Actividad Lúdica en Matemática

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“LA ACTIVIDAD LÚDICA COMO ESTRATEGIA

PARA LA ENSEÑANZA DE LA

MATEMÁTICA”Lic. Luis A. Huarcaya Gonzáles

Documento de Trabajo

Canaria, Fajardo- Ayacucho

2 009

Lic. Luis A. Huarcaya G. MA-FS

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INDICE

Presentación

Aprendizajes Esperados

CAPITULO I LAS ACTIVIDADES LÚDICAS1.1.- ¿QUE SON LAS ACTIVIDADES LUDICAS?1.2.- ¿QUÉ ES EL JUEGO?1.3.- CARACTERÍSTICAS DEL JUEGO1.4.- LA MATEMÁTICA Y LOS JUEGOS1.5.- EL JUEGO COMO ESTRATEGIA METODOLÓGICA

CAPITULO II RECURSOS DIDÁCTICOS EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA2.1.- FINALIDAD DE LOS RECURSOS DIDÁCTICOS EN LA ENSEÑANZA DE LA

MATEMÁTICA2.2.- ESTRUCTURA DE LA FICHA TECNICA

CAPITULO III LAS ACTIVIDADES LÚDICAS EN RELACIÓN A LOS SISTEMAS NUMÉRICOS Y FUNCIONES

3.1.- EL JUEGO DE MICHI3.2.- TRES EN RAYA3.3.- EL DOMINÓ3.4.- EL CUADRADO MÁGICO3.5.- LOS MATEGRAMAS3.6.- LOS CRUCITERMINOS3.7.- LOS CASINOS3.8.- EL ABACO3.9.- LA YUPANA3.10.- BRINCOS3.11.- LOS BLOOUES LOGICOS3.12.- EL TANGRAMA3.13.- LABERINTOS3.14.- JUEGO CON CERILLAS3.15.- EL GEOPLANO

CAPITULO IV LA MATEMATIZACIÓN DE LOS JUEGOS MATEMÁTICOS4.1.- TORRE DE HANOI4.2.- SOL Y LUNA4.3.- ACERTIJOS MATEMATICOS4.4.- PARADOJAS MATEMÁTICAS4.5.- FALACIAS MATEMÁTICAS4.6.- EL JUEGO DEL BRINCO4.7.- LAS CAPICUAS4.8.- PHI DE FIDIAS4.9.- LA SUCESION DE FIBONACCI4.10.- LOS CRIPTOMATEMATICAS4.11.- CRIPTOGRAMA INTEGRAL4.12.- LA TAPTANA


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4.13.- LOS POLIOMINÓS

BIBLIOGRAFIA


PRESENTACIÓN

La matemática han sido durante años el curso que ha provocado preocupación en la gran mayoría de alumnos y docentes, siendo

considerada como la de mayor “dificultad”, tanto para ser enseñada como para ser aprendida; sin embargo, esta

“dificultad” obedece en la mayoría de los casos a que los docentes se preocupan del dominio del curso- que es

importante- pero que debe ir acompañado de estrategias diversificadas, dinámicas, creativas y aplicables, si es que se

desea involucrar a los alumnos en el aprendizaje de las matemáticas.

Por tanto, en el presente documento autoinstructivo se pone a consideración una propuesta “La actividad lúdica como una

estrategia para la enseñanza de la matemática” acompañada de un conjunto de estrategias y técnicas metodológicas que el docente puede hacer uso, de acuerdo a sus alumnos y sus

necesidades

El material, que ponemos a disposición de los docentes, esta organizado en cuatro capítulos: El primero, que nos ubica en LAS

ACTIVIDADES LÚDICAS, donde se define la importancia de estas actividades en el que hacer del área.

Una segunda lección, nos presenta los RECURSOS DIDÁCTICOS EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA donde se encuentran propuestas específicas de carácter metodológico

para cada ser utilizado en las diferentes fase del proceso de enseñanza-aprendizaje.

Una tercera lección, nos invita a conocer LAS ACTIVIDADES LÚDICAS EN RELACIÓN A LOS SISTEMAS NUMÉRICOS Y

FUNCIONES, tomando en cuenta diferentes aportes de estudiosos matemáticos.

Finalmente un cuarto capitulo, nos presenta LA MATEMATIZACION DE LOS JUEGOS MATEMATICOS que permite reflexionar la historia presente hasta nuestros días.

Lic. Linda Shardín FloresLIc. Renato Cajahuamán Bravo

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APRENDIZAJES ESPERADOS

Al finalizar el presente documento de trabajo el participante estará en condiciones de:


Reconocer la importancia de la actividad lúdica como una estrategia de la enseñanza-aprendizaje en el área de matemática.

Conocer los diversos recursos didácticos en la enseñanza de la matemática, aplicadas a diferentes contenidos del área.

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CAPITULO I

LAS ACTIVIDADES LÚDICAS

1.1.- ¿QUÉ SON LAS ACTIVIDADES LÚDICAS?

La actividad matemática ha tenido desde siempre un componente lúdico que ha sido la que ha dado lugar a una buena parte de las creaciones más interesantes que en ella han surgido.La historia de la matemática esta Ilena de pasatiempos, acertijos, juegos de ingenio, historias paradójicas, ilusiones ópticas... El carácter lúdico ha dado importantes frutos al desarrollo aplicado y teórico de Ia matemática. Por el contrario, la enseñanza de la matemática ha insistido en un desarrollo formal, deductivo, dando especial énfasis a los procesos de cálculo algorítmico, dejando a un lado esta faceta "juguetona", extremadamente atractiva del quehacer matemático.Las acciones de juego realizado con niños empleando una metodología, recursos y materiales bajo un fin determinado, constituye las actividades lúdicas que el niño activará durante el juego, bajo la acción mediadora del docente.

