21 - Ecuaciones Con Proporciones
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ECUACIONES CON PROPORCIONES Las ecuaciones pueden expresarse como una proporción, las cuales se resuelven aplicando la propiedad fundamental vista anteriormente. Ejemplos: a) 2 15 : 30 30 15 36 6 6 21 6 6 36 21 1 6 6 12 3 7 3 1 6 12 7 3 3 1 6 12 7 x x x x x x x x x x x x x En este caso es sencilla de resolver, pues al aplicar la propiedad fundamental quedó expresada una ecuación con números enteros. b) En este ejemplo, veremos cómo resolver una ecuación con número racionales: 12 11 3 15 60 11 15 3 : 60 11 60 11 15 3 60 16 5 15 5 2 15 4 12 1 3 1 15 2 12 1 3 1 15 4 15 2 4 1 3 1 3 1 2 1 15 8 4 1 15 8 4 1 3 1 2 1 4 1 15 8 2 1 4 1 3 1 4 1 15 8 x x x x x x x x x x x x x x x x La forma de resolverla es la misma que cuando aprendimos a resolver ecuaciones aplicando la propiedad distributiva. El único agregado es la aplicación de la propiedad fundamental. Los extremos son “7x-12” con “3” y los medios son “6” con “x-1” Se aplica la propiedad fundamental Se distribuye el “3” en el miembro izquierdo y el “6” en el derecho, aplicando la regla de signos Se agrupan los términos con “x” en un miembro y los que no tienen “x” en el otro El que multiplica a la “x” pasa dividiendo Los extremos son “ 15 8 ” con “ 2 1 4 1 x ” y los medios son “ 3 1 ” con “ 4 1 x ” Se aplica la propiedad fundamental Se distribuye 15 8 en el miembro izquierdo y el “ 3 1 ” en el derecho, aplicando la regla de signos Se agrupan los términos con “x” en un miembro y los que no tienen “x” en el otro Se busca común denominador en ambos miembros El que multiplica a la “x” pasa dividiendo La división se transforma en multiplicación y se simplifica
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5/10/2018 21 - Ecuaciones Con Proporciones - slidepdf.com
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ECUACIONES CON PROPORCIONES
Las ecuaciones pueden expresarse como una proporción, las cuales se resuelven aplicando lapropiedad fundamental vista anteriormente.
Ejemplos:
a)
2
15:30
3015
366621
663621
16612373
161273
3
1
6
127
x
x
x
x x
x x
x x
x x
x x
En este caso es sencilla de resolver, pues al aplicar la propiedad fundamental quedó expresadauna ecuación con números enteros.
b) En este ejemplo, veremos cómo resolver una ecuación con número racionales:
12
11
3
15
60
11
15
3:
60
11
60
11
15
3
60
165
15
52
15
4
12
1
3
1
15
2
12
1
3
1
15
4
15
2
4
1
3
1
3
1
2
1
15
8
4
1
15
8
4
1
3
1
2
1
4
1
15
8
2
1
4
1
3
1
4
1
15
8
x
x
x
x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
La forma de resolverla es la misma que cuando aprendimos a resolver ecuaciones aplicando lapropiedad distributiva. El único agregado es la aplicación de la propiedad fundamental.
Los extremos son “7x-12” con “3” y los medios son “6” con “x-1”
Se aplica la propiedad fundamental
Se distribuye el “3” en el miembro izquierdo y el “6” en el derecho,aplicando la regla de signos
Se agrupan los términos con “x” en un miembro y los que no tienen “x” en el otro
El que multiplica a la “x” pasa dividiendo
Los extremos son “15
8 ” con “2
1
4
1 x
” y los medios son “3
1 ” con “4
1 x
”
Se aplica la propiedad fundamental
Se distribuye15
8 en el miembro izquierdo y el “3
1 ” en el derecho,
aplicando la regla de signos
Se agrupan los términos con “x” en un miembro y los que no tienen “x” en el otro
Se busca común denominador en ambos miembros
El que multiplica a la “x” pasa dividiendo
La división se transforma en multiplicación y se simplifica
5/10/2018 21 - Ecuaciones Con Proporciones - slidepdf.com
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Actividad:
Resolver las siguientes ecuaciones con proporciones:
a)1
2111
4
23
x x
b)6
127
3
1
x x
c)46
1 x x
d)
2
1
2513
6
25
x x
e)8,2
6,2
13
32
x
xf)
6
23
3
12
1
x
x
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http://slidepdf.com/reader/full/21-ecuaciones-con-proporciones 3/3
