Departamento de Física

Guía de Problemas

3° año

2014

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MEDICIONES E INCERTEZAS EXPERIMENTALES

1) Indicar tres causas de incertezas sistemáticas y tres de incertezas accidentales. 2) Un cuerpo fue pesado 5 veces, obteniéndose los siguientes resultados:

10,30 kg 1035 dag 10,25 kg 10400 g 10200 g a) Expresar correctamente el resultado para el peso del cuerpo. b) Justificar si la medición anterior tiene o no mayor precisión que otra cuyo resultado fue

(100+3) g .

Rta: a) (10,3 ± 0,1) kg 3) La medición del ancho de una mesa dio por resultado L = ( 77,1 ± 0,3 ) cm.

a) Indicar el significado de esa expresión. b) Calcular el er y el er% para dicha medición c) Justificar si otra medición que diera por resultado L’ = ( 76,9 ± 0,4 ) cm, podría considerarse también representativa de una medición del ancho de la misma mesa.

4) Una distancia entre dos ciudades (400km) se mide con incerteza absoluta de 1km. El largo de una

mesa ( 1m ), con incerteza absoluta de 1cm. a) Expresar correctamente los resultados para ambas mediciones. b) Justificar cuál de ellas está medida con mayor aproximación y cuál con mayor precisión.

5) ¿Qué procedimiento utilizarían para medir el espesor de una hoja de carpeta sin demasiada

incerteza? 6) Un grupo de estudiantes observa que colocando cierto volumen V de líquido en un recipiente,

sucesivas veces, el fluido alcanza distintas alturas h. Ellos se proponen averiguar si existe alguna dependencia entre las variables. Para medir los volúmenes de agua utilizan una probeta y para recibir el líquido que van volcando, un recipiente cilíndrico que tiene adherida verticalmente una cinta métrica. Luego de efectuar varias mediciones registran los valores en una tabla:

a) Identificar las variables independiente y dependiente. b) Para establecer si existe alguna relación entre las variables se realizará un gráfico. Explicar por qué

se procede de esa manera en lugar de obtener conclusiones mediante cálculos con los valores de la tabla.

c) Representar gráficamente los valores de las variables indicando las escalas.

V (cm3)

εV (cm3)

h (cm)

εh (cm)

20 2 0,6 0,1 40 2 1,3 0,1 60 2 1,9 0,1 80 2 2,5 0,1 100 2 3,0 0,1 120 2 3,6 0,1 140 2 4,2 0,1 160 2 4,8 0,1 180 2 5,4 0,1

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d) Aplicar el método que permita obtener la mayor información posible sobre la relación entre el volumen de líquido y la altura alcanzada por el mismo en el recipiente cilíndrico.

e) Expresar las conclusiones que se obtienen a partir del gráfico, vincularlas con el sistema utilizado durante el experimento. ¿Puede conocerse alguna característica del recipiente? Justificar.

7) El grupo del problema anterior realiza el mismo experimento pero ahora usa un recipiente

cilíndrico más angosto. Qué hipótesis plantearían ustedes con respecto a la dependencia entre h y V en este caso. Justifiquen la respuesta.

8) Durante cierto tiempo se mide la temperatura de una masa de la sustancia X, los valores se indican en la tabla, considerar que T corresponde a las temperaturas y ∆t a los intervalos de tiempo.

T (ºC) εT(ºC) ∆t(s) ε∆t(s) 22,6 0,2 5,0 0,2 22,6 0,2 10,0 0,2 22,6 0,2 15,0 0,2 22,6 0,2 20,0 0,2 22,4 0,2 25,0 0,2 22,4 0,2 30,0 0,2 22,2 0,2 35,0 0,2

a) ¿Todos los valores de la tabla tienen la misma aproximación? Justificar b) ¿Qué puede decir de la precisión de los valores de la tabla? Justificar c) Representar gráficamente T = f (∆t). Expresar las conclusiones que se obtienen a partir del gráfico. 9) Para dos longitudes se obtuvieron: X = ( 70,46 ±0,04) cm; Y=(7,08±0,02) cm.

a) Justificar cuál es el valor más aproximado y cuál el más preciso. b) Expresar el resultado para la longitud del segmento suma de X+Y.

Rta:(77,54±0,06)cm

c) Idem para la resta X-Y.

Rta:(63,38±0,06)cm

d) Sea un rectángulo de base X y altura Y. Expresar correctamente el resultado para el área de dicho rectángulo y determinar er %.

Rta: S=(498,9 ± 1,7) cm2 ; e%=0,34%.

e) Expresar correctamente el resultado para el cociente C=X/Y y determinar el e% de dicha medición.

Rta: C=(9,95±0,03); e%=0,3%.

10) Un paralelepípedo rectángulo tiene las siguientes dimensiones, correspondientes al largo y al

ancho de su base, y a su altura: L=(5,0±0,1)cm A=(10,0±0,1)cm H=(2,0±0,1)cm Expresar el resultado experimental para el volumen del cuerpo mencionado.

Rta:(100 ± 8)cm3

11) Se tienen 2 tanques con distintas formas: el primero tiene base rectangular de 12 dm de largo por

¾m de ancho y su altura es de 80cm. El segundo tiene forma cilíndrica con 1m de diámetro y 120 cm de altura. Previo dibujo donde consten las dimensiones de cada tanque, se pide: a) Calcular cuántos litros de líquido cabrán en cada tanque.

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b) Sabiendo que los volúmenes se obtuvieron con 10% de error en cada caso, determinar los errores o incertezas absolutas (ε ) para cada volumen y expresar correctamente los resultados para la medición de cada volumen.

c) Dibujar los intervalos de indeterminación correspondientes a las mediciones de ambos volúmenes.

d) Justificar cuál de esas 2 mediciones es más aproximada y cuál más precisa.

Rtas: a) 720 l y 942 l ; b) V1= (720+72) l y V2= (942,0+94,2) l ; d) V1, pero tienen = precisión

OTROS PROBLEMAS… 12) Determinar correctamente el volumen de una esfera cuyo radio es R=(2,0 ± 0,2)cm.

Rta: V=(34 ± 10)cm3

13) a) Discutir cómo medir los diámetros y la longitud de una circunferencia y luego realizar esas

mediciones varias veces disponiendo los resultados en un cuadro de valores. b) Expresar correctamente los resultados experimentales para L y D. c) Determinar experimentalmente el número π=L/D y expresar correctamente el resultado. d) Dibujar el intervalo de indeterminación. Discutir resultados.

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HIDROSTÁTICA

ALGUNOS DATOS básicos: Densidad del agua = 1 g/cm

3 ; Peso específico del agua = 1 g

r/cm

3 ; 1 gk

r ≅ 10 N

Densidad del mercurio = 13,6 g/cm3 ; Peso específico del mercurio = 13,6

3/ cmgr

1) ¿Por qué si caminamos sobre la nieve con zapatos comunes nos hundimos y con esquíes no? 2) a) Calculen aproximadamente (estimando los datos necesarios) la PRESIÓN que un libro puede

ejercer sobre la mesa. b) ¿Hay una única respuesta posible? Justifiquen. c) Calculen aproximadamente la presión que alguno de ustedes ejerce sobre el piso del aula cuando está parado sobre él. Justifiquen si los demás alumnos ejercerán la misma presión.

3) a) Calcular el peso de un cubo de hierro de 10 cm de arista sabiendo que su densidad es: D = 7,86

g/cm3. b) Justificar –sin calcular- qué pasa con las magnitudes peso, volumen, peso específico y presión si se divide al cubo por la mitad (vertical u horizontalmente).

4) Consideremos que tanto en una bañera como en una jarra hay agua. Justifiquen:

a) ¿Será la misma la presión del agua sobre el fondo de cada uno de los recipientes mencionados? ¿Y la fuerza que el agua ejerce sobre el fondo de cada uno de los recipientes mencionados? b) ¿Se modificarían las respuestas si el agua fuese salada?

5) a) ¿En qué consistió el experimento de Torricelli?

b) ¿Por qué se usa mercurio y sería poco apropiado usar agua en su lugar? 6) a) ¿Por qué la presión atmosférica disminuye con la altura?

b) ¿Qué ocurriría si se rompiese una ventanilla de un avión en vuelo, y el interior se pusiese en contacto con el exterior?