1.2.- ¿QUÉ ES EL JUEGO?Es una diversión y, sobre todo, un ejercicio recreativo sometido a reglas, en el que se gana o se pierde. Constituye un conjunto de actividades que ejecutados proporcionan motivo de placer y entretenimiento, al mismo tiempo que proporciona aprendizajes espontáneos.

El juego es muy importante en la vida del niño porque contribuye al desarrollo psicomotor, nacen de los órganos con los sentidos, ejercicios de los músculos, desarrollo de sus emociones espirituales e intelectuales.

El juego contribuye al desarrollo de los niños porque jugando expresan lo que sienten, comprender la conducta de los demás, se relacionan con sus compañeros, crean y recrean situaciones, aprenden a estar con ellos mismos, su modo de sentir y entender el mundo que lo rodea, por eso es importante que los adultos participen y puedan compartir los juegos de los niños.

Ahora bien el juego es una de las actividades más evidente que existe pero además es algo serio. Esta afirmación, cierta, puede parecer paradójica. El niño empieza a jugar desde sus primeros meses de vida, y continúa jugando, con una intensidad y una complejidad cada vez mayor, durante Ia infancia y la niñez.

El juego es la actividad mas habitual que realizan los niños y que debe ser fomentada por los padres y educadores, ya que, aparte de ser una actividad placentera, les permite expresar sus emociones, facilita el aprendizaje, la comunicación con otros la solidaridad, el enriquecimiento del lenguaje. Por lo tanto ello se considera fundamental que se permita y favorezca todo tipo de juego, ya sean libres o dirigidos.

1.3.- CARACTERÍSTICAS DEL JUEGO

En el juego hay que considerar determinadas características: Es una actividad libre, procura al niño oportunidades para actuar con libertad. Se realiza en un espacio adecuado. Debe ser placentero. El juego, como la obra de arte, produce placer a través de su

contemplación y de su ejecución. Tiene reglas que deben ser respetados. En el aprendizaje de juego es necesario una

explicación clara y precisa por parte del docente o guía. Es ficticio: hay que tener conciencia de esta realidad. Permite la descarga del exceso de energía, liberándolo de la ansiedad, hostilidad, y


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agresividad reprimida. Fomenta desde su inicio hasta sus términos la imaginación, inventiva y la

creatividad.

Por eso los juegos deben ser:

· Fáciles de realizar.

· Atractivos

· Ágiles, claros, precisos.

· Con ritmo ascendente.

· Individuales o colectivos.

1.4.- LA MATEMÁTICA Y LOS JUEGOS

Los juegos han sido muy estudiados a lo largo de la historia e incluso se ha establecido un modelo matemático, desarrollando una serie de técnicas y algoritmos que resuelvan los juegos (que sepan jugar) conocido como "teoría del juego" (ver: John Forbes Nash, uno de los grandes genios del siglo XX). En 1948, a los 21 años, formula la Teoría del Juego, basada en Ia relación entre el proceso de toma de decisiones en economía y el ajedrez).La actividad matemática ha tenido desde siempre un componente lúdico que ha sido lo que ha dada lugar a una buena parte de las creaciones ríes interesantes que en ella han surgido.Existe suficiente consenso acerca de la importancia de la aplicación de juegos en la enseñanza de Ia matemática. Los juegos aritméticos, por ejemplo, pueden incentivar la disposición para hacer trabajos con contenidos matemáticos, las experiencias cotidianas de los niños pueden apoyarse en el desarrollo de estructuras matemáticas, y gracias a los juegos infantiles se potencian las capacidades cognitivas, la creatividad e incluso, el aprendizaje. Están en relación a situaciones conflictivas que permiten Ia participación reflexiva. No se reduce a una manipulación o actividad cualquiera, sino a propiciar el ejercicio de la actividad mental.Miguel de Guzmán expresa: "Euclides fue, al parecer, no solo el primer gran pedagogo que supo utilizar, en una obra perdida llamada Pseudaria (Libro de Engaños), el gran valor didáctico en matemática de Ia sorpresa producida por Ia falacia y la aporía".Los juegos, en matemática, constituyen un problema, una situación conflictiva. A Ia hora de resolver un juego aparece el problema de alcanzar una situación deseada. La situación inicial se irá modificando mediante movimientos o acciones que conduzcan al estado objetivo. Entre todas las acciones posibles habrá que elegir aquella que sea más conveniente. La complejidad del problema radica en el elevado número de combinaciones existentes. En cada momento del juego debe considerarse el número de jugadas a acciones distintas que pueden realizarse, así coma las futuras consecuencias de aplicación de cada una de ellas. La elección de una u otra acción influirá sobre las demás, por lo que el número de consideraciones a tener en cuenta en cada momento para asegurar la eficiencia de un movimiento puede Ilegar a ser inalcanzable, tanto por Ia mente humana como para la capacidad de una máquina de procesamiento de datos.

