Alejandr a
Transcript of Alejandr a
Colegio libertadores de América
Alumna :Alejandra Morales Juárez
2do de Secu
Maestro: Javier Martínez cortes
Sistema de ecuaciones
lineales 2x2 .
U n sistema 2 X 2 consiste en:
dos ecuaciones lineales en dos variables.
La solución de este sistema es todo par ordenado que pertenezca al conjunto solución de ambas ecuaciones.El fin de esto es encontrar una ecuación con una incógnita que podamos resolver
Sistema de ecuaciones lineales
2x2 .
Enseguida veremos las posibles formas de resolver el sistema de ecuaciones, con ejemplos y los
Soluciones :
Igualacion Procedimiento de reducción por suma
y resta
Sustitución
Metodo grafico Reduccion
Sustitución
Consiste en despejar a una de las incógnitas en una de las ecuaciones del sistema y sustituir el resultado del despeje en la otra ecuación, en el lugar de la incógnita correspondiente . Con esto , el sistema se reduce a una ecuacion de primer grado con una incognita , que se resuelve despejando a la incognita a fin de obtener el valor de la otra incognita .
Ejemplo1:Sistema de Ecuaciones
Paso [1] Despeja para una ecuación para una de las dos variables la ecuación
Paso [2] Sustituye en la otra ecuación y resuelve la nueva ecuación para la variable que queda
Paso [3]Sustitución “hacia atrás”
y = 3 x – 2(1)
y = 5 + 2 x(2)
La ecuación (1) para yy = 3 x – 2 (1)
¡ya está despejada!
Sustituye en la ecuación (2) la variable y por su expresión 3 x – 2
3 x – 2 = 5 + 2 x(2)
Resuelve para x3 x – 2 x = 5 + 2
x = 7
Conozco x = 7, puedo sustituir en cualquiera de las ecuaciones (1) o (2) para y. Sustituyo en (1)
y = 3(7) – 2y = 21 – 2 y = 19
Solución del sistema: (x,y) = (7,19)
Paso [1] x ya está despejada en (1) Paso [2] Sustituye y resuelve:
2 y - ( 3 y – 10 ) = 8 ecuación (2)2 y - 3 y + 10 = 8
- y = 8 – 10y = _____ ¿Ya terminé ?
Sustituye el valor encontrado para y en la ecuación (1)x = 3 y – 10.x = 3(2) – 10x = -4Solución al sistema ( -4 , 2 )
Ejemplo 2:
Procedimiento de reducción por suma y resta
Se aplica convenientemente cuando al sumar o
restar las ecuaciones del sistema una de las incognitas se anula .ello ocurre cuando los coeficientes de una misma incognita son simetricos ( y se suman las ecuaciones ).
El precio de 3 lapices mas el de 4 libretas dan
$93.00, pero el precio de 3 lapices menos el de 2 libretas es de $21.00 ¿ que precio tiene cada objeto ?
Ejemplo1:
Ejemplo:Sistema de Ecuaciones
Se resta a la 1ra ecuacion le quitamos la 2da queda
Sustituyendo n=12 en (2)
con esto sabemos que:
M=15N=12 3+4=93 (1)
3-2=21 (2)3+4 =93-3-2=-21
6n =72N=12
3m-2 (12)=213m-24=213m=21+24
3m=45;m=15
Son las raíces del sistema
Se aplica convenientemente el procedimiento de igualación cuando se tiene un sistema 2x2 en donde para una misma incognita hay coeficientes iguales.El procedimiento consiste en despejar a la misma incognita en las 2 ecuaciones del sistema y se igualan los resultados de estos despejes .con esto se logra tener una ecuacion de primer grado con una incognita, la que se despeja . El valor que se obtenga de esta sustituye en cualquiera de las dos expresiones en donde se despejo a la misma incognitapara obtener el valor de la incognita del sistema .
Procedimiento de igualación
Ejemplo1:igualacio
n
3 bolsas iguales de clavos y cuatro paquetes de rondanas pesan 14.5 kg ; pero tres bolsas de clavos y dos paquetes de rondanas pesan 9.5 kg .¿ cuanto pesa cada bolsa y cuanto cada paquete ?Llamamos por a al peso de cada bolsa de clavos y por b al peso de cada paquete de rondanas .
Ejemplo:
sistema
• 3ª+4b=14.5…(1)• 3ª+2b=9.5…(2)
Despejando “a”
• De (1)• a=14.5-4b ...3• 3
Despejando
• De (2)• a=9.5-2b • 3
Se iguala (3) con (4)
• 14.5-4b = 9.5-2b3 3
Después
CANCELANDO DIVISORES IGUALES
SUSTITUYENDO B=2.5 EN (3)
14.5-4B=9.5-2B14.5-9.5=-2B+4B
5=2B5 =B2
B=2.5 KG
A=14.5-4(2.5) = 14.5-10 = 45 ; A=1.53 3 3
Metodo Grafico
La gráfica de cada ecuación de este sistema es una recta por lo tanto un sistema 2 x 2 consta de dos líneas en un mismo plano. Resolver este sistema por el método gráficoconsiste en dibujar ambas líneas en un Plano Cartesiano e identificar cualquier punto en común, es decir un punto de intersección, dado por un par ordenado de la forma (x, y).
Sistema determinado
La solución es
única, el punto de
intersección
Sistema inconsistente
Ambas líneas tienen la
misma inclinación por lo
tanto no hay
intersección entre ellas,
decimos que son líneas
paralelas.
Este sistema no tiene
solución
Sistema dependienteEste sistema consta de dos ecuaciones equivalentes por lo que el conjunto solución es un conjunto infinito
Ejemplo1:reducci
on
L a suma se dos números es 10
y su diferencia es 2 ¿Cuáles son los números?
Reducción:Sistema de ecuaciones
A la 1ra se le resta la 2da
Simplificar Sustu¡ituir
X+y=10 X-y2
X+y=10 -x+y=-2
2y=8
Y=4 X=6X+(4)=10
Gregorio trabaja con su tío después de salir de la escuela , en
seguia de comer . Una tarde lo manda a comprar material electrico
.
-ve ala tlapaleria y compra 3 focos de 60 w y 5 clavijas—le ordena
su tio
Al regresar, le vuelve a enviar pues requiere 2 focos de 60w y 4
clavijas . De regreso el tio le inquiere:
--muy bien. ¿Cuánto te costo cada cosa?
--¡chispas!, no lo anote y no me acuerdo.
--¡A ver , a ver! , recuerda . Te di 100 pesos. ¿ cuanto te dieron de
cambio ?
--la primera vez me dieron $55.20 y en la segunda $ 12.80
--con estos datos puedes calcular cuanto costo cada articulo –le
aclara su tío – y así no vuelves a la tlapalería , pues esta lejos.
Ejemplo :
Tomado del libro Matemáticas 2
Resuelve
Espero que haya sido de utilidad para su
trabajo