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3.5.10 Variable aleatoria identificación de antónimas............................2173.5.11 Variable aleatoria identificación de palabras aumentativas........2203.5.12 Variable aleatoria identificación de palabras diminutivas............2223.5.13 Variable aleatoria identificación de palabras despectivas...........2253.5.14 Variable aleatoria identificación de simples nombres.................2273.5.15 Variable aleatoria vocabulario.....................................................2293.5.16 Variable aleatoria conjugación de verbos...................................2323.5.17 Variable aleatoria identificación del sujeto.................................2353.5.18 Variable aleatoria identificación del predicado............................238
214
3.4.10 Variable aleatoria identificación de antónimas
Los parámetros obtenidos de esta población se pueden observar en la
tabla XCVII, en lo que respecta a las mediadas de tendencia central, la
media (3.551) y la mediana (4) son valores que están alrededor de 4, que
corresponde a la codificación bueno, y la moda (0) está en la categoría
malo; esta situación se presenta porque la desviación estándar de las
observaciones es alta (2.804), pues la variación relativa de las
observaciones con respecto a la media del 78.9%.
Debido a que el coeficiente de asimetría es negativo(-0.078) la
distribución está ligeramente sesgada hacia la izquierda, esto quiere
215
Tabla XCVII Parámetros poblacionales de la variable aleatoria
identificación de antónimas
Media 3,551 Mínimo 0Mediana 4 Máximo 8Desviación estándar 2,804 Sesgo -0,078Varianza 7,862 Kurtosis -1,442Error estándar 0,217 Primer cuartil 0Rango 8 Tercer cuartil 6Moda 0 Rango intercuartil 6Suma 593 Coeficiente de variación 0.789
decir que la pregunta es medianamente fácil. En el gráfico 3.75 se
muestra el histograma de frecuencia relativa de esta variable aleatoria.
La distribución de la variable identificación de sinónimas tiene forma
platicúrtica, debido a que el coeficiente de kurtosis (-1.442) es menor a 3
que es el coeficiente de kurtosis de la distribución normal.
Los resultados obtenidos de la distribución de esta variable indican que
30 de cada 100 estudiantes entrevistados no saben identificar palabras
antónimas, que es representada por la codificación malo, y que una
proporción similar 31 de cada 100 estudiantes identificaron
correctamente 3 o 4 sinónimas lo que corresponde a la codificación
216
Gráfico 3.75 Histograma de frecuencias de la variable aleatoria identificación
de antónimas
Malo Regular Bueno Muy bueno Excelente0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
0.350
Codificación
Frec
uenc
ia re
lativ
a
bueno. La proporción de estudiantes que si sabe identificar sinónimas es
de 15 de cada 100.
La función generadora de momentos de esta variable de estudio es:
217
Tabla XCVIII Frecuencias de la variable aleatoria identificación
de antónimas
Valor
Frecuencia
Frecuencia relativa
Frecuencia
acumulada
Frecuencia
acumulada relativa
0 50 0,30 50 0,301 5 0,03 55 0,332 7 0,04 62 0,373 15 0,09 77 0,464 12 0,07 89 0,535 25 0,15 114 0,686 27 0,16 141 0,847 14 0,08 155 0,938 12 0,07 167 1,00
Grafico 3.76Diagrama de cajas de la variable aleatoria
identificación de antónimas
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9VAR(14)
Número de antónimas correctas
M ( t )=0 .30+0 .03et+0 . 04e2t+0 .09 e3 t+0 . 07e4 t+0 .15 e5 t+0 .016 e6 t+0 .08 e7 t+0.07 e8 t
3.4.11 Variable aleatoria identificación de palabras aumentativas
Como se puede observar en la tabla IC el valor de la media(1.06) y la
mediana (1) están muy cerca, lo quiere decir que existe una agrupación
de las observaciones alrededor de este punto. El máximo número de
respuestas correctas y la moda es 2, es decir que es el valor que más se
repite es el del mayor número de aciertos. La variación existente de las
observaciones es muy alta (0.961) si se considera que el coeficiente de
variación 0.906 lo cual indica que la variación relativa de las
observaciones con respecto a la media es del 90.6%.
El coeficiente de sesgo (-0.121) indica que la distribución está sesgada
hacia la izquierda, por lo tanto la pregunta es medianamente fácil;
218
Tabla IC Parámetros poblacionales de la variable aleatoria
identificación de palabras aumentativas
Media 1,06 Mínimo 0Mediana 1 Máximo 2Desviación estándar0,961Sesgo -0,121Varianza 0,923Kurtosis -1,922Error estándar 0,074Primer cuartil 0Rango 2 Tercer cuartil 2Moda 2 Rango intercuartil 2Suma 177 Coeficiente de variación 0.906
además la distribución es platicúrtica dado que el coeficiente de kurtosis
es -1.922. Esta situación se puede apreciar en el gráfico 3.77.
