4_SistemasRegulacionIndustriales

Contenidos

Reguladores Todo/Nada

Reguladores Proporcionales

Reguladores con Accin Integral

Reguladores con Accin Derivativa

Sintonizacin de Controladores

Objetivos

Elegir el regulador adecuado

Analizar el comportamiento

Disear circuitos controladores

Ajustar para la optimizacin de la respuesta

1 UD4- SMR

UD4. Sistemas de Regulacin Industriales

1. Reguladores Todo/Nada

La salida del regulador slo tiene dos opciones: Todo/Nada


UD4- SMR 2

REGULADOR PROCESO

MEDIDA

PC e v

M

Agente

Regulador

1. Reguladores Todo/Nada

El control de un proceso con regulacin Todo/Nada se realiza mediante un lazo cerrado.

En un regulador todo o nada la salida del regulador slo tiene dos valores posibles: nivel alto o nivel bajo.

El elemento de medida verifica la variable controlada, la traslada al comparador para su contraste con el valor de consigna y detecta la variacin o seal de error.

La seal comparada se traslada al regulador que la procesa hasta obtener la seal normalizada y actuar sobre el elemento final de control.

El elemento final de control hace evolucionar el proceso hasta obtener la seal de consigna

3 UD4- SMR


En el ejemplo de la figura anterior se puede decir que los dos

posibles valores son: Nivel alto, Nivel bajo

Los reguladores todo/nada pueden ser:

Accin directa: La salida est en alto si la medida es mayor

que el punto de consigna y en bajo en caso contrario.

Si e>0 salida = alto

Si e


UD4- SMR 5

El control no es continuo en el tiempo y no posee

precisin en el ajuste de la variable al punto de referencia.

El sistema conecta (todo) y desconecta (nada) toda la

potencia cuando la variable de salida se aleja del punto de

referencia.

Ejemplo tpico de este control es el de una estufa con

termostato.


UD4- SMR 6

CONTROLADOR E5AX OMRON


UD4- SMR 7

Reguladores Todo/Nada con histresis Una variante del regulador todo o nada es el todo o nada con banda

muerta o histresis.

Alrededor del punto de consigna se establece una franja de histresis en

la que el regulador se comporta de manera diferente segn que aumente

o disminuya la variable controlada M.


UD4- SMR 8

2. Regulador Proporcional Integral y Derivativo

Un controlador viene definido por el tipo/s de acciones que

realiza en su gestin de los sistemas.

Robustez, Simplicidad y Sentido fsico

Accin Proporcional

CONTROLADOR PROCESO

(PLANTA)

MEDIDA

PC e(t) u(t)


UD4- SMR 9

Si consideramoos un sistema sencillo con realimentacin

unitaria y definimos el objetivo:

Reducir el error en el menor tiempo posible

Esto implica Buen seguimiento.

Buen rechazo de perturbaciones.

Si el error se reduce de forma rpida, obtendremos un buen

transitorio, lo que conllevar alta exactitud

Disear este sistema requiere encontrar una ley matemtica:

una funcin que relacione la accin u(t) con e(t) y que

cumpla el objetivo:

:)( te

))(()( teftu


UD4- SMR 10

Para ello aplicaremos una

1. Accin proporcional: Es una accin de control que vincular

de forma directa el error y la accin.

Ejemplo: Pretendemos disear un sistema que para un set-point

o PC de 1 obtengamos 1 en nuestra salida

e(t)Ku(t) p

Kp PLANTA

MEDIDA

1 e(t) u(t)

1


UD4- SMR 11

Ejemplo (cont):

Si en el instante que estamos

considerando el valor en la

entrada es 1 y en la salida obtenemos un valor de 0,5.

El valor 0,5 se traslada al comparador (entrada) y obtendremos

como resultado un valor de error e(t)=0,5.

A la salida del controlador como la funcin

se obtendr un valor de

Kp PLANTA

MEDIDA

1 e(t) u(t)

0,5

e(t)Ku(t) p

5,0 pKu(t)

Kp PLANTA

MEDIDA

e(t) u(t)

1 0,5 Kp0,5 e(t)=1-0,5=0,5

Controlador

Proporcional

Kp PLANTA

MEDIDA

e(t) u(t)


UD4- SMR 12

Kp PLANTA

MEDIDA

1 e(t) u(t)

0,5

1

Ejemplo (cont):

La entrada a la planta va a ser

Kp0,5 y conseguir que la

salida tienda a subir, p.e. 0,6 con lo que en la salida

obtendremos 0,6 y la realimentacin har que el error se

reduzca a 0,4

0,5

Kp0,5

Kp0,4 e(t)=1-0,5=0,5 e(t)=1-06=0,4 0,6

0,7

Ejemplo (cont):

El controlador proporcional

nunca llega a obtener en salida un valor de 1.