7) La pared más alta de una represa mide 302 m. Calcular la presión que ejerce el agua en la base de

dicha represa.

Rta.: 3,02 x 105

2mgkr

8) El agua contenida en un tanque cilíndrico pesa 5700 gkr

. Si la presión en el fondo es de 215,0 cmgk

r

a) Calcular el radio de la base y la altura del tanque. b) Si ese tanque se llenara con mercurio en lugar de agua, calcular el peso del mercurio contenido en el recipiente.

Rta.: a) 1,10m y 1,50m b) 7,75x104 gkr

.

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9) En el tubo en U de la figura, se ha llenado la rama de

la derecha con mercurio y la de la izquierda con un líquido de densidad desconocida. Los niveles definitivos son los indicados en el esquema. Hallar la densidad del líquido desconocido.

Rta.: 1,94 g/cm3

10) En el gráfico se representa la relación entre la presión p y la profundidad h para distintos puntos situados en el seno de un líquido, éste está contenido en un recipiente sin tapa. P(N/m²) 4x105

1x105 2 4 6 8 10 h(m) Responder: a) ¿Cuánto vale la presión en la superficie libre del líquido? Justificar b) Calcular la pendiente de la recta ¿cuál es su significado físico? c) Escribir la expresión matemática que vincula las variables p y h d) Si el líquido se reemplaza por otro menos denso, graficar p=f(h) en forma cualitativa (sin

cálculos pero de acuerdo con las mismas escalas). 11) Una prensa hidráulica tiene émbolos circulares de radios 0,1 m y 0,25 m. Calcular qué peso (en

N) se puede levantar en el émbolo mayor si en el menor se coloca un cuerpo de 5 gkr

.

Rta.: 312,5 N

12) Hallar la relación que existe entre los radios de los pistones de una prensa hidráulica si cuando se

ejerce una fuerza de 10 gkr

sobre el menor, en el mayor se recoge una fuerza de 4x103 gkr

.

Rta.: R2 / R1 = 20

13) Un recipiente de forma cúbica se encuentra totalmente lleno con agua la cual ejerce, en el fondo

del mismo, una presión de 4x103 Pa. Calcular la arista de recipiente. Rta.: 40 cm

14) Preguntas para discutir en grupo:

a) ¿Por qué una botella de vidrio vacía y cerrada puede flotar en el agua si el peso específico del vidrio es mayor que el del agua. b) Si un barco deja el río para entrar en el mar, ¿cambiará la altura de su línea de flotación? ¿De qué manera? NOTA: la línea de flotación es la intersección de la superficie de un líquido con el cuerpo que flota en él.

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c) ¿A qué se debe que en el Mar Muerto, además de no poder existir los seres vivos, es muy difícil que un ser humano se hunda? d) ¿Por qué una persona que podría ahogarse en el agua puede flotar cuando dispone de un chaleco salvavidas? e) ¿Qué relación física guardan el lastre de un submarino y la vejiga natatoria de un pez?

15) Durante un trabajo práctico los estudiantes realizaron el gráfico que se muestra a continuación, E representa el empuje aplicado sobre distintos cuerpos al ser sumergidos en un mismo líquido y con V se indican los volúmenes de dichos cuerpos. Se pide: a) Calcular la pendiente con su incerteza absoluta. b) ¿Qué conclusiones se obtienen a partir del gráfico? 16) Un grupo de alumnos de tercer año obtiene los siguientes resultados para el empuje y el volumen

de líquido desplazado al sumergir una serie de cuerpos en un mismo líquido

Cuerpo Nº

Volumen del líquido desplazado (cm³)

Empuje (gf)

1 21±1 22±4 2 40±1 38±4 3 63±1 60±4 4 79±1 82±4 5 100±1 88±4 6 122±1 120±4

Teniendo en cuenta esos resultados experimentales justificar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) “El empuje que recibe un cuerpo al ser sumergido en un líquido es igual al volumen del líquido desplazado por el mismo” b) “A partir del gráfico de E = f(V) es posible conocer el peso específico del líquido”

17)¿Qué volumen tendrá un cuerpo cuyo peso disminuye 40 gr

al ser sumergido en agua?

Rta.: 40 cm3

18) Un cuerpo de 100 cm3 pesa 500 g

ren el aire.

a) ¿Qué empuje recibe cuando se lo sumerge en el agua? b) ¿Cuál es su peso aparente? c) ¿Cuál sería el peso aparente del cuerpo si se lo sumergiera en alcohol, sabiendo que el peso específico del alcohol es 0,8 g

r/cm3?

Rtas.: 100 gr

; 400 gr

; 420 gr

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19) ¿Cuál es el peso específico de un cuerpo si flota en el agua de modo que emerge el 35 % de su volumen?.

Rta.: 0,65 gr

/ cm3

20) Un objeto de masa 180 g y densidad desconocida (D1), se pesa sumergido en agua obteniéndose

una medida de 150 gr

. Al pesarlo de nuevo, sumergido en un líquido de densidad desconocida

(D2), se obtiene 144 gr

. Determinar la densidad del objeto y la del segundo líquido.

Rtas.: D1 = 6 g/cm3 ; D2 = 1,2 g/cm

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CINEMÁTICA

Introducción y movimiento rectilíneo uniforme 1) a) El módulo de la velocidad del sonido en el aire seco a una temperatura de 20°C es de

aproximadamente 340 m/s. Expresarla en km/h. Rta: 1224 km/h.

b) El módulo de la velocidad de la luz en el vacío es de aproximadamente 3x10 5 km/s. Expresarla

en km/h. Rta: 1,08.10

9 km/h

c) Suponiendo que un avión se mueve aproximadamente a 1440 km/h, y otro a 450 m/s. ¿Cuál de

ellos tiene velocidad de mayor módulo (o, lo que es lo mismo, mayor rapidez)? 2) Un micro de larga distancia se dirige desde la ciudad de Bs. As. hacia la ciudad de Junín y luego

regresa a Bs. As. El conductor del micro aporta los siguientes datos aproximados acerca del recorrido: El micro salió a las 10:00 hs. de Buenos Aires. A las 12:00 hs. se encontraba en el km 130 de la

ruta nacional N°7 (localidad de Carmen de Areco). A las 13:15 hs. llegó a la ciudad de Junín (km 250). Luego de cargar pasajeros y combustible emprendió el regreso a Buenos Aires. Pasó por Carmen de Areco a las 15:45 hs. y llegó al lugar de partida a las 17:30 hs. Suponiendo un movimiento rectilíneo, hallar el módulo de la velocidad media e indicar el sentido del vector para los siguientes desplazamientos del micro:

a) Desde Buenos Aires a Carmen de Areco. b) Desde Buenos Aires a Junín. c) Desde Carmen de Areco a Junín. d) Desde Junín a Carmen de Areco. e) Desde Junín a Buenos Aires. f) El viaje completo del micro, ida y vuelta de Buenos Aires a Junín. g) Discutir qué información nos proporciona el módulo de la velocidad media. Suponiendo que el

límite de velocidad permitido en la ruta N°7 es de 100 km/h, ¿puede saberse con la información dada si el micro superó ese límite en algún momento del recorrido?

h) Discutir el signo de la velocidad media en cada tramo del viaje. i) ¿Sería correcto afirmar que el micro se movió con mayor rapidez en el viaje de ida que en el

de vuelta? Discutir.

Rta (módulo del vector, valores aproximados): a) 65 km/h; b) 76,9 km/h; c) 96 km/h; d)48 km/h; e)

58,8 km/h; f) 0

3) El siguiente gráfico representa en forma aproximada el movimiento de tres móviles

a) Indique las velocidades que según el gráfico tenía cada móvil.

b) ¿Cuál de los tres móviles recorrió mayor distancia entre 20s y 40s? c)¿ Cuál recorrió mayor distancia entre 0s y 40s?

Rta : a) v1=0 ; v2= v3= 0,5 m/s

b) 2 y 3 ; c) 2

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4) Determinar cuáles de los siguientes diagramas podrían corresponder a movimientos físicamente realizables por un cuerpo material, justificando el por qué.

Rta: a) SI; b) NO; c) NO; d) SI.

