4. Secciones de Pared Delgada Definitivo

7/30/2019 4. Secciones de Pared Delgada Definitivo

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SECCIONES O PERFILES DEPARED DELGADASECCIONES O PERFILES DEPARED DELGADA


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Se denominaPerfil de Pared Delgada a aquella seccin en que el espesor es

pequeo en comparacin con las dimensiones de la seccin.

Es por esta razn que la geometra del perfil queda definida por su espesor y la

lnea media de cada una de sus paredes.

Qu es un Perfil de Pared Delgada?

Qu es un Perfil de Pared Delgada?

10

1

h

t

"t" Se denominaPerfil de Pared Delgada a aquella seccin en que el espesor es

pequeo en comparacin con las dimensiones de la seccin.

Es por esta razn que la geometra del perfil queda definida por su espesor y la

lnea media de cada una de sus paredes.


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Las secciones de Pared delgada

garantizan alta rigidez y

resistencia y tienen al mismo

tiempo un peso relativamentepequeo.

Espesor muy pequeo,

Son secciones formadas por

rectngulos esbeltos u otras figuras

geomtricas esbeltas.

CaractersticasCaractersticas

t

Las secciones de Pared delgada

garantizan alta rigidez y

resistencia y tienen al mismo

tiempo un peso relativamente

pequeo.

Espesor muy pequeo,

Son secciones formadas por

rectngulos esbeltos u otras figuras

geomtricas esbeltas.

,....,, bLt


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Clasificacin de Secciones de Pared DelgadaClasificacin de Secciones de Par

ed Delgada

1. Segn la forma de la seccin recta:

Secciones abiertas: Sin ramicar

Secciones cerradas


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2. Segn la fabricacin:


ed Delgada

Secciones laminadas - roladas

Seccin Angular Seccin en U (canal) Seccin H

90h

h

rolado


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ed Delgada

Secciones soldadas

soldada

Secciones plegadas

plegada


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Esfuerzos NormalesEsfuerzos Normales

Se define:

EA

PL

A

P

Para evitar el pandeo se coloca

una especie de cuas atiesador

P

P


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Torsin en Secciones RectangularesTorsin en Secciones Rectangulares

Cuando se somete a torsin a las

barras de seccin no circular, las

secciones no permanecen planas,

sino que se curvan (alabean).

La hiptesis de Coulomb no es

entonces aplicable a la seccin

rectangular ni a otros tipos de

secciones que difieren al circular.

La determinacin exacta de

tensiones tangenciales en una pieza

de seccin cualquiera se debe a

Saint - Venant y forma parte de la

Teora de la Elasticidad.

Cuando se somete a torsin a las

barras de seccin no circular, las

secciones no permanecen planas,

sino que se curvan (alabean).

La hiptesis de Coulomb no es

entonces aplicable a la seccin

rectangular ni a otros tipos de

secciones que difieren al circular.

La determinacin exacta de

tensiones tangenciales en una pieza

de seccin cualquiera se debe a

Saint - Venant y forma parte de la

Teora de la Elasticidad.


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Las tensiones tangenciales mximas y el ngulo especfico de torsin pueden

calcularse mediante las siguientes frmulas:

Tzy 2max

Esfuerzo Cortante mximo

dimensinmenor:b

dimensinmayor:a

zyzx maxmax

Gab

T3

Angulo de deformacin


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Los coeficientes que son funciones de la relacin de lados a/b, pueden

obtenerse de la siguiente tabla: ,,



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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada

1. SECCIONES ABIERTAS

Las secciones abiertas pueden considerarse como un conjunto de rectngulos

que absorben cada uno de ellos una parte del momento torsor .

Como estos rectngulos forman parte de una nica pieza, todos tendrn el

mismo giro especfico de torsin

iT Las secciones abiertas pueden considerarse como un conjunto de rectngulos

que absorben cada uno de ellos una parte del momento torsor .

Como estos rectngulos forman parte de una nica pieza, todos tendrn el

mismo giro especfico de torsin


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Para conocer las distribucin de tensiones cortantes a lo largo de la

seccin se utiliza el Mtodo de Analoga de la Membrana propuesto

por Prandtl y que dice:

Las tensiones cortantes no dependen de la curvatura del contorno de laseccin, siendo prcticamente las mismas que si dicho contorno fuese recto.

Para conocer las distribucin de tensiones cortantes a lo largo de laseccin se utiliza el Mtodo de Analoga de la Membrana propuesto

por Prandtl y que dice:

Las tensiones cortantes no dependen de la curvatura del contorno de laseccin, siendo prcticamente las mismas que si dicho contorno fuese recto.

a

b

b

a

De acuerdo con ello:


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Se aplican las mismas frmulas de la Seccin Rectangular.

ab

T

2max

GabTL3


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y Y en este caso como a>>b, los coeficientes valen

Las frmulas quedan definidas:

3/1333.0

3/1333.0

Y en este caso como a>>b, los coeficientes valen

Las frmulas quedan definidas:

2max

3

1ii

ii

ta

T

Gta

LT

ii

i3

3

1


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3

1 2max,

i

i

ii

TT

at

T

2......

3

1.......3

*

*3

1

3

3

3

iii

ii

i

ii

ii

taL

GTT

L

taG

T

Gta

LT


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3........3

......( 4 )3

:t i e n es e(2)e c uac i nlaD e

2

3

ii

ii

ii

ta

T

taG

TL

Reemplazando (1) en (3)

Constante de Inercia Torsional

7....3

3

ii ta

J

Rigidez Torsional

5.......

2

L

Gt

ta

ta

ii

ii

iii


6......3

/3

3

3

ii

ii

iii

i

ta

Tt

L

GttaGTL

* JG


J

Tt ii


JG

TL

*


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2. SECCIONES CERRADAS

Se considera un elemento cilndrico

hueco con seccin no circular sujeto a

una carga torsional, su espesor tespequeo en comparacin a las otras

dimensiones.

Se considera un elemento cilndrico

hueco con seccin no circular sujeto a

una carga torsional, su espesor tespequeo en comparacin a las otras

dimensiones.

La porcin AB est en equilibrio, la suma

de las fuerzas ejercidas sobre ella en la

direccin longitudinalx debe ser cero.

0

0

BA

x

FF

F


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Ahora se expresa FA como:

xAAA tF

El esfuerzo cortante puede variar a

travs de la pared, por lo tanto

representa el valor promedio del

esfuerzo calculado a travs de la pared:

A

BBAA

xBBxAA

tt

tt


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Se puede denotar el producto del esfuerzo por el espesor t como : q

cons tan te tq

El esfuerzo cortante en cualquier punto de la

seccin transversal del miembro hueco es

paralelo a la superficie de la pared.

El esfuerzo cortante vara inversamente con el

espesor


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El producto se conoce como el Flujo de corte en la pared del eje

hueco

El rea del elemento es y la magnitud de la fuerza cortanteejercida sobre el elemento es:

tq

tdsdA dF

El producto se conoce como el Flujo de corte en la pared del eje

hueco

El rea del elemento es y la magnitud de la fuerza cortanteejercida sobre el elemento es:

qdstdstdsdAdF


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El momento de esta fuerza con

respecto a un punto arbitrario O dentro de

la cavidad del elemento puede obtenersemultiplicando dF por la distancia

perpendicular p desde O a la lnea de

accin dF.

odT El momento de esta fuerza con

respecto a un punto arbitrario O dentro de

la cavidad del elemento puede obtenersemultiplicando dF por la distancia

perpendicular p desde O a la lnea de

accin dF.

pdsqpqdspdFdTO ..

Pero el producto pds es igual al doble del rea dadel tringulo coloreado

de la figura, se tiene:

adqdTO 2 adqdTT O 2

2

pdsda


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Como el flujo de corte es una constante,

se escribe:

q

Donde:

a: es el rea limitada por la lnea central de la pared

El esfuerzo cortante en cualquier punto dado de la pared puede expresarse

en trminos de , se tiene:

T

atT

2


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El ngulo de giro de un eje hueco de pared delgada se obtiene utilizando

el mtodo de energa.

Suponiendo una deformacin elstica puede mostrarse que el ngulo de

giro de un eje de pared delgada de longitud L y mdulo de rigidez G es:

El ngulo de giro de un eje hueco de pared delgada se obtiene utilizando

el mtodo de energa.

