I. INTRODUCIÓN
La energía potencial es energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración. Puede pensarse como la energía almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar.
II. OBJETIVOS
Estudiar los cambios de energía potencia que tiene lugar un
sistema masa - resorte
Conocer cuando una masa tiene su menor y mayor Energía
Potencial
Saber si se conserva la energía entre la interacción de dos
cuerpos
Saber qué relación existe entre la energía potencial gravitatoria y
la energía potencial de cierto muelle o resorte.
III. EQUIPOS Y MATERIALES
Resorte
Hojas de papel milimetrado
Portapesas vertical
Regla graduada de un metro
Soporte universal
Prensa
Juego de pesas
Clamp
Pesas hexagonales
IV. FUNDAMENTO TEÓRICO
La elasticidad es la propiedad de un cuerpo, la cual determina el límite
para el cual el cuerpo recobra su tamaño y forma original después de
cesar la fuerza que la deformó. La observación indica que cuerpo, tales
como los resortes, son estirados cuando diferentes fuerzas le son
aplicadas de tal forma que el estiramiento x es mayor cuando la fuerza
aumenta. Según la ley de Hooke la relación de la fuerza aplicada (F) al
estiramiento (x) producido se expresa según la ecuación:
F = Kx
Donde k es la llamada constante elástica o constante de rigidez del
resorte y su valor depende de la forma y de las propiedades elásticas
del mismo.
El hecho de que un resorte estirado tienda a regresar a su forma y
tamaño original cuando la fuerza que lo estira deja de actuar, nos dice
que el resorte almacena energía potencial elástica en la condición
distorsionada. El valor de esa energía potencial elástica es igual al
trabajo realizado por la fuerza para estirarlo.
Cuando un resorte se estira por acción de una fuerza esta aumenta su
valor a medida que el estiramiento es mayor, lo cual significa que la
fuerza no es constante durante el tiempo que el trabajo está siendo
realizado sobre el resorte. Puede ser demostrado que el trabajo hecho
al estirar un resorte es dado por:
W = Us = (1/2 Kx) x = 1/2 Kx2
Donde x es el estiramiento producido en el resorte por la fuerza
promedio (1/2) Kx.
W = (1/2)Kx22 - (1/2) Kx1
2 = 1/2 K (x22 - x1
2)
Que nos define además el cambio de energía potencia elástica Us
producido en el resorte al cambiar su estiramiento. Puede ser expresado
en Joules.
Por otro laso, el cambio de energía potencial gravitatoria Ug
experimentada por la masa m es dada por:
Ug = mg x = mg (x2 - x1) (4)
Además si yo es considerado un sistema de referencia para medir las
energías potenciales gravitatorias Ug (=mgy), otra forma de escribir la
ecuación (4) es:
Ug = mg y1 - mg y2 = mg (y1 - y2) (5)
Donde y1 e y2 puede ser determinadas una vez conocidas x1 y x2 ya que
si llamamos H a la distancia comprendida entre Xo e Yo se cumple que:
y1 = H - x1
y2 = H - x2
Puede observarse que H es una cantidad fácilmente medida.
PROCEDIMIENTO Y CÁLCULOS
Parte A: DETERMINAR LA CONSTANTE ELASTICA DEL RESORTE
1. Monte el equipo tal como se muestra en la Figura 1 y haga coincidir el
extremo inferior del resorte con el cero de la escala graduada o un punto de
ésta, que le permita fáciles lecturas, tal como x0=40 cm. Este será el
sistema de referencia para medir los estiramientos del resorte.
En el experimento hemos tomado el punto x0=60 cm.
2. Cuelgue el portapesas del extremo del resorte. Es posible que esto
produzca un pequeño estiramiento en el resorte. Si es así, anote la masa
del portapesa y el estiramiento producido por el resorte en la Tabla 1.
3. Adicione masas sucesivamente y registre los estiramientos del resorte para
cada una de ellas. Cuide de no pasas el límite elástico del resorte.
4. Cuando el peso máximo que se ha considerado este aun suspendido, retire
una a una las masas y registre nuevamente los estiramientos producidos en
el resorte para cada caso.
5. Calculando el promedio de las lecturas y determinando los
correspondientes estiramientos para cada masa usada complete la Tabla 1.
Parte B: DETERMINACIÓN DE LA ENERGIA POTENCIAL ELASTICA Y LA
ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA
6. Suspenda ahora una masa de 0,5 Kg (u otra sugerida por el profesor) del
extremo inferior del resorte y mientras la sostiene con la mano hágala
descender de tal manera que el resorte se estire por ejemplo 1 cm. registre
este valor como x1.
En el experimento se trabajó con tres masas diferentes de 0,5; 1.0; 1.5 Kg y
con un x1= 2; 10; 20 cm.
7. Suelte la masa que caiga libremente. Después de dos o más intentos
observe la posición aproximada del punto más bajo de la caída. Registre la
lectura como x2.
8. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1, tales como:
2 cm, 3 cm, 4 cm y 5 cm. Anote todos estos valores en la Tabla 2 y
complétela según la nueva información.