1.5.- EL JUEGO COMO ESTRATEGIA METODOLÓGICA

La misión de la educación, es lograr el pleno desarrollo de todas las potencialidades de cada individuo Ilegando así, a transformar a una persona integrada a la sociedad, con intereses propios y en permanente evolución autónoma (la persona Ilega a ser capaz de tomar decisiones por si mismo).La meta de la enseñanza de la matemática es como "ayudar al niño y niña a desarrollar su pensamiento lógico convergente, conjuntamente con el pensamiento libre, creativo, autónomo y divergente" porque en el acto multifacético de pensar se funden las relaciones lógicas asociadas al pensamiento convergente con la concepción de ideas libres creativas, autónomas y divergentes. No existe antagonismo entre el pensamiento lógico y el creativo, ambos son necesarios y complementarios.Lic. Luis A. Huarcaya G. MA-FS

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En las matemáticas debe haber una participación activa del estudiante en la resolución de problemas a través del pensamiento reflexivo incentivándolo a hacer preguntas y proponer otras soluciones a una determinada solución.Los juegos matemáticos son importantes y tienen valor pedagógico, ya que emplea la lógica captando totalmente la atención del estudiante, lo interesante en estos juegos, es la manera como se resuelven, de acuerdo a los acontecimientos matemáticos con que cuenta cada persona.Las actividades que generan los juegos deben estar direccional izados en dos sentidos: la que Ileva al conocimiento del objeto o materia manipulada y la que conduce a la elaboración de estructuras lógicas materna ticas.La experiencia física del juego está dirigida a la observación, análisis y manipulación del objeto o materia, que posibilite un establecimiento de relaciones y propiedades.La experiencia Iógico matemático es producto de una actividad mental, de una abstracción reflexiva que busca el establecimiento de las propiedades, y relaciones matemáticas a partir de las relaciones entre los objetos que encierra Ia actividad lúdica.En tal sentido, para el nivel inicial o primario se tienen los siguientes materiales estructurados o recursos didácticos: el ábaco, bloques multibásicos, regletas o cuisenaire, juegos de número, juegos de cálculo, bloques lógicos, formas geométricas, el geoplano, el tangrama, mecanos, simetrías de balanza, vasos graduados, el metro y juego de probabilidad, entre otros.En la educación secundaria debe ser que a través del juego se busque la generalización y la abstracción, Ilegando a Ia matematización del juego.

CAPITULO II

RECURSOS DIDÁCTICOS EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

2.1. FINALIDAD DE LOS RECURSOS DIDÁCTICOS EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

El desarrollo de las actividades de aprendizaje significativo requieren el uso frecuente de varios tipos de materiales educativos los cuales se podrán utilizar para:

· Recoger saberes previos.· Motivar y reforzar aprendizajes.· Propiciar el trabajo en clase individualmente y en forma grupal.· Ser utilizado como instrumento de consulta o de evaluación.· Construir y recrear el conocimiento.· Motivar y desarrollar la creatividad del alumno y docente.·

Estos están a la disposición de los educadores en gran variedad, especialmente diseñados para la enseñanza de las matemáticas y de fácil aplicación dejando que cada docente, use su creatividad y en armonía con su realidad, le de la utilización pertinente.

2.2. ESTRUCTURA DE LA FICHA TÉCNICA

Para tal efecto junto con el juego en si, debemos tener una carpeta pedagógica cuya estructurapuede ser:

FICHA DE RECURSO DIDÁCTICO N°

1.- Titulo:


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2.- Descripción: definiendo al juego en mención, haciendo historia de ella y precisando las características.

3.- Variantes: presentando las diferentes formas que puede tener el juego.

4.- Elaboración y diseño: tener las características plasmadas en dibujos y diagramas. En base a ello describir los procesos que se siguen en su elaboración.

5.- Aplicación: Se explican las funciones que pueden desempeñar en la relación con la enseñanza de la matemática y los objetivos que pueden alcanzar el estudiante mediante la realización de actividades diversas con dicho material.

6.- Prototipo: puede ser en forma gráfica o en material concreto.

CAPITULO III

LAS ACTIVIDADES LÚDICAS EN RELACIÓN A LOS SISTEMAS NUMÉRICOS Y FUNCIONES

3.1 EL JUEGO DE MICHI

El juego de michi es un juego fácil, que intervienen dos jugadores y quienes deben pensar con claridad para evitar ser derrotados.

Se utiliza un cuadrado de tres por tres y en cada cuadradito un jugador, por turno, hace una marca en aspa o con círculo pequeño.

En la juerga de la teoría de los juegos, el michi es una competencia entre dos personas que es "finita" (llega a un final definido), no tiene un elemento de azar y se juega con "información perpetua", porque los dos jugadores conocen todos los movimientos. Si ambas partes lo juegan "racionalmente", debe terminar en un empate. La única posibilidad de ganar consiste en pescar a un oponente descuidado en una "trampa", en la que se puede marcar una hilera en el movimiento siguiente de dos maneras, de los que solo una puede ser bloqueada.

Se le conoce también como el juego del gato tal

sentido se tiene el siguiente diagrama:

Su juego proviene de tiempos anteriores a de la era cristiana en las que inclusive se han generado situaciones que la han hecha más interesantes aún como el gana-pierde. Consiste en que pierde la partida es el primero en verse obligado a meter tres en raya.A simple vista parece ser más que un juego de niños, sin embargo su práctica permite propiciar el desarrollo del pensamiento lógico deductivo, pudiendo también, constituirse en


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una estrategia para dar inicio a la práctica del juego de ajedrez.Este último lo es en la medida que se puede identificar cada cuadricula interior o celdas con dígitos del 1 al 9. Por ejemplo, si usted abre con X significa que, mentalmente, ha hecho un aspa en el casillero ubicado en la tercera fila y segunda columna, su contendor lo puede hacer, por ejemplo con 09, es decir hace un redondel en la tercera fila y tercera columna, cerrándole de esta manera el paso.

3.2 TRES EN RAYAEs una variante del "michi" clásico y se juega con fichas de colores o moneda, tiene la particularidad que aquí esta permitido mover las fichas después de haberlas colocado.Se utilizan seis fichas en total, por ejemplo tres son de color rojo y los otros tres de color verde. Cada jugador toma tres fichas, se va colocando par turno las tres fichas de cada jugador. Al Ilegar a colocar la última, si uno de los jugadores ha logrado situar sus monedas formando una línea horizontal, vertical o diagonal habrá ganado.