5) El siguiente gráfico representa en forma aproximada cómo ha variado la posición de un móvil que

se desplazaba en línea recta. A partir de él, interpretar cómo ha variado su velocidad. (Notar que en el gráfico se ha considerado despreciable el tiempo necesario para producir cada cambio en la velocidad). Trazar el diagrama de v=f(t) correlativamente con el de x(t) y decir: a) ¿cuál es la distancia total recorrida en base a ese diagrama? b) ¿cuál es el desplazamiento efectuado? c) Dibujar la trayectoria del móvil.

6) Juan sale de su casa cierto día en dirección al kiosco. Camina una cuadra y comprueba que tarda

aprox. 30 segundos. Se detiene al completar la segunda cuadra para atarse los cordones de las zapatillas durante 20 segundos y continúa su marcha. El kiosco se encuentra a tres cuadras de su casa y permanece allí 1 minuto. Vuelve a su casa corriendo y comprueba que recorre la distancia total en una tercera parte del tiempo que tardó a la ida. a) Hacer un esquema de la situación (casa de Juan, kiosco) y definir un sistema de coordenadas. b) Graficar x(t) y v(t) bajo la aproximación de que los intervalos de tiempo empleados por Juan para cambiar su velocidad son despreciables. c) Suponiendo que la velocidad de caminata de Juan es aproximadamente constante escribir las ecuaciones horarias que podrían representar cada tramo de su movimiento.

Rta.:a) 90 m ; b) 30 m

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d) Repetir los gráficos en forma cualitativa, pero ahora considerando que cada cambio de velocidad se produce en un intervalo de tiempo de aproximadamente 10 segundos (ya no es un tiempo despreciable comparado con los otros tiempos involucrados).

7) Los siguientes gráficos corresponden a movimientos rectilíneos uniformes.

a) Escribir las ecuaciones horarias correspondientes para cada uno de ellos. b) Dibujar las correspondientes trayectorias.

Rta.: a) x(t)=10 m+1,67m/s . t ; b) x(t)= 10 m -2m/s . t ; c) x(t)= -5m+ 2,5 m/s .t

d) x(t)=40m – 20m/s . (t-2s) ; e) x(t)=60m – 10m/s . (t+2s)

8) En la Tabla 1 se presentan mediciones del desplazamiento de un móvil en distintos tiempos. El móvil seguía una trayectoria rectilínea. Analizar los resultados y extraer conclusiones respecto del movimiento. A partir de estas mediciones determinar el valor de la velocidad del móvil y su incerteza absoluta. ¿Pueden usarse estos datos para predecir el desplazamiento del móvil en otros tiempos para los cuales no se han tomado mediciones? Discutir. En caso afirmativo, dar el desplazamiento y su incerteza absoluta para t=3s y para t=10s.

∆x (cm) ε∆x (cm) t (s) εt (s)

20 5 1,2 0,2

60 5 4,0 0,2

80 5 5,6 0,2

100 5 6,9 0,2

110 5 7,5 0,2

Tabla 1: Mediciones del desplazamiento de un móvil para distintos intervalos de tiempo.

9) Se midió el tiempo empleado por un carrito para realizar distintos desplazamientos sobre una pista dispuesta horizontalmente. El carrito era impulsado mediante un sistema que incluye un resorte, el cual puede comprimirse y liberarse a voluntad. A mayor compresión inicial del resorte resulta mayor el impulso que éste transmite al carrito. En el gráfico 1ª y 1b se observan los resultados obtenidos para dos compresiones diferentes del resorte. Analizar dichos gráficos y extraer conclusiones acerca del movimiento del carrito en cada caso. Escribir funciones horarias que

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representen el movimiento de cada uno si fuera posible. Comparar ambos movimientos: ¿en qué caso, a ó b, se dio una mayor compresión inicial al resorte?

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PROBLEMAS DE ENCUENTRO (M.R.U) 1) Analizaremos distintos casos para dos automóviles que se desplazan con MRU por la misma ruta.

Supongamos para todos los casos que los módulos de las velocidades son : v1=100 km/h y v2=50 km/h. Para cada caso habrá que hacer la representación gráfica de las funciones horarias y también resolver el problema analíticamente.

a) El móvil 1 sale de Bs. As. Y el móvil 2 de Viedma (considerar la distancia Bs. As.-Viedma de aproximadamente 1.000 km), a la misma hora, ambos rumbo al sur del país. ¿Dónde y cuándo se encuentran?

Rta.: 20 h. a 2.000 km de Bs. As.

b) El móvil 1 sale de Bs. As., mientras que el móvil 2 había salido de Viedma, pero 5 horas antes,

ambos rumbo al sur. Hallar el encuentro. Rta.: t=25 h. ; x=2500 km de Bs. As.

c) El móvil 1 sale de Bs. As. 10 hs después del momento en que el móvil 2 salió desde Viedma,

ambos rumbo al sur. ¿En qué lugar y a qué hora (contada a partir del que salió más temprano) se encuentran?

Rta.: t=40 h.; x=3000 km de Bs. As.

2) Dos móviles pasan simultáneamente con M.R.U. por dos posiciones A y B distantes entre sí 6 km

con velocidades de 36 km/h y 72 km/h de módulo respectivamente, paralelos al segmento AB y de sentidos opuestos. Hallar analítica y gráficamente la posición y el instante en el que se encontrarán.

Rta.: t=200 s=1/18 hora; x= 2 km de A

3) En una esquina, una persona ve cómo un muchacho pasa en su auto a una velocidad de módulo

igual a 20 m/s. Diez segundos después una patrulla de la policía pasa por la misma esquina persiguiéndolo a 30 m/s. Considerar que ambos mantienen su velocidad constante.

a) ¿A qué distancia de la esquina alcanzará el policía al muchacho? b) ¿En qué instante se produce el encuentro?

Rta.: t =30 s; x =600 m

4) Un globo de helio asciende verticalmente con una velocidad constante de módulo 10 m/s. Un paracaidista que viene descendiendo a velocidad constante en la misma dirección se cruza con el globo cuando ambos se hallan a 150 m del piso. El paracaidista toca tierra 25 segundos después del cruce. a) Elegir un sistema de coordenadas e indicarlo mediante un esquema. b) Escribir las ecuaciones horarias y graficar posición en función del tiempo para ambos cuerpos (en un mismo par de ejes). c) ¿A qué altura, medida respecto de tierra, se hallaba el paracaidista cuando el globo parte del piso?

Rta.: c) 240m

OTROS PROBLEMAS… 5) La casa de Juan se encuentra a 900 m (9 cuadras) de la casa de Diana. Caminando con velocidad

constante, Juan tarda 10 minutos en cubrir esa distancia, mientras que Diana la recorre en 15 minutos. Cierto día parten ambos a las 15 hs., cada uno desde su casa y dirigiéndose a casa del otro. Determine a qué hora y a qué distancia de la casa de Diana se encuentran.

Rta.: t=15 h 6 min; x =360 m

6) Dos trenes que marchan sobre vías paralelas, parten simultáneamente desde dos estaciones que

distan 3 km, con igual sentido. El tren que va más adelante, se mueve con v=80 km/h mientras que el que va detrás lleva una v=120 km/h.

a) ¿Cuánto tiempo tardan en alcanzarse?

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b) ¿Qué distancia recorre cada tren antes de encontrarse? Rta.: a) 0.075 h=4,5 min b) 9 km y 6 km respectivamente.

7) Dos autos animados de M.R.U. están a las 8 hs. separados por una distancia AB de 60 km. Si el

móvil 1 pasa por el punto A con una velocidad de 75 km/h y el móvil 2 por el punto B con una velocidad de 45 km/h, calcular: a) El instante de encuentro; b) El tiempo que transcurrió hasta ese encuentro; c) A qué distancia de A se produjo el mismo. Si el enunciado es ambiguo, resuelva todos los casos posibles reformulando el mismo para cada caso e interprete los resultados.

8) Un auto pasa por un punto A animado de un M.R.U. con una velocidad de módulo igual a 50 km/h.

Dos horas más tarde y en el mismo sentido pasa un segundo móvil, también con velocidad constante de módulo igual a 75 km/h. Calcular en qué instante, a partir del momento en que el primer móvil pasa por A y a qué distancia de este punto, se encuentran. Elija otro sistema de referencia y resuelva el mismo problema.