TABLA 1
Estiramientos del resorte
Bloque
Suspendid
o
m (Kg)
Fuerza
Aplicada
F (N)
Adicionando
masas
x’ (cm)
Retirando
masas
x’’ (cm)
Promedio
x (cm)
0.100 0.98 47 46.7 0.3
0.200 1.96 48.6 46.7 1.9
0.300 2.94 52.1 46.7 5.4
0.400 3.92 55.8 46.7 9.1
0.500 4.90 59.3 46.7 12.6
0.600 5.88 62.9 46.7 16.2
0.700 6.86 66.5 46.7 19.8
∑ 27.44 65.3
Se calcula la pendiente, la cual es la constante de elasticidad:
K = m =
p∑ X iF1−∑ X i∑ F ip∑ X1
2−(∑ X i) ², m =
7(348 . 39)−65. 3(27 .44 )7( 928. 91 )−(65 . 3 x65 . 3)
Por lo tanto: m = 0.45
K=0.45N/cm
K=45N/m
*Se ha considerado la aceleración de la gravedad como: 9.8m/s2. Este dato sirve para hallar el peso de la masa que viene hacer la fuerza que se ejerce sobre el sistema.
TABLA 2
x1
(m)
x2
(m)
U s1=
12kx12
U s2=
12kx 22
ΔUs
(J)
y1
(m)
y2
(m)
Ug1=
mgy1
(J)
Ug2= mgy2
(J)
ΔUg
(J)
0.01 0.225 0.0225
1.139 0.914 0.425 0.200 2.0825
0.98 0.1025
0.02 0.200 0.009 0.9 0.891 0.415 0.235 2.0335
1.1515
0.882
0.03 0.196 0.202 0.864 0.662 0.405 0.239 1.9845
1.1711
0.8134
0.04 0.176 0.036 0.697 0.661 0.395 0.259 1.9355
1.2691
0.6664
0.05 0.157 0.0562
0.555 0.499 0.385 0.278 1.8865
1.3622
0.5243
* La masa que se suspendía del resorte fue de 0.5kg.
* Se utilizó como constante K = 45N/m
* El valor del parámetro H es igual a 43.5cm. Para hallar los valores de y1, y2 se realizó usando lo siguiente:
y1 = H - x1
y2 = H - x2
V.-CUESTIONARIO
1. Grafique e interprete las fuerzas aplicadas versus los estiramientos del resorte usando los valores de la Tabla 1. En el experimento desarrollado ¿F es proporcional a x?
Para el caso de la experiencia si lo es, puesto que al tomarse solo dos valores
de las masas (que logran un estiramiento del resorte) se obtiene una recta, o
sea una función lineal, obteniendo así todos los valores que se encuentran
sobre esta recta proporcional. Existe un valor mínimo de la fuerza para poder
deformar el resorte, por lo tanto la recta no pasa por el origen de las
coordenadas.
2.A partir de la pendiente de la gráfica F y S x determine el valor de la
constante elástica del resorte?. Expresa su valor en dinas/cm, N/m, Lb/pulg.
Sea m la pendiente de la recta, la cal ya fue hallada por M.M.C.
K = 45N/m
K = 45Nx
105 dinas1N
x1m
10cm=16 x 103 dinas
cm
K= 45000
dinascm
K=45Nmx
1lb4 ,445N
x1m
102cmx
2 ,54cm1 pu lg
K=0.25714lb
1 pu lg
3.-¿Qué representa el área bajo la curva F vs X?, halle el área
Representa el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria para estirar el
resorte una longitud x, que se toma según los valores experimentales, o en este
caso las coordenadas de x (m) de la gráfica. El valor de este trabajo es igual a la
energía potencia elástica Us.
4. Si la grafica F vs. x no fuera lineal para el estiramiento dado de cierto resorte ¿Cómo podría encontrar la energía potencial almacenada?
Se calcularía tomando el área, calculando pequeñas áreas entre x1 y x2, y por medio de una sumatoria de estas áreas obtendríamos la energía potencial almacenada, esto podemos expresarla mediante la integral:
∫x1
x2 F ' ( x )dx
Donde F es la fuerza aplicada al estiramiento del resorte
5.- Observe de sus resultados la pérdida de energía potencial gravitatoria y el aumento de la energía potencial del resorte cuando la masa cae. ¿Qué relación hay entre ellas?
La relación que hay entre ellas es que son inversamente proporcionales, lo cual se consta, pues una tiende a crecer (energía potencial elástica) y la otra decrece (energía potencial gravitatoria). Esto demuestra la conservación de la energía potencial.
6. Grafique simultáneamente las dos formas de energía en función de los estiramientos del resorte. De una interpretación adecuada.
De la grafica podemos deducir que mientras la elongación aumenta para cada forma de energía estas van a reaccionar de diferentes formas ya que mientras la energía potencial cinética aumenta la energía potencial gravitatoria disminuye. Por tanto se observa pendientes opuestas que se cruzan en un punto en el cual van a coincidirlas magnitudes de ambas energías.
7.- ¿En las interacciones dadas entre la masa y el resorte se conserva la energía?
Si se conserva, puesto que el peso, la fuerza gravitatoria y la fuerza elástica son fuerzas conservativas. Entre la masa y el resorte si se conserva la energía, porque primero cuando sostenemos el resorte en una posición el cuerpo tiene una energía potencial gravitatoria y cuando lo soltamos gran parte de la energía potencial gravitatoria se transforma en energía potencial elástica desarrollada por el estiramiento del resorte.
En la relación siguiente tenemos para un caso ideal, donde no hay pérdida de energía, es decir toda la energía potencial gravitatoria se transforma en energía potencial elástica.
VI. CONCLUSIONES:
- En este experimento se pudo demostrar q la energía se conserva en
cuerpo cuando un hay fuerzas externas en el sistema que lo estén dado
reacción al cuerpo.
- También se pudo demostrar que la energía cinética si transforma en otra
energía y no se pierde la energía así como la energía cinética se
trasforma todas las energías también se transforman.
VI. BIBLIOGRAFIA
- Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima
- A. NAVARRO, F. TAYPE1998 Física Volumen 2 , Lima, Editorial Gomez S.A.