Clase 8 inducción electromagnética
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Inducción electromagnética Clase 08 18-02-2014
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Clase 8 inducción electromagnética
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Inducción electromagnéticaClase 08
18-02-2014
Inducción electromagnética
En los temas anteriores se plantearon problemas relacionados con campos magnéticos sin considerar el tiempo, o sea estáticos. Ahora iniciaremos la solución de problemas relacionados con campos magnéticos variables.
Flujo magnético
El flujo magnético (también se representa por ) a través de una superficie se define matemáticamente por:
La unidad de flujo magnético en el S.I. es el weber (Wb)
∅=∫𝑠𝑢𝑝
❑
𝐵 ∙𝑑𝐴
Inducción electromagnética
El flujo magnético neto a través de cualquier superficie cerrada es cero.
En forma equivalente, el número de líneas de campo magnético que entran a una superficie cerrada es la misma que el numero de líneas que salen de ella. Las líneas de campo magnético son siempre cerradas, pues no existen polos magnéticos aislados.
∅=∮𝐵 ∙𝑑𝐴=0
Inducción electromagnética
Los experimentos realizados por Michel Faraday en Inglaterra en 1851, y los conducidos por Joseph Henry en Estados Unidos en el mismo año, mostraron que una corriente eléctrica podría inducirse en un circuito mediante un campo magnético variable. Este fenómeno se conoce con le nombre de inducción electromagnética.
Ley de inducción de Faraday
Esta ley establece que la fem inducida en un circuito es directamente proporcional a la variación con respecto del tiempo del flujo magnético a través del circuito matemáticamente se expresa por:
𝜀=−𝑑∅𝑚
𝑑𝑡
Inducción electromagnética
El signo negativo indica que la fem inducida tiene tal dirección que se opone al cambio que la produce. De la definición del flujo magnético se sabe que su variación se puede producir variando el campo magnético o la superficie, o el ángulo que forman el campo magnético y la superficie (área). La corriente inducida sólo dura mientras esta variando el flujo magnético.
Ley de Lenz
La fem y la corriente inducidas se oponen a la causa que las produce, es decir, las corrientes inducidas producen campos magnéticos que tienden a anular los cambios de flujo que las inducen.
Inducción electromagnética
Fuerza electromotriz inducida en un conductor en movimiento
Cuando un conductor de longitud se mueve en el interior de un campo magnético sea perpendicular al conductor, la fem inducida se expresa por la ecuación:
𝜀=−𝐵 ℓ𝑣
Inducción electromagnética
Generación de corrientes alternas
Un generador de corriente alterna es un dispositivo que transforma la energía mecánica en energía eléctrica. Se basa en la ley de inducción de Faraday. En su forma más sencilla, es un conjunto de espiras de alambre de área cada una, que giran en el interior de un campo magnético mediante algún medio externo con velocidad angular constante .
La fem inducida al variar el flujo magnético es:
𝜀=−𝑁𝑑∅𝑚
𝑑𝑡=−𝑁
𝑑 (𝐵𝐴𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡 )𝑑𝑡
𝜀=−𝑁𝐴𝐵𝜔𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡=𝜀𝑜 𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
Inducción electromagnética
Donde la fem máxima es
𝜀𝑜=𝜀𝑚=𝑁𝐴𝐵𝜔
Problemas
Problema 1
Se coloca una espira plana en un campo magnético uniforme cuya dirección es perpendicular al plano de la espira. Si el área del espira aumenta a razón de se induce una fem de 0.16V, ¿Cuál es la magnitud del campo magnético?
Problemas
Solución
Datos
La fem inducida está dada por
Como el campo magnético es perpendicular a la espira, el flujo magnético esta dado por
Problemas
Solución
Sustituyendo el flujo magnético en la expresión de la fem inducida, se tiene
Despejando el campo magnético y sustituyendo valores, se tiene
Problemas
Problema 2
Una bobina circular tiene un diámetro de 16.7 cm y 24 vueltas. El campo magnético es perpendicular al plano de las espiras. Si el campo aumenta linealmente de a en un tiempo de 0.6s, ¿Cuál es la fem inducida?
𝐷
𝑁𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝐵=2𝜇𝑇⟶8𝜇𝑇
Problemas Solución
Como el campo magnético es perpendicular a las espiras, el flujo magnético esta dado por
Sustituyendo el flujo magnético en la expresión de la fem inducida, se tiene
Por otro lado, como el campo magnético aumenta linealmente, la rapidez de cambio del campo magnético esta dado por
Problemas Solución
Sustituyendo la rapidez de cambio magnético en la expresión de la fem, se tiene y considerando que el área es
Sustituyendo los valores, se tiene
Problemas
Problema 3
Un campo magnético uniforme y constante pasa a través de una bobina plana circular de alambre de 16 vueltas, cada espira con un área de 4.8 . Si la bobina gira sobre un eje que pasa por su diámetro con una velocidad angular , calcule la fem inducida como función del tiempo, si inicialmente en el campo magnético es perpendicular al plano de la bobina.
Problemas
𝑁𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
𝜔
𝑩
Problemas
Solución Datos La fem inducida está dada por
El flujo magnético esta dado por
Problemas
Sustituyendo el flujo magnético en la expresión de la fem inducida, se tiene
El ángulo en función del tiempo es
Sustituyendo el ángulo en la fem inducida y derivando, se tiene:
Problemas
Sustituyendo valores
Problemas
Problema 4
Un generador consta de 97 vueltas de alambre formadas en una bobina rectangular de 50 cm por 20 cm, situada dentro de un campo magnético uniforme de magnitud 3.5 mT. Calcule el valor máximo de la fem inducida cuando gira la bobina a razón de 1200 revoluciones por minuto alrededor de un eje perpendicular al campo.
50𝑐𝑚
20𝑐𝑚
𝜔𝑟𝑝𝑚
𝑁𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
Problemas
Solución
Datos
La fem inducida máxima esta dada por
La velocidad angular está dada por
Problemas
Solución
Sustituyendo la velocidad angular en la expresión de la fem máxima, se tiene:
Sustituyendo valores
Problemas
Problema 5
Una barra metálica gira en relación constante en el campo magnético de la Tierra, como se muestra en la figura. La rotación ocurre en una región donde la componente del campo magnético terrestre perpendicular al plano de rotación es . Si la barra mide 1m de largo y su rapidez angular es , ¿Qué diferencia de potencial se desarrolla entre sus extremos?
1𝑚
𝑃𝜔
𝑂
Problemas
Solución
Datos:
𝑑𝑟
𝑣𝑟
𝑂
Problemas
Solución
Datos:
Sabemos que por la ley de Faraday:
