I. INTRODUCIÓN

La energía potencial es energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración. Puede pensarse como la energía almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar.

II. OBJETIVOS

Estudiar los cambios de energía potencia que tiene lugar un

sistema masa - resorte

Conocer cuando una masa tiene su menor y mayor Energía

Potencial

Saber si se conserva la energía entre la interacción de dos

cuerpos

Saber qué relación existe entre la energía potencial gravitatoria y

la energía potencial de cierto muelle o resorte.

III. EQUIPOS Y MATERIALES

Resorte

Hojas de papel milimetrado

Portapesas vertical

Regla graduada de un metro

Soporte universal

Prensa

Juego de pesas

Clamp

Pesas hexagonales

IV. FUNDAMENTO TEÓRICO

La elasticidad es la propiedad de un cuerpo, la cual determina el límite

para el cual el cuerpo recobra su tamaño y forma original después de

cesar la fuerza que la deformó. La observación indica que cuerpo, tales

como los resortes, son estirados cuando diferentes fuerzas le son

aplicadas de tal forma que el estiramiento x es mayor cuando la fuerza

aumenta. Según la ley de Hooke la relación de la fuerza aplicada (F) al

estiramiento (x) producido se expresa según la ecuación:

F = Kx

Donde k es la llamada constante elástica o constante de rigidez del

resorte y su valor depende de la forma y de las propiedades elásticas

del mismo.

El hecho de que un resorte estirado tienda a regresar a su forma y

tamaño original cuando la fuerza que lo estira deja de actuar, nos dice

que el resorte almacena energía potencial elástica en la condición

distorsionada. El valor de esa energía potencial elástica es igual al

trabajo realizado por la fuerza para estirarlo.

Cuando un resorte se estira por acción de una fuerza esta aumenta su

valor a medida que el estiramiento es mayor, lo cual significa que la

fuerza no es constante durante el tiempo que el trabajo está siendo

realizado sobre el resorte. Puede ser demostrado que el trabajo hecho

al estirar un resorte es dado por:

W = Us = (1/2 Kx) x = 1/2 Kx2

Donde x es el estiramiento producido en el resorte por la fuerza

promedio (1/2) Kx.

W = (1/2)Kx22 - (1/2) Kx1

2 = 1/2 K (x22 - x1

2)

Que nos define además el cambio de energía potencia elástica Us

producido en el resorte al cambiar su estiramiento. Puede ser expresado

en Joules.

Por otro laso, el cambio de energía potencial gravitatoria Ug

experimentada por la masa m es dada por:

Ug = mg x = mg (x2 - x1) (4)

Además si yo es considerado un sistema de referencia para medir las

energías potenciales gravitatorias Ug (=mgy), otra forma de escribir la

ecuación (4) es:

Ug = mg y1 - mg y2 = mg (y1 - y2) (5)

Donde y1 e y2 puede ser determinadas una vez conocidas x1 y x2 ya que

si llamamos H a la distancia comprendida entre Xo e Yo se cumple que:

y1 = H - x1

y2 = H - x2

Puede observarse que H es una cantidad fácilmente medida.

PROCEDIMIENTO Y CÁLCULOS

Parte A: DETERMINAR LA CONSTANTE ELASTICA DEL RESORTE

1. Monte el equipo tal como se muestra en la Figura 1 y haga coincidir el

extremo inferior del resorte con el cero de la escala graduada o un punto de

ésta, que le permita fáciles lecturas, tal como x0=40 cm. Este será el

sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte.

En el experimento hemos tomado el punto x0=60 cm.

2. Cuelgue el portapesas del extremo del resorte. Es posible que esto

produzca un pequeño estiramiento en el resorte. Si es así, anote la masa

del portapesa y el estiramiento producido por el resorte en la Tabla 1.

3. Adicione masas sucesivamente y registre los estiramientos del resorte para

cada una de ellas. Cuide de no pasas el límite elástico del resorte.

4. Cuando el peso máximo que se ha considerado este aun suspendido, retire

una a una las masas y registre nuevamente los estiramientos producidos en

el resorte para cada caso.

5. Calculando el promedio de las lecturas y determinando los

correspondientes estiramientos para cada masa usada complete la Tabla 1.

Parte B: DETERMINACIÓN DE LA ENERGIA POTENCIAL ELASTICA Y LA

ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA

6. Suspenda ahora una masa de 0,5 Kg (u otra sugerida por el profesor) del

extremo inferior del resorte y mientras la sostiene con la mano hágala

descender de tal manera que el resorte se estire por ejemplo 1 cm. registre

este valor como x1.

En el experimento se trabajó con tres masas diferentes de 0,5; 1.0; 1.5 Kg y

con un x1= 2; 10; 20 cm.

7. Suelte la masa que caiga libremente. Después de dos o más intentos

observe la posición aproximada del punto más bajo de la caída. Registre la

lectura como x2.

8. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1, tales como:

2 cm, 3 cm, 4 cm y 5 cm. Anote todos estos valores en la Tabla 2 y

complétela según la nueva información.