En la tabla C se muestran las frecuencias absolutas y relativas;
acumuladas y acumuladas relativas de esta variable, a partir de estos
219
Gráfico 3.77 Histograma de frecuencias de la variable aleatoria identificación
de palabras aumentativas
Malo Bueno Excelente0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
Codificación
Frec
uenc
ia r
elat
iva
Tabla XCVIII Frecuencias de la variable aleatoria identificación de
palabras aumentativas
Valor
Frecuencia
Frecuencia relativa
Frecuencia
acumulada
Frecuencia
acumulada relativa
0 72 0,43 72 0,431 13 0,08 85 0,512 82 0,49 167 1,00
resultados se puede afirmar que por cada 100 estudiantes entrevistados
43 no saben identificar palabras aumentativas, mientras que 47 si saben
identificar este tipo de palabras.
La función generadora de momentos de esta variable de estudio es:
3.4.12 Variable aleatoria identificación de palabras diminutivas
Los resultados obtenidos de los parámetros de esta variable se pueden
observar en la tabla CI. Los valores de la moda y la mediana es 0, que
corresponde a cero respuestas correctas y la media es 0.766 que es un
valor cercano a una respuesta correcta. La variación existente en las
220
Grafico 3.78Diagrama de cajas de la variable aleatoria identificación de palabras aumentativas
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5VAR(15)
Número de palabras aumentativas correctas
M ( t )=0 . 43+0. 08e t+0 . 492t
observaciones es muy alta, la desviación estándar (0.891) representa
más del 100% de variación con respecto a la media de la población.
El coeficiente de asimetría (0.478) indica que la distribución está
sesgada hacia la derecha, por lo que la pregunta es medianamente
difícil; el coeficiente de kurtosis es -1.579, lo que significa que la
distribución es platicúrtica, es decir más achatada que la distribución
normal. En la tabla CII se pueden observar los valores de las frecuencias
de esta variable aleatoria, de estos valores se puede afirmar que por
cada 100 estudiantes evaluados 54 no saben identificar palabras
aumentativas y 31 si saben hacerlo.
221
Tabla CI Parámetros poblacionales de la variable aleatoria
identificación de palabras diminutivas
Media 0,766 Mínimo 0Mediana 0 Máximo 2Desviación estándar 0,891 Sesgo 0,478Varianza 0,793881Kurtosis -1,579Error estándar 0,069 Primer cuartil 0Rango 2 Tercer cuartil 2Moda 0 Rango intercuartil 2Suma 128 Coeficiente de variación 1.163
La función generadora de momentos de esta variable de estudio es:
222
Gráfico 3.79 Histograma de frecuencias de la variable aleatoria identificación
de palabras diminutivas
Malo Bueno Excelente0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
Codificación
Frec
uenc
ia re
lativ
a
Tabla CIIFrecuencias de la variable aleatoria identificación de
palabras diminutivas
Valor
Frecuencia
Frecuencia relativa
Frecuencia
acumulada
Frecuencia
acumulada relativa
0 90 0,54 90 0,541 26 0,16 116 0,692 51 0,31 167 1,00
M ( t )=0 .54+0 .16 e t+0. 31e2 t
3.4.13 Variable aleatoria identificación de palabras despectivas
La variable aleatoria identificación de palabras despectivas tiene dos
resultados posibles 0 (si no identificó la palabra) o 1 (si identificó la
palabra). La probabilidad de obtener éxito, es decir 0, es p = 0.69 la
probabilidad de fracaso que corresponde al valor 1, es q = 1-p = 0.31,
entonces X es una variable aleatoria Bernulli, tal que
P (X = x ) = (1x) 0 .69x (0 .31 )1−x x = 0 , 1
223
Tabla CIII Parámetros poblacionales de la variable aleatoria
identificación de palabras despectivas
Media 0,305 Mínimo 0Mediana 0 Máximo 1Desviación estándar 0,462 Sesgo 0,853Varianza 0,213444Kurtosis -1,288Error estándar 0,036 Primer cuartil 0Rango 1 Tercer cuartil 1Moda 0 Rango intercuartil 1Suma 51 Coeficiente de variación1.514
El valor esperado de esta variable es 51.77, como se puede observar en
la tabla CIII, además el resultado de la moda y de la mediana es 0, es
decir cero respuestas correctas
Debido a que el coeficiente de sesgo es positivo(0.853) la distribución
está sesgada hacia la derecha, esto indica que las observaciones
tienden a agruparse hacia los valores más pequeños de la variable. En lo
que respecta al coeficiente de kurtosis (-1.288) este indica que la
distribución es platicúrtica, es decir más achatada que la distribución
normal. Estos resultados pueden ser apreciados en el gráfico 3.80.
