierte la
dirección de la recarga, se podrá observar una reducción en el punto de cedencia, a este
fenómeno se le denomina efecto Bauschinger [I.24].
Capítulo I. Estado del arte 11
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Bauschinger [I.25] utilizando especímenes de metales Hierro forjado y acero Bessemer.
Encontró que la predeformación plástica incrementa el límite elástico en la misma dirección al
predeformado. Esta elevación en el límite elástico se mantiene en el material como una nueva
propiedad mecánica cuando se remueve la carga. La predeformación plástica decrementa el
limite elástico en dirección contraria al predeformado. Si la magnitud del predeformado se
incrementa, el límite elástico puede reducirse a cero. El endurecimiento por deformación es
posible al tensionar un espécimen hasta sobre pasar el límite de cedencia (Figura I.5).
Figura I.5. Efecto Bauschinger
Bairstow [I.26] estableció dos teoremas relacionados con el efecto Bauschinger. En inicio
postuló que, el límite elástico en la dirección de la carga inicial, puede aumentarse por una
correspondiente disminución de la pendiente en el límite elástico en la dirección opuesta de
carga. Posteriormente afirmó que existe un límite al que el esfuerzo de cedencia puede aumentar.
Es posible eliminar el efecto Bauschinger de componentes de latón, con un adecuado proceso de
tratamiento térmico llamado recocido [I.27].
Por su parte Nadai [I.28] estudió el efecto Bauschinger en acero dulce aplicando una carga de
torsión, dentro de la zona plástica y nuevamente aplicando carga de torsión en dirección opuesta.
Posteriormente se realizó pruebas en componentes aplicando cargas a tensión. Los resultados
fueron similares en ambas pruebas.
Nuevo punto
de cedencia Cedencia a
Tensión
Cedencia a
Compresión
Cedencia causada
por el efecto
Bauschinger
Capítulo I. Estado del arte 12
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Canal [I.29] experimentó con tubos huecos sometidos a esfuerzos de torsión. Los materiales
ensayados fueron Latón, Aluminio, Cobre, Magnesio y Níquel. Debido a la naturaleza del
material empleado se mejoró la sensibilidad de la medición de los esfuerzos y deformaciones
resultantes. Los resultados obtenidos mostraron que durante la inversión de la deformación el
esfuerzo de cedencia inicial es más bajo que la deformación original, por lo tanto la curva
esfuerzo. deformación, cambia en sentido del esfuerzo negativo o deformación positiva, y que la
correspondencia esfuerzo. deformación unitaria, cambia su forma parabólica. También se logró
concluir que aquellos especímenes tratados térmicamente por encima de la temperatura de
recristalización, todos los indicios del efecto Bauschinger desaparecen.
Takeda y Nasu [I.30] trabajaron en especímenes sometiéndolos a pruebas de flexión para
determinar la resistencia a tensión y a compresión en placas de acero anisotrópicas. Se examinó
el efecto Bauschinger y la anisotropía del material. También se inspeccionaron los especímenes a
flexión cortando en diversos ángulos con dirección hacia el predeformado. Los resultados
obtenidos apuntaron a una función de cedencia anisotrópica del material.
Thakur, Nemat. Nasser y Vecchio [I.31] estudiaron el efecto Bauschinger bajo cargas dinámicas.
Ensayaron dos materiales en tensión dinámica, aleación Haynes 230 y aleación AL. 2024.
Sometieron los especímenes a tensión, se les indujo un pulso de tensión simple de magnitud y
duración conocida. El dispositivo indicador uniformemente deformado de las muestras a tensión,
fue seccionado y recargadas en compresión usando el mismo índice de deformación como en la
carga inicial a tensión. La aleación Al. 2024 no exhibió efecto Bauschinger para ningún índice de
deformación. La aleación Hayes 230, exhibió el efecto Bauschinger sólo bajo altas condiciones
del índice de deformación.
Zhang y colaboradores [I.32] examinaron el efecto de predeformado a tensión y sobre la
resistencia a la cedencia a compresión en Ti. 6Al. 2Cr. 2 Mo. 2Sn. Zr (Ti. 6. 22. 22). Las pruebas
fueron de tensión y compresión para medir la retención de esfuerzos de cedencia a compresión
después del relevado de esfuerzos. La retención de la resistencia a la cedencia a compresión,
indica un proceso efectivo de relevado de esfuerzos. La reducción de un esfuerzo de cedencia a
compresión depende de la magnitud de la deformación por pre. tensión. Todas las muestras pre.
deformadas exhibieron muy bajos esfuerzos residuales.
Capítulo I. Estado del arte 13
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
I.4. Relación entre el efecto Bauschinger y esfuerzos residuales
Sidebottom y Chang [I.33] establecieron la influencia del efecto Bauschinger sobre la reducción
de la magnitud de los esfuerzos residuales en una viga deformada inelásticamente. Así como la
disminución en la capacidad de carga, cuando el sentido de la carga se invierte. Dos vigas
rectangulares fueron examinadas, una hecha de un acero SAE 1020 y otra hecha de acero de vía
de ferrocarril. La primera no exhibió endurecimiento por deformación para pequeñas
deformaciones inelásticas y la segunda que exhibió endurecimiento por deformación. Los
esfuerzos residuales y la capacidad de soportar cargas de las vigas, fueron apreciablemente más
bajos que los valores teóricos, los cuales fueron derivados de suponer la no existencia del efecto
Bauschinger.
Ress [I.34] hace una revisión de la teoría de endurecimiento anisotrópico con referencia al efecto
Bauschinger obtenido por descarga en torsión y cedencia anisotrópica. El efecto es obtenido
experimentalmente de una serie de pruebas de torsión en tubos de acero predeformado EN 3B
para un máximo de 10 % de deformación plástica cortante.
Pommier y Bompard [I.35] propusieron el estudio en donde realizaron un análisis sobre el efecto
Bauschinger en su accionar sobre el nivel de apertura de grieta inducida plásticamente. El
material aplicado fue un acero al 0.4% de carbono. Para esto se hicieron varios análisis de
elemento finito, incluyendo las ecuaciones constitutivas de Chaboche y Juang [I.36], las cuales
consideran el efecto Bauschinger del material, su ablandamiento y endurecimiento cíclico. El
comportamiento cíclico plástico del material afecta fuertemente la conducta de la grieta después
de una sobrecarga y una descarga.
Urriolagoitia. Sosa, Durodola y Fellows [I.37] determinaron los esfuerzos residuales inducidos
en vigas flexionadas, usando mediciones de las deformaciones superficiales de una viga bajo el
efecto Bauschinger y sometida a cuatro puntos de flexión. Fue desarrollada la formulación,
usando consideraciones de equilibrio, para así obtener resultados en compresión con solo datos
de tensión y flexión. Por otro lado obtuvo datos en tensión y compresión con un ensayo a flexión
para determinar el campo de esfuerzos residuales en un material.
Han y colaboradores [I.38] evalúan el efecto Bauschinger después de revertir la deformación, en
muestras representativas de la microestructura de placas metálicas, se ensayo rolado en caliente y
tratamiento térmico en un acero al bajo carbono, un acero de alta resistencia de baja aleación y
Capítulo I. Estado del arte 14
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
un acero de fase dual. Las pruebas Bauschinger se realizaron para un rango de deformación de
0.0001, 0.001 y 0.01 s. 1
, con una predeformación por tensión entre 1 y 7 % después de la
inversión de la carga, las muestras se deformaron 2 % en compresión. El efecto Bauschinger se
describe por un parámetro, el cual es la diferencia entre la resistencia del acero para la inversión
y el 0.05 % de desplazamiento de la resistencia a la cedencia sobre la inversión, normalizado por
la resistencia del acero a la inversión. Se concluye que el efecto Bauschinger es una función de
incremento continuo de la resistencia del acero, siempre que el acero esté predeformado por lo
menos 2.5 % o más allá de la elongación en el punto de cedencia. Para los tres aceros una línea
de tendencia es descrita por la variación del efecto Bauschinger con resistencia al acero.
Lorenzo y asociados [I.39] en su estudio sometieron varias probetas de un acero perlítico a
solicitaciones de fatiga formadas por un ciclo de tracción. compresión, de tal forma que la carga
aplicada supere el límite elástico del acero (en tracción y compresión). Los aceros perlíticos de
alta resistencia analizados presentaron el efecto Bauschinger con ablandamiento cíclico, debido a
la variación de los parámetros aplicados con predeformación plástica. La variación de las
tenciones internas y efectivas con la predeformación plástica demuestra que los aceros
estudiados presentan principalmente endurecimiento cinemático.
I.5. Sumario
En el presente capitulo se describió el estado del arte de la Mecánica de la Fractura y esfuerzos
residuales. Se realizó una leve introducción a lo que se considera el inicio de la Mecánica de la
Fractura y de las fallas ocasionadas en elementos mecánicos a principios de la revolución
industrial. Asimismo, de manera superficial se habló de cómo Griffith fue el primero en
demostrar que la resistencia a la tensión de materiales frágiles, es significativamente menor que
la predicha teóricamente.
Por otro lado, se habló de catástrofes relacionadas a fractura de materiales sucedidas en la
Segunda Guerra Mundial. Se relató la evolución de la Mecánica de Fractura hasta tocar sus
alcances y aplicaciones con el uso de software.
