Inés Velasco

Algunos conceptos sobretransferencia radiativa, de aplicación en sensoresremotos.

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

La mayoría de las características de las ondas electromagnéticas

están suficientemente descriptas por la teoría clásica de las ondas o sea las ecuaciones de Maxwell, pero…

Cuando las longitudes de onda son muy cortas la REM interacciona con la materia en un modo que no queda totalmente explicado por la teoría clásica de las ondas.

En este caso una descripción basada en el comportamiento de las partículas es más adecuada. En esta descripción la energía

electromagnética no se propaga en forma continua, sino que se transporta en unidades discretas o cuantos de energía.

La energía de un cuanto esta dada por la expresión

υhE =∆

h: cte. de Planck: 6.6260755 x 10-34 J s

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(1)

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POSICIÓN DEL BLANCO ILUMINADO POR EL SOL Y OBSERVADO DESDE EL SATÉLITE.

Importancia en la calibración y georeferenciación. Aplicación del concepto de ángulo sólido

EXPRESIÓN MATEMÁTICA DE ÁNGULO SÓLIDO

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φµφθθ ddddsend ==Ω

[ sr ]

(2)

rsen/isenc/cn mR ==

REFRACCIÓN DE UN HAZ AL CRUZAR UN MEDIO

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nr ≅ 1.003 (aire a nivel del mar)nr ≅ 1.333 (agua)

C = 2.99792458 10-8 m s-1

Importancia en la localización de los blancos observados desde el satélite

Índice de refracción: (3)

[Watt sr-1 m-2 µm-1]LλRadiancia espectral

[Watt sr-1 m-2 ]LRadiancia

[Watt m-2]

M ⇑E ⇓

Densidad de flujo radiante o Emitancia o Exitancia (M) ⇑o Irradiancia (E) ⇓

Watt, [Watt = J s-1]FFlujo radiante

UNIDADESFÓRMULASÍMPOLOVARIABLE

dt

QRδ

dAdt

QRδ

dAdtd

QL R

Ω=

δ

λ

δλ

dAdtdd

QL R

Ω=

Definiciones

Inés Velasco

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Desde el blanco, de área dS, sale una cantidad de energía hacia el sensor que está en el centro de un telescopio donde se colecta la radiación que proviene desde un cierto ángulo sólido (dΩ), y tiene un filtro que deja pasar sólo la radiación proveniente desde un cierto rango

angosto de longitud de onda (∆ λ).

Al normalizar la salida de la energía del sensor por su área (Ap), por el ángulo sólido (dΩ), y por ∆λ, se obtiene una cantidad muy cercana a Lλ.

Otra propiedad importante de la radiancia, es que es independiente de la distancia al objeto, siempre que el ángulo de visión y la cantidad de materia interviniente no cambie.

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La cantidad de radiación que emite (M) o recibe (E), un diferencial de área, expresado por la radiancia (L) desde o hacia todas las direcciones esta dada por:

∫ ∫∫ ∫ ∫ ==Ω=ππ ππ

φµµφµϕθθθφθθφθ2

0

1

0

2

0

2

0

2

0

dd),(Lddsencos),(Ldcos),(LM

/

∫ ∫ ==ππ

πφθθθ2

0

2

0

/

LddsencosLMPara radiancia isotrópica es:

La radiancia se refiere a un haz de radiación normal a la superficie,

EMITANCIA

LM π=o sea: (6)

(5)

(4)

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Pero la cantidad radiométrica más utilizada con los sensores remotos es la radiancia monocromática (Lλ ): "Energía por unidad de longitud de onda, por unidad de ángulo sólido, en la unidad de tiempo, que cruza una unidad de área perpendicular al haz".

Esto se debe a que el instrumento básico del satélite es un sensor, el radiómetro, que tiene un detector con una cierta área, cuya señal de salida es proporcional a la energía que impacta esta área en la unidad de tiempo.

κνλ κνλ dLdLdLL ∫∫∫∞∞∞

===000

La radiancia (L), está integrada sobre todo el rango del espectro electromagnético, o sea:

(7)

CUERPO NEGROCUERPO NEGRO

52

1

2 −

−

= λ

λ

λ

)kT

hcexp(

hc)T(B

k: cte. de Boltzman: 1.380658 x 10-23 J K-1

h: cte. de Planck: 6.6260755 x 10-34 J s T: temperatura absoluta

Ley de Planck

Radiancia del Cuerpo Negro(emisor perfecto)

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5

2

1

1

−

−

= λ

λ

λ

)T

cexp(

c)T(B

c1= 1.1910439 x 10-16 W m2 sr-1,c2= 1.438769 x 10-2 m K.

Ley de WienT

mK.m

µλ

92897=

(8)

(9)

(10)

que es la emitancia monocromática del cuerpo negro, e integrando sobre λ, se obtiene la:

4TM BB σ=

σ: cte. de Stefan-Boltzmann = 5.67051 x 10-3 W m-2 K-4

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444

21

5

00

BB TTcc15

dTBdTBM σπ

λπλπ λλ ==== −∞∞

∫∫ )()(

Ley de Stefan-Boltzmann

Como la radiancia del cuerpo negro es independiente de la dirección, de (6) ⇒: )(TBM BB λλ π=

o sea:

EMITANCIA DEL CUERPO NEGRO

(11)

(12)

(13)

Aproximación de Raleigh-JeansPara λ en el orden de los mm y cm y las temperaturas de la Tierra y su atmósfera:

Tc

c)T(B

4

2

1 −= λλ

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:

Tc

λ2 << 1, y ⇒

T/c)T/cexp( λλ 22 1+≅

⇒ se obtiene:

Observación: A = ∆T, la diferencia de señal entre 2 blancos en ∆λ(cortas) >> ∆λ(largas)

(14)

CUERPOS NO NEGROS

λλε

=

BBMM

Emisividad

ααααλλλλ = poder absorbente(absortividad)= (radiación absorbida / radiación incidente)

ρρρρλλλλ= poder reflectivo (reflectividad) = (radiación reflejada / radiación incidente)

ιιιιλλλλ= poder transmisivo (transmisividad) = (radiación transmitida / radiación incidente)

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Ley de Kirchoff αλ = ελ

(15)

(16)

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Para la energía incidente en un medio, que absorbe, refleja y emite se cumple la ecuación de conservación de la energía.

1=++ λλλ τρα

La señal recibida por un sensor en un satélite proviene de la energía reflejada y la emitida desde la superficie (suelo, océano, nube) más la energía dispersada por la atmósfera y por las nubes.

Los filtros ubicados en el sensor permiten el paso de alguna de estas formas de energía.

Si el medio es opaco resulta: αλ +ρλ = ελ + ρλ =1

(17)

(18)

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La energía emitida desde una superficie depende de la temperatura de ella y de sus propiedades.

Para un cuerpo gris la energía emitida es una fracción de lo que emitiría un cuerpo negro a la misma temperatura

M=ελMΒΒ(19)

Tabla de Emisividad 1

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Emissivity values (Source, Rao et al., 1990)

0.98

0.96

0.96

0.95

0.92

0.90

0.85

0.55

32

20

-10

20

20

20

-10

100

Human skin

Distilled water

Ice

Wet soil

Dry soil

Sand

Snow

Anodized

aluminum

EMISSIVITYTEMPERATURE

(°C)

MATERIAL

Tabla de Emisividad 2

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