Si ninguno de los dos consigue, el juego continúa pasando una sola ficha a una casilla vacía, horizontal o vertical. No se permite los movimientos en diagonal.

El diagrama del juego es

Se han generado una serie de variantes del juego e inclusive en juegos interactivos y en algunos casos tridimensionales. Asimismo existen juegos que se realizan en tableros de 4 por 4 o más.En el caso de cuatro en raya el vencedor ha de meter cuatro en raya, es posible también plantear una interesante versión si en lugar de formar una línea los jugadores ocupan los vértices de un cuadrado.

3.3.- EL DOMINÓ

Los primeros restos arqueológicos de este juego proceden de Caldea y tiene más de 4 000 años, aunque el dominó actual parece tener su origen en China.El dominó es un juego de masa muy popular, compuesta de 28 fichas rectangulares, donde se colocan puntos de color negro u otro color, como los dados.Sigue la siguiente regla:

a) Se barajan las 28 fichas.

b) Las fichas barajadas y volteadas, se reparten 4 fichas por cada alumno (puede ser hasta 6 fichas la repartición), coma en el casino.

c) El que reparte escoge una ficha al azar y voltea a la vista de todos y pone en Ia mesa.

d) El primer jugador pone en la mesa una ficha que tenga uno de los valores igual a uno de

los extremos de la ficha de la mesa. Por ejemplo ubicar la ficha (5, 4) a la izquierda de la

ficha mostrada para que coincide con el 5. Se coloca la ficha (3, 5) o la ficha (4, 6) al lado

derecho con coincidir con el 4. Este procedimiento deben continuar los demás jugadores

formando una cadena.

e) Si un jugador no tiene las fichas indicadas debe coger otro del mazo de fichas para ubicarla en la mesa, si no logra conseguir Ia ficha debe seguir sacando del mazo hasta


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encontrarla.f) El primer jugador que logra ubicar todas sus fichas en la mesa es el que gana.

3.4. EL CUADRADO MÁGICO

Los cuadrados mágicos comprenden el uso de todos los números 1, 2, 3..., n. para Ilenar los casilleros de un tablero n x n de manera que cada fila, cada columna y ambas diagonales principales sumen el mismo número. Los cuadrados mágicos se remontan al ano 2200 A.C. en el que los chinos los Ilamaban IO — SHU. A comienzos del siglo XVI Cornelius Agrippa construyó casilleros para n=3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 los cuales asoció con los siete planetas entonces conocidos (incluyendo el sol y la luna). Melanchelia, el famoso grabado de Alberto Dürero hecho en 1514 incluye una imagen de un cuadrado mágico.Son calificados mágicos por las extrañas características y propiedades que poseen. El resultado de la suma de las líneas es el mismo que la de las diagonales y la de las columnas.El número de cuadrados mágicos, de un orden dado, es todavía un problema sin solución. Incluso el caso n = 5 permanece no resuelto.La construcción de cuadrados mágicos es un pasatiempo antiquísimo. Existe un libro muy antiguo llamado Yih King. Nadie sabe quien lo escribió. En el libro cuenta la historia de una gran tortuga que apareció un día en el río amarillo. En el dorso de su caparazón había extrañas marcas. Las marcas eran puntos que indicaban los números del 1 al 9.

Un cuadrado mágico es una figura que contiene distintos números tales que, sumándolos en diagonal, vertical y horizontal, siempre nos da el mismo resultado. El cuadrado mágico más sencillo es el de 3 x 3, o sea, el que tiene nueve cuadrados. En este cuadrado, cada fila y cada columna suman 15 y según cuenta la leyenda, el cuadrado fue comunicado por una tortuga a los hombres del Río Loo, en la época del emperador indio Yii.


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Los cuadrados mágicos 3 x 3 obedecen esencialmente al mismo esquema, el de la distribución de los 9 dígitos, como aparece en el cuadrado mostrado.

Otros ejemplo de cuadrado mágico:

Este es un cuadrado mágico, porque todas las líneas suman 24, este es su número mágico.

Otra alternativa es sustituir los números del 1 al 9, por las nueve primeras impares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17.

Existe otra manera muy interesante de generar un conjunto de 9 números que pueden formar un cuadrado mágico de orden 3 x 3.

4 9 2 11 3 103 5 7 7 8 98 1 6 6 13 5


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3.5.- LOS MATEGRAMASEs un conjunto de propuestas ligadas a una determinada temática, cuyos resultados son numéricos y los cuales deben ser distribuidos en forma horizontal o vertical manteniendo relaciones entre ellos si los hubiese.Mediante la práctica de los mategramas el alumno adquiere habilidad para desarrollar ejercicios de manera práctica utilizando su razonamiento, identificando y solucionando los ejercicios de manera amena.

Ejemplo:

MATEGRAMA - MINIMO COMUN MULTIPLO Y MAXIMO COMUN DIVISOR

A B C D

E F

G

H I J K

L

HORIZONTALES:

A. MCM (68, 8)

E. 2 a la décima

H. Cubo de 8

L. MCM (54, 72)

VERTICALES:

B. Número primo

C. MCM (12, 10)

D. Tiene 8 divisores

F. Cuadrado de 2 por primos menor de 10

G. Cubo de 2 por (primo < 20)

I. Primo de cifras iguales

J. MCD (52, 78)

K. Producto de dos números consecutivos no primos < 10.

3.6. LOS CRUCITERMINOS

Viene a ser un conjunto de palabras, números o figuras ligados a situaciones matemáticas y las deben ser ubicados en filas y columnas.A través de su práctica se pretende, que los alumnos reflexionen y coloquen las respuestas correctamente. La complejidad va a depender del nivel que tengan los alumnos y de su madurez intelectual.