Mientras que en el tema de esfuerzos residuales, se abordo aspectos de inducción de esfuerzos
residuales por cargas cíclicas y relajación por fatiga.
Capítulo I. Estado del arte 15
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Además en el área de endurecimiento por deformación y del efecto Bauschinger se mencionó la
evolución de los esfuerzos residuales en ensayos a comprensión y tensión principalmente.
También se proporcionaron los avances relacionados al efecto Bauschinger y esfuerzos
residuales.
I.6. Referencias
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Leiden, 1638.
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Capítulo I. Estado del arte 16
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efecto Bauschinger en aceros de alta resistencia, Anales de Mecánica de la Fractura 26, Vol. 1,
2009.
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
Capítulo II. Marco teórico 19
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
II.1. Generalidades
Dentro del área ingenieril, se entiende por fractura a la separación o fragmentación de un sólido
bajo la acción de un agente externo. Usualmente para fracturar un material se requiere aumentar
la carga progresivamente hasta que el proceso de nucleación y propagación ocurra. El hecho de
que una fractura pueda iniciar en regiones muy localizadas y frecuentemente pequeñas de un
componente estructural, y de que ocurra a esfuerzos menores del diseño le da su característica de
ser súbita, inesperada y catastrófica. Estas características del fenómeno de la fractura de
materiales son las que la hacen objeto de estudio de gran importancia en la actualidad; conocerla,
comprenderla, prevenirla y predecirla con mayor exactitud redundará en un incremento de la
seguridad y la vida útil del componente.
Dentro del área de Ingeniería Mecánica las fallas o grietas son estudiadas por la Mecánica de la
Fractura y los tipos de fractura son divididos dentro de tres grupos: frágil, dúctil y elastoplástica
(Figura II.1) [II.1].
Figura II.1. Tipos de fractura.
a) Fractura frágil. b) Fractura dúctil. c) Fractura elastoplástica
Fractura frágil. La grieta se propaga demostrando muy poca deformación plástica,
una vez iniciada la propagación de la grieta está puede ocurrir a una velocidad muy
alta (300 a 2000 m/s).
a) b) c)
Capítulo II. Marco teórico 20
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Fractura dúctil. Durante la nucleación y propagación de la grieta se presenta
deformación plástica apreciable antes de la falla final del componente. Lo anterior
por lo regular se produce en materiales con tenacidad intermedia.
Fractura elastoplástica. Es una combinación del comportamiento de la fractura frágil
y dúctil, se producen deformaciones elásticas después un comportamiento plástico y
finalmente el colapso. La mayoría del los metales siguen un comportamiento
elastoplástico, dependiendo de la magnitud de las cargas.
II.2. Comportamiento mecánico del material en la presencia de grietas
El fenómeno o efecto físico denominado grieta es considerado como una discontinuidad en el
cuerpo, por lo que la mecánica del medio continuo no es aplicable para el análisis de un cuerpo
agrietado. Es por ello que se fue necesario el desarrollo de la Mecánica de la Fractura.
El comportamiento mecánico de piezas agrietadas sigue los siguientes estatutos [II.2]:
Los desplazamientos y deformaciones tienen una mayor magnitud en la región cercana de
la grieta. Por lo que existe concentración de esfuerzos en el extremo de la grieta, el
campo de fractura se ve afectado por diversas causas (por ejemplo fatiga, stress,
corrosión, fluencia). Los agentes externos encuentran un camino hacia el interior del
material. Después de un tiempo la resistencia residual es tan baja que la estructura
puede fallar en el servicio.
Los objetivos generales de la Mecánica de la Fractura se encuentran resumidos como sigue
[II.3]:
La determinación de la resistencia mecánica de un cuerpo agrietado, denominada
resistencia residual (capacidad estructural aun existiendo grietas o defectos estructurales).
La predicción de la rapidez de propagación de grietas, con lo que se puede determinar la
vida residual.
Capítulo II. Marco teórico 21
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Tomando en consideración los aspectos anteriores se puede concluir que la Mecánica de la
Fractura determinará el comportamiento de un componente mecánico que está afectado por la
presencia de una falla, grieta o defecto.
II.3. Introducción a la Mecánica de la Fractura
La Mecánica de la Fractura es la ciencia que estudia componentes mecánicos y la relación que
guardan estos con respecto al tamaño de la grieta que existen en ellos. Para esto se apoya en el
cálculo de la distribución de esfuerzos, deformaciones y desplazamientos alrededor de una
grieta. Así como en el establecimiento de los balances de energía que tienen lugar durante la
extensión de la falla. La Mecánica de la Fractura busca responder a tres preguntas básicas [II.4]:
¿Cuál es la carga de fractura para un tamaño de grieta conocido?
¿Cuál es el tamaño máximo tolerable de grieta antes de la fractura?
¿Cuánto tiempo toma a la grieta alcanzar su tamaño crítico?
La respuesta a las dos primeras preguntas permite establecer las condiciones de carga y tamaño
de la grieta para operar de una forma segura. Mientras que la repuesta a la última pregunta
permite establecer la vida residual del componente.
II.3.1. Resistencia cohesiva
En el clivaje es el esfuerzo de fractura necesario para separar y romper los enlaces atómicos en el
plano de fractura. A esta resistencia se le denomina resistencia cohesiva. Cuando la separación
en el plano de fractura es igual a ao / 2, donde, ao es la distancia interplanar, la resistencia
cohesiva es alcanzada y ocurre la fractura cuando la separación es igual a ao, la fuerza de
atracción interatómica es casi nula y las superficies de fractura no pueden volver a unirse. Así, la
resistencia del enlace en función de la separación interatómica puede ser expresada como sigue:
oa
xsen
2´ II.1
Si x es muy pequeño se puede suponer que sen x x, y por lo consiguiente:
Capítulo II. Marco teórico 22
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
oa
x
2´ II.2
Si consideramos que la separación produce una deformación elástica )( y que el esfuerzo puede
calcularse por la ley de Hooke ( E ) en donde la deformación en x es oa
x y E es el módulo
de Young. Igualando los términos:
oo a
xE
a
x
2* II.3
Resolviendo para * se tiene:
2
* E II.4
Sustituyendo valores en E se deduce que la resistencia cohesiva es mucho mayor que el esfuerzo
de fractura por clivaje medido experimentalmente. Por lo que la conclusión es que deben existir
defectos que disminuyan el esfuerzo de fractura en los materiales.
Figura II.2. Modelo de la resistencia cohesiva.
X
ao
*
Capítulo II. Marco teórico 23
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
II.3.2. Criterio de Griffith
Griffith [II.5] fue el primero que analizó matemáticamente el fenómeno de fractura quien derivo
una expresión para materiales muy frágiles como el vidrio. Griffith consideró el hecho de que un
cuerpo deformado almacena energía potencial, por lo que planteó que la energía elástica
almacenada es la fuerza propulsora para el crecimiento de grietas, siempre y cuando la demanda
de energía para la extensión de la grieta sea satisfecha por la conversión de la energía elástica
almacenada. La energía elástica se convierte en energía de superficie de fractura haciendo crecer
la grieta.
La deducción del criterio de Griffith es como sigue y puede ser entendido con mayor facilidad
por de la siguiente manera. Para una placa con una grieta central, que es deformada
elásticamente (Figura II.3) la energía potencial almacenada es:
Figura II.3. Placa agrietada en el centro bajo la acción de un esfuerzo uniforme
E
taU
22 II.5
Donde es el esfuerzo aplicado a la placa, a es el tamaño de la grieta, E es el módulo de Young
y t es el espesor del espécimen. La energía de fractura es la energía para crear dos superficies de
fractura; una por cada cara de la grieta de modo que la energía almacenada se convierte en
energía de superficie (s). Así el cambio de energía queda expresado por la siguiente ecuación.
2a
t
Capítulo II. Marco teórico 24
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
aE
taU s
4
22
II.6
Cuando la grieta se propaga requiere que la energía al menos sea igual a la rapidez de creación
de energía de superficie (s). Matemáticamente esto queda expresado por:
0
a
U II.7
Sustituyendo términos y resolviendo para el esfuerzo, se obtiene la expresión de esfuerzo de
fractura.
a
E s
2 II.8
Tiempo después Irwin [II.6] y Orowan [II.7] modificaron independientemente la expresión de
Griffith introduciendo un término (p), que corresponde al trabajo de deformación plástica
realizada por unidad de superficie durante la extensión de la fractura siendo s p. Así que el
criterio resulta ecuación II.9:
a
E ps
2 II.9
Para un sólido frágil ideal. Una grieta puede ser formada simplemente por rompimiento atómico.
Donde s refleja la energía total de ruptura en un área unitaria, cuando la fractura se propaga a
través del metal. Sin embargo, el movimiento de dislocaciones ocurre en la vecindad de la punta
de la grieta, resultando en energía adicional de disipación. La Ecuación II.10 puede ser
generalizada para diferentes modelos de energía de disipación.
a
wE
2 II.10
Capítulo II. Marco teórico 25
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Donde w es la energía de fractura, la cual puede incluir efectos plásticos, viscoelásticos o
viscoplásticos dependiendo del material. La energía de fractura también puede ser influenciada
por zigzagueo y ramificaciones [II.8].