Si el valor de salida obtenido es de 1,5 la realimentacin

enviar a la entrada un valor de 1,5 y


UD4- SMR 13

Kp PLANTA

MEDIDA

1 e(t) u(t)

1,5

5,05,11 e(t)

Kp PLANTA

MEDIDA

e(t) u(t)

1 1,5 e(t)=1-1,5=-0,5

u(t)=Kp(-0,5)

Ejemplo (cont):

Y se seguir regulando teniendo

como tendencia obtener en

la salida 1 aunque no se consiga nunca.

Si Kp=90 el sistema aproximar la salida hasta 0,99, pero

seguiremos sin poder obtener el objetivo de 1


UD4- SMR 14

Kp PLANTA

MEDIDA

1 e(t) u(t)

1=objetivo

UD4- SMR

Kp=90 PLANTA

MEDIDA

e(t) u(t)

1 0,9 U(t)=900,1=9 e(t)=1-0,9=0,1 0,99

1

0,99

Ejemplo (cont):

El riesgo con este sistema es

la generacin de sobreimpulsos

(prolongacin del rgimen transitorio) y tambin inestabilidad


UD4- SMR 15

Kp PLANTA

MEDIDA

1 e(t) u(t)

1=objetivo

UD4- SMR

1

Como nuestra estrategia es reducir al mximo el error,

podemos obtar por la realizacin de otro tipo de tarea:

2. Accin Integral: Es una actuacin que relaciona una salida con

la suma o acumulacin de todos los errores producidos desde el

origen.

En el caso anterior (accin proporcional), el sistema acta

tomando una referencia entre el objetivo 1 y el valor real

obtenido

2. Accin Integral (cont):

En este tipo de accin se tiene en cuenta todos los valores

tomados por el error


UD4- SMR 17 UD4- SMR

t

dtteKitu

0

)()(

1

0,99

Diferencias en cada

instante considerado t t

dtte

0

)(


UD4- SMR 18

2. Accin Integral (cont):

En este tipo de accin se tiene en cuenta todos los valores tomados por el error

Diferencias en cada


dtte

0

)(


UD4- SMR 19

Accin Integral (cont):

El valor obtenido es tanto ms prximo al objetivo cuanto

ms nos alejamos del rgimen (rea) transitorio y puede

alcanzar finlmente el valor de 1

Diferencias en cada


dtte

0

)(


UD4- SMR 20

Por ltimo podemos analizar con un objetivo ms agresivo: Prever o anticiparnos al valor en un punto concreto conociendo

el valor en otro instante t predecesor.

Esto se realiza con la

Accin Derivativa: Es la funcin que tiene como fundamento

proporcionar una prediccin del error en un instante

determinado posterior (futuro) al punto considerado en un

instante t.


UD4- SMR 21

Accin Derivativa (cont.):

Si calculamos la derivada en el punto e(t), sta ser la

tangente de la funcin en ese punto.

Si proyectamos la tangente

sobre el punto definido en

un tiempo posterior TD,

podremos predecir su valor

en ese punto, que ser:

e(t)

e(t+TD)

TD

f= e(t)

t

Tddt

tdeteKptu

)()()(


UD4- SMR 22

Accin Derivativa (cont.):

Luego la funcin u(t) tiene dos componentes:

1. La accin proporcional:

2. La accin derivativa:

3. Donde podremos

denominar:

y la funcin final la podremos

expresar como:

e(t)

e(t+Td)

Td

f= e(t)

t

Tddt

tdeteKptu

)()()(

)(teKp

dt

tdeTdKp

)(

TdKpKd

dt

tdeKdteKptu

)()()(


UD4- SMR 23

Si ponemos juntas las tres acciones proporcional+integral+derivativa

obtendremos la funcin:

Es decir un controlador PID cuya simbologa es:

dt

tdeKd

tdtteKiteKptu

)(

0

)()()(

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