Rta.: t=6 h; x=300 km

9) Si en el problema anterior el primer móvil hubiese tenido una velocidad de módulo igual a 80 km/h,

¿qué resultado obtendría? Interprete el mismo. Rta.: No se encuentran o lo hicieron antes de pasar por A. (-30 h)

10) Las estaciones A y B se encuentran separadas 300 km. A las 4 hs. 40 min un tren parte de A

viajando con v=60 km/h constante. En otro momento, otro tren parte desde B en igual dirección y sentido que el primer tren, pero viajando a 20 km/h. Sabiendo que cuando son las 12 horas se encuentran, determinar analítica y gráficamente a qué hora salió el segundo tren y dónde se encontraron.

Rta: 5 h ; 440 km de A

11) Un ciclista recorre la mitad de su camino a 30 km/h, y la otra mitad a 20 km/h, con velocidad

constante en cada etapa. Despreciando el tiempo empleado en variar la velocidad, hallar la velocidad media con que hizo el viaje.

Rta: 24 km/h

12) A las seis de la tarde, un día de semana, el subterráneo de la Línea A parte desde Plaza de Mayo.

Como de costumbre, realiza su trayecto con todos sus asientos ocupados. En uno de sus vagones, por suerte, únicamente viajan de pie (desde el comienzo del viaje) un hombre de unos 32 años y una señora mayor de unos 70 años. Justo a las 6:15, en la estación Loria, desciende una señorita que estaba sentada en un asiento del extremo del vagón a 12 metros del hombre y a 20 metros de la señora. Ambos deciden tratar de conseguir el asiento. Si el hombre camina a una velocidad constante de 1 m/s y la señora, en su afán de sentarse, trota constantemente a 2 m/s: a) ¿En qué momento y a qué distancia del preciado asiento van a encontrarse? b) ¿Quién logrará sentarse? c) ¿Desde qué distancia al asiento, el que se quedó de pie va a mirar como se sientan en su merecido lugar? Si el subte viaja a una velocidad constante de 1 km/minuto y la estación en la que desciende el señor está a 200 cuadras de Plaza de Mayo: d) ¿Cuánto tiempo tuvo que estar parado dentro del subte, luego de un día entero de trabajo? e) ¿A qué hora, finalmente, logra salir del subte?

Este problema fue sugerido por los alumnos Eduardo Bordoy del Olmo, Juan Díaz Oliveros, Sasha

Diesel y Santiago Galián, 3º 2ª 2009.

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

1) Grafique posibles funciones v(t) para los siguientes movimientos:

a) MRU; b) MRUV; c) MRV. Justifique. 2) El manual del auto Renault Clio (motor 1.6L) informa que éste puede pasar de 0 a 100 km/h en 9.6

s; el Fiat 600E (el “fitito”) pasa de 0 a 100 Km/h en 35,5 s. Calcular las aceleraciones que pueden desarrollar estos dos automóviles y comparar con la aceleración de la gravedad. Sabiendo que una Ferrari puede alcanzar una aceleración de aproximadamente la mitad de la aceleración de la gravedad hallar cuánto tiempo tardaría en llegar del reposo a una velocidad de 100 Km/h.

Rta: aClio=2,9 m/s²; a fiat 600= 0,78 m/s²; ∆tFerrari=5,6s (los valores fueron aproximados)

3) Supongamos que tenemos dos móviles cuyo movimiento podría aproximarse por las siguientes

ecuaciones horarias: v1(t) = 2 m/s + 1 m/s2 .t ; v2(t) = 2 m/s - 1 m/s2 .t a) Graficarlas. b) Analizar los movimientos. c) Suponiendo en ambos casos que xo=0, escribir y graficar ambas ecuaciones horarias. 4) Dado el siguiente gráfico, suponiendo movimiento rectilíneo y xo=0, a) escribir la ecuación horaria de la posición b) determinar el camino recorrido y el desplazamiento entre 0 y 5 seg. c) determinar el camino recorrido y el desplazamiento entre 0 y 10 seg, si el movimiento

continuara con la misma aceleración. Justificar dibujando la trayectoria.

Rta.: a) x(t) = 15 m/s .t - 1,5 m/s2 .t

2 b)37,5 m c )75 m y 0

5) En la siguiente gráfica se ha

representado la velocidad en función del tiempo para un móvil que sigue una trayectoria rectilínea. Según la información de esta gráfica determinar:

a) el gráfico a(t); b) la distancia recorrida en cada tramo; c) la distancia recorrida entre 0 y 10 seg.

Rta.: b) 7 m; 4m; 3m; 2m; 0m; 5m. c) 21 m.

V(m/s) 15 5 t(s)

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6) Un avión parte del reposo con aceleración constante, y carretea 1800m. por la pista antes de

despegar, en 12 segundos. Con qué velocidad abandona la pista? Rta.: 300 m/s

7) ¿Es posible que un cuerpo esté en reposo y su aceleración sea diferente de cero, aunque sea un instante? Justificar.

8) El gráfico v = f(t) del movimiento cuyo gráfico posición - tiempo viene expresado por: tiene la forma: Justifique la respuesta. (Ayuda: utilice como herramienta la pendiente de la recta tangente al gráfico

de x=f(t)) Rta.: a)

9) Sea un móvil cuyo movimiento responde a la función horaria x(t) = 4 m - (3 m/s) t + (1 m/s2) t2 . a) Qué tipo de movimiento representa esa función horaria? Halle xo; vo y a. b) Grafique x(t). Señale xo. Cómo obtendría la velocidad a partir del gráfico? ¿Qué signo tiene

la velocidad para t=1s? ¿Y para t=2s? c) Escriba y grafique v(t). A partir del gráfico, puede determinar si existe algún instante en que la

velocidad se anule? Si la respuesta es afirmativa, determínelo analíticamente. d) Qué pasa con el sentido del movimiento en el instante en que v(t) corta al eje t? e) Qué pasa con la función horaria en ese tiempo? Cuál es la posición correspondiente? f) Partiendo del gráfico v(t), determine la aceleración. Grafique a(t). ¿Qué nombre recibe éste

movimiento? 10) Un tren reduce uniformemente su velocidad desde 12 m/s hasta 8 m/s, en una distancia de 100 m.

Calcular la aceleración de frenado, y la distancia que recorrerá hasta detenerse si continúa con el mismo movimiento.

Rta.: a) - 0,4 m/s2 ; b) 180 m.

11) Suponiendo un movimiento rectilíneo, representar gráficamente v = f(t) para un móvil que tenga

una a = 2 m/s2 constante. a) con vo = 0. b) con vo = 5 m/s. c) con vo = -5 m/s. d) Suponiendo que el móvil partió del origen de coordenadas, graficar x (t) para cada uno de los ítems anteriores.

v (m/s)

t (s)

v (m/s)

t (s)

a) b)

v (m/s)

t (s)

c)

v (m/s)

t (s)

d)

35

12) En la Tabla 1 se presentan los resultados de una serie de mediciones del desplazamiento,

velocidad y tiempo obtenidas con un sistema similar al descripto en el trabajo práctico de cinemática.

∆∆∆∆x (cm) ε∆∆∆∆x (cm) t (s) εt (s) V (cm/s) εεεεV (cm/s)

1,5 0,2 0,20 0,02 10,2 0,1

3,5 0,2 0,35 0,02 15,4 0,1

6,5 0,2 0,52 0,02 20,5 0,1

10,0 0,2 0,68 0,02 25,0 0,1

14,0 0,2 0,81 0,02 29,8 0,1

Tabla 1: Mediciones de distancia recorrida y velocidad para distintos instantes de tiempo.

a) Graficar ∆x=f(t). ¿Es posible aproximar los datos por una función lineal? Justificar. b) Graficar v=f(t). ¿Es posible en este caso? ¿Se puede hablar de proporcionalidad directa? Explicar. c) Analizar los gráficos y extraer conclusiones acerca del movimiento. Si fuera posible, escribir funciones horarias que permitan predecir el desplazamiento y la velocidad del carrito para otros tiempos distintos de los que se han medido.