II.3.3. Criterio energético
Griffith en 1921 postuló, la fractura de un cuerpo agrietado sobrevendrá cuando la rapidez de
conversión de energía disponible sea mayor que un valor crítico, que es una propiedad del
material [II.9]. Irwin haciendo uso de esta idea, estableció que durante la fractura, la grieta crece
a expensa de estas energías. El análisis de Irwin se establece como sigue [II.10]. El trabajo
suministrado menos la energía almacenada esta dado por:
0 WUF II.11
Donde F es trabajo suministrado por las cargas, U es la energía elástica almacenada y W es la
energía necesaria para extender la grieta. Si la rapidez de liberación de energía se denota por G y
el trabajo necesario para extender la grieta por R entonces:
a
UFG
II.12
a
WR
II.13
Si G R de acuerdo con el criterio de energía; la liberación de energía es mayor que la energía
requerida para extender la grieta por lo tanto la grieta se propagará.
II.3.4. Modos de apertura y carga en una grieta
La fractura en un cuerpo cargado puede dar lugar a tres modos distintos de propagación de falla
(Figura II.4). Para el Modo I, la carga se presenta perpendicular a la fractura, este es caso más
común de estudio. El Modo II de carga para la propagación de la falla, ocurre paralela a la carga
este modo sucede de manera controlada en la manufactura. En el Modo III, la fractura es
perpendicular al avance de la carga y este Modo es el menos común, se le considera una cuestión
teórica o académica [II.11].
Capítulo II. Marco teórico 26
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura II.4. Modos de carga
II.3.5. El campo de esfuerzos alrededor de una grieta
En la descripción más simple del efecto de concentración de tensiones alrededor de una grieta
son las líneas de fuerza (Figura II.5). En una placa muy delgada no habrá suficiente material en
la dirección transversal z, como para transmitir fuerzas y por lo tanto el esfuerzo en esta
dirección es cero. Así que solo habrá un estado de esfuerzos plano (x y y), en una placa con
suficiente material el grosor de este resiste a la contracción en dirección (z) y por lo tanto el
estado de esfuerzos es deformación plana, las componentes de esfuerzo plano en un punto de la
grieta son; xx yy y xy (Figura II.6).
Figura II.5. Concentrador de tensiones alrededor de una grieta
X
Y
Modo I Modo II Modo III
Capítulo II. Marco teórico 27
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura II.6. Sistema de coordenadas en la vecindad de una grieta
La fractura de componentes agrietados puede ser determinada por análisis de esfuerzos basados
en conceptos de teoría de elasticidad [II.12]. La solución de la función de Airy para una placa
infinita fue encontrada por Westergaard [II.13]. Para el caso de una grieta rectilínea en el plano
x-z el campo de esfuerzos puede determinarse a partir de la Ecuación II.14 y tomando en cuenta
el sistema de coordenadas polares (r,) con origen en el vértice de la grieta se tiene:
Modo I
2
3
21
2cos
2
sensen
r
K Ixx II.14
2
3
21
2cos
2
sensen
r
K Iyy II.15
2
3cos
2cos
22
sen
r
K Ixy II.16
Donde el factor de intensidad de esfuerzos esta descrito como: aK I
r
xx
yy
xy
X
Y
Grieta
Capítulo II. Marco teórico 28
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Para el Modo II
2
3cos
2cos2
22
sen
r
K IIxx II.17
2
3cos
2cos
22
sen
r
K IIyy II.18
2
3
21
2cos
2
sensen
r
K IIxy II.19
Donde el factor de intensidad de esfuerzos esta descrito como: aK II
Para el Modo III
22
sen
r
K IIIxz II.20
2cos
2
r
K IIIyz II.21
Donde el factor de intensidad de esfuerzos esta descrito como aK III . Los desplazamientos
en la punta de la grieta son como se muestra en la Figura II.7. Bajo la acción de condiciones de
esfuerzo plano la deformación para el Modo I será:
2cos12
2cos
2
2
r
E
Ku I II.22
2cos12
22
2
sen
r
E
Kv I II.23
Capítulo II. Marco teórico 29
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Para condiciones de esfuerzo plano la deformación para el Modo II será:
2cos12
2cos
2
2
r
E
Ku II II.24
2cos12
22
2
vsen
r
E
Kv II II.25
El desplazamiento en la vecindad de la punta de la grieta para el Modo III esta dado por:
22
sen
r
G
Kw III II.26
Figura II.7. Desplazamientos en la punta de una grieta
II.3.6. Determinación del factor de intensidad de esfuerzos
Existen varios métodos para conocer el factor de intensidad de esfuerzos (K), en los que se
encuentran métodos experimentales (fotoelasticidad, extensometría, etc.), métodos analíticos
(superposición, compendios de K, etc.), métodos indirectos (propagación de grietas por fatiga).
Sin embargo, el más usado es la solución por métodos numéricos (elemento finito) [II.14]. El
factor de intensidad de esfuerzos considera la magnitud del esfuerzo y la longitud de la grieta,
esto permite establecer la severidad del campo de esfuerzos y así comparado con la tenacidad a
la fractura del material se puede predecir si una grieta se propagará.
Y
X
0K
0K
u
Grieta
Capítulo II. Marco teórico 30
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
En 1950, Irwin desarrolló el concepto del factor de intensidad de esfuerzos, el cual se puede
expresar de la siguiente manera [II.15]:
MaxpIK 0lim2
II.27
Para el caso de una entalla elíptica de longitud 2a bajo un esfuerzo uniforme el Max está dado
por:
aMax 21 II.28
Sustituyendo:
aK pI 21lim
20 II.29
Reduciendo términos:
aK I II.30
Esta ecuación puede escribirse de la siguiente forma:
aYK I II.31
Donde la variable Y es el factor geométrico el cual depende de la forma de la pieza, es el
esfuerzo aplicado y a es el tamaño de la grieta. En base a prueba y error se ha encontrado que
cuando KI (que depende de la carga y geometría del material) es mayor que KIC (el cual depende
de las propiedades del material), la grieta comienza a crecer. Así que la condición crítica para
que inicie la fractura es KI KIC
Capítulo II. Marco teórico 31
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
II.3.7. Plasticidad en la punta de la grieta
Los esfuerzos en la punta de la grieta presentan una singularidad r/1 , ello implica que los
esfuerzos tienden al infinito, debido a que los materiales estructurales se deforman
plásticamente. Por lo anterior el análisis elástico no es aplicable. La formación de la zona
plástica puede ser considerada como una perturbación a la solución elástica y es necesario
realizar la corrección correspondiente [II.16].
De acuerdo con la Ecuación II.30 se obtiene:
r
K Iy
2 II.32
Resolviendo para :
p
y
I rK
r
2
2
1
II.32a
En donde y es el límite elástico del material.
Figura II.8. Campo de esfuerzos elásticos en la punta de la grieta
Irwin [II.15] supuso que la aparición de plasticidad en la punta de la grieta hace que esta se
comporte más grande de lo que en realidad es, los desplazamientos son más grandes y la rigidez
r
K Iyy
2
Zona plástica
Distancia a la punta de la grieta
yy
Grieta
pr
Esfuerzo de
fluencia del
material
y
Capítulo II. Marco teórico 32
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
es menor que en el caso elástico. La conclusión a la que Irwin llegó es que la punta de la grieta
puede tener una distancia artificial Ry. En definitiva el efecto de la plasticidad en la punta de la
grieta corresponde a un incremento aparente en la longitud de la grieta elástica Ry. La forma de la
zona plástica se puede obtener a partir del criterio de Von Misess el cual establece que habrá
deformación plástica si ocurre que:
2
31
2
32
2
212
1 o II.33
Sustituyendo los esfuerzos principales, los cuales para un estado de tensión plana en la punta de
la grieta son:
21
2cos
21
sen
r
K II.34
21
2cos
22
sen
r
K II.35
213 v Deformación plana II.36a
03 Esfuerzo plano II.36b
Sustituyendo y resolviendo para r el cual la carga es en Modo I:
cos1215.14
22
2
2
vsenK
ro
p Deformación plana II.37
cos15.14
2
2
2
senK
ro
p Esfuerzo plano II.38
La Figura II.9 muestra las formas de la zona plástica en la vecindad de la punta de una grieta
tanto en el esfuerzo plano como en deformación plana. En resumen, el tamaño y forma de zona
plástica en la punta de la grieta depende del estado de esfuerzos actuando en ella.
Capítulo II. Marco teórico 33
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura II.9. Formas de la zona plástica
Las graficas de las Ecuaciones II.37 y II.38 muestran un comportamiento elástico plástico. En la
Figura II.10 se aprecia que la zona de deformación plástica es más pequeña en relación al
esfuerzo plano, ello implica que en la zona de deformación plástica se disipe una menor cantidad
de energía, por lo que existe una disposición a crear superficies de grieta. Por lo que en esta
condición se considera como crítica.
En la Mecánica de la Fractura Lineal Elástica (MFEL) el parámetro para describir el
comportamiento de las grietas es el factor de intensidad de esfuerzos. En la Mecánica de la
Fractura Elastoplástica (MFEP), para materiales no lineales, se persigue un parámetro que
cumpla la necesidad de caracterizar las grietas, los parámetros que se utilizan son; el ángulo de
abertura en la punta de la grieta (CTOA, crack tip opening angle), la integral J y el
desplazamiento de abertura en la punta de la grieta (CTOD, crack tip opening displacement).
