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8/6/2019 A E lectura 3

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Universidad Catlica Los ngeles de Chimbote CURSO ESTADSTICA______________________________________________________________________________________________

LECTURA 03: DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS (PARTE II)

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS EN INTERVALOS DE CLASE Y

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS POR ATRIBUTOS O CATEGORAS

TEMA 6 :DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS EN INTERVALOS DE CLASE

Se utiliza generalmente cuando la variable es cuantitativa continua, aqu los

valores de las variables son nmeros por lo que no puede considerarse cada uno

de ellos como una clase, lo cual es necesario agruparlos en intervalo de clase.

Se siguen los siguientes pasos para su construccin:

a) Determinar el rango (R): Se obtiene restando el valor mximo y el mnimo.As

R = Valor Mximo Valor Mnimo

b) Determinar el nmero de intervalos (m): El criterio a seguir para

determinar el nmero de intervalos generalmente del mismo tamao es que el

mismo sea suficientemente pequeo para lograr la simplificacin deseada, pero lo

suficientemente grande para minimizar los posibles errores de clasificacin.

Naturalmente, no es conveniente utilizar muchos intervalos de pequea amplitud

ya que en un caso extremo, equivaldra a trabajar con los datos originales. Por

otra parte, un nmero muy reducido de intervalos, significa cierta concentracin y

la prdida de informacin consiguientemente, como ocurrira en otro caso, si se

considerase un solo intervalo. Se recomienda:

b.1) considerar el nmero de intervalos entre 5 y 20.

5 m 20

b.2) Utilizar la regla de Sturges para determinar el nmero de intervalos:m = 1 + 3.33 log n

Donde: n es el nmero de observaciones.

a) Determinar la amplitud intervlica (C): Tambin se le conoce como ancho

del intervalo y se obtiene dividiendo el rango entre el nmero de intervalos.

C = R .

m

________________________________________________________ 1Elaborado por : Mg. Carmen Barreto R.

Fecha : Agosto 2010

Versin : 2


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b) Determinar los lmites de clase, de manera que cada observacin se

clasifique sin ambigedades en una sola clase.

LI(i) LS(i)[y0 - y1 )

[y1 - y2 )

:

:

[ym-1 - ym)

c) Determinar las marcas de clases, la marca de clase o punto medio de cada

intervalo se halla mediante la semisuma del lmite inferior y del lmite superior.As:

2

)()( ii

i

LSLIY

+

=

Los cuales presentamos a continuacin:

IntervalosLI(i) LS(i)

Marca de clase

iY

[y0 - y1 )[y1 - y2 )

:

:

[ym-1 - ym)

Y1Y2

:

:

Ym

d) Finalmente se halla frecuencia absoluta de cada clase. As:


Fecha : Agosto 2010

Versin : 2


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TABLA N 4

Distribucin de frecuencias absolutasen intervalos de clase

Intervalos

)()( ii LSLI

Marca de clase

iy

Frecuencia absoluta

simpleif

[y0 - y1 )

[y1 - y2 )

.

:

[ym-1 - ym)

y1

y2

:

:

ym

f1

f2

:

:

fmTotal - n

Ejemplo 1:

Los siguientes datos corresponden a una muestra aleatoria de 20 jubilados de la

AFP Integra de la ciudad de Chimbote segn su monto de pensin mensual en

soles correspondiente al mes de Enero del 2007:

500 650 650 800 700 730 760 790 520 870600 670 1000 850 720 750 780 840 400 860

La informacin fue obtenida de los Registros de Atencin al Usuario de la AFP

Integra.

a) Determinar la unidad de observacin y la variable en estudio.

b) Construir la tabla de conteo. Utilice la regla de Sturges.

c) Construir una distribucin de frecuencias ampliadas.

d) Interpretar f2, F2, h2% y H2%.

e) Determinar cuantos jubilados han tenido un monto de pensin de 640 soles o

ms pero menos de 880 soles.

f) Determinar que porcentaje de jubilados han tenido un monto de pensin

mensual comprendido entre 760 y 1000 soles.

Solucin:

a) Unidad de observacin: Los jubilados.

Variable en estudio: monto de pensin en soles.


Fecha : Agosto 2010

Versin : 2


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b) Siguiendo los pasos establecidos:

Hallando el Rango (R):

R = Valor Mximo Valor Mnimo

R = 1000 400 = 600

Hallando el Nmero de Intervalos (m):

m = 1 + 3.33 log n

n = 20 log20 = 1.30

m = 1 + 3.33 x 1.30 = 5.33

m = 5 intervalos

Hallando la Amplitud Intervlica (C):

C = R = 600 = 120

m 5

Determinando los lmites de clases y sus respectivas marcas de clase.

