MATEMATICA I - ACTIVIDAD 6 – PARTE A y B ALUMNO: JULIETA ELIZABETH, MALDONADO

Parte A. Individual.

Busque y seleccione en Internet (plataformas como Wikipedia, Youtube, Scribd, o búsqueda libre usando palabras clases en buscadores como Google, Google académica entre otros), información sobre grupo, subgrupo, grupo finito, homomorfismo entre grupos y ejemplos. Trate de no excederse de este temario. De ser necesario presente una síntesis propia.Luego, comparta en el foro Pizarrón de la   Actividad 6  citando la fuente de consulta. Cuando el tutor lo crea conveniente por considerar suficientes los aportes, deberá publicar aquí debajo, en la ventana de Realizar actividad.

GRUPO:

Definicion: Un Grupo, G, es un conjunto G con una operación, que puede llamarse adición, +, o multiplicación, ·, tal que se satisfacen las siguientes propiedades, conocidas como axiomas:

Fuente:

http://www.ingenierias.ugto.mx/profesores/chema/documentos/Algebra%20Lineal/Algebra_lineal_2.pdf

SUBGRUPO:

En álgebra, dado un grupo G con una operación binaria *, se dice que un subconjunto no vacío H de G es un subgrupo de G si H también forma un grupo bajo la operación *. O de otro modo, H es un subgrupo de G si la restricción de * a H satisface los axiomas de grupo.Un subgrupo propio de un grupo G es un subgrupo H que es un subconjunto propio de G (es decir H ≠ G). El subgrupo trivial de cualquier grupo es el subgrupo {e} que consiste solamente en el elemento identidad.El grupo G a veces se denota por el par ordenado (G, *), generalmente para acentuar la operación * cuando G lleva varias estructuras algebraicas o de otro tipo. En lo siguiente, se sigue la convención usual y se escribe el producto a*b como simplemente ab.

Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Subgrupo

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GRUPO FINITO:

Un grupo finito es un grupo cuyo conjunto fundamental G tiene un número de elementos finito. Al número de elementos de dicho grupo es el orden del grupo y lo notamos por |G|.

Fuente: http://www.ual.es/personal/jperalta/grupos.pdf

https://es.wikipedia.org/wiki/Grupo_finito

Homomorfismos de Grupos :

Definición: Sean (G, ·) y (H, ◦) dos grupos. Una función f de G a H

f : G → H se dice ser:

a) Un homomorfismo si f(x · y) = f(x) ◦ f(y), ∀x, y ∈ (G, ·), se puede prescindir de las operaciones y escribir simplemente f(xy) = f(x)f(y).

b) Un monomorfismo si es un homomorfismo inyectivo de G en H.

c) Un epimorfismo si es un homomorfismo sobreyectivo de G en H.

d) Un isomorfismo de H en G si es un homomorfismo biyectivo entre estos dos grupos. G y H se dicen isomorfos, y se escribe G ∼= H.

e) Un automorfismo si es un isomorfismo de G en G.

Fuente: https://loshijosdelagrange.files.wordpress.com/2012/11/homomorfismos.pdf

Parte B. Individual.

MATEMATICA I - ACTIVIDAD 6 – PARTE A y B ALUMNO: JULIETA ELIZABETH, MALDONADO

Responda en el foro Pizarrón de la Actividad 6  dos (2) preguntas allí formuladas. Se realizará una vez concluida la búsqueda en Internet.

4.    Todo subconjunto de un grupo es subgrupo si contiene al neutro y al inverso.Falso

Un subconjunto de un grupo es subgrupo si satisface todos los axiomas del grupo.

 

20.    En este contexto el símbolo* significa multiplicación.Falso

El símbolo* significa una operación binaria.