1.0
1.0
Punta de Grieta X
Y
Capítulo II. Marco teórico 34
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura II.10. Formas de zona plástica en la punta de la grieta, para los tres diferentes Modos de
carga
II.3.8. Desplazamiento en la punta de la grieta (CTOD)
Wells quien intentó medir el factor de intensidad de esfuerzos en aceros estructurales, encontró
que el grado de achatamiento se incrementa en proporción a la resistencia del material.
Asimismo, observó también que las caras de la grieta se separan antes de la fractura lo que le
permitió proponer el CTOD como una medida de resistencia a la fractura (Figura II.11) [II.17].
Para estimar el CTOD, Irwin [II.15] demostró que el comportamiento en la punta de la grieta se
asume como si fuera ligeramente más larga (Figura II.12). Resolviendo el desplazamiento
considerando una longitud de (a + rp) de la MFEL se tiene que el desplazamiento v detrás de la
punta de la grieta es:
2
4
22
1 p
I
p
I
rK
E
rK
kv
II.39
Capítulo II. Marco teórico 35
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Donde: k = 3 – 4v en deformación plana y k = 3 – v/1 + v en esfuerzo plano. La corrección para
la zona plástica para un estado de esfuerzos plano es:
2
2
1
y
Ip
Kr
II.40
Figura II.11. Desplazamiento de la abertura en la punta de la grieta
Figura II.12. Estimación de la zona plástica con la corrección de Irwin.
Sustituyendo la Ecuación II.39 en II.40 se tiene:
22
42
E
Kv
y
I
II.41
Donde es el CTOD. El CTOD se puede relacionar con G = KI2 / E
Grieta embotada
Grieta afilada
Zona plástica
yr
yu
Capítulo II. Marco teórico 36
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
y
G
4 II.42
II.4. Generalidades sobre esfuerzos residuales
Los esfuerzos residuales son esfuerzos intrínsecos en un material, es decir existen en la ausencia
de cargas externas o gradientes de temperatura. Se encuentran en un nivel micro estructural o
cristalográfico [II.18].
Los esfuerzos residuales se inducen en la mayoría de los procesos de manufactura y son
autoequilibrantes. Lo que significa que existen en tensión y en compresión. Los esfuerzos en
compresión mejoran las propiedades mecánicas del material, impiden la propagación de grietas,
mientras que los esfuerzos en tensión, tienden a favorecer la falla. Por otro lado, la presencia de
estos esfuerzos residuales puede causar distorsión de la geometría del material (Figura II.13)
[II.19].
Figura II.13. Inducción de esfuerzos residuales
La Figura II.13a contiene esfuerzos residuales a tensión en las superficies y es sometida a una
carga de tensión, por lo que los efectos en el componente se consideran de forma detrimental.
Por otra parte, en la Figura II.13b contiene esfuerzos residuales a compresión en la superficie y
es sometida a una carga de tensión por lo que el efecto en el componente será benéfico.
Esfuerzo Máximo aplicado Esfuerzo Máximo aplicado
F F
Compresión Tensión
Tensión
Compresión
(a) (b)
Capítulo II. Marco teórico 37
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
II.4.1. Origen de los esfuerzos residuales
Cuando un elemento mecánico o estructural es sometido a una carga no homogénea por encima
del punto de cedencia y al retirar el efecto de la carga la geometría del elemento no se recupera
totalmente el resultado será la presencia de esfuerzos residuales [II.20].
Existen dentro de los medios de fabricación diversos mecanismos por los cuales se pueden
inducir esfuerzos residuales, los que a continuación se mencionan [II.21]:
Por medio mecánico. Cuando las piezas de trabajo se sujetan a una deformación no
uniforme a lo largo de la pieza, desarrollan esfuerzos residuales, algunos de los procesos
son; el rolado, el granallado, extrusión, arranque de viruta, etc.
Por medio térmico. El cambio volumétrico no homogéneo debido a un gradiente de
temperatura conduce a la aparición de esfuerzos residuales. Algunos de estos procesos
son el temple y el nitrurado etc.
Por medio químico. Son aquellos en los que se presenta un cambio de volumen como
respuesta a una reacción química, como es: el cambio de fase y la precipitación. Los
procesos involucrados son: Carburización, Nitruración, Cianuración y el mismo temple.
II.4.2. Clasificación de los esfuerzos residuales
Los esfuerzos residuales no son uniformes dentro del material deformado, por ejemplo pueden
estar grandes esfuerzos residuales de compresión en la superficie de una placa laminada y en el
centro de ella puede encontrarse almacenados grandes esfuerzos en tensión [II.22].
El estado de esfuerzos residuales es en un estado tridimensional y una vez presentes, estos deben
estar en equilibrio, es decir que en ausencia de cargas externas el elemento no sufra distorsión
geométrica. Los esfuerzos residuales se dividen en tres tipos [II.23]:
1. Los de primera clase actúan de manera homogénea sobre varios granos.
2. Los de segunda clase se encuentran distribuidos homogéneamente en partes de algunos
granos.
Capítulo II. Marco teórico 38
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
3. Los de tercera clase se encuentran ubicados en forma no homogénea en áreas sub
microscópica.
Debido al estado intrínseco de los esfuerzos residuales como ya se había mencionado, es muy
problemático identificar su magnitud. Los métodos desarrollados para medir su intensidad se
clasifican en destructivos, semi-destructivos y no destructivos [II.24].
II.4.2.1. Métodos destructivos
Estas técnicas están basadas en el principio de remover parte del componente. Entonces los
esfuerzos se reacomodan liberando deformaciones que son utilizadas para determinar la
magnitud del campo de esfuerzos residuales actuante. Los métodos más utilizados son: el
método Sachs y el Método de Respuesta de Grieta.
II.4.2.2. Métodos semi-destructivos
Este tipo de técnicas requiere de la destrucción de una muy pequeña parte del componente y por
medio de la relajación de las deformaciones es posible determinar el campo de esfuerzos
residuales actuante. Estos son: método del barreno, el método de anillo y método de barreno
profundo.
II.4.2.3. Métodos no destructivos
Los métodos no destructivos evalúan los esfuerzos residuales a un nivel cristalográfico,
consisten en la medición de la distribución de la deformación de redes inter-granulares. El
inconveniente de estos métodos es que las cantidades determinadas están influenciadas por la
estructura metalúrgica y defectos de red. Los métodos más comunes son: Método de difracción
de neutrones, Método de difracción de rayos X, Métodos magnéticos y técnicas acústicas.
II.5. Efecto Bauschinger
En un ciclo de carga-descarga sucede fenómeno de endurecimiento por deformación, al
sobrepasar el límite elástico por efecto de la aplicación de una carga, luego al retirar la carga el
límite de cedencia en compresión se reduce. Este fenómeno se llama efecto Bauschinger [II.25].
Jonathan Bauschinger [II.26], fue el primero que estudio el fenómeno, al tensionar en forma
homogénea un espécimen hasta sobrepasar el límite de cedencia y luego recargando en la misma
dirección (Figura II.14). Llego a la conclusión que el proceso incrementaba el limite elástico del
Capítulo II. Marco teórico 39
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
material. También encontró que descargando en dirección opuesta a la de la primera carga
aplicada, habrá una reducción del límite elástico. Este fenómeno describe el comportamiento
anisotrópico de la curva esfuerzo-deformación e implica que las propiedades del material están
en función de la dirección de la mayor deformación plástica.
Figura II.14. Efecto Bauschinger
II.5.1. Endurecimiento por deformación
Se obtiene endurecimiento por deformación al aumentar el número de dislocaciones, cuando se
aplica un esfuerzo superior al límite elástico [II.27]. El endurecimiento por deformación se
presenta cuando un material es deformado sobrepasando el límite elástico y dando lugar a una
deformación unitaria (Figura II.15). Al descargar el material la trayectoria sigue una línea
paralela al recorrido lineal de grafica esfuerzo-deformación. Si posteriormente es recargado el
material encontrará que el esfuerzo de fluencia se ha incrementado.
II.6. Reglas de endurecimiento
Las reglas de endurecimiento en general se clasifican en dos: endurecimiento isotrópico y
endurecimiento cinemático. Los materiales reales exhiben ambos tipos de endurecimiento. El
endurecimiento isotrópico describe los cambios en la superficie de cedencia. Esta regla considera
que la superficie de fluencia aumenta de tamaño de forma gradual durante la deformación
plástica aunque su forma permanece relativamente constante. Para el criterio de cedencia de Von
Misses (Figura II.16) la superficie de cedencia se expande para el radio 0
2/13/2 R , para el
radio más largo *
2/1* 3/2 R donde 0* en el caso de endurecimiento isotrópico para el
Nuevo punto
de cedencia Cedencia a
Tensión
Cedencia a
Compresión
Cedencia causada
por el efecto
Bauschinger
Capítulo II. Marco teórico 40
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
criterio de Tresca, un hexágono más largo con el mismo centro y la misma orientación a los ejes
principales podrá ser obtenido [II.28].
Figura II.15. Representación del endurecimiento por deformación
La Figura II.16 muestra la respuesta mecánica de endurecimiento isotrópico para una muestra
sometida a tensión axial. El endurecimiento cinemático considera que en la medida que crese la
superficie de fluencia, también se desplaza gradualmente en la dirección de la deformación. El
endurecimiento cinemático involucra una traslación de la superficie de cedencia con
deformación plástica (Figura II.17) implica una anisotropía local inducida en el material por
deformación plástica y es llamado efecto Bauschinger. El endurecimiento cinemático es muy
importante para el modelado del comportamiento del material bajo cargas cíclicas [II.29].
