Guía de ReforzamientoEjercicios con enteros (Conjunto Z)

Nombre: ____________________ Fecha: ____________ Curso: _______

I. “Ubicación de números en la recta numérica y relación de orden”

1. Ubicar los siguientes números en la recta numérica:

2. Ordene en una recta numérica la fecha de nacimiento de los siguientes personajes:

Aristóteles : 384 a.C.Descartes : 1.596 d.C.Pitágoras : 582 a.C.Euclides : 325 a.C.Einstein : 1.879 d.C.Beethoven : 1.770 d.C.

3. Ordene en la recta numérica los siguientes acontecimientos según su fecha de ocurrencia:

1

-6; 5; 0; 7; -3; -14; 12

Descubrimiento de Chile : 1.536 d.C.Descubrimiento de América : 1.492 d.C.Nacimiento de Jesús : año 0Caída del imperio romano : 476 d.C.Nacimiento del emperador romano JulioCesar Octavio Augusto : 63 a.C.Nacimiento de Alejandro Magno : 356 a.C.

4. Escriba en el cuadrado, el signo menor (<), mayor (>) 0 igual (=), según corresponda en los siguientes casos:

i) 4 -4 v) -6 + -4 -10

ii) -9 0 vi) -2 + -3 1 + 4

iii) -3 -5 vii) -8 + -6 -14

iv) -7 6 viii) 4 + 2 – 3 -7 + 10

5. Sea el conjunto A= { 2; -7; 0; -1; -4; 6; 9} . Se pide ordenar el conjunto en forma decreciente (de mayor a menor)

A= { }

6. El conjunto B= {8, -1, 6, 0, -4, 7, -3}. Ordenar los elementos del conjunto B, en forma creciente (de menor a mayor)

B = { }

2

7. Los siguientes números: -14; 18; 0; 21; -17; 34; -100. Ordénelos en forma creciente (de menor a mayor) en el conjunto B.

B = { }

8. ¿Cuál de las siguientes series de números está ordenada de mayor a menor?

A) -2; -1; 0; 1; 2; 3B) -7; -6; -5; -4; -3; -2C) 8; -7; 6; -5; 4; -3D) 2; 0; -2; -4; -6; -8E) -1; 2; -3; 4; -5; 6

II.- “Conjunto Z en la vida diaria, antecesor, sucesor, valor absoluto”

1. Escribir en la línea de puntos, el número entero que representa a cada situación:

a) Cuatro grados bajo cero. ………..

b) Dieciocho metros de profundidad. ………..

c) Veinticinco metros de altura. ………..

d) Debo cuatro mil quinientos pesos. ………..

e) Doce metros sobre el nivel del mar. ………..

f) Seiscientos años antes de Cristo. ………..

g) Tengo dos mil quinientos pesos. ………..

h) Veintisiete grados sobre cero. ………..

2. Considerando que estamos en el piso 1 entonces que número entero representa a cada situación:

a) Subimos al décimo piso. _____

b) Bajamos al tercer subterráneo. _____

c) Fuimos a la oficina de informaciones que se encuentra

3

en el primer piso. _____

d) Subimos al trigésimo piso. _____

3. Escriba el número que representa cada situación:

a) El sucesor del sucesor de 4 es : ____

b) El antecesor del antecesor de 8 es : ____

c) El antecesor del sucesor de 12 es : ____

d) El sucesor del antecesor de 14 es : ____

e) El antecesor del sucesor de -6 es : ____

f) El sucesor del sucesor de -7 es : ____

g) El sucesor del antecesor de -5 es : ____

h) El antecesor del antecesor de – 2 es : ____

i) El antecesor del antecesor del antecesor de 1 es : ____

j) El sucesor del sucesor del sucesor de -4 es : ____

4. Escriba el valor numérico en cada caso:

a) f)

b) g)

c) h)

d)

e)

5. Ubicar en la recta numérica los siguientes números:

a) (-4); -7 ; 0; 8; (5); -10

b) -6; (3); 0; 2; (-9); -1

6. Llena los espacios en blanco:

Antecesor Número Sucesor

Ej.: 5 6 7

4

-2

8

0

-1

3

-4

-10

0

9

-6

7

0

-11

-100

7. Indicar menor (<), mayor (>) o igual (=) según corresponda:a) ___ b) ___ c) ___ -12d) ___ 10e) ___ -7f) ___

8. Los siguientes números: ; -3; 0; - ; -

Ordénelos en forma creciente en el conjunto A.