13) Represente cualitativamente gráficas de x= f(t); v(t); a(t) para un MRUV en los siguientes casos: a) xo > 0 b) xo = 0 vo < 0 vo > 0 a > 0 a < 0 Analizar en cada caso el signo y la evolución del valor de la pendiente de la recta tangente al gráfico de x(t) a medida que transcurre el tiempo. Justificar en cada caso cómo sería la trayectoria del móvil. 14) De acuerdo con lo observado en el gráfico,

contestar: a) Qué tipo de movimiento realizan (A) y (B)? Escriba las ecuaciones x(t) correspondientes considerando que en t=0 ambos móviles se hallaban en el origen de coordenadas. b) Cuánto tarda (A) en alcanzar a (B)? ¿Cuál es la coordenada de encuentro? c) Calcule las coordenadas de posición de ambos móviles en el instante en que sus velocidades se igualan.

Rta.: a) xA(t) = 30 m/s.t; x B(t) = -10 m/s.t + 1m/s2.t

2 ; b) t = 40 seg; x = 1200 m.

c) xA = 600 m; xB = 200 m.

15) Dos móviles parten con v0=0 , el uno hacia el otro, desde los extremos de un segmento de 5 m. de

longitud. Ambos llevan MRUA (acelerado), siendo los valores absolutos de las aceleraciones a1 = 20 cm/s2 y a2= 30 cm/s2 , respectivamente. Averiguar gráfica y analíticamente en qué instante se produce el encuentro y a qué distancia de los extremos.

Rta.: 4,47 s; 2 m y 3 m respectivamente.

36

OTROS PROBLEMAS... 16) Dos móviles parten simultáneamente desde el origen de coordenadas, con v0=0 , ambos con

MRUV y en la misma dirección. A los 5 seg. de la partida, la distancia entre ambos es de 50m. Calcular la aceleración del 2° móvil, sabiendo que la del otro es de 3 m/s2.

Interpretar los resultados. Sería útil graficar ambas x(t). Rta.: 7 m/s

2 o -1 m/s

2

17) Dos móviles parten simultáneamente y en el mismo sentido desde extremos A y B de un

segmento AB = 15 m. El que parte de A, lo hace con velocidad inicial de 50 cm/s y una aceleración de 35 cm/s2 . El que sale de B lo hace con vo = 75 cm/s y a = -20 cm/s2 . ¿En qué instante y a qué distancia de A, el primero alcanza al segundo?

Rta.: 7,85 s; 1472 cm

18) El conductor de un tren subterráneo de 40m. de longitud, y que marcha a 15 m/s, debe aplicar los frenos 50m. antes de entrar a una estación cuyo andén mide 100m. de longitud. Calcular entre qué valores debe hallarse el de la aceleración de frenado para que el tren se detenga dentro de los límites del andén.

Rta.: -0,75 m/s2 ≤ a ≤ -1,25 m/s

2

37

TIRO Y CAÍDA VERTICALES EN EL VACÍO

En todos los problemas que siguen dibujar el eje de referencia elegido e indicar signos de v, g, etc.

Plantear las ecuaciones generales. Los resultados se dan en valor absoluto, ya que los signos

dependen del sistema de referencia elegido. (Sus valores están aproximados).

1) Un cuerpo se deja caer desde una torre de 490 m de altura. Suponiendo despreciable el rozamiento con el aire, hallar el tiempo que tarda en llegar al suelo y con qué velocidad lo hace.

Rta: 9,9 s; 99 m/s.

2) Un cuerpo cae libremente en el vacío partiendo del reposo. Determinar: a) su aceleración. b) el tiempo que tardará en alcanzar una velocidad de 30 m/s. c) la distancia recorrida en ese tiempo. d) su velocidad luego de recorrer 5 m. e) cuánto tiempo requiere para descender 500 m.

Rta: a) a = g = 10 m/s2 ; b) 3 s; c) 45 m; d) 10 m/s; e) 10 s.

3) Un estudiante del CNBA se propone estudiar experimentalmente el movimiento de caída de un cuerpo en el aire. Para ello diseña un experimento que consiste en dejar caer una bolita metálica desde cierta altura y fotografiar el movimiento de la misma usando una cámara con disparos múltiples a intervalos de 1/30 segundos. En la Figura 1 se muestra la imagen obtenida. a) Considerando que la cinta métrica está graduada en milímetros y que entre dos fotografías consecutivas transcurre un tiempo de 1/30 s = 0.033 s construyan una tabla con los valores de la posición y el tiempo. No olviden asignar una incerteza a cada una de las variables. ¿Qué criterios emplearon para determinar esas incertezas? Discutan. b) Representen x=f(t) de acuerdo con los datos de la Tabla. Analicen el gráfico. ¿Pueden concluir algo acerca de la relación entre la posición y el tiempo para este movimiento? Justifiquen. c) Representen x=f(t2) (recuerden que deben propagar la incerteza de t). Analicen el gráfico. ¿Qué pueden concluir acerca de la relación entre la posición y el cuadrado del tiempo? Expliquen. Justifiquen apelando a las ecuaciones horarias del MRUV. d) Si fuera posible, obtengan el valor de la aceleración de la gravedad y su incerteza absoluta. Comparen con el valor conocido de g. e) Un estudiante afirma que a partir de los datos de la Tabla construida en el ítem a) puede estimarse la velocidad que la bolita tiene en cada una de sus posiciones. Para ello propone, calcular la velocidad media considerando el desplazamiento efectuado entre la posición inmediata anterior y la inmediata posterior a la posición de referencia. Por ejemplo, según este estudiante, la velocidad de la bolita en la posición 4 (x4) sería aproximadamente igual a la velocidad media en el desplazamiento de la bolita entre las posiciones 3 y 5.

35

354 )(

tt

xxxv

−−

=

¿Será adecuada esta aproximación? Justifiquen.

Fig.

Problema 3

38

f) Comparen estos resultados con los resultados obtenidos por ustedes en el TP N°1, donde se realizó un experimento similar a éste, sólo que la bola metálica caía dentro de un tubo con glicerina. ¿Se trata del mismo tipo de movimiento? ¿Por qué? Analicen características de ambos fluidos. ¿Qué sucedería si en lugar de usar una bola metálica se usara, en el aire, otro objeto como una pluma o una hoja de papel. Expliquen.

4) En el siguiente gráfico se presentan los resultados de un experimento de caída libre llevado a cabo

con una esferita que cae dentro de un tubo de Newton (se extrae el aire del interior del tubo para minimizar la influencia del rozamiento).

a) Discutir por qué se habrá optado

por graficar x=f(t2) en lugar de x=f(t). ¿Es útil este gráfico? ¿Se debe cumplir alguna condición para que este gráfico resulte de utilidad? (Ayuda: analizar la ecuación horaria x(t) para el MRUV).

b) Hallar g y expresar correctamente

el resultado. c) El valor g=( 9,82 ± 0,25 ) m/s2

para la aceleración de la gravedad fue medido por otro método. ¿Coinciden ambos resultados? Justificar.

5) Con qué velocidad inicial debe lanzarse hacia arriba una piedra para que llegue hasta una altura

máxima de 5 m. Graficar, una debajo de la otra, las funciones x(t), v(t) y a(t). Rta: 10 m/s

6) Se dispara un objeto verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial de 30 m/s. Se pide: a) Plantear las ecuaciones del movimiento. b) Calcular su posición y velocidad al cabo de 2 s, 4 s y 8 s de su lanzamiento. Interpretar. c) Determinar en qué instante vuelve a pasar por el punto de partida. d) Determinar el instante para el que la altura es máxima, y el valor de dicha altura. e) En qué instante se encuentra a 25 m de altura?

Rta: a) h(t)=30m/s.t - 5m/s2 .t

2 ; v(t)=30m/s - 10m/s

2.t

b) 40m y 10m/s; 40m y -10m/s; -80m y -50m/s ; c) t = 6 s.; d) 3 s; 45 m. ; e) 1 s; 5 s.

7) Un globo con gas asciende con velocidad constante de 10 m/s. Cuando se encuentra a 15 m.del

piso, un muchacho le dispara una piedra con una gomera, que parte verticalmente a 30 m/s. a) Cuánto tiempo después de partir la piedra alcanzará al globo? b) A qué altura del piso alcanzará la piedra el globo? c) Cuál será la velocidad de la piedra (respecto de tierra) en ese instante? Interpretar.

Rta: a) 1 s, b) 25 m, c) 20 m/s.