La función generadora de momentos de esta variable de estudio es:
224
Gráfico 3.80 Histograma de frecuencias de la variable aleatoria identificación
de palabras despectivas
Malo Bueno0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
Codificación
Frec
uenc
ia re
lativ
a
3.4.14 Variable aleatoria identificación de simples nombres
Los resultados posibles de esta variable son cuatro 0, 1, 2 y 3 los cuales
indican el número de respuestas correctas. En la tabla CIV muestran los
valores de los parámetros obtenidos, la media (0.73), la moda (0) y la
mediana (0) indican que las observaciones están agrupadas alrededor de
los valores cero y uno. La variación de las observaciones es alta, pues la
desviación estándar (1.042), representa una variación relativa de las
observaciones con respecto a la media del 141%.
225
Tabla CIVParámetros poblacionales de la variable aleatoria
identificación de simples nombres
Media 0,734Mínimo 0Mediana 0 Máximo 3Desviación estándar 1,042Sesgo 0,896Varianza 1,085Kurtosis -0,678Error estándar 0,081Primer cuartil 0Rango 3 Tercer cuartil 2Moda 0 Rango intercuartil 2Suma 131 Coeficiente de variación 1.41
M ( t )=0 .69+0 .31e t
En el gráfico 3.81 se puede observar que la distribución está sesgada
hacia la derecha, pues el coeficiente de sesgo es positivo(0.896), por lo
tanto la pregunta es difícil; además la distribución es platicúrtica dado
que el coeficiente de kurtosis es -0678 < 3, que es el coeficiente de
kurtosis de la normal.
226
Gráfico 3.81 Histograma de frecuencias de la variable aleatoria identificación
de simples nombres
Malo Bueno Excelente0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
Codificación
Frec
uenc
ia re
lativ
a
Grafico 3.82Diagrama de cajas de la variable aleatoria
identificación de palabras simples
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5VAR(18)
Número de palabras simples correctas
Las frecuencias relativa de esta variable se pueden observar en la tabla
CV, de esta se obtiene que 59 de cada 100 estudiantes entrevistados no
saben clasificar a la palabras como simples nombres y tan solo 8 de cada
100 saben hacerlo.
La función generadora de momentos de esta variable de estudio es:
3.4.15 Variable aleatoria vocabulario
El número de respuestas correctas posibles es 0, 1, 2, 3 y 4. En la tabla
CVI se muestran los resultados de los parámetros poblacionales
obtenidos, el valor de la media (1.08) y el de la mediana (1) están
alrededor de una respuesta correcta, esto indica que las observaciones
se agrupan hacia este valor. Por otro lado el valor del rango (3) indica
227
Tabla CV Frecuencias de la variable aleatoria identificación
de simples nombres
Valor
Frecuencia
Frecuencia relativa
Frecuencia
acumulada
Frecuencia
acumulada relativa
0 98 0,59 98 0,591 21 0,13 119 0,712 34 0,20 153 0,923 14 0,08 167 1,00
M ( t )=0 .59+0 .13 et+0 .20 e2 t+0. 08e3t
que ningún estudiante pudo identificar correctamente todos los
significados de las palabras.
La distribución de esta variable está sesgada hacia la derecha, como
indica el coeficiente de sesgo (0.183), por lo tanto la pregunta es difícil.
228
Tabla CVI Parámetros poblacionales de la variable aleatoria
vocabulario
Media 1,084 Mínimo 0Mediana 1 Máximo 3Desviación estándar 0,901 Sesgo 0,183Varianza 0,811 Kurtosis -1,096Error estándar 0,07 Primer cuartil 0Rango 3 Tercer cuartil 2Moda 2 Rango intercuartil 2Suma 181 Coeficiente de variación 0.831
Gráfico 3.83 Histograma de frecuencias de la variable aleatoria vocabulario
Malo Regular Bueno Muy bueno Excelente0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
0.350
Codificación
Frec
uenc
ia re
lativ
a
Grafico 3.84Diagrama de cajas de la variable aleatoria
vocabulario
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5VAR(19)
Número de palabras correctas
Esta situación puede apreciarse en el gráfico 3.83. En lo que respecta al
coeficiente de kurtosis (-1.096) este indica que la distribución es
platicúrtica.
