7. inducción electromagnética
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El flujo de cualquier campo se define
como el producto escalar del vector de
campo por el vector superficie.
La unidad del flujo es el weber:
Cuando 𝐵 = 𝑐𝑡𝑒 y la superficie es plana:
Cuando 𝐵 ≠ 𝑐𝑡𝑒:
𝜙𝑚𝑎𝑥 ⟹ 𝛼 = 0
𝜙𝑚𝑖𝑛 ⟹ 𝛼 = 𝜋2
𝐵 ⊥ 𝑆𝑢𝑝.
𝐵 ∥ 𝑆
𝐵 ∥ 𝑆𝑢𝑝.
𝐵 ⊥ 𝑆
𝜙 = 𝐵 · 𝑆
𝜙 = 0
Calcular el flujo magnético que atraviesa una espira de 100 𝑐𝑚2 de
superficie que forma 𝛼 = 30𝑜 con un
campo magnético de 10−5 𝑇.
Calculamos el flujo:
Como el campo es constante y la
superficie plana:
Sustituimos datos:
𝜙 = 𝐵 · 𝑆 · cos 𝛼
𝜙 = 0′01 𝑚2 · 10−5 𝑇 · 32
= 0′86 · 10−7 𝑊𝑏
𝜙 = 0′86 · 10−7 𝑊𝑏
Si colocamos un imán dentro de una
superficie cerrada, el flujo total es nulo.
Las líneas de campo que salen vuelven
a entrar, por eso se anula.
Físico y químico británico.
Fue el descubridor de la inducción y del efecto Faraday sobre el giro del plano de polarización de la luz por efecto de un campo magnético.
Por su descubrimiento de la inducción electromagnética, y de las leyes de la electrólisis, es considerado como el fundador del electromagnetismo y de la electroquímica.
MICHAEL FARADAY (1791 – 1867)
Faraday observó que al acercar o alejar
un imán a una espira conectada a un
galvanómetro, este registra paso de
corriente mientras se mueve el imán.
Sobre un conductor moviéndose en un
campo magnético aparece una fuerza que actúa sobre los 𝑒− y los desplaza.
Si el conductor es parte de un circuito
cerrado…
Para que aparezca una 𝑓. 𝑒.𝑚. debe
haber una variación de:
› El campo magnético.
› La superficie.
› El ángulo entre el campo y la superficie.
Una bobina de 100 espiras se mueve
cerca de in imán y provoca una
variación desde 40 · 10−5 𝑊𝑏 hasta
2 · 10−5 𝑊𝑏 en 0′03 𝑠. Calcular la fuerza
electromotriz inducida en la bobina.
Aplicamos la ley de Faraday a una espira:
𝜀 = −ΔΦ
Δ𝑡= −
2 · 10−5 − 40 · 10−5 𝑊𝑏
0′03 𝑠= 0′0126 𝑉
𝜀𝑇 = 𝜀 · 𝑁 = 0′0126 𝑉 · 100
𝜀𝑇 = 1′26 𝑉
HEINRICH LENZ (1804 – 1865)
Físico alemán del Báltico (Estonia).
Conocido por formular la Ley de Lenz en 1833.
También realizó investigaciones significativas sobre la conductividad de los cuerpos en relación con su temperatura
Alguno se puede preguntar el por qué
del signo negativo en la expresión de la
Ley de Faraday…
El flujo magnético que atraviesa una
espira circular varía con el tiempo según la ley 𝜙 = 3𝑡2 + 2𝑡. Las líneas de campo
son perpendiculares a la espira y dirigidas hacia dentro. Calcular la 𝑓. 𝑒.𝑚. Inducida en 𝑡 = 2 𝑠.
Aplicamos la ley de Faraday-Lenz:
Como la variación de flujo es instantánea Δ𝑡 → 0 los incrementos se convierten en
derivadas:
𝜀 = −𝑑𝜙
𝑑𝑡= −
𝑑 3𝑡2 + 2𝑡
𝑑𝑡= −6𝑡 − 2
𝜀 = −Δ𝜙
Δ𝑡
𝜀 𝑡 = 2 𝑠 = − 6 · 2 + 2 𝑉 = −14 𝑉
Una espira cuadrada de 5 𝑐𝑚 de lado se
desplaza con una velocidad de 2 𝑐𝑚/𝑠,
penetrando en el instante 𝑡 = 0 𝑠 en un
campo magnético entrante en el papel
de valor 𝐵 = −0′2𝑘 𝑇. Calcula:
a) El flujo magnético que atraviesa la espira
en función del tiempo.
b) La 𝑓. 𝑒.𝑚. Inducida en la espira.
c) El sentido de la corriente inducida.
a) La superficie de la espira dentro del
campo aumenta con el tiempo:
𝑑𝜙 = 𝐵 · 𝑑𝑆 = 𝐵 · 𝑙 · 𝑑𝑥 = 𝐵 · 𝑙 · 𝑣 · 𝑑𝑡
𝑑𝜙 = 0′2 𝑇 · 5 · 10−2 𝑚 · 2 · 10−2𝑚/𝑠 · 𝑑𝑡
𝑑𝜙 = 2 · 10−4 · 𝑑𝑡 𝑊𝑏
b) La 𝑓. 𝑒.𝑚. instantánea:
c) La corriente tiene sentido antihorario
para, según la ley de Lenz, inducir un
campo magnético, emergente del papel,
que anule el flujo que atraviesa la espira.