Área
Elástica
Área Inelástica de
Endurecimiento
por Deformación
Límite Elástico
Deformación
Unitaria
Residual
Capítulo II. Marco teórico 41
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura II.16. Endurecimiento isotrópico
Figura II.17. Endurecimiento cinemático
II.7. Sumario
En el capitulo presente se abordaron de manera somera aspectos teóricos fundamentales de la
mecánica de fractura y esfuerzos residuales.
Se planteó los tipos de fractura posibles, se describió el comportamiento mecánico de un material
en la presencia de grietas, se explicaron conceptos necesarios para la comprensión del
mecanismo de fractura en nivel atómico, se introdujo el criterio de Griffith, seguido por la
2
1 3
*2/13/2
02/13/2
1
2
3
02/13/2
*2/13/2
Capítulo II. Marco teórico 42
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
modificación de Irwin y Orowan , posteriormente se hablo de los tipos posibles de apertura de
una grieta y el efecto del campo de esfuerzos alrededor de estas, para luego determinar el factor
de intensidad de esfuerzos K. Además se abordó conceptos de plasticidad en la punta de la grieta
partiendo del análisis elástico.
Dentro de la teoría de los esfuerzos residuales, se definió el concepto de esfuerzos residuales, se
comentó sobre el origen de estos y los métodos empleados para medirlos. Se describió el efecto
Bauschinger y su relación con los esfuerzos residuales. Por último se tocó el tema de reglas de
endurecimiento.
II.8. Referencias
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20. Masubuchi, K., Analysis of welded structures, pp. 92-94, 1980.
21. Ruud, C. O., Residual Stresses and Their Measurement, Proceedings of the First
International Conference on Quenching & Control of Distortion., Chicago, Illinois, USA, 22-25
September 1992.
22. Parlane A. J. A., The determination of residual stresses: A review of contemporary
measurement techniques, Residual Stresses in Welded Construction and Their Effect, pp. 63-78,
1979.
23. Macherauch, E. y Kloos, K. H., Origin, measurement and evaluation of residual stresses,
Residual stresses in science and technology, ISBN-88355-099-X, Vol. 1, pp 3-26, 1986.
24. Ruud, C. O., Nodestructive and semidestructive methods for residual stress measurement,
Residual Stress Effects in Fatigue, pp 3-5, 1982.
25. Madhukar V., Mecánica de Materiales, Ed. Oxford, pp. 95, 2003.
26. Bauschinger, J., On the changes of the elastic limit and strength of iron and steel, by drawing
out, by heating and cooling and by repetition of loading, Mittheilungen aus dem mechanischen
technischen laboratoriumder k, Hochschule in Munchen, pp 463-465, 1886.
27. Askeland R. D, Ciencia e Ingeniería de los Materiales, 5a Ed. Thomson, pp. 322-330, 2004.
28. Chakrabarty, J., Theory of Plasticity, Ed. McGraw-Hill, ISBN 0-07-010392-5, pp 56-73,
1962.
29. Unger J.D., Analytical Fracture Mechanic, Ed. Academic Press, pp 9-10, 1995.
CAPÍTULO III
ANÁLISIS NUMÉRICO DE LA PROBETA SEN
MODIFICADA EN GEOMETRÍA COMPLETA
Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría completa 45
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
III.1. Generalidades sobre el método de elemento finito
Los métodos clásicos para resolver problemas mecánicos consideran a la estructura como un
continuo. El método de elementos finitos (MEF) considera la estructura como un ensamble de un
número finito de partículas, llamadas elementos finitos. Los puntos donde los elementos son
interconectados se conocen como nodos, el procedimiento de selección de nodos es llamado
discretización.
El método de elementos finitos (MEF) es hoy en día una herramienta básica para predecir y
simular el comportamiento físico de problemas complejos en Ingeniería. Es utilizado
ampliamente en la investigación en general, la industria, el laboratorio, etc. La transformación de
un problema real a una representación matemática se logra a través de elementos estos a su vez
están conectados por nodos. Un nodo especifica una coordenada en el espacio con grados de
libertad, donde las acciones de la física existen, los movimientos de los nodos constituyen las
incógnitas fundamentales del problema, las variables nodales asignadas a un elemento son
llamados grados de libertad [III.1]
Los nodos comunes dan continuidad a las variables nodales (grados de libertad), los grados de
libertad son delegados por la naturaleza física del problema y el tipo de elemento. Conocido el
movimiento de un punto dentro de un elemento, estableciendo las condiciones de equilibrio y
compatibilidad y dadas las relaciones constitutivas del material, pueden obtenerse
deformaciones, tensiones y esfuerzos en cualquier punto (nodo). El análisis por elemento finito
es un método originalmente introducido por Turner y colaboradores en 1956 [III.1]. Sus
aplicaciones comunes, incluyen el comportamiento de sistemas estáticos, dinámicos, térmicos,
eléctricos, magnéticos y de fluidos.
Sin embargo, alguno de los inconvenientes que presenta el método de elemento finito se
encuentra en dos áreas definidas:
a) Cuando el dominio se extiende hasta el infinito.
b) Cuando existen singularidades, en las que todas las derivadas son infinitas.
La primera dificultad es claramente inabordable por elementos finitos. Mientras que la segunda
dificultad puede aproximarse mediante expresiones polinómicas [III.2].
Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría completa 46
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
III.2. Procedimiento para el análisis de problemas mecánicos
Las partículas que componen el elemento tienen características especiales, dependiendo la
dimensión, los elementos básicos se pueden dividir en tres categorías; elemento de línea: (Truss,
beam), elementos de área: (Plane stress, plane strain, axisymmetric, membrane, plate y Shell) y
elementos de volumen: (Solid ó brick, tetrahedral y hexahedral). Los problemas de mecánica del
medio continuo corresponden a problemas físicos que tienen infinitos grados de libertad.
Naturalmente, el modelo físico que el Ingeniero utiliza para representar la realidad no puede
basarse en un modelo de infinitos grados de libertad, se debe entonces basarse en un modelo
valido que permita aplicar un modelo matemático al modelo físico propuesto [III.3].
Para analizar el problema que compete a este trabajo, se recurre al uso del software ANSYS, este
es un programa computacional comercial que trabaja mediante el uso de elementos finitos.
Existen tres enfoques principales para la construcción de una solución aproximada basada en el
concepto del MEF: Pre-preceso, solución y Post proceso
En donde estos tres enfoques se pueden generalizar de la manera siguiente:
Desarrollo del modelo. Por medio de herramientas de dibujo, se desarrolla el modelo
o caso de estudio que se desea analizar (el modelo puede ser 1D, 2D o 3D).
Propiedades mecánicas. Se estipulan las propiedades físicas y se incorporan al
modelo.
Discretización. La estructura es dividida en una cantidad finita de elementos, con
ayuda de un pre-procesador determina el tamaño o la cantidad de elementos en cierta
área o volumen del elemento a analizar.
Matriz de rigidez. La matriz de rigidez del elemento se refiere a los desplazamientos
nodales al ser aplicadas fuerzas en los nodos (K*F = U). El ensamble de las matrices
de rigidez implica la aplicación de equilibrio para toda la estructura.
Aplicación de los agentes externos. Fuerzas externas son especificados en este paso.
Condiciones de frontera. Son las condiciones de apoyo y restricciones que deben ser
dadas.
Solución. Conduce a un sistema de ecuaciones algebraicas simultáneas, donde se
pretende conocer los desplazamientos nodales.
Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría completa 47
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Cálculo de los esfuerzos. Puede entonces ser calculados los esfuerzos, reacciones,
deformaciones u otra información relevante. El post-procesador ayuda a visualizar la
salida en forma gráfica.
III.3. Enfoque del problema
La condición de iniciación de grieta en componentes mecánicos puede tener un espectro amplio,
la geometría y los modos de carga son de especial interés en el estudio de iniciación y
propagación de grieta. El modo de carga más crítico es el de apertura, es por ello que el
espécimen sugerido para este análisis responde a dichas exigencias.
Se realizó en este trabajo de tesis una simulación numérica en un espécimen SEN modificado,
sometido a su vez a tres diferentes situaciones: caso 1especimen sin grieta, caso 2 espécimen con
grieta de 4 mm, caso 3 espécimen con grieta de 8 mm.
El análisis de los resultados comprende la magnitud de esfuerzos suscitados en una aplicación de
carga y posterior descarga.
III.3.1. Características mecánicas del material empleado
El material propuesto para el desarrollo de este estudio, es un acero inoxidable AISI 3l6L. Que
tiene aplicaciones en la industria química, nuclear, alimentaria y biomecánica, por citar algunas.
Las características mecánicas de este material son:
Módulo de elasticidad 190 x 109 N/m
2.
Relación de Poisson 0.28.