A = { }

9.¿Cuál de las siguientes series de números está ordenada de mayor a menor?

a) -12; ; ; ;

b) ; ; ; ; -12

5

c) -12; ; ; ;

d) ; ; ; -12;

e) -12; ; ;

III. “Operatoria y secuencias de números en el conjunto de los enteros”

1. En la siguiente “máquina” ingresa un número al que le suceden transformaciones que suceden en orden secuencial y que se muestran en el Proceso.

Encuentre el número que sale de la máquina al término del proceso y escríbalo en rectángulo del resultado.

Ingresa el número -3 y pasa por el Proceso que se indica:

Proceso

2. Considere que este cuadrado mágico estará correctamente completo si la suma de los números de cada fila, de cada columna y de cada diagonal es exactamente el mismo.

6

-3

(A) Se le suma -2

(B) Se le resta -5

(C) Se le suma 12

(D) Se suma (-8)

(E) Se le resta 1

(A)

(B)

(C)

(D) (E) Resultado

Si A y B son los números que faltan en el siguiente cuadrado mágico, entonces:

3. En la siguiente secuencia de números: a; 4; 8; 16; 32; b. Entonces el valor de:

4. Si a = -2 , b = -3 y c = 5 entonces 2· [a + (-b) + c] =

5. Complete la siguiente secuencia de números:

Ahora se pide que calcule el valor de:

6. Este juego se llama: “Adivina qué número soy”.

7

-12

Y -6 -3 W WX 3-15

X + Y + W =

i) B – A =

ii) A • B =

iii) 2A – 3B =

iv) B – 15 =

v) A + -28 =

11 A 9

B 12 14

15 8 13

a – b =

Soy múltiplo de 4 y divisible por 10. Soy menor que 120 y mayor que 60. No soy divisible por 8.

¿Qué número soy?

7. Complete el triángulo con los números que faltan. Para ello deberá encontrar la “regla” que se usó.

8

2 -3 4

-1 1

-7-8

-6 -3

-7

Soy el número: __________

IV. “Adición y sustracción en Z”

Serie I: “Adiciones”

1) 3 + 4 +12 +10 = ______

2) -2 + -11 + -21 + - 30 = _____

3) 31 + 72 + 93 + 81 = ______

4) -41 + -54 + - 61 + -92 = ______

5) 22 + -16 + 31 + -23 = _____

6) -78 + 22 + -33 + 50 = ______

7) 724 + - 300 = ______

8) -842 + 501 = ______

9) 143 + -100 + -278 + 407 = ______

10) 876 + -141 + 1.240 + - 32 = ______

9

Serie II: “Ecuaciones con adiciones”

1) 8 + = 2 6) (-14) + = -7

2) -1 + = -7 7) + -75 = 58

3) + 16 = 27 8) 38 + = -25

4) + 7 = -2 9) + -28 = -101

5) (-3) + = 8 10) 125 + = -200

Serie III: “Sustracciones”

1) 9 – 5 = _____

2) 4 – 7 = ______

3) (-3) – ( -6) = _____

4) (-8) – (-1) = ______

5) 23 – 38 = ______

6) (-145) – 72 = ______

10

7) 126 – (-233) = _____

8) (-308) – (-400) = _____

9) -23 – (-16) – 17 – 30 = ______

10) 76 – (-92) – 29 – (-45) = ______

Serie IV: ”Ecuaciones con sustracciones”

1) 8 - = 1 6) (-17) - = -4

2) 9 - = -2 7) 23 - = -16

3) - 20 = 5 8) 35 - = 19

4) - 12 = -3 9) -345 - = 176

5) -2 - = 8 10) - (-240) = -161

Serie V: “Ejercicios combinados (adición y sustracción)”