3.7. LOS CASINOSSon juegos de azar de carácter popular, constituido por piezas de cartulina, cartón o plástico, por lo general rectangular y ornamentado con figuras y números, que se usan para varios juegos de habilidad. Jugar a las cartas ya se hacia en la antigüedad, quizás en su origen con propósitos mágicos y mas adelante como juegos que simulaban maniobras en las batallas. Algunos expertos creen que los naipes se originaron en la India como un derivado del juego de ajedrez; otras teorías sugieren que se usaron primero en China o Egipto. Es probable que, desde el


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Lejano Oriente, fueran introducidas en Europa por los cruzados.De los muchos tipos de barajas de naipes, uno de los comunes es la baraja francesa o inglesa constituida por cuatro palos de trece naipes cada uno. Cada palo esta formado por cartas numeradas desde el as hasta el diez y tres figuras (rey, reina y sota). Además de los citados, uno o dos naipes que se conocen como comodines (jokers).Este juego puede jugarse en forma individual, en barajas o en grupos.Su variabilidad y maniobrabilidad permite adaptarse a situaciones 16dicas relacionadas con el aprendizaje de Ia matemática, desde el estudio de los números naturales hasta aspectos relacionados con las derivadas e integrales.

3.8. EL ABACOEs uno de los recursos mas antiguos para la didáctica de las matemáticas; por el cual el niño Ilega a comprender los sistemas de numeración y el calculo de las operaciones con números naturales.El niño alcanza una representación mental de las operaciones, lo que facilita el calculo mental y la realización abstracta de operaciones mas complejas, así como también la practica razonada de calculo que le permitirá mas adelante el use racional de la calculadora. En nuestra cultura andina tenemos diversos tipos de ábacos como la taptana y la yupana.

3.9 LA YUPANAEs un ábaco que fue utilizado por los contadores (quipucamayos) en el Imperio de los Incas. Aparece por primera vez en una ilustración del cronista Guaman Poma de Ayala en su obra "Nueva crónica y buen gobierno".En ella se refiere a la yupana cuando dice: " ....Cuentan en tablas, numeran de den mil y de diez mil y de ciento y de diez hasta Ilegar a una ..... "Yupana es un vocablo quechua que significa "lo que sirve para contar" y esta constituida de una tabla que se encuentra en la parte inferior, a la izquierda de la ilustración. Este instrumento servia para las 4 operaciones, aUn con cifras muy altas.

3.10. BRINCOSEl habito de apostar esta profundamente arraigado en nuestra sociedad. Muchos de ellos se hacen hacienda use de los dados y tableros, las cuales se pueden utilizar con fines didácticos en Ia matemática.El juego de brincos se lanza un dado y se desplaza adecuadamente una ficha con contenidos a ejercicios matemáticos

3.11. LOS BLOOUES LOGICOS

Los bloques lógicos son rompecabezas constituido por un conjunto de fichas relacionadas a figuras geométricas, diseñadas para propiciar en el niño a temprana edad, el aprendizaje de aspectos básicos de la teoría de conjuntos y la iniciaci6n a la lógica. Este trabajo es asequible para los niños mayores del jardín de infantes y para los de primer grado de escuela primaria.

Fue ideado por el psicólogo y matemático Zoltan P. Dienes, el cual esta constituido por 48 piezas que se diferencian según su color, forma, tamaño y grosor.


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La presentación de estos materiales esta condicionado por las ejercitaciones, pudiéndose ofrecer en conjunto para que el niño, jugando libremente se relación con las distintas formas o por panes según estrictos requerimientos de algún trabajo especial.

3.12. EL TANGRAMA

El tangrama es un rompecabezas o puzzle de disección de origen chino que apareció antes de los años 60 del siglo XIX, es decir, antes de que en parte alguna del mundo aparecieran juegos de rompecabezas. Consta de siete elementos desplazables: cinco triángulos de tres tamaños diferentes, un cuadrado y un paralelogramo. Unidas estas figuras geométricas, forman un cuadrado. Es importante observar la presencia del n0mero siete, el cual parece haber sido asociado con propiedades mágicas.

Para su construcción se recomienda el use de material microporoso para cuyo aspecto se debe diagramar Ia siguiente figura:

El juego consiste en hacer encajar todas las piezas entre si para recomponer la figura original o construir otras. Este juego representa un excelente recurso para Ia enseñanza de la geometría en especial para dibujar los contornos de polígonos, áreas y semejanzas.

Este juego chino de las formas, no es un juego competitivo, sino un juego individual o de grupo que estimula la inteligencia y la fantasía creadora. Puede utilizarse en todas las edades, desde preescolar hasta adultos, ya que admite una gran complejidad en Ia composición de diferentes figuras, bien sea georn6tricas, humanas, de animales o de diversos objetos.

3.13. LABERINTOS

Los primeros en diseñar y construir laberintos fueron los egipcios. Cuando los faraones eran enterrados, sus tesoros eran ocultados con ellos. Dentro de la pirámide se diseñaba un complicado laberinto para impedir que los ladrones robaran el tesoro. La palabra "laberinto" es de procedencia griega y significa pasos subterráneos. Efectivamente, existen multitudes de cuevas subterráneas con una cantidad tan enorme de corredores, rincones y callejones sin salida, cruzado en todas las direcciones, que no es difícil perderse en ellos, extraviarse y, al no encontrar la salida, morir de hambre y sed.

3.14. JUEGO CON CERILLAS

Un buen entretenimiento de origen Chino, que tiene por finalidad formar figuras con cerillos o palitos de fósforo y también generar situaciones conflictivas como


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1.- Haciendo use de 8 palitos de fósforos formar 2 cuadrados y 4 triángulos.