Suponiendo una deformacin elstica puede mostrarse que el ngulo de

giro de un eje de pared delgada de longitud L y mdulo de rigidez G es:

donde la integral se calcula a lo largo de la lnea central de la pared.

tds

G

TL

a2

4


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Esfuerzos cortantes en elementos de pared delgada

debido a una carga transversal

Son secciones tipo I, H, C, tubos rectangulares o circulares.

La misma frmula para calcular los esfuerzos cortantes se puede usar en estos casos

tambin.

It

VQ

Pero una seccin longitudinal a lo largo del ala ser una

seccin vertical y la fuerza horizontal en esta seccin,

H, producir esfuerzo cortante a lo largo del patn,

xz.

Pero una seccin longitudinal a lo largo del ala ser una

seccin vertical y la fuerza horizontal en esta seccin,

H, producir esfuerzo cortante a lo largo del patn,

xz.

En las secciones de pared delgada, los esfuerzos cortantes estn dirigidos a lo largo de la

pared (xz), aunque puede haber tambin esfuerzos cortantes perpendiculares a la pared

(xy) pero los valores de estos sern muy pequeos (debido a que el espesor de la pared es

mucho menor que su ancho) tanto que se acostumbra despreciarlos.


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Variacin de flujo de corte (q) y de esfuerzos cortantes en diferentes secciones


Seccin tipo viga - cajn La ecuacin puede usarse para determinar losesfuerzos cortantes de estas secciones siempre que las

cargas estn aplicadas en un plano de simetra delelemento.

ItVQ /

Elementos en un plano de simetra

Si el espesor de la pared es constante entonces la variacin

del flujo cortante a travs de la seccin depende solamente

del primer momento del rea.

El flujo q empieza con cero en el punto A, se incrementahasta alcanzar el mximo en los puntos C y C y despus

disminuye hasta 0 en el punto E.

Tambin se nota que no hay variacin repentina de q cuando se pasa una esquina en B, D,

B o D y que el sentido de q en las partes horizontales de la seccin puede obtenerse a

partir del sentido en las porciones verticales (que es el mismo de V)

La ecuacin puede usarse para determinar los

esfuerzos cortantes de estas secciones siempre que las

cargas estn aplicadas en un plano de simetra delelemento.


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Variacin de flujo de corte, q, y de esfuerzos cortantes en diferentes secciones

Secciones de Ala ancha

El flujo y tambin los esfuerzos cortantes empiezan desde cero

en los puntos A y A.

Los valores de q en las porciones AB Y AB de la aleta superior

se distribuyen simtricamente.

Cuando se llega a B en el alma los valores de q

correspondientes a las dos mitades de la aleta deben

combinarse para obtener el valor de q en el tope del alma.

As crecen hasta alcanzar los mximos en el punto C, en el eje

neutro, q decrece y en D se separa en dos partes iguales

correspondientes a las dos mitades de la aleta inferior E y E


El flujo y tambin los esfuerzos cortantes empiezan desde cero

en los puntos A y A.

Los valores de q en las porciones AB Y AB de la aleta superior

se distribuyen simtricamente.

Cuando se llega a B en el alma los valores de q

correspondientes a las dos mitades de la aleta deben

combinarse para obtener el valor de q en el tope del alma.

As crecen hasta alcanzar los mximos en el punto C, en el eje

neutro, q decrece y en D se separa en dos partes iguales

correspondientes a las dos mitades de la aleta inferior E y E


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Elementos con dos planos de simetra


Seccin tipo viga - cajn

Variacin de flujo de corte (q) y de esfuerzos cortantes en diferentes

secciones

Secciones de Ala ancha

Cualquier carga aplicada a travs del centroide de una seccin transversal puede

descomponerse en componentes a lo largo de los ejes de simetra de la seccin.

Cada componente har que el elemento se flexione en un plano de simetra


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Elementos con dos planos de simetra


Variacin de flujo de corte (q) y de esfuerzos cortantes en diferentes

secciones

Los esfuerzos cortantes correspondientes se obtienen mediante la ecuacin

Sin embargo si el elemento considerado no tiene plano de simetra o si posee uno solo y

est sometido a una carga que no est contenida en ese plano, se observa que el

elemento se flexiona y tuerce al mismo tiempo, excepto cuando la carga est aplicada

en un punto especfico llamado centro cortante.