1) 4 + (-3) – (-8) = ______

2) -9 -7 + (-1) = ______

3) 13 + (-6) -5 = ______

4) -12 – (-4) +10 -8 = ______

11

5) 18 + (-20) – 6 + (-1) = ______

6) -17 –(-10) -13 + 20 = ______

7) 24 – 16 + 30 – (-20) + (-11) = ______

8) -30 + (-45) -21 – (-6) + 50 = ______

9) 245 + ( -152) – (-300) = ______

(-500) – 210 + (-350) – 93

V. “Multiplicación y división en Z”

Serie I: “Multiplicaciones”

1) 4 · (-8) =

2) -5 · 9 =

3) (-6) · (-7) =

4) -30 · 80 =

5) -7 · 25 =

6) 300 · (-400) =

7) -13 · (-5) =

8) (-2) · (-3) · (-4) =

9) 12 · (-5) · (-6) =

12

10) (-100) · (-200) · (-300) =

Serie II: ”Ecuaciones con multiplicaciones”

6) 6 · = 24 6) (14) · = -28

7) (-5) · = -20 7) · 300 = -600

8) · (-2) = 40 8) -6 · = -48

9) · 3 = -60 9) -100 · = 1.000

10) (-6) · = 42 10) 12 · = -48

Serie III: ”Divisiones”

11) ( -24) : (-6) =

12) 20 : (-5) =

13) (-32) : 8 =

14) (-21) : (-3) =

15) 40 : (–8) =

16) (-100) : (-20) =

17) (-42) : 6 =

18) (200) : (-50) =

19) (-28) : (-7) =

13

20) 300 : (-100) =

V. Serie IV: ”Ecuaciones con divisiones”

6) -18 : = 6 6) (-60) : = 12

7) 30 : = -2 7) (-108) : = -9

8) : (-2) = 8 8) 36 : = 18

9) : 6 = -4 9) : (-3) = 9

10) 25 : = -5 10) : 8 = 4

Serie V: ”Ejercicios combinados (multiplicación y división)”

10) (-20 : 5 ) : (-2) =

11) (6 · (-4) ) · 3 =

12) (30 : (-6)) · (-5) =

13) { (-8) · (-5)} : 20 =

14) 36 : [ 3 · (-3) ] =

15) (-7) · [-12 : 4] =

16) [(-9) : (-3)] · [14 : (-7)] =

17) [ 8 · (-3)] : [ (-2) · (-3)] =

18) [(-49) : (-7)] · [(-1) · 10] =

19) [(-60) : 2 ] : [18 : (-3)] =

14

VI. “Operatoria combinada en Z”

Operaciones combinadas:

1) (-12) : (-4) + (-3) · 5 = ______

2) 6 · (-7) – (-18) : 9 = ______

3) 24 + 15 : (-3) + (-8) = ______

4) (-1) – (-28) : 7 + 14 = ______

5) 17 + (-2) · 8 – (-11) = ______

6) (-23) – (-3) · (-4) - 10 = ______

7) 35 : (-7) + (-4) · (-2) -32 : (-8) = ______

8) (-9) · 2 – (-45) : 5 + (-6) · (-1) = ______

9) 8 + (-7) · 3 – (-4) : (-2) + (-19) = ______

10) (-41) – (-48) : 6 + 5 · (-2) – 36 : (-4) = ______

11) 75 : (-15) + (-8) – (-10) · 2 + (-21) = ______

12) (-100) : 20 – (-3) · 4 + (-23) + (1 -11) = ______

13) 15 · (-4) + 16 – (-140) : 20 + -27 : 9 -13 = ______

14) 180 : (-30) – (-7) · 5 + (-14) + 200 : (-50) – (-8) = ______

15

15) (6 – 8) · (-4) = ______

16) 9 · (-16 + 20) = ______

17) (27 – 3) : (-6) = ______

18) (-30) : (-2 -3) = ______

19) (-7 + 5) · (-8 + 13) = ______

20) (-24 + 4) : (5 – 9) = ______

21) 14 + (-11 + 7) · (-2) = ______

22) [(-28) : (-2 + 6)] – (12 + -9) = ______

23) 4 · (-20 + 17) – (-8) + [(-2 · -3) : (-6)] = ______

24) (-11 + 15) – (-21 + -16) + (-18 : 6) -1 = ______

25) (31 – 35) · (17 – 20) + (-26) = ______

26) [(40 + -8 + 3) : (9 -16)] · (-5) = ______

27) 19 + 2 · (-9 -3) – [(-10) : 5 -7] = ______

28) (-11) – 3 · ( -1 + -4) + [7 -12 : (-6)] = ______

29) (-3 · 4 + 10 ) · (-14 : 7 -8) = ______

30) (-6 · 2 -18) : [ -10 : 2 + (-1)] = ______

16

31) (-140) : (-2) : (-2) : (-5) : (-7) = ______

32) (-48) : 6 : (-4) : 2 = ______

33) (34 – 13) (5 – 8) = ______

34) 7( -2 · 3 -8) = ______

35) (-24 : -2 + -7)5 = ______

36) ( 26 : -13) (-4 · -2) ( -3 + 5) = ______

37) 6 – 3(4 · 5 + 7 · -2) = ______

38) (28 : -4) : (-1 – 6) = ______

39) (190 : -5) + ( -75 : 15) = ______

40) 8( -3 – 2 ) (12 – 18) = ______

VII. “Ejercicios de aplicación y análisis en los enteros”

Serie I: “Temperaturas”

1. Un turista quiere viajar desde Santiago a distintas ciudades de Chile. Antes de viajar verifica cuál es la temperatura pronosticada para la semana en la que visitará las siguientes ciudades:

Ciudad a visitar

Temperatura mínima

Temperatura máxima

Diferencia de temperatura

Angol 1°C 7°CPanguipulli -2°C 8°CRío Bueno -3°C 6°C

Chaitén -1°C 6°CCoyhaique -8°C 2°C

Ancud 0°C 7°C

17

1.1. El turista calculó la diferencia de temperatura en cada ciudad y concluyó que la mayor diferencia de temperatura que se producirá será en la ciudad de:

1.2. La temperatura más baja se producirá en la ciudad de y será de

1.3. La mayor temperatura de las temperaturas bajo cero se registrará en la ciudad de y será de

1.4. La menor temperatura de las temperaturas sobre cero será de:

1.5. El turista analizó cuál es la ciudad a la que viajará primero eligiendo a la ciudad que tiene menor oscilación térmica (diferencia de temperatura). Por lo tanto el turista piensa viajar primero a la ciudad de

1.6. El turista cambió de opinión y planeó un nuevo orden para visitar las ciudades que aparecen en la tabla. Decidió visitar según el orden creciente de temperaturas mínimas (de menor a mayor). ¿Cuál será el orden de las ciudades a visitar?

18

2. La dirección meteorológica de Chile entregó el siguiente informe para las siguientes ciudades:

INFORME DE TEMPERATURAS EXTREMASViernes, 29 de Julio de 2011

Ciudad T° Máxima - Ayer T° Mínima - Hoy

Temuco 12ºC 0ºC

Valdivia 11ºC 2ºC

Osorno 9ºC 1ºC

Puerto Montt 10ºC 1ºC

Balmaceda 3ºC -7ºC

Con relación a la tabla anterior, responda las siguientes preguntas:

2.1. Cuál es la temperatura más baja y la ciudad en la que se verificó.

2.2. Cuál es la temperatura más alta y la ciudad en la se verificó.

2.3. La mayor diferencia de temperaturas se verificó en la ciudad de y fue de

2.4. La menor diferencia de temperaturas se verificó en la ciudad de y fue de

2.5. Cuál es la temperatura más baja entre las temperaturas mínimas y en la ciudad en la que se registró:

19

2.6. Cuál es la temperatura más alta entre las temperaturas mínimas y la ciudad en la que se registró.

3. En el siguiente texto encontrarás temperaturas que han ocurrido en nuestro planeta.

“El suceso ocurrió en el desierto de El Azizia, Libia, un 13 de Septiembre de 1922 y fue registrado por una estación meteorológica de avanzada mantenida por exploradores europeos en la región. Las cifras fueron tales que marcaron unos 57º C , dentro de la estación y se calcula que unos 66º C al sol. Debido a que el lugar donde se realizó la medición se encontraba cerca de una extensa

fuente de agua, la cual amortiguó el calor, se cree que la temperatura en el desierto pudo superar los 70 grados centígrados.