TABLA 1

Estiramientos del resorte

Bloque

Suspendid

o

m (Kg)

Fuerza

Aplicada

F (N)

Adicionando

masas

x’ (cm)

Retirando

masas

x’’ (cm)

Promedio

x (cm)

0.100 0.98 47 46.7 0.3

0.200 1.96 48.6 46.7 1.9

0.300 2.94 52.1 46.7 5.4

0.400 3.92 55.8 46.7 9.1

0.500 4.90 59.3 46.7 12.6

0.600 5.88 62.9 46.7 16.2

0.700 6.86 66.5 46.7 19.8

∑ 27.44 65.3

Se calcula la pendiente, la cual es la constante de elasticidad:

K = m =

p∑ X iF1−∑ X i∑ F ip∑ X1

2−(∑ X i) ², m =

7(348 . 39)−65. 3(27 .44 )7( 928. 91 )−(65 . 3 x65 . 3)

Por lo tanto: m = 0.45

K=0.45N/cm

K=45N/m

*Se ha considerado la aceleración de la gravedad como: 9.8m/s2. Este dato sirve para hallar el peso de la masa que viene hacer la fuerza que se ejerce sobre el sistema.

TABLA 2

x1

(m)

x2

(m)

U s1=

12kx12

U s2=

12kx 22

ΔUs

(J)

y1

(m)

y2

(m)

Ug1=

mgy1

(J)

Ug2= mgy2

(J)

ΔUg

(J)

0.01 0.225 0.0225

1.139 0.914 0.425 0.200 2.0825

0.98 0.1025

0.02 0.200 0.009 0.9 0.891 0.415 0.235 2.0335

1.1515

0.882

0.03 0.196 0.202 0.864 0.662 0.405 0.239 1.9845

1.1711

0.8134

0.04 0.176 0.036 0.697 0.661 0.395 0.259 1.9355

1.2691

0.6664

0.05 0.157 0.0562

0.555 0.499 0.385 0.278 1.8865

1.3622

0.5243

* La masa que se suspendía del resorte fue de 0.5kg.

* Se utilizó como constante K = 45N/m

* El valor del parámetro H es igual a 43.5cm. Para hallar los valores de y1, y2 se realizó usando lo siguiente:

y1 = H - x1

y2 = H - x2

V.-CUESTIONARIO

1. Grafique e interprete las fuerzas aplicadas versus los estiramientos del resorte usando los valores de la Tabla 1. En el experimento desarrollado ¿F es proporcional a x?

Para el caso de la experiencia si lo es, puesto que al tomarse solo dos valores

de las masas (que logran un estiramiento del resorte) se obtiene una recta, o

sea una función lineal, obteniendo así todos los valores que se encuentran

sobre esta recta proporcional. Existe un valor mínimo de la fuerza para poder

deformar el resorte, por lo tanto la recta no pasa por el origen de las

coordenadas.

2.A partir de la pendiente de la gráfica F y S x determine el valor de la

constante elástica del resorte?. Expresa su valor en dinas/cm, N/m, Lb/pulg.

Sea m la pendiente de la recta, la cal ya fue hallada por M.M.C.

K = 45N/m

K = 45Nx

105 dinas1N

x1m

10cm=16 x 103 dinas

cm

K= 45000

dinascm

K=45Nmx

1lb4 ,445N

x1m

102cmx

2 ,54cm1 pu lg

K=0.25714lb

1 pu lg

3.-¿Qué representa el área bajo la curva F vs X?, halle el área

Representa el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria para estirar el

resorte una longitud x, que se toma según los valores experimentales, o en este

caso las coordenadas de x (m) de la gráfica. El valor de este trabajo es igual a la

energía potencia elástica Us.

4. Si la grafica F vs. x no fuera lineal para el estiramiento dado de cierto resorte ¿Cómo podría encontrar la energía potencial almacenada?

Se calcularía tomando el área, calculando pequeñas áreas entre x1 y x2, y por medio de una sumatoria de estas áreas obtendríamos la energía potencial almacenada, esto podemos expresarla mediante la integral:

∫x1

x2 F ' ( x )dx

Donde F es la fuerza aplicada al estiramiento del resorte

5.- Observe de sus resultados la pérdida de energía potencial gravitatoria y el aumento de la energía potencial del resorte cuando la masa cae. ¿Qué relación hay entre ellas?

La relación que hay entre ellas es que son inversamente proporcionales, lo cual se consta, pues una tiende a crecer (energía potencial elástica) y la otra decrece (energía potencial gravitatoria). Esto demuestra la conservación de la energía potencial.

6. Grafique simultáneamente las dos formas de energía en función de los estiramientos del resorte. De una interpretación adecuada.

De la grafica podemos deducir que mientras la elongación aumenta para cada forma de energía estas van a reaccionar de diferentes formas ya que mientras la energía potencial cinética aumenta la energía potencial gravitatoria disminuye. Por tanto se observa pendientes opuestas que se cruzan en un punto en el cual van a coincidirlas magnitudes de ambas energías.

7.- ¿En las interacciones dadas entre la masa y el resorte se conserva la energía?

Si se conserva, puesto que el peso, la fuerza gravitatoria y la fuerza elástica son fuerzas conservativas. Entre la masa y el resorte si se conserva la energía, porque primero cuando sostenemos el resorte en una posición el cuerpo tiene una energía potencial gravitatoria y cuando lo soltamos gran parte de la energía potencial gravitatoria se transforma en energía potencial elástica desarrollada por el estiramiento del resorte.

En la relación siguiente tenemos para un caso ideal, donde no hay pérdida de energía, es decir toda la energía potencial gravitatoria se transforma en energía potencial elástica.

VI. CONCLUSIONES:

- En este experimento se pudo demostrar q la energía se conserva en

cuerpo cuando un hay fuerzas externas en el sistema que lo estén dado

reacción al cuerpo.

- También se pudo demostrar que la energía cinética si transforma en otra

energía y no se pierde la energía así como la energía cinética se

trasforma todas las energías también se transforman.

VI. BIBLIOGRAFIA

- Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima

- A. NAVARRO, F. TAYPE1998 Física Volumen 2 , Lima, Editorial Gomez S.A.