El centro cortante generalmente no coincide con el centroide de la seccin transversal.

Los esfuerzos cortantes correspondientes se obtienen mediante la ecuacin

Sin embargo si el elemento considerado no tiene plano de simetra o si posee uno solo y

est sometido a una carga que no est contenida en ese plano, se observa que el

elemento se flexiona y tuerce al mismo tiempo, excepto cuando la carga est aplicada

en un punto especfico llamado centro cortante.

El centro cortante generalmente no coincide con el centroide de la seccin transversal.


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Carga Asimtrica en Elementos de Pared Delgada

ItVQ

IMy medx

Cuando hay un plano vertical de

simetra y la carga est en este

plano, el elemento se deforma

por flexin.

It

VQ

I

Mymedx

Si no hay plano vertical de simetra

y aunque la carga est en el

centroide de la seccin, el elemento

se torcer.


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FdsqdsqFdsqVIt

VQE

D

B

A

D

Bmed

La torsin de la seccin se debe a flujos de

corte en las alas. El par de F y F es

responsable de la torsin de la seccin.


VehF

El momento torsor se puede anular aplicando la

fuerza V a la izquierda del alma de tal manera

que se cumpla:


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La distancia e, determina la posicin del as

llamado centro de cortante, punto O.

Cuando la fuerza est aplicada en el punto O,

el elemento no sufrir la torsin.



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Problema:

Hallar la distribucin producidos por una cortante vertical de 2.5 kips y el centro

cortante.

V

I

VQ

qqdsFV

Fh

e

B

5.2V

0.15

6

Ejercicio en clase

t

2/h

Q

S

4

233

30.13

3*15.0*415.0*4*12

1285.5*15.0*

12

1

pulI

I

x

x

C.C

6

4

2/** htSQ


33/38

4

0

*30.13

2/***5.2ds

htSF

4

030.13

3*15.0*5.2SdsF

42

Ejercicio en clase

677.02

*30.13

..

0

pulV

e 624.15.2

.

Ala AB:

ksiB

A

25.230.13*2

6*4*5.2

0

I

hSV

tI

htSV

It

VQmed

2

**

*

2/***


34/38

85.5

QQ alaNE

4

85.5*

2

85.5*15.0

3*15.0*4

.

Alma BD:

Ejercicio en clase

E.N.

ksi

pulQ NE

06.315.0*30.13

4 4.2*5.2

4 4.2

max

3.


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Para el mismo problema, encontrar el cuando la fuerza cortante vertical se

aplica en el centroide de la seccin localizada a 1.143de la lnea BD.

max

0.15

1.143

V

V

1.143e V

+

Ejercicio en clase

C.G

6

4

1.624 pulg. 624.1e

++

kips/pulg92.614 3.1624.1*5.2 T

4

33max

pu lg01575.0

15.0*00.6*3

12*15.0*4*

3

1*

J

JJ

tTt

t


36/38

ksi

90.6 501575.0

15.0*92.6

alamax

Ejercicio en clase

ksi

ksi

ksi

96.6890.6506.3

15.6890.6 525.2

90.6501575.0

..

alma

ala

almamax


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Si en una seccin laminada de acero W 10*68.

Halle el esfuerzo cortante horizontal en la aleta superior en un punto a localizado

a 4.3del borde de la viga.

kipsV 50

4.31

50V4.31

0.77

Ejercicio en clase

a

It

VQmed

ksi63.2

77.0*394

98.15*50amed

a4.815

10.4

4pu lg394xI

pu lg.98.15815.4*7 7.0*31.4 Q


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Suponiendo que se han soldado platinos de 0.75 x 12 pulg a las aletas de

la viga W 10x68 por medio de soldaduras filete continuas, encontrar el

esfuerzo cortante.

Ejercicio en clase

4.31

12

13.82

2750257501281547 703142

Q

/..*.*.*.*.Q

a

.

0.75

12

4

23

lg295.95 4

2/7 5.02.5*75.0*1275.0*12*12

394

puI

I

x

x

12

ksia 79.2

5 4.1

2*77.0*295.954

13.82*50

4. Secciones de Pared Delgada Definitivo

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