Se realizó un análisis no lineal para lo cual se deberá asignar el comportamiento mecánico del
acero AISI 316L, es decir la curva esfuerzo-deformación. En este aspecto, la caracterización
mecánica se obtiene del método de flexión en cuatro puntos [III.4] Este método se fundamenta
en la teoría de flexión pura, donde se emplea el momento aplicado y las deformaciones unitarias
producidas en tensión y compresión. De acuerdo con la caracterización realizada del acero
inoxidable AISI 316L se obtuvo la siguiente curva experimental esfuerzo-deformación [III.5]
Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría completa 48
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura III.1. Caracterización del acero inoxidable AISI 316L
Tabla III.1. Resultados de la caracterización para: inoxidable 316 L
Esfuerzo (MPa) Deformación unitaria
370 0.001947
425 0.005104
471 0.008171
491.7 0.009828
513.5 0.011726
525 0.012756
546 0.015000
558 0.016500
567 0.018000
575.8 0.019500
584.5 0.021000
590.5 0.022500
596.85 0.024000
Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría completa 49
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
III 3.2. Características geométricas del espécimen
Se ha optado por un espécimen SEN modificado para la realización de este análisis, ya que en
caso de realizar el experimento físico este tipo de espécimen proporciona el control del
experimento desde la manufactura de la probeta disminuyendo el riesgo de grietas no deseadas.
La geometría de un espécimen SEN sin modificación constituye un problema en la manufactura,
debido a que no se puede tener el control de la inducción de grieta. Por este motivo el trabajo que
se presenta a continuación utiliza a la geometría del espécimen SEN modificada (Figura III.2),
las dimensiones del espécimen se muestran en la Figura III. 3.
Figura III.2. Espécimen SEN. a) Sin modificación. b) Modificado.
III.3.3. Idealización del espécimen para el desarrollo del análisis
La mayoría de los materiales tiene un comportamiento elasto-plástico, cuando la carga está por
debajo del límite elástico y esta es retirada el material recupera su forma original. Si la carga
supera el límite elástico el material sufre una deformación permanente. Para realizar la
simulación se considera modelo plástico que distingue de manera separada la deformación
recuperable (elástica) y la deformación no recuperable (plástica). Los modelos pueden ser
dependientes o independientes de la velocidad de deformación. El modelo plástico más sencillo
es el de plasticidad perfecta (no existen parámetros de endurecimiento). Los modelos plásticos
se formulan en términos de la superficie de fluencia, regla de flujo, leyes de endurecimiento.
El acero inoxidable es un material anisótropo con una ecuación constitutiva no lineal y sin límite
elástico bien definido. En plasticidad perfecta el límite elástico no varía con la deformación y el
endurecimiento isotrópico significa que la superficie de fluencia varía de tamaño y de manera
uniforme en todas direcciones a medida de que aumenta o disminuye el límite elástico conforme
aparece la deformación plástica. La ley de endurecimiento cinemático lineal consiste en un
componente de endurecimiento que describe la traslación de la superficie de fluencia en el
a) b)
Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría completa 50
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
espacio de tenciones, involucra una anisotropía local inducida por deformación plástica. El acero
inoxidable tiene un comportamiento anisótropo se ha designado endurecimiento cinemático para
este análisis.
III.4. Caso de estudio
Se analizarán tres especímenes: sin grieta, con grieta de 4mm y con grieta de 8mm, el
procedimiento de análisis será igual para los tres casos, se consideran las condiciones mecánicas
antes mencionadas. Se utiliza el programa ANSYS, se selecciona el elemento PLANE 183, este
elemento es definido por 8 nodos con tres grados de libertad en cada nodo (traslación en
dirección nodal X y Y, rotación en Z) este elemento puede ser usado como un elemento plano
(esfuerzo plano, deformación plana y generalizar deformación plana) o como un elemento
asimétrico, este elemento tiene plasticidad, hiperplásticidad, fluencia, larga deflexión y una gran
capacidad de deformación. El elemento tiene la capacidad para simular deflexiones en materiales
elasto-plásticos casi incomprensibles [III.6].
III.4.1. Caso 1 (espécimen sin grieta)
En el Pre-proceso se da de alta el tipo de material (PLANE 183), las propiedades mecánicas del
material (E=190 e3 N/mm
2; v=0.28). Se estipula las condiciones de plasticidad con
endurecimiento cinemático, en este punto se agregó uno a uno los puntos de la curva esfuerzo-
deformación derivados de la caracterización mecánica por el método flexión en cuatro puntos
citado anteriormente (Tabla III.1). La geometría del espécimen se realizó en 2D con el uso de las
herramientas Keypoints, Lines, y Área, se realizó un mallado con la herramienta Size Cntrls y se
dividieron las líneas creadas, se hizo un mallado controlado sobre áreas y no se consideran
restricciones, el equilibrio se origina al aplicar la carga en tensión simétricamente de 100 N en 17
nodos. (Nota: el proceso se repite para todos los análisis).
Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría completa 51
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura III.3. Geometría espécimen SEN modificado
III.4.2. pre-proceso
En la Figura III.4 se inicio con el trazado de líneas, luego se hicieron diviciones de 1 mm en las
líneas para poder generar un mallado controlado, de manera tal que permitiera tener una divición
equidistante de nodos.
Figura III.4. División de líneas para mallado
48
54
12
3
25.5
R 5.1
38.1
57 Acot.mm
Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría completa 52
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura III.5. Modelado con áreas
En la Figura III.5 se crearon áreas a través de líneas, para posteriormente mallar por medio de
áreas (Figura III.6 mallado con aplicación de carga). Una vez mallado se procedió a aplicar las
cargas sobre los nodos, se seleccionarón 17 nodos simetricamente y se aplicaron 100 N en cada
nodo (Figura III.6, líneas continuas rojas).
Figura III.6. Aplicación de cargas
Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría completa 53
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Hasta este punto se realizaron los pasos que adecuados del pre-proceso, los pasos siguientes
corresponden a la solución.
III.4.3. Solución
Después de aplicar la carga se mandó resolver, se retiró la carga en cada nodo dándole un valor
de 0 N para simular la descarga y nuevamente se mandó resolver.
III.4.4. Pos-proceso
La solución se llevó a cabo después de aplicar las condiciones de frontera y se resolvió
obteniendo parámetros de solución nodal eje Y de 438MPa en tensión en la sección central del
espécimen en color rojo (Figura III.7).
Figura III.7. Solución nodal carga
En la III.7 se puede observar el campo de esfuerzos, en color rojo el valor más alto y al ser
descargado se han generado los llamados esfuerzos residuales (Figura III.8 y III.9 aproximación
al campo de esfuerzos).
Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría completa 54
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura III.8. Solución nodal descarga
Figura III.9. Aproximación del campo de esfuerzos
Se seleccionaron los nodos horizontales al concentrador de esfuerzos Figura III. 10 y se
graficaron en Excel los resultados obtenidos. Las gráficas (Figuras III. 11 y III. 12) muestran el
valor de los nodos seleccionados.
Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría completa 55
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura III.10. Selección de nodos
Figura III.11. Esfuerzos en tensión (caso 1)
Figura III.12. Esfuerzos residuales (caso 1)
Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría completa 56
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
III.5. Caso 2 (espécimen con grieta de 4mm)
En este caso de estudio se analizó el espécimen induciendo una grieta de una longitud de 4mm.
III.5.1. Pre-proceso
Para realizar la simulación de la grieta se dibujaron dos Keypoint en el mismo lugar y otro más a
una distancia de 4mm posteriormente se unen por medio de líneas el resultado se observa como
dos líneas superpuestas Figura III.3.
Figura III.13. Geometría de grieta
III.5.2. Solución
Se aplicó una carga de 100 N en 17 nodos, se mandó resolver y se descargó aplicando 0 N en los
nodos y nuevamente se mandó resolver.
III.5.3. Post-proceso
Con la inducción de la grieta se observó el campo de esfuerzos en la punta de la grieta, además
se puede observar la forma de la zona plástica en deformación plana se muestra en la Figura
III.14, se observa en la parte derecha del espécimen un campo de esfuerzos en compresión en
color azul. Un acercamiento de esta zona se puede ver en la Figura III.15 para esfuerzos en
tensión.
F
F
Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría completa 57
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura III.14. Solución nodal carga
Figura III.15. Aproximación al campo de esfuerzos (carga)
Los parámetros de solución nodal en tensión eje Y son de 572.95 MPa. En la solución nodal
(Figura III.16 y III.17) en descarga se aprecia el campo de esfuerzos residuales en la punta de la
grieta. El resultado nodal en descarga eje Y es de 281.76 MPa en compresión.
Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría completa 58
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura III.16. Solución nodal descarga
Figura III.17. Aproximación del campo de esfuerzos (descarga)
En las Figuras III.18 y III.19 se observan las gráficas de los resultados en solución nodal para
tensión y descarga.
Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría completa 59
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura III.18. Esfuerzos en tensión (caso2)
Figura III.19. Esfuerzos residuales (caso 2)
Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría completa 60
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
III.6. Caso 3 (espécimen con grieta 8mm)
III.6.1. Pre-proceso
Este es el último caso de estudio, se indujo una grieta de 8mm y se realizó el procedimiento de
generación de geometría como en los casos 1 y 2.
III.6.2. Solución
Después de aplicar la carga de 100 N en 17 nodos se mandó resolver, se retiró la carga aplicando
0 N en cada nodo y nuevamente se mandó resolver.
III.6.3. Post-proceso
En la solución nodal (Figura III.20 y III.21) se aprecia el campo de esfuerzos en tensión en la
punta de la grieta. Los parámetros de solución nodal en tensión eje Y de 612.038 MPa. En la
Figura III.22 y III.23 el resultado nodal en descarga eje Y es de 334.90 MPa en compresión.