De los valores de la frecuencia relativa mostrados en la tabla CVII se
puede observar que existe una proporción similar de los alumnos que
identifican correctamente el significado de 0, 1 y 2 palabras, esto es 32,
31 y 32 de cada 100 estudiantes respectivamente, esta situación se
puede apreciar en el gráfico de la distribución.
La función generadora de momentos de esta variable de estudio es:
3.4.16 Variable aleatoria conjugación de verbos
229
Tabla CVII Frecuencias de la variable aleatoria vocabulario
Valor
Frecuencia
Frecuencia relativa
Frecuencia
acumulada
Frecuencia
acumulada relativa
0 54 0,32 54 0,321 52 0,31 106 0,632 54 0,32 160 0,963 7 0,04 167 1,00
M ( t )=0 .32+0 .31e t+0. 32e2t+0 .043 t
El máximo de respuestas correctas posibles en esta variable es 6. De los
parámetros poblacionales que se observan en la tabla CVIII, las
mediadas de tendencia central la media (3.784) y la mediana (4), tienen
valores aproximados a cuatro lo cual indica que existe una mayor
proporción de observaciones que se agrupan en la codificación muy
bueno que también incluye el valor 5 y que es el que más se repite. La
variación de las observaciones se puede analizar mediante el coeficiente
de variación, el cual indica que la desviación estándar de las
observaciones con respecto a la media es del 43%. El rango que es otra
medida de dispersión es 6, lo que significa que las observaciones toman
valores entre 0 y 6.
230
Tabla CVIII Parámetros poblacionales de la variable aleatoria
conjugación de verbos
Media 3,784Mínimo 0Mediana 4 Máximo 6Desviación estándar 1,629Sesgo -0,917Varianza 2,653Kurtosis 0,253Error estándar 0,126Primer cuartil 3Rango 6 Tercer cuartil 5Moda 5 Rango intercuartil 2Suma 632 Coeficiente de variación 0.430Gráfico 3.85
Histograma de frecuencias de la variable aleatoria conjugación de verbos
Malo Regular Bueno Muy bueno Excelente0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
Codificación
Frec
uenc
ia re
lativ
a
En el gráfico 3.85 se puede apreciar que la distribución de esta variable
aleatoria está sesgada hacia la izquierda, por lo tanto la pregunta es fácil.
La distribución de esta variable es platicúrtica, es decir que es más
achatada que la distribución normal, debido a que el coeficiente de
kurtosis es 0.253.
231
Tabla CIX Frecuencias de la variable aleatoria conjugación
de verbos
Valor
Frecuencia
Frecuencia relativa
Frecuencia
acumulada
Frecuencia
acumulada relativa
0 14 0,08 14 0,081 4 0,02 18 0,112 10 0,06 28 0,173 32 0,19 60 0,364 39 0,23 99 0,595 52 0,31 151 0,906 16 0,10 167 1,00
Grafico 3.86Diagrama de cajas de la variable aleatoria
conjugación de verbos
0 1 2 3 4 5 6 7VAR(20)
Número de verbos conjugados correctos
En la tabla CIX se muestran las frecuencias de la variable aleatoria
conjugación de verbos, de la frecuencia relativa se obtuvo que 54 de
cada 100 estudiantes saben conjugar verbos con una calificación de muy
buena, y que la proporción de estudiantes que saben conjugar
correctamente los verbos (10 de cada 100) es mayor a la de los que no
saben conjugar verbos (8 de cada 100).
La función generadora de momentos de esta variable de estudio es:
3.4.17 Variable aleatoria identificación del sujeto
Los valores que puede tomar esta variable son 0, 1, 2, 3 y 4. Los
parámetros obtenidos son mostrados en la tabla CX. La media de esta
población es 2.371, es decir que alrededor de este valor se agrupan las
observaciones, la mediana que es también una medida de tendencia
central es 2 e indica que sobre este valor se encuentran el 50% de las
observaciones y la moda es 3, es decir que es el valor que más se
repite. La dispersión de las observaciones es alta ya que existe una
variación relativa del 52.2% de la desviación estándar con respecto a al
media.
En el gráfico 3.87 se puede observar que la distribución está sesgada
hacia la izquierda dado que el coeficiente de sesgo es negativo(-0.392),
por lo tanto la pregunta es medianamente fácil; en lo que respecta al
232
M ( t )=0 .08+0 .02et+0 .06e2t+0 .19e3 t+0 .23 e4 t+0.31e5 t+0 .10 e6 t
coeficiente de kurtosis (-0.752) este indica que la distribución es
platicúrtica, es decir más achatada que la distribución normal.