8) Los puntos A y B están en la misma vertical, pero A está 512 m más arriba. Desde A se deja caer una bola y 4,3 s más tarde, se deja caer otra desde B. Sabiendo que ambas llegan al suelo simultáneamente, averiguar:

a) A qué altura está B? b) Cuánto duró la caída desde A? Rta: 476 m; 14,06 s.

39

OTROS PROBLEMAS... 9) Un cuerpo cae desde cierta altura. En el punto A de su trayectoria tiene una velocidad de 30 m/s, y

en el punto B, 79 m/s. ¿Cuánto tardó en recorrer la distancia AB y cuál es esta distancia? Rta: 4,9 s; 267 m.

10) Dos cuerpos están situados en una misma vertical. El de arriba se deja caer en el mismo instante

en que el de abajo es lanzado hacia arriba con una velocidad de 80 m/s. ¿Qué separación vertical debe haber inicialmente entre los móviles para que ambos se encuentren justamente donde el de abajo alcanza su altura máxima? Graficar x(t) para ambos movimientos en un mismo par de ejes.

Rta: 640 m

11) Se deja caer una pelota que está en reposo, desde la cornisa de un edificio. Más abajo hay una

ventana de 2m de alto, y la pelota emplea 0,2s en pasar frente a ella. Con esta información, determinar a qué distancia por debajo de la cornisa está el marco superior (dintel) de la ventana.

Rta: 4,05 m.

40

TIRO OBLICUO EN EL VACÍO

Indicar, en cada caso, el sistema de referencia elegido. (Usar g =10 2s

m)

1) Un jugador patea una pelota desde el suelo con una v0 = 10m/s, formando un ángulo de 53° con el piso horizontal. Se desprecia el efecto del rozamiento con el aire.

a) Dibujar la trayectoria de la pelota en el plano xy; dibujar el vector aceleración para este problema y dibujar sobre varios puntos de la trayectoria (por ej en 5 puntos) el vector velocidad correspondiente al movimiento de la pelota, descomponiéndolo en las direcciones de los ejes x e y.

b) Justificar cómo podría estudiarse este movimiento y escribir las ecuaciones para el mismo.

c) Calcular el “tiempo de culminación” tc , es decir el tiempo que tarda la pelota en llegar a su máxima altura. Calcular la hmáxima que alcanza la pelota.

d) Averiguar en qué posición caerá la pelota cuando llegue al suelo (el Xmáximo se llama alcance

de la pelota)

e) El valor de la velocidad cuando llega al suelo

Rta: c) tc = 0,8 s hmáxima = 3,19 m d) xalcance = 9,63 m e) 10 m/s

2) Se dispara un proyectil desde una altura de 10m sobre el piso, con una velocidad inicial de 28,3 m/s, formando un ángulo de 45° hacia arriba, con la horizontal. Se desprecia el rozamiento con el aire.

a) Sobre la trayectoria del proyectil dibujar el vector velocidad en distintos puntos.

Plantear las ecuaciones del movimiento.

b) Calcular la máxima altura alcanzada por el proyectil.

c) Calcular tiempo total de vuelo.

d) Averiguar el alcance.

Rta: b) hmáxima = 30 m c) ttotal = 4,45 s d) xalcance = 89,05 m

3) Desde una terraza a 45m de altura sobre el pavimento se lanza horizontalmente una pelota. La pelota toca el pavimento a 30 m del edificio. Considerar despreciable el rozamiento con el aire.

a) Sobre la trayectoria del proyectil dibujar el vector velocidad en distintos puntos.

Plantear las ecuaciones del movimiento.

b) Calcular con qué velocidad inicial se lanzó la pelota.

Rta: b) 10 m/s

41

DINÁMICA Usar g = 10 m/s

2

1) Durante un tiempo la suma de las fuerzas que actúan sobre un objeto puntual es nula. Indique cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera. a) La velocidad es constante solamente en módulo. b) La velocidad es constante en módulo dirección y sentido. c) La velocidad es constante solamente en dirección y sentido. d) La aceleración es constante en módulo dirección y sentido. e) Falta información para decidir.

2) Una pelota es lanzada de forma tal que describe una trayectoria como indica la figura. Indique cuál

de las siguientes afirmaciones es verdadera. a) En la posición I la pelota va más rápido que en la II. b) En la posición I actúa sobre la pelota una fuerza contraria a la

fuerza de interacción gravitatoria. c) No actúa otra fuerza que la de interacción gravitatoria sobre la

pelota en todo su movimiento. d) En la posición II la pelota va más rápido que en la I. e) Ninguna de las afirmaciones anteriores es verdadera.

3) Sobre una partícula animada de MRU están aplicadas fuerzas constantes de diferentes módulos. El

número mínimo de fuerzas que pueden estar actuando es: a) Una. b) Dos. c) Tres. d) Cuatro. e) Falta información para decidir.

4) Dos cuerpos Ay B son tales que la masa del primero es mayor que la del segundo. Ambos cuerpos

se encuentran apoyados uno al lado del otro en contacto mutuo sobre una superficie de roce despreciable. Sobre el cuerpo A se aplica una fuerza horizontal F, adquiriendo el sistema una cierta aceleración. Se repite luego la misma experiencia pero aplicando la misma fuerza horizontal sobre el cuerpo B. A partir del principio de masa decidir cómo deben ser los valores de aceleración y fuerza de contacto correspondientes a cada caso.

5) ¿Cuál es la fuerza neta sobre un pasajero de 60 kgr

que está sentado en un asiento de un automóvil que acelera a razón de 8 m/s 2?

Rta: 480 N

6) Esquematice los pares de interacción en los siguientes casos: a) Fuerzas involucradas al caminar, b) Fuerzas involucradas en una valija cuando es sostenida por la mano de una persona.

7) Un hombre de 80 kg de masa está parado sobre patines. En un instante dado ejerce una fuerza

horizontal de 250 N sobre una vagoneta de ferrocarril de media tonelada. Suponiendo que se desprecian las fuerzas de rozamiento indicar:

42

a) La fuerza horizontal que actúa sobre el hombre. b) La aceleración que adquiere la vagoneta en ese instante. c) La aceleración que adquiere el hombre en ese instante. d) El movimiento que tienen el hombre y la vagoneta después que pierden el contacto.

Rta: a) 250 N; b) 0,5 m/s2; c) 3,125 m/s

2; d) M.R.U

8) Un ascensor de 1000 kg lleva una persona adentro, de 80 kg. a) ¿Qué fuerza se necesita para que el sistema suba con un M.R.U.A tal que el valor de la

aceleración sea de 0,2 m/s2? b) ¿Qué fuerza se necesita para que el sistema baje con un M.R.U.A tal que el valor de la

aceleración sea de 0,2 m/s2? c) ¿Cuál será en cada caso la interacción entre la persona y el ascensor?

Rta: a) 11016 N; b) 10584 N; c) 816 N; 784 N

9) Decidir la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a) Una bolsa que pesa 50 kg

ren la Tierra, tendrá una masa de 50 kg en todas partes.

b) Si a un cuerpo se le aplica una fuerza de 1 kgr

, entonces adquiere una aceleración de 1 m/s2.

c) Si un cuerpo tiene aplicada una fuerza hacia abajo sólo puede moverse hacia abajo. d) El peso y la normal son pares de interacción. e) Si se dejan caer verticalmente dos bolsas de distinta masa unidas por una cuerda, una arriba de la otra, con la de mayor masa debajo, entonces la tensión de la cuerda será mayor que si la de menor masa estuviese debajo. f) Según cómo proceda una persona puede suceder que al elevar a un estante un libro de 1 kg realice una fuerza menor a 1 kg

r.

10) Un joven lleva a su hermano menor en un cajón, como indica la figura. El conjunto pesa 640 N y el joven realiza una fuerza de 100 N.

a) Realice un diagrama de cuerpo libre. b) ¿Qué fuerza está realizando el suelo sobre el cajón? c) ¿Cuánto habrán recorrido después de 30 s de haber iniciado el movimiento? d) ¿Qué velocidad tendrán en ese instante?

Rta: b) 580 N; c) 562,5 m; d) 37,5 m/s

11) Un cuerpo de 2 kg de masa está apoyado en un plano inclinado de 53 grados. Se aplica sobre él

una fuerza de 20,5 N de intensidad y cuya dirección es paralela a la superficie del plano inclinado, de manera que asciende. Sabiendo que la fuerza de rozamiento entre el cuerpo y el plano es de 0,5 N, determinar:

a) La aceleración. b) La fuerza de vínculo entre el cuerpo y el plano.

