5) Ecuaciones

Fatela PREUNIVERSITARIOS

MATEMÁTICA: Ecuaciones- 1 -5

MATEMÁTICA: “Guía Nº 5” ECUACIONES:

CALCULAR LA INCOGNITA “x”

Una tarea fundamental para trabajar en Matemática y en Física es saber traspasar términos a fin de despejar la incógnita que se quiere calcular.

Una ecuación es una expresión donde se igualan dos miembros:

Primero hay que separar en términos en los signos “+” o “−” de las operaciones de suma y resta. Si hay algún paréntesis debe resolverse primero, hacer la distributiva o bien incorporarlo todo adentro de un término de la separación en términos realizada.

Para despejar una incógnita (la x) se procede con las reglas de traspaso de términos:

1) Todo término que está sumando en un miembro puede pasarse restando al otro miembro (o viceversa).

2) Todo término que está multiplicando en un miembro puede pasarse dividiendo al otro miembro (o viceversa).

3) Todo exponente de potencia puede pasarse como índice de raíz al otro miembro.

Para que sea válido un traspaso es necesario que la operación a

“desarmar” (sea la suma, multiplicación o potencia) esté afectando a todo el miembro y no solo a una parte de él.

De manera que las operaciones se desarman de afuera hacia adentro. En cada término deben resolverse primero las potencias, luego las

multiplicaciones y divisiones y por último se hacen las sumas y restas de términos.

1er miembro 2do miembro =

−−−− + término + =

Separación en términos

término término término término



Es muy importante no alterar el orden en que deben efectuarse los traspasos de términos.

Con un par de ejemplos detallamos esta situación: Ejemplo 1:

En la operación mal resuelta el 2 está solo afectando a la X en el

primer miembro y no a todo el mismo, por lo cual no puede pasarse multiplicando al otro miembro. Es válido pasar el 5 que está sumando en el primer miembro, restando al segundo, pues la suma es la operación fundamental (o de “afuera”) del primer miembro y es la que debe desarmarse primero. Ejemplo 2:

3

20

9

27

3 2

=+

−x

9

2

3

207

3 2+

+=x

9

2

3

2021 3 2+

=− x

9

2

3

1 3 2+

=x

9

2

3

207

3 2+

=−x

3 2 23

1.9 += x

3 2 23 += x

Es importante por lo tanto, que las operaciones de traspaso de términos se hagan en el orden adecuado, “desarmando” las operaciones desde la más

externa o “de afuera” hacia la más interna, como lo prueba el

reciente ejemplo.

23 23+= x

2227 x=−

225 x=

x=25

5 = x

227 2+= x

BIEN MAL

22

532

352

−=

−=

=+

X

X

X

352

=+X

2.35=+X

65=+X



EJERCITACIÓN PARA DESPEJAR LA INCÓGNITA

a) 2x + 5 = 4 (x = -1/2)

b) −5x + 2 = 3x − 1 (x = 3/8)

c) 25

31

3

2−=+ xx (x = -45)

d) ( ) ( )127

35

3

1−=+ xx (x = 4)

e) ( ) 8254

3

3

253 +−=

−− xx (x = -65/42)

f) 1342=+x (x = 3)

g) ( ) 315 2

=−−x (x = 7)

h) 12

=x

(x = 2)

i)

2

131=x

(x = 2/13)

j) 211

52=

+ x (x = 4)

k) 1

220

16=

− x (x = 2)

l) 31723 =+x (x = 5)

m) 5100

253

=−x

(x = 5)

n)

36

1

12=

+x

(x = 2)

o) x

5

7

3

12

1+= (x = -420/29)



Trabajo práctico Nº 5 : "Resolución de ecuaciones"

5.1) 3x – 2 = 5 + 2x 5.12) 2

68

5+

= x

5.2) 44

35

2

1−=+ xx 5.13)

x

1

5

1

20

1−=

5.3) 2.(x + 5) −1 = 3.(x − 1) 5.14) 3.2

513 2

+= x

5.4) ( )xx −=

− 3

5

2

5

2.

3

1 5.15)

x

1412

153

−

=

5.5) x3 – 7 = 1

5.6) ( x + 5 )2 − 6 = 30

5.7) x

72 =

5.8) x

4

5

3=

5.9) 253

20=

−x

5.10) x

x

4

5

5

4=

5.11) 12

193 3

=−x



Respuestas a los ejercicios del trabajo práctico Nº 5

5.1) x = 7 5.2) x = 36 5.3) x = 12 5.4) x = 20/11 5.5) x = 2 5.6) x = 1 5.7) x = 7/2 5.8) x = 20/3 5.9) x = 5 5.10) x = 5/4 5.11) x = 3 5.12) x = 2 5.13) x = 20/3 5.14) x = 2 5.15) x = 2

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