ACTIVIDADES PLAN DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS...

ACTIVIDADES PLAN DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 3º ESO CURSO 2017/18

Criterios de evaluación

1. Resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadístico-probabilísticos de

la realidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento

matemático; asimismo, analizar y describir de forma oral o mediante informes, el proceso

seguido, los resultados, las conclusiones, etc., a través del lenguaje matemático. Además,

comprobar, analizar e interpretar las soluciones obtenidas, reflexionando sobre la validez

de las mismas y su aplicación en diferentes contextos, valorar críticamente las soluciones

aportadas por las demás personas y los diferentes enfoques del mismo problema, trabajar

en equipo, superar bloqueos e inseguridades y reflexionar sobre las decisiones tomadas,

aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

4. Utilizar el lenguaje algebraico para operar con expresiones algebraicas y obtener los

patrones y leyes generales que rigen procesos numéricos recurrentes como las sucesiones

numéricas, identificándolas en la naturaleza; todo ello con la finalidad de resolver

problemas contextualizados mediante el uso de las progresiones y el planteamiento y

resolución de ecuaciones y sistemas, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas,

valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su

resolución de forma oral o escrita.

7. Interpretar y analizar los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y

gráficas de fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias.

8. Reconocer, identificar y describir relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que

pueden modelizarse mediante funciones lineales o cuadráticas, valorar la utilidad de los

modelos, y calcular sus parámetros y características.

9. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de

comunicación, valorar su representatividad y fiabilidad, y comparar distribuciones

estadísticas. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos

sencillos relacionados con su entorno y elaborar informaciones estadísticas para describir

un conjunto de datos mediante tablas y gráficas, justificar si las conclusiones son

representativas para la población, y calcular e interpretar los parámetros de posición y de

dispersión de una variable estadística.

10. Realizar una estimación de la probabilidad de un suceso asociado a un experimento

aleatorio sencillo, en situaciones de juego o en la vida cotidiana, y comprobar la estimación

realizada mediante el cálculo de probabilidades a partir de su frecuencia relativa, la regla

de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.

Desarrollar conductas responsables respecto a los juegos de azar.

Para recuperar la materia deberás realizar:

• Las actividades que tienes a continuación. Se valorará positivamente la entrega de las

mismas en folios, con una portada que contenga tu nombre y curso, el día que te

presentes a la prueba extraordinaria.

• Una prueba escrita en el mes de septiembre, cuyos ejercicios serán similares a las

actividades presentadas.


Actividades para preparar la prueba de recuperación:

ESTADÍSTICA

CONCEPTOS BÁSICOS. VARIABLES ESTADÍSTICAS

1.-Queremos realizar un estudio estadístico de la talla de calzado que usan

los alumnos de 3º ESO de un instituto.

a) ¿Cuál sería la población?

b) Elige una muestra. ¿Qué tamaño tiene?

2.-Señala en qué caso es más conveniente estudiar la población o una

muestra.

a) La longitud de los tornillos que ininterrumpidamente, produce una máquina.

b) La estatura de todos los turistas de un año.

c) El peso de un grupo de cinco amigos.

3.-Este es el titular de un periódico.

“EL PESO MEDIO DE LOS ESPAÑOLES ES 69KG.”

a) ¿Cómo crees que se llega a esa conclusión? ¿Se habrá estudiado a toda la

población?

b) ¿Qué características debe tener la muestra? ¿Podrían ser todos los

individuos de la muestra de la misma edad? Si todos son mujeres, ¿sería

correcta la muestra?

4.-Determina si las variables estadísticas son cualitativas o cuantitativas.

a) Año de nacimiento.

b) Color del pelo.

c) Profesión de una persona.

d) Perímetro torácico.


e) Estado civil.

f) Perímetro de la cintura.

g) Número de veces que has viajado en avión.

5.-Clasifica estas variables en cualitativas o cuantitativas, y en ese caso, di

si son discretas o continuas.

a) Provincia de residencia.

b) Número de vecinos de un edificio.

c) Profesión del padre.

d) Consumo de gasolina cada 100 km.

FRECUENCIAS Y TABLAS

6.-Las estaturas (en cm) de 28 jóvenes son:

155 178 170 165 173 168 160

166 176 169 158 170 179 161

164 156 170 171 167 151 163

158 164 174 176 164 154 157

Forma una tabla con intervalos, efectúa el recuento de datos y obtén las

marcas de clase de cada intervalo.