Solución2.-Agregando 3 fósforos, forma 4 triángulos de áreas iguales.

3.- Con 12 cerillas construir 6 figuras iguales

4.- Retira tres cerillas de las quince que forman esta figura, de manera que sólo queden tres cuadrados iguales.Intenta retirar sólo dos cerillas y que queden también tres cuadrados. (Esta vez no se exige que los cuadrados sean del mismo tamaño)

SOLUCIÓN:

Quitando dos:

Quitando tres:


Solución:

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3.15. EL GEOPLANOEs un recurso didáctico para la introducción de gran parte de los conceptos geométricos; el carácter manipulativo de este permite a los niños una mejor comprensión de toda una serie de términos abstractos, que muchas veces o no entienden o generan ideas erróneas en torno a ellos.Consiste en un tablero cuadrado, generalmente de madera, el cual se ha cuadriculado y se ha introducido un clavo en cada vértice de tal manera que estos sobresalen de la superficie de la madera unos 2 cm. El tamaño del tablero es variable y esta determinado por un número de cuadriculas, estas pueden variar desde 25 (5 x 5) hasta 100 (10 x 10). El trozo de madera utilizado no puede ser una plancha fina, ya que tiene que ser lo suficientemente grueso 2 cm. aproximadamente- como para poder clavar los clavos de modo que queden firmes y que no se ladeen.Sobre esta base se colocan gomas elásticas de colores que se sujetan en los clavos formando las formas geométricas que se deseen.

UtilidadEl geoplano, como recurso didáctico, sirve para introducir los conceptos geométricos de forma manipulativa. Es de fácil manejo para cualquier nitro y permite el paso rápido de una a otra actividad, lo que mantiene a los alumnos continuamente activos en la realización de ejercicios variados.

TiposLos geoplanos pueden ser: rectangulares, triangulares o circulares.

ObjetivosLo más importante que se consiguen con el uso del geoplano son:* Desarrollar la creatividad a través de la composición y descomposición de figuras geométricas en un contexto de juego libre.* Conseguir una mayor autonomía intelectual de los niños, potenciando que, mediante actividades libres y dirigidas con el geoplano, descubran por si mismos algunos de los conocimientos geométricos básicos.

* Desarrollar la reversibilidad del pensamiento, la fácil y rápida manipulación de las gomas elásticas permite realizar transformaciones diversas y volver a la posición inicial deshaciendo el movimiento.* Trabajar nociones topológicas básicas, líneas abiertas, cerradas, frontera, región, etc.* Reconocer las formas geométricas planas.* Desarrollar la orientación espacial.* Llegar a reconocer y adquirir la noci6n de ángulo, vértice y lado.* Comparar diferentes longitudes y superficies; hacer las figuras más grandes estirando las gomas a más cuadriculas.* Componer figuras y descomponerlas a través de la superposición de polígonos.* Introducir la clasificación de los polígonos a partir de actividades de recuento de lados.


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* Llegar al concepto intuitivo de superficie a través de las cuadriculas que contienen cada polígono.

CAPITULO IV

LA MATEMATIZACIÓN DE LOS JUEGOS MATEMÁTICOS

Hay que diferenciar etapas en el proceso de aplicabilidad de algunos juegos o actividades ludidas matemáticas, ya que debe generarse variantes en relación al desarrollo cognitivo del alumno, no es lo mismo para el niño de inicial o primaria que para el que esta en la secundaria o educación superior.El juego implica en una primera etapa manejar situaciones concretas y luego poco a poco entrar aIa simbolización y al desarrollo del pensamiento abstracto.Esta abstracción de la experiencia practica es una de las principales fuentes de Ia utilidad de las matemáticas y el secreto de su poder científico. La abstracción, algunas veces esgrimida como reproche a las matemáticas, es su principal gloria y el más firme galardón de su utilidad práctica; es también Puente de la belleza que puede surgir de las matemáticas.Mediante el juego podemos propiciar la creatividad, el ingenio, la abstracción y la capacidad de invención. En tal sentido, los niños deben manipular objetos, analizar datos y ciertas observaciones, elaborar conjeturas, hip6tesis o un modelo matemático, es decir realizar una traducción al lenguaje matemático.Las matemáticas recreativas, a medida que avanzan Ia madures intelectual del niño, proporcionan undesafío a la imaginación y un poderoso estimulo a la actividad matemática.

4.1. TORRE DE HANOI

Fue inventado por Eudovard Lucas en 1883.Este juego también se le llama el juego

de los discos.

¿Cuántos movimientos como mínimo se tendrán que realizar para pasar las fichas


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del soporte A al soporte B? bajo la siguiente regla:* Un disco de radio pequeño no debe sostener a una grande, es decir no esta permitido.* Pasar directamente del soporte A al soporte C y viceversa, es decir saltarse un soporte.* Solo se puede trasladar un disco en cada movimiento.Mediante la práctica de la Torre de Hanoi se puede propiciar la inducción y los sistemas de numeración.

4.2. SOL Y LUNA

Es un juego de desplazamientos de fichas sobre un tablero de una sola fila, bajo determinada regla.Por ejemplo, se tiene ocho fichas de dos colores diferentes (blancas y negras) situadas en una línea de nueve cuadros. Se quiere intercambiar las fichas blancas y las negras y los movimientos posibles son:1° Las fichas blancas siempre se mueven hacia la derecha, las negras a la izquierda.2° Se puede saltar por encima de una sola ficha de diferente color hasta un cuadro desocupado. 3° Se puede mover, sin saltar, hasta un cuadro adjunto desocupado.Bajo esas condiciones: ¿Cuál es el número mínimo de movimientos legales necesarios para lograr el intercambio?