En las Figuras, III.24 y III.25 se graficaron los resultados para en carga y descarga
respectivamente.
Figura III.20. Solución nodal carga
Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría completa 61
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura III.21. Aproximación a al campo de esfuerzos (carga)
Figura III.22. Solución nodal descarga
Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría completa 62
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura III.23. Aproximación al campo de esfuerzos (descarga)
Figura III.24.- Esfuerzos en tensión (caso 3)
Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría completa 63
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
III.7. Sumario
En este capítulo se presentó la determinación numérica del cambio en la condición de iniciación
de grieta en componentes mecánicos, se abordó de manera somera aspectos teóricos del método
de elementos finitos. Así como, una breve introducción del procedimiento de análisis del método
utilizando el software ANSYS.
Se explicó brevemente el problema y la manera de cómo abordarlo. Se habló sobre la obtención
de los parámetros de plasticidad del material y la aplicación que este tiene en diversos campos.
El porqué de la utilización de un espécimen SEN. También abordó el comportamiento mecánico
del material.
Se mencionó el tipo de elemento y el comportamiento mecánico, limitaciones y alcance que este
tiene dentro del software. Posteriormente se dio una breve introducción del procedimiento que se
siguió para generar la geometría del espécimen y la grieta, se indicaron las dimensiones del
espécimen. Se mencionó el procedimiento de generación del mallado, y la solución nodal de los
esfuerzos tanto para carga y descarga.
Se generaron las gráficas en Excel para cada uno de los casos analizados, sin grieta y con grieta,
para carga y descarga.
Figura III.25.- Esfuerzos residuales (caso 3)
Capítulo III. Análisis numérico de la probeta SEN modificada en geometría completa 64
Determinación numérica de cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
III.8. Referencias
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ANSYS, Springer Science Business Media, 2006.
2. Zienkiewicz, O. C., El método de los elementos finitos, Ed., Reverté, pp. 740, 1982.
3. Cerrolaza, M., El método de los elementos finitos para Ingeniería y ciencias aplicadas: Teoría
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4. Urriolagoitia-Sosa, G., Durodola, J. F. y Fellows, N. A., Determination of tensile and
compressive stress strain curves from bend tests, Journal Applied Mechanics and Materials, Vol.
1-2, pp 133-138, 2005.
5. Mollina-Ballinas, A., Urriolagoitia-Sosa, G., Sandoval-Pineda, J. M., Hernández-Gómez, L.
H., Torres-Torres, C. y Beltrán-Fernández, J. A., Caracterización mecánica del acero inoxidable
AISI 316L bajo cargas homogéneas y no homogéneas, IX Congreso iberoamericano de
Ingeniería Mecánica CIBIM9, España, 2009.
6. ANSYS Release 10.0 Documentation for ANSYS, element PLANE 183 2-D 8-Node Structural
Solid.
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS NUMÉRICO DE LA PROBETA SEN
MODIFICADA CONSIDERANDO CONDICIÓN
DE SIMETRÍA
Capítulo IV. Análisis numérico de la probeta SEN
modificada considerando condición de simetría 66
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
IV.1. Generalidades
En el capitulo anterior se analizó el comportamiento de un espécimen SEN modificado en
tensión y descarga. En este capítulo se pretende corroborar los resultados obtenidos en el
capítulo III, para lo cual se analizara un espécimen SEN modificado utilizando la herramienta de
simetría de software ANSYS, en él es común analizar solo una sección del problema siempre y
cuando este tenga simetría en su geometría, la acción de las condiciones de frontera es reflejada
sobre el eje de simetría designado por el usuario, esta herramienta, entre otras cosas permite
reducir el tiempo de generación de geometría y también sirve para reducir recursos de cómputo
para geometrías complejas, siempre y cuando sean simétricas Figura IV.1.
Figura IV.1. Ejemplo de simetría.
Es conveniente si una estructura tiene simetría encontrar la sección que represente la totalidad de
la estructura. A continuación se presenta las soluciones de los casos presentados en el capítulo
anterior, resueltos bajo la consideración de simetría.
IV.2. Caso 1 (espécimen sin grieta)
La generación del modelo y propiedades del material consistieron, como en el capítulo anterior,
en los subsiguientes pasos del pre-proceso:
Especificar el tipo de elemento (PLANE 183)
Definir las constantes reales (Tabla III.1 del Capítulo III)
Definir las propiedades del material (E = 190 GPa y v = 0.28)
Definir la geometría del modelo (Figura III.3)
Generar la malla
Definir el tipo de análisis (análisis estructural)
Especificar las condiciones de frontera (restricción y carga)
Eje de simetría
Eje de simetría
Capítulo IV. Análisis numérico de la probeta SEN
modificada considerando condición de simetría 67
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Obtener la solución
Por último obtener las gráficas de solución para cada análisis.
IV.2.1. Pre-proceso
Para este caso de estudio se dibujó ½ de la geometría del espécimen, se trazó una línea adicional
con herramientas Keypoints, líneas y áreas del software ANSYS y se generó un área adicional de
la siguiente dimensión 33 mm x 0.5 mm, en donde se consiguió el control de la longitud de la
grieta inducida Figura IV. 11.
Figura IV.2. Generación de líneas
Se trazaron las líneas y se dividieron en longitudes de 1 mm, en la Figura IV. 2 se observa la
división de líneas, asimismo se muestra la geometría del espécimen, se generaron las áreas por
medio de líneas, en la Figura IV. 3 se aprecia la geometría con áreas.
Capítulo IV. Análisis numérico de la probeta SEN
modificada considerando condición de simetría 68
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura IV.3. Generación de áreas por líneas
Se malló por medio de áreas y se aplicó una carga de 100 N en 17 nodos en la Figura IV. 4 se
muestra este paso, también se observa la restricción de desplazamiento que se aplicó en la línea
de simetría que se encuentra en la sección central del espécimen, está se obtiene con la
herramienta Symmetry B-C del software ANSYS, entonces se ha restringido el desplazamiento del
espécimen y se encuentra en equilibrio.
La generación de la geometría de grieta en estos casos quedó recortando la restricción de la línea
de simetría tanto como la longitud de la grieta.
IV.2.2. Solución
Después de aplicar la carga, es necesario enviar a resolver. Una vez que se resuelve se remueve
la carga aplicando 0 N a los 17 nodos y nuevamente se manda a resolver.
Capítulo IV. Análisis numérico de la probeta SEN
modificada considerando condición de simetría 69
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura IV.4. Condiciones de frontera
Figura IV.5. Solución nodal carga
IV.2.3. Post-proceso
La Figura IV. 5 se observa la solución nodal para el espécimen cargado eje Y en 438.636 MPa, la
solución nodal una vez que es descargado el espécimen se muestra en la Figura IV. 6 el valor de
Capítulo IV. Análisis numérico de la probeta SEN
modificada considerando condición de simetría 70
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
los esfuerzos residuales medidos en el nodo más próximo a la punta de la grieta es de 311 MPa
eje Y, la aproximación al campo de esfuerzos en descarga se puede ver en la Figura IV. 7.
Posteriormente se seleccionan los nodos horizontales a la concentración de esfuerzos (Figura IV.
8) para poder graficar como se muestra en las Figuras IV.9 y IV.10 para carga y descarga
respectivamente.
Figura IV.6. Solución nodal descarga
Figura IV.7. Aproximación al campo de esfuerzos (descarga)
Capítulo IV. Análisis numérico de la probeta SEN
modificada considerando condición de simetría 71
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura IV.8. Selección de nodos
Figura IV.9. Esfuerzos en tensión (caso 1)
Figura IV.10. Esfuerzos Residuales (caso 1)
Capítulo IV. Análisis numérico de la probeta SEN
modificada considerando condición de simetría 72
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
IV.3. Caso 2 (espécimen con grieta de 4mm)
IV.3.1. Pre-proceso
En este caso se indujo una grieta de 4 mm al espécimen, se dibujó la geometría del espécimen y
crearon nuevas áreas de 0.5 mm x 4 mm que simularon la grieta (Figura IV.11). Se estableció el
mallado y se aplicaron las condiciones de frontera ver Figura IV. 12.
Figura IV.11. Geometría de la grieta
Figura IV.12. Mallado y condiciones de frontera
IV.3.2. Solución
Se aplicó una carga de 100 N en 17 nodos, se mandó resolver y se descargó aplicando 0 N a los
nodos seleccionados y nuevamente se mandó resolver.
Eje de simetría y restricción
Grieta 0.5mm
4mm
Capítulo IV. Análisis numérico de la probeta SEN
modificada considerando condición de simetría 73
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura IV.13. Solución nodal carga
Figura IV.14. Aproximación al campo de esfuerzos (carga)
Capítulo IV. Análisis numérico de la probeta SEN
modificada considerando condición de simetría 74
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura IV.15. Solución nodal descarga
Figura IV.16. Aproximación al campo de esfuerzos (descarga)
IIV.3.3. Post-proceso
En las Figuras IV.13 y IV.14 se puede apreciar el campo de esfuerzos en tensión, los resultados
en solución nodal en carga es para el eje Y de 577.30 MPa. En las Figura IV.15 y IV.16 el
Capítulo IV. Análisis numérico de la probeta SEN
modificada considerando condición de simetría 75
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
resultado nodal en descarga para el eje Y es de 299.40 MPa en compresión. Los resultados
graficados de la solución nodal se ven en las Figuras IV.17 esfuerzos en tensión y Figura IV.18
esfuerzos residuales. Se eligieron los nodos horizontalmente a partir de la punta de la grieta para
poder graficar.