233
Tabla CX Parámetros poblacionales de la variable aleatoria
identificación del sujeto
Media 2,371 Mínimo 0Mediana 2 Máximo 4Desviación estándar 1,239 Sesgo -0,392Varianza 1,535121Kurtosis -0,752Error estándar 0,096 Primer cuartil 2Rango 4 Tercer cuartil 3Moda 3 Rango intercuartil 1Suma 396 Coeficiente de variación 0.522
Gráfico 3.87 Histograma de frecuencias de la variable aleatoria identificación
del sujeto
Malo Regular Bueno Muy bueno Excelente0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
0.350
Codificación
Frec
uenc
ia re
lativ
a
En esta variable se obtuvo como resultado las siguientes proporciones
que 10 de cada 100 estudiantes entrevistados no saben identificar el
sujeto de la oración mientras que más del doble es decir que 21 de cada
100 si lo saben hacer. Los valores que corresponden a las categorías de
bueno y muy bueno son similares esto es 27 y 29 de cada 100
estudiantes respectivamente. Estos resultados se pueden observar en la
tabla CXI.
234
Tabla CXI Frecuencias de la variable aleatoria identificación
del sujeto
Valor
Frecuencia
Frecuencia relativa
Frecuencia
acumulada
Frecuencia
acumulada relativa
0 17 0,10 17 0,101 22 0,13 39 0,232 45 0,27 84 0,503 48 0,29 132 0,794 35 0,21 167 1,00
Grafico 3.88Diagrama de cajas de la variable aleatoria
identificación del sujeto
0 1 2 3 4 5VAR(21)
Número de sujetos correctos
La función generadora de momentos de esta variable de estudio es:
3.4.18 Variable aleatoria identificación del predicado
Los valores que puede tomar esta variable son 0, 1, 2, 3 y 4. Como se
puede observar en la tabla CXII el resultado de la media es 2.341 lo que
significa que las observaciones se localizan alrededor de este valor, es
decir que los estudiantes en promedio aproximadamente tienen dos
respuestas correctas, los resultados de la moda y la mediana que es 2,
confirman este hecho. La dispersión de las observaciones se la puede
analizar por medio del coeficiente de dispersión, el cual indica que existe
una variación relativa de las observaciones del 51% con respecto a la
media.
La función generadora de momentos de esta variable de estudio es:
235
M ( t )=0 .10+0 .13 et+0 .27 e2 t+0. 29 e3t+0 .21 e4 t
M ( t )=0 . 10+0 .10 et+0 .36 e2 t+0.23 e3t+0 .21 e4 t
En el gráfico 3.89 se puede observa que la distribución está sesgada
hacia la izquierda, pues el coeficiente de sesgo es negativo (-0.312), por
236
Gráfico 3.89Histograma de frecuencias de la variable aleatoria identificación
del predicado
Malo Regular Bueno Muy bueno Excelente0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
Codificación
Frec
uenc
ia re
lativ
a
Tabla CXII Parámetros poblacionales de la variable aleatoria
identificación del predicado
Media 2,341 Mínimo 0Mediana 2 Máximo 4Desviación estándar 1,211 Sesgo -0,312Varianza 1,466 Kurtosis -0,621Error estándar 0,094 Primer cuartil 2Rango 4 Tercer cuartil 3Moda 2 Rango intercuartil 1Suma 391 Coeficiente de variación 0.517
lo tanto la pregunta es fácil; además la distribución es platicúrtica, es
decir más achatada que la distribución normal, dado el coeficiente de
kurtosis (-0.621) de esta variable aleatoria. En la tabla CXIII se muestran
las frecuencias de la variable analizada en esta sección, de los
resultados de la frecuencia relativa se puede afirmar que 10 de cada 100
estudiantes entrevistados no saben identificar el predicado de la oración,
y 21 de cada 100 si saben hacerlo, además los estudiantes que
respondieron correctamente el valor de la mediana son 36 de cada 100.
237
Grafico 3.90Diagrama de cajas de la variable aleatoria
identificación del predicado
0 1 2 3 4 5VAR(22)
Número de predicados correctos
Tabla CXIII Frecuencias de la variable aleatoria identificación
del predicado
Valor
Frecuencia
Frecuencia relativa
Frecuencia
acumulada
Frecuencia
acumulada relativa
0 17 0,10 17 0,101 17 0,10 34 0,202 60 0,36 94 0,563 38 0,23 132 0,794 35 0,21 167 1,00