Rta: a) 2 m/s2 ;b) 12 N

12) A partir de los resultados experimentales obtenidos en el TP de Cinemática resolver las siguientes cuestiones:

a) Realizar un análisis dinámico del sistema que fue estudiado: confeccionar el diagrama de cuerpo libre y escribir las ecuaciones de Newton correspondientes.

b) Considerando despreciable la fuerza de rozamiento, obtener un valor para la aceleración de la gravedad a partir de los datos experimentales.

37°

F

43

c) El valor obtenido, ¿coincide con el valor conocido? En caso de que esto no ocurra pensar a qué causas puede deberse la discrepancia.

d) Considerar ahora que el rozamiento es apreciable. Utilizando el valor conocido de g obtener el valor de la fuerza de rozamiento. Justificar si era acertado despreciar la fuerza de rozamiento. (La masa del carrito era de aproximadamente 500 gramos).

13) Se tira de tres bloques ( m1 = 1 kg, m2 =2 kg, m3 = 3 kg) a lo largo de una superficie, sin fricción, por una fuerza horizontal de 18 N, a) ¿cuál es la aceleración del sistema? b) ¿cuáles son las fuerzas de tensión en las cuerdas, consideradas éstas como cuerdas de masa despreciable?

Rta: a)3m/s2

, b) T1= 3N; T2= 9N

14) Se tira de un bloque apoyado sobre una superficie horizontal mediante una soga. Utilizando un dinamómetro se mide la tensión de la soga y con un sistema similar al utilizado en el TP de Cinemática se mide, en cada caso, la aceleración del bloque. En la Tabla 1 se presentan los resultados obtenidos. Se pide:

a) Realizar un diagrama de cuerpo libre para el bloque y escribir las ecuaciones de Newton correspondientes.

b) Graficar los datos experimentales. Interpretar los resultados de acuerdo con las ecuaciones de Newton planteadas en a).

c) ¿Qué información puede obtenerse, acerca del sistema bajo estudio, a partir del gráfico? d) Se observa experimentalmente que para valores de la tensión de la soga menores a 30 N el

bloque permanece en reposo. ¿Qué información relacionada con el sistema nos permite obtener ese dato?

Tr

(N) Tr

ε (N) a (m/s2) ε a (m/s2)

36,0 0,5 0,22 0,02

42,5 0,5 0,36 0,02

52,0 0,5 0,52 0,02

56,5 0,5 0,60 0,02

64,0 0,5 0,72 0,02

36,0 0,5 0,22 0,02

Tabla 1: Aceleración adquirida por el bloque para cada valor de la tensión de la soga.

15)

a) En 2 se colocan pesas de 15 kgr

, 20 kgr

, 23 kgr

y el cuerpo 1 no se mueve. Dibujar las fuerzas actuantes sobre el cuerpo 1. ¿Cuánto valen las respectivas fuerzas estáticas de rozamiento?

b) Sabiendo que justo con 24 kgr

en 2 el cuerpo 1 comienza a moverse, determine el coeficiente estático de rozamiento.

Rta: a) 15 , 20 y 23 kgr

; b) µre = 0,6

OTROS PROBLEMAS...

16) Tres bloques con masas de 1 kg, 2 kg y 3 kg están apilados sobre una mesa, el de menor masa arriba y el de mayor, abajo. Haga un diagrama y analice este sistema en términos de pares de fuerzas de la tercera ley de Newton.

2

1

P1=40 kg

44

17) Una persona de 70 kg se para en una balanza en un ascensor. ¿Qué peso se lee en la balanza

cuando está: a) en reposo el ascensor, b) moviéndose el ascensor con aceleración hacia arriba de 0,525 m/s2 , c)

moviéndose el ascensor con una aceleración hacia abajo de 0,525 m/s2 . Rta: a)700N; b)736,75N; c)663,25N

18) De una cuerda que pasa por una polea cuelgan dos masas, una de 7 kg y otra de 9 kg. Suponiendo

que no hay rozamiento, calcular la aceleración y la tensión en la cuerda. Rta.: a = 1,25 m/s

2, T=78,75 N

19) Calcular la mínima aceleración con la que un hombre de 90 kg puede deslizar hacia abajo por una

cuerda que sólo puede soportar una carga de 750 N. Rta.: 1,67 m/s

2

20) Al mover un escritorio de 35 kg de un lado al otro de un salón, una persona encuentra que se necesita una fuerza horizontal de 275N para poner al escritorio en movimiento y una fuerza de 195N para conservarlo en movimiento con velocidad constante. ¿Cuáles son los coeficientes de a) rozamiento estático, b) rozamiento cinético entre el escritorio y el piso.

Rta: a)0,786; b)0,557

21) Se deja en libertad un cuerpo de m = 100 kg desde lo alto de un camión de mudanzas por un plano inclinado de 30 grados. Si el tablón que forma el plano mide 3 m calcular, previo diagrama de cuerpo libre:

a) La velocidad que tiene el cuerpo cuando llega al suelo si no hay rozamiento. b) Ídem pero considerando un µd= 0,1. c) La fuerza que se debería ejercer en a) para lograr que baje con velocidad constante.

Rta: a) 5,48 m/s; b) 4,98 m/s; c) 500 N

22) Una fuerza normal Fn empuja al bloque de P=2kg

r contra una pared.

El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la pared es de 0,30. Qué fuerza vertical Fv debe ejercer una cuerda sobre el bloque cuando se mueva con velocidad constante:

a) Hacia arriba. b) Hacia abajo.

Rta: a) Fv=2,3 kgr

; b) Fv=1,7 kgr

23) En el sistema de la figura, el bloque A tiene una masa de 25

kg, y el coeficiente de rozamiento entre éste y la superficie de apoyo es µ=0.2.

a) Calcular la fuerza constante Fr

que es necesario aplicar para que el bloque B de 20 kg ascienda con una aceleración de 1m/s2. b) ¿Cuál es la tensión de la cuerda?

Rta.: a) 295 N, b) 220 N

45

24) Un cuerpo de masa m1 se mueve con una velocidad de 10 m/s y otro de masa m2 con una velocidad de 30 m/s, libres de la acción de cualquier fuerza. En un determinado instante, bajo la acción de una fuerza de igual módulo, las velocidades varían de la manera indicada en el gráfico. ¿Cuál es el valor del cociente entre sus masas?

Rta: a) m2/m1=2

25) En el sistema de la figura, calcular:

a) ¿Qué distancia recorre el cuerpo 2 a partir del reposo en 2 segundos, suponiendo que m1 partió de la base del plano?

b) La tensión de la soga c) Determinar Fr1 y Fr2.

d) Si se corta la soga mientras el cuerpo 1 está ascendiendo, dar el valor, en módulo y sentido de la nueva aceleración de cada cuerpo y describir cómo será el movimiento de cada uno a partir de entonces.

e) Realice un grafico aproximado de x = f(t) para el cuerpo 1 desde el instante de su partida hasta que regresa al piso.

Rta: a) 28 m; b) 42 N; c) Fr1=Fr2=2N; d)a1=-7 m/s2; a2=24,5 m/s

2

46

ENERGÍA

1) - En una planta hidroeléctrica se transforma energía ........................................... en energía ...............................................................

- En un automóvil se transforma energía ............................................................ en energía ................................................................

- En el motor de una aspiradora................................................................................... - En un calefactor.........................................................................................................

- En todos los casos hay ...........................................................................de la energía. 2) Contesten justificando la respuesta, si es necesario hacer trabajo sobre un cuerpo para producir

cada uno de los siguientes cambios en su estado: a) Cambiar el módulo de la velocidad pero no su dirección. b) Cambiar la dirección de la velocidad pero no su módulo. c) Cambiar módulo y dirección de la velocidad. d) Cambiar la posición.

3) Comparen el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento, cuando un cuerpo es transportado por

una rampa, primero hacia arriba y luego hacia abajo.