4.3. ACERTIJOS MATEMATICOS

Bolas en caja.- ¿Cómo podremos disponer 9 bolas en 4 cajas de forma que cada una tenga un número impar de bolas y distinto del de cada una de las otras tres?

La edad de Ia Cenicienta.-EI hada madrina de Cenicienta le ofreció satisfacer un deseo que tuviese. Cenicienta dijo que no quería Ilegar a la edad de Begonia, la mayor de sus hermanas, que tenia 8 años más que ella.El hada le dijo: "Tu deseo te es concedido. Permanecerás siempre en la edad que ahora tienes". Cuando sus hermanas se enteraron, montaron en cólera."Tú, estúpida, acaso no sabes que nuestro padre nos había prometido, cada una cantidad en soles igual al producto de nuestras tres edades? Con tu petición nos haces perder, en los dos próximos años solamente, 1 382 soles.¿Cuál es la edad de Cenicienta?

4.4. PARADOJAS MATEMÁTICAS

El término paradoja viene del griego (para y doxos) que significa " más allá de lo creíble".¡Cuan curioso es el comportamiento de la paradoja y cOmo se mofa jovialmente del sentido común!Quizá Ia mayor de todas las paradojas es que hay paradojas en matemáticas.Las paradojas son verdades que van tan fuertemente en contra de lo que dice el sentido común que resulta difícil creerlas aun después que uno se enfrenta a las pruebas.

Sin embargo hay tres tipos distintos de paradojas que se presentan en las matemáticas. Hay proposiciones contradictorias y absurdas, que surgen de razonarnientos falaces. Hay teoremas que parecen raros o increíbles, pero que, siendo lógicamente inexpugnables deben ser captados aunque trasciendan los


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limites de la intuición y de la imaginación. La tercera y mas importantes de las clases, consiste en aquellas paradojas lógicas que se presentan relacionadas con la teoría de los agregados y que han tenido por resultados un re-examen de los fundamentos de las matemáticas. Estas paradojas lógicas han creado confusión y consternación entre los lógicos y los matemáticos y han dado lugar a problemas referentes a la naturaleza de las matemáticas y de la lógica que aún no han hallado una solución satisfactoria.

4.5. FALACIAS MATEMÁTICASConstituyen cadena de razonamientos aparentemente impecables, que conducen sin embargo a contradicciones lógicas.¿ 6 = - 6 ?¿ x + 1 = x ?

4.6 EL JUEGO DEL BRINCO

Constituye un juego grupal con apuestas o intercambio de tarjetas, las cuales se utilizan según interés, también es susceptible de cierto análisis matemático, que puede dar ocasión a más refinadas estrategias de juego.Las probabilidades de ir a parar a diferentes propiedades saliendo de un punto determinado son las correspondientes a la aparición de los totales 2,3,..., 12 al lanzar dos dados, las cuales varían considerablemente. Estas probabilidades son determinables y aplicables al juego.Cuando sea tu turno, calcula las probabilidades de ir a parar a propiedades de tus adversarios y en base de ese dato tomar la alternativa correspondiente.Una variante de los brincos viene a ser los juegos de monopolio. .

4.7 LAS CAPICUAS

Son números muy especiales que se leen lo mismo de derecha a izquierda, que de izquierda a derecha.Ejemplo: 25 4 52, 12321 o el que corresponde al año 2002Si descontamos los números de una sola cifra, cual es el menor número primo capicúa y cuál el mínimo cuadrado perfecto capicúa?¿Cuántos cuadrados perfectos capicúas hay menores que 1 000?Existen 5 primos capicúas entre 100 y 200. ¿Cuáles son? ¿Por qué no hay ningún número capicúa entre 400 y 700?Demuestra que todos los números capicúas entre 1 000 y 2 000 tienen un factor común.

4.8. PHI DE FIDIASDesde civilizaciones antiguas como las de los griegos, romanos y egipcios entre otros a nuestros días se han tratado de descubrir números que establezcan proporciones armoniosas entre las formas geométricas, artísticas y antropomórficas.

Uno de ellos fue el establecido por el escultor griego Phidias. Quién encontró un número irracional muy singular que tiene la propiedad de ser el único que restándole la unidad se obtiene su inverso. Este número recibe el nombre de Phi de Fidias.Tomemos un segmento de recta AB. Por su extremo B levantemos una perpendicular BD = AB/2. Unamos D con A, y con centro en D y radio DB marquemos el punto C.Con centro en A y radio AC tracemos un arco que nos dará el punto F.Establezca la relación AF / FB. Qué valor tiene?


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4.9 LA SUCESION DE FIBONACCILa sucesión de Fibonacci ha tenido intrigados a los matemáticos durante siglos, debido a su tendencia a presentarse en los lugares más inopinados, pero sobre todo, porque el mas novel de los aficionados en teoría de números, aun con conocimientos poco más allá de aritmética elemental, puede aspirar a investigarla y descubrir curiosos teoremas inéditos, de los que parece haber variedad inagotable.El origen de esta sucesión se debe a Leonardo de Pisa (1170 – 1240), conocido con el nombre de Fibonacci. Surgió a partir de un problema sobre reproducción de conejos que 61 mismo planteo y resolvió: "Imaginemos una pareja de conejos adultos, macho y hembra, encerrados en un campo donde pueden anidar y criar. Supongamos que los conejos empiezan a procrear a los dos meses de su nacimiento, engendrando siempre un Única par macho hembra, y a partir de ese momento, cada uno de los meses siguientes un par de más de iguales características. Admitiendo que no muriese ninguno de los conejos. Cuantos pares contendría el cercado al cabo de un año?La lista de las propiedades de la sucesión de Fibonacci bastaría para Ilenar un libro. Pero también existen una gran variedad de aplicaciones de la misma en física y matemáticas.

