Acceso Directo a 2eso Mat p Es Ud07 Doc Resumen
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1 Matemáticas Pitágoras 2.º ESO / Resumen Unidad 7 1. Ecuaciones lineales con dos incógnitas 7 Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas 2. Sistemas de ecuaciones. Soluciones de un sistema de ecuaciones 3. Resolución de sistemas por tablas Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas está formado por dos ecuaciones lineales donde las dos incógnitas representan los mismos valores. Se expresa así: ax by c ax by c + = + = ′ ′ ′ ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ Una ecuación de primer grado con dos incógnitas se llama ecuación lineal con dos incógnitas y es de la forma: ax + by = c Los números a y b se llaman coeficientes de las incógnitas x e y, respectivamente. El número c se lla- ma término independiente. Una solución es un par de números que verifican la ecuación. Una ecuación lineal con dos incógnitas tiene infinitas soluciones. ■ Solución de un sistema de ecuaciones Una solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas es un par de números que ve- rifican las dos ecuaciones. Para resolver un sistema por tablas se siguen estos pasos: 1.º Se dan valores a una de las incógnitas. 2.º Se despeja la otra incógnita en una de las ecuaciones y se calculan los valores correspondientes. 3.º Se sustituyen los dos valores en la otra ecuación. La solución del sistema es el par que verifica la ecuación donde hemos sustituido los valores. 4.Resolución de sistemas por sustitución de incógnitas Para resolver un sistema por el método de sustitución se siguen estos pasos: 1.º Se despeja una de las incógnitas en una de las ecuaciones. 2.º Se sustituye la expresión obtenida en la otra ecuación. 3.º Se resuelve la ecuación resultante. 4.º Se calcula la otra incógnita en la ecuación despejada.
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1Matemticas Pitgoras 2. ESO / Resumen Unidad 7
1. Ecuaciones lineales con dos incgnitas
7 Sistemas de ecuaciones con dos incgnitas
2. Sistemas de ecuaciones. Soluciones de un sistema de ecuaciones
3. Resolucin de sistemas por tablas
Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incgnitas est formado por dos ecuaciones linealesdonde las dos incgnitas representan los mismos valores. Se expresa as:
ax by ca x b y c+ =+ =
Una ecuacin de primer grado con dos incgnitas se llama ecuacin lineal con dos incgnitas y es dela forma:
ax+ by= c
Los nmeros a y b se llaman coeficientes de las incgnitas x e y, respectivamente. El nmero c se lla-ma trmino independiente.
Una solucin es un par de nmeros que verifican la ecuacin.
Una ecuacin lineal con dos incgnitas tiene infinitas soluciones.
Solucin de un sistema de ecuaciones
Una solucin de un sistema de ecuaciones lineales con dos incgnitas es un par de nmeros que ve-rifican las dos ecuaciones.
Para resolver un sistema por tablas se siguen estos pasos:
1. Se dan valores a una de las incgnitas.
2. Se despeja la otra incgnita en una de las ecuaciones y se calculan los valores correspondientes.
3. Se sustituyen los dos valores en la otra ecuacin.
La solucin del sistema es el par que verifica la ecuacin donde hemos sustituido los valores.
4. Resolucin de sistemas por sustitucin de incgnitas
Para resolver un sistema por el mtodo de sustitucin se siguen estos pasos:
1. Se despeja una de las incgnitas en una de las ecuaciones.
2. Se sustituye la expresin obtenida en la otra ecuacin.
3. Se resuelve la ecuacin resultante.
4. Se calcula la otra incgnita en la ecuacin despejada.
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Matemticas Pitgoras 2. ESO / Resumen Unidad 7
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Para resolver un sistema por el mtodo de reduccin se siguen estos pasos:
1. Se multiplica cada ecuacin por un nmero para conseguir el mismo coeficiente en una de las incgnitas, salvo el signo.
2. Se suman o restan, segn convenga, las ecuaciones.
3. Se resuelve la ecuacin de primer grado resultante.
4. Se calcula la otra incgnita sustituyendo el valor obtenido en una de las ecuaciones del sistema.
5. Resolucin de sistemas por reduccin de incgnitas
6. Resolucin de problemas mediante sistemas
Para resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones, se siguen estos pasos:
1. Se interpreta el enunciado y se identifican las incgnitas.
2. Se expresan en lenguaje algebraico las relaciones y condiciones del enunciado, que dan lugar a lasecuaciones del sistema.
3. Se resuelve el sistema y se interpreta el resultado.
4. Se comprueba el resultado.
Mtodo de reduccin
4x + 7y = 3
6x 2y = 1
725y =
1350x =
Solucin:
Eliminamos la x Eliminamos la y
Multiplicamos por 2:
Multiplicamos por 7:
Multiplicamos por 3:
Multiplicamos por 2:
Restamos: 25y = 7 Sumamos: 50x = 13
Resolvemos: 1350x =Resolvemos: 7
25y =
12x + 21y = 9
12x 4y = 2
8x + 14y = 6
42x 14y = 7
Mtodo de reduccin doble
Si el valor de la primera incgnita que se obtiene con el mtodo de reduccin no es un nmero entero,en lugar de ir al paso 4, para facilitar los clculos, conviene utilizar el mtodo de reduccin doble con elque eliminamos la segunda incgnita.