7.-El color de pelo (M=moreno, R= rubio, P= pelirrojo) de 30 personas es:

MRPMM MMRRP PMMMM

MMPRR RPMMM MRMMM

Construye su tabla de frecuencias.


FRECUENCIAS ABSOLUTA Y RELATIVA

8.-El número de horas diarias que trabajan con el ordenador 30 personas es:

3 4 0 5 5

3 4 5 0 2

2 5 3 2 0

1 2 2 1 2

0 3 1 2 1

1 2 1 4 3

a) ¿De qué tipo es la variable estadística?

b) Construye la tabla de frecuencias.

9.- Los resultados de un test de inteligencia realizado a 20 personas han

sido:

100 80 92 101 65 72 121 68 75 93

101 100 102 97 89 73 121 114 113 94

Obtén la tabla de frecuencias, tomando intervalos de amplitud 10.

FRECUENCIAS ACUMULADAS

10.-Los pesos (en Kg) de 24 personas son:

68,5 34,2 47,5 39,2 47,3 79,2

46,5 58,3 62,5 58,7 80 63,4

58,6 50,2 60,5 70,8 30,5 42,7

59,4 39,3 48,6 56,8 72 60

a) Agrúpalos en intervalos de amplitud 10 y obtén la tabla de frecuencias.

b) ¿Cuántas personas pesan menos de 50 kg?

c) Calcula el tanto por ciento sobre el total que representa el intervalo de

mayor frecuencia absoluta.


11.-El número de horas diarios de estudio de 30 alumnos es:

3 4 3 5 5 1 1 1 1 2 3 4 5 0 2

0 3 2 2 1 2 1 3 2 0 1 2 1 4 3

Obtén la tabla de frecuencias. ¿Qué significan las frecuencias acumuladas?

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

12.-En un edificio de 16 vecinos, el número de televisores por vivienda es:

0 1 1 2 1 3 2 1 1 1 2 2 3 0 3 2

a) Construye la tabla de frecuencias. ¿Qué tipo de variable es? Razona tu

respuesta.

b) Realiza el diagrama de barras y el polígono de frecuencias de los datos.

c) Haz lo mismo con las frecuencias acumuladas.

13.-En un aparcamiento público hay 25 coches rojos, 19 amarillos, 39

plateados, 50 blancos, 27 verdes, 30 azules y 10 negros.

A) Construye la tabla de frecuencias.

b) ¿Puedes hallar frecuencias acumuladas?

c) Realiza el diagrama de barras.

14.-La longitud (en cm) de 18 grillos es:

1,8 1,9 2 2,4 2,6 2,8

1,7 1,9 2,3 1,6 2,1 3

2,3 2,7 2,9 1,5 1,8 2,6

a) Construye la tabla de frecuencias tomando intervalos.

b) Representa los datos mediante un histograma y un polígono de frecuencias.

c) Realiza un diagrama de sectores. ¿Qué gráfico te parece más adecuado?


15.-Haz las tablas de frecuencias que corresponden a los siguientes gráficos:

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN

16.-Las estaturas (en cm) de 24 alumnos de 3º ESO son:

158 160 168 156 166 158 160 168

168 158 156 164 162 166 164 168

162 158 156 166 160 168 160 160

a) Agrúpalos en intervalos.

b) Calcula la media, mediana y moda. Explica que significa cada resultado.

MEDIDAS DE POSICIÓN

17.-Calcula los cuartiles de este conjunto de datos que expresan los días de

baja laboral sufridos por 10 trabajadores.

0 2 3 4 2 1 1 0 0 3

Dibuja el diagrama de caja o bigote y explica que conclusiones sacas al

observar dicho gráfico.

Cola

Limón

Naranja

Gaseosa


MEDIDAS DE DISPERSIÓN

18.- La siguiente tabla muestra los lanzamientos de jabalina que se han

realizado en la clasificación para los juegos olímpicos:

A) Haz una tabla con las marcas de

clase y las frecuencias.

b) Calcula la media, la desviación

típica.

c) Comprueba los resultados con la

calculadora

19.- En estos dos diagramas se muestra la composición del cuerpo humano en

dos edades distintas:

a) ¿Cómo varía el porcentaje de agua corporal, de masa ósea, de tejido y

de músculos, órganos… en esos 50 años? Da el resultado en tanto por

ciento de aumento o disminución.

b) Una persona de 25 años que pesa 80kg, ¿qué cantidad de agua tiene en

su organismo? ¿Y de tejido graso?

c) Responde a las preguntas del apartado anterior para una persona de 75

años con el mismo peso.