4.10. LOS CRIPTOMATEMATICAS

Muchos jóvenes, en alguna vez, han enviado mensajes secretos usando signos, letras y números. En el mundo de los espías internacionales se usan todo tipo de hábiles códigos., cuyos fundamento teórico se encuentra en la criptografía.La criptografía es la unión de dos ciencias: la criptografía, que cifra y descifra la informaci6n y el criptoanálisis, que estudia cOmo atacarla. La primera aplicación conocida se remonta a 4 000 años atrás. En la antigua China el carácter ideográfico del idioma seria para esconder el significado de las palabras. La criptografía se tornó importante durante la Edad Media cuando los gobiernos se comunicaban por medio de mensajes cifrados.El fruto de las funciones criptográficas inventadas en las últimas dos décadas se observa a diario en el desarrollo de certificados digitales, correo electrónico seguro los cuales circulan confidencialmente por las redes y facilitado por la potencia de calculo de los ordenadores que vemos que crecen exponencialmente.Un sistema criptográfico es, básicamente, un algoritmo, una ecuación que realiza las operaciones de cifrado y descifrado. Para esconder un texto, se introducen éste y la clave adecuada en el algoritmo, que devuelve una papilla de números y letras.Por ejemplo, descifra el mensaje, enviado a un padre:

SEND

MORE

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MONEY

4.11. CRIPTOGRAMA INTEGRAL

Haciendo use de procesos de integración y sobre todo de habilidad deductiva, se pueden resolver problemas de cálculo que contienen letras y símbolos matemáticos.


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4.12. LA TAPTANA

En las paginas 359-360 del II Tomo "El Primer Nueva Crónica y Buen Gobierno" escrito por Felipe Guaman Porna de Ayala aparece la descripción de un juego similar al ajedrez denominado "Taptana" que disputaban Atahualpa con Francisco Pizarro.Dicho juego pervive, actualmente, en diversos lugares de la zona andina, con el nombre del juego de "el zorro y las ovejas".Es un juego de tablero como el ajedrez que contiene triángulos y cuadriláteros. En ella los niños marcan un cuadrado (la pradera de las ovejas) y un triangulo (la gruta del zorro) y trazan en su interior "caminos " horizontales, verticales y diagonales.. Ovejas y zorro pueden desplazarse de una intersección a otra contigua.El objetivo del zorro es comerse a las ovejas, siguiendo las siguientes reglas (similares a las del juego de damas):Se juega entre dos personas. Por sorteo, uno será "el zorro (una ficha) y el otro "las ovejas" ( 12 fichas ).El zorro se ubica en la parte central de la cueva; las ovejas, en cada una de las intersecciones de las líneas comenzando por la Iínea del extremo opuesto a la cueva del zorro; van 5 en la primera fila, 5 en la segunda y dos en los extremos de la tercera fila.El zorro se moviliza en cualquier dirección, solo un paso: adelante, atrás, al costado, tal como el Rey en el ajedrez; puede "corner" como en el juego de dama: Gana si acaba con todas las ovejas. Debe cuidar que no ingresen ovejas a su cueva.Las ovejas se movilizan un paso: adelante, en diagonal o al costado. No pueden ir hacia atrás. Ganan si logran acorralar al zorro o si ocupan totalmente (seis ovejas) la cueva del zorro.La realización de este juego posibilita el desarrollo de la capacidad de razonamiento y predicción de los jugadores que intervienen pues ambos deben diseñar una estrategia adecuada ya sea para "atrapar al zorro" o " para comerse las ovejas", según sea el que desempeñen en el juego.

4.13. LOS POLIOMINÓSLos poliominós son polígonos hechos a base de cuadrados unitarios a lo largo de sus lados, pero de un modo formal se pueden definir como un conjunto de cuadrados conectados entre si por uno de sus lados de tal modo que no queden huecos en el interior de la estructura resultante.Desde el punto de vista geométrico la unión de dos cuadrados forma un domino, la unión de tres cuadrados forma un triminós, tetróminos a la unión de cuatro. La forma del pentomin6, hecha con cinco cuadrados, es un tanto especial. Se pueden construir hasta doce de esas formas.Fue creado en 1954 por Salomón W. Golomb, matemático e ingeniero eléctrico de la Universidad de California del Sur, para describir a cualquier figura plana formada uniendo cuadrados de igual tamaño por los lados.Jugar con poliominós es como jugar con rompecabezas o puzzles, componiendo diversas figuras. Este juego puede convertirse en una fuente de problemas de inteligencia con gran sabor matemático, alguno de ellos rápidos de resolver y otros tan complejos y diabólicos que hasta el día de hoy no se les ha encontrado respuesta. Asimismo su utilización permite reforzar el importante concepto de semejanza.Existe una versión de pentóminos tridimensional donde los elementos básicos son cubos en vez de cuadrados. Un prisma rectangular de 3x4x5 puede derivarse de los pentóminos tridimensionales.


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BIBLIOGRAFIA:

Historia y Metodología de la MatemáticaVirgilio Gutiérrez MercedesEditorial Omega 2000

Matemática RecreativaVirgilio Gutiérrez MercedesEditorial Omega 2000

Seminario Taller de Capacitación Docente: “La Actividad Lúdica como estrategia para la enseñanza de la matemática”


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Editorial Coveñas – 2008

Gutiérrez Rodríguez, ÁngelDidáctica de la MatemáticaMadrid 1991

Didáctica de la MatemáticaValiente Barderas, SantiagoMadrid La Muralla 2000


Actividad Lúdica en Matemática

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