Monto de pensin en soles

)()( ii LSLI

Marca de clase

iY

[400 520)

[520 640)

[640 760)

[760 880)

[880 1000]

460

580

700

820

940

c) Determinando la distribucin de frecuencias absolutas:


Fecha : Agosto 2010

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Tabla N 5

Distribucin de jubilados segn su monto de pensin en solesAFP INTEGRA - Chimbote: Enero - 2007

Monto de pensin en soles

)()( ii LSLI

Marca de

Clase

iyConteo

N de jubilados

if

[400 520) 460 II 2[520 640) 580 II 2

[640 760) 700 IIII II 7

[760 880) 820 IIII III 8[880 1000] 940 I 1

Total - 20

d) A continuacin le mostramos la distribucin de frecuencias ampliada para las

diferentes frecuencias dadas:

CUADRO N 2Distribucin de jubilados segn su monto de pensin en soles

AFP INTEGRA - Chimbote: Enero - 2007

Monto de pensin en

soles

)()( ii LSLI

Marca de

clase

iy

N de jub.

if

IF ih iH %ih %iH

[400 520)[520 640)

[640 760)

[760 880)

[880 1000]

460580

700

820

940

22

7

8

1

24

11

19

20

0.100.10

0.35

0.40

0.05

0.100.20

0.55

0.95

1.00

1010

35

40

5

1020

55

95

5

Total - 20 - 1.00 - 100 -Fuente: Registros de Atencin al Usuario.

e) Interpretando:

f2 : 2 jubilados han tenido un monto de pensin de 520 soles o ms pero

menos de 640 soles..

F2 : 4 jubilados han tenido un monto de pensin de 400 soles o m;as pero

menos de 640 soles.

h2% : El 10% de los jubilados han tenido un monto de pensin de 520 soles

o ms pero menos 640 soles.


Fecha : Agosto 2010

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H2% : El 20% de los jubilados han tenido un monto de pensin de 400 soles

o ms pero menos de 640 soles.

f) Sumanos las frecuencias absolutas simples de los intervalos 3 y 4 obteniendo:

( 7 + 8 ) =15 trabajadores.

g) Sumamos las frecuencias porcentuales simples de los intervalos 4 y 5

obteniendo : (40% +5%) = 45%

TEMA 7 : DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS POR ATRIBUTOS O

CATEGORAS

Este tipo de distribucin se utiliza para clasificar los datos de una variable

cualitativa nominal u ordinal.

TABLA N 6

Distribucin de frecuencias para variables cualitativas

Variable

iX

Frecuencia

absoluta

if

Frecuencia

relativa

ih

Frecuencia relativa

porcentual

%ih

x1

x2

.,

,

xm

f1

f2

.

.

.

fm

h1

h2

.

.

.

hm

h1%

h2%

.

.

.

hm%

Total n 1.00 100%

Ejemplo 2:

Los siguientes datos obtenidos mediante una encuesta realizada por la Empresa

AMC en el mes de Febrero del 2007 corresponden a una muestra aleatoria de 40

empresas de la ciudad de Chimbote segn motivo del uso de Internet:

P O F F F P F RP P FO P F F F O P RP P PP P P RP O P P F O RP

RP P F RP P P P F P F

Donde:


Fecha : Agosto 2010

Versin : 2


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P: PUBLICIDAD F: FACTURACION

RP: RECEPCION DE PAGOS O: OTROS

Se pide:

a) Identificar la unidad de observacin y la variable en estudio.

b) Construir una distribucin de frecuencias (absolutas y porcentuales).

c) Interpretar f2 y h2%.

Solucin:

a) Como resultado de la clasificacin y tabulacin se tiene:

CUADRO N 3Distribucin de empresas segn su motivo de uso de Internet

Cabina Alfa Net - Chimbote

Mayo - 2005

Motivo de uso deInternet

iX

N de empresas

if

Frecuencia relativa

ih

Frecuencia relativaporcentual

%ih

Publicidad

Facturacin

Recepcin de Pagos

Otros

17

12

6

5

0.425

0.300

0.150

0.125

42.50

30.00

15.00

12.50

TOTAL 40 1.000 100.00 FUENTE: Encuesta realizada por la Empresa AMC

b) Interpretando:

f2 : 12 empresas manifiestan que el motivo de uso de Internet es por

facturacin.

h2% : El 30% de las empresas manifiestan que el motivo de uso de Internet

es por facturacin.


Fecha : Agosto 2010

Versin : 2

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