20.- Estas cuatro gráficas corresponden a las estaturas de los jugadores de

cuatro equipos de baloncesto, A,B, C y D, cuyos parámetros aparecen en la

tabla. ¿Cuál es la gráfica de cada equipo?

DISTANCIA(m) Nº DE

LANZADORES [𝟓𝟒, 𝟓𝟖[ 4

[𝟓𝟖, 𝟔𝟐[ 11 [𝟔𝟐, 𝟔𝟔[ 24 [𝟔𝟔, 𝟕𝟎[ 9 [𝟕𝟎, 𝟕𝟒[ 2


21.- Compara estas distribuciones de notas obtenidas por tres grupos de

alumnos indicando cuáles son la mediana y los cuartiles de cada uno.

En la evaluación se hicieron estos comentarios:

I) Aprobó el 50% de la clase.

II) Las notas son muy parecidas.

III) Un cuarto de la clase tiene notas superiores a 7.

IV) Es la mejor clase, pero con la mayor dispersión.

22.- El número de horas diarios de estudio de cada uno de sus alumnos es:

3 4 3 5 5 1 1 1 1 2 3 4 5 0 2

0 3 2 2 1 2 1 3 2 0 1 2 1 4 3

a) Realiza la tabla de frecuencias:

xi fi

TOTAL

b) ¿Cuántos alumnos hay en la clase? Razona tu respuesta.

c) Calcula la mediana e interpreta el resultado.

d) ¿Cuál es el número de horas más repetido? ¿Cómo se llama ese parámetro?


23.- En Santa Cruz se ha realizado una encuesta para conocer el gusto por el tipo de

cine (ciencia ficción, drama, acción, comedia…) y así poder traer películas con gran

demanda. Para ello se pasa una encuesta a 1.000 habitantes.

a) ¿Quién es la población de este estudio estadístico? ¿Cuál es la muestra?

b) ¿Cuál es la variable estadística que se está estudiando? ¿Qué tipo de variable

es?

c) Si en la encuesta se preguntara por el número veces que vas al cine en un mes,

¿de qué tipo de variable se trataría?

d) Y si se preguntara por el tiempo que tardas en llegar al cine cuando sales de

casa, ¿de qué tipo de variable se trataría?

24.-Se ha hecho una encuesta entre el alumnado del IES Teobaldo para conocer el

tiempo que tardan en llegar al centro comercial desde su casa, y se obtuvieron los

siguientes resultados:

Tiempo (min.) xi fi

[0,15) 50

[15,30) 23

[30,45) 80

[45,60) 67

TOTAL

a) ¿Cuál es el tiempo medio que tardan en llegar al centro comercial?

b) Calcula Q1. Indica qué significa el resultado que has obtenido.

c) ¿Cuántos alumnos tardan menos de 30 minutos en llegar al centro comercial?

d) Representa los datos en un gráfico que consideres adecuado. Indica el nombre

del gráfico.

PROBABILIDAD

EXPERIMENTOS ALEATORIOS

25.- Clasifica los siguientes experimentos en aleatorios o deterministas.

a) Extraer una carta de una baraja.

b) Pesar un litro de mercurio.

c) Preguntar a tus compañeros un número.

d) Lanzar tres monedas y anotar el número de caras.

e) Restar dos números conocidos.

f) El resultado de dividir 10 entre 2.

g) Conocer el tiempo que va a hacer mañana.

h) Lanzar dos monedas al aire.


SUCESOS. ESPACIO MUESTRAL

26.- Escribe el espacio muestral de los siguientes experimentos aleatorios.

a) Extraer una carta de una baraja española.

b) Lanzar una chincheta y anotar la posición de caída.

c) Sacar una bola de una urna con 5 bolas rojas, 3 azules y 2 verdes.

d) Lanzar dos dados y multiplicar las caras superiores.

e) Considerar las espadas de la baraja española y extraer una carta de ese grupo.

f) Escoger al azar un país de la Unión Europea.