𝜀 = −𝑑𝜙
𝑑𝑡= −
2 · 10−4 · 𝑑𝑡 𝑊𝑏
𝑑𝑡
𝜀 = −2 · 10−4 𝑊𝑏
Cuando una espira está girando el
ángulo que forman el campo y el vector
superficie no es constante, depende del
tiempo y de la velocidad de giro:
𝛼 = 𝜔𝑡 ⟹ 𝜙 = 𝐵 · 𝑆 · cos𝜔𝑡
𝜀 = −𝑑𝜙
𝑑𝑡= −
𝑑 𝐵 · 𝑆 · cos𝜔𝑡
𝑑𝑡= −𝐵 · 𝑆
𝑑
𝑑𝑡cos𝜔𝑡
Calculamos la corriente producida. Si
utilizamos un circuito y aplicamos la ley
de Ohm:
Queda demostrado que la corriente es
alterna.
𝐼 =𝜀
𝑅=
𝜀𝑚 · sin𝜔𝑡
𝑅= 𝐼𝑚 · sin𝜔𝑡
Una espira rectangular de 4 𝑐𝑚2 de área
gira dentro de un campo magnético de 0′5 𝑇 , dando lugar a una fuerza
electromotriz sinusoidal.
Si la 𝑓. 𝑒.𝑚. Máxima es de 0′05 𝑉, ¿cuál es
la frecuencia de rotación de la espira?
(Exprésala en vueltas/segundo)
Sabemos que: 𝜔 · 𝐵 · 𝑆 · sin𝜔𝑡 = 𝜀𝑚 · sin𝜔𝑡
de aquí deducimos:
𝜀𝑚 = 𝜔 · 𝐵 · 𝑆 = 2𝜋𝜈 · 𝐵 · 𝑆
𝜈 =𝜀𝑚
2𝜋 · 𝐵 · 𝑆
sustituyendo datos:
𝜈 =0′05 𝑉
2𝜋 · 0′5 𝑇 · 4 · 10−4 𝑚2= 39′79 𝐻𝑧
Los generadores electromagnéticos principales son:
› Alternador
› Dinamo
El transformador
es un dispositivo
eléctrico muy
utilizado pues
permite regular
la intensidad de
corriente.
Con el transformador creamos corriente de alto voltaje 250000 𝑉 − 5000000 𝑉 ,
por lo tanto de muy baja intensidad.
Así se evitan pérdidas por EFECTO JOULE.
Al llegar al punto de destino se transforma
de nuevo en corriente de tensión adecuada 220 𝑉 .
Un trasformador son dos circuitos con dos
bobinas, aislados eléctricamente y que
comparten un núcleo (laminado de hierro).
El circuito primario está unido a un generador
de corriente alterna.
El circuito secundario está unido a un
receptor de corriente.
El circuito primario crea 𝜀1 que genera un
campo magnético de flujo variable que se
transmite por el núcleo y llega al circuito
secundario.
En el circuito secundario aparece una 𝜀2
proporcional al flujo.
𝜀1 = −𝑁1 ·𝑑𝜙
𝑑𝑡
𝜀2 = −𝑁2 ·𝑑𝜙
𝑑𝑡
En los transformadores se
conserva la potencia:
𝑃 = 𝐼 · 𝜀 = 𝑐𝑡𝑒
𝐼1 · 𝜀1 = 𝐼2 · 𝜀2
Físico y matemático escocés.
Conocido principalmente por haber desarrollado la teoría electromagnética clásica (ecuaciones de Maxwell).
Además se le conoce por la estadística de Maxwell-Boltzmann en la teoría cinética de gases.
JAMES CLERK MAXWELL (1831 – 1879)
En 1873 ocurrió un hecho que cambió la
historia de la humanidad para siempre.
James Clerck Maxwell unificó los
campos eléctrico y magnético entre sí y
con la teoría ondulatoria de Huygens a
través de unas pocas ecuaciones.
Maxwell prescindió de la idea de que la
naturaleza deba explicarse en términos
de materia y movimiento.
Las ondas electromagnéticas son la
propagación de las variaciones de
campos electromagnéticos.
El flujo eléctrico que atraviesa una superficie
geométrica cerrada es igual a la carga total
existente en el interior de la superficie dividida
por la permitividad del medio.
El flujo magnético que atraviesa una
superficie cerrada es siempre igual a cero,
por lo tanto, no existen los monopolos
magnéticos.
Toda variación de flujo magnético que
atraviesa un circuito cerrado produce en
él una corriente eléctrica inducida. Por
tanto los campos magnéticos variables
producen campos eléctricos.
Los campos magnéticos son producidos
por corrientes eléctricas y por campos
eléctricos variables.