4) Indiquen si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y expliquen por qué.

a) Si una fuerza hace trabajo sobre un cuerpo, su energía cinética aumenta.

b) Si una fuerza hace trabajo sobre un cuerpo, su energía cinética disminuye.

c) Si, por cualquier medio, se le entrega energía a un objeto, puede decirse que su trabajo aumenta.

d) La potencia de un aparato eléctrico es igual a la cantidad de energía que consume durante el tiempo que esté encendido.

e) La potencia de un aparato eléctrico indica la cantidad de energía que consume por cada unidad de tiempo.

f) Una máquina, cuanto más tiempo emplea en realizar un trabajo, más potencia tiene.

g) En un movimiento circular uniforme la fuerza centrípeta no realiza ningún trabajo. h) Si un cuerpo se mueve desde un punto hasta otro a mayor altura el trabajo del peso será

negativo, sin importar por cuál camino se mueva. 5) Den un ejemplo de proceso en el que se conserve la energía mecánica.

6) La fuerza variable que actúa sobre un coche de juguete de

m = 30 kg en el momento del arranque viene dada por la siguiente gráfica:

a) Calculen el trabajo realizado por el motor del coche durante los 3 primeros metros.

b) Calculen el trabajo total realizado por el motor del coche durante todo el arranque.

c) ¿Qué velocidad tendrá el coche al final del proceso? d) Si el arranque duró 5 s, ¿qué potencia desarrolló el motor?

Rtas: a) 150J; b) 600J; c) 6,32 m/s; d) 120W

7) Un esquiador desciende desde el reposo sin rozamiento significativo, desde una altura de 100 m por

la ladera de una montaña. Suponiendo que su masa es de 80 kg: a) Calculen la velocidad con que llega a la base. b) ¿Qué ocurriría si su masa fuera sólo de 60 kg?

Rta: a) 44,7 m/s

47

8) Un taco de madera de 8 kg se lanza verticalmente hacia arriba a una velocidad de 10 m/s.

Considerando que el movimiento se produce en el vacío, calcule: a) A qué distancia del plano de lanzamiento se encuentra cuando su velocidad vale 4 m/s? b) La máxima energía potencial que el cuerpo adquiere.

Rta: a) 4,2 m; b) 400 J

9) Sobre un cuerpo de 1 kg masa, que se desliza sobre una superficie horizontal, actúan las fuerzas F1 y F2 como indica el esquema. Al pasar por el punto A, la velocidad del cuerpo es de 2 m/s. Sabiendo que la distancia AB vale 3 m. Calcular la velocidad que tiene al pasar por B.

F1= 5 N F2= 2 N α= 30° AB= 3 m va= 2 m/s m= 1 kg

Rta: v=6,48 m/s

10) El carrito (m=6 Kg) que pasa por A con la v indicada, recorre el camino dibujado (se desprecia el

rozamiento). Calcular: a) Energía cinética, potencial y mecánica en B, C y D. b) La velocidad en B, C y D.

c) La altura máxima que alcanzará el carrito sobre la rampa.

Rtas: a) y b) en el cuadro siguiente; c) H máx = 11,2 m

Rta. Ep Ec Em velocidad A 480 J 192 J 672 J 8 m/s B 240 J 432 J 672 J 12 m/s C 360 J 312 J 672 J 10,2 m/s D 0 672 J 672 J 15 m/s

11) Una persona arroja una pelota verticalmente hacia abajo, desde lo alto de un edificio. En el punto

A, cuando la pelota sale de la mano de la persona, su energía potencial (respecto del suelo) es EpA

=8 J, y su EcA=5 J.

a) Suponga que la fuerza de fricción con el aire durante la caída de la pelota no es despreciable. ¿Se conservará la energía mecánica durante la caída ?¿Por qué?

b) Suponga que al llegar a B, la energía cinética en B es de 10 J. i) ¿Cuál fue la pérdida de energía potencial de la pelota al desplazarse de A a B?. ii) ¿Cuál fue el incremento de energía cinética de la pelota entre A y B? ¿Por qué este incremento no fue igual a la pérdida de energía potencial?. iii) ¿Cuánto vale la energía mecánica total del objeto en B?

m

α

A B

F2

F1

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iv) ¿Cuánto disminuyó la energía mecánica de la pelota entre A y B? v) ¿Cuál es la cantidad de calor generada por efecto de la fricción?

12) Un carrito de 2 kg de masa desciende por un plano inclinado. Al pasar por el punto A, su

velocidad es de 10 m/s. Entre A y C la fuerza de rozamiento es despreciable. A partir de C asciende por un plano inclinado de 30°, actuando una fuerza de rozamiento de 20 N.

Calcular: a) vB b) vD c) trabajo total de las fuerzas en CD

Rta: a) 14,14 m/s ; b) 8,94 m/s ; c) -120 J

13) El carrito de la figura se desliza por un camino de cuestas y pendientes. Sólo consideramos

fuerzas de rozamiento en las zonas AB y EF. (en el resto del recorrido, la fuerzas de rozamiento

son despreciables). Datos : Froz en AB= 5 N dAB= 2 m vA= 5 m/s Froz en EF= 10 N hA=3m hD=1m m= 2 kg Calcular: a) vB b) vD c) La distancia EF sabiendo que en F se detiene

Rtas: a) 3,87 m/s ; b) 7,42 m/s ; c) 7,5 m 14)

Sabiendo que el cuerpo partió del reposo y que el movimiento rectilíneo uniformemente variado duró 2 segundos, determinar la velocidad alcanzada por el cuerpo en dicho tiempo: a) Usando principios de la dinámica y ecuaciones del M.R.U.V. b) Usando el teorema del trabajo y la energía cinética. c) Usando el principio de conservación de la energía mecánica.

F=100N; m= 10 kg ; µ= 0,25

Rta: v= 11 m/s

15) Se deja en libertad un piano de m=100 kg desde lo alto de un camión de mudanzas por un plano inclinado 30°. Si el tablón que forma el plano mide 3 m, calcular:

a) La velocidad que tiene el piano cuando llega al suelo si no hay rozamiento. b) Ídem pero considerando un µ =0,1.

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c) La fuerza que se debería ejercer en a) para lograr que baje con velocidad constante. Realice el esquema de cuerpo libre. Resolver este problema usando los dos teoremas dados de energía. Verificar que se obtengan los mismos resultados.

Rta: a) 5,48 m/s; b) 4,98 m/s; c) 500 N

16) El motor de una bomba de agua puede desarrollar una potencia de 1000 W. Si el cambio de energía cinética es despreciable, qué masa de agua puede subir por segundo desde un pozo de 20 m de profundidad. (Sugerencia: se podría usar el Teorema del Trabajo y la energía cinética)

Rta: 5 kg

17) Una fuerza constante de 10 N empuja un cuerpo de 1 kg hacia arriba de un plano inclinado con µ

= 0,1, partiendo del reposo en A. i) Averiguar la velocidad del cuerpo en C: a) Usando el teorema del trabajo y la energía cinética. b) Usando el principio de conservación de la energía mecánica. c) Usando sólo conceptos de cinemática y/o dinámica. ii) Calcular la potencia desarrollada por F mientras el cuerpo llega de A a C. OTROS PROBLEMAS…

18) Una bala de 10 g es disparada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 200m/s. Si la bala llega a una altura máxima de 1.2 km, ¿qué porcentaje de energía mecánica se pierde por la resistencia del aire?

Rta: 40% 19)

En AB hay rozamiento con µ = 0,1. En BC y CD no existe rozamiento. El carrito parte del reposo en

A por la acción de la fuerza F constante, que deja de actuar en B. A partir de B el carrito se mueve por la pista indicada. Se pide:

a) Diagrama de cuerpos libre en AB y CD. b) Calcular la velocidad en B sin usar conceptos de energía. c) Determinar la energía mecánica del cuerpo en C.

A B

C F

α=37° hCB= 6 m

Rta: 1) vc = 8 m/s

2) P = 40 W

m= 2 Kg. α= 37° F= 10 N AB= 5 m hB= 10 m

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d) Determinar la distancia CD máxima que podrá recorrer el carrito antes de volver a caer. (Usando conceptos de energía).

Rta: b) v = 5,2 m/s ; c) E = 227 J ; d) CD = 18,9 m

20) Resolver por energía

En AB no existe rozamiento mientras que en BC hay µ= 0,1. Si el carrito de masa m = 10 kg pasa por A con va = 2 m/s, determinar la máxima altura hc que podrá alcanzar en el segundo plano inclinado.

Rta: 2,8m