DIAGRAMA DE ÁRBOL

27.- Carolina tiene en su armario 2 pantalones, uno de ellos azul y el otro verde, y 3

camisas, de colores: blanca, azul y verde. Si escoge al azar un pantalón y una camisa,

¿cuál será el espacio muestral?

28.- Escribe los posibles resultados que se pueden obtener del experimento

aleatorio de lanzar dos monedas al aire. Escribe el diagrama de árbol

correpondiente.

29.- Lanzamos una moneda y un dado de 6 caras. ¿Cuál es el espacio muestral?

Ayúdate con un diagrama de árbol.

SUCESOS COMPATIBLES E INCOMPATIBLES

30.- Determina dos sucesos compatibles y otros dos incompatibles en el ejercicio

anterior.

31.- Dado el experimento que consiste en sacar una carta de una baraja española,

se consideran los siguientes sucesos: A=”sacar un caballo”, B=”sacar oros”, C=”sacar

un as”, D=”sacar una figura”. ¿Qué sucesos son compatibles? ¿E incompatibles?

PROBABILIDAD DE UN SUCESO

32.- Tenemos dos bolas iguales en una bolsa, una azul y otra amarilla. Si introducimos

la mano en la bolsa y extraemos una bola, calcula la probabilidad de que salga:

a) Una bola azul o amarilla.

b) Una bola verde.

c) Una bola azul.

d) Una bola amarilla.

33.- En el experimento aleatorio que consiste en lanzar una moneda:

a) Calcula el espacio muestral.

b) Di un suceso seguro y uno imposible.

REGLA DE LAPLACE

34.- Al lanzar un dado, calcula la probabilidad de obtener:

a) Número 3. b) Divisor de 2. c) Número primo. d) Múltiplo de 5

e) Divisor de 6. f) Par y divisor de 4. g) Múltiplo de 7.

h) Menor que 10. i) Número impar.


35.- Se saca una carta de una baraja española de 40 cartas. Halla la probabilidad

de obtener:

a) Un rey. b) Oros. c) Un 4 ó un 6. d) El rey de oros. e) Una carta que no sea de

copas.

f) Una figura de bastos. g) Una carta que no sea figura. h) Una carta menor

que 5.

36.- En una caja hay 5 bolas amarillas y 7 bolas rojas. ¿Cuál es la probabilidad de

sacar una bola amarilla? ¿Y una bola roja?

37.- Ordena de menor a mayor grado de probabilidad de obtener los siguientes

sucesos al lanzar un dado.

a) “Número par”. b) “Número igual o mayor que 5”.

c) “Número menor que 7”. d) “Número mayor que 7”.

38.- El profesor de lengua ha traído los siguientes libros a clase:

TÍTULO NÚMERO DE LIBROS

La isla del tesoro 11

El principito 8

De la Tierra a la Luna 6

El conde de Montecristo 5

Si se asignan al azar, uno por alumno, calcula la probabilidad de que el libro que te

toque:

a) Sea “La isla del tesoro”.

b) No sea “El principito” ni “El conde de Montecristo”.

c) No sea “De la Tierra a la Luna”.

39.- Tenemos dos urnas A y B con bolas blancas y azules como se indica:

A B

Si sacamos una bola de cada urna, ¿en cuál es más probable que la bola sea blanca?

40.- En una comida hay 28 hombres y 32 mujeres. Han tomado carne 16 hombres y

20 mujeres, y el resto ha tomado pescado. Fijándote en la tabla, y completando los

datos que faltan, si elegimos una persona al azar, calcula.

CARNE PESCADO Total

HOMBRES 16 28

MUJERES 20 32

Total 36

3 blancas

7 azules

2 blancas

6 azules


a) ¿Qué probabilidad hay de que sea hombre?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya tomado pescado?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre y haya tomado pescado?

41.- Observa a tus compañeros y compañeras de clase, y completa la tabla.

Si escogemos al azar un compañero o compañera, ¿qué probabilidad tenemos de que

sea una chica de pelo oscuro? ¿Y de que sea chico de pelo claro?

42.- En una guardería hay 20 niños y 16 niñas. La mitad de los niños y tres cuartas

partes de las niñas son morenos y el resto rubios. ¿Cuál es la probabilidad de que

elegido uno al azar, sea niño o tenga el pelo moreno?

43.- Indica si los siguientes sucesos son aleatorios o deterministas. En caso de que

sea aleatorio escribe un posible resultado.

EXPERIMENTO DETERMINISTA ALEATORIO

Preguntar por un número de dos cifras

Si un número natural es par, que el

siguiente sea impar

El número del sorteo de la lotería de

Navidad

Tirar dos dados y sumar las caras

44.- Hemos marcado las seis caras de un dado del siguiente modo: en tres

caras hemos puesto un 1, en dos caras hemos puesto una X y en la otra cara

que queda un 2. Si lanzamos ese dado una sola vez…

a) ¿Cuál es el espacio muestral? E =

b) Calcula las probabilidades de cada uno de los sucesos elementales del

espacio muestral.

P(1) = P(X) = P(2) =

c) Los sucesos elementales, ¿Son equiprobables?

45.- Considera el experimento que consiste en sacar primero una

bola de la urna y luego tirar una moneda.

a) Haz un diagrama de árbol y escribe el espacio muestral.

b) Calcula las siguientes probabilidades:

Color de pelo

Sexo Oscuro Claro Total

Chica

Chico

Total

http://www.google.es/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0CAcQjRw&url=http://quiniela.combinacionganadora.com/2012-2013/jornada-12/&ei=U5R_VJvpG4LDOJmUgdgF&bvm=bv.80642063,d.bGQ&psig=AFQjCNFvRTS4yOxbp92U3US7HTdJALkYmw&ust=1417733569549436


- Que salga al menos cara.

- Que salga la bola 4.

- Que salga bola par y cruz.

46.- Lanzamos dos dados de diferente color y sumamos los puntos obtenidos. Con

ayuda de la tabla de la derecha, calcula las siguientes probabilidades:

a) Que la suma sea 9.

b) Que la suma sea 7.

c) Que la suma sea menor que 10.

d) Que la suma sea 5 ó 6.

e) De toda la tabla. ¿Por qué suma apostarías tú? ¿Por qué?

47.- En un club deportivo hay 100 socios, de los cuales 56 son hombres y el resto

mujeres. En el club 36 hombres juegan al baloncesto, mientras que 30 mujeres

practican ese deporte. Completa la tabla siguiente:

HOMBRES(H) MUJERES(M) TOTALES

Juegan a baloncesto

No juegan a

baloncesto

TOTALES 100

Si elegimos una persona al azar, calcula la probabilidad de que:

a) Sea una mujer.

b) Juegue al baloncesto.

c) Sea una mujer que practique baloncesto.

d) Sea un hombre que no practique baloncesto.

48.- De una baraja española de 40 cartas, se extrae una carta al azar.

Calcula las siguientes probabilidades:

SUCESO PROBABILIDAD SUCESO PROBABILIDAD

A = Sacar copas P(A) = D = Sacar

oros o caballo

P(D) =

B = Sacar un rey P(B) = E = No sacar

figura

P(E) =

C = Sacar oros y

caballo

P(B) = F = Sacar

figura de oros

P(F) =


49.- El siguiente aparato consiste en dejar caer 8 bolas, de manera que la mitad

caen a la derecha y la otra mitad hacia la izquierda y así sucesivamente.

a) Indica cuántas bolas caerán en cada casilla.

b) Halla la probabilidad de que caiga en cada una de las casillas. Si tuvieras que

apostar por una… ¿Por cuál lo harías?

SUCESIONES Y PROGRESIONES

50.- Di cuáles son los términos a1, a3, a6 de las siguientes sucesiones y explica cuál

es la regla de formación en cada una de ellas.

a) 0, -2, -4, -6, -8,…

b) 1, 0’1, 0’01, 0’001, 0’0001,…

c) 1, 4, 9, 16, 25, 36,…

d) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,...

e) 0, -3, -6, -9, -12,…

f) 2, 0’2, 0’02, 0’002, 0’0002,…

g) 1, 8, 27, 64, 125, 216,…

51.- Construye una sucesión con términos a1=2, a2=3 y a3=4, siendo los siguientes

términos la suma de los tres anteriores. Escribe, al menos, ocho términos.

52.- Construye una sucesión con términos a1=1, a2=2, siendo los siguientes

términos la suma de los dos anteriores. Escribe, al menos, ocho términos.

53.- Escribe los cuatro primeros términos de las sucesiones con término general:

a) an = n2-3n+2 c)

b) an = n2+1

¿Cuál es recurrente?

54.- Determina si las siguientes progresiones son aritméticas o

geométricas y, en cada caso, escribe la diferencia o la razón :

ACTIVIDADES PLAN DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS ACADÉMICAS

3º ESO CURSO 2017/18

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a) 1, 5, 25, 125, 625,… b) 1, 0, -1, -2,… c) 2, 4, 7, 11, 16,…

d) 16, 8, 4, 2, 1,… e) 1, 3, 6, 10, 15,… f) 2, 0, -2, -4,…

g) 1, 3, 9, 27, 81,… h) 125, 25, 5, 1,…

55.- En una progresión aritmética, a1=4,8 y a2=5,6.Calcula:

a) La diferencia, d b) El término a8

56.- Halla el término general de estas progresiones aritméticas

a) El primer término es 5 y la diferencia -2. b) -3, 0, 3, 6, 9,...

57.- Calcula, usando la fórmula, la suma de los 30 primeros términos de la

progresión:

3, 7, 11, 15, 19,…

58.- En un aparcamiento cobran 0,25€ por la primera hora de

estacionamiento y, por cada hora siguiente, el doble de lo cobrado en

la hora anterior. ¿Cuánto pagaremos por estar aparcados durante 8

horas? Halla el término general de la progresión del precio que se paga

cada hora.

59.- Escribe los cuatro primeros términos, el término general y calcula la suma de

los veinte primeros términos en cada una de las siguientes progresiones

aritméticas:

b) a1 = 32; d =-5

60.- A las 9 de la mañana, una persona cuenta a tres amigos un secreto. Media hora

después, cada uno de estos tres amigos cuenta el secreto a otras tres personas.

Media hora más tarde, cada uno de éstos cuenta el secreto a otras tres personas y

así sucesivamente. Calcular cuántas personas saben el secreto a las 9 de la noche

suponiendo que cada persona sólo cuenta el secreto a otras tres personas y a nadie

más durante el día y que ninguno ha recibido la información varias veces



16

61.- Dada la sucesión: 2, 0, -2, -4,… Calcula (usando las fórmulas):

a) El término general b) El término que ocupa la posición 20

c) La suma de los veinte primeros términos

62.- Dada la sucesión: 1, 3, 9, 27, 81,… Calcula (usando la fórmula):

a) El término general b) El término que ocupa la posición 10

POLINOMIOS

63.- Halla el valor numérico de los polinomios:

a) 𝑥2 − 5𝑥 + 6 , si 𝑥 = −2 b)

c) 2x3-x2-4x+2, si x=-3

64.- Simplifica las expresiones:

a) 5x + 10x –x =

b) 8ab – 4ab + ab =

65.- Suma o resta los polinomios:



17

66.- Desarrolla las identidades notables:

67.- Realiza la división y aplica la prueba:

68.- Resuelve las divisiones de polinomios, aplicando la regla de Ruffini cuando sea

posible e indicando el cociente y el resto:

69.- Saca factor común:

70.-

71.- Dados los polinomios:

Calcula:

a. P(x) + Q(x) – S(x) = b. P(x) – Q(x) =

c. Q(x) · R(x) = d. 3·Q(x) + 5·P(x) =



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72.- Factoriza los polinomios:

ECUACIONES

73.- Resuelve las ecuaciones de primer grado:

74.- David tiene billetes de 10 € y 5 €. Si tiene 4 billetes más de 5 € que de 10 €,

¿cuántos tiene de cada clase si en total lleva 65 €?

75.- El perímetro de una piscina es 80 m. Si el ancho mide 10 m., ¿cuánto mide el

largo?

76.- Encuentra dos números cuya suma sea 80 si uno es el triple del otro.

77.- Itziar quiere repartir 140 € entre tres personas de manera que cada una tenga

el doble de la anterior. ¿Cuánto recibirá cada una?

78.- La suma de tres números naturales consecutivos es igual al cuádruple del menor.

¿De qué números se tratan?

79.- A una fiesta acuden 43 personas. Si se marchan 3 chicos, habrá el triple de

chicas que de chicos. ¿Cuántos chicas y cuántos chicos hay?

80.- Jaino dice: “La mitad, el tercio y la cuarta parte de mis años suman la edad que

tengo más tres”. Averigua la edad de Jaino.

81.- La suma de las edades de cuatro miembros de una familia es 104 años. El padre

es 6 años mayor que la madre, que tuvo a los dos hijos gemelos a los 27 años. ¿Cuál

es la edad de cada uno?

82.- Si la edad de Nicole es el triple que la de Ricardo y dentro de 7 años será el

doble, ¿qué edad tiene cada uno?



19

83.- La suma de las edades de cuatro miembros de una familia es 104 años. El padre

es 6 años mayor que la madre, que tuvo a los dos hijos gemelos a los 27 años. ¿Cuál

es la edad de cada uno?

84.- Adrián tiene ahora cuatro años más que su primo Cristian, y dentro de tres años

entre los dos sumarán veinte años. ¿Qué edad tiene cada uno?

85.- Alexander tiene 17 años y su madre tiene 47. ¿Cuántos años han de transcurrir

para que la edad de Susana sea la mitad de la de la madre?

86.- La base de un rectángulo mide 8 cm más que la altura. Si su perímetro mide 64

cm, calcula las dimensiones del rectángulo.

87.- Patricia compra unos zapatos, una camisa y una chaqueta. Si la camisa cuesta la

mitad que la chaqueta y ésta la mitad que los zapatos, y ha pagado 126 euros, ¿cuánto

cuesta cada artículo?

88.- Halla la longitud de una pieza de tela, sabiendo que después de haber vendido

la mitad, la quinta parte y la décima parte quedan 20 m.

89.- Javi gasta la mitad de su sueldo en pagar su casa y la décima parte en el coche.

Si todavía le quedan 560€, ¿cuál es su sueldo? ¿Cuánto se gasta en pagar la casa? ¿Y

el coche?

90.- Resuelve las ecuaciones de segundo grado, aplicando el método más adecuado:

91.- La suma de los cuadrados de dos números consecutivos es 181. Halla dichos

números.

92.- Si al cuadrado de un número se le resta su doble, el resultado es ocho. ¿De qué

número se trata?

93.- La base de un triángulo mide 6 cm. más que su altura. Si el área es igual a 80

cm2, ¿cuánto miden la base y la altura?

94.- Encuentra un número cuyo cuadrado menos él mismo sea igual a 30.



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95.- Resuelve los sistemas de ecuaciones, aplicando métodos diferentes:

96.- María ha adquirido 2 camisetas y un pantalón por un total de 22 euros, y Pedro

ha pagado 39 euros por 3 camisetas y 2 pantalones. ¿Cuál es el precio de cada

camiseta y de cada pantalón?

97.- Un librero vende 125 libros a dos precios distintos, unos a 15 € y otros a 12 €.

Si obtiene 1.680 € por la venta, ¿cuántos libros vendió de cada clase?

98.- Calcula dos números, tales que su suma sea 16 y su diferencia 4.

99.- Si se permutan las cifras, el nuevo número supera al anterior en 18 unidades.

Hallar el número.

100.- Divide 180 en dos sumandos de modo que al dividir la mayor sea el doble de la

menor.

101.- En un corral hay conejos y gallinas; en total, 25 cabezas y 80 patas. ¿Cuántos

conejos y gallinas hay?

102.- La madre de Ana tiene triple edad que ella, y dentro de 10 años sólo tendrá el

doble de la que tenga su hija. ¿Qué edad tiene cada una?

103.- Juan tiene 3 años más que su hermano, y dentro de 3 años la suma de sus

edades será de 29 años. ¿Qué edad tiene cada uno?

104.- Hace 5 años la edad de un padre era el triple de la de su hijo, y dentro de 5

años sólo será el duplo. ¿Cuáles son las edades del padre y del hijo?

105.- La suma de las edades de mi abuelo y mi hermano es de 56 años. Si mi abuelo

tiene 50 años más que mi hermano, ¿qué edades tienen cada uno?

106.- En una granja se crían gallinas y cerdos. Si se cuentan las cabezas son 50, y

las patas son 134. ¿Cuántos animales hay de cada clase?



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107.- En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas.

¿Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y

una araña 8 patas).

108.- En la granja se han envasado 300 L de leche en 120 botellas de 2 y 5 L.

¿Cuántas botellas de cada clase se han usado?

FUNCIONES

109.- Representa en una gráfica la siguiente situación: Una exposición de coches

antiguos abre a las 10:00 de la mañana y el número de visitantes va aumentando

hasta las 11:00 horas a la que hay 50 personas. Se va algún visitante pero

rápidamente llegan más, de forma que a las 12:30 se alcanza el número máximo de

visitantes, 100. A partir de ese momento, se van marchando paulatinamente de la

exposición, quedándose vacía a las 14:00, hora en la que cierra. A las 15:30 abre de

nuevo sus puertas y comienzan a llegar visitantes, hasta que a las 16:00 hay 60

personas, número que se mantiene hasta las 16:30. A partir de ese momento el

número de visitantes empieza a disminuir hasta las 18:00 que cierra la exposición.

110.- Encuentra el dominio y el recorrido de las siguientes funciones:



22

111.- La gráfica siguiente refleja la evolución de la velocidad de un automóvil durante una

hora.

a) Haz una tabla de

valores indicando la

velocidad cada 5

minutos.

b) Estudia cómo varía

la velocidad,

señalando en qué

intervalos de tiempo

aumenta, disminuye o

permanece constante.

112.- La tabla de valores siguiente representa la venta diaria de periódicos en España.

Dibuja la gráfica correspondiente e indica los períodos en que crecieron y decrecieron las

ventas. Año 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

Nº de

ventas

(en miles)

3646 3806 3895 4030 4175 4237 4143 4167 4204 4173 4261

113.- Estudia el dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento

y decrecimiento, máximos y mínimos, y continuidad de las siguientes funciones:



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114.- L a gráfica muestra el número de coches que pasan por un punto kilométrico de una

autopista a lo largo de un día.

a) Estudia el crecimiento y

decrecimiento.

b) Indica a qué hora la función

alcanza su máximo y su mínimo

absolutos.

115.- La gráfica expresa el

número de vendedores que

tiene un gran almacén en las

distintas horas del día. Indica

si la función es continua o no, y

señala en su caso los puntos de

discontinuidad

116.- Las mareas son ascensos

y descensos cíclicos del nivel del mar, causados por la rotación de la Tierra y la atracción

gravitatoria de La Luna y el Sol.

Una persona ha estado

anotando la altura que alcanza

el agua en el puerto todos los

días a la misma hora y ha

obtenido la siguiente gráfica.

¿Es periódica esta función? En

caso afirmativo, ¿cuánto vale el

período?

117.- Las siguientes gráficas

corresponden al ritmo que han seguido cuatro personas en un determinado tramo

de una carrera. Asocia a cada persona su gráfica:



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118.- La gráfica representa los kilómetros y el tiempo empleado en recorrer una

etapa ciclista.

a) ¿Cuántos kilómetros

tenía la etapa?

b) ¿Mantuvieron siempre

la misma velocidad media

los ciclistas?

c) ¿Cuál fue el momento

en que iban más rápido?

d) ¿Cuántos kilómetros recorrieron entre las 13 y las 16 horas?

e) ¿A qué hora empezó la etapa?

119.- La temperatura de una persona que ha estado tres días enferma se ha

tomado cuatro veces al día, y se representa en la gráfica siguiente:

a) ¿Cuál fue la

temperatura mayor?

b) ¿Cuántas veces tuvo

39º?

c) ¿Cuántas horas tuvo

fiebre el enfermo?

d) ¿Qué temperatura tuvo en el último control a las 24 horas del tercer día?

e) ¿Cuántos grados osciló la temperatura a lo largo de los 3 días?

120.- Haz un estudio completo de las gráficas, indicando las siguientes

características:

1. Dominio.

2. Recorrido.

3. Monotonía (crecimiento y decrecimiento). Máximos y mínimos.

4. Continuidad.

5. Puntos de corte con los ejes.

6. Periodicidad.

7. Curvatura.



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VI)

VII)



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121.- Representa las siguientes rectas:

a) y = 2x b) y = -1

2𝑥 c) y = -3x+1 d) y = x-3

122.- Representa las siguientes parábolas e indica en cada una de ellas si es cóncava

o convexa:

a) 2xy b) 2xy 2 c) 2xxy 2 d) x6x2y 2

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