Figura IV.17. Esfuerzos en tensión (caso 2)
Figura IV.18. Esfuerzos residuales (caso 2)
Capítulo IV. Análisis numérico de la probeta SEN
modificada considerando condición de simetría 76
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
IV.4. Caso 3 (espécimen con grieta de 8 mm)
Este es el último caso de análisis se indujo una grieta de 8 mm.
IV.4.1. Pre-proceso
Se elaboró la geometría del espécimen con una grieta de 8 mm. Se aplicó carga 100 N en 17
nodos y se restringió el eje de simetría considerando la longitud de 8 mm de la grieta.
Figura IV.19. Solución nodal carga
III 4.2. Solución
En esta etapa del análisis se manda resolver para después descargar aplicando 0 N en los nodos
cargados anteriormente y nuevamente mandar resolver.
IV.4.3. Post-proceso
En la Figura IV.19 se observa la solución nodal para el espécimen en tensión eje Y de 618.193
MPa. En la Figura IV.20 se establece la solución nodal en descarga, los esfuerzos residuales en
el eje Y son de 391.87 MPa, una aproximación al campo de esfuerzos en descarga se observa en
la Figura IV.21. Las gráficas de los resultados en solución nodal para carga y descarga se
presentan en la Figura IV.22 y IV.23 respectivamente.
Capítulo IV. Análisis numérico de la probeta SEN
modificada considerando condición de simetría 77
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura IV.20. Solución nodal descarga
Figura IV.21. Aproximación al campo de esfuerzos (descarga)
Capítulo IV. Análisis numérico de la probeta SEN
modificada considerando condición de simetría 78
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura IV.22. Esfuerzos en tensión (caso 3)
Figura IV.23. Esfuerzos residuales (caso 3)
Capítulo IV. Análisis numérico de la probeta SEN
modificada considerando condición de simetría 79
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
IV.5. Sumario
En este capítulo se efectuaron análisis numéricos del cambio en la condición de iniciación de
grieta en componentes mecánicos para un espécimen SEN modificado considerando condición de
simetría, tres casos fueron analizados:
Caso1 espécimen sin grieta
Caso 2 espécimen con grieta de 4mm
Caso 3 espécimen con grieta de 8mm
Se presentaron los resultados en solución nodal para cada uno de los casos tanto para carga y
descarga con ½ de la geometría del espécimen y aplicando la herramienta Symmetry B. C. del
software ANSYS, se graficaron los resultados en Excel para los tres casos mencionados.
Referencias
1. Ibrahim-Guven, E. M., The finite element method and applications in engineering using
Ansys, Springer Science Business Media, 2006.
CAPÍTULO V
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Capítulo V. Discusión de resultados 81
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
En el capítulo III y IV se realizó la simulación numérica del espécimen modificado con grieta y
sin grieta, los resultados de los análisis de los capítulos anteriores son graficados y son discutidos
en este capítulo.
En las siguientes gráficas se realizó la superposición para cada caso de estudio, con el objeto de
hacer la comparación de resultados en cada caso analizado.
Figura 1. Caso 1 sin grieta (carga)
En la Figura 1 se observan los esfuerzos en tensión para el caso 1 sin grieta en un ½ de la
geometría y geometría completa, la gráfica muestra que los esfuerzos medidos en los nodos
horizontales a la concentración de esfuerzos coincidieron en su totalidad en ambos casos, la
magnitud de estos es del orden de 400 MPa, en la medida que se aleja de la aplicación del
concentrador de esfuerzos estos caen hasta -200 MPa, en consecuencia a la aplicación de la
carga no homogénea el material se comprime en la parte más alejada de la aplicación de la carga.
En la Figura 2 se aprecian los resultados después de descargar el espécimen, estos son los
esfuerzos residuales, el valor máximo es alrededor de -300 MPa. Los esfuerzos residuales se
vuelven en tensión aproximadamente a 80 MPa a 4mm del concentrador de esfuerzos, estos
esfuerzos residuales son de tensión por lo tanto son favorecedores en la iniciación y propagación
de grietas.
Longitud mm
Esf
uer
zo M
Pa
Capítulo V. Discusión de resultados 82
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura 2. Caso 1 sin grieta (descarga)
La Figura 3, se exponen los resultados para el espécimen cargado con grieta de 4mm, los
esfuerzos en tensión son de 600 MPa, los esfuerzos se han incrementado aproximadamente en un
25 % con respecto a los especímenes sin grieta.
Los esfuerzos residuales se han mantenido aun después de la inducción de la grieta de 4mm
aproximadamente a -300 MPa (Figura 4), además se puede observar que hay un aumento en los
esfuerzos residuales en tensión 150 MPa, el incremento fue del 50% con respecto al espécimen
sin grieta.
En la Figura 5 se muestran los esfuerzos en tensión para el espécimen con grieta de 8mm, en
este caso los esfuerzos aumentaron con relación al espécimen sin grieta 29.12 %. Los esfuerzos
residuales aumentaron en relación al espécimen sin grieta 10.88 % (Figura 6), los esfuerzos
residuales en tensión se aumentaron a 211 MPa esto es 60 % con respecto al espécimen sin
grieta.
Longitud mm
Esf
uer
zo M
Pa
Capítulo V. Discusión de resultados 83
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura 3. Caso 2 grieta 4mm (carga)
Figura 4. Caso 2 grieta 4mm (descarga)
Gri
eta
4m
m
Longitud mm
Esf
uer
zo M
Pa
Longitud mm
Gri
eta
4m
m
Esf
uer
zo M
Pa
Capítulo V. Discusión de resultados 84
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Figura 5. Caso 3 grieta 8mm (carga)
Figura 6. Caso 3 grieta 8mm (descarga)
Longitud mm
Gri
eta
8m
m
Esf
uer
zo M
Pa
Longitud mm
Gri
eta
8m
m
Esf
uer
zo M
Pa
Capítulo V. Discusión de resultados 85
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
En análisis realizados en este trabajo de tesis se encontró que la precarga y descarga originan
esfuerzos residuales tanto en tensión como en compresión, siendo los de compresión de mayor
magnitud y localizándose estos en la vecindad de la punta de la grieta, los esfuerzos residuales en
tensión se situaron a una distancia en promedio de 6 mm de longitud a partir de la punta de la
grieta.
Con respecto al espécimen sin grieta los esfuerzos residuales en tensión aumentaron
considerablemente aproximadamente 60 % con la misma carga mientras que los esfuerzos
residuales en compresión aumentaron en 29.12 %, no obstante, los esfuerzos residuales en
compresión se encontraron en la vecindad de la punta de la grieta, es conveniente hacer un
análisis más minucioso sobre el comportamiento de los esfuerzos residuales tanto en tensión
como en compresión.
CAPÍTULO VI
CONCLUCIONES
Capítulo VI. Conclusiones 83
Determinación numérica del cambio en la condición
de iniciación de grieta en componentes mecánicos
Conclusiones
En estructuras civiles y en la industria y las fallas de componentes mecánicos presentan un riesgo
latente, la seguridad para seguir operando estas estructuras requiere del conocimiento fiel del
comportamiento del componente mecánico en la presencia de grietas, en este aspecto las
conclusiones derivadas de este trabajo son las siguientes:
1. Los esfuerzos residuales de nuestro caso de estudio son los esfuerzos de primera clase
(macro esfuerzos), en compresión signo negativo, generados en la vecindad de la punta
de la grieta. Los esfuerzos en compresión detendrán el crecimiento de la grieta, esta
deducción puede analizar de la siguiente manera; para que la grieta siga su camino deberá
vencer los esfuerzos residuales en compresión cerca de la punta de la grieta, esto indica
que si es cargado el espécimen en tensión los esfuerzos residuales en compresión
opondrán resistencia al crecimiento de la grieta.
2. El incremento de la grieta condujo a un aumento significativo de esfuerzos en tensión,
aproximadamente el 29.12 %. con relación al espécimen sin grieta, por otro lado los
esfuerzos residuales en compresión (signo negativo) no crecieron significativamente con
la inducción de la grieta el incremento fue alrededor de del 10.88% con relación al
espécimen sin grieta.
3. Para cada uno de los casos analizados los resultados coincidieron en la superposición de
las gráficas geometría completa y ½ de la geometría.
4. Los esfuerzos residuales en tensión se incrementaron en 60.66 % con respecto al
espécimen sin grieta, los esfuerzos residuales en compresión aumentaron 10.88 % con
respecto al espécimen sin grieta, sin embargo los esfuerzos en tensión se encuentra más
alejados de la punta de la grieta estos por estar en tensión favorecen la nucleación y
propagación de nuevas grietas.
5. Los esfuerzos residuales en tensión se localizaron a una longitud de 6 mm a partir de la
punta de la grieta, mientras que los esfuerzos residuales en compresión están en la
vecindad de la punta de la grieta. Estos últimos retardaran la propagación de la grieta, una
vez que la grieta exceda la longitud de los esfuerzos residuales en compresión, la grieta
se propagara bruscamente.