A diferencia del lugar más caliente el lugar más frío del planeta tiene un campeón insuperable: La Antártica. No obstante, la menor temperatura registrada hasta el momento ocurrió en la estación Vostok un 31 de Julio de 1983 cuando los instrumentos de medición llegaron a marcar unos 89° grados bajo cero. El desgarrador frío fue tal que la tripulación de la estación irónicamente debió de encerrarse en los grandes refrigeradores industriales del complejo, ya que las paredes metálicas y aislante térmicos de estos aminoraban el frío externo. Al salir uno de los investigadores encontró con asombro que varios bidones de fluido anticongelante estaban solidificados. “

De acuerdo al texto, conteste las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál ha sido la temperatura menor registrada en la tierra? Escriba su respuesta como número entero

b) ¿Dónde sucedió?

20

R.:

R.:

c) ¿Cuál es la temperatura mayor aproximada que se registró en el desierto de El Azizia en 1922?

d) ¿Cuál es la diferencia de temperatura entre la temperatura más alta registrada en la tierra y la más baja registrada, según este texto.

VIII. “Ejercicios de aplicación y análisis en los enteros”

Serie I: “Problemas financieros”

1. Anita salió a hacer compras y sabía que tenía en su cuenta corriente $84.000. Primero hizo una compra de zapatos equivalente a $28.000., luego compró un chaleco que le costó $12.000. Además pasó a la peluquería. Anita pagó sus compras y la peluquería con cheques y al revisar su estado de cuenta se encontró que quedó con un saldo en contra de -$20.000.

¿De cuánto dinero fue el cheque que hizo para pagar en la peluquería?

R.:

2. A principios de mes Jorge tenía la suma de $475.000 en su cuenta corriente.

La primera semana del mes giró de su cuenta $25.000 entonces el quedó con un saldo de:

A fines de mes Jorge volvió a girar la suma de $500.000, por lo cual su saldo fue de:

21

R.:

R.:

$

$

3. Felipe tenía $120.000 en una cuenta de ahorro en el banco. A principios de mes Felipe giró $45.000 para comprar alimentos, luego giró $18.000 para otros gastos. ¿Cuánto dinero deberá depositar en su cuenta, para poder pagar el arriendo de su departamento que es de $160.000?

4. Filomena debe $35.000, además debe comprar 3 camisas de $9.500 cada una. ¿Cuánto dinero necesita para cubrir esos gastos?

Serie II: “Problemas con línea de tiempo”

1.1. Ordenar los siguientes acontecimientos en una recta numérica. Para ello use notación de números enteros para ubicar los acontecimientos.

a) 1.856 d.C.: Se declara el monte Everest como la montaña más alta del mundo.

b) 850 a.C.: Homero escribe La Odisea, el primer trabajo literario y geográfico.

c) 240 a.C.: Eratóstenes calcula la circunferencia de la Tierra.

d) 1.609 d.C.: Se inventa el telescopio. Galileo lo utiliza para confirmar que la Tierra gira alrededor del sol.

e) 214 a.C.: Se inicia la construcción de la Gran Muralla en China.

f) 1.492 d.C.: Cristóbal Colón llega al Caribe.

g) 1.275 d. C.: Marco Polo llega a China.

h) Año Cero: Nacimiento de Jesucristo

22

R.:

R.:

a.C. d.C.

1.2. ¿Cuál es el acontecimiento más antiguo de los que están en la lista anterior?

1.3. ¿Cuál es el acontecimiento más reciente de los que están en la lista anterior?

1.4. ¿Cuál es la diferencia entre el acontecimiento más antiguo y el más reciente?

1.5. ¿Cuál de los acontecimientos de la lista anterior, tiene menor diferencia de años con relación al nacimiento de Jesucristo?.

1.6. ¿Cuál es la diferencia en años, entre los acontecimientos:

Se inicia la construcción de la Gran Muralla en China.

y

Eratóstenes calcula la circunferencia de la Tierra.

23

R.:

R.:

R.:

R.:

1.7. ¿Cuál es la diferencia entre el año actual y El año en que Homero escribió la Odisea?

1.8. ¿Cuál es la diferencia entre el año actual y el año en que Galileo inventó el telescopio?

24

